高二数学试题-高二10月数学月考文科答案 最新

高二10月月考（数学）（考试总分：100 分）一、 单选题 （本题共计7小题，总分35分）1.（5分）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4512a a +=，则8S 的值为（ ） A ．14B ．28C ．36D ．482.（5分）已知抛物线22(0)y px p =>上一点(1,)(0)M m m > 到其焦点的距离为5，则实数m 的值是（ ） A ．-4B ．2C ．4D ．83.（5分）已知过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y +-=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．24.（5分）已知空间向量(2,1,2)a =-，(1,2,1)b =-，则向量b 在向量a 上的投影向量是（ ） A ．424(,,)333-B ．(2,1,2)-C ．242(,,)333-D ．(1,2,1)-5.（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192 里B ．96 里C ．48 里D ．24 里6.（5分）设1F ，2F 是椭圆22:193x y C m m+=++的焦点，若椭圆C 上存在一点P 满足1290F PF ∠=︒，则m 的取值范围是（ ）A ．](,3-∞B ．](3,3-C ．)3,+∞⎡⎣D ．]3,3⎡-⎣7.（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，左、右顶点为1A 、2A ，又点()10,B b -、()20,B b ，若焦点到渐近线的距离等于2，112211222F B F B A B A B S S =四边形四边形，则双曲线的方程为（ ）A ．223144x y -=B ．2241134x y -= C ．223142x y -= D ．224132x y -=二、 多选题 （本题共计2小题，总分10分）8.（5分）已知111ABC A B C -是各条棱长均等于1的正三棱柱，D 是侧棱1CC 的中点，下列结论正确的是（ ）A ．AC 与平面1AB D B ．平面1AB D 与平面111A BC 所成的角是60 C ．1A B AD ⊥ D ．平面1A BD ⊥平面1AB D9.（5分）已知0a b >>，椭圆22122:1x y C a b +=的离心率为1e ，双曲线22222:1x y C a b-=的离心率为2e 则（ ） A ．椭圆1C 的长轴长为2a B ．双曲线2C 的虚轴长为2aC ．椭圆1C 与双曲线2C 的焦距相等D ．22122e e += 三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分）10.（5分）设,P Q 分别为直线0x y -= 和圆22(6)2x y +-= 上的点，则||PQ 的最小值为_______.11.（5分）在等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且1359960a a a a ++++=，则123100a a a a ++++=__________.12.（5分）己知椭圆)(2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，过点)(1,1M -且斜率为12的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的方程为______．四、 解答题 （本题共计3小题，总分40分）13.（13分）已知公差不为零的等差数列{a n }满足a 1＝3，且a 1，a 4，a 13成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若S n 表示数列{a n }的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．14.（13分）如图，已知三棱锥M ABC -中，MA MB MC AC ====2AB BC ==，O 为AC 的中点，点N 在边BC 上，且23BN BC =．（1）证明：BO ⊥平面AMC ； （2）求二面角N AM C --的正弦值．15.（14分）己知F 是椭圆)(2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点，点M 在椭圆上，MF x ⊥轴，MF 4．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P 为直线:l x =Q 为椭圆C 上一点，且以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，求2216OP OQ -的取值范围．答案一、 单选题 （本题共计7小题，总分35分） 1.（5分）D 【分析】利用等差数列的前n 项和公式以及等差数列的性质即可求出. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 所以()()18818842a a S a a +==+ ()45448a a =+=故选：D 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题. 2.