高等数学-安大全套课件

高等数学完整全套教学课件一、教学内容1. 极限与连续数列极限的定义及性质函数极限的定义及性质无穷小、无穷大的概念极限的运算法则函数在一点处的连续性定义函数在区间上的连续性2. 导数与微分导数的定义及几何意义基本导数公式高阶导数微分的定义及运算法则隐函数、参数方程函数求导3. 微分中值定理与导数的应用罗尔定理、拉格朗日中值定理柯西中值定理洛必达法则泰勒公式函数的单调性、凹凸性、极值和最值二、教学目标1. 掌握极限、导数、微分等基本概念及其性质、运算法则。

2. 能够运用微分中值定理解决实际问题，分析函数的性质。

3. 培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学建模能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：极限、导数、微分等概念的理解；微分中值定理的应用。

2. 教学重点：极限、导数、微分的基本性质和运算法则；函数的单调性、凹凸性、极值和最值的求解。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、笔记本、文具。

五、教学过程1. 实践情景引入通过实际案例，如物体的运动轨迹、温度变化等，引出极限、导数、微分等概念。

2. 例题讲解选取具有代表性的例题，详细讲解极限、导数、微分的基本性质和运算法则。

结合图形，解释函数的单调性、凹凸性、极值和最值的概念。

3. 随堂练习布置与例题难度相当的练习题，让学生巩固所学知识。

对学生进行个别辅导，解答疑问。

4. 课堂小结六、板书设计1. 极限、导数、微分的基本概念及性质。

2. 极限、导数、微分的运算法则。

3. 微分中值定理及其应用。

4. 函数的单调性、凹凸性、极值和最值。

七、作业设计1. 作业题目求下列函数的极限、导数、微分。

判断下列函数的单调性、凹凸性，并求极值、最值。

2. 答案详细的解答过程和答案。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生研究更高级的微积分概念，如泰勒级数、场论等。

鼓励学生参加数学竞赛、数学建模等活动，提高数学素养。

重点和难点解析1. 教学内容的布局与组织2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的识别4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度和广度6. 板书设计的清晰度与逻辑性7. 作业设计的针对性与答案的详细性8. 课后反思与拓展延伸的实际效果详细补充和说明：一、教学内容的布局与组织教学内容应遵循由浅入深、循序渐进的原则。

高等数学完整全套教学课件一、教学内容本节课的教学内容来自高等数学教材的第五章——多元函数微分学。

本章主要内容包括多元函数的求导法则、隐函数求导、泰勒公式以及多元函数的极值问题。

具体教学内容如下：1. 多元函数的求导法则：主要包括偏导数的定义及其求导法则，如四则法则、链式法则、反函数求导法则等。

2. 隐函数求导：主要讲解如何利用偏导数求解隐函数的导数，包括直接求解和间接求解两种方法。

3. 泰勒公式：介绍泰勒公式的定义及其在多元函数中的应用，重点讲解如何利用泰勒公式展开多元函数。

4. 多元函数的极值问题：包括极值的存在性定理、极值的判定方法以及极值的求解方法。

二、教学目标1. 理解并掌握多元函数的求导法则，能够熟练运用各种法则求解多元函数的导数。

2. 学会隐函数求导的方法，能够独立求解复杂的隐函数导数问题。

3. 掌握泰勒公式的应用，能够利用泰勒公式展开多元函数并进行简化。

4. 理解多元函数极值的概念，学会使用极值判定方法和求解方法解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：隐函数求导、泰勒公式的应用以及多元函数极值的求解。

2. 教学重点：多元函数的求导法则、隐函数求导、泰勒公式以及多元函数的极值问题。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：笔记本、签字笔、直尺、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入：以实际问题为例，引入多元函数的求导问题。

2. 讲解多元函数的求导法则：通过示例，讲解四则法则、链式法则、反函数求导法则等。

3. 隐函数求导方法讲解：以具体例子为例，讲解直接求解和间接求解两种方法。

4. 泰勒公式的介绍与应用：讲解泰勒公式的定义及其在多元函数中的应用，通过示例让学生掌握泰勒公式的运用。

5. 多元函数极值问题的讲解：介绍极值的存在性定理、极值的判定方法以及极值的求解方法，并通过实例进行分析。

6. 随堂练习：布置具有代表性的题目，让学生现场解答，检验学习效果。

六、板书设计1. 多元函数的求导法则：四则法则、链式法则、反函数求导法则。

高等数学完整全套教学课件一、教学内容二、教学目标1. 掌握极限、导数、微分、积分等基本概念及其计算方法；2. 能够运用所学知识解决实际问题，如物理、几何、经济等领域的问题；3. 培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和数学建模能力。

三、教学难点与重点难点：极限的概念、导数的计算规则、积分的应用、微分方程的解法。

重点：极限与连续的关系、导数的应用、不定积分与定积分的计算、级数的收敛性判断。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：教材、《高等数学》学习指导书、笔记本、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际案例，如物体运动、几何图形的面积等，引出极限、导数、积分等概念；2. 例题讲解：详细讲解典型例题，分析解题思路和方法；3. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；5. 课堂讨论：针对学生遇到的问题，进行讨论和解答；6. 课后作业布置：布置具有代表性的作业题目，巩固课堂所学。

六、板书设计1. 采用粗体字，突出重点；2. 例题：用红色粉笔标注关键步骤和易错点；3. 知识点：用蓝色粉笔书写，清晰易懂；4. 课堂讨论：用不同颜色的粉笔记录学生的观点和疑问。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求函数在一点的极限；（2）计算函数在某一点的导数；（3）求函数的不定积分和定积分；（4）解微分方程；（5）判断级数的收敛性。

2. 答案：详细给出每个题目的解答过程和答案。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生学习相关数学软件（如MATLAB、Mathematica等），提高数学计算和建模能力；推荐阅读相关数学书籍，拓宽知识面。

重点和难点解析1. 教学内容的难点与重点；2. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习；3. 板书设计；4. 作业设计；5. 课后反思及拓展延伸。

一、教学内容的难点与重点（1）极限的概念：要详细解释函数在一点处极限的定义，以及极限的性质，如唯一性、局部有界性等；（2）导数的计算规则：重点讲解导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法则等；（3）积分的应用：详细介绍积分在几何、物理、经济等领域中的应用，如求面积、体积、质心、曲线弧长等；（4）微分方程的解法：详细讲解常见微分方程的解法，如可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程等。