高一三角函数与三角恒等变换经典测试题附答案

高一数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析1.下列说法正确的是（）A．小于的角是锐角B．在中，若，那么C．第二象限的角大于第一象限的角D．若角与角的终边相同，那么【答案】B【解析】因为余弦函数在上单调递减，故有，则，根据终边相同的角、象限角的概念可知A、B、C选项不对。

【考点】终边相同的角、象限角的概念。

2.已知中，分别为的对边，，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D【解析】根据正弦定理，原式化为：，所以，或是，即，或是，所以是等腰三角形，或是直角三角形．【考点】1．正弦定理；2．判定三角形的形状．3.（）A．0B．－C．1D．【答案】D【解析】【考点】二倍角公式4.函数的一个单调增区间是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由诱导公式原三角函数可化为，原函数的单调递增区间即为函数的单调递减区间，由，可得所求函数的单调递增区间为，故原函数的一个单调增区间为．【考点】正弦函数的单调性5.在中的内角所对的边分别为，若,则的形状为A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A【解析】由正弦定理得,故选A．【考点】正弦定理，两角和的正弦公式．6.若，且是锐角三角形，则周长的取值范围__________．【答案】【解析】根据正弦定理，,那么,,所以三角形的周长是,整理得到：,根据三角形是锐角三角形，所以,所以周长的取值范围是．【考点】1．正弦定理；2．三角函数的取值范围．7.若且是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】由于，故可能是第三或者第四象限角；由于，故可能是第一或者第三象限角．由于且，故是第三象限角，故选C．【考点】象限角8.计算下列几个式子，①,②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）, ③, ④，结果为的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】①原式；②原式；③原式；④原式【考点】三角函数基本公式9.给出下列四个命题：①函数y=sin（cosx）的最小正周期是；②在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形；③函数的值域是；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的是（把你认为正确的序号都填上）【答案】②④【解析】①函数y=sin（cosx）的最小正周期是2；②若AB=2,AC=3,∠ABC=，由余弦定理可得，由三边长度可知三角形为锐角三角形；③函数的值域是；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有无数个公共点【考点】1．三角函数性质；2．解三角形10.已知，则A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D．【考点】同角三角函数关系式，二倍角公式．11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=，c=，C=，则角B= ．【答案】或【解析】根据正弦定理，，所以，那么或，那么或【考点】正弦定理12.在△ABC中，如果，那么等于．【答案】【解析】，由正弦定理可知，所以【考点】正余弦定理解三角形13.已知，是第一象限角，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,是第一象限角，所以,则,故选C【考点】同角三角函数的基本关系及诱导公式14.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数的图象.故选D.【考点】三角函数图象变换.15.若一扇形的面积为80π ，半径为20 ，则该扇形的圆心角为________．【答案】72°（或）【解析】由扇形的面积，得，解得，即扇形的圆心角为．【考点】扇形的面积公式．【知识点睛】在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷，熟悉并牢记下列公式：①；②；③，其中是扇形的半径，是弧长，为圆心角，是扇形面积是解答此类试题的关键．16.的三个内角所对边长分别为，设向量, ，若，则角的大小为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，由正弦定理，得＝，整理得，所以由余弦定理，得，所以，故选B．【考点】1、平面向量平行的充要条件；2、正余弦定理．【题型点睛】平面向量与解三角形的综合，常常是以三角形的边或以角的三角函数为向量的纵、横坐标，同时已知两个或几个向量间的垂直、平行、数量积等关系，求解相应的三角形问题，求解时通常利用向量知识将已知转化为三角函数关系，然后结合正弦定理与余弦定理等知识求解．17.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得，故单调减区间为，，故选D．【考点】三角函数的解析式，三角函数的单调性．18.函数的最大值为________．【答案】1【解析】由题意知：即，因为，所以的最大值为1．【考点】两角和与差的三角函数，三角函数的最值．19.（2015秋•和平区期末）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．考点：扇形面积公式．【答案】4【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：420.（2015秋•和平区期末）已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0．x∈（﹣∞，+∞），0＜φ＜π）在x=时取得最大值4．．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的解析式；（3）若f（α+）=．求tan2α的值．【答案】（1）；（2）f（x）=4sin（3x+）；（3）±．【解析】（1）根据题意，求出f（x）的最小正周期T=；（2）根据f（x）=f（）求出A与φ的值即可；max（3）根据f（α+）的值求出cos2α与sin2α的值，再求出tan2α的值．解：（1）∵函数f（x）=Asin（3x+φ），∴f（x）的最小正周期为T==；=f（）=Asin（3×+φ）=4，（2）∵f（x）max∴A=4，且sin（+φ）=1，又∵0＜φ＜π，∴＜+φ＜，∴+φ=，解得φ=，∴f（x）=4sin（3x+）；（3）∵f（α+）=，∴4sin[3（α+）+]=，化简得sin（2α+）=，即cos2α=，∴sin2α=±=±，∴tan2α==±．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．21.在中，，，为三个内角为相应的三条边，若，且（1）求证：；（2）若，试将表示成的函数，并求值域．【答案】（1）证明见解析；（2）＝，值域是．【解析】（1）给出了的边角关系式，用正弦定理化成关于三角形内角三角函数的关系，通过三角恒等变换和三角形内角的性质得证；（2）由（1）可得，把平方，整理可得关于三角形边和角的关系，消去角，即得的函数关系式，结合角的范围可求得其值域．试题解析：（1）由，及正弦定理有，∴或．若，且，∴，；∴，所以，（2）∵，∴。

高一必修4三角恒等变换测试题及答案2一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、cos 24cos36cos66cos54︒︒︒︒-的值为（ ）A 0B 12C 3 D12-2.3cos 5α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ）A 、3365-B 、6365C 、5665 D 、1665-3. tan 20tan 40320tan 40︒︒︒︒++的值为（ ）A 1 B3 C 3 D34. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ）A 47-B 47 C 18D 18-5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（ ）A 、3365B 、1665C 、56653D 、63656.,)4,43(ππ-∈x 且3cos 45x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则cos2x 的值是（ ） A 、725- B 、2425- C 、2425D 、7257. 函数44sincos y x x=+的值域是（ ）A []0,1B []1,1-C 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A1010 B1010-C10103 D10103-9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将xx y 2cos 2sin 3-=的图像（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移12π个单位C 、向左平移6π个单位D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin 322xxy =+的图像的一条对称轴方程是4（ ）A 、x =113π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 11. 已知1cos sin 21cos sin x xx x-+=-++，则xtan 的值为（ ）A 、34B 、34-C 、43D 、43- 12.若0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1tan 7β=-,则=-βα2（ ）A 、56π-B 、23π-C 、 712π- D 、34π-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上） 13. .在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =14. 已知tan 2x =，则3sin 22cos 2cos 23sin 2x xx x+-的值为 15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 。

高一数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析1.已知△ABC的平面直观图△是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】三角形由平面图形转化到直观图形时，位于上的边长不变，位于轴上的长度减半，因此直观图与平面图比较底边长不变，高为平面图高的倍，【考点】平面图形的直观图2.下列函数中，最小正周期为π的偶函数为A．B．C．D．【答案】D【解析】A中函数为奇函数；B中函数最小周期为；C中由函数图像可知函数不具有周期性；D中函数周期为，且为偶函数【考点】三角函数的周期性奇偶性3.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据正弦定理，将边化为角，直接求得；（2）因为三边成等差数列，所以，同样根据正弦定理，将边化角得到，第二步，考虑两角和的公式，所以将，两个式子平方相加能够解得，第三步，考虑的大小关系，得到．试题解析：（1）由，根据正弦定理得，所以（2）由已知和正弦定理以及（1）得①设，②①2＋②2，得③代入③式得因此【考点】1．正弦定理；2．两角和的余弦公式．4.如果，那么的值为（）A．－2B．2C．－D．【答案】C【解析】上下同时除以，得到：，解得．【考点】同角三角函数基本关系式5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A．B．C．0D．-【答案】B【解析】平移个单位得到，令知满足，故选B．【考点】三角函数的图像与性质．6.（本小题满分12分）已知．（1）若且=l时，求的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；（2）若且时，方程有两个不相等的实数根，求b的取值范围及的值．【答案】（1）（2），或【解析】第一问首先利用数量积的坐标运算公式以及倍角公式，两角和的正弦公式化简f（x），再利用得，结合三角函数的图像性质得，第二问要使方程有两个不相等的实数根，须满足，，试题解析：解：当且=l时，当且时，且而，要使方程有两个不相等的实数根，须满足----12分又【考点】向量的数量积公式，倍角公式，两角和的正弦公式，三角函数的图像性质．7.计算的值是．【答案】【解析】【考点】两角和与差的正弦公式8.把函数的图像经过变化而得到的图像，这个变化是（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】，与比较可知：只需将向右平移个单位即可【考点】三角函数化简与平移9.已知角的终边过点，则的值是（）A．1B．C．D．－1【答案】C【解析】，，，所以原式等于．【考点】三角函数的定义10.的最大值为（）A．B．C．1D．2【答案】C【解析】函数可化为，显然最大值为1，故选C【考点】•辅助角公式 三角函数求最值11.（本小题满分12分）已知，．（1）求及的值；（2）求满足条件的锐角．【答案】（1）,;（2）【解析】（1）由同角三角函数的基本关系及角的范围即可求出,再由倍角公式及角的范围即可求出。

