2016-2017年四川省眉山市仁寿县龙正学区八年级(上)期中数学试卷(解析版)

仁寿联谊学校2019-2020年上学期八年级半期检测数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 9的平方根是（ ）（A ） 3± （B ） 3 （C ） 3- （D ） 81 2. 下列命题中，是假命题的是（ ）（A ）互补的两个角不能都是锐角 （B ）所有的直角都相等 （C ）乘积是1的两个数互为倒数 （D ）若 ,,c a b a ⊥⊥则c b ⊥ 3.在实数23-，0，-3.14 ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.在ABC △和A B C '''△中,AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC △≌A B C '''△,则补充的这个条件是（ ） A.BC B C ''= B.A A '∠=∠ C.AC A C ''= D.C C '∠=∠5.下列运算中，正确的是（ ）A.a 2.a 3 = a 6B.339()a a =C.224(2)2a a =D.824a a a ÷=6．若a m =3，a n =5，则a m+n =（ ）A ．8B ．15C ．45D ．75７.（6分）如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,这里的根据是（ ） A ．SAS B ．ASAC ．HLD ．SSS8．已知(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝3，则ab 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D.10 9.若0m <，则m 的立方根是（ ）C. 10.若2a b -=，1a c -=，则22(2)()a b c c a --+-的值是（ ） A.9 B.10 C.2D.111．如图，在数轴上表示15的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N12．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b ＋ab 3的值为（ ） A ．35 B ．70 C ．140 D ．290 二、填空题（每小题3分，共24分）13. 下列命题：①数轴上的点只能表示有理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个。

…○…………内…………○…………○…………学校:_________班级：_________…○…………外…………○…………○…………绝密★启用前四川省眉山市仁寿县龙正学区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分118分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共36分）评卷人 得分1．(3分)A. x ＞1B. x≥1C. x≤1D. x ＜12． (3分)A.B.C.D.试卷第2页，总16页…………外…………○…………装…………○…………订…线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答…………内…………○…………装…………○…………订…线…………○……3．(3分) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．一元二次方程的x 2+6x ﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为( )(3分) A.B.C.D.5． (3分)A.B.C.…○…………内…………○………装…………○…………订…………○……○……学校_________姓名：___________班级：___________考号：___________…○…………外…………○………装…………○…………订…………○……○…… D.6．若(a ﹣1)x 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程，则( )(3分) A. a=1 B. a≠1 C. a≠﹣1 D. a≠0且b≠0 7．(3分) A.B.C.D.8．下列根式中属最简二次根式的是( )(3分)A.B.C.D.试卷第4页，总16页…………外…………○…………装…………○………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※…………内…………○…………装…………○………9．下列各组中得四条线段成比例的是( )(3分) A. 4cm 、2cm 、1cm 、3cm B. 1cm 、2cm 、3cm 、5cm C. 3cm 、4cm 、5cm 、6cm D. 1cm 、2cm 、2cm 、4cm10．下列方程中，有两个不等实数根的是( )(3分) A. x 2=3x ﹣8 B. x 2+5x=﹣10 C. 7x 2﹣14x+7=0 D. x 2﹣7x=﹣5x+311．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )(3分)A.B.C.…○…………………装…………○…………订…………○…………………○……校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…○…………………装…………○…………订…………○…………………○…… D.12．已知△ABC 中，AD∥BC，CD 交AB 于E ，EF∥BC，AE ：EB=1：2，S △ADE =1，则S △AEF =( )(3分)A.B.C.D.二、填空题（共18分）评卷人 得分13．方程2x 2﹣1﹣3x=0的一次项系数是 .(3分)14． (3分)。

中考数学二诊试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的实数是（ ）A.-5 B. 3 C. 0 D.2.人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）A. 0.86×104B. 8.6×102C. 8.6×103D. 86×1023.下列计算正确的是（ ）A. a+2a=3a2B. 3a-2a=aC. a2•a3=a6D. 6a2÷2a2=3a24.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.5.如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF的度数是（ ）A. 70°B. 60°C. 50°D. 35°6.如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ）A. 24πB. 30πC. 48πD. 60π7.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是（ ）选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.27A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A. k≠0且k≥-1B. k≥-1C. k≠0且k≤-1D. k≠0或k≥-19.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角互补D. 一组对边相等，一组邻角相等10.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. 438（1+x）2=389B. 389（1+x）2=438C. 389（1+2x）=438D. 438（1+2x）=38911.如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（ ）A. m=2B. m＞2C. m＜2D. m≥212.如图①，在矩形ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒1个单位长度．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数图象如图②所示，以下结论：①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时，y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20时，y=110-5t，其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：4a3-12a2+9a=______．14.如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是______．15.若关于x的方程产生增根，则m=______．16.如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=______．17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan B的值为________．18.如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2-OB2的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.解方程：-=1．20.如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.计算：（-1）2018+（-）-2-|2-|+4sin60°；22.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）23.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为______，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=______，n=______，表示“足球”的扇形的圆心角是______度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．24.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC 于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．26.在平面直角坐标系XOY中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-2，0），B（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，直接写出点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为正数都大于0，负数都小于0，所以一切负数小于一切正数．A、-5＜0，比0小；B、3＞0，比负数大；C、0=0，比负数大；D、，比负数大．综上所述，-5最小．故选：A．由于正数都大于0，负数都小于0，由此即可判定最小的数．