(哈工大课件)计算机控制系统数字控制器设计演示

4.1 PID控制规律的离散化方法
采用串联超前校正： •改善系统的稳定性,增加稳定裕度（作用在中频段）。 •拓宽系统的通频带,提高系统的快速响应，改善动态性 能。 •相位超前校正不影响系统的稳态误差。 •需要注意的是：带宽的扩展，减弱了系统的抗干扰能 力。
采用串联滞后校正：
•校正不稳定的系统（作用在中、高频段，实现较大 的衰减，保证在较大的K情况下，满足相对稳定性）；
积分变弱, 减小超调，减小振荡，使系统更稳定， 稳态误差增大，抑制高频干扰。
增加微分控制，可改善系统的动态特性，如减小 超调量，缩短调节时间，允许加大比例控制，提高 控制精度。但应当注意，微分时间常数偏大或偏小 时，系统的超调量仍然较大，此外，微分作用也使 得系统对扰动变得敏感，不影响稳态误差。
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
KD
T1T2 T3
4.1.2 PID控制规律的脉冲传递函数形式
脉冲传递函数
DPID (z)
U (z) E(z)
Kp
1
T TI
1
1 z
1
TD T
(1
z
1
)
Kp
KI
1 1 z1
KD (1
z 1 )
Kp KI KD [z2 Kp 2KD z
KD
]
z(z 1)
Kp KI KD Kp KI KD
1
1 TI s
TDs
Kp
KI
1 s
KDs
(T1s 1)(T2s 1) T3s
式中K p
T1 T2 T3
KI
1 T3
U (s) 1
DPI (s)
E(s)
Kp
1
TI
s
Kp
KI
1 s
KI ( K p s 1) s KI
(Tbs 1) Ta s
标准1型系统：
1
2T1(T1s 1)
第四章 数字控制器的设计方法
4.1 PID控制规律的离散化方法
积分环节
U0(s) 1 Ui (s) Ts
微分环节
U0(s) Ts Ui (s)
比例 - 微分环节
U0 (s) Ui (s)
K p (1
Ts)
比例 积分环节
U0 (s) K p (Ts 1)
Ui (s)
Ts
滞后超前环节
(T1s 1)(T2s 1) (T1s 1)(T2s 1)
0.0125z 0.0113 z2 1.8065z 0.8303
p 10.98%, t p 2.4s
指令：numc [0,0.025,0.0226]
denc [1,1.764,0.8416]
[y, x] dstep(numc , denc)
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
u(k)
u(k
1)
K p e(k) e(k
1)
T TI
e(k)
TD T
e(k) 2e(k
1) e(k
2)
大大节省了计算机内存和计算时间。
4.1.1模拟PID控制规律的离散化
增量型PID控制算式
u(k) u(k) u(k 1)
K p e(k) e(k
1)
T TI
e(k)
TD T
•提高系统的稳态精度（作用在低频段）；
•使系统的相位滞后；减小稳定裕度；
•限制系统的通频带；快速性变差；抗高频干扰能力 加强；
PID控制规律的优点： •比例控制简单易行
•积分控制的加入（扰动作用点之前的前向通道）能 消除静差(阶跃输入信号)，改善系统的稳态性能 •微分控制的加入，提高了系统的快速性
式中: a0
K
p
(1
T TI
TD ) T
a1
K
p
(1
2
TD T
)
a3
Kp
TD T
4.1 PID控制规律的离散化方法
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
增大比例系数将加快系统的响应速度，减小静差 (有差系统)，超调增大，振荡次数增多，使调节时间 加长，稳定性变差。
开环脉冲传递函数为：
G1 (z)
0.0453(z 0.904) (z-0.904)(z-0.819)
1.105(z 0.904) z 1
0.05(z 0.904) (z 1)(z-0.819)
闭环脉冲传递函数为：
(z) D(z)G(z) G1(z)
0.05(z 0.904)
1 D(z)G(z) 1+G1(z) (z 1)(z 0.819) 0.05(z 0.904)
2)
0.0453(z 0.904) (z 0.904)(z 0.819)
系统的闭环脉冲传递函数
(z)