第三章 三角恒等变换一、选择题1．函数y ＝sin α＋cos α⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ＜ ＜ 0α的值域为( )．A ．(0，1)B ．(－1，1)C ．(1，2]D ．(－1，2)2．若0＜α＜β＜4π，sin α＋cos α＝a ，sin β＋cos β＝b ，则( )． A ．a ＜bB ．a ＞bC ．ab ＜1D ．ab ＞23．若θθtan ＋2tan 1－＝1，则θθ2sin ＋12cos 的值为( )．A ．3B ．－3C ．－2D ．－214．已知 α∈⎪⎭⎫⎝⎛2π3 ，π，并且sin α＝－2524，则tan 2α等于( )． A ．34 B ．43 C ．－43 D ．－345．已知tan (α＋β)＝3，tan (α－β)＝5，则tan 2α＝( )． A ．－47B ．47 C ．－74 D ．74 6．在△ABC 中，若cos A cos B ＞sin A sin B ，则该三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．锐角或直角三角形7．若0＜α＜2π＜β＜π，且cos β＝－31，sin (α＋β)＝97，则sin α 的值是( )．A ．271B ．275C ．31D ．2723 8．若cos (α＋β)·cos (α－β)＝31，则cos 2 α－sin 2 β 的值是( )．A ．－32B ．31C ．－31D ．32 9．锐角三角形的内角A ，B 满足tan A －A 2sin 1＝tan B ，则有( )． A ．sin 2A －cos B ＝0 B ．sin 2A ＋cos B ＝0 C ．sin 2A －sin B ＝0D ．sin 2A ＋sin B ＝010．函数f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x 是( )．A ．周期为 π 的偶函数B ．周期为π 的奇函数C ．周期为2 π的偶函数D ．周期为2π的奇函数二、填空题 11．已知设α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2π,0，若sin α＝53，则2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα＝ ． 12．sin 50°(1＋3tan 10°)的值为 ． 13．已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6πα＋sin α＝534，则sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+6π7α的值是 ． 14．已知tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π＝21，则ααα2cos ＋1cos －2sin 2的值为 ．15．已知tan α＝2，则cos ⎪⎭⎫⎝⎛2π3＋2α的值等于 ． 16．sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4πsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 4π＝61，α∈⎪⎭⎫⎝⎛ π，2π，则sin 4α 的值为 ．三、解答题17．求cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值．18．求值：①(tan10°－3)︒︒50sin 10cos ； ②︒︒︒20cos 20sin －10cos 2．19．已知cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＋ 4π＝53，127π＜x ＜47π，求x x x tan －1sin 2＋2sin 2的值．20．若sin α＝55，sin β＝1010，且α，β 均为钝角，求α＋β 的值.参考答案一、选择题 1．C解析：∵ sin α＋cos α＝2sin (α＋4π)，又 α∈(0，2π)，∴ 值域为(1，2]． 2．A解析：∵ a ＝2sin (α＋4π)，b ＝2sin (β＋4π)，又4π＜α＋4π＜β＋4π＜2π． 而y ＝sin x 在［0，2π］上单调递增，∴ sin (α＋4π)＜sin (β＋4π)．即a ＜b ．3．A 解析：由θθtan ＋2tan 1－＝1，解得tan θ＝－21，∴ θθ2sin ＋12cos ＝222sin ＋ cos sin － cos )(θθθθ＝θθθθsin ＋ cos sin － cos ＝θθ tan ＋ 1 tan － 1＝⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛21 － ＋ 121 － － 1＝3． 4．D解析：sin α＝－2524，α∈(π，2π3)，∴ cos α＝－257，可知tan α＝724． 又tan α＝2tan － 12tan22αα＝724． 即12 tan 22α＋7 tan 2α－12＝0． 又 2α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ，2π，可解得 tan 2α＝－34． 5．C解析：tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)]＝)－()＋(－)－()＋＋(βαβαβαβαtan tan 1tan tan ＝－74．6．C解析：由cos A cos B ＞sin A sin B ，得cos (A ＋B )＞0⇒cos C ＜0， ∴ △ABC 为钝角三角形． 7．C解析：由0＜α＜2π＜β＜π，知2π＜α＋β＜23 π 且cos β＝－31，sin (α＋β)＝97，得sin β＝322，cos (α＋β)＝－924． ∴ sin α＝sin [(α＋β)－β]＝sin (α＋β)cos β－cos (α＋β)sin β＝31．8．B解析：由cos (α＋β)·cos (α－β)＝31，得cos 2α cos 2 β－sin 2α sin 2 β＝31，即cos 2 α(1－sin 2 β)－(1－cos 2 α)sin 2 β＝31，∴ cos 2 α－sin 2 β＝31．9．A解析：由tan A －A 2sin 1＝tanB ，得A 2sin 1＝tan A －tan B ⇒A A cos sin 21＝BA B A cos cos －sin )(⇒cos B ＝2sin A sin (A －B )⇒cos [(A －B )－A ]＝2sin A sin (A －B ) ⇒cos (A －B )cos A －sin A sin (A －B )＝0，即cos (2A －B )＝0．∵ △ABC 是锐角三角形， ∴ －2π＜2A －B ＜π， ∴ 2A －B ＝2π⇒sin 2A ＝cos B ，即sin 2A －cos B ＝0． 10．B解析：由sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π－x ＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛x －4π＝cos 2⎪⎭⎫⎝⎛x ＋4π，得f (x )＝sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x －cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＋4π＝－cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛2π＋2x ＝sin 2x ．二、填空题 11．15． 解析：由α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2π,0，sin α＝53得cos α＝54，2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα＝cos α－sin α＝51． 12．1．解析：sin50°(1＋3tan10°) ＝sin50°·︒︒︒10cos 10sin 3＋10cos＝sin50°·︒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒10 cos 10sin 23＋10 cos 212＝sin50°·︒︒10cos 50cos 2＝︒︒10cos 100sin ＝︒︒10cos 10cos ＝1． 13．－45． 解析：cos ⎪⎭⎫⎝⎛-6πα＋sin α＝23cos α＋21sin α＋sin α ＝23( cos α＋3sin α)＝534， 所以cos α＋3sin α＝58． sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+6π7α＝sin αcos6π7＋cos αsin 6π7 ＝－23sin α－21cos α＝－21(3sin α＋cos α)＝－54． 14．－65． 解析：由tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π＝ααtan 4πtan －1tan ＋4πtan ＝ααtan －1tan ＋1＝21，解得tan α＝－31，∴ ααα2cos ＋1cos －2sin 2＝αααα22cos 2cos －cos sin 2 ＝αααcos 2cos －sin 2＝tan α－21 ＝－31－21＝－65． 15．45． 解析：tan α＝ααcos sin ＝2，sin α＝2cos α．又sin 2 α＋cos 2 α＝1， 所以sin 2 α＝54，又cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+2π32α＝sin 2α＝2sin αcos α＝sin 2α＝54． 16．－924． 解析：∵ sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 4π＝sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π － 2π＝cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π，∴ sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4πsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α － 4π＝61⇒sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4πcos ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 4π＝61⇒sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α2 ＋ 2π＝31．∴ cos 2α＝31，又 α∈(2π，π)，∴ 2α∈(π，2π)．∵ sin 2α＝－α2cos －12＝－322， ∴ sin 4α＝2sin 2αcos 2α＝－924． 三、解答题17．解：cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°＝cos 43°cos 77°－sin 43°sin 77° ＝cos (43°＋77°)＝cos 120°＝－21． 18．①解法1： 原式＝(tan 10°－tan 60°)︒︒50sin 10cos ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒︒︒cos60sin60 － cos10sin10︒︒50sin 10cos ＝︒︒︒60cos 10cos 50－sin )(·︒︒50sin 10cos＝－2． 解法2：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒3 － cos10sin10︒︒50sin 10cos ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒︒cos10cos103－sin10︒︒50sin 10cos ＝︒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒50 sin 10 cos 23－10 sin 212 ＝︒︒︒50sin 60－10sin 2　)(＝－2． ②解：原式＝︒︒︒︒20cos 20sin －20－30cos 2 )(＝︒︒︒︒︒︒20cos 20sin －20sin 30sin 2＋20cos 30cos 2＝︒︒︒20cos 20cos 30cos 2＝3．19．解：∵127π＜x ＜47π，∴ 65π＜4π＋x ＜2π．又cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＋ 4π＝53＞0，∴ 23π＜4π＋x ＜2π，∴ sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＋ 4π＝－54，tan ⎪⎭⎫⎝⎛x ＋ 4π＝－34．又 sin 2x ＝－cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛x 2 ＋ 2π＝－cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛x ＋ 4π＝－2cos 2⎪⎭⎫⎝⎛x ＋ 4π＋1＝257，∴ 原式＝xx xx cos sin －1sin 2＋2sin 2＝x x x x x x sin －cos cos sin 2＋cos 2sin 2＝xx x x x sin －cos sin ＋cos 2sin )(＝xx x tan －1tan ＋12sin )(＝sin 2x ·tan (4π＋x ) ＝－7528．20．解：∵ α，β 均为钝角且sin α＝55，sin β＝1010， ∴ cos α＝－α2sin 1-＝－552，cos β＝－β2sin 1-＝－10103， ∴ cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-552×⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1010355-×1010＝22．又 2π＜α＜π， 2π＜β＜π，∴ π＜α＋β＜2π，则α＋β＝4π7．。

高一数学三角恒等变换试题答案及解析1.(12分)（１）求的值．（２）若，,，求的值．【答案】（1）1（2）【解析】(1)原式……6分（2），①②①-②得，. ……12分【考点】本小题主要考查利用和差角公式、同角三角函数基本关系式等求三角函数值，考查学生的运算求解能力.点评：解决给值求值问题时，要尽量用已知角来表示未知角.2.设－3π<α<－，则化简的结果是()A．sin B．cosC．－cos D．－sin【答案】C【解析】∵－3π<α<－π，∴－π<<－π，∴cos<0，∴原式＝＝|cos|＝－cos.3.已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)·sin(α－β)等于()A．－B．C．－a D．a【答案】C【解析】法一：sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝cos2β－cos2α＝－a，故选C.法二：原式＝－(cos2α－cos2β)＝－(2cos2α－1－2cos2β＋1)＝cos2β－cos2α＝－a.4.若cos2α＝m(m≠0)，则tan＝________.【答案】【解析】∵cos2α＝m，∴sin2α＝±，∴tan＝＝＝.5.求sin42°－cos12°＋sin54°的值．【答案】【解析】sin42°－cos12°＋sin54°＝sin42°－sin78°＋sin54°＝－2cos60°sin18°＋sin54°＝sin54°－sin18°＝2cos36°sin18°＝＝＝＝＝.6.给出下列三个等式f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(x＋y)＝，下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A．f(x)＝3x B．f(x)＝sin xC．f(x)＝logx D．f(x)＝tan x2【答案】B【解析】对选项A，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，对选项C，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，对选项D，满足f(x＋y)＝，故选B.7.的值为()A．2＋B．C．2－D．【答案】C【解析】sin6°＝sin(15°－9°)＝sin15°cos9°－cos15°sin9°，cos6°＝cos(15°－9°)＝cos15°cos9°＋sin15°sin9°，∴原式＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－，故选C.8.已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵α是锐角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.9.已知sinα＝，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值是() A．－7B．7C．－D．【答案】B【解析】由sinα＝，α为第二象限角，得cosα＝－，则tanα＝－.∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝7.10.若a＝tan20°，b＝tan60°，c＝tan100°，则＋＋＝()A．－1B．1C．－D．【答案】B【解析】∵tan(20°＋100°)＝，∴tan20°＋tan100°＝－tan60°(1－tan20°tan100°)，即tan20°＋tan60°＋tan100°＝tan20°·tan60°·tan100°，∴＝1，∴＋＋＝1，选B.11.如果tan＝2010，那么＋tan2α＝______.【答案】2010【解析】∵tan＝2010，∴＋tan2α＝＋＝＝＝＝tan＝2010.12.若π<α<，化简＋.【答案】－cos【解析】∵π<α<，∴<<，∴cos<0，sin>0.∴原式＝＋＝＋＝－＋＝－cos.13. cos75°cos15°－sin255°sin15°的值是()A．0B．C．D．－【答案】B【解析】原式＝cos75°·cos15°＋sin75°sin15°＝cos(75°－15°)＝cos60°＝.14.已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ的值为() A．－1B．－1或－C．－D．±【答案】C【解析】∵0<α<， <β<π，∴<α＋β<π，∴sinα＝，cos(α＋β)＝－，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝－，故选C.15. cos＋sin的值为()A．－B．C．D．【答案】B【解析】∵cos＋sin＝2＝2＝2cos＝2cos＝.16.＝________.【答案】【解析】＝cos cos－sin sin＝cos cos＋sin sin＝cos＝cos＝.17.已知α、β为锐角，且tanα＝，tanβ＝，则sin(α＋β)＝________.【答案】【解析】∵α为锐角，tanα＝，∴sinα＝，cosα＝，同理可由tanβ＝得，sinβ＝，cosβ＝.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.18.函数y＝cos x＋cos的最大值是________．【答案】【解析】法一：y＝cos＋cos＝cos·cos＋sin sin＋cos＝cos＋sin＝＝cos＝cos≤.法二：y＝cos x＋cos x cos－sin x sin＝cos x－sin x＝＝cos，当cos＝1时，y＝.max19.已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．【答案】－.【解析】∵<β<α<，∴π<α＋β<，0<α－β<.∴sin(α－β)＝＝＝.∴cos(α＋β)＝－＝－＝－.则sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－.20.在△ABC中，若sin A＝，cos B＝，求cos C.【答案】【解析】∵0<cos B＝<，且0<B<π.∴<B<，且sin B＝.又∵0<sin A<<，且0<A<π，∴0<A<或π<A<π.若π<A<π，则有π<A＋B<π，与已知条件矛盾，∴0<A<，且cos A＝.∴cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sin A sin B－cos A cos B＝×－×＝.[点评]本题易忽视对角范围的讨论，直接由sin A＝得出cos A＝±，导致错误结论cos C＝或.。