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2.【答案】C【解析】解：数据8600用科学记数法表示为8.6×103．故选C．科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．3.【答案】B【解析】解：A、应为a+2a=3a，故本选项错误；B、3a-2a=a，正确；C、应为a2•a3=a5，故本选项错误；D、应为6a2÷2a2=3，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式的除法运算法则，进行计算即可判断．本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可.【解答】解：从正面看可得到一个正方形右上角有一个正方形，故选C.5.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BEF=35°，故选：D．直接利用平行线的性质得出∠D的度数，再利用三角形外角的性质以及角平分线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，得出∠BEF=∠BEF是解题关键．6.【答案】D【解析】【解答】解：底面圆的直径为12则半径为6，∵圆锥的高为8根据勾股定理可知：圆锥的母线长为10．根据周长公式可知：圆锥的底面周长=12π，∵扇形面积=10×12π÷2=60π故选：D．【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，根据扇形公式计算即可．本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．7.【答案】B【解析】解：由于乙的方差最小，故根据方差的意义知，方差越小数据越稳定，所以最稳定的是乙．故选：B．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】B【解析】解：根据题意得当k=0时，-2x-1=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-2）2-4k×（-1）≥0，解得k≥-1，即k≥-1且k≠0，方程有两个实数解，所以k的范围为k≥-1．故选：B．分类讨论：当k=0时，-2x-1=0，一元一次方程有解；当k≠0时，△=（-2）2-4k×（-1）≥0，得到k≥-1且k≠0，方程有两个实数解，然后综合两种情况即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形；B、一组对边平行，一组对角相等，可得到两组对角分别相等，所以是平行四边形，故本选项正确；C、一组对边平行，一组邻角互补，不一定的平行四边形，也有可能是等腰梯形；D、一组对边相等，一组邻角相等，也有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形．故选：B．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证．本题考查平行四边形的判定，注意间接条件的应用．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．10.【答案】B【解析】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选：B．先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．11.【答案】D【解析】解：，由①得，x＜2，由②得，x＜m根据已知条件，不等式组解集是x＜2，则m的取值范围是m≥2．故选：D．先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12.【答案】B【解析】解：由图象可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此时，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正确．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的面积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2单位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形．④错误；当14≤t≤20时，点P由D向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为则⑤正确故选：B．根据题意，确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED问题可解．本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象的变化与动点位置变化之间的关联．13.【答案】a（2a-3）2【解析】解：4a3-12a2+9a，=a（4a2-12a+9），=a（2a-3）2．故答案为：a（2a-3）2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】x=-2【解析】解：方程2x+b=ax-3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax-3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（-2，-5），因此方程2x+b=ax-3的解是x=-2．故答案是：x=-2．方程2x+b=ax-3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax-3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（-2，-5），据此解答．本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得a、b的值．15.【答案】2【解析】解：方程两边都乘（x-1），得x+2=m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F，由垂径定理可知DF=BF，∠DOF=∠BOF，再由圆内接四边形的性质求出∠A的度数，故可得出∠BOD的度数，再由锐角三角函数的定义求出BF的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OD、OB，过点O作OF⊥BD，垂足为F，∵OF⊥BD，∴DF=BF，∠DOF=∠BOF．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°．∵∠C=2∠A，∴∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴∠BOF=60°．∵OB=4，∴BF=OB•sin∠BOF=4×sin60°=2，∴BD=2BF=4．故答案为：4．17.【答案】【解析】【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC的延长线于点D：，tan B==．故答案是：．18.【答案】10【解析】解：∵平移后解析式是y=x-b，代入y=得：x-b=，即x2-bx=5，y=x-b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2-b2=x2+（x-b）2-b2=2x2-2xb=2（x2-xb）=2×5=10，故答案为：10．平移后解析式是y=x-b，代入y=求出x2-bx=5，y=x-b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），求出OA2-OB2=x2+（x-b）2-b2=2（x2-xb），代入求出即可．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．19.【答案】解：去分母得：x（x+2）+2=x2-4，解得：x=-3，经检验x=-3是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD=60°，设CD=x，则BD=，BC=2x在Rt△ABD中，∠BAD=45°则AD=BD=，AB=BD=由AC+CD=AD得20+x=x解得：x=10+10故AB=30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．【解析】（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD 和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可．此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的相关知识解答．21.【答案】解：原式=1+4-（2-2）+4×，=1+4-2+2+2，=7．【解析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC==2，A′C′==，所以，四边形AA′C′C的周长为：1++2+2=3+3．【解析】（1）取OA的中点A′，OB的中点B′，OC的中点C′，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理列式求出AC、A′C′的长，再根据周长公式列式进行计算即可得解．本题考查了利用位似变换作图，根据网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40-4-12-16=40-32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10,20,72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【解析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元．由题意：=，解得x=2500，经检验：x=2500是分式方程的解．答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元．（2）y=300m+500（30-m）=-200m+15000；（3）设购进A型电动自行车m辆，∵最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，∴2500m+3000（30-m）≤80000，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤30，∵y=300m+500（30-m）=-200m+15000，∵-200＜0，∴m=20时，y有最大值，最大值为11000元．【解析】（1）设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为x元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴=，由于AD=CB，∴AD2=DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF-AE=AC-=AC，∴==【解析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC ；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF-AE=AC-=AC，从而可得==．