（5分）C 【分析】首先利用抛物线的定义，将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离解出p ，再将点M 的坐标代入抛物线方程即可解得. 【详解】抛物线的准线方程为：2px =-，因为M 到焦点距离为5，所以M 到准线的距离152p+=，即p =8，则抛物线方程为216y x =.将(1,m )代入得：216m =，因为0,m >所以4m =.故选：C. 3.（5分）B 【分析】首先由点P 的坐标满足圆的方程来确定点P 在圆上，然后求出过点P 的圆的切线方程，最后由两直线的垂直关系转化为斜率关系求解. 【详解】由题知，圆22(1)5x y +-=的圆心(0,1)C ，半径r = 因为222(21)5+-=，所以点(2,2)P 在圆C 上， 所以过点P 的圆C 的切线l 与直线PC 垂直， 设切线l 的斜率k ，则有1PC k k ⋅=-，即21120k -⋅=--，解得2k =-. 因为直线10ax y -+=与切线l 垂直， 所以1k a ⋅=-，解得12a =. 故选：B. 4.（5分）A 【分析】由向量b 在向量a 上的投影向量为||cos ,||ab a b a <>，计算即可求出答案． 【详解】解：向量(2,1,2)a =-，(1,2,1)b =-则2||223a =+，22||11b =+()()2112126a b =⨯+-⨯-+⨯=，所以向量b 在向量a 上的投影向量为()2,1,26424cos ,6,,333336a a b a b a bb a aa b -⋅⎛⎫=⋅=⨯=- ⎪⨯⎝⎭． 故选：A ． 5.（5分）B 【分析】由题可得此人每天走的步数等比数列，根据求和公式求出首项可得. 【详解】由题意可知此人每天走的步数构成12为公比的等比数列{}n a ，由题意和等比数列的求和公式可得61112378112a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⎦，解得1192a =，第此人第二天走1192962⨯=里.故选：B ． 6.（5分）B 【分析】判断椭圆的焦点所在轴，P 点为椭圆短轴的端点时，12F PF ∠取得最大角，进而得出结论． 【详解】解：因为椭圆方程为22:193x y C m m+=++，930,3m m m +>+>>-，排除A,D 选项， 所以椭圆焦点在x 轴，29a m =+，23b m =+，所以c 当P 点为椭圆短轴的端点时，12F PF ∠取得最大角，设12F PF θ=∠，则ππ,sin 4222θθ≤<=，解得33m -<， m 的取值范围是(3-，3]．故选：B ． 7.（5分）A 【分析】求出渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出2b =，再根据题意可得222c b a b ⋅=⨯⋅，求出2c a =，再由222a c b =-即可求解. 【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，可得()1,0F c -，()2,0F c ，()1,0A a -，()2,0A a ， 其渐近线为by x a=±，不妨取by x a =，即0bx ay -=，则()2,0F c 2b ==，又112211222F B F B A B A B S S =四边形四边形，则222c b a b ⋅=⨯⋅，即2c a =，因为222a c b =-，则2244a a =-，解得243a =，所以双曲线的方程为223144x y -=. 故选：A二、 多选题 （本题共计2小题，总分10分）8.（5分）ACD 【分析】根据正三棱柱的性质，结合空间线面的关系，逐项分析判断即可得解. 【详解】对A ，设点C 到平面1AB D 的距离为h ，易知1B 到平面ACD 由11C ABD B ACD V V --=，可得1113332AB DACD Sh S ⋅=⋅，由1AB =，AD =1B D =所以112AB DS==14ACDS =，解得h =AC 与平面1AB D 所成的角的正弦值为41hAC ==A 正确； 如图，延长1,B D BC 交于点P ，连接AP ，由112CD BB =知C 为BP 中点，由ABC 为等边三角形， 所以90BAP ∠=，所以1BAB ∠为二面角的平面角， 易知145BAB ∠=，故B 错误；对C ，由AB AP ⊥，根据正三棱柱的性质可得AP ⊥平面11ABB A ， 所以1AP A B ⊥，又11A B AB ⊥，所以1A B ⊥平面1AB P ，所以1A B AD ⊥，故C 正确； 对D ，由C 答案的分析可知，1A B ⊥平面1AB P ，1A B ⊥平面1AB D ，而1A B ⊂平面1A BD ，所以平面1A BD ⊥平面1AB D ，故D 正确. 故选：ACD 9.（5分）AD 【分析】利用椭圆、双曲线的几何性质逐一判断即可. 【详解】 对于A ，椭圆22122:1x y C a b +=，且0a b >>，所以1C 的长轴长为2a ，故A 正确； 对于B ，双曲线22222:1x y C a b-=，2C 的虚轴长为2b ，故B 不正确；对于C ，椭圆1C 的焦距为2C 的焦距为C 不正确；对于D ，22221221a b b e a a-==-，22222221a b b e a a +==+，所以22122e e +=，故D 正确； 故选：AD三、 填空题 （本题共计3小题，总分15分）10.