最新九年级上数学 圆锥的侧面积和全面积

浙教版数学九年级上册3.6《圆锥的侧面积和全面积》说课稿一. 教材分析《圆锥的侧面积和全面积》是浙教版数学九年级上册第三章第六节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了圆锥的基本概念和性质的基础上进行教学的，旨在让学生通过探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法，进一步理解和掌握圆锥的相关知识，提高学生的空间想象能力和数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间几何知识，对圆锥的基本概念和性质有了初步的了解。

但学生在计算圆锥的侧面积和全面积时，可能会对一些细节问题理解不透，因此在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，提高学生的空间想象能力和数学思维能力。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆锥侧面积和全面积的计算方法。

2.教学难点：对圆锥侧面积和全面积计算方法的深入理解。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、自主探究法、合作交流法和直观演示法等教学方法。

同时，利用多媒体课件和教具进行教学，以提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习圆锥的基本概念和性质，引导学生进入圆锥的侧面积和全面积的学习。

2.自主探究：让学生通过自主学习，理解圆锥侧面积和全面积的计算方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解，解答学生的疑问。

5.巩固练习：让学生进行相关的练习，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对知识的理解。

七. 说板书设计板书设计如下：1.圆锥的侧面积= πrl2.圆锥的全面积= πr^2 + πrl八. 说教学评价本节课的教学评价主要通过学生的课堂表现、练习完成情况和课后作业来进行。

人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》这一节，是在学生学习了平面几何、立体几何基础知识之后，进一步深化对圆锥几何特征的理解。

通过本节课的学习，学生能够掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，为后续学习圆锥的体积和表面积打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何和立体几何有一定的了解。

但是，对于圆锥的侧面积和全面积的计算，还需要通过实例和引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆锥的侧面积和全面积的定义，掌握计算方法。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

2.难点：理解圆锥的侧面积和全面积的计算原理。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考问题。

2.利用实物模型和动画演示，直观展示圆锥的侧面积和全面积的计算过程。

3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备圆锥模型和动画演示素材。

2.设计相关问题，准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示圆锥模型和动画演示，引导学生观察圆锥的形状，提出问题：“大家能想到如何计算圆锥的侧面积和全面积吗？”让学生思考并回答问题。

2.呈现（10分钟）呈现圆锥的侧面积和全面积的定义，讲解计算方法。

以一个具体的圆锥为例，展示如何计算其侧面积和全面积。

引导学生理解圆锥的侧面积和全面积的计算原理。

3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个圆锥模型，按照刚刚学到的方法计算其侧面积和全面积。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生刚刚完成的小组练习，进行讲解和点评。

强调圆锥侧面积和全面积计算的关键点。

5.拓展（10分钟）出示一些有关圆锥侧面积和全面积的实际问题，让学生尝试解决。

人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》教学设计3一. 教材分析人教版数学九年级上册《计算圆锥的侧面积和全面积》是本册教材中的一个重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、扇形的性质等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材中通过生动的图片和直观的图形，引导学生探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法，使得学生能够更好地理解和掌握这些知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆锥的形状和性质有一定的了解。

但是，学生在计算圆锥的侧面积和全面积时，可能会因为对圆锥的结构的把握不准确而导致计算错误。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生正确理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，并通过实际的操作和练习，让学生熟练掌握计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

2.难点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，以及如何将圆锥的侧面展开图转化为计算侧面积和全面积的依据。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生主动探究圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

2.操作法：教师学生进行实际的操作，让学生通过观察、实践，理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系。

3.讨论法：教师学生进行小组讨论，让学生在合作中交流思想，共同解决问题。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如圆锥的模型、圆锥的侧面展开图等。

2.学生准备：学生需要准备好笔记本、尺子、圆规等学习工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆锥相关的实际问题，如饮料杯、火箭等，引导学生关注圆锥的形状和性质，激发学生的学习兴趣。