本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26.【答案】解：（1）把A（-2，0），B（8，0）代入抛物线y=-x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+4；（2）由（1）知C（0，4），∵B（8，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的解析式为：y=-x+4，①如图1，过P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，Rt△BOC中，OC=4，OB=8，∴BC=4，在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，∴当线段PE最长时，PD的长最大，设P（t，-t2+t+4），则E（t，-t+4），∴PE=PG-EG=-t2+t+4+t-4=-（t-4）2+4，（0＜t＜8），当t=4时，PE有最大值是4，此时P（4，6），∴PD═，即当P（4，6）时，PD的长度最大，最大值是；②∵A（-2，0），B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∴AC2=22+42=20，AB2=（2+8）2=100，BC2=42+82=80，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△COA∽△BOC，当△PDC与△COA相似时，就有△PDC与△BOC相似，∵相似三角形的对应角相等，∴∠PCD=∠CBO或∠PCD=∠BCO，（I）若∠PCD=∠CBO时，即Rt△PDC∽Rt△COB，此时CP∥OB，∵C（0，4），∴y P=4，∴-t2+t+4=4，解得：x1=6，x2=0（舍），即Rt△PDC∽Rt△COB时，P（6，4）；（II）若∠PCD=∠BCO时，即Rt△PDC∽Rt△BOC，如图2，过P作x轴的垂线PG，交直线BC于F，∴PF∥OC，∴∠PFC=∠BCO，∴∠PCD=∠PFC，∴PC=PF，设P（n，-n2+n+4），则PF=-n2+2n，过P作PN⊥y轴于N，Rt△PNC中，PC2=PN2+CN2=PF2，∴n2+（-n2+n+4-4）2=（-n2+2n）2，解得：n=3，即Rt△PDC∽Rt△BOC时，P（3，）；综上所述，当△PDC与△COA相似时，点P的坐标为（6，4）或（3，）．【解析】（1）把A（-2，0），B（8，0）代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求解；（2）①在Rt△PDE中，PD=PE•sin∠PED=PE•sin∠OCB=PE，即可求解；②分∠PCD=∠CBO、∠PCD=∠BCO两种情况，分别求解．本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、三角形相似、勾股定理运用等知识点，其中（2）②，要注意分类求解，避免遗漏．。

（考试时间120分钟，总分120分）一． 选择题。

（每题3分，共36分）1.在代数式： 3,11,23,3,213yx x a x --++π中，分式个数有（ ）。

A.1个B.2个C.3个D.4个2.若点P （2m-1，3）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）。

A.m> 21B.m< 21C. 21≥m D. 21≤m 3.分式yx xy-2中的x 、y 都扩大到原来的2倍,则分式的值( ).A.变为原来的2倍B.不变C. 变为原来的4倍D. 变为原来的21倍 4. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是（ ）。

A.（-4,3） B. （4,-3） C. （-3,4） D. （3,-4） 5.下列计算正确的是( ).A.(-1) 0=-1 B. (-1) -1=-1 C. 3a -2 =22aD.(-x)-5÷(-x)-3=x 26.仁寿到成都的路程约为80千米,小明从仁寿坐客车到成都,他距离成都的路程s 与客车行驶时间t 的变化关系的图像大致是( )7.化简b a ba ab a -++-2的结果是( ) A. a b b a -+3 B. ba b a -+3 C. 1 D.-18.如果x2+3x+1=0,那么分式x+x1的值是( )A.3B.-3C. 31D. 31-9.若直线y=kx+b 的函数值y 随x 的增大而减小,且图像与y 轴的负半轴相交,则k 和b 的符号判断正确的是( )A.k>0,b>0B. k>0,b<0C. k<0,b>0D. k<0,b<0 10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，定点A 、C 在反比例函数xky =的图像上，AB//y 轴，AD//x 轴。

若矩形ABCD 的面积为8，则k=（ ）。

A.-2B.2C. -4D.411．原计划a 天完成b 件产品，现需要提前c 天完成，那么每天应比原计划多生产的件数是（ ）A.c a b - B. c a bc - C. ac a bc -2 D. 2aac bc- 12. 关于x 的方程112=-+x ax 的解为正数,则a 的取值范围是( ) . A.a>-1 B.a>-1且a 1≠ C.a<-1 D.a<-1且a 2-≠B二、填空题。

2016-2017学年四川省巴中市雪山中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列各数中是无理数的有（）、、、0、﹣π、、3.1415、、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5 D．6，8，123．（4分）下列计算结果正确的是（）A．=3 B．=±5 C．+=D．3+2=54．（4分）下列函数中，一次函数为（）A．y=x3 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=2x2+15．（4分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣36．（4分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m7．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y28．（4分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3，b=4 B．a=±3，b=±4 C．a=4，b=3 D．a=±4，b=±39．（4分）正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1 m B．大于1 mC．等于1 m D．小于或等于1 m二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）﹣27 的立方根为，的平方根为，的倒数为．12．（4分）比较大小：﹣﹣4．（填“＜”或“＞”符号）13．（4分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．14．（4分）已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第象限．15．（4分）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为．16．（4分）等腰三角形的周长是18cm，底边长是8cm，则它的面积为cm2．17．（4分）若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为．18．（4分）平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为．19．（4分）若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．20．（4分）11月6日，新消息报称我区第一条高铁将在2020年建成通车，银川至西安大约625千米．一列高铁列车以平均每小时250千米的速度从银川出发到西安，则高铁列车距银川的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为．三、解答题（共1小题，满分15分）21．（15分）（1）（2）（3）求x的值3（x+1）2=48．四、解答题（共55分）22．（9分）已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，求这个数．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．24．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．25．（12分）直线AB与y轴交于点B（0，﹣2），且图象过点（2，2）．（1）求直线AB的关系式；（2）求直线AB与x轴的交点A的坐标；（3）求△ABO的面积；（4）求△ABO的周长．26．（12分）阅读下列解题过程已知a、b、c为△ABC为三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状解∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4①∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形回答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号．（2）错误原因为．（3）本题正确结论是什么，并说明理由．2016-2017学年四川省巴中市雪山中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在下列各数中是无理数的有（）、、、0、﹣π、、3.1415、、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣π、、是无理数，故选：C．2．（4分）下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5 D．6，8，12【解答】解：根据勾股定理的逆定理知，三角形三边满足c2=a2+b2，三角形就为直角三角形，四个选项，只有D中不满足，故选D．3．（4分）下列计算结果正确的是（）A．=3 B．=±5 C．+=D．3+2=5【解答】解：A、==3，故A正确；B、=5，故B错误；C、与不能合并，故C错误；D、3与2不能合并，故D错误．故选：A．4．（4分）下列函数中，一次函数为（）A．y=x3 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=2x2+1【解答】解：A、不是一次函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、不是一次函数，故此选项错误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B．