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三角形与梯形的面积1.三角形的底和高（1）如图，高CF对应的底边是边______；高BE对应的底边是边______。
（2）如右图，边AB上的高是线段______；边BC上的高是线段______。
（3）如图，高AF对应的底边是边______；高BD对应的底边是边______。
（4）如图，边AC上的高是线段______；边AB上的高是线段______。
（5）如图，高BE对应的底边是边______；高CD对应的底边是边______。
2.三角形的面积—与平行四边形等底等高（1）一个平行四边形的面积是7.2平方分米，与它等底等高的三角形的面积是______平方分米。
（2）一个平行四边形的面积是8.8平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是______平方厘米。
（3）一个平行四边形的面积是3.6平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是______平方厘米。
（4）图中BC=FG，平行四边形ABCD的面积为9.8平方分米，那么三角形EFG 的面积是______平方分米（5）图中BC=FG，平行四边形ABCD的面积为36.4平方厘米，那么三角形EFG 的面积是______平方厘米（6）图中平行四边形的面积为12.6平方厘米，那么三角形的面积是______平方厘米3.三角形与平行四边形（1）下图中平行四边形ABCD的面积是15.2平方厘米，AB=4cm,EC=2.5cm则阴影部分的面积是______平方厘米。
（2）下图中平行四边形ABCD的面积是15平方厘米，AB=5cm,EB=3cm则阴影部分的面积是______平方厘米。
（3）下图中平行四边形ABCD的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是______平方厘米。
（4）下图中平行四边形ABCD的面积是30平方厘米，AE=1.5cm,EB=4.5cm则阴影部分的面积是______平方厘米。
（5）如图，阴影部分面积是60平方厘米，EB=3厘米，三角形EDC中EC边上的高为15厘米，平行四边形的面积为______平方厘米。
五年级数学教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级五课程类别课时学生姓名授课主题三角形、梯形面积授课教师教学目标使学生在理解的基础上，掌握三角形的面积计算方法，能正确计算三角形的面积；掌握梯的面积计算方法，能灵活运用梯形面积计算公式解相关的数学问教学重难点理解并掌握三角形面积的计算公式；掌握梯形的面积计算方法，并能运用公式解决问题。
教学方法通过操作和对图形的观察比较，发展学生的空间观念，培养学生的分析综合、抽象概括和运用转化的思考方法解决问题的能力。
教学过程1、课程导入/错题讲解：回忆已经认识了那些平面图形。
（长方形正方形三角形平行四边形梯形圆）这些图形中我们已经研究了那些图形的面积计算方法？说出字母公式。
回忆平行四边形面积的推导过程和运用的数学思想这节课我们继续来研究平面图形家族中又一成员的面积计算方法。
——三角形、梯形点拨教学过程2、知识点讲解：三角形的面积三角形面积=底×高÷2 字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
梯形的面积梯形面积=(上底＋下底)×高÷2 字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））★梯形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形：面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2字母公式： S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h梯形：面积=（上底+下底）×高÷字母公式： S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b）三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
例1.三角形的面积公式用字母表示为（ ）。
一个三角形底长9cm ，高是6cm ，它的面积是（ ）。
一个平行四边形的面积是2.4平方米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方米。
一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和8厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
变式：1.两个完全相同的直角三角形一定能拼成一个长方形。
（ ）2.两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。
（ ）3.三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（ ）4.等底等高的三角形的面积相等。
《三角形和梯形的面积》教学设计长兴县煤山镇中心小学王园飞教学内容人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第六单元多边形的面积“三角形和梯形的面积”及相关练习。