三角恒等变换(测试题及答案)三角恒等变换测试题第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.求cos24cos36-cos66cos54的值。

A。

0.B。

1/2.C。

1/4.D。

1/82.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan(2α)的值为：A。

1/2.B。

2/3.C。

3/4.D。

4/53.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为：A。

π。

B。

2π。

C。

4π。

D。

π/24.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4/5，则这个三角形底角的正弦值为：A。

3/5.B。

4/5.C。

5/6.D。

5/45.α,β都是锐角，且sin(α)=1/3，cos(α+β)=-1/2，则sin(β)的值是：A。

-2/3.B。

-1/3.C。

1/3.D。

2/36.已知-x<π/3且cos(-x)=-√3/2，则cos(2x)的值是：A。

-7/24.B。

-1/8.C。

1/8.D。

7/247.函数y=sin(x)+cos(x)的值域是：A。

[0,1]。

B。

[-1,1]。

C。

[-1/2,1/2]。

D。

[1/2,√2]8.将y=2sin(2x)的图像向左平移π/4个单位，得到y=3sin(2x)-cos(2x)的图像，只需将y=2sin(2x)的图像：A。

向右平移π/4个单位。

B。

向左平移π/4个单位C。

向右平移π/2个单位。

D。

向左平移π/2个单位9.已知等腰三角形顶角的正弦值等于4/5，则这个三角形底角的余弦值为：A。

3/5.B。

4/5.C。

5/6.D。

5/410.函数y=sin(x)+3cos(2x)的图像的一条对称轴方程是：A。

x=π/4.B。

x=π/6.C。

x=π/2.D。

x=π/3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11.已知α,β为锐角，cosα=1/10，cosβ=1/5，则α+β的值为__ π/6 __。

12.在△ABC中，已知tanA,tanB是方程3x^2-7x+2=0的两个实根，则tanC=__ 1/2 __。

高一数学三角恒等变换试题答案及解析1.已知，则【答案】【解析】由，因此，.【考点】（1）诱导公式的应用；（2）同角三角函数的基本关系.2.已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos（α＋β）的值．【答案】．【解析】（1）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围;（2）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确;（3）求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围．试题解析：解：，，∴＝＝，sin＝＝，∴＝＝＋sin sin＝×＋×＝，∴（α＋β）＝2－1＝2×－1＝－．【考点】根据三角函数值求值．3.若，则，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为，所以，平方得：，故选择D.【考点】三角恒等变换中的求值.4.已知，，且为锐角，则___________．【答案】【解析】由，两式平方相加得：，即有，由为锐角，且，知，从而得，因此，所以，观察式子的结构特点，注意解题技巧的积累．【考点】三角恒等变换之一：求值．5.设且则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，又，，故，即.故选C.【考点】二倍角公式的应用.6.已知，且．（１）求的值；（２）求的值．【答案】(1);(2)【解析】(1)=;(2)因为,由已知易求出,,则.试题解析：(1)原式=,则【考点】1.三角恒等变换;2.三角函数的和角公式与差角公式7.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函数的值域；（Ⅱ）若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）函数的值域为；（Ⅱ）实数的取值范围为.【解析】（Ⅰ）将向量语言进行转换，将问题转化为三角问题，通过换元进一步将问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题，从而得以解决；（Ⅱ）通过换元将问题转化为一元二次方程根的分布问题，通过数形结合，最终归结为解一个不等式组的问题.试题解析：（Ⅰ） 1分，，， 2分，，， 3分，， 4分，又，， 6分（Ⅱ）由得，令，，则，关于的方程有两个不同的实数解，，在有两个不同的实数解， 8分令，则应有11分解得 14分【考点】三角恒等变换及三个二次的综合应用.8.设a＝(sin56°－cos56°)， b＝cos50°·cos128°＋cos40°·cos38°，c＝ (cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c的大小关系是 ( ).A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b【答案】B.【解析】因为，，，又因为在内余弦函数单调递减，所以，即c<a<b.【考点】辅助角公式（化一公式），诱导公式，两角和的余弦公式，二倍角的余弦公式，余弦函数单调性.9.求值： ___________.【答案】.【解析】.【考点】三角恒等变形.10. (cos- sin) (cos+sin)= （）A．B．C．D．【解析】显然上式满足平方差公式,所以其等于,发现符合余弦二倍角公式,所以等于．【考点】三角化简．11. 4 sin．cos =_________．【答案】1【解析】根据正弦二倍角公式,可得．【考点】正弦二倍角公式．12.已知，（1）求；（2）求。

高一数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析1.如图，在中，是边的中点，且，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】本题主要考察学生对三角函数的理解，根据三角形余弦定理其中的一个式子，带入对应条件即可求出∠A的余弦；根据上问得出的结论，先求出∠A的正弦值，再根据题中所给条件求出未知线段的长度，最后根据正弦定理，带入数据，进行求解，即可得出结果。

试题解析：（1）在中，，，；（2）由（1）知，，且，．是边的中点，．在中，，解得．由正弦定理得，，．【考点】正弦定理，余弦定理的综合运用2.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为．【答案】【解析】设三边为，且所对的角为，由余弦定理得【考点】余弦定理与三角形面积公式3.已知，求的值．【答案】-3【解析】本题考察的是三角函数齐次式的化简求值，观察后可以发现需先通过诱导公式化简然后分子分母同时除以化成跟相关的式子，代入化简后的式子即可得到答案．试题解析：原式=，又原式【考点】三角函数化简求值4.在中的内角所对的边分别为，若,则的形状为A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A【解析】由正弦定理得,故选A．【考点】正弦定理，两角和的正弦公式．5.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，又，所以原式的值域为【考点】（1）二倍角公式（2）二次函数的性质6.若且是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】由于，故可能是第三或者第四象限角；由于，故可能是第一或者第三象限角．由于且，故是第三象限角，故选C．【考点】象限角7.已知，且是第三象限角，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，因为是第三象限角，，【考点】（1）两角和与差的正弦函数公式（2）同角三角函数的基本关系8.已知△的三个内角满足，则△是（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】由的三个内角满足，利用正弦定理可得，设，故为最大角，由余弦定理得，可得为钝角，故是钝角三角形，故选D。