（5分）【分析】易知||PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去半径. 【详解】圆心()0,6到直线0x y -=的距离为d ==所以||PQ 的最小值为d r -==故答案为： 11.（5分）145 【分析】根据题意得到12310013599246100a a a a a a a a a a a a ++++=+++++++++，再由等差数列性质得到24610013599a a a a a d a d a d a d ++++=++++++++，代入数据计算即可得到答案.等差数列{}n a 中，已知公差12d =，12310013599246100a a a a a a a a a a a a ++++=+++++++++24610013599a a a a a d a d a d a d ++++=++++++++605085d =+=1231001260501452a a a a ++++=⨯+⨯=. 故答案为：145.2212x y += 12.（5分）【分析】设出点A ，B 的坐标，利用中点坐标公式，斜率公式以及点差法联立即可求解． 【详解】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由已知可得：122x x +=-，122y y +=，且121212y y x x -=-，把点A ，B 的坐标代入椭圆方程可得：22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式作差可得：1212121222()()()()0x x x x y y y y a b -+-++=，则2121221212()()1()()2y y y y b a x x x x -+=-=-+，又抛物线的焦点F 的坐标为(1,0)，所以1c =， 所以221a b -=，则22a =，21b =，所以椭圆的方程为：2212x y +=，故答案为：2212x y +=．四、 解答题 （本题共计3小题，总分40分） 13.（13分）（1）a n ＝2n +1（2）T n ＝32342(1)(2)n n n +-++ 【分析】（1）根据题意得24113a a a =⋅，设公差为d ，代入可求得d 值，代入等差数列通项公式，（2）由（1）得a n ＝2n +1，即可求得n S ，进而可得11111()(2)22n S n n n n ==-++，根据裂项相消求和法，计算即可得答案. （1）由题意得：24113a a a =⋅，设公差为()d d ≠0，所以（3+3d ）2＝3（3+12d ），解得d ＝0（舍）或2， 所以a n ＝3+2（n ﹣1）＝2n +1． （2）由于（1）得a n ＝2n +1，则(24)2n n n S +=＝n 2+2n ， 所以11111()(2)22n S n n n n ==-++．所以T n ＝1111111111(1)232435112n n n n -+-+-++-+--++ =1111(1)2212n n +--++＝32342(1)(2)n n n +-++．14.（13分）（1）证明见解析；（2 【分析】（1）先在等腰三角形ABC 中证OB AC ⊥，然后在MOB △中根据勾股定理证OB OM ⊥，从而结论得证；（2）用向量法求两个面的法向量，根据向量的夹角公式来求二面角的余弦值. 【详解】（1）连接OM ，在ABC 中，因为2AB BC ==，AC =O 为AC 的中点，所以OB AC ⊥，且OB在MAC △中，因为MA MC AC ===O 为AC 的中点，所以OM AC ⊥，且OM =在MOB △中，因为OB OM =MB = 所以222BO OM MB +=，所以OB OM ⊥，又AC OM O =，,AC OM ⊂平面AMC ，所以OB ⊥平面AMC ．（2）因为OB ，OC ，OM 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为MA MB MC AC ====2AB BC ==，所以(0,A，B，C，M ，(0,AM =，(BC =-，由23BN BC =，得(33N，则2(33AN =， 设平面MAN 的法向量为(,,)m x y z =，则20320ANm x y AM m y ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅==⎩ ，令y =(51)m =--， 因为BO ⊥平面AMC ，所以(2,0,0)OB =为平面AMC 的一个法向量， 设二面角N AM C --为θ，则cos cos ,m OB θ-=〈〉==因为[]0,θπ∈，所以二面角的正弦值sin θ===15.（14分）（1）22184x y +=；（2）[50-，)+∞． 【分析】（1）由已知建立等式关系，联立方程求出a ，b ，再得到椭圆的方程；（2）根据椭圆的参数方程设点Q 的坐标，再设点P 的坐标，利用已知可得OP ，OQ 垂直，则向量OP 与向量OQ 的数量积为0，得出等式关系，然后表示出所求的关系式，利用基本不等式，得到其范围．