5．（4分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．6．（4分）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（）A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高==米，则这棵大树折断前的树高=（1+）米．故选：C．7．（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2【解答】解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．①当x1＜x2时，y1＞y2，②当x1＞x2时，y1＜y2．故选：C．8．（4分）点E（a，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3，b=4 B．a=±3，b=±4 C．a=4，b=3 D．a=±4，b=±3【解答】解：∵点E到x轴的距离是4，点P到y轴的距离是3，∴点E的横坐标的绝对值是：3，纵坐标的绝对值是：4，∴|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，故选：B．9．（4分）正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．10．（4分）如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1 m B．大于1 mC．等于1 m D．小于或等于1 m【解答】解：在Rt△AOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=169，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2．∵AB=A′B′，∴A′O2+OB′2=13，∴OB′==，∴BB′=OB﹣OB′=12﹣＜1．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）﹣27 的立方根为﹣3，的平方根为±2，的倒数为．【解答】解：﹣27的立方根为﹣3，的平方根为±2，的倒数为，故答案为：﹣3；±2；．12．（4分）比较大小：﹣＜﹣4．（填“＜”或“＞”符号）【解答】解：由|﹣|=，|﹣4|=4，∵=18，42=16，即18＞16，∴＞4；∴﹣＜﹣4．故答案为＜．13．（4分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．14．（4分）已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第四象限．【解答】解：点P（m，2）在第一象限，得m＞0．由不等式的性质，得3＞0，﹣m＜0那么点B（3，﹣m）在第四象限，故答案为：四．15．（4分）图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为y=2x．【解答】解：设该正比例函数的表达式为y=kx∵它的图象经过（1，2）∴2=k∴该正比例函数的表达式为y=2x．16．（4分）等腰三角形的周长是18cm，底边长是8cm，则它的面积为12cm2．【解答】解：∵等腰三角形的周长是18cm，底边长是8cm，∴腰长是=5cm，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，由勾股定理得，AD==3，则△ABC的面积=×8×3=12cm2．故答案为：12．17．（4分）若点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，则m+n的值为3．【解答】解：∵点（1，m）和点（n，2）都在直线y=x﹣1上，∴m=1﹣1=0，2=n﹣1，解得m=0，n=3，∴m+n=3．故答案为：3．18．（4分）平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为（5，﹣1），（﹣1，﹣1）．【解答】解：∵AB∥X轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为﹣1，又∵AB=3，可能右移，横坐标为2+3=5；可能左移横坐标为2﹣3=﹣1，∴B点坐标为（5，﹣1），（﹣1，﹣1），故答案为：（5，﹣1），（﹣1，﹣1）．19．（4分）若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是﹣2．【解答】解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．20．（4分）11月6日，新消息报称我区第一条高铁将在2020年建成通车，银川至西安大约625千米．一列高铁列车以平均每小时250千米的速度从银川出发到西安，则高铁列车距银川的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为s=250x （0≤x≤2.5）．【解答】解：由题意，得s=250x，x是时间，x≥0，250x≤625，即x≤2.5，故答案为：s=250x （0≤x≤2.5）．三、解答题（共1小题，满分15分）21．（15分）（1）（2）（3）求x的值3（x+1）2=48．【解答】解：（1）原式===7；（2）原式=﹣（）2+（）2+2=﹣5+3+2=0；（3）3（x+1）2=48，（x+1）2=16，x+1=±4，x=﹣5或3．四、解答题（共55分）22．（9分）已知一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，求这个数．【解答】解：一个正数的平方根分别是3x+2和4x﹣9，3x+2+4x﹣9=0，解得：x=1，故3x+2=5，即该数为25．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=13，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，∵AB=3，BC=，∠ABC=90°，∴AC===5，∵DC=12，AD=13，∴△DCA为直角三角形，∴四边形ABCD的面积=S△DCA +S△ACB=AC•CD+AB•BC，=×5×12+3×，=30+，=．答：四边形ABCD的面积为．24．（12分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；=3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．（4）S△ABC25．（12分）直线AB与y轴交于点B（0，﹣2），且图象过点（2，2）．（1）求直线AB的关系式；（2）求直线AB与x轴的交点A的坐标；（3）求△ABO的面积；（4）求△ABO的周长．【解答】解：（1）由已知可设直线AB的关系式为y=kx+b将点B（0，﹣2），点（2，2）代入y=kx+b得：，解得：，∴直线AB的关系式y=2x﹣2；（2）令y=0，得2x﹣2=0，解得x=1，∴直线AB与x轴的交点A的坐标位（1，0）；（3）S=×OA×OB=×1×2=1；△AOB（4）∵OA=1、OB=2，∴AB==，∴△ABO的周长=1+2+=3+．26．（12分）阅读下列解题过程已知a、b、c为△ABC为三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状解∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4①∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形回答下列问题（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号③．（2）错误原因为除式可能为零．（3）本题正确结论是什么，并说明理由．【解答】解：（1）③；（2）除式可能为零；（3）∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2），∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2，当a2﹣b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90°，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．故答案是③，除式可能为零．。

2017-2018学年四川省眉山市仁寿县龙正学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ）A. 2x −1=0B. x 2=1C. 2x +y =1D. x −3=122. 解方程3-5（x +2）=x 去括号正确的是（ ）A. 3−x +2=xB. 3−5x −10=xC. 3−5x +10=xD. 3−x −2=x 3. 在等式y =kx +b 中，当x =2时，y =-4；当x =-2时，y =8，则这个等式是（ ）A. y =3x +2B. y =−3x +2C. y =3x −2D. y =−3x −24. 已知{y =1x=2是方程组{x +by =5ax−3y=−1的解，则a 、b 的值为（ ）A. a =−1，b =3B. a =1，b =3C. a =3，b =1D. a =3，b =−15. 某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）A. 20%B. 21%C. 22%D. 23% 6. 若方程组{x +3y =1−a 3x+y=1+3a的解满足x +y ＞0，则a 的取值范围是（ ）A. a <−1B. a <1C. a >−1D. a >17. 方程2x -3y =7，用含x 的代数式表示y 为（ ）A. y =7−2x 3B. y =2x−73C. x =7+3y 2D. x =7−3y 28. 已知x +4y -3z =0，且4x -5y +2z =0，x ：y ：z 为（ ） A. 1：2：3 B. 1：3：2 C. 2：1：3 D. 3：1：29. 若不等式组{x >3x≤m无解，则m 的取值范围是（ ）A. m >3B. m <3C. m ≥3D. m ≤310. 爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是（ ） A. 11岁 B. 12岁 C. 13岁 D. 14岁 11. 若不等式（a +1）x ＞2的解集为x ＜2a+1，则a 的取值范围是（ ）A. a <1B. a >1C. a <−1D. a >−112. 如图，宽为20cm 的矩形图案是有10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的面积是( )A. 40cm 2B. 52cm 2C. 64cm 2D. 72cm 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若方程（m -1）x 2|m |-1=2是一元一次方程，则m = ______ ． 14. 