1随机事件ppt_图文.ppt

(4)德 摩根律 : A B A B, A B A B.
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)

A．购买一张彩票，中奖
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
ห้องสมุดไป่ตู้
2．不透明的口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件
的是（ C ）
A．随机摸出1个球，是白球
B．随机摸出2个球，都是黄球
C．随机摸出1个球，是红球
D．随机摸出1个球，是红球或黄球
可能事件统称 确定性事件 ．
2．在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件称为 随机事件 ．
3．下列事件：①打开电视正在播放电视剧；②投掷一枚普通的骰子，掷得的点 数小于7；③射击运动员射击一次，命中10环；④在一个只装有红球的袋中 摸出白球．其中必然事件有 ② ，不可能事件有 ④ ，随机事件有 ①③ ．
名 校校 讲讲 坛坛
跟踪训练 3．（练习）如图，一个任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一
次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性（ A ）
A．大
B．小
C．相等
D．不能确定
巩固训 练
（2）一般地，1．随机下事件列发事生的件可能是性必是有然大小事的件，不的同的是随(机事件D发生的)
第二十五章 概率初步
随机事件与概率
25.1.1 随机事件
学习目 标
1．理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并会判断．
2．了解和体会随机事件发生的可能性是有大小的．
预习反 馈
1．在一定的条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为 必然事件 ；相反
地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为 不可能事件 ． 必然事件与不
巩固训 练
4．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为 随机 事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．

由一个样本点组成的单点集, 称为基本事件. 样本空间 包含所有的样本点，它 是 自 身 的 子集, 在每次实验中它总是发生的, 称为必然事件.
空集不包含任何它点也， 作为样本空间的 子集,它在每次实验中都不发生, 称为不可能事. 件
三、随机事件间的关系及运算
设试验E的样本空间为 ，而 A ,B ,A k ( k 1 , ) 是 的子集. （一）事件的包含关系
则称事 A与 件事B件 为互逆事件或对立事件， 记作 A B 或 B A.
B A A
“骰子出现1点” 对立 “骰子不出现1点”
对立事件与互斥事件的区别
A、B 互斥
A、B 对立
A
B
AB
互斥
A
B A
A B 且 A B
对立
（六）差事件 称事件A发生而B不发生所构成的事件为A与B的差事件， 记作 AB或 A B .
若A发生必然导致B发生 , 即A中任意一个基本事件 都在B中, 则称事 B包件含事 A,记件 作 A B 或 B A ,
BA
例如，在投掷一颗骰子的试验中，设A={出现4点}， B={出现偶数点}，则A发生必导致B发生，故 AB
若 A B 且 B A ,则称 A 与 事事 B 件 相 件 .等
（二）和事件 称事件A 和B至少有一个发生所构成的事件为事件A
与事B件 的和事. 记件作, AB或 AB
A
B
例如，令 A为寿命不超过1000小时的事件， B为寿命 不超过500小时的事件，则 AB表示寿命不超过 1000小时的事件．
（三）积事件 称事件A与B同时发生所构成的事件为 事件A
与事B件 的积事. 记件作，AB 或 A B .
B
A

2. 事件的相等
A B
A B A 且 B A B
A与B的样本点完全相同。
3. 事件的并(和) A∪B（或A＋B） —— A 与B 的和事件
事件 A与事件B 至 少有一个发生 由属于A或B的 所有样本点构成的集合。
A ,A , ,A 1 2 n 的和事件 ——
A