【详解】（1）由已知可得224b b a=⎧⎪⎨=⎪⎩a =2b =， 所以椭圆的标准方程为22184x y +=； （2）根据椭圆的参数方程可设点,2sin )Q θθ，[0θ∈，2)π，另设点P的坐标为)m ，因为以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，所以OP OQ ⊥，即12cos 2sin 0OP OQ m θθ⋅=+=，所以6cos sin m θθ=-， 所以22222||16||1816(8cos 4sin )OP OQ m θθ-=+-+223664146sin sin θθ=+-， 令2sin [0t θ=∈，1]， 则223636||16||641462641469614650OP OQ t t t-=+-⨯=-=-，当且仅当3664t t =，即3t 4=时取等号， 此时22||16||OP OQ -的取值范围为[50-，)+∞．【点睛】解决圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中范围问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.。

2019学年度10月份考试 高二学年数学试题（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．圆()()22125x y -+-=的圆心坐标为（ ） A ．B ．C ．D ．2.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）PRINTA. 4B. 1C. 2D. 33．频率分布直方图中，最高矩形底边中点的横坐标所对的数字特征是 A ．中位数 B ．众数 C ．标准差 D ．平均数4．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2：()2224x y +-=的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A. 08B. 07C. 02D. 016．已知一个五次多项式为f （x ）=5x 5–4x 4–3x 3+2x 2+x +1，利用秦九韶算法计算f （2）的值时，可把多项式改写成f （x ）=（（（（5x –4）x –3）x +2）x +1）x +1，按照从内到外的顺序，依次计算：v 0=5，v 1=5×2–4=6，v 2=6×2–3=9，v 3=9×2+2=20，则v 4的值为（ ） A ．40B ．41C ．82D ．837.根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为 A. 25 B. 30 C. 31 D. 617题 8题9题8. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为A. 9B. 10C. 11D. 139. 阅读下面的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写（ ） A. i<3 B. i<4 C. i<5 D. i<610. 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A.22(2)5x y -+=B.22(2)5x y +-=C.22(2)(2)5x y +++=D.22(2)5x y ++=11．用更相减损术求得81与135的最大公约数是( ) A ．54 B ．27 C ．9 D ．8112．若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是（ ） A ．[－22，22]B ．(－22，22)C ．[－2,2]D ．(－2,2)二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13.某单位200名职工,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,……,196~200号),若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________. 14．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当INPUT xIF x<=50 THENy=0.5*xELSEy=25+0.6*(x –50)END IFPRINT yEND时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生__________天．15. 阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．16. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．三、解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）17.已知△ABC的三个顶点为A(1,4)、B(－2，3)、C(4，－5)，求△ABC的外接圆的一般方程．18.某电子商务公司对10000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间 [0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．⑴.求直方图中的a的值⑵.估计这10000名网络购物者在2017年度的消费的中位数和平均数。