满足不等式-1+1≥0的非负整数解是______．16. 当x = ______ 时，代数式x+12与x -3的值互为相反数．17. 某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，则春游的总人数是______ 人．18. 对于x 、y 定义新运算x *y =ax +by -3（其中a 、b 是常数），已知1*2=9，-3*3=6，则3*（-4）= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 19. 解方程或不等式（组）（1）{3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1（2）{2(x +2)≤3x +3x 3＜x+14（并写出不等式的整数解）20. 已知方程组{ax −by =−42x+5y=−6与方程组{bx +ay =−83x−5y=16的解相同．求（2a +b ）2004的值．21. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22. 抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？23. 已知二元一次方程组{2x −y =3k +43x+4y=2k−3的解的和是2，求x 、y 、k 的值．24. 销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A 、B 两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B 型轿车15辆；用300万元可购进A 型轿车8辆，B 型轿车18辆．（1）求A 、B 两种型号的轿车每辆分别多少元？（2）若该汽车销售公司销售一辆A 型轿车可获利8000元，销售一辆B 型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A 、B 两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？25. 阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x +3y =12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x +3y =12，得y =12−2x 3=4−23x ，（x 、y 为正整数）∴{12−2x >0x>0则有0＜x ＜6．又y =4−23x 为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x =3，代入y =4−23x =2． ∴2x +3y =12的正整数解为{y =2x=3问题：（1）请你写出方程2x +y =5的一组正整数解：______； （2）若6x−2为自然数，则满足条件的x 值有______个；A 、2B 、3C 、4D 、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．故选：D．根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．2.【答案】B【解析】解：去括号得：3-5x-10=x，故选B．去括号时，注意符号的变化，不要漏乘括号里的每一项．去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”-“，去括号后，括号里的各项都改变符号．3.【答案】B【解析】解：分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式y=kx+b得，，①-②得，4k=-12，解得k=-3，把k=-3代入①得，-4=-3×2+b，解得b=2，分别把k=-3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=-3x+2，故选：B．分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．4.【答案】B【解析】解：∵是方程的解，∴把代入方程组，得，∴．故选B．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b．解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法．5.【答案】D【解析】解：设原价为a，下降的百分数为x，则：a=a•（1+30%）•（1-x）x=23%，故选D．本题需先根据题意列出方程，解方程，即可求出答案．本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是本题的关键．6.【答案】C【解析】解：①+②得：4x+4y=2+2a，解得：x+y=+a，∵方程组的解满足x+y＞0，∴+a＞0，解得：a＞-1，故选：C．两方程相加求出x+y的值，即可得出关于a的不等式，求出不等式的解即可．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式的应用，能得出关于a的不等式是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：移项，得-3y=7-2x，系数化为1，得y=，即y=．故选：B．本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．8.【答案】A【解析】解：联立得：，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．故选A将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可．此题考查学生利用消元的数学思想解方程组的能力，是一道基础题．解题的关键是把z看作字母已知数来求出方程组的解．9.【答案】D【解析】解：∵不等式组无解．∴m≤3．故选D．解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．10.【答案】B【解析】解：设现在孙子的年龄是x岁，根据题意得，解得x=12，即现在孙子的年龄是12岁．故选：B．设现在孙子的年龄是x，则爷爷现在的年龄是5x．12年后爷爷的年龄是5x+12，孙子的年龄是12+x，根据题目中的相等关系列出方程求解．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．11.【答案】C【解析】解：∵不等式（a+1）x＞2的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a+1））时不等号的方向改变，∴a+1＜0，∴a＜-1．故选：C．根据不等式的性质可得a+1＜0，由此求出a的取值范围．本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a+1＜0．【分析】此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=20，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解得：∴一个小长方形的面积为16×4=64（cm2）．故选C．13.【答案】-1【解析】解：由题意可知：2|m|-1=1，∴m=±1，∵m-1≠0，∴m≠1，∴m=-1，故答案为：m=-1根据一元一次方程的定义即可求出m的值．本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．14.【答案】0，1，2【解析】解：解不等式得：x≤2，故不等式2x-1＜3的非负整数解为0，1，2．故答案为：0，1，2．非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15.【答案】-8【解析】解：由题意得，解得；则mn=（-4）×2=-8．先根据非负数的性质列出方程组，求出m、n的值，进而可求出mn的值．本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．16.【答案】53【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．【解答】解：∵代数式与x-3的值互为相反数，∴+x-3=0，解得：x=．故填．17.【答案】534【解析】解：设春游的总人数是x人．=，春游的人数为534人．故答案为：534．设春游的总人数是x 人，根据若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位可列方程求解．本题考查理解题意的能力，因为同样的大巴，所以以大巴的载客量做为等量关系列方程求解．18.【答案】-17【解析】解：根据题中的新定义得：，即， 解得：， 则原式=2×3-4×5-3=6-20-3=-17．故答案为：-17已知等式利用新定义计算求出a 与b 的值，原式变形后代入计算即可求出值． 此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）令x +y =a ，x -y =b ， 则原方程变形为{3a −4b =4a 2+b 6=1，整理，得：{3a −4b =4①3a +b =6②， 解得：{a =2815b =25，即{x +y =2815x −y =25， 解得：{x =1715y =1115；（2）解不等式①，得：x ≥1，解不等式②，得：x ＜3，∴不等式组的解集为1≤x ＜3，则不等式组的整数解为1、2．【解析】（1）令x+y=a ，x-y=b ，原方程变形为，解之求得a 、b 的值，即可得，进一步解之可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是换元法解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握换元法解方程组和解不等式组的基本步骤是解题的关键．20.【答案】解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组{3x −5y =162x+5y=−6，解得{y =−2x=2．代入另两个方程，得{−a +b =−4a+b=−2解得{b =−3a=1．∴原式=（2×1-3）2004=1． 【解析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．最后求出（2a+b ）2004的值．解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x 和y 的值代入求出a 和b 的值．21.【答案】解：（1）120×0.95=114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y 元，购买商品价格为x 元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y =0.8x +168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y =0.95x ，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x ＞0.8x +168，解得：x ＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．