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10.2随机抽样必备知识预案自