民族(m ínz ú)中学2021-2021学年度上学期10月月考试卷高二文科数学本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

满分是150分，考试时间是是120分钟。

请在答题卷上答题。

第I 卷 选择题〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.命题p ：“∃x ∈R ，e x－x －1≤0”，那么﹁p 为( )A.∃x ∈R ，e x－x －1≥0 B.∃x ∈R ，e x－x －1＞0 C.∀x ∈R ，e x－x －1＞0 D.∀x ∈R ，e x－x －1≥0 2. 命题“，〞的否认是〔 〕 A ．R x ∈∀，B ．，C ．R x ∈∃，112<+x D ．R x ∈∃，112≥+x 3. 假如，那么以下各式一定成立的是〔 〕 A. B.C.D.4.“直线y ＝x ＋b 与圆x 2＋y 2＝1相交〞是“0＜b ＜1” 5.均为正实数，且，那么的最小值为〔 〕A. 3B. 9C. 12D. 18为可导函数，且，求的值〔 〕A. B. C. D.在点处的切线(qiēxiàn)方程为〔〕A. B. C.D.的图象在点处的切线方程是，那么的值是〔〕A. 1B.C.D.的导函数的图象如以下图所示，那么函数的图象最有可能的是 ( )10. 假设实数满足约束条件那么的取值范围是〔〕A. B. C.D.既有极小值又有极大值，那么(nà me)的取值范围为( ) A. B. 或者 C. D. 或者()f x的定义域为，恒成立，，那么解集为( ) A. B. C. D.第II卷非选择题〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。

13. 假设关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2和－1，那么当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是________．方程有两个不相等的实数根；命题关于的函数是R上的单调增函数，假设“或者〞是真命题，“p且q〞是假命题，那么实数的取值范围为 ____________．在处的切线方程 _____________．16.给出以下命题：①点P(-1,4〕到直线3x+4y =2的间隔为3.②过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.③命题“∃x∈R，使得x2﹣2x+1＜0”的否认是真命题；④“x≤1，且y≤1”是“x + y≤2”的充要条件．其中不正确命题的序号是_______________ ．〔把你认为不正确命题的序号都填上〕三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分。

高二10月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．已知()3,1A ，()1,2B -，()1,1C ，则过点C 且与线段AB 平行的直线方程为（ ）A ．3250x y +-=B ．3210x y --=C ．2310x y -+=D ．2350x y +-=2.（5分）2． “方程x 2+y 2-4y+k=0表示一个圆”是“0<k<4”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.（5分）3．若方程20x x m ++=有两个虚根,αβ，且||3αβ-=，则实数m 的值为（ ）A ．52B ．52-C ．2D ．2-4.（5分）4．袋中有a 个白球b 个黑球，不放回摸球两次，问第二次摸出白球的概率为（ ）A ．a a b +B ．b a b +C ．a bD ．b a5.（5分）5．对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为（ ）”.A ．定值B ．变数C ．有时为定值、有时为变数D ．与正四面体无关的常数6.（5分）6．已知圆22:42150C x y x y +---=上有两个不同的点到直线():76l y k x =-+则k 的取值范围是（ ）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．11(,2),(2,)22∞∞⎛⎫--⋃-⋃+ ⎪⎝⎭D ．1,(2,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭7.（5分）7．在锐角ABC 中，若cos cos sin sin 3sin A C B C a c A +=cos 2C C +=，则a b +的取值范围是（ ）A ．(B ．(0,C ．(D ．(6, 8.（5分）8．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，过点C 做直线l ，使得直线l 与直线BA 1和B 1D 1所成的角均为70，则这样的直线l （ ）A ．不存在B ．有2条C ．有4条D ．有无数条二、 多选题 （本题共计3小题，总分15分）9.（5分）9．下列命题中假命题的是（ ）A ．