【解析】（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22.【答案】解：设限定时间是x 小时，物资局仓库离水库y 千米．则{40(x −1860)=y 30x=y−3，解得{y =48x=1.5．答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米【解析】设限定时间是x 小时，物资局仓库离水库y 千米，根据30×限定时间=两地距离-3和40×（限定时间-）=两地距离，列出方程组，再进行求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，用到的知识点是速度×时间=路程，本题需注意应找到实际走的路程和实际用时．23.【答案】解：方程组{2x −y =3k +43x+4y=2k−3得：{y =−5k−1811x=14k+1311， ∵方程组的解的和为2，∴14k+1311+−5k−1811=2，解得：k = 3{x =5y =−3． 【解析】先解二元一次方程组求出x ，y 的值，根据和等于2，可得x+y=2，即可解答． 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组． 24.【答案】解：（1）设A 型轿车每辆x 万元，B 型轿车每辆y 万元．根据题意，可得{8x +18y =30010x+15y=300，解得：{y =10x=15，15万元=150000元，10万元=100000元．答：A 型轿车每辆150000元，B 型轿车每辆100000元．（2）设购进A 型轿车a 辆，则B 型轿车（30-a ）辆．根据题意，得{0.8a +0.5(30−a)≥20.415a+10(30−a)≤400，解得18≤a ≤20．因为a 为整数，所以a =18，19，20．所以30-a =12，11，10．因此有三种购车方案：方案一：购进A 型轿车18辆，B 型轿车12辆；方案二：购进A 型轿车19辆，B 型轿车11辆；方案三：购进A 型轿车20辆，B 型轿车10辆．方案一获利：18×0.8+12×0.5=20.4（万元）； 方案二获利：19×0.8+11×0.5=20.7（万元）； 方案三获利：20×0.8+10×0.5=21（万元）， 所以购进A 型轿车20辆，B 型轿车10辆获利最多.【解析】（1）等量关系为：10辆A 型轿车总价钱+15辆B 型轿车总价钱=300；8辆A 型轿车总价钱+18辆B 型轿车总价钱=300，把相关数值代入计算即可；（2）关系式为：A 型轿车总价钱+B 型轿车总价钱≤400；A 型轿车总利润+B 型轿车总利润≥20.4，解不等式组确定方案，并分别计算各个方案所获利润进行比较即可．考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；得到关于总费用和总利润的关系式是解决本题的关键．25.【答案】；【解析】解：（1）由2x+y=5，得y=5-2x （x 、y 为正整数）． 所以，即0＜x ＜∴当x=1时，y=3；当x=2时，y=1． 即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若为自然数， 则有：0＜x-2≤6，即2＜x≤8．当x=3时，； 当x=4时，；当x=5时，；当x=8时，．即满足条件x的值有4个，故选C．（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数．于是有：，解得：，所以0＜m＜．由于n=7-m为正整数，则为正整数，可知m为5的倍数．∴当m=5时，n=4；当m=10时，n=1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解．解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数．。

2016-2017学年某某省某某实验中学大学区校际联盟八年级（上）期中数学试卷（B）一、相信你的选择（每题3分，共30分）1．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．120°2．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A．是AC边上的高B．是BC边上的高C．是AB边上的高D．不是△ABC的高3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等4．下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A．长3cm的线段 B．圆C．有60°角的三角形D．等腰直角三角形5．如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A．6，6 B．4，8 C．6，6或4，8 D．无法确定8．在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三条垂直平分线的交点9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A．△ADE≌△BFE B．AD+BG=DG C．连接EG，EG∥DC D．连接EG，EG⊥DF二、试试你的身手（每题3分，共12分）11．正十二边形的外角和为．12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里．13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．三、挑战你的技能（9小题，共58分）15．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度数．17．如图，过C画一条直线将△ABC的面积二等分．（保留作图痕迹）18．如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．19．如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，你能用全等三角形的知识证明出AB=CD 吗？20．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．22．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．23．如图1，把一X长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．2016-2017学年某某省某某实验中学大学区校际联盟八年级（上）期中数学试卷（B）参考答案与试题解析一、相信你的选择（每题3分，共30分）1．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．【解答】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．2．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A．是AC边上的高B．是BC边上的高C．是AB边上的高D．不是△ABC的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】解：由图可知，线段CD是AB边上的高．故选C．3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．4．下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A．长3cm的线段 B．圆C．有60°角的三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不一定是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．5．如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值X围．【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值X围是：1＜x＜7，在这个X围内的都符合要求．故选D．6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A．6，6 B．4，8 C．6，6或4，8 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论．【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，腰长==6，则这个等腰三角形的其余两边长分别为6，6；当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形．故选A．8．在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三条垂直平分线的交点【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定解答即可．【解答】解：因为垂直平分线的交点到两边距离相等，所以能围成等腰三角形，故选D9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠B=70°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=÷2=70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣70°=20°．故选D．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A．△ADE≌△BFE B．AD+BG=DG C．连接EG，EG∥DC D．连接EG，EG⊥DF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线的性质，由AD∥BC得到∠A=∠ABF，∠1=∠F，则可根据“AAS”判定△ADE≌△BFE，于是可对A选项进行判断；利用三角形全等得到AD=BF，再证明∠F=∠2得到DG=FG，所以AD+BG=BF+BG=FG=DG，则可对B选项进行判断；根据等腰三角形的性质，由GD=GF，DE=FE可得到GE⊥DF，则可对D选项进行判断；然后利用∠CDF不能确定为直角，则不能判断EG∥CD，于是可对C选项进行判断．【解答】解：∵E是AB的中点，∴DE=FE，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∠1=∠F，在△ADE和△BFE中，∴△ADE≌△BFE，所以A选项的结论正确；∴AD=BF，∵∠1=∠2，而∠1=∠F，∴∠F=∠2，∴DG=FG，∴AD+BG=BF+BG=FG，∴AD+BG=DG，所以B选项的结论正确；∵GD=GF，DE=FE，∴GE⊥DF，所以D选项的结论正确；而∠CDF不能确定为直角，∴不能判断EG∥CD，所以C选项不正确．故选C．二、试试你的身手（每题3分，共12分）11．正十二边形的外角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理求解．【解答】解：正十二边形的外角和是：360°．故答案是：360°．