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1．1 正数和负数第1课时 正数和负数1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究探究点一：正数和负数的概念下列各数哪些是正数？哪些是负数？ －1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－27；正数有2.5，＋43，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋43，120；－1，－3.14，－1.732，－27.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数．探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量【类型一】 学会用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作( )A ．0mB ．0.5mC ．－0.8mD ．－0.5m解析：由水位升高0.8m 时水位变化记作＋0.8m ，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m 时水位变化就记作－0.5m ，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．【类型二】 用正、负数表示误差范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL ，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL 表示比标准容量多30mL ，－30mL 表示比标准容量少30mL ，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是指500mL 为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503mL ，511mL ，489mL ，473mL ，527mL 在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．三、板书设计正数和负数⎩⎪⎨⎪⎧正、负数的定义具有相反意义的量本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分；让学生经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．第1章 有理数1.1 正数和负数第1课时 正数和负数教学目标1.借助生活实例使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的，体会和认识引入负数的必要性和有理数应用的广泛性．２．使学生理解正数与负数的概念，会判断一个数是正数还是负数． ３．初步学会用正、负数表示具有相反意义的量．４．在负数的形成过程中，培养学生的观察、猜想、归纳与概括的能力． 教学重点：正、负数的概念，理解用正、负数表示两种相反意义的量． 教学难点：正、负数的意义和对基准的理解． 教学程序设计： 一．温故知新上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考. 师：我们的班级是14班，有54个同学，其中男同学有29个，占全班总人数的5429… 问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 二．设置情境引入新知 1. 引入负数问题1：请同学们看书第2页（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流.学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，图（１）中上海的气温6℃～9℃，北京的气温是-3℃～7℃各表示什么意思？图2中，珠穆朗玛峰高8844米，吐鲁番盆地高-155米又是什么意思? 有时候需要一种前面带有“－”的新数.问题2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解．学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． ２.正数和负数的含义（１）像７，31，0.5，17﹪等这样的数叫正数（为了强调正数，前面也可加上“+”号） （2）像-７，-31，-0.5，-17﹪等这样的数叫负数，负数前面的“-”不能省略．（３）０既不是正数，也不是负数．０是正数、负数的的界限，是表示“基准”的数． 例１：下列各数，哪些是正数，哪些是负数？ -2，3.5，+76，０，-1.75，150，－32，1.5解析：根据正数、负数的概念进行判断，特别注意０的分类． ３.用正数和负数表示相反意义的量如果马鞍山的某一天的最高气温5℃，最低气温5℃，如何表示这两个具有相反意义的量呢？得分与失分是两个具有相反意义的量，你还能举一些具有相反意义量的例子吗？ 强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．我们把一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的．例２：（１）规定向东为正，向东走20ｍ记为 ，向西走15米记为 ，原地不动记为 ；－１６ｍ表示向 走16ｍ，+13ｍ表示向走13ｍ；（２）如果-20元表示亏本20元，那么+35元表示．例３：用正数和负数表示下列具有相反意义的量（１）温度上升8℃和下降5℃；（２）运出800箱和运进500箱；（３）增加20﹪和减少16﹪.解：（１）规定温度上升８℃，记作＋８℃，则温度下降５℃，记作-5℃；例４：（１）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了10公顷，小麦的种植面积减少了５公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量；（２）某市＂12345＂中心2005年国庆期间受理消费投诉件事的增长率：日用百货类比上年同期增加了10﹪，家用电器类比上年同期减少了20﹪．写出这两类消费商品投诉件事的增长率．三．举一反三思维拓展经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．问题3：请同学们举出用正数和负数表示相反意义的量的例子．四．课堂反馈：课本第５页练习．五．总结反思拓展升华1．引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示．2．在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定．3．要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别．六．作业：课本第5、6页第１、２、３、４、５题补充：一、填空：1．吐鲁番盆地海拔高度为－155米的意义是：___________________________2．前进了3米记作+3米，那么后退5米记作：________________________ 3．气球上升10米，记作+10米，那么－3米表示_________________________， 不升不降记作：________________________4．某班男生平均身高165cm ，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲、乙的身高分别记为－3cm ，+4cm ，则甲比乙矮___________cm 。