新人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》导学案一、学习目标认识圆锥，了解圆锥的侧面、底面、高、母线等有关概念；动手实践得出圆锥侧面展开图的形状；探索圆锥侧面积、全面积计算公式；会应用圆锥面积公式解决有关问题．二、知识回顾1．弧长的计算公式：2360180n n Rl Rπ=⋅π=．2．扇形面积计算公式：2360nS R=⋅π或12S lR=．三、新知讲解1．圆锥的有关概念如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，叫做圆锥的母线，通常用字母l表示母线长．连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，通常用字母h表示．圆锥的基本特征：①圆锥的高通过底面的圆心，并且垂直于底面；②圆锥的母线长都相等；③经过圆锥的高的平面截圆锥所得的轴截面是等腰三角形；2．圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图.圆锥的母线长=侧面展开图扇形的半径；圆锥底面圆的周长=侧面展开图扇形的弧长=2πr ．3．圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积可以利用展开图的扇形面积求得．122S S l r rl ππ==⋅=侧扇形．圆锥的全面积等于侧面积与底面积之和，即2++S S S rl r ππ==全侧底． 四、典例探究扫一扫，有惊喜哦！1．已知圆锥底面半径和高求侧面积、全面积【例1】已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，求它的侧面积和全面积．总结：1．圆锥底面圆周上任一点与顶点间的线段都是圆锥的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，不要将母线与高混淆. 2．若圆锥的母线为l ，底面半径为r ，高为h ，则r 2+h 2=l 2，已知任意两个量，就可以求出另外一个量. 3．圆锥的侧面积公式是S rl π=侧，圆锥的全面积=侧面积+底面积，即：2++S S S rl r ππ==全侧底． 练1．一个圆锥的底面半径为3cm ，高为33cm ，求： （1）圆锥的轴截面中，两母线所夹角（锥角）的度数； （2）圆锥的全面积.- 2．已知底面圆周长和母线长求扇形圆心角【例2】（2011•钦州）一个圆锥的底面圆周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）A ．150°B ．120°C ．90°D ．60°总结：1.圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.2.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长π180n l 与圆锥底面圆周长相等，列等式可求得扇形圆心角. 练2．（2014•宁化县质检）已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．实际问题中的圆锥问题【例3】某学生一家周日去旅游，准备搭建一个如图所示的帐篷，其中已知下方圆柱底部面积为16π平方米，高为2.5米，上方圆锥高为1米，市场购买布料需每平方米10元，求搭建这样的帐篷需要多少钱？总结：1. 求立体图形表面积问题，首先要分析该立体图形有几个面围成，然后将有关数据标注在示意图上，根据不同表面的面积计算公式依次做出计算. 注意要灵活应用圆锥侧面积公式．2. 实际问题中，求完立体图形的表面积之后，往往进行一些与实际相关联的计算，注意审题.练3．九年级（1）班为即将到来的“五•一”国际劳动节排练节目时需要3个底面圆半径为10厘米，母线长为20厘米的圆锥形小红帽（不计接缝损失）．（1）试确定这种圆锥形小红帽侧面展开图（扇形）的圆心角的度数；（2）现有宽为40厘米的矩形布料可供选用，按照题目要求在图1中画出使布料能充分利用（最省料）的示意图，并求出矩形布料的长至少为多少厘米．五、课后小测一、选择题1．（2015春•无锡校级月考）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为（）A．π B．3π C．4π D．7π2．（2013•遂宁）用半径为3cm、圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2πcm B．1.5cm C．πcm D．1cm3．（2015•宁波）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm4．（2015•上城区二模）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．22r B．r C．10r D．3r5．（2013•裕安区校级模拟）如图，圆锥底面半径为8，母线长15，则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角∠α为（）A．120°B．150°C．192°D．210°6．（2012•芗城区校级模拟）已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（）A．870cm2B．908 cm2C．1125 cm2D．1740 cm27．（2012秋•洞头县期中）圆锥的底面半径与母线比是1：2，则这个圆锥侧面展开圆的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．180°8．（2011秋•武夷山市期末）如图在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆，使之恰好围成圆锥，则扇形半径R与圆的半径r的关系为（）A．R=r B．94R rC．R=3r D．R=4r二、填空题9．（2015•铜陵县模拟）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为（结果用含π的式子表示）．10．（2014•仙游县二模）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是度．11．（2014•丹东二模）已知圆锥底面圆的半径为3，高为33，则它的全面积是．12．（2014•射阳县三模）一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为．13．（2015•鄂州）圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．14．（2015•扬州模拟）如图，一个扇形铁皮OAB．已知OA=60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为．三、解答题15．（2011秋•西湖区校级期中）（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．16．如图，要用芦席造一个粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形，底面也用芦席铺垫，如果每平方米需用芦席2平方米，按图中尺寸计算一下，共需多少芦席（精确到0.1m2）．典例探究答案：【例1】【解析】先利用勾股定理计算出母线长PA ，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．解：如图，OA=3cm ，高PO=4cm ，在Rt △PAO 中，PA=22+OA PO =223+4=5，∴圆锥的侧面积=12•2π•3×5=15π（cm 2）， 圆锥的底面积=π•32=9π（cm 2），∴圆锥的全面积=15πcm 2+9πcm 2=24 cm 2．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．练1．