12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 7 海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于60°．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△ABC为等边三角形，从而得出∠AOC的度数．【解答】解：∵用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，∴OA=OB，∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，∴OA=AC，∴OA=OB=OC=AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°．故答案为60°．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B= 65°或25°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．故答案为65°或25°．三、挑战你的技能（9小题，共58分）15．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【解答】解：∵BE⊥AE∴∠AEB=90°∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=42°又∵ED∥AC∴∠AED=180°﹣∠CAE=180°﹣42°=138°∴∠BED=360°﹣∠AEB﹣∠AED=132°17．如图，过C画一条直线将△ABC的面积二等分．（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】作AB边的垂直平分线交AB于D，作直线CD即可．【解答】解：如图，直线CD即为所求．18．如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．【考点】平行投影；平行线的性质．【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】解：建筑物一样高．证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB=A′B′．即建筑物一样高．19．如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，你能用全等三角形的知识证明出AB=CD 吗？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，先根据四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，可求出四边形ABCD为平行四边形，然后证明△ABC≌△CDA，求出AB=CD即可．【解答】解：连接AC，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=CB，∠DAC=∠BCA在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA∴AB=CD．20．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据图示以及直角坐标系的特点写出个顶点的坐标；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去周围小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．21．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．22．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵等边三角形ABC中，D是AC的中点，∴∠DCB=∠ABC=60°，∠DBC=∠ABC=30°∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC=∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DEC，又∵DM⊥BC，垂足为M，∴M是BE的中点．23．如图1，把一X长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；（2）根据长方形的性质可得和三角形内角和定理可得∠AEF=∠FBD，再根据平行线的判定即可求解；（3）先SSS证明△ABD≌△EDB，再根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解．【解答】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC=∠EBD，又∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BF=DF．（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD；（3）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，在△ABD与△EDB中，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．。

2016-2017学年四川省雅安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共3&#215;12=36分）1．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个3．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90° B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b4．（3分）若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）5．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y （cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15 B．16 C．17 D．187．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+48．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．39．（3分）若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b10．（3分）下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点11．（3分）已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10 B．20 C．5 D．1512．（3分）一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A． B． C．D．二、填空题（每题3分，共3&#215;5=15分）13．（3分）的算术平方根是，﹣=．14．（3分）已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第象限．15．（3分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．16．（3分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为．17．（3分）函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=．三、解答题（共69分）18．（10分）计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．19．（7分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x 轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．20．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．21．（7分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．22．（12分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费，其证书印刷单价，y与x的函数解析甲式．与x的函数解析式．（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．（12分）正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．2016-2017学年四川省雅安中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共3&#215;12=36分）1．（3分）9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选：C．2．（3分）在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个【解答】解：无理数有：π，，共有3个．故选：C．3．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（）A．∠C=90° B．a2=b2﹣c2C．c2=2a2D．a=b【解答】解：由∠A：∠B：∠C=1：1：2；得：∠A=∠B=45°，∠C=90°；所以A 正确．由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B错误．因为∠A=∠B=45°，则a=b，同时c2=a2+b2=2a2．所以C、D正确．故选：B．4．（3分）若点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【解答】解：点P关于x轴的对称点为P1（﹣2，3），得P（﹣2，﹣3），则点P关于原点的对称点P2的坐标（2，3），故选：A．5．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y （cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选：B．6．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（）A．15 B．16 C．17 D．18【解答】解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，如图，∵AD=8.5，∴AE=2×8.5=17，在△ACD和△BED中，∵，∴△ACD≌△BED（SAS），∴BE=AC=8，BE2+AB2=82+152=289，AE2=172=289，所以∠ABE=90°，∵在Rt△BED中，BD是中线，∴BD=AE=8.5，∴BC=2BD=2×8.5=17．