三角函数、三角恒等变换、解三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知1sin 2α=，则cos()2πα-=（ ）A. 2-B. 12-C. 12D. 2 2．200︒是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角3．已知()1cos 03ϕϕπ=-<<，则sin 2ϕ=（ ）A.9B.9-C.9D.9-4．函数 )321sin(π+=x y 的图像可由函数x y 21sin =的图像（ ） A ．向左平移32π个单位得到 B ．向右平移3π个单位得到C ．向左平移6π个单位得到 D ．向左平移3π个单位得到5．函数5sin(2)2y x π=+图像的一条对称轴方程是（ ） A ．2π-=x B ． 4π-=x C ． 8π=x D ．45π=x6．函数())24x f x π=-,x R ∈的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π7．给出以下命题：①若α、β均为第一象限角，且βα>，且βαsin sin >；②若函数⎪⎭⎫⎝⎛-=3cos 2πax y 的最小正周期是π4，则21=a ； ③函数1sin sin sin 2--=x xx y 是奇函数；④函数1|sin |2y x =-的周期是π； ⑤函数||sin sin x x y +=的值域是]2,0[. 其中正确命题的个数为（ ）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 0 8．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图示，则将()y f x =的图像向右平移6π个单位后，得到的图像解析式为（ ）A ．x y 2sin = B.x y 2cos = C.)322sin(π+=x y D.)62sin(π-=x y 9．函数()sin 2f x x =的最小正周期是 ．10．300tan 480sin +的值为________.11．在ABC ∆中，已知内角3A π=，边BC =，则ABC ∆的面积S 的最大值为 ．12．比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接).13．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴，终边经过点(1,,则cos ____.α=14．已知3cos()(,)41024x x πππ-=∈. （Ⅰ）求sin x 的值； （Ⅱ）求sin(2)3x π+的值.15．已知x x x x x f 424cos 3)cos (sin sin 3)(-++=.（1）求()f x 的最小值及取最小值时x 的集合； （2）求()f x 在[0,]2x π∈时的值域；（3）在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图像（要求列表，描点）．16．已知3cos()(,)424x x πππ-=∈. （1）求sin x 的值； （2）求sin(2)3x π+的值.17．（1）化简：︒--︒︒︒-20sin 1160sin 20cos 20sin 212；（2）已知α为第二象限角，化简ααααααcos 1cos 1sin sin 1sin 1cos +-++-.18．函数（其中）的图象如图所示，把函数)(x f 的图像向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(x g y =的图像.（1）若直线m y =与函数)(x g 图像在]2,0[π∈x 时有两个公共点，其横坐标分别为21,x x ，求)(21x x g +的值；（2）已知ABC ∆内角AB C 、、的对边分别为a b c 、、，且0)(,3==C g c .若向量(1,sin )m A = 与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．19．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值与最小值.参考答案1．C 【解析】 试题分析：由1cos()sin 22παα-==，故选C. 考点：诱导公式. 2．C 【解析】试题分析：因为第一象限角α的范围为36036090,k k k z α⋅<<⋅+∈ ; 第二象限角α的范围为36090360180,k k k z α⋅+<<⋅+∈ ; 第三象限角α的范围为360180360270,k k k z α⋅+<<⋅+∈ ; 第四象限角α的范围为360270360360,k k k z α⋅+<<⋅+∈ ；200∴︒是第三象限角，故选C.考点：象限角的概念. 3．D 【解析】试题分析：0ϕπ<< ，sin 0ϕ∴>，故sin ϕ===，因此sin 2ϕ=12sin cos 2339ϕϕ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选D. 考点：1.同角三角函数的基本关系；2.二倍角公式4．A 【解析】试题分析：因为1sin()23y x π=+可化为12sin ()23y x π=+.所以将x y 21sin =向左平移32π.可得到12sin ()23y x π=+.故选 A.本小题关键是考查1ω≠的三角函数的平移，将0x ωϕ+=时的x 的值，与0x =是对比.即可知道是向左还是向右，同时也可以知道移了多少单位.考点：1.三角函数的平移.2.类比的思想. 5．A 【解析】试题分析：5sin(2)sin(22)sin(2)cos 2222y x x x x ππππ=+=++=+= ，由c o s y x =的对称轴()x k k Z π=∈可知，所求函数图像的对称轴满足2()x k k Z π=∈即()2k x k Z π=∈，当1k =-时，2x π=-，故选A. 考点：1.三角函数图像与性质中的余弦函数的对称性；2.诱导公式. 6．C 【解析】 试题分析：这是三角函数图像与性质中的最小正周期问题，只要熟悉三角函数的最小正周期的计算公式即可求出，如sin(),cos()y A x k y A x k ωϕωϕ=++=++的最小正周期为2||T πω=，而t a n ()y A x k ωϕ=++的最小正周期为||T πω=，故函数()tan()24x f x π=-的最小正周期为212T ππ==，故选C.考点：三角函数的图像与性质. 7．D 【解析】试题分析：对于①来说，取390,60αβ=︒=︒，均为第一象限，而1sin 60390sin 3022=︒=︒=，故s i n s i n αβ<；对于②，由三角函数的最小正周期公式214||2T a a ππ==⇒=±；对于③，该函数的定义域为{}|s i n 10|2,2x x x x k k Zππ⎧⎫-≠=≠+∈⎨⎬⎩⎭，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；对于④，记1()|sin |2f x x =-，若T π=，则有()()22f f ππ-=，而1()|1| 1.522f π-=--=，1()|1|0.522f π=-=，显然不相等；对于⑤，0sin sin ||2sin y x x x ⎧=+=⎨⎩(0)(0)x x <≥，而当()2sin (0)f x x x =≥时，22sin 2x -≤≤，故函数sin sin ||y x x =+的值域为[2,2]-；综上可知①②③④⑤均错误，故选D.考点：1.命题真假的判断；2.三角函数的单调性与最小正周期；3.函数的奇偶性；4.函数的值域. 8．D 【解析】试题分析：通过观察图像可得1A =，311341264T πππ=-=，所以T π=，所以222T ππωπ===，又因为函数()f x 过点(,1)6π，所以s i n ()12()332k k Z πππϕϕπ+=⇒+=+∈，而||2πϕ<，所以当0k =时，6πϕ=满足要求，所以函数()sin(2)6f x x π=+，将函数向右平移6π个单位，可得()s i n [2()]s i n (2)666f x x x πππ=-+=-，故选D.考点：1.正弦函数图像的性质.2.正弦函数图像的平移.3.待定系数确定函数的解析式. 9．π 【解析】试题分析：直接利用求周期公式2T πω=求得.考点：周期公式.10． 【解析】 试题分析：sin 480tan 300sin(120360)tan(36060)sin120tan 60sin 60tan 60+=︒+︒+︒-︒=︒-︒=︒-︒，故sin 480tan 300+==考点：1.诱导公式；2.三角恒等变换.11．【解析】试题分析：∵2222cos a b c bc A =+-，∴2212b c bc =+-，∵222b c bc +≥，∴122b c b c +≥，∴12bc ≤，∴1sin 2S bc A ∆==≤ 考点：1.余弦定理；2.基本不等式；3.三角形面积.12．＞. 【解析】试题分析：在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0. 考点：三角函数线．13．-12. 【解析】试题分析：由题意可得 x=-1，r 2=x 2+y 2=4,r=2,故cos =x r =-12. 考点：任意角的三角函数的定义．14．（1）45；（2）2450+-.【解析】试题分析：（1）先判断4x π-的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出sin()4x π-，将所求进行变形sin sin[()]44x x ππ=-+，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x 的取值范围，确定cos x 的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin 2x 、cos2x ，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为3(,)24x ππ∈，所以(,)442x πππ-∈，于是sin()410x π-==sin sin[()]sin()cos cos()sin444444x x x x ππππππ=-+=-+-41021025=⨯+=（2）因为3(,)24x ππ∈，故3cos 5x ===-2247sin 22sin cos ,cos 22cos 12525x x x x ==-=⨯-=-所以中24sin(2)sin 2coscos 2sin33350x x x πππ++=+=-. 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换.15．（1）当1-，},12|{Z k k x x ∈-=ππ；（2）[1,3]；（3）详见解析. 【解析】试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数()2sin(2)13f x x π=-+.（1）将23x π-看成整体，然后由正弦函数sin y x =的最值可确定函数()f x 的最小值，并明确此时x 的值的集合；（2）先求出23x π-的范围为2[,]33ππ-，从而sin(2)13x π≤-≤，然后可求出]2,0[π∈x 时，函数()f x 的值域；（3）根据正弦函数的五点作图法进行列表、描点、连线完成作图.试题解析：化简424()(sin cos )f x x x x x =++222222cos )(sin cos )sin 2sin cos cos x x x x x x x =-++++22cos )2sin cos 1x x x x =-++sin 221x x =+2sin(2)13x π=-+ 4分（1）当sin(2)13x π-=-时，()f x 取得最小值211-+=-，此时22,32x k k Z πππ-=-+∈即,12x k k Zππ=-∈，故此时x 的集合为},12|{Z k k x x ∈-=ππ 6分（2）当]2,0[π∈x 时，所以]32,3[32πππ-∈-x ，所以sin(2)13x π≤-≤，从而12sin(2)133x π+≤-+≤即]3,13[)(+-∈x f 9分（3）由()2sin(2)1f x x π=-+知故()f x 在区间[,]22ππ-上的图象如图所示：13分.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.16．（1）45；（2）.【解析】试题分析：（1）先判断4x π-的取值范围，然后应用同角三角函数的基本关系式求出sin()4x π-，将所求进行变形sin sin[()]44x x ππ=-+，最后由两角和的正弦公式进行计算即可；（2）结合（1）的结果与x 的取值范围，确定cos x 的取值，再由正、余弦的二倍角公式计算出sin 2x 、cos2x ，最后应用两角和的正弦公式进行展开计算即可.试题解析：（1）因为3(,)24x ππ∈，所以(,)442x πππ-∈，于是sin()410x π-==sin sin[()]sin()cos cos()sin444444x x x x ππππππ=-+=-+-41021025=⨯+=（2）因为3(,)24x ππ∈，故3cos 5x ===-2247sin 22sin cos ,cos 22cos 12525x x x x ==-=⨯-=-所以中24sin(2)sin 2coscos 2sin33350x x x πππ++=+=-. 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角和与差公式；3.倍角公式；4.三角函数的恒等变换. 17．（1）1-；（2）0. 【解析】试题分析：本题主要考查同角三角函数基本关系式与诱导公式的应用.（1）将分子中的1变形为22sin 20cos 20︒+︒，从而分子进一步化简为cos20sin 20︒-︒，分母s i n 16n 20︒︒利用诱导公式与同角三角函数的基本关系式转化为s i n 20c o s 2︒-︒，最后不难得到答案；（2）1sin |cos |αα-=，1cos |sin |αα-=，然后根据三角函数在第二象限的符号去绝对值进行运算即可.试题解析：（1）原式=cos 20sin 201sin 20cos 20sin 20cos 20︒-︒==-︒-︒︒-︒6分（2）解：原式cos sin 1sin 1cos cos |sin |cos |sin |αααααα--=⨯+⨯ 1cos 1cos cos sin 0cos sin αααααα--=⨯+⨯=- 6分. 考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.三角恒等变换；3.诱导公式.18．（1）123()2g x x +=-；（2）a b ⎧=⎨=⎩【解析】试题分析：本题主要考查三角函数的图像和性质，向量共线的充要条件以及解三角形中正弦定理余弦定理的应用，考查分析问题解决问题的能力和计算能力，考查数形结合思想和化归与转化思想.第一问，先由函数图像确定函数解析式，再通过函数图像的平移变换得到()g x 的解析式，由于y m =与()g x 在[0,]2π上有2个公共点，根据函数图像的对称性得到2个交点的横坐标的中点为3π，所以122()()3g x x g π+=得出函数值；第二问，先用()0g c =在ABC ∆中解出角C 的值，再利用两向量共线的充要条件得到sin 2sin B A =，从而利用正弦定理得出2b a =，最后利用余弦定理列出方程解出边,a b 的长.试题解析：（1）由函数)(x f 的图象，ωπππ2)3127(4=-=T ，得2=ω， 又3,32πϕπϕπ=∴=+⨯，所以)32sin()(π+=x x f 2分 由图像变换，得1)62sin(1)4()(--=--=ππx x f x g 4分由函数图像的对称性，有23)32()(21-==+πg x x g 6分 （Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<， ∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． 7分 ∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=．由正弦定理 sin sin a b A B=， 得2,b a = ① 9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos 3a b ab π=+-， ② 11分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩ 12分 考点：1.函数图像的平移变换；2.函数图像的对称性；3.正弦定理和余弦定理；4.函数的周期性；5.两向量共线的充要条件.19．（1）T =π；（2）最大值2；最小值-1.【解析】试题分析：（1）本小题首先需要对函数的解析式进行化简()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx x f ，然后根据周期公式可求得函数的周期T =π；（2）本小题首先根据.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以，然后结合正弦曲线的图像分别求得函数的最大值和最小值.试题解析：（1）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π（2）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2； 当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1． 考点：三角函数的图像与性质.。