【解析】（1）如图，△ABC 为圆锥的轴截面AO 为圆锥的高，OB=OC=3，AO=33，先利用勾股定理计算出AC=6，则AB=6，则可判断△ABC 为等边三角形，所以∠BAC=60°；（2）根据上题求得的圆锥的母线长后计算出侧面积和底面积即可求得圆锥的全面积； 解：（1）如图，△ABC 为圆锥的轴截面，AO 为圆锥的高，OB=OC=3，3在Rt △AOC 中，22+OC AO ，所以AB=AC=6，而BC=6，所以△ABC 为等边三角形，所以∠BAC=60°，即圆锥轴截面中两母线所夹角的度数为60°．（2）圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积=π×3×6+π×32=18π+9π=27πcm2.点评：本题考查了圆锥全面积的计算．【例2】【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到扇形的弧长为2π，然后再根据弧长公式进行计算即可．解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，∵圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，∴2π=3 180nπ⋅⋅，解得n=120．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．练2．【解析】求得圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式可求得扇形的圆心角．解：圆锥的底面周长为：2π×3=6π，那么6180nπ⨯=6π，解得n=180°．故选D．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．【例3】【解析】根据题意先计算出底面半径，然后利用勾股定理计算上方圆锥母线的长，计算出帐篷所须布料的面积，就可以求出搭建这个帐篷需要的钱．解：∵底部面积为16π，∴底部圆的半径为4，圆柱的侧面积为：8π×2.5=20π．116+17．圆锥的侧面积为：121717π．所以搭建这个帐篷需要的钱为：（17π）17π（元）．答：搭建这样的帐篷需要17π元钱．点评：本题考查了圆锥的有关计算，根据底部圆的面积求出半径，利用勾股定理求出圆锥母线的长，计算出搭建这个帐篷需要布料的面积，然后求出需要的钱的多少．练3．【解析】（1）利用圆锥底面圆的周长等于展开图的扇形弧长求出圆心角即可；（2）利用扇形的圆心角为180°，圆锥母线长为20厘米，所以这个扇形的半径为20厘米的半圆，结合⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两外切，由两圆外切的性质得出和勾股定理求出O 3E 的长，进而得出EO 3=O 1D ，以及矩形布料的长至少应为()20203+厘米．解：（1）设圆心角的度数为n°，则20210180n ππ⨯=⨯． 所以n=180．所以此圆锥形小红帽侧面展开图的圆心角度数为180°．（2）因为扇形的圆心角为180°，圆锥母线长为20厘米，所以这个扇形的半径为20厘米的半圆．如图1所示，当三个半圆所在圆两两外切，且半圆的直径与长方形的边垂直时，能使布料得以充分利用．如图2，连接O 1O 2，O 2O 3，O 3O 1．因为⊙O 1，⊙O 2，⊙O 3两两外切，AO 1=BO 2=CO 3=20，所以O 1O 2=O 2O 3=O 3O 1=O 1A+CO 3=40． 过点O 3作O 3E ⊥O 1O 2，垂足为E ．因为O 2O 3=O 1O 3，所以12121202O E O E O O ===． 在△O 1EO 3中，∠O 1EO 3=90°，根据勾股定理222231314020203EO O O O E =-=-=．因为四边形ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，AD=BC ，∠A=∠D=90°．因为AO 1=BO 2，AO 1∥BO 2，所以四边形ABO 2O 1是矩形．所以∠AO1O2=90°．所以O1E∥DO3．又因为O1E=DO3，所以四边形O1EO3D是平行四边形．所以EO3=O1D．所以1120203AD AO O D=+=+．因此矩形布料的长至少应为(20203+厘米．点评：此题主要考查了圆锥的有关计算以及两圆外切的性质和勾股定理等知识，利用相切两圆性质得出EO3=O1D的长是解题关键．课后小测答案：一、选择题1．【解析】圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故选B．2．【解析】设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=1203 180π⨯，解得：r=1cm．故选D．3．【解析】设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由12Rl=300π得l=20π；由2πr=l得r=10cm；故选B．4．【解析】∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则120180Rπ=2πr，解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选A．5．【解析】圆锥底面周长=2×8π=16π，∴扇形的圆心角α的度数=圆锥底面周长×180÷15π=192°．故选C．6．【解析】圆锥的侧面积=12×58×30=870cm2，故选A．7．【解析】∵圆锥的底面半径与母线比是1：2，∴设底面半径为x，母线长为2x，则底面周长=2xπ，圆锥的侧面积=12×2xπ×2x=2x2π，∴S扇形=2360n rπ=2x2π，∵母线长为2x，即是扇形半径，∴()22360n xπ⨯=2x2π，∴解得：n=180°，故选：D．8．【解析】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以90180Rπ=2πr，化简得R=4r．故选：D．二、填空题9．【解析】由题意知；20π=120 180Rπ⋅∴R=30，∵2πr=20π，∴r=10．S圆锥侧=12lR=12×20π×30=300π．故答案为：300π．10．【解析】∵圆锥的底面圆的周长是4πcm，∴圆锥的侧面扇形的弧长为4πcm，∴6180nπ⨯=4π，解得：n=120∴答案为120．11．【解析】∵圆锥的底面半径是3，高是3∴圆锥的母线长为6，∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×6=18π，底面积为9π，∴全面积为18π+9π=27π，故答案为：27π．12．【解析】此几何体为圆锥；∵半径为5cm，圆锥母线长为6cm，∴侧面积=2πrR÷2=2π×5×6÷2=30πcm2；故答案为：30πcm2．13．【解析】∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3，∵圆锥的侧面积=12×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长=2×12π÷（6π）=4，2243-7，7．14．【解析】扇形的弧长l=12060 180π⋅=40π设底面圆的半径为r，则40π=2πr∴r=20cm烟囱帽的底面圆的半径为20cm．故答案为20cm．三、解答题15．【解析】（1）连接BC，则BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴2，∴S扇形()2 90102π⨯=50π．（290102π⨯2π，∴522r=．（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=20﹣2，最大半径为10﹣2＜r，∴不能．16．【解析】图知l=2.5，r=2，h=3，∴S圆锥侧=πrl=π×2×2.5=5π，S圆拄侧=2πrh=2π×2×3=12π，22==2=4S rπππ⨯底，∴S表=S圆锥侧+S圆拄侧+S底=5π+12π+4π=21π，所需芦席的面积=2×S表=2×21π=42π≈131.9平方米．答：共需芦席131.9m2．。

