画图法解应用题

【例1】朗读小组的同学排成一排表演诗朗诵，从左边数起，玲玲是第8个，从右边数起，玲玲是第7个，有多少同学参加表演？随堂练习11、排排队，来报数，正着报数我报6，倒着报数我报9，请你算一算，一共有多少个小朋友在报数？【例2】有16名同学排成一队，小小排在小亚的前面，从前往后数，小亚排在第9个，从后往前数，小小排在第10个，他们之间隔着几个人？随堂练习216个小朋友排成一队去看电影，胖胖在小明的后面，从前往后数，小明在第5个，从后往前数，胖胖排在第8个，小明和胖胖之间隔了几个人？【例3】小明有10支铅笔，小红有4支铅笔，要使两人的铅笔同样多，小明要给小红几只铅笔？随堂练习3沈老师有12本练习本，李老师有18本练习本，要使两人的练习本同样多，李老师要给沈老师多少本练习本？【例4】一排20个座位，其中有些座位已经有人，小明无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？随堂练习4一排10个座位，其中有些座位已经有人，小刚无论坐在哪一个座位上，旁边都有一个人与他相邻，那么原来至少有多少人已经就座？【例5】二（1）班有学生25人，比二（2）班少4人，二（2）班比二（3）班多3人，三个班一共有学生多少人？随堂练习5苹果有30筐，香蕉比苹果多12筐，比芒果少12筐，三种水果一共有多少筐？练习题：1、二年一班22个小朋友排成一队去操场做操，从最前面数到丁丁是第9个，君君排在丁丁的后面，从队伍的最后往前数，君君排在第几个？2、第一队的同学排成一排，排在东东前面的有6个小朋友，排在东东后面的有4个小朋友，第一队一共有几个小朋友？3、小朋友们排成一队参观博物馆，从排头数起牛牛是第10个，从排尾数起妞妞是第18个，排在牛牛前面的就是妞妞，一共有多少个小朋友去参观博物馆？4、在20米的校园小道一边种杨柳树，每隔4米种一棵，两端都种，想一想，一共要种几棵树？5、小明给小红4支铅笔后，两人的支数相同，问：小明比小红多几支铅笔？6、哥哥有4支铅笔，弟弟给哥哥3支铅笔后，两人的支数相同，弟弟原来有几支铅笔？7、一根16米长的木条，把它锯成4段，要锯几次？8、晓丁从一楼走到四楼用了9分钟，照这样计算，从一楼走到七楼需要几分钟？9、妈妈到水果店买苹果，她带的钱若买3千克多2元，若买4千克少3元，问：妈妈带了多少钱去买苹果？10、体育小组有20个学生，排成两排队伍做早操，每两个学生之间相隔1米，每排队伍有多长？11、李老师把同学们的画排成一行，无论是从左边数起，还是从右边数起，方方的画都排第8张。

线段图法例：两个小同学折纸鹤，小红折的数量比小丽的3倍还多5个，她俩一共折了53个，问两个人分别折了多少个？根据题意作图：解析：看这个线段图，很容易发现53-5，得出的结果再平均分成4份，其中的1份就是小丽折的纸鹤个数.列式计算：小丽折的个数：（53-5）÷4=12（个），小红折的个数：12 ×3+5=41（个）.平面图法例：有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积.解析：这道题可以画长方形图来具象化，长表示A，宽表示B，那么两数的积就是长方形的面积.A、B原来两数用长方形图a表示，当A增加12即长增加12，宽不变，即B不变，如图b；当B增加12即宽增加12，长不变，也就是A不变，如图c.所以：长方形的宽也就是B=72÷12=6，长方形的长也就是A=120÷12=10，那么，A、B的积为6×10=60.立体图法例：把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米.原来正方体的表面积是多少平方米？根据题意作图：解析：由图可知，增加的8平方米，就是正方体的2个面，每个面的面积是8÷2=4（平方米），则正方体的表面积是：4×6=24（平方米）.列表图法例：有一个5分币，4个2分币，8个1分币.要拿9分钱，有几种拿法？根据题意作图：由列表图，可以清楚看到共有7种拿法.树状图法例：小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清就随便穿了两只.小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？解析：假设2双袜子为A袜、B袜，那么4只袜子分别是A1、A2、B1、B2，根据题意作图：由树状图可知，2双袜子任意搭配有12种情况，其中同一双的情况有4种，所以小明穿同一双袜子的的可能性是4/12，也就是1/3.。

画图法解应用题一、夯实基础在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，使题意形象具体，一目了然，从而有助于快速找到解题的途径。

作图法解题可以画线段图，也可以画示意图，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易的作用。

例如在解答和差、和倍和差倍三类问题时，都可以用画图法表示。

简图如下：（1）和差问题（2）和倍问题（3）差倍问题二、典型例题例1．哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？分析：由已知条件“哥哥给弟弟4 张后，还比弟弟多2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10 （张）。

解：弟弟有邮票：（70－10）÷2=30 张，哥哥有邮票：30+10=40 张。

答：弟弟有邮票30张，哥哥有邮票40张。

例2．果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵。

桃树比梨树少7棵，苹果树比桃树多4棵，三种树各有多少棵？分析：先用线段图表示出三种树棵数之间的关系：从图上可以看出，梨树的棵数比桃树多7棵，苹果树的棵数比桃树多4棵，假设移动多的棵数，则两种果树共减少了7＋4=11（棵），相应的总棵数就减少11棵：146－11=135（棵），而135棵对应的就是桃树棵数的3倍。