课例说明《三角形和梯形的面积》是人教版五年级上册第五单元的知识，本课内容是对三角形和梯形的面积的整合，引导学生把三角形和梯形转化成已学过的图形来推导面积计算公式，然后利用面积计算公式解决生活中的应用问题。
教学中提供给学生几种不同形状的三角形和梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。
有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己推公式。
在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。
教学目标1.使学生在理解的基础上探索并掌握三角形和梯形的面积计算公式的推导过程,能利用公式求三角形和梯形的面积。
2.掌握转化的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。
教学重点三角形和梯形面积计算公式的推导和利用教学难点运用转化的方法探究三角形和梯形的面积计算公式教学具准备剪刀,一个梯形，方格纸教学过程一、复习欣赏、引入新课。
1.展示生活中的三角形梯形,温故引新师:这就是我们生活中的三角形和梯形。
你能说出它各部分的名称吗?请你边说边用你的小手指一指.你还想知道什么?(出示课件)生:面积2.出示课题师：今天我们继续用转化的方法学习三角形和梯形的面积。
（板书课题：三角形和梯形的面积）师：谁知道三角形或梯形的面积公式？用字母怎么表示？【设计意图】本环就展开想象，在兴趣盎然的状态中打开了思维，培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力,初步感知解决问题的途径和方法.二、提供材料、动手操作、公式推导。
任务一、猜想三角形和梯形面积公式可能的推导过程师：谁愿意猜一猜三角形和梯形面积的计算公式可能是怎样推导出来的？生1：用两个完全一样的三角形拼成平行四边形，用两个完全一样的梯形拼成平行四边形生2：把个梯形分割成两个三角形生3：把一个三角形转化成一个平行四边形来推导，把一个梯形转化成三角形来推导生4: 把一个梯形转化成平行四边形来推导师：同学们对梯形面积的计算公式推导作了大胆的猜想，但光有猜想是不够的，我们还要进行探索研究，通过事实来说明。
数学《梯形面积的计算》教案（优秀4篇）小学五年级上册数学《梯形面积的计算》教案篇一梯形面积的计算是在学生学会计算平行四边形、三角形面积计算的基础上教学的。
教材先复习梯形的有关知识，然后引导学生想，怎样把梯形转化为已学过的图形，从而推导出梯形的面积计算公式。
其中理解梯形面积计算公式的推导过程是本节课教学的难点。
下面就从以下几个方面进行剖析：（一）以旧促新，探究新知1、出示梯形请学生找出梯形的上底、下底和高，然后请学生想一想：我们在推导平行四边形、三角形面积计算公式的时候，都用到了什么方法？带领学生回顾以前知识，（把一个平行四边形进行割补转化成一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式；把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形推导出三角形的面积计算公式。
）使学生明确都用到了转化的方法。
然后教师启发：我们能否也用转化的方法来推导梯形面积的计算公式呢？下面我们就来共同研究、探讨。
本环节的设计，善于抓住新旧知识的内在联系，数学思想方法的类比迁移，用循序渐进的启发性提问，培养学生的发散思维。
促进学生将梯形面积计算公式与已有认知结构中的平行四边形、三角形面积计算公式建立非人为的实质性联系，为学生对梯形面积公式的探究、研讨，促进知识方法的有效迁移创造条件。
2、推导梯形的面积计算公式。
在引导学生进行操作时，我先课件显示操作提纲：1、拿出两个完全一样的梯形动手拼一拼。
2、你拼成了什么图形？怎样拼的？3、你发现拼成的平行四边形和梯形之间有什么关系？让学生带着教师提出的问题一边思考，一边动手，防止出现学生不知道做什么的现象。
然后学生示范拼图，用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
由于学生操作的两个完全相等的梯形是等腰梯形，因此未出现异常现象，学生都兴奋地说拼成了平行四边形。
为了加深学生对书本图示的理解，我故意剪了两个完全相等的任意梯形，结果问题就出现了，一名学生没有按照书本上的拼法，结果自然没有拼成平行四边形，学生都感到惊讶。
点拨学校五年级上册三角形、梯形面积练习题姓名：班级：一、填空1、两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的（）等于三角形的（）,平行四边形的（）等于三角形的（），因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半，所以三角形的面积=( )×（ )÷2。
如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的计算公式可以写成S=（）.2、两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个（）;两个完全一样的直角三角形可以拼成一个( );3、有一个直角三角形，它的三条边分别长0.4m、1 m、0。
7m，它的斜边长（），它的面积是（）平方分米。
4、三角形的底和高的乘积等于这个三角形面积的（）倍。
5、一个等腰直角三角形的直角边10厘米，它的面积是（）平方厘米。
6、一个等腰直角三角形的腰长是5分米，它的面积是（）。
