《用尺规作角》相交线与平行线ppt课件

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《用尺规作角》相交线与平行线

相交线
使用圆规，从另一个点出发，画一条与第一条射线相交的射
线。
标角度
在两条射线的相交处，标出角的度数。
用尺规作角的应用
确定位置
使用尺规作角可以确定点的位置。例如，在地图上，可以使用尺规作角来确定城市或山脉的位置
。
建筑设计
在建筑设计中，使用尺规作角可以确定窗户、门和其他建筑元素
的位置和大小。
交通运输
在道路和铁路的设计中，平行线的概念是必不可少的。它们可以确保车辆按照预定的方向行驶，避免与对面的车辆发生碰撞。
03
计算机科学
在计算机图形学中，平行线的概念被广泛应用于绘制直线和几何形状。
例如，在绘制一个正方形或长方形时，需要使用平行线来确保各个边和
角的角度是准确的。
03
CATALOGUE
《用尺规作角》相交线与平行线
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目录
• 相交线的性质 • 平行线的性质 • 用尺规作角 • 尺规作图的基本规则
01
CATALOGUE
相交线的性质
相交线的定义
相交线定义
两条直线在同一平面内，且不重合，如果有公共点，则称这两条直线相交。
垂直相交
两条直线相交成90度角，这种情况称为垂直相交。
性质2
两直线平行，内错角相等。
描述
如果两条直线是平行的，那么它们对应的内错角是相等的。
性质3
两直线平行，同旁内角互补。
描述
如果两条直线是平行的，那么它们对应的同旁内角之和是180度。
平行线的应用
01 02
建筑学
在建筑设计中，平行线的概念被广泛应用于确定物体的形状和尺寸。例如，在绘制一个长方形的建筑平面图时，需要使用平行线来标示出各个边的长度和角度。

北师大版七年级数学下册第6讲尺规作图及平行线 (18张PPT)

【点拨】同位角、内错角和同旁内角是研究两条平行线的重要工具，如果图中没有这三种角，那么可通过作辅助线构造出这些角．
10．如图，直线 l1∥l2，直线 l3 交 l1 于点 C，交 l2 于点 D，P 是线段 CD 上的一个动点．当点 P 在线段 CD 上运动时，探究 ∠1，∠2，∠3 之间的关系．
∴∠A B M ＋∠CDM ＝∠B M E ＋∠DM E ＝∠B M D. 同理，∠N ＝∠A B N ＋∠CDN . ∵BN，DN 分别平分∠ABM，∠MDC， ∴∠A B M ＝2∠A B N ，∠CDM ＝2∠CDN . ∴∠A B M ＋∠CDM ＝2∠A B N ＋2∠CDN . ∴∠BMD＝2∠N.
2．两直线平行，同位角_相__等___；两直线平行，内错角__相__等____；两直线平行，同旁内角_互__补_____．
3．同位角__相__等____，两直线平行；内错角__相__等____，两直线平行；同旁内角互___补_____，两直线平行；同_平__行_____(__垂__直____)于第三条直线(在同一平面内)，两直线
6．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：
①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND.
其中正确的有( A )
A．①②④ B．②③④
C．③④
D．①②③④
7．如图，AB∥CD，探讨∠APC 与∠PAB，∠PCD 的数量关系，
并请你说明立的理由．
解：∠APC＝∠PAB＋∠PCD. 理由：如图，过点 P 作 PE∥AB. ∵A B ∥CD，PE ∥A B ∴PE ∥A B ∥CD. ∴∠PAB ＝∠A PE ，∠PCD＝∠CPE . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE， ∴∠APC＝∠PAB＋∠PCD.

七年级数学下册第二章相交线与平行线 2.4 用尺规作角教学课件下册数学课件

第七页，共二十页。
【自我诊断】下列作图属于尺规作图的是 ( )
A.用量角器画∠AOB的平分线OC B.用圆规在射线AE上截取线段(xiànduàn)AB=BC=CD=a C.用刻度尺画线段AB=2cm D.用三角尺画线段AB的垂线
第八页，共二十页。
【解析】选B.A中用的画图工具不是(bù shi)直尺和圆规; C中用的是带有刻度的直尺; D中三角尺的作用不只是画直线,不符合尺规作图的定义;
第十七页，共二十页。
第十八页，共二十页。
【错因】没有明确弧EF的半径长度是固定(gùdìng)的,必须等于
弧BC的半径长度.
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
4 用尺规作角。①直尺(zhí chǐ)用来作直线、_____、射线或延长_____等。(3)作图要求:作图时
No 要保留作图_____.有时,根据题目。②画两弧:先以已知角_____为圆心,任意长度为半径画。弧且与角
4 用尺规作角
第一页，共二十页。
【基础梳理】
1①直尺用来(yònɡ lái)作直线线段、_____、射线或延线长段_____等;
(xiànduàn)
(xiànduàn)
②圆规用来作圆或圆弧等,也可用来截取____线_. 段
第二页，共二十页。
(2)基本(jīběn)步骤:①写出已__知___;②写出__求__作_;③写出作法
只有B符合尺规作图的定义.
第九页，共二十页。
知识点作一个角等于已知角
【示范题】如图,点C,E均在直线(zhíxiàn)AB上. (1)在图中作∠FEB,使∠FEB=∠DCB(保留作图痕迹,不写作法). (2)请说出直线EF与直线CD的
位置关系.