解：桃树：（146－7－4）÷3=45（棵），梨树：45+7=52（棵），苹果树：45+4=49（棵）。

答：桃树有45棵，梨树有52棵，苹果树有49棵。

例3．某公司三个厂区共有员工1900人，甲厂区的人数是乙厂区的2倍，乙厂区比丙厂区少300人，三个厂区各有多少人？分析：先用线段图表示出三厂区人数之间的关系：从图上可以看出，假设丙厂人数减少300人，总人数也减少300人，为1900－300=1600（人），此时总人数恰好是乙厂的4倍。

解：乙厂：（1900－300）÷4=400（人），甲厂：400×2=800（人），丙厂：400+300=700（人）。

画图法解应用题苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。

”可见，画图对于小学数学解决问题的重要性。

在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，以其形象、直观的特点，使题意一目了然，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易，化繁为简的作用，从而有助于快速找到解题的途径，有效地提高学生的自我学习能力和创新能力，使学生学会学习。

作图法解应用题中，常见的数学图有以下几种：一、线段图线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。

线段图在小学数学应用题学习中它可以帮助学生轻松地解答复杂关系的应用题，强化数量关系的表述训练，能根据数量关系有序地进行解题演练。

举例：欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？列式计算：喵喵 (25－3－2)÷2＝10(本) 欢欢 25－10＝15(本)二、树形图在解答应用题时，我们常常采用枚举法把所有符合题目条件的对象一一列举出来。

我们采用画树形图的方法，借助树的分叉特征构造出的树形图可以对数学问题中有可能出现的多种可能逐一例举出来，不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然，有助于作出正确的判断。

举例：一个口袋中装有红、白、绿三只小球，另一只口袋中装有红、白两只小球。

现从两只口袋中各取一只小球，求两只小球颜色一样的概率是多少？从图中可以看出，两只小球颜色搭配的可能性共6种，而两只小球颜色一样的可能性只有(红-红)，(白-白)共2种，所以两只小球颜色一样的概率为三分之一。

三、集合图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间的关系，这样的图形称之为“集合图”。

举例：参加跳绳的有6人，参加踢毽子的有7人，两项都参加的有3人，这个组共有几人？6＋7－3＝10（人）四、情景图把复杂的数学问题用简单的图画表示，把情景再现出来，让人有身临其境的感觉，便于学生理解和分析应用题。

线段图法例：两个小同学折纸鹤；小红折的数量比小丽的3倍还多5个；她俩一共折了53个；问两个人分别折了多少个？根据题意作图：解析：看这个线段图；很容易发现53-5；得出的结果再平均分成4份；其中的1份就是小丽折的纸鹤个数。

列式计算：小丽折的个数：（53-5）÷4=12（个）；小红折的个数：12 ×3+5=41（个）。

平面图法例：有两个自然数A和B；如果把A增加12；B不变；积就增加72；如果A不变；B增加12；积就增加120；求原来两数的积。

解析：这道题可以画长方形图来具象化；长表示A；宽表示B；那么两数的积就是长方形的面积。

A、B原来两数用长方形图a表示；当A增加12即长增加12；宽不变；即B不变；如图b；当B增加12即宽增加12；长不变；也就是A不变；如图c。

所以：长方形的宽也就是B=72÷12=6；长方形的长也就是A=120÷12=10；那么；A、B的积为6×10=60。

立体图法例：把一个正方体切成两个长方体；表面积就增加了8平方米。

原来正方体的表面积是多少平方米？根据题意作图：解析：由图可知；增加的8平方米；就是正方体的2个面；每个面的面积是8÷2=4（平方米）；则正方体的表面积是：4×6=24（平方米）。

列表图法例：有一个5分币；4个2分币；8个1分币。

要拿9分钱；有几种拿法？根据题意作图：由列表图；可以清楚看到共有7种拿法。

树状图法例：小明是个小马虎；晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头；早上起床没看清就随便穿了两只。

小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？解析：假设2双袜子为A袜、B袜；那么4只袜子分别是A1、A2、B1、B2；根据题意作图：由树状图可知；2双袜子任意搭配有12种情况；其中同一双的情况有4种；所以小明穿同一双袜子的的可能性是4/12；也就是1/3。

第九站画图法解应用题月日姓名【知识要点】1．如果有倍数关系,先画倍数关系,然后再根据题意变化。

2．如果有等量关系，先画等量关系，然后再根据题意变化。

3．如果倍数关系和等量关系都有，则先画倍数关系，再画等量关系。

【典型例题】例1 欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？例2 华仔和方方共得了150颗红星，如果华仔给方方5颗，他们两个红星就一样多了，华仔和方方原来各有多少颗红星？2３25欢:喵:△△5150△5华方△例3 在没有余数的情况下，被除数和除数之和为160，商是7，被除数和除数各是几？例4 利利有40个苹果，猪头有60个苹果，问利利给猪头多少个苹果，才能使猪头的苹果数是利利的4倍？变化前：利利：猪头： 4060△ △和： 变化后： 利利： 猪头：△和：△160？？△ △被： 除：随堂小测姓 名 成 绩看线段图列式计算。

1． 2．列式： 列式：3． 4．列式: 列式:△ 257？△△76△？ 31 318? △△17? △△ 30课后作业姓 名 成 绩 家长签名看线段图列式计算。

1． 2．列式: 列式:3． 4．列式: 列式：苹果： 桃子： ？ 多6个 12个 苹果： 桃子：?个多8个 ?个 苹果： 桃子： 4个 共?个苹果： 桃子： ?个 ?个 共16个。