沪科版七上数学第2课时科学记数法【知识与技能】1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，了解科学记数法的意义.2.会用科学记数法表示绝对值比10大的数.【过程与方法】从学生熟悉的有理数乘方的基础上得出“科学记数法”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“科学记数法”的理解，体验科学记数法与乘方的联系.【情感态度】通过科学记数法的学习，让学生在学习的过程中通过观察、比较、归纳等方法体验数学的创新思维和发散思维，发展综合运用所学知识的能力，树立解决困难的信心.【教学重点】重点是理解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数.【教学难点】难点是熟练运用科学记数法表示比10大的数.一、情境导入，初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：在日常生活中，常会接触到一些比较大的数，如长江三峡水库容量达39 300 000 000m3；光在空气中传播的速度大约是300 000 000m/s，这些较大的数，像上面的写法能用来表示它们吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：在情境1中，39 300 000 000可以写成393×108、39.3×109或3.93×1010吗？为什么?【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解科学记数法的意义，通过问题情境，让学生通过观察，归纳科学记数法的表示方法，情境1中39 300 000 000应用3.93×1010表示，300 000 000应用3×108表示.情境2中不能写成393×108，39.3×109的形式，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a<10，n等于原数的整数位或1.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识间的互相联系，学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知科学记数法问题1什么是科学记数法？科学记数法的形式是什么？问题2科学记数法中10的指数与原数的整数位之间的关系？用科学记数法应注意的问题是什么？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.因为a是整数数位只有一位的数，故a 是一个带有一位整数位的小数或一位整数，且有1≤a＜10.10的指数n比原来的整数位少1.使用科学记数法应注意：①科学记数法中a的条件；②注意在应用科学记数法表示数时数的单位，不要忘记要前后统一，注意10的指数n与原数数位的关系.三、运用新知，深化理解1.2016年三月份我省农产品实现出口额8 362万美元，其中8 362万用科学记数法表示为（）A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×1082.神舟十一号飞船从高度约393km的轨道上返回，请你用科学记数法表示出393km=________m.3.用科学记数法记出下列各数.1 000 80 000 56 000 000 7 400 0004.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×1074×1038.5×1067.04×105 3.96×1045.据统计，我国平均每人每天大约产生1.5千克垃圾，假若垃圾可压缩成棱长为0.5米的立方体，每个这样的立方体约有100千克（中国大约有13亿人口）.(1)请计算我国一天产生的垃圾有多少千克？有多少个这样的立方体？（2）你们班的教室能容纳中国人一天产生的垃圾吗？你们学校所有的教室呢？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过明确的认识，同时也尽量让学生明白知识总不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.A 2.3.93×1053.1 000=1×10380 000=8×10456 000 000=5.6×1077 400 000=7.4×1064.1×107=10 000 000 4×103=4 0008.5×106=8 500 000 7.04×105=704 0003.96×104=39 6005.解：（1）1.5×1.3×109=1.95×109(千克)，1.95×109÷100=1.95×107（个），即我国一天产生的垃圾有1.95×109千克，有1.95×107个这样的立方体.(2)垃圾的体积为0.5×0.5×0.5×1.95×107=2.4375×106（立方米）.假如每个班的教室为50×20×4=4 000（立方米），2.4375×106÷4 000≈609（个）.所以一个教室不能容纳中国人一天产生的垃圾.假如所在学校有100个这样的教室，也不能容纳.（答案不唯一）四、师生互动，课堂小结1.什么是科学记数法？用科学记数法表示较大数时应该注意什么问题？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点，进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第43页“练习”和教材第43页“习题1.6”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.在本节的教学中，通过生活情境问题引导出科学记数法的概念，并通过感受实际生活中的大数，使学生亲身体会引入科学记数法的必要性.过程中注重学生在认知过程中的思维，充分发挥了学生的主动性，培养学生归纳、总结的能力.。