高中数学三角函数及三角恒等变换精选题目（附解析） 一、三角函数的定义若角α的终边上任意一点P (x ，y )(原点除外)，r ＝|OP |＝x 2＋y 2，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x (x ≠0)．1.已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则sin α＝________，tan α＝________.[解析] ∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos θ＜0，∴r ＝x 2＋y 2＝9cos 2θ＋16cos 2θ＝－5cosθ，故sin α＝y r ＝－45，tan α＝y x ＝－43.[答案] －45 －43 注：利用三角函数定义求函数值的方法当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时，一般先根据三角函数的定义求这个角的三角函数值，再求其他．但当角经过的点不固定时，需要进行分类讨论．求与正切函数有关问题时，不要忽略正切函数自身的定义域．2．已知点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，a 在函数y ＝log 3x 的图象上，且角θ的终边所在的直线过点M ，则tan θ＝( )A ．－13 B ．±13 C ．－3D ．±3解析：选C 因为点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，a 在函数y ＝log 3x 的图象上，所以a ＝log 313＝－1，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－1，所以tan θ＝－113＝－3，故选C.3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35D.45解析：选B 在角θ的终边上任取一点P (a,2a )(a ≠0)． 则r 2＝|OP |2＝a 2＋(2a )2＝5a 2. 所以cos 2θ＝a 25a 2＝15，cos 2θ＝2cos 2 θ－1＝25－1＝－35.4．若θ是第四象限角，则点P (sin θ，tan θ)在第________象限． 解析：∵θ是第四象限角，则sin θ＜0，tan θ＜0， ∴点P (sin θ，tan θ )在第三象限． 答案：三二、同角三角函数的基本关系及诱导公式①牢记两个基本关系式sin 2α＋cos 2α＝1及sin αcos α＝tan α，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．②诱导公式可概括为k ·π2±α(k ∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指π2的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．5.已知2＋tan (θ－π)1＋tan (2π－θ)＝－4，求(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)的值．[解] 法一：由已知得2＋tan θ1－tan θ＝－4，∴2＋tan θ＝－4(1－tan θ)， 解得tan θ＝2.∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ ) ＝4sin θcos θ－sin 2θ－3cos 2θ ＝4sin θcos θ－sin 2θ－3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝4tan θ－tan2θ－3tan2θ＋1＝8－4－34＋1＝15.法二：由已知得2＋tan θ1－tan θ＝－4，解得tan θ＝2.即sin θcos θ＝2，∴sin θ＝2cos θ.∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)＝(2cos θ－3cos θ)(cos θ－2cos θ)＝cos2θ＝cos2θsin2θ＋cos2θ＝1tan2θ＋1＝15.注：三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧(1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函数化为弦，再化简变形．(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称都化为正切，再变形化简．(3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将“1”代换为三角函数式．6．若sin(π＋α)＝35，且α是第三象限角，则sin⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α－cos⎝⎛⎭⎪⎫π2＋αsin⎝⎛⎭⎪⎫π2－α－cos⎝⎛⎭⎪⎫π2－α＝()A．1B．7 C．－7 D．－1解析：选B由sin(π＋α)＝35，得sin α＝－35.又α是第三象限角，所以cos α＝－4 5，所以sin⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α－cos⎝⎛⎭⎪⎫π2＋αsin⎝⎛⎭⎪⎫π2－α－cos⎝⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝－45＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35－45－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝7.7．已知sin θ＋cos θ＝43，且0＜θ＜π4，则sin θ－cos θ的值为( )A.23 B ．－23 C.13D ．－13解析：选B ∵sin θ＋cos θ＝43，∴1＋2sin θcos θ＝169，则2sin θcos θ＝79.又0＜θ＜π4，所以sin θ－cos θ＜0，故sin θ－cos θ＝－(sin θ－cos θ)2＝－1－2sin θcos θ＝－23，故选B.8．已知α为第三象限角，且sin α＋cos α＝2m,2sin αcos α＝m 2，则m 的值为________．解析：由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，得4m 2＝1＋m 2，即m 2＝13.又α为第三象限角，所以sin α<0，cos α<0，则m <0，所以m ＝－33.答案：－339．已知sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋β，cos(π－α)＝63cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求sin α和cos β的值．解：由已知，得sin α＝2sin β，① 3cos α＝2cos β，②由①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2， 即sin 2α＋3(1－sin 2α)＝2，所以sin 2α＝12. 又0＜α＜π，则sin α＝22. 将sin α＝22代入①，得sin β＝12.又0＜β＜π，故cos β＝±32.三、简单的三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； ②cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β； ③tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α＝2sin αcos α；②cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； ③tan 2α＝2tan α1－tan 2α.10.已知tan α＝2. (1)求tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4的值；(2)求sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值．[解] (1)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝2＋11－2×1＝－3.(2)sin 2αsin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1＝2sin αcos αsin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝2tan αtan 2α＋tan α－2＝2×24＋2－2＝1.注：条件求值的解题策略(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角． (2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示．(3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小．11．若θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ＝( )A.35 B.45 C.74D.34解析：选D 因为θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2，所以2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π，所以cos 2θ<0，所以cos 2θ＝－1－sin 22θ＝－18.又cos 2θ＝1－2sin 2θ＝－18，所以sin 2θ＝916，所以sin θ＝34.12．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2＜α＜0，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋8π3等于( )A ．－45 B ．－35 C.35D.45解析：选D 因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－π3＝－435，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3cos π3－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3sin π3＝－435，所以32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－32cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－435，所以－3⎣⎢⎡⎦⎥⎤12cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－435，即－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋π3＝－435，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝45，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋8π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝45，故选D.13．(2017·全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝43，则sin 2α＝( )A ．－79B ．－29 C.29D.79解析：选A 将sin α－cos α＝43的两边进行平方，得sin 2 α－2sin αcos α＋cos 2α＝169，即sin 2α＝－79.14．已知向量a ＝(1，－3)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ，2cos 2x 2－1，函数f (x )＝a ·b .(1)若f (θ)＝0，求2cos 2θ2－sin θ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4的值；(2)当x ∈[0，π]时，求函数f (x )的值域．解：(1)∵a ＝(1，－3)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ，2cos 2x 2－1，∴f (x )＝a ·b ＝sin x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2x 2－1＝sin x －3cos x .∵f (θ)＝0，即sin θ－3cos θ＝0，∴tan θ＝3，∴2cos 2θ2－sin θ－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝cos θ－sin θsin θ＋cos θ＝1－tan θtan θ＋1＝1－33＋1＝－2＋ 3.(2)由(1)知f (x )＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3，∵x ∈[0，π]，∴x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，当x －π3＝－π3，即x ＝0时，f (x )min ＝－3； 当x －π3＝π2，即x ＝5π6时，f (x )max ＝2，∴当x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域为[－3，2]．。

高一数学三角恒等变换试题答案及解析1.已知，化简+=A．-2cos B．2cos C．-2sin D．2sin【答案】C【解析】因为，所以，，从而===--（）=-2sin，故选C。

【考点】本题主要考查二倍角的正弦公式。

点评：此类问题是高考考查的重点内容之一。

本题中注意“1”的代换，讨论角的范围，确定得到是化简的关键。

2.已知sin=，cos=－，则角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】因为sin=，cos=－<0，所以是第二象限角，且，所以，角是第四象限角，选D。

【考点】本题主要考查任意角的三角函数、象限角。

点评：的终边所在位置与的终边所在位置，存在一定结论，根据函数值进一步缩小角的范围，是解题的关键。

3.若是方程的两个根,则之间的关系是( )A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】由题意可知：所以选B。

【考点】本题主要考查两角和的正切公式。

点评：首先利用韦达定理将表示出来,再由两角差的正切公式对其进行化简，从而得出结论。

4.求【答案】【解析】。

【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。

点评：要注意公式的变形使用和逆向使用，注意“1”的代换，配凑公式。

5.求【答案】【解析】由两角和的正切公式可得，，所以=。

【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。

点评：要注意公式的变形使用和逆向使用，注意公式的灵活运用。

6.已知，求证：【答案】【解析】１．解：，在区间内正切值为的角只有１个即，所以【考点】本题主要考查两角和的正切公式。

点评：应用两角和的正切公式先求，结合角的范围及正切函数单调性进一步求角。

此类问题，要特别注意角的范围。

7.若，则_________；＝___________.【答案】3，【解析】因为，所以，，所以3【考点】本题主要考查“倍半公式”的应用点评：解题过程中，注意观察已知与所求的差异，灵活选用公式，通过变名、变角、变式，达到解题目的。

8.已知为第四象限角，求的值.【答案】（1）当为第二象限角时，，，（2）当为第四象限角时，，，.【解析】由为第四象限角，得为第二或第四象限角.（1）当为第二象限角时，（2）当为第四象限角时，，，.【考点】本题主要考查“倍半公式”的应用点评：牢记公式是灵活地将进行三角恒等变形的基础。

高一数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析1.已知是第二象限的角，，则▲．【答案】【解析】略2.的值为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】略3.已知，求的值。

【答案】解：……………………………5分……10分【解析】略4.在中，边分别为角的对边，若，，则当取最大值时，的面积为 .【答案】【解析】,所以,当时，即时，取得最大值，此时三角形是一直角三角形，,所以三角形的面积【考点】1.正弦定理；2.三角形面积公式5.在中，角、、的对边分别是、、，若，，，则角的大小为【答案】【解析】sinB+cosB=，整体平方可得=2，可推2sinBcosB=sin2B=1得∠B=45度，则sinB=，在三角形ABC中,已知角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=,b=2和∠B=45度,求∠A用正弦定理，，sinA===，A=30°【考点】三角形正弦定理6.（本题12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为，向量，且满足．（1）若，求角；（2）若，△ABC的面积，求△ABC的周长．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）首先根据向量数量积的坐标表示出，化简后得到角,然后根据正弦定理，计算出角；（2）第一步，根据面积公式，计算出，第二步，根据余弦定理，,结合，计算出，最后得到周长．试题解析：（1）（2）【考点】1．向量数量积的坐标表示；2．正弦定理；3．余弦定理．7.已知tan α＝2，则＝____．【答案】【解析】根据诱导公式原式等于，然后再上下同时除以，得到【考点】1．诱导公式；2．同角基本关系式8.已知函数f（x）＝sin4ωx－cos4ωx（ω>0）的最小正周期是π，则ω＝．【答案】【解析】【考点】三角函数化简及性质9.（本小题满分12分）已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为．且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若=，b=2，求的面积S。

【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）中首先利用正弦定理将已知中的边化为角，利用基本的三角函数公式整理出的值；（Ⅱ）中由余弦定理得到的关系式，与（Ⅰ）中得到的关系式结合可求得的值，代入公式求面积试题解析：（Ⅰ）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以因此 (6)（Ⅱ）由得由余弦定理解得a=1。

三角函数及恒等变换考试试卷一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1、（5分）（2018•陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A、没有根B、有且仅有一个根C、有且仅有两个根D、有无穷多个根2、（5分）（2018•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A、f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B、f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C、f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D、f（x）在区间[4π，6π]上是减函数3、（5分）（2018•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A、B、C、2 D、34、（5分）（2018•辽宁）已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（）A、B、C、D、5、（5分）（2018•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A、ω=1，φ=B、ω=1，φ=﹣C、ω=2，φ=D、ω=2，φ=﹣6、（5分）（2018•重庆）下列关系式中正确的是（）A、sin11°＜cos10°＜sin168°B、sin168°＜sin11°＜cos10°C、sin11°＜sin168°＜cos10°D、sin168°＜cos10°＜sin11°7、（5分）（2018•山东）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A、y=2cos2xB、y=2sin2xC、D、y=cos2x8、（5分）（2018•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A、B、C、D、39、（5分）（2018•江西）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A、﹣B、﹣C、D、10、（5分）（2018•广东）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A、最小正周期为π的奇函数B、最小正周期为π的偶函数C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数11、（5分）（2018•天津）设，，，则（）A、a＜b＜cB、a＜c＜bC、b＜c＜aD、b＜a＜c12、（5分）已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（）A、B、C、D、二、填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13、（4分）（2018•辽宁）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=_________．14、（4分）（2018•四川）已知函数（ω＞0）在单调增加，在单调减少，则ω=_________．15、（4分）（2007•四川）下面有5个命题：①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点；④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0其中，真命题的编号是_________（写出所有真命题的编号）16、（4分）若=_________．三、解答题（共7小题，满分74分）17、（10分）（2018•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x的最大值与最小值．18、（10分）（2018•北京）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19、（10分）（2018•陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？20、（10分）（2018•浙江）已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．21、（10分）（2018•江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？22、（10分）（2018•广东）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．23、（14分）已知函数，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．答案与评分标准一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1、（5分）（2018•陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（）A、没有根B、有且仅有一个根C、有且仅有两个根D、有无穷多个根考点：余弦函数的图象。

高一数学三角恒等变换试题答案及解析1.已知函数，，且求的值；设，，，求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确；(2)求解较复杂三角函数的时，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1），解得. 5分（2），即，，即. 8分因为，所以，，所以. 12分【考点】（1）三角函数给值求值,(2）诱导公式的应用.2.化简得到（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数的诱导公式和倍角公式.3.【答案】【解析】本题为由切求弦，由已知利用两角差的正切公式计算可得的值，并将已知化为正切的形式，考虑恒等变化故在原式填一分母,然后弦化切（分子分母同除以）.试题解析：因为所以所以 3分故 7分10分【考点】由切求弦.4.已知、、是△的三内角，向量，且，，求.【答案】.【解析】首先运用内角和定理将问题转化为，这样只要研究、的三角函数值即可，由条件可以建立两个关于、的方程，可解出关于、的三角函数值，进而求出的值.试题解析：由，得，即 1分而∴∴， 3分7分∴ 9分∴为锐角，∴ 10分13分【考点】三角恒等变换中的求值问题.5.已知，则 .【答案】【解析】两式平方相加并整理得，所以.注意公式的结构特点，从整体去解决问题.【考点】三角恒等变换.6. (cos- sin) (cos+sin)= （）A．B．C．D．【答案】【解析】显然上式满足平方差公式,所以其等于,发现符合余弦二倍角公式,所以等于．【考点】三角化简．7.已知＝2，则的值为；的值为_____．【答案】【解析】，又，，。

