传播问题与一元二次方程

一元二次方程应用题分类汇总一、传播问题：1、 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求，，每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？2、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?3、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？二、增长率问题：平均增长（降低）率公式注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程为_________________2. 某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_____________3、雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？4、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒121元降到每盒100元，则这种药品平均每次降价的百分率为多少？5、我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里， 到2005年已增至144平方公里。

请问：2003至2005年沙化土地的平均增长率为多少？三、面积问题：1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。

传播问题与一元二次方程公式(一)一元二次方程公式介绍一元二次方程是数学中常见的方程形式，通常可表示为：ax^2 + bx + c = 0。

在传播问题中，一元二次方程公式可以用于计算传播过程中的变量之间的关系。

一元二次方程公式一元二次方程公式可以用于求解传播问题中的变量值。

以下是一元二次方程的公式：1.一元二次方程的一般解求根公式： x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / 2a2.一元二次方程的顶点坐标公式： x = -b / (2a) y =-Δ / (4a)，其中Δ = b^2 - 4ac解释和例子下面通过举例来解释一元二次方程公式的应用：例子1：计算传播过程中的变量关系假设某种传播活动的传播速度为v，传播时间为t，传播距离为d，其中传播速度和传播时间满足一元二次方程关系。

已知传播速度为2m/s，传播时间为5s，求传播距离。

根据一元二次方程公式，我们可以得到： t = d / v d = vt代入已知值，可以计算得到： d = 2m/s * 5s = 10m因此，传播距离为10m。

例子2：求解一元二次方程的根解方程：x^2 + 4x + 4 = 0根据一元二次方程公式，我们可以得到： x = (-b ± √(b^2 -4ac)) / 2a代入已知值，可以计算得到： a = 1, b = 4, c = 4 x = (-4 ± √(4^2 - 414)) / (2*1) x = (-4 ± √(16 - 16)) / 2 x = (-4 ± √0) / 2 x = -2因此，该一元二次方程的解为x = -2。

总结一元二次方程公式是解决传播问题中变量关系的重要方法之一。

通过使用一元二次方程公式，我们可以计算出传播过程中各个变量之间的关系，并求解方程的根。

在实际应用中，我们可以根据具体的传播问题，灵活运用一元二次方程公式进行计算。

传播问题与一元二次方程公式传播问题与一元二次方程公式一元二次方程公式的定义•一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b 和c是已知的常数，且a≠0。

•一元二次方程通常表示为的解式形式即 x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

传播问题中的一元二次方程公式•在某些传播问题中，可以使用一元二次方程的公式来分析和解决问题。

1. 投射物体的高度与时间的关系•当一个物体沿着竖直方向进行抛射时，可以使用一元二次方程来描述物体在不同时间下的高度。

•假设一个物体从地面上方的高度H0被抛射，并受到重力加速度g 的作用，那么它在时间t后的高度H可以用一元二次方程描述：H = H0 - ^2。

2. 声音的传播距离与时间的关系•声音在空气中的传播速度是已知的，通常用v表示。

•在空气中，当一个声源开始发出声音时，声音通过距离x传播到接收者处所需的时间t，可以用一元二次方程描述：t = (x - d) / v，其中d是声源与接收者之间的初始距离。

3. 光线的折射角度与入射角度的关系•光线从一个光密介质射入到一个光疏介质时，会产生折射现象。

•光线在介质交界面上折射时，折射角度θ_2与入射角度θ_1之间满足一定的关系，可以使用一元二次方程公式来求解。

•斯涅尔定律说明了折射角和入射角之间的关系：n_1sin(θ_1) = n_2sin(θ_2)，其中n_1和n_2分别是两个介质的折射率。

总结•一元二次方程公式在传播问题中有着广泛的应用，能够帮助我们分析和解决与传播相关的各种问题。

•通过理解和应用一元二次方程公式，我们可以更好地理解和解释传播现象，并能够进行更准确的预测和计算。

4. 传感器信号的强度与距离的关系•在无线传感器网络或其他传感器应用中，传感器的信号强度通常会随着距离的增加而减弱。

•可以使用一元二次方程来描述传感器信号的强度与距离之间的关系。

•假设传感器的信号强度S0与距离x之间满足关系S = S0 / (x^2)，其中S是距离为x时的信号强度。

一元二次方程应用题的几种类型一、传播问题：公式：(a+x)n =M 其中a为传染源〔一般a=1〕，n为传染轮数，M为最后得病总人数1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2.某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？二、循环问题又可分为单循环问题1/2n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题1/2n(n-3)3．参加一次足球联赛的每两队之间都进展一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会5.参加一次足球联赛的每两队之间都进展两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？6.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人7.一个正多边形，它共有20条对角线，问是几边形？三、平均率问题 M=a(1±x)n， n为增长或降低次数 , M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率8.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要到达2160万元，且方案从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率一样，问2001年预计经营总收入为多少万元？存n年的本息和=本金×〔1+年利率〕n，即本金×〔1+a%〕n四、商品销售问题常用关系式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额利润率= 利润÷进价9. 某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，假设商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？10. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