向量a 与向量b 共线，则存在实数λ使()a b R λλ=∈B ．a ，b 为单位向量，其夹角为θ，若||1a b ->，则ππ3θ<≤ C ．若0a b ⋅=，则a b ⊥D ．已知1e 与2e 是互相垂直的单位向量，若向量12e ke +与12ke e +的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是0k >. 10.（5分）10．直线2326023180x y x m y ++=-+=，和23120mx y -+=围成直角三角形，则m 的值可为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．49- 11.（5分）12．设10AB =，若平面上点P 满足对任意的R λ∈，恒有28AP AB λ-≥，则下列一定正确的是（ ） A ．4PA ≥ B ．10PA PB +≥ C ．9PA PB ⋅-≥ D ．90APB ∠≥︒三、 填空题 （本题共计5小题，总分25分）12.（5分）11．已知平行六面体1111ABCD A B C D -的体积为24，任取其中四个不共面的顶点构成四面体，则该四面体的体积可能取值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1613.（5分）13．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，7，8，9，10，7，5，估计该学员射击一次命中环数为___________.14.（5分）14.假设()0.7,()0.8,P A P B ==且A 与B 相互独立，则()P A B ⋃=___________.15.（5分）15．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，2AC =，2BE EA =，AD 与CE 的交点为O ．若2AO BC ⋅=-，则AB 的长为______．16.（5分）16．在平面直角坐标系中，给定()()1,2,3,4M N 两点，点P 在x 轴的正半轴上移动，当MPN ∠最大值时，点P 的横坐标为_______.四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．已知复数z 满足234i z =+，且z 在复平面内对应的点位于第三象限. （1）求复数z ；（2）求20211()1z z++的值. 18.（12分）18.已知ABC 的面积为212sin b B ，cos cos 13A C =-. （1）求B 的大小；（2）若6b =，求该三角形内切圆半径r .19.（12分）19．已知圆()()22:1216C x y ++-=，直线()():211710l m x m y m ++--+=，m R ∈.（1）证明：不论m 取任何实数，直线l 与圆C 恒交于两点；（2）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求此最短弦长及直线l 的方程. 20.（12分）20．在一个文艺比赛中，10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组．给参赛选手甲，乙打分如下：（用小组A ，小组B 代表两个打分组）小组A ：甲：7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.5乙：7.0 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5小组B ：甲：7.4 7.5 7.5 7.6 8.0 8.0 8.2 8.9 9.0 9.0乙：6.9 7.5 7.6 7.8 7.8 8.0 8.0 8.5 9.0 9.9（1）选择一个可以度量打分相似性的量，并对每组评委的打分计算度量值，根据这个值判断小组A 与小组B 那个更专业？（2）根据（1）的判断结果，计算专业评委打分的参赛选手甲、乙的平均分；（3）若用专业评委打分的数据．选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后．剩下8个评委评分的平均分．那么，这两位选手的最后得分是多少？若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分，两位选手的排名有变化吗？你认为哪种评分办法更好？（只判断不说明）．（以上计算结果保留两位小数）21.（12分）21．已知圆M 过A ，(10,4)B ，且圆心M 在直线y x =上. （1）求圆M 的标准方程；（2）过点(0,4)-的直线m 截圆M 所得弦长为m 的方程；（3）过直线l: x+y+4=0上任意一点P 向圆M 作两条切线，切点分别为C ，D.记线段CD的中点为Q ，求点Q 到直线l 的距离的取值范围.22.（12分）22．在三棱柱111ABC A B C -中，1,,AB BC AB AA ⊥⊥12π,3A AC ∠=点M 为棱1CC 的中点，点T 是线段BM 上的一动点，12 2.AA AC AB ===（1）证明：1CC BM ⊥；（2）求平面11B BCC 与平面11A ACC 所成的二面角的正弦值；（3）设直线AT 与平面11B BCC 、平面11A ABB 、平面ABC 所成角分别为123,,.θθθ求123sin sin sin θθθ++的取值范围.