圆锥的侧面积和全面积的计算如图,我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。

连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．如图，沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积,而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.研究圆锥的侧面积和全面积，必须先研究其侧面展开图。

圆锥的侧面展形图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长,弧长是圆锥底面圆的周长。

如图，设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则圆锥的侧面积就转为其展开图扇形的面积，是122r l rlππ⋅⋅=;圆锥的全面积是侧面积与底面积的和,是2rl rππ+。

另外，知道扇形的半径和弧长,还可以求得扇形的圆心角.例1 底面半径为r，高为h的圆柱的侧面积和全面积分别是多少？SB【研析】:如图，沿着圆柱的母线，把一个圆柱的侧面展开，得到一个矩形,这个矩形的一边等于圆柱的高,即圆柱的母线长，另一边是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积就等于底面圆的周长乘以圆柱的高，而圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底面积(两个等圆）的和．解 圆柱的侧面积为S 侧＝2π rh ．圆柱的全面积为S ＝S 侧＋2S 圆＝2π rh ＋2π r 2．例2 如图,如果圆锥的底面圆的半径是8，母线长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 .【研析】由圆锥的底面圆的半径是8,可以求出底面圆的周长，也就是扇形CAB 的弧长，再利用弧长公式2360180n n rl r ππ=⋅=即可求扇形的圆心角的度数。

解：∵圆锥底面圆的半径是8 ∴BC l r C ==⋅=ππ162 ∵母线长为15∵180Rn l BC ⌒π=∴1801516⋅=ππn 192=n例3 如图已知圆锥的底面半径r ＝10cm ，母线长为40cm. (1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积；（2）若一只甲虫从A 点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA 的中点B ，它所走的最短路程是多少？AO BC图23－49【研析】（1）把圆锥的侧面沿母线SA展开,如图则⌒AA'的长为2πr＝20π,SA=40所以20π＝40 180 nπ⋅所以n＝90°所以圆锥的侧面展开图的圆心角是90°S表面＝S侧＋S底＝29040360π⋅＋π·102＝500π（cm2)(2）由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路程是线段AB的长在Rt△ASB中，∠ASB＝90°，SA＝40，SB＝20所以AB＝22SA＋SB＝205cm答:圆锥的侧面展开图的圆心角是90°，圆锥的表面积是500π，甲虫所走的最短路程.点评在解决有关圆锥的问题时,明确圆锥侧面展开图的实质，明确各元素之间的对应关系，以及母线、高线、底面半径的关系是解题的关键。