高一数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析1.(本小题满分12分)已知函数．(1)化简；(2)已知常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；(3)若方程有解，求实数a的取值范围．【答案】（1）f(x)（2）（3）【解析】(1)························· 4分(2) ∵由∴的递增区间为∵在上是增函数∴当k = 0时，有∴解得∴的取值范围是····················· 8分(3) 解一：方程即为从而问题转化为方程有解，只需a在函数的值域范围内∵当；当∴实数a的取值范围为················ 12分解二：原方程可化为令，则问题转化为方程在［– 1，1］内有一解或两解，设，若方程在［– 1，1］内有一个解，则解得若方程在［– 1，1］内有两个解，则解得∴实数a的取值范围是［– 2，］2.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若a=f（A）=1，求的最大值．【答案】（1），单调增区间；（2）【解析】（1）首先借助于基本三角函数公式将函数式化简为的最简形式，周期由的系数求解，求增区间需令，解得的范围得到单调区间；（2）中由的值求得角，借助于三角形余弦定理可得到关于两边的关系式，进而结合不等式性质得到关于的不等式，求得范围试题解析：（1），所以函数的最小正周期为．由得所以函数的单调递增区间为．（2）由可得，又，所以。

简单的三角恒等变换专题及答案简单的三角恒等变换专题一、选择题1.已知sinα＝5115，则cos(π－2α)＝()。

答案：B。

通过sinα和cos(π－2α)的关系，可以得到cos(π－2α)＝－sinα＝－(1/5115)。

2.sin70°/(2cos10°－sin20°)的值是()。

答案：C。

通过三角函数的恒等变换，可以将sin70°/(2cos10°－sin20°)化简为sin70°/cos80°，再使用tan的定义式，得到tan70°=sin70°/cos70°=sin70°/sin10°cos80°=sin70°/sin10°sin10°=1/sin10°=3.3.若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为()。

答案：B。

通过三角函数的恒等变换，可以得到cos(π/2－76°)＝sin76°＝m，即cos14°＝m，再通过三角函数的恒等变换，可以得到cos7°＝2cos2(7°)－1＝2cos2(14°)cos(π/2－14°)－1＝2(1－sin2(14°))－1＝1－2sin2(14°)＝1－2(cos14°)2＝1－2m2.4.若cos2α＝－2，则sinα＋cosα的值为sin(7π/4)()。

答案：B。

通过cos2α的值可以得到sin2α＝1－cos2α＝3，再通过三角函数的恒等变换，可以得到sinα＋cosα＝√2sin(π/4＋α)＝√2sin(π/4＋α－2π)＝√2sin(7π/4－α)。

5.已知f(x)＝2tanx－2/(x＋π/12)，则f(π/6)的值为()。

答案：D。

高一数学三角函数及恒等公式经典题常考题50道一、单选题1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠ ）的图象是下图中的（）A. B.C. D.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故选：C．【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．==========================================================================2.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A. B. C.或 D.或【答案】A【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα= = ，cos（α﹣β）= = ，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= += ，故选：A．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．==========================================================================3.设为锐角，若cos = ，则sin 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】∵为锐角，cos = ，∴∈，∴= = ．则sin =2 . 故答案为：B【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式求出正弦的值，再由二倍角的正弦公式代入数值求出结果即可。

==========================================================================°sin105°的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】sin15°sin105°=sin15°cos15°= sin30°= ，故答案为：A．【分析】利用诱导公式转化已知的三角函数关系式求出结果即可。

一．解答题（共20小题）1．已知函数f（x）＝（1）求f（x）的对称中心（2）若x，f（x）＝，求cos2x的值2．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）当α∈[0，π]时，若f（α）＝1，求α的值．3．已知的最大值为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若，求的值．4．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值．5．已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）求满足的x的集合．6．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a≤b≤c，则求函数的值域．7．已知函数．（1）求的值．（2）求函数f（x）在上的值域．8．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的值域．9．已知函数f（x）＝sin2x+a cos2x的图象关于直线对称．（1）求实数a的值；（2）若对任意的，使得m[f（x）+8]+2＝0有解，求实数m的取值范围；10．已知函数f（x）＝x sinθ﹣cosθ，其中θ∈[0，2π）．（1）若f（2）＝0，求sin2θ的值；（2）求f（1）+sin2θ的最大值．11．已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值；（Ⅱ）若f（x）＝，x∈[]求cos2x的值；（Ⅲ）若函数y＝f（ωx）（ω＞0）在区间[]上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．12．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的值域．13．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值．14．已知．（1）求f（x）在的值域；（2）若，求的值．15．已知函数．（1）求y＝f（x）的单调增区间；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值16．已知函数．（1）求函f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间上的值域．17．已知函数．（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若f（x）＜m在内有解，求m的取值范围．18．已知f（x）＝2sin x cos x+（cos2x﹣sin2x）．（1）求函数y＝f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若x∈[0，]，求y＝f（x）的值域．19．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）若，求f（x）的最值．20．已知函数f（x）＝cos（2x+）+sin2x﹣cos2x+2sin x cos x．（1）化简f（x）；（2）若f（α）＝，2α是第一象限角，求sin2α．一．解答题（共20小题）1．已知函数f（x）＝（1）求f（x）的对称中心（2）若x，f（x）＝，求cos2x的值【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由相位终边落在y轴上求得x值，则答案可求；（2）由f（x）＝求得sin（2x﹣）＝，分类求出cos（2x﹣），再由cos2x＝cos[（2x﹣）+]，展开两角和的余弦求解．【解答】解：（1）f（x）＝＝＝＝＝．由，得x＝，k∈Z．∴f（x）的对称中心为（，0），k∈Z；（2）由f（x）＝，得，∴sin（2x﹣）＝，∵x，∴2x﹣∈[﹣，]，则cos（2x﹣）＝±．当cos（2x﹣）＝时，cos2x＝cos[（2x﹣）+]＝cos（2x﹣）cos﹣sin（2x﹣）sin＝＝；当cos（2x﹣）＝﹣时，cos2x＝cos[（2x﹣）+]＝cos（2x﹣）cos﹣sin（2x﹣）sin＝．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查计算能力，是中档题．2．已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）当α∈[0，π]时，若f（α）＝1，求α的值．【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则函数的对称轴方程可求；（2）由f（α）＝1，得sin（）＝，结合α的范围求得α的值．【解答】解：（1）＝＝＝．由，得，k∈Z．∴f（x）的对称轴为，k∈Z；（2）由f（α）＝1，得，∴sin（）＝，∵α∈[0，π]，∴∈[，]，则＝或，即或．【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象与性质，训练了利用三角函数值求角，是基础题．3．已知的最大值为．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若，求的值．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出结果．（Ⅱ）利用三角函数的关系式的变换和同角三角函数及倍角公式的应用求出结果．【解答】解：（Ⅰ）＝＝＝，由于函数的最大值为，故，解得a＝﹣．（Ⅱ）由于f（x）＝，所以，整理得．所以，所以＝．＝或，所以或，故＝＝，所以当时．．当时，，所以原式＝．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．4．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间上的最小值为1，求m的最小值．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．（Ⅱ）利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有，＝，＝，所以f（x）的最小正周期：．由得f（x）的单调递减区间是．（Ⅱ）由（1）知，因为，所以．要使f（x）在区间上的最小值为1，即在区间上的最小值为﹣1．所以，即．所以m的最小值为．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5．已知函数（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（2）求满足的x的集合．【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周期公式求周期，再由复合函数的单调性求函数的单调增区间；（2）直接求解三角不等式得答案．【解答】解：（1）∵＝＝．∴T＝．由，解得，k∈Z．∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z；（2）由＞﹣，得＜＜，∴kπ＜x＜，k∈Z．∴满足的x的集合为{x|kπ＜x＜，k∈Z}．【点评】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象与性质，是中档题．6．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a≤b≤c，则求函数的值域．