7、一个等边三角形的周长是1.5分米，高是6厘米，它的面积是( ）.8、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等。
如果平行四边形的高是9厘米，那么三角形的高是( ）。
9、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等。
如果平行四边形的底是20厘米，那么三角形的底是( ).10、一个三角形的高是7分米,底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（ )平方分米。
11、一个平行四边形的面积是280平方厘米，与它的等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。
12、一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积相差12平方分米，它们的面积的和是（）平方分米。
13、三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就（）。
14、一个三角形的底和高同时扩大5倍,它的面积（）。
15、等底等高的两个三角形，面积（ )，这两个三角形形状（）。
16、一个三角形面积比它等底等高的平行四边形面积少12。
5平方米，这个平行四边形的面积是（），三角形面积是( ）。
17、如果一个平行四边形的面积是16平方厘米(如图），那么阴影部分的面积是（）平方厘米，如果阴影部分的面积是10平方厘米，那么平行四边形的面积是（）平方厘米。
1．理解并掌握三角形、梯形的面积公式，并且能够应用三角形和梯形面积公式。
案例1.裁缝店的李阿姨接到一笔订货单：东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员，需要做150条红领巾，要买多少布料呢？这可难坏了李阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？
怎么解决？
（1）做一条红领巾必须知道什么？
参考答案：面积
（2）红领巾是什么形状？
参考答案：三角形
教师此时可以抛出问题我们怎么求三角形的面积呢，我们本节课就来研究三角形的面积如何求。
问题1：什么叫做三角形的高？（此处画个三角形加高）
参考答案：如图，从三角形一个顶点A画它对边BC的一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形BC边上的高，边BC叫做三角形的底。
问题2：如何做三角形的高？
参考答案：过三角形的一个顶点向对边做垂线即可（教师可以先演示，再学生动手实际操作）
练习
1．一个三角形的底是20分米，高是1米，它的面积是（）平方米
A． 2 B。
1 C . 20 D. 10
2．一个等腰直角三角形的腰长是50分米,那么它的面积是( )平方分米.
A. 50
B. 2500
C. 1250
D. 25
3．一个操场的面积大约是0.3（）
A 平方米 B. 公顷 C 平方千米 D. 千米
4．三角形的面积是1.2平方米,底是0.4米,高是( )米.
A 0.6 B. 1.5 C 3 D 6
参考答案：一、错、错、错、对、错、对、错、错二、B、C、C、D
情境导入
教法指引：教师以提问的形式让学生回答，并总结
案例3、用一条两边互相平行的透明色带与一个三角形可以交叠出许多四边形，那你们能说说这些图形有是什么特征吗？
参考答案：这些四边形都有一组对边互相平行，另一组对边不平行。
知识点概括：像这样只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
大家找一找生活中梯形的例子。
参考答案：梯子。
知识点归纳：
在梯形里互相平行的一组对边分别叫做梯形的和，不平行的一组对边叫做梯形的。
从上底上一点向下底画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的。
在梯形中有两类特殊的梯形：如下图
练习：
1．做出下列梯形底边上的高。
2．分别量出下面梯形的上底、下底和高
上底高上底高
下底下底
参考答案：略
案例4、
问题1：两个完全一样的梯形可以拼成什么图形？（让学生动手操作）
问题2：拼成图形的面积你们会算吗？ 问题3：拼成的图形与原来的梯形的面积有什么关系？
参考答案：问题1：平行四边形
问题2：平行四边形的面积= 底×高 即 s=a×h
问题3：拼成的图形的面积=梯形的面积×2
还可以用什么方法来求梯形的面积？
参考答案：把梯形分成俩个三角形求解
知识点归纳：梯形的面积=（上底+下底）× 高÷2 s = （ a+b ）×h÷2
练习：
1、 求出下列梯形的面积：
参考答案：（1）S= ()120+3024=6002⨯⨯
（2）S= ()112+710=952⨯⨯ （3）()11.5+2.7 1.7=3.572
⨯⨯
例题1、一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？
参考答案：359.1
试一试：人民医院用一块长60米，宽0.8米的白布做成底和高都是0.4米的包扎三角巾，一共可做多少块？
参考答案:600
例题2、如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。
那么原来三角形的面积是多少平方米？
参考答案：
如图所示：增加的面积就是阴影的部分面积
高：1.5×2÷1=3（米）
面积：3×5÷2=7.5（平方米）