故选：C．7．（3分）某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4【解答】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．8．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．9．（3分）若表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+的结果为（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b【解答】解：∵由数轴可得a＜0，b＜0，|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a+b|=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故选：D．10．（3分）下列语句中，说法错误的是（）A．点（0，0）是坐标原点B．对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应C．点A（a，﹣b ）在第二象限，则点B（﹣a，b）在第四象限D．若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标原点【解答】解：A、点（0，0）是坐标原点，故A不符合题意；B、对于坐标平面内的任一点，都有唯一的一对有序实数与它对应，故B不符合题意；C、点A（a，﹣b ）在第二象限，得a＜0，﹣b＞0，﹣a＞0，b＜0，则点B（﹣a，b）在第四象限，故C不符合题意；D、若点P的坐标为（a，b），且a•b=0，则点P一定在坐标轴上，故D符合题意；故选：D．11．（3分）已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10 B．20 C．5 D．15【解答】解：设两直角边的长度分别为3a、4a，则3a•4a÷2=96，解得a2=16，则这个三角形的斜边为=20．故选：B．12．（3分）一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）A． B． C．D．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y=k的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y=kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；C、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y=k的图象可知kb＞0矛盾；D、由一次函数y=kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y=k的图象可知kb＜0矛盾．故选：A．二、填空题（每题3分，共3&#215;5=15分）13．（3分）的算术平方根是3，﹣=．【解答】解：∵==9，∴9的算术平方根是3，原式=2﹣=故答案为：3；14．（3分）已知一次函数y=kx﹣1的图象不经过第二象限，则正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1的图象经过第一、三、四象限∴k＞0∴k+1＞0∴正比例函数y=（k+1）x必定经过第一、三象限．15．（3分）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2﹣a2=7．故答案为：7．16．（3分）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，则P点坐标为（4，﹣5）．【解答】解：由到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，得|x|=4，|y|=5．由点位于第四象限，得则P点坐标为（4，﹣5），故答案为：（4，﹣5）．17．（3分）函数y=3x+m的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，则m=±12．【解答】解：直线y=3x+m与x轴的交点坐标是（﹣，0），与y轴的交点坐标是（0，m），根据三角形的面积是24，得到|﹣|•|m|=24，即=24，解得：m=±12．故答案为±12．三、解答题（共69分）18．（10分）计算题（1）+（1﹣）0（2）已知：x=，y=，求的值．【解答】解：（1）原式=+1=5+1=6；（2）x=（+）2=5+2，y=（﹣）2=5﹣2，则原式==，则当x=5+2，y=5﹣2时，原式===．19．（7分）如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x 轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．【解答】解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD=OA+OD=3，CD=2，∴AC2=CD2+AD2=22+32=13，∴AC=．20．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）△ABC的面积：3×4﹣4×2﹣2×1﹣2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．21．（7分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．请仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=m2+3n2，b=2mn（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．【解答】解：（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，所以a=m2+3n2，b=2mn；故答案为m2+3n2，2mn；（2）由（1）得a=m2+3n2，2mn=4，而a、b、m、n均为正整数，所以m=2，n=1或m=1，n=2．所以当m=2，n=1时，a=22+3×12=7．当m=1，n=2时，a=12+3×22=13．22．（12分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲乙两厂所收取的费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）甲厂的制版费1千元，其证书印刷单价0.5元/张，y与x的函数甲解析式y=x+1．甲（2）请求出印刷数量x≥2时，y乙与x的函数解析式．（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（4）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？【解答】解：（1）当x=0时，y甲=1，∴甲厂的制版费为1千元．设y甲与x间的函数解析式为y甲=kx+b（k≠0），将点（0，1）、（6，4）代入y甲=kx+b中，得：，解得：，∴y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1．证书印刷单价为：（4﹣1）÷6=0.5（元/张）．答：甲厂的制版费为1千元，y甲与x间的函数解析式为y甲=x+1，证书印刷单价为0.5元/张．（2）设y乙与x间的函数解析式为y乙=mx+n（m≠0），当x≥2时，将点（2，3）、（6，4）代入y乙=mx+n中，得：，解得：，∴y乙=x+．（3）当x=8时，y甲=×8+1=5；当x=8时，y乙=×8+=．∵5＞，且5﹣=（千元）=500（元）．∴当印制证书8千个时，选择乙厂，节省费用500元．（4）每个证书降低费用为：500÷8000==0.0625（元）．答：如果甲厂想把8千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低0.0625元．23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）△COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2﹣1，OD=2n（n为大于1的整数），求α的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解答】解：（1）△COD是等边三角形．理由如下：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵AD2+OD2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2=AO2，∴△AOD是直角三角形，且∠ADO=90°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADC=∠ADO+∠CDO=90°+60°=150°，根据旋转的性质，α=∠ADC=150；（3）∵α=∠ADC，∠CDO=60°，∴∠ADO=α﹣60°，又∵∠AOD=360°﹣110°﹣α﹣60°=190°﹣α，∴∠DAO=180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）=180°﹣190°+α﹣α+60°=50°，∵△AOD是等腰三角形，∴①∠AOD=∠ADO时，190°﹣α=α﹣60°，解得α=125°，②∠AOD=∠DAO时，190°﹣α=50°，解得α=140°，③∠ADO=∠DAO时，α﹣60°=50°，解得α=110°，综上所述，α为125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形．24．（12分）正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．【解答】解：（1）在y=x中，令y=4，即x=4，解得：x=5，则B的坐标是（5，0）；令y=0，即x=0，解得：x=2，则E的坐标是（2，0）．则OB=5，OE=2，BE=OB﹣OA=5﹣2=3，∴AE=AB﹣BE=4﹣3=1，边形AECD=（AE+CD）•AD=（4+1）×4=10；（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点F，必有CF=AE=1，则F的坐标是（4，4）．设直线的解析式是y=kx+b，则，解得：．则直线l的解析式是：y=2x﹣4；（3）∵直线l1经过点F（﹣，0）且与直线y=3x平行，设直线11的解析式是y1=kx+b，则：k=3，代入得：0=3×（﹣）+b，解得：b=，∴y1=3x+，已知将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位，则所得的直线的解析式是y=2x ﹣4+，即：y=2x﹣3，当y=0时，x=，∴M（，0），解方程组得：，即：N （﹣7，﹣19），S △NMF =×[﹣（﹣）]×|﹣19|=．答：△NMF 的面积是．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。