一元二次方程传染问题公式
嘿呀，一元二次方程传染问题公式啊，其实就是一个很有意思的工具呢！比如说，如果有一个传染病，最初只有一个人感染了，然后每天会以固定的比例传染给其他人，那我们就可以用一元二次方程来模拟这个传播过程啦！
公式大概就是这样的哦：y = a(1 + r)^x，在这个公式里呀，y 就表示
最终感染的人数，a 就是最初感染的人数，r 是每天传染的比例，x 呢就是
经过的天数。

举个例子吧，假如最初有5 个人感染了，每天传染的比例是，经过 10 天，那感染的人数不就是 y = 5(1 + )^10 吗！哎呀，你想想，这
多神奇呀，就这么一个小小的公式，就能把传染病的传播情况给大致算出来呢！这就好像是我们拿着一个神奇的望远镜，能看到传染病是怎么一点点蔓延开来的呢！
在现实生活中，这个公式可是很有帮助的呢！它能让我们更好地了解传染病的传播规律，从而采取更有效的措施来防控呀！可不是嘛，这多重要呀！所以呀，一元二次方程传染问题公式可真是个了不起的工具呢！。

传播问题与一元二次方程学情分析一、教学目标(1).通过学生自主探究,会根据传播问题中的数量关系列一元二次方程并求解,熟悉解题的具体步骤。

(2).通过实际问题的解答,让学生认识到对方程的解必须要进行检验,方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准。

二、学情分析(1).通过列一元二次方程解决实际问题,培养学生的“模型思想”和对数学的“应用意识”。

(2).传播问题中要使学生弄清每一轮的传播源(即每一轮的感染者也是下一轮的传播者),三、重点难点(1).重点:利用一元二次方程解决传播问题(2).难点:如何理解传播问题的传播过程,找到传播问题中的数量关系。

四、教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。

分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。

五、教学环境和资源准备1、教学环境：多媒体教室2、资源准备：多媒体课件。

六、教学过程一：创设情境、导入新课问题：谚语“一传十、十传百、百传千千万”的意思是什么？现在新冠病毒的传播速度怎么样？作为中学生，我们能做些什么？学生自主思考后，小组内讨论交流，形成思维上的模型．问题：若A同学患了流感，每轮传染中能传染3个人，且受感染的其他同学每轮也以相同的速度传染其他人，则第一轮传染过后共有多少人患了流感？第二轮传染过后共有多少人患了流感呢？师生共同讨论，运用表格或图形的方式给予表示，从表格中得到问题的答案二：实践探究、交流新知【探究1】问题：若一人患了流感，每轮传染中平均一个人能传染x个人，则第一轮传染过后共有多少人患了流感？第二轮传染过后共有多少人患了流感？按照这样的传染速度，n轮传染过后共有多少人患了流感？师生活动：学生独立思考以上问题，教师给予充分的时间，在得到各自的答案后，小组内交流答案，教师给予点拨和辅导，最后总结出规律．被传染数＝传染源数×传染倍数．【探究2】问题：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？师生活动：教师指导学生进行审题，并进行解答．设每轮传染中平均一个人传染了x个人．教师出示问题：(1)第一轮后被传染的人数有多少？传染的倍数是多少？(2)第二轮传染的传染源数是多少？传染的倍数是多少？教师引导学生注意本问题中第一轮的传染源有1人，第二轮的传染源有(x＋1)人．1＋x＋x(1＋x)＝121，解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)．最后作答．教师总结：解一元二次方程很多时候有两个解，可能其中一个解不符合问题的实际意义需要舍去．传染源数×传染倍数＝被传染数(传染倍数为x)三：开放训练、体现应用1.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？解：设每个枝干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0.解得x1＝9，x2＝－10(舍去)．2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞.（1）经过三轮分裂后细胞的个数是8 .（2）n轮分裂后，细胞的个数共是2n四：课堂检测1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，则每轮传染中，平均一个人传染的人数为(C)A．11人B．10人C．9人D．8人2.某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑.则(1 +x) 2 = 81，解得x 1 = 8,x 2 = −10(舍).(1 +8) 3 = 729(台).答：每轮感染中平均一台电脑会感染8 台电脑，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会超过700 台，达到729 台.五：课堂小结1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答．2．传播问题中的数量关系：一轮传播后的量=传播前的量×（1+传播速度）二轮传播后的量=第一轮传播后的量×（1+传播速度）=传播前的量×（1+传播速度）2。

一元二次方程实际问题传染公式引言一元二次方程是数学中的重要概念之一，广泛运用于各个领域。

本文将介绍一种特殊的一元二次方程，即"实际问题传染公式"，它在处理与传染病相关的实际问题时具有重要的应用价值。

首先我们将详细介绍一元二次方程的基本概念和公式，然后解释实际问题传染公式的具体应用，最后通过实际案例加深对该公式的理解。

一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是形如$a x^2+bx+c=0$的方程，其中$a\ne q0$。