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数公式将f（x）化简，利用正弦函数的性质可求f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）△ABC中由a≤b≤c∴A≤B≤C⇒3A≤π，得出角A的取值范围，化简g（A），利用配方法求得g （A）的值域．【解答】解：（1）＝＝．所以最小正周期．由得．函数图象的对称轴方程为．（2）＝．∴a≤b≤c∴A≤B≤C⇒3A≤π⇒当时，g（A）取得最小值；当时，g（A）有最大值；故g（A）的值域为．【点评】本题考查两角和与差的正弦与余弦公式，考查三角变换与辅助角公式的应用，强调数形结合，属于中档题．7．已知函数．（1）求的值．（2）求函数f（x）在上的值域．【分析】利用二倍角的余弦把已知函数解析式变形．（1）把x＝代入函数解析式即可求得的值；（2）令t＝cos（），把原函数化为关于t的一元二次函数，再由二次函数求最值得答案．【解答】解：＝＝＝．（1）f（）＝；（2）设t＝cos（），∴x∈，∴t∈[，1]，则原函数化为g（t）＝，t∈[，1]，∴f（t）∈[，2]．【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查三角函数值的求法，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题．8．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的值域．【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积．（1）直接利用周期公式求周期；（2）由x的范围求得相位的范围，则函数值域可求．【解答】解：f（x）＝＝＝．（1）f（x）的最小正周期为；（2）由x∈，得2x+∈[，]，∴f（x）∈[﹣1，2]．即f（x）在区间上的值域为[﹣1，2]．【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查三角函数的周期性与值域的求法，是中档题．9．已知函数f（x）＝sin2x+a cos2x的图象关于直线对称．（1）求实数a的值；（2）若对任意的，使得m[f（x）+8]+2＝0有解，求实数m的取值范围；【分析】（1）利用辅助角公式化简，结合题意可得|﹣+a|＝，求解即可得到a值；（2）把m[f（x）+8]+2＝0化为：m[sin（2x﹣）+8]+2＝0．讨论m＝0和m≠0，分离参数m，得sin（2x﹣）+8＝﹣．由x的范围求得sin（2x﹣）的范围，转化为关于m的不等式求解．【解答】解：（1）f（x）＝sin2x+a cos2x＝sin（2x+θ）（tanθ＝a）．∵图象关于直线x＝﹣对称，∴|f（﹣）|＝|﹣sin+a•cos|＝|﹣+a|＝，两边平方得，（a+1）2＝0，即a＝﹣1；（2）m[f（x）+8]+2＝0可化为：m[sin（2x﹣）+8]+2＝0．当m＝0时，等式不成立；当m≠0时，化为sin（2x﹣）+8＝﹣．∵x∈[0，]，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）+8∈[7，9]．即7≤﹣≤9，解得﹣≤m≤﹣．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查一元二次方程根的分布应用，是中档题．10．已知函数f（x）＝x sinθ﹣cosθ，其中θ∈[0，2π）．（1）若f（2）＝0，求sin2θ的值；（2）求f（1）+sin2θ的最大值．【分析】（1）由f（2）＝0，求得tanθ的值，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得sin2θ的值．（2）设t＝sinθ﹣cosθ，化简f（1）+sin2θ为g（t）＝t+1﹣t2，再利用二次函数的性质得它的最大值．【解答】解：（1）由f（2）＝2sinθ﹣cosθ＝0，tanθ＝∴sin2θ＝；（2）f（1）+sin2θ＝（sinθ﹣cosθ）+2sinθcosθ，设t＝sinθ﹣cosθ＝sin（θ﹣），则t∈[﹣，]，∴2sinθcosθ＝1﹣t2，∴g（t）＝t+1﹣t2＝，∴当t＝时，，∴f（1）+sin2θ的最大值为：．【点评】本题主要考查三角恒等变换，二次函数的性质，考查了转化思想和整体思想，属基础题．11．已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[0，]上的最小值；（Ⅱ）若f（x）＝，x∈[]求cos2x的值；（Ⅲ）若函数y＝f（ωx）（ω＞0）在区间[]上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．【分析】（Ⅰ）化简f（x），利用整体法求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）由f（x）＝可得，然后再由cos2x＝求值即可；（Ⅲ）由条件可得，k∈Z，然后求出的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．∵x∈[0，]，∴，故；∴函数f（x）在区间上的最小值为﹣1；（Ⅱ）∵，∴，又∵x∈，∴，故，∴cos2x＝＝＝；（Ⅲ）当x∈时，，于是，k∈Z．∴，k∈Z．∵ω＞0，∴ω的取值范围为．【点评】本题考查了三角恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体法和数形结合思想，属中档题．12．已知函数．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的值域．【分析】（1）先由诱导公式及差角余弦公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的单调性可求f（x）的单调递增区间；（2）结合正弦函数的值域及函数图象可求．【解答】解：（1），＝，＝，＝＝，＝，令，k∈z解可得，，∴f（x）的单调递增区间为；（2）由得，故．∴f（x）在区间上的值域为[1，]【点评】本题主要考查了诱导公式，差角的余弦公式及辅助角公式在三角化简中的应用，正弦函数的性质的应用，属于中档试题．13．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用分类讨论思想和二次函数的性质的应用求出结果．【解答】解：（1），＝（2+2sin x）sin x+1﹣2sin2x﹣1＝2sin x．∴T＝2π．（2）．令sin x﹣cos x＝t，则sin2x＝1﹣t2．∴，＝．∵，由，得，∴．①当，即时，在处．由，解得（舍去）．②当，即时，，由，得a2﹣2a﹣8＝0，得a＝﹣2或a＝4（舍去）．③当，即a＞2时，在t＝1处，由，得a＝6．综上，a＝﹣2或a＝6为所求．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换的应用，正弦型函数的性质的应用，二次函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．14．已知．（1）求f（x）在的值域；（2）若，求的值．【分析】（1）先利用诱导公式及二倍角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解；（2）由f（x）＝，可求sin（x+）及cos（x+），然后由二倍角的正弦公式即可求解．【解答】解：（1），＝，＝＝，∵，∴，∴，∴函数的值域为（2）∵f（x）＝，∴sin（x+）＝，∴cos（x+）＝±，又，∴，∵，∴，或（舍），∴cos（x+）＝，∴sin（2x+）＝2sin（x+）cos（x）＝．【点评】本题主要考查了诱导公式，辅助角公式及同角平方关系和正弦函数的图象及性质的综合应用，属于中档试题15．已知函数．（1）求y＝f（x）的单调增区间；（2）当时，求f（x）的最大值和最小值【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数为正弦型函数，利用正弦函数的单调性即可得解；（2）求出时f（x）的值域，即可得出f（x）的最大、最小值．【解答】解：（1）＝2sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z，可得y＝f（x）的单调递增区间为：；（2）当时，2x+∈[﹣，]，∴当2x+＝﹣时，即x＝﹣时，f（x）取得最小值﹣1；当2x+＝时，即x＝时，f（x）取得最小值2．即f（x）的最大值为2，最小值为﹣1．【点评】本题考查了三角恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．16．已知函数．（1）求函f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间上的值域．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．（2）根据y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得到结果．【解答】解：（1）f（x）＝cos x（sin x+cos x）+＝cos x sin x+cos2x+＝cos2x+1＝，∴f（x）的周期T＝，由﹣+2kπ（k∈Z），得﹣+kπ（k∈Z），∴f（x）的单调增区间为；（2）函数f（x）的图象向右平移个单位后，得g（x）＝＝，∵x∈，∴2x﹣，∴，∴g（x）∈，∴g（x）的值域为：．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属基础题．17．已知函数．（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若f（x）＜m在内有解，求m的取值范围．【分析】（1）由三角函数恒等式、二倍角公式，推导出f（x）＝sin（2x+），令，能求出函数f（x）的单调递增区间．（2）由，从而，由f（x）＜m在内有解，由此能求出m的取值范围．【解答】解：（1）由＝，令，解得∴函数f（x）的单调递增区间为．（2）由，∴，由f（x）＜m在内有解，∴m＞f（x）min，则m＞0，∴m的取值范围为（0，+∞）．【点评】本题考查实三角函数的增区间、实数的取值范围的求法，考查三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18．已知f（x）＝2sin x cos x+（cos2x﹣sin2x）．（1）求函数y＝f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）若x∈[0，]，求y＝f（x）的值域．【分析】（1）将f（x）化简，利用整体法求出f（x）的对称轴和周期即可；（2）根据正弦函数的单调性，求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）f（x）＝2sin x cos x+（cos2x﹣sin2x）＝令，则f（x）的对称轴为，最小正周期；（2）当x∈[0，]时，，因为y＝sin x在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值，所以，所以f（x）∈[﹣1，2]．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数的化简求值，属基础题．19．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）若，求f（x）的最值．【分析】（1）化简f（x），然后利用整体法求出周期和对称轴即可；（2）由条件可得，因此，然后求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）＝＝＝∴最小正周期为T＝，对称中心为；（2）∵，∴，∴，∴，f（x）max＝2，∴f（x）的值域为[]．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了整体思想，属基础题．20．已知函数f（x）＝cos（2x+）+sin2x﹣cos2x+2sin x cos x．（1）化简f（x）；（2）若f（α）＝，2α是第一象限角，求sin2α．【分析】（1）利用三角函数恒等式、二倍角公式能化简f（x）．（2）由f（α）＝sin（2）＝，2α是第一象限角，即2kπ＜2α＜+2kπ（k∈Z），从而cos（2）＝，再由sin 2α＝sin[（2）+]，能求出结果．【解答】解：（1）f（x）＝cos 2x﹣sin 2x﹣cos 2x+sin 2x＝sin 2x﹣cos2x＝sin（2x﹣）．（2）f（α）＝sin（2）＝，2α是第一象限角，即2kπ＜2α＜+2kπ（k∈Z），∴2kπ﹣＜2α﹣＜+2kπ（k∈Z），∴cos（2）＝，∴sin 2α＝sin[（2）+]＝sin（2）•cos+cos（2）•sin＝×+×＝．【点评】本题考查三角函数的化简．考查三角函数恒等式、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．。