答案一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1.B2.（5分） 2．B3.（5分） 3．A4.（5分） 4．A5.（5分）5．A6.（5分）6.【答案】C 【详解】由圆22:(2)(1)20,C x y -+-=():76l y k x =-+过定点()7,6,C R ∴=C 上有两个不同点到l即~∈C l d，<k 的取值范围为()()11,2,2,22∞∞⎛⎫--⋃-⋃+ ⎪⎝⎭故选：C. 7.（5分）7．Dcos 2sin()26C C C π+=+=，得262C k πππ+=+，k Z ∈， (0,)2C π∈，3C π∴=． 由正弦定理知，sin sin B b A a =， 由余弦定理知，222cos 2b c a A bc +-=， cos cos sin sin 3sin A C B C a c A +=，∴22211223b c a b bc a c a +-⨯+=)0b c =， 0b≠，c ∴=由正弦定理，有4sin sin sin a b c A B C ====，4sin a A ∴=，4sin b B =， 锐角ABC ∆，且3C π=，(0,)2A π∴∈，2(0,)32B A ππ=-∈，解得(6A π∈，)2π，214(sin sin )4[sin sin()]4(sin sin ))326a b A B A A A A A A ππ∴+=+=+-=+=+， (6A π∈，)2π，(63A ππ∴+∈，2)3π，sin()6A π+∈1]， a b ∴+的取值范围为(6，．8.（5分）8．C 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，连接1,A D BD ，如图，则有11//BD B D ，显然11A B A D BD ==，即直线BA 1和B 1D 1所成角160∠=A BD ， 过点C 做直线l 与直线BA 1和B 1D 1所成的角均为70可以转化为过点B 做直线l '与直线BA 1和BD 所成的角均为70，A BD '∠的平分线AO 与直线BA 1和BD 都成30的角，让l '绕着点B 从AO 开始在过直线AO 并与平面A BD '垂直的平面内转动时，在转动到l '⊥平面A BD '的过程中，直线l '与直线BA 1和BD 所成的角均相等，角大小从30到90，由于直线l '的转动方向有两种，从而得有两条直线与直线BA 1和BD 所成的角均为70，又A BD '∠的邻补角大小为120，其角平分线与直线BA 1和BD 都成60的角， 当直线l '绕着点B 从A BD '∠的邻补角的平分线开始在过该平分线并与平面A BD '垂直的平面内转动时，在转动到l '⊥平面A BD '的过程中，直线l '与直线BA 1和BD 所成的角均相等，角大小从60到90，由于直线l '的转动方向有两种，从而得有两条直线与直线BA 1和BD 所成的角均为70， 综上得，这样的直线l '有4条，所以过点C 与直线BA 1和B 1D 1所成的角均为70的直线l 有4条.二、 多选题 （本题共计3小题，总分15分）9.（5分）9．ACD10.（5分） 10．ACD 由题意，若3260x y ++=和223180x m y -+=垂直可得： ()232230m ⨯+⨯-=，解得1m =±，经验证当1m =时，后面两条直线平行，构不成三角形，故1m =-；同理，若3260x y ++=和23120mx y -+=垂直可得：660m -=，解得1m =，应舍去；若223180x m y -+=和23120mx y -+=垂直可得：2490m m +=，解得0m =或49m =-，经验证均符合题意，故m 的值为：0，1-，49-． 11.（5分）12．AC 以直线AB 为x 轴，线段AB 的中垂线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则(5,0),(5,0)A B -，设(,)P x y ，则(5,)AP x y =+，(10,0)AB =，2(21010,2)AP AB x y λλ-=+-，由28AP AB λ-≥得22(21010)464x y λ+-+≥，22(55)16x y λ+-+≥，对任意λ，22(55)16x y λ+-+≥恒成立，则216y ≥，即4y ≤-或4y ≥，此时min 4AP =（当5,4x y =-=±时取得），A 正确；若(0,4)P ，则(0,8)PA PB +=，8PA PB +=，B 错；22(5,)(5,)25025169PA PB x y x y x y ⋅=+⋅-=-+≥-+=-（20,4x y ==时等号成立），C正确；例如P 点坐标是(5,4)-时， 90PAB ∠=︒，APB ∠90<︒，D 错，故选：AC ．三、 填空题 （本题共计5小题，总分25分）12.（5分）11．AC设平行六面体的体积为24V =如左图，当取顶点1,,,A A B D 时，则该四面体体积11124466V V ==⨯=； 如右图，当取顶点11,,,A B C D 时，则该四面体体积21424448V V V =-=-⨯=.13.（5分）13．814.（5分） 14. 0.9415.