例题3、一块梯形稻田的上底为160米，下底为80米，高比下底长20米，如果每平方米地可以收稻谷40千克，这块地一共可以收稻谷多少吨？
参考答案：3360吨
试一试：一个拦河坝的横截面是个梯形，它的面积是720平方米，它的上底是120米，下底是180米，这个拦河坝的高度是多少米？
参考答案：48米
例题4、有一堆电线杆堆放成梯形，最底下一层有20根，以后每向上一层就减少1根，最上面一层有13根，这堆电线杆一共有多少根？
参考答案：132根
试一试：一个加工厂运来一批钢管。
把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。
从上往下数共有9层。
这批钢管共有多少根？
参考答案：90根
例题5、已知梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是442平方厘米，求这个梯形的面积。
参考答案:阴影部分S=34×h÷2=442
h=26cm
S梯=（20+34）×26÷2
=702平方厘米
试一试：下图是由一个三角形和一个平行四边形拼成的梯形。
这个三角形的面积是20平方厘米，求梯形的面积。
参考答案：90平方厘米
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．两个完全一样的三角形可以拼成一个（）。
2．一个等边三角形的周长是15厘米，高是6厘米，它的面积是（）平方厘米。
3．平行四边形底0.8米，高4分米，和它等底等高的三角形的面积是（）。
4．一个平行四边形的面积是24平方米，如果底不变，高缩小3倍，现在它的面积是（）。
5．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。
如果三角形的高是9厘米。
那么平行四边形的的高
是（）。
参考答案：1、平行四边形；2、15；3、16；4、8平方米；5、4.5cm
6．一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。
那么原来三角形的面积是多少平方米？
参考答案：7.5平方米
7．有一个梯形，如果它的上底增加2米，下底和高都不变，它的面积就增加4．8平方米；如果下底和上底都不变，高增加2米，它的面积就增加8．5平方米。
求原来梯形的面积。
参考答案：20.4平方米
8．一堆水泥电杆，上层3根，底层12根，每相邻层都是相差1根，共堆放了10层，这堆水泥电杆共有多少根？
参考答案:75根
9．用篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图所示），其中一边利用房屋墙壁，已知篱笆的长是80米，求养鸡场的面积。
参考答案：600平方米
10．一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原来梯形的面积是多少？
参考答案：840平方米
（此环节设计时间在5—10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
一、填空
1、一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是（）cm2。
2、一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是0.4分米，它的面积是（）平方厘米。
3、一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是（）平方米。
4、一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。
与它等底等高的三角
形的（）平方厘米。
5、一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高（）厘米。
参考答案：1、24 2、32 3、8.82 4、7，10 5、6
二、选择你认为正确的答案，把序号填入括号中。
（1）一个三角形的面积是48平方厘米，底是8厘米，高（）厘米。
A、6
B、3
C、12
D、24
（2）一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。
A、扩大5倍
B、扩大25倍
C、缩小5倍
D、缩小25倍
（3）将一个长方形的铁丝圈，拉成一个平行四边形，它的面积( )原来的长方形面积。
A．大于 B．小于 C．等于
（4）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（）。
A．梯形的高B．梯形的上底C．梯形上底与下底之和
（5）下面的方格图中有A、B两个三角形，那么，（）。
A、A的面积大
B、B的面积大
C、AB的面积一样大
（6）小玲想算一个上底是a，下底是b，高是3厘米的梯形面积，他应该使用哪一个公式？
A、S=ab
B、S=3（a＋b）÷2
C、S=3a÷2
D、S=ab÷2
参考答案：C A B C C B
三、应用题
1、一块三角形稻田，底是90米，相当于高的1.5倍，如果每平方米施肥0.2千克，这块田施肥多少千克？参考答案：540kg
2、医院做三角形外伤包扎巾,已知包扎巾的两条直角边分别为40厘米和30厘米,斜边是50厘米，如果要做这样的包扎巾900条,至少需用布多少平方米?
参考答案：54平方米
3、有一堆电线杆堆放成梯形，最底下一层有20根，以后每向上一层就减少1根，最上面一层有13根，这堆电线杆一共有多少根？
参考答案：132根
【预习思考】
下面图形的面积同学们你们会求吗？。