三角函数与三角恒等变换(A)一、填空题(本大题共14 小题，每题 5 分，共70 分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1. 半径是r，圆心角是α(弧度)的扇形的面积为________.2. 若sin( 3 ) lg 3 110，则tan(π＋α)＝________.3. 若α是第四象限的角，则π－α是第________象限的角.5m 2sin x 的实数m 的取值范围是_________.4. 适合2 3m25. 若tanα＝3，则cos2α＋3sin α＝__________.6. 函数y sin 2x 的图象的一个对称轴方程是___________.(答案不唯一)47. 把函数4y cos x 1的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则3的最小正值为___________.8. 若方程sin2x＋cosx＋k＝0 有解，则常数k 的取值范围是__________.9. 1－sin10° 2 sin 30° 2 sin 50° 2 sin 70°＝__________.10. 角α的终边过点(4，3)，角β的终边过点(－7，1)，则sin(α＋β)＝__________.11. 函数y2cos x 1525sin x的递减区间是___________.12. 已知函数 f (x)是以4 为周期的奇函数，且f(－1)＝1，那么sin f (5) __________.213. 若函数y＝sin(x＋)＋cos(x＋)是偶函数，则满足条件的为_______.14. tan3、tan4、tan5 的大小顺序是________.二、解答题(本大题共 6 小题，共90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14 分)已知tan 34，求22 sin cos cos 的值.16. (本小题满分14 分)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx).(1) 求函数f( x)的最小正周期和最大值；高一数学三角变换试题第 1 页（共 4 页）(2) 在给出的直角坐标系中，画出函数y＝f (x)在区间,2 2上的图象.17. (本小题满分14 分)求函数y＝4sin2x＋6 c osx－6(2x＋6 c osx－6(2x )的值域.3 318. (本小题满分16 分)已知函数y f (x) A s in( x )( 0,0 )的图象如图所示.(1) 求该函数的解析式；(2) 求该函数的单调递增区间.19. (本小题满分16 分)设函数x2f (x) 4sin x s in cos2 x (x∈R).4 2(1) 求函数f(x)的值域；(2) 若对任意x∈2,6 3，都有|f(x)－m|＜2 成立，求实数m 的取值范围.20. (本小题满分16 分)已知奇函数f( x)的定义域为实数集，且f(x)在［0，＋∞)上是增函数.当02时，是否存在这样的实数m ，使 2f ( 4m 2m cos ) f ( 2 sin 2)f 对(0所)有的4页）2页（共第题高一数学三角变换试0,2均成立?若存在，求出所有适合条件的实数m；若不存在，请说明理由.三角函数与三角恒等变换(B)一、填空题(本大题共14 小题，每题 5 分，共70 分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)21.cos 225 +tan240 +sin(-300 )= ______.22.tan 20 tan 40 3 tan 20 tan 40 _______.23.已知tan x 2 ，则2 2sin x 3cos x2 23sin x cos x的值为_________.24.已知34 ，则(1 tan )(1 tan ) ________.个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是25.将函数y＝sin2x 的图象向左平移4________.26.已知函数y (2 x )(0 )是R 上的偶函数，则__________.y log sin 2x 的单调递减区间为________. 7. 函数14 28.已知函数y sin x 3cos x，且x , ，则函数的值域是_________.69.若3sin cos 0 ，则 2 1cos sin 22的值是___________.10.已知, 都是锐角，且5 4sin ,cos( )13 5，则sin 的值是_________.11.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是_______.①若cos cos ，则2k ，k∈Z；②函数2cos 2 x 对称；y x 的图象关于3 12③函数y cos(sin x) (x∈R)为偶函数；3页（共 4 页）第高一数学三角变换试题④函数y＝sin|x|是周期函数，且周期为2π.27.已知函数 f ( x) A cos( x ) 的图象如图所示，2f ，则f(0)＝_________.2 328.若0, , (0, )4 ，且1 1tan( ) , tan2 7，则2______.29.已知函数 f (x) sin x (x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移4( 0) 个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小值是______.二、解答题(本大题共6小题，共90 分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)30.( 本小题满分14 分) 如图是表示电流强度I 与时间t 的关系I A s i n ( t ) ( 0 , 0 在一个周期内的图象.(1) 写出I A s in( t ) 的解析式；(2) 指出它的图象是由I＝sint 的图象经过怎样的变换而得到的.31. (本小题满分14 分)化简s in 6 sin 42 sin 66 sin 78 .32.(本小题满分14 分)已知函数y＝sinx2 cosx＋sinx＋cosx，求y 的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.高一数学三角变换试题第4页（共4页）33. (本小题满分16 分)设0 4 个不同的交点. 2x y 和2 sin 2 sin 1，曲线x y 有2 cos 2 sin 12 cos 2 sin 1(1) 求的取值范围；(2) 证明这4 个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.34. (本小题满分16 分)函数f (x)＝1－2a－2 a cosx－2sin2x 的最小值为g(a )，a∈R.(1) 求g(a)的表达式；(2) 若g(a)＝12，求 a 及此时f(x)的最大值.35. (本小题满分16 分)已知定义在区间,2 上的函数y＝f(x)的图象关于直线x 对称，当x4≥时，函数f( x)＝sinx.4(1) 求f , f 的值；2 4(2) 求y＝f( x)的函数表达式；(3) 如果关于x 的方程 f (x)＝a 有解，那么在 a 取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为M a，求M a 的所有可能取值及相对应的 a 的取值范围.高一数学三角变换试题第5页（共 4 页）三角函数与三角恒等变换（A ）36.12 2 r2. ±2 412. 三4.0,1 25. 19 106. x ＝【解析】 对称轴方程满足2x ＋＝k π ＋，所以 x ＝8 42k 28（k ∈ Z ）.7.2 38.5 4,19.15 16【解析】 ∵ sin10°2 sin30°2 sin50°2 sin70°＝ sin 20 sin 30 sin 50 cos 20 2cos10＝sin 40 sin 30 cos 40 sin 80 sin 30 1 4cos10 8cos1016, ∴原式＝ 1－ 1 15 16 16.10. －17 2 50 11.7 3 2k ,2k, k Z55＝－ 1. 12. － 1 【解析】 f （5）＝－ f （－ 5）＝－ f （－ 1）＝－ 1，∴ 原式＝ sin2（k ∈ Z ） 14. tan5＜tan3＜ tan413.＝k π ＋415. 2＋ sin θcos θ －cos2θ＝ 2＋2θ＝ 2＋2sin coscostan 1 2222sincos tan1＝3 1 22 42. 9 1 251616. （ 1） f （ x ）＝ 2sin 2x ＋2sinxcosx ＝1－cos2x ＋sin2x ＝ 1＋2 (sin2 xcos2x ＋2sinxcosx ＝1－cos2x ＋ sin2x ＝ 1＋ 2 (sin2xcos－cos2xsin4 4)＝ 1＋2 sin(2x － 4). 所以函数 f （ x ）的最小正周期为π，最大值为1＋2 .高一数学三角变换试题第 6 页（共4 页）（2）列表.x 38 8 838582x4 2 2y 1 1 2 1 1 2 1 故函数y＝f（x）在区间,2 2上的图象是37. y＝4sin2x＋6cosx－6＝4（1－cos2x）＋6cosx－6 ＝－4cos2x＋6cosx－2＝－423 1cos x . ∵－4 43≤x≤23，∴－12≤cosx≤1，∴y∈6, 1 4.38.（1）由图象可知：T＝2 38 8＝πω＝2T＝2.A＝2 ( 2)2＝2，∴y＝2sin（2x＋）.又∵,28 为“五点画法”中的第二点，∴23＋＝8 2＝34.∴所求函数的解析式为y＝2sin32x .4高一数学三角变换试题第7 页（共4页）（2）∵当2x＋34 ∈ 2 , 2k k （k∈Z）时，f（x）单调递增，2 2∴2x∈52k , 2k x∈4 45k , k （k∈Z）.8 839.（1）f（x）＝4sinx2 1cos x22＋cos2x＝2sin x（1＋sinx）＋1－2sin2x＝2sin x＋1.∵x∈R，∴sinx∈［－１，1］，故f（x）的值域是［－1，3］.（2）当x∈2,6 3时，sinx∈12,1 ，∴f（x）∈［2，3］.由|f（x）－m|＜2 －2＜f（x）－m＜2，∴f（x）－2＜m＜f（x）＋2 恒成立.∴m＜［f（x）＋2］min＝4，且m＞［f（x）－2］max＝1.故m 的取值范围是（1，4）.40.因为f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x）（x∈R），所以f（0）＝0.所以f（4m－2mcosθ）2 2－f（2sinθ＋2）＞0，所以f（4m－2 m cosθ）＞f（2sin θ＋2）.又因为f（x）在［０，＋∞）上是增函数，且f（x）是奇函数，所以f（x）是R上的增函数，所以4m－2mcosθ＞2sin2θ＋2.所以cos2θ－mcosθ＋2m－2＞0. 因为θ∈0,，所以cosθ∈［０，１］.2令l＝cosθ(l∈［０，1］). 满足条件的m 应使不等式l2－ml＋2m－2＞0 对任意l∈［0，1］均成立. 设2－ml＋2m－2＝g（l）＝l2ml －22m4＋2m－2.由条件得m0 1,m m0, 2 1,或或2 2mg (0) 0, g 0, g(1) 0.2解得，m＞4－2 2 .第8 页（共4页）高一数学三角变换试题三角函数与三角恒等变换（ B ）41.3 3 2242.243. 7 【解析】 原式＝1122tanx 3( 2)3 7 .223tan x 1 3( 2) 1 11244. 25. y ＝ 2cos x6.213. k,k（k ∈ Z） 【解析】 ∵ sin2x＞ 0，且 y ＝1log t 是减函数，8842∴ 2k π ＜2x ＋≤42＋2k π ，（ k ∈Z ），∴ x ∈, kk（ k ∈ Z ）.8 814.3, 2【解析】 y ＝ sinx ＋3cosx ＝ 2sin x，又 3≤ x ＋≤ 234 3,∴ sinx∈33 2,1 ，∴ y ∈［－3， 2］ .15. 6 5 【解析】 tan θ＝1 3，∴ cos 2θ ＋ 12 sin2θ＝2cos sin cos 1 tan 6 2 2 2sin cos tan 1 5. 16. 56 65【解析】 由题意得c os α ＝12 13 ，sin （α ＋β ）＝ 3 5.∴ sin β＝sin ［（α ＋β ）－ α ］＝ sin （ α＋ β）2 cos α －cos （ α＋ β ）2 sin α＝56 65.17. ①②④12.2 31 112.3 4【解析】 tan α＝ t an （ α－ β＋β ）＝11 2 7 1 132 7，∴ tan （ 2α－ β）＝ tan ［（α －β ）4页）9页（共第题高一数学三角变换试1 1＋α］＝1 2 3 11 12 3.∵β∈（０，π）,且tanβ＝－17∈（－1，0），∴β∈34, ，∴ 2α－β∈, ,4 ∴2α－β＝－34.2，∴ω＝2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶14.【解析】由已知，周期为π＝8函数，sin 2 x ＝±cos2x，故min=4 8.45.（1）I＝300sin 100 t .3(2) I＝sint 向左平移个单位3I＝sin t3纵坐标不变1横坐标变为原来的倍100I＝sin 100 t3横坐标不变纵坐标变为原来的300倍I ＝300sin 100 t.346.原式＝sin6°2cos48°2cos24°2cos12°1sin12 cos12cos24 cos48 cos 6sin 6 cos12 cos 24 cos 482＝＝cos 6 cos6＝,=1sin 961 16 . cos6 1647.令sinx＋cosx＝t.由sinx＋cosx＝2sin x ，知t∈［－ 2 ， 2 ］，∴sinx2 cosx＝4t 2 12 ，t∈［－2 ， 2 ］.所以y＝t212 ＋t＝12（t＋1）2－1，t∈［－ 2 ， 2 ］.当t＝－1，即2sin x ＝－1，x＝2kπ＋π或x＝2kπ＋4 32π（k∈Z）时，y min＝－1；当t＝2，即 2 sin x＝ 2 ，x＝2kπ＋4 4 （k∈Z）时，y max＝122.高一数学三角变换试题第10 页（共4页）48. （ 1） 解方程组2 2 2x siny cos1, x sin cos ,得故两条已知曲线有四个222x siny cos 1, y cossin .不同的交点的充要条件为sincos 0, cossin0.∵ 0＜θ ＜ ，∴ 0＜ θ＜24.2x ＋ （ 2） 设四个交点的坐标为（ x i ，y i ）（i ＝1，2，3，4），则i2 y ＝ 2cos θ ∈（ 2 ，2）（ i ＝1，2， i3， 4） .故此四个交点共圆，并且这个圆的半径 r ＝42cos( 2, 2) .49. f （ x ）＝ 1－ 2a － 2acosx － 2sin 2x ＝ 1－ 2a － 2acosx － 2（ 1－ cos 2x ）＝ 2cos 2x－ 2a c osx － 1－ 2a ＝ 2cos2a x－ 1－2a －22a 2（ a ∈R ）.（ 1） 函数 f （ x ）的最小值为g （a ）.a 2＜－ 1，即 a ＜－ 2 时，由c osx ＝－ 1，得 g （a ）＝ 21a 22 －1－ 2a －2a2① 当＝ 1；② 当－ 1≤a 2≤ 1，即－ 2≤ a ≤ 2 时，由c osx ＝a 2 ，得 g （a ）＝－ 1－ 2a －2a 2；a 2＞ 1，即 a ＞2 时，由c osx ＝ 1，得 g （ a ）＝ 21a 22－ 1－2a －2a2③ 当＝1－ 4a.1(a2),综上所述，2ag (a) 1 2a( 2 a 2),21 4a(a 2). 21a1（ 2） ∵ g （a ）＝ ，∴ －2≤ a ≤ 2，∴ －1－2a －＝2 2 2，得 a 2＋4a ＋ 3＝ 0∴a＝－1 或a＝－3（舍）.将a＝－1 代入f（x）＝2 cos2ax －1－2a－22a2，得f（x）＝2 cos21x ＋212.∴当cosx＝1，即x＝2kπ（k∈Z）时，f（x）max＝5.高一数学三角变换试题第11 页（共 4 页）50.（1） f ＝f（π）＝sinπ＝0，f ＝f2 4 34＝sin34＝22.（2）当－≤x＜时，f（x）＝f x ＝sin2 42 2x ＝cos x.∴f（x）＝sin x, x , ,4cos x, x , .2 4（3）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）＝a 有解，则a∈［0，1］.①当0≤a＜22x x时，f（x）＝a 有两解，且 1 22 4，∴x1＋x2＝，∴M a＝2 2；②当a＝22 时，f（x）＝a 有三解，且x1＋x2＋x3＝＋2 4＝34，∴M a＝34；③当22 ＜a＜1 时，f（x）＝a 有四解，且x1＋x2＋x3＋x4＝x1＋x4＋x2＋x3＝＋2 2＝π，∴M a＝π；④当a＝1 时，f（x）＝a 有两解，且x1＝0，x2＝，∴x1＋x2＝，∴M a＝2 2 2.2,a0, {1},2 2综上所述，M a= 3 2,a , 4 22,a ,1 .24页）第12 页（共试题高一数学三角变换WORD格式高一数学三角变换试题第13 页（共 4 页）专业分享。