北师大版数学七年级下册第二章相交线与平行线用尺规作角课件

解：如答图2-21-3，作∠AOB＝α，∠BOC＝β，则 ∠AOC即为所求.
思路点拨：作∠AOB＝α，再在∠AOB的外部作BOC＝β，则 ∠AOC即为所求.
2. 如图2-21-5，已知∠α，∠β，求作一个角等于 2∠α-∠β. (不写作法，保留作图痕迹)
解：如答图2-21-6，作∠BOC＝2α，∠AOB＝β，则∠AOC即为所求.
解：如答图2-21-7，射线CM即为所求.
谢谢
知识点3 创新题【例3】如图2-21-6，利用尺规，在三角形ABC的边AC上方作 ∠CAE＝∠ACB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
解：答图2-21-4， ∠CAE即为所求.
思路点拨：利用基本作图(作一个角等于已知角)作出 ∠CAE＝∠ACB即可.
3. 如图2-21-7，三角形ABC中，∠ACB＞∠ABC.用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC. (不要求ห้องสมุดไป่ตู้写作法，保留作图痕迹)
1. 如图2-21-3，已知∠AOB，∠DCE，利用尺规作图，比较它们的大小. (不写作法，保留作图痕迹)
解：如答图2-21-5，由图知，点A′在∠AOB的内部，所以∠AOB＞∠DCE.
课堂导练
知识点2 作角的和差【例2】如图2-21-4，已知∠α，∠β，求作一个角，使它等于∠α与∠β的和. (保留作图痕迹，不要求写作法)
第二章相交线与平行线
第21课时用尺规作角
目录
01 名师导学 02 课堂导练
名师导学
(1)尺规作图的定义:尺规作图是指用；没有刻度的直尺和圆规作图 (2)作一个角等于已知角的作法与示范：
利用尺规，作一个角等于已知角. 如图2-21-1已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.

《用尺规作角》课件

实例三：已知角的补角作法
要点一
总结词
要点二
详细描述
通过已知角，使用尺规工具，我们可以绘制出一个与已知角大小互补的新角。
首先，使用直尺在纸上确定一个已知角的顶点和两边。然后，使用圆规以该顶点为圆心，以适当长度为半径画弧，分别与两边的延长线相交，形成新的交点。接着，连接新的交点，形成的新角即为与已知角大小互补的角。
已知角的补角作法
总结词
通过已知角的一边和顶点，使用尺规可以作一个与已知角互为补角的角。
VS
详细描述
首先，使用直尺在已知角的一条边上选择一个点作为起点。然后，以该点为起点，用圆规在已知角的另一条边上截取与第一条边等长的线段。接着，再以同一起点，用圆规在第三条边上截取与前两条边等长的线段。最后，连接这两个截取点即可得到一个与已知角互为补角的角。
简单性原则
尺规作图通常采用最简单的工具和步骤来完成，避免了复杂的操作和变换。
可重复性原则
相同的尺规作图条件应该能够重复构造出相同的图形，保证了作图的可靠性和一致性。
01
尺规作角的基本方法
已知直线的平行线作法
总结词
通过已知直线外一点，使用尺规可以作一条与已知直线平行的直线。
详细描述
首先，使用圆规在已知直线上选择一个点作为起点。然后，以该点为圆心，以适当长度为半径画弧，与已知直线相交于两点。接着，再以其中一点为圆心，以相同长度为半径画弧，与已知直线相交于另一点。最后，连接这两点即可得到一条与已知直线平行的直线。
提高应用能力
为了提高应用能力，可以通过多做练习题、参加数学竞赛等方式来加强训练。同时，也可以参考其他优秀的尺规作角作品，学习其作图技巧和方法。
感谢观看

