高一数学必修4第一章三角函数单元测试
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一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48
分）
1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=C
C ．A C
D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是
（ ）
A ．
3
π
B ．－
3
π C ．
6
π D ．－6
π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为
（ ）
A ．－2
B ．2
C ．
23
16 D ．－
23
16
4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上
C ．在y 轴上
D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )
A ．32
-
B ．
32
C ．
12
D ． 12
-
6、要得到)4
2sin(3π
+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象
（ ）
A ．向左平移4π个单位
B ．向右平移4π个单位
C ．向左平移8π个单位
D ．向右平移8
π
个单位
7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |
C ．y=－sin|x |
D ．y=－|sin x |
8、化简1160-︒2sin 的结果是 ( )
A ．cos160︒
B ．cos160-︒
C ．cos160±︒
D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12
sin cos 25
A A +=
,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3
2sin(2π
+
=x y 的图象
（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于点（－6π，0）对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x=6
π
对称 11、函数sin(),2
y x x R π
=+∈是 （ ）
A ．[,]22
ππ
-
上是增函数 B ．[0,]π上是减函数
C ．[,0]π-上是减函数
D ．[,]ππ-上是减函数
12、函数y =的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z π
πππ-
+
∈⎡⎤⎢⎥⎣
⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分） 13、已知απ
βαππβαπ2,3
,34则-<-<-<
+<的取值范围是 . 14、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 .
15、函数])32
,6[)(8cos(πππ
∈-
=x x y 的最小值是 ． 16、已知,2
4,81cos sin π
απαα<<=⋅且则=-ααsin cos .
三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值2
2
sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒
18、（8分）已知3
tan 2
απαπ=
<<,求sin cos αα-的值.
19、（8分）绳子绕在半径为50cm 的轮圈上，绳子的下端B 处悬挂着物体W ，如果轮子按
逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W 的位置向上提升100cm? 20、（10分）已知α是第三角限的角，化简
α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+
21、（10分）求函数2
1()tan 2tan 5f t x a x =++在[
,]42
x ππ
∈时的值域(其中a 为常数)
22、（8分）给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
2
1
； ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图像向右平移
3
π
个单位；
④图像向左平移
3π
个单位； ⑤图像向右平移32π
个单位；
⑥图像向左平移3
2π
个单位。
请用上述变换将函数y = sinx 的图像变换到函数y = sin (
2x +3
π
)的图像． 参考答案
1. B
2. C
3. D
4. A
5. Ａ
6.C
7.C
8.Ｂ
9.B 10. B 11.Ｄ 12.D 13. ),0(π 14.x x cos 2sin - 15.
2
1 16.23-
17
．原式22111222=-+-+1
2
= 18
．
3tan 2
απαπ=<<且
sin 0,cos 0αα∴<<
，由2
2sin sin cos 1αααα⎧=⎪⎨+=⎪⎩
得sin 1
cos 2
αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪
⎩sin cos αα∴-= 19．设需x 秒上升100cm .则π
π15
,100502460=∴=⨯⨯⨯x x （秒） 20。–2tan α
21．2
tan 2tan 5y x a x =++2
2
(tan )5x a a =+-+
[,]42
x ππ
∈tan [1,]x ∴∈+∞∴
当1a ≤-时，2
5y a ≥-+，此时tan x a =-
∴ 当1a >-时，25y a ≥+，此时tan 1x =
22．④②或②⑥