其中$a,b,c$是已知常数，$x$是未知数。

在解一元二次方程时，我们通常使用求根公式：$$x=\f ra c{-b\p m\sqr t{b^2-4ac}}{2a}$$二、实际问题传染公式的概述实际问题传染公式是一种基于一元二次方程的推导而来的公式，用于解决与传染病传播相关的实际问题。

该公式可用于计算传染病在不同时间和空间条件下的传播速率、传播范围和距离等重要指标，对于公共卫生和疫情预测具有重要作用。

三、实际问题传染公式的推导实际问题传染公式的推导基于一元二次方程解的含义，在考虑传染病传播时，我们通常需要将传染速率、感染危险性等因素纳入考虑。

假设有一个传染病在某个地区传播，设传染速率为$r$，感染危险性为$p$，传染范围为$x$。

根据传染速率和传染范围的定义，我们可以得到以下两个方程：$$r x=p$$$$r(x+1)=p$$根据一元二次方程的求根公式，我们可以得到：$$x=\f ra c{-r+\sq rt{r^2+4rp}}{2r}$$利用该公式，我们可以推导出实际问题传染公式的表达式。

四、实际问题传染公式的应用实际问题传染公式可以广泛应用于传染病的疫情预测和公共卫生管理等领域。

以下是一些具体的应用案例：1.疫情传播速率计算假设某地区的传染病已知感染危险性为$p=0.05$，传染速率为$r=0.02$。

代入实际问题传染公式中，可以计算出传染病在该地区的传播速率为：$$x=\f ra c{-0.02+\sq rt{0.02^2+4\ti me s0.02\tim e s0.05}}{2\ti mes0.02}$$通过计算，可以得到传染病在该地区的传播速率近似为0.354。

传播问题与一元二次方程公式(二)传播问题与一元二次方程公式一元二次方程公式的表达式•一元二次方程的一般表达式：ax2+bx+c=0•一元二次方程的解法：–通过求根公式：x=−b±√b2−4ac2a–通过配方法变形等方式求解传播问题与一元二次方程公式的应用在一些传播领域，一元二次方程公式常常被用来描述和解决一些问题，下面是一些常见的应用例子：1. 音频传播的距离计算假设某个音频源以恒定的速度向四周扩散，我们希望计算在不同时间下离音源一定距离的人听到声音所经过的时间。

根据声音在空气中传播的速度，我们可以得到下面的一元二次方程：vt−√(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=0其中： - v表示声音的传播速度 - (x0,y0,z0)表示音源的坐标- (x,y,z)表示听者的坐标 - t表示声音传播的时间通过求解上述方程，我们可以计算出在不同的空间距离中听到声音所需要的时间。

2. 病毒传播的蔓延模型在流行病学研究中，经常使用病毒传播的蔓延模型来预测和控制疾病的传播。

其中，一元二次方程可以被用来表示病毒的传播规律。

例如：P(t)=a1+be−ct其中， - P(t)表示时间为t时的患病人数 - a表示初始患病人数 - b和c是模型的参数通过求解上述方程，可以预测疾病在不同时间点的扩散情况，有助于采取有效的防控措施。

3. 社交媒体传播的用户增长模型在社交媒体的发展中，用户增长模型被广泛应用。

一元二次方程可以用来描述社交媒体平台上用户的增长趋势。

例如：U(t)=a+bt+ct2其中， - U(t)表示时间为t时的用户数 - a表示初始用户数 - b和c是模型的参数通过求解上述方程，可以预测社交媒体平台在不同时间点的用户增长情况，有助于制定营销策略和改进用户体验。

结论一元二次方程公式在传播问题中有着广泛的应用，帮助我们理解和解决各种与传播相关的问题。

无论是音频传播的距离计算、病毒传播的蔓延模型还是社交媒体传播的用户增长模型，一元二次方程公式都为我们提供了有效的工具和方法。

21．3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程1．会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理．2．联系实际，让学生进一步经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验，进一步掌握解应用题的步骤和关键．一、情境导入某细菌利用二分裂方式繁殖，每次一个分裂成两个，那么五次繁殖后共有多少个细菌呢？二、合作探究探究点：传播问题与一元二次方程【类型一】疾病传染问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意可知，在第一轮，有x个人被传染，此时，共有(1＋x)人患了流感；到了第二轮，患流感的(1＋x)人作为“传染源”，每个人又传染给了x个人，这样，在第二轮中新增加的患了流感的人有x(1＋x)人，根据等量关系可列一元二次方程解答．解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解之，得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．答：又将有448人被传染．方法总结：建立数学模型，利用一元二次方程来解决实际问题．读懂题意，正确的列出方程是解题的关键．【类型二】分裂增长问题月季生长速度很快，开花鲜艳诱人，且枝繁叶茂．现有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73.求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得：1＋x＋x2＝73，解得：x1＝8，x2＝－9(舍去)．答：每个支干长出8个小分支．三、板书设计教学过程中，强调利用一元二次方程解应用题的步骤和关键．特别是解有关的传播问题时，一定要明确每一轮传染源的基数.数学选择题解题技巧1、排除法。