北师大版七年级数学下册用尺规作图作角课件

1
2
问题解决
请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题.
B
F
H
D
A
G
C G’ E
以点C为顶点作∠FCE =∠BAC，则∠FCE的边CF 所在的直线即为所求.
拓展提升过直线外一点P作已知直线l的平行线.
已知：直线l及l外一点P，
求作：直线l′，使l′过P点且l′∥l.
作法：1.过点P任意作直线a与l 交于Q. 2.以P为顶点，直线a为角的一边，在直线a同旁作 ∠2，使∠2=∠1(如图)，则∠2的另一边所在直线l′ 即为所求.
思考：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？提示：可以作角的和、差、倍角及与角有关的图.
随堂练习
你会作两个角的和了吗？
1.已知：∠1，∠2，求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
1
2
随堂练习
你会作两个角的差了吗？
2.已知：∠1，∠2，
求作：∠CDE，使得∠CDE= ∠1-∠2.
C，交OB于点D; (3)以点O′为圆心，同样长为半径画弧，交O′A′于点C′; (4)以点C’为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于
点D’ ；
(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.
B D
B' D'
O
CA
O'
C' A'
议一议
如图，2-26已知∠AOB,∠EO'F,利用尺规作图，比较他们的大小。
课堂小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.

相交线与平行线用尺规作角课件五四制ppt

平行线的定义与性质
平行线的定义、性质和判定方法
尺规作角的方法
介绍了几种常见的尺规作角的方法，如作平分线、作垂直平分线等
尺规作角的应用前景与展望
尺规作角在几何学中的应用
尺规作角在几何学中有着广泛的应用，如证明定理、几何作图等
尺规作角在其他领域的应用
尺规作角不仅在几何学中有应用，还在工程、建筑、艺术等领域有着广泛的应用
实例演示与操作
实例一
作已知角的余角和补角
实例二
作一个角等于已知角
实例三
作已知线段的垂直平分线
03
平行线的尺规作角
平行线的定义与性质
平行线的性质
2. 两直线平行，内错角相等。
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
1ห้องสมุดไป่ตู้ 两直线平行，同位角相等。
3. 两直线平行，同旁内角互补。
尺规作角的方法与步骤
建筑图形，如平面图、立面图和剖面图等。
工艺品制作
02
工艺品制作中也需要使用尺规作图来绘制各种形状和大小的图
案和图形，如花瓶、盘子等。
地图绘制
03
在地图绘制中，尺规作图被广泛应用于绘制各种形状和大小的
地图图形，如路线图、区域图等。
05
课程总结与展望
本课程的主要内容回顾
相交线的概念与性质
相交线的定义、性质和应用
相交线的性质
相交线两直线形成对角，对角相等；两直线交点称为交点；两直线夹角称为夹角。
尺规作角的方法与步骤
尺规作角定义
使用没有刻度的直尺和圆规进行作图的方法称为尺规作图。
尺规作角步骤
1.使用直尺画一条直线；2.使用圆规画另一条与前一条直线相交的直线；3.使用圆规测量夹角大小并画出角平分线；4.使用直尺测量长度并画出线段。

《用尺规作角》平行线与相交线

两条直线在同一平面内，如果它们不平行且不相交，则它们是相交线。
相交线的性质
相交线有两个重要的性质，即垂直和平行。垂直是指两条直线相交成90度的角，平行是指两条直线在同一平面上且不相交。
相交线的尺规作图方法
使用直尺和圆规，先确定两个点，然后连接这两个点，得到一条直线。
VS
如果需要作另一条与这条直线相交的直线，只需要在直线上任取一点，然后使用圆规和直尺分别在这两条直线上找出距离相等的两个点，连接这两个点，即可得到与原直线相交的直线。
电路设计
在电路设计中，平行线和相交线是描述电路元件和信号传输的基础。例如，导线和元件之间通常是平行线连接，而信号的传输则是在导线和元件之间按照特定的时序进行相交
线连接。
05
总结与展望
Chapter
总结平行线和相交线的尺规作图方法及其应用
平行线的尺规作图方法准备工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮确定已知直线和任意一点，作为画平行线的基准
对于平行线和相交线的判定方法和技巧，也需要不断探索和创新，以解决更为复杂和实际的几何问题。
随着科技的不断进步和创新，平行线和相交线的应用前景也越来越广阔。
在人工智能、机器学习、图像处理等领域中，平行线和相交线也扮演着重要的角色，对于提高算法的精度和效率具有重要作用。
THANKS
感谢观看
平行线的性质
平行线具有传递性、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的尺规作图方法
确定已知直线
首先确定一条已知直线，作为基础直线。
01
02
确定距离
在垂线上确定与已知直线距离相等的两点，这个距离就是平行线的宽度。
03 04
找到已知直线的垂线

北师大版七年级数学下册《相交线与平行线——用尺规作角》教学PPT课件(2篇)

DB
C
B'
O
A
E
C'
O'
A
即∠A'O'B'为所求作的角.
拓展
北京师范大学
1.如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB， CD。 (1) 利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段O'
O' C' ，O' D' ，使它们分别与线段a 相等。 (2) 依次连接A' ，C' ，B' ，D'你得到了一个怎样的图形
分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE与 ∠BAC 相等，则 ∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
B H
A
G
F D
C G’ E
随堂练习
已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一:
B’ CB
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。
法二: D B
C
O
边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
(1)请过C点画出与
B
AB平行的另一条边。
(2) 如果你只有一个圆规
和一把没有刻度的直尺，
你能解决这个问题吗？
A
C
探索发现
B
D
A
C
E
上述问题:用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
已知： ∠AOB。
DB
OБайду номын сангаас
CA
B’
D’
O’
C’
A’
∠A’O’B’就是所求的角.