（5分）15． ∵D 是BC 的中点，2BE EA =， ∵23BE BA =，2BC BD =． ∵E ，O ，C 三点共线，设()()21213BO BE BC BA BD λλλλ=+-=+-，且A ，O ，D三点共线， ∵()22113λλ+-=，解得34λ=， ∵1124BO BA BC =+． ∵()111244AO AB BO AB BA BC AB AC =+=++=+， ∵()()()()22211142444AO BC AB AC AC AB AC AB AB ⋅=+⋅-=-=-=-，∵212AB =，23AB =16.（5分）16．3 过点,,M N P 三点的圆的圆心在线段MN 的中垂线5y x =-上，其中MPN ∠为弦MN 所对的圆周角，所以当圆的半径最小时，MPN ∠最大，设圆心坐标为(,5)E a a -，又由点P 在x 轴上移动，当圆和x 轴相切时，MPN ∠取得最大值，设切点为(,0)P a ，圆的半径为5a -，所以圆的方程为222()(5)(5)x a y a a -++-=-，代入点(1,2)M 代入圆的方程，可得222(1)(25)(5)a a a -++-=-，整理得2250a a +-=，解得3a =或5a =-（舍去）， 所以点P 的横坐标的为3.四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（1）2i z =--；（2）i .（1）设i z a b =+，,0a b <， 则2222i 34i z a b ab =-+=+，22,0232i 124a b a a b z b ab <⎧=-⎧⎪∴-=⇒⇒=--⎨⎨=-⎩⎪=⎩； （2）202120212021202111i 1i i i 1i 1i 1z z +--+⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.（12分）18.【详解】（1）21sin 212sin ABC b S ac B B ==， 由正弦定理得：21sin sin sin sin 212sin B A C B B=，又sin 0B ≠，1sin sin 6A C ∴=， ()111cos cos cos cos sin sin 362B A C A C A C ∴=-+=-+=+=，又()0,B π∈，3B π∴=；（2）3612sin 3ABC S π===1sin 2ac B ∴==，解得：8ac =；由余弦定理得：()()222222cos 22cos 24363b a c ac B a c ac ac a c π=+-=+--=+-=，a c ∴+=6a b c ∴++=+()(132ABC S a b c r r =++⋅==r ∴= 19.（12分）19.【详解】（1）证明：因为()():211710l m x m y m ++--+=，所以()()2710m x y x y +-+-+=，因为m R ∈，所以2702103x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩故直线l 过定点()2,3A .因为圆C 的圆心为()1,2C -，4r =，4AC ，则点A 在圆内.所以直线l 与圆C 恒交于两点.（2）由（1）知直线l 过定点()2,3A ，所以当直线l 被圆C 截得的弦长最短时有l AC ⊥， 弦心距d ====因为321213AC k -==+，所以13k =-，故直线l 的方程为390x y +-=. 20.（12分）20．（1）小组A 更专业；（2）甲均分8.1，乙均分8；（3）甲均分8，乙均分8.06，两位选手排名有变化，我认为去掉一个最高分，一个最低分后更合理 （1）小组A 的打分中，甲的均值： 17.57.57.87.8888.28.38.49.5108.1X +++++++++== 甲的方差： 210.360.360.090.090.010.010.010.040.09 1.96100.302s +++++++++== 乙的均值： 277.87.87.8888.38.38.58.5108X +++++++++== 乙的方差： 2210.040.040.040.090.090.250.25100.18s +++++++== 小组B 的打分中，甲的均值： 37.47.57.57.6888.28.999108.11X +++++++++==甲的方差： 2222222222230.710.610.610.510.110.110.090.790.890.89100.3749s +++++++++== 乙的均值： 4 6.97.57.67.87.8888.599108.01X +++++++++== 乙的方差： 2222222222240.710.610.610.510.110.110.090.790.890.89100.3949s +++++++++== 由以上数据可得，在均值均差0.01的情况下，小组B 的打分方差较大，所以，小组A的打分更专业（2）由（1）可得：小组A 为专业评委，所以： 选手甲的平均分18.1X = 选手乙的平均分28X =（3）由专业评委的数据，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，甲乙的均值分别为： 7.57.87.8888.28.38.488X +++++++==甲 7.87.87.8888.38.38.588.06X +++++++=≈乙 去掉一个最低分，一个最高分之后，乙的均值高于甲，按照10个数据计算时，甲的均值高于乙的均值，排名不同。