D( z )G ( z ) 1 D(z)G(z)
z2
0.0453K p (z 0.904) (0.0453K p 1.724)z 0.741
0.04095K p
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
系统经过PI调节器校正后的闭环脉冲传递函数为：
(z) D(z)G(z)
0.0453* (KI K p )(z 0.904)
1 D(z)G(z) (z 1)(z 0.819) 0.0453*(KI K p )(z 0.904)
当K p
1，KI
0.105，(z)
当K p 1，KI 0.0525， 单位阶越输入的响应 , p 29.3%
当K p 1，KI 0.105， 单位阶越输入的响应, p 48.05%
当K p 1，K I 0.21， 单位阶越输入的响应 , p 80%
当K p 1，KI 0.42， 单位阶越输入的响应, 发散
0
j 1
前向差分
de(t) e(K 1) e(K )
dt
T
t
k 1
e(t)dt Te( j)
0
j0
4.1.1模拟PID控制规律的离散化
PID 位置控制算式（采用后向差分）:
u(k
)
K
p
e(k
)
1 TI
k i 1
e(i)T
TD
e(k )
e(k T
1)
PID 位置控制算式递推形式：
1) e(k 1) e(k)]
T 1 k
k 1
K p TI
[ e( j) 2 j0
e( j)]
j 1
所以：Z
(uI
(t))
K
p
T TI
1 E(z)
2
[ 1
z
1
1
z
1
z 1
E(
z)]
K
p
T TI
1 2
z 1 E(z) z 1
4.1.3 模拟PID控制规律的其他离散化方法
微分项仍采样后向差分，即：
系统经过PI调节器校正后的闭环脉冲传递函数为：
(z) D(z)G(z)
0.0453 * (KI K p )( z 0.904)
1 D(z)G(z) (z 1)( z 0.819) 0.0453 * (KI K p )( z 0.904)
当K p 1，KI 0.02625，单位阶越输入的响应, p 20%,
K p不变，增加K（I 即减小积分时间常数TI）, 积分作用增强， 超调增加，调节时间增长
ts
4
n
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
例4 3计算机控制系统的结构仍如前边例子所示，采用PID控制器， 其他条件不变，试分析微分作用及参数选择。
解：广义对象的脉冲传递函数为
G(z) 0.0453(z 0.904) (z 0.904)(z 0.819)
例4-2 计算机控制系统结构仍如上例所示，采用数字 PI控制器，试分析积分作用及参数选择。采样周期 T=0.1s。
解：广义对象的脉冲传递函数为
G(z) 0.0453(z 0.904) (z 0.904)(z 0.819)
Gop
(z)
D( z )G ( z )
K
p
KI
1 1 z1
0.0453(z (z 0.904)(z
DPI
(z)
U (z) E(z)
Kp
1
T TI
1
1 z
1
= Kp KI [z Kp ]
(z 1)
Kp KI
4.1.2 PID控制规律的脉冲传递函数形式
当TI ,TD 0时
D(z) K p
当TD 0时
D( z)
K p (1 T / TI ) 1 z 1
K p z 1
当TI 时，
采用PID控制器，设校正装置的脉冲传递函数为
当K p 1时，c() 0.835, ess 0.165, p 8.47%
当K p 2时，c() 0.910, ess 0.09, p 37%
当K p 3时，c() 0.962, ess 0.038, p 54.5%
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
4.1.5 数字PID控制器的设计举例
KDs
其中K p为比例系数，TI为积分时间常数，TD为微分时间常数，
K
I
为积分系数，K
为微分系数
D
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4.1.1模拟PID控制规律的离散化
设采样周期为T，并采样周期远远小于信号的变化周期， 所以差分的方法近似微积分
后向差分
de(t) e(K ) e(K 1)
dt
T
t
k