北师大版数学七年级下册第二章4用尺规作角(共28张PPT)

栏目索引
解答题 (2019河北保定十七中期中,29,★★☆)如图2-4-4甲,OA⊥OB,OC⊥OD. (1)∠AOC与∠BOD有何数量关系?依据是什么? (2)小明做完(1)后受到启发,在图2-4-4乙中用尺规作出了OD⊥OC,请你也试一试.
图2-4-4
4 用尺规作角
解析 (1)∠AOC=∠BOD. 依据是同角的余角相等. (2)如图(在∠AOB外部作∠BOD=∠AOC即可).
4 用尺规作角
2.用尺规作一个角等于已知角尺规作图一般有以下四步: 已知,求作,作法,写出结论. 如图2-4-1,已知∠AOB,求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
栏目索引
图2-4-1
图2-4-2
作法:①作射线O'A';
②以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;
4 用尺规作角
A.以点F为圆心,OE长为半径画弧 B.以点F为圆心,EF长为半径画弧 C.以点E为圆心,OE长为半径画弧 D.以点E为圆心,EF长为半径画弧答案 D
4 用尺规作角
栏目索引
如图2-4-6所示,用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕迹弧MN是 ( )
图2-4-6 A.以点B为圆心,OD长为半径的弧 B.以点B为圆心,OC长为半径的弧 C.以点E为圆心,OD长为半径的弧 D.以点E为圆心,DC长为半径的弧
答案 D 圆规有两只脚,一只脚固定,另一只脚旋转.
4 用尺规作角
栏目索引
2.(2017广西南宁中考,7,★☆☆)如图2-4-5,△ABC中,AB>AC,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是 ( )
图2-4-5

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第二章
2.4 用尺规作角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-3-
知识点1 知识点2
作一个角等于已知角
3.下列叙述中,正确的是 ( D ) A.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点B B.以∠AOB的边OB为一边作∠BOC C.以点O为圆心画弧,交射线OA于点B D.在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 4.如图,已知E是长方形ABCD的边AB上的点,连接DE.在∠ABC的内部,作射线BM交线段 CD于点F,使∠CBF=∠ADE.( 要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 )
相交线与平行线
2.4 用尺规作角
第二章
2.4 用尺规作角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
பைடு நூலகம்
知识点1 知识点2
尺规作图 1.尺规作图的画图工具是 ( D ) A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 2.下列作图语句正确的是 ( C ) A.以点O为顶点作∠AOB B.延长线段AB到C,使AC=BC C.作∠AOB,使∠AOB=∠α D.以A为圆心作弧
第二章
2.4 用尺规作角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-5-
学习永远不晚。 JinTai College
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第二章
2.4 用尺规作角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.如图,利用尺规,在三角形ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC, 连接CD.( 尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法 )
解:如图所示.
第二章
2.4 用尺规作角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
8.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,某同学为了探究这两个角之间的关系,画出了以下两个不同的图形,请你根据图形完成以下问题:
第二章
2.4 用尺规作角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-8-
( 1 )如图1,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ∠1=∠2 ; 如图2,如果AB∥CD,BE∥DF,那么∠1与∠2的关系是 ∠1+∠2=180° . ( 2 )根据( 1 )的探究过程,我们可得出结论:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 ; ( 3 )利用结论解决问题:如果有两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少 60°,则这两个角分别是多少度? 解:( 3 )设一个角为x°,则另一个角为( 3x-60 )°, 分两种情况: ①x=3x-60,解得x=30,则3x-60=30; ②x+3x-60=180,解得x=60,则3x-60=120. 故这两个角分别是30°,30°或60°,120°.
略
第二章
2.4 用尺规作角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
5.下列属于尺规作图的是 ( D ) A.用刻度尺和圆规作△ABC B.用量角器画一个30°的角 C.用圆规画半径为2 cm的圆 D.作一条线段等于已知线段 6.下列尺规作图的语句错误的是 ( C ) A.作∠AOB,使∠AOB=3∠α B.作线段AB,使线段AB=a C.以点O为圆心画弧 D.作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β

《用尺规作角》相交线与平行线ppt课件

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