B
A∪B
例1 给出一组随机试验及相应的样本空间
E 1 : 投一枚硬币3次，观察正面出现的次数
{ 0 , 1 , 2 , 3 } 1
有限样本空间
E 2 : 观察总机每天9:00~10:00接到的电话次数
{ 0 , 1 , 2 , 3 , , N } 2
E 3 : 观察某地区每天的最高温度与最低温度
Ai
A ,A , ,A , 的积事件 —— 1 2 n


i1
Ai
5. 事件的差
A B —— A 与B 的差事件
事件 A 发生，但 事件 B 不发生 由属于A但不属于B的 样本点构成的集合。
A

B
A B
6. 事件的互斥(互不相容)
—— A 与B 互斥 AB

A
A与 B不可能同时发生 A与B没有公共的样本 点 A ,A , ,A 1 2 n 两两互斥 A A , i j , i , j 1 , 2 , , n i j A ,A , ,A , 两两互斥 1 2 n
例5 在图书馆中随意抽取一本书， 事件A={数学书}，B={中文书}，C={平 装书}，说出下列3个式子的意义。
(1) ABC ：抽取的是精装中文版数学书
(2)C B
(3)A B
：精装书都是中文书

B. 4
C. 5
D. 6
25.1.1 随机事件
3. 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3∶7， 如果宇宙中飞
来一块陨石落在地球上，那么“落在海洋里”的可能性__A____“落在
陆地上”的可能性
A. 大于
B. 等于
C. 小于
D. 以上三种情况都有可能
25.1.1 随机事件
4. 如图，电路图上有3个开关A，B，C和1个小灯泡，同时闭合开关A，C 或B，C都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随 机事件的是( B ) A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 闭合3个开关 D. 不闭合开关
片(2)长、宽为m，n的矩形面积是mn(3)掷一枚质地均匀的硬
币，正面朝上(4)π是无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个
25.1.1 随机事件
2.“把三个分别标有数字1，3，m且其余完全相同的小球放入一个不透
明的暗盒中，摇匀后随机从中摸出一个小球，摸出的小球上的数字小
于4”是必然事件，则m的值可能是( A )A. 3
例如，天气预报说明天的降水概率为90%，就意味着明天下雨(雪)的可
能性很大. 这就是我们本章要学习的概率！
你还能想到生活 中那些是运用了
概率的例子呢？
第25章 概 率 章起始课
本章学习目标 1.了解必然事件、不可能事件和随机事件的概念 2.在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象发生可能 性大小的数学概念，理解概率的取值范围的意义. 3.能够运用列举法(包括列表法和画树状图法)计算简单随机试验中事件发 生的概率. 4.能够通过随机试验，获得事件发生的频率;知道通过大量重复试验，可 以用频率估计概率，了解频率与概率的区别与联系. 5.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题.

A与 B的相等
A B 事件 A与事件 B至少有一个发生
A与 B的和集
事A件B 间的关事件系A及与事运件算B同与时集发生合的关系及A与运B的算交是集 一致的，为了方便，
给出A 下B 列对事照件 表A发,生表而事1件.1 B不发生
A与 B的差集
AB 事件 A和事件 B互不相容
A与 B没有相同的元素
概率论
随机试验具有下列特点:
（1）可重复性: 试验可以在相同的条件 下重复进行;
（2）可观察性: 试验结果可观察,所有可能的结 果是明确的;
（3）不确定性: 每次试验出现的结果事先不能准 确预知.
概率论
三. 样本空间
尽管一个随机试验将要出现的结果是不确定的, 但其所 有可能结果是明确的, 我们把随机试验的每一种可能的
概率论
例题选讲：
例1 在管理系学生中任选一名学生, 令
事件A表示选出的是男生, 事件B表示选出 的是三年级学生, 事件C表示该生是运动
员. (1)叙述事件 ABC的意义; (2)在什么条件下 ABC成C立? (3)什么条件下 C?B (4)什么条件下 A 成B 立?
概率论
ABC
解 (1) 是指当选的学生是三年级男生, 但不是运动
AB ;
(5)“ 三人中至少有一人中靶”：AB C ; (6)“三人中至少有一人未中靶”： ABCAB 或CABC;
(7)“三人中恰有兩人中靶”： (8)“三人中至少兩人中靶”：
ABC;
‘ ABC;
ABC ;
(9)“三人均未中靶”：
AB CABCABC ;
(10)“三人中至多一人中靶”： A‘BACBC ;
概率论
例4 指出下列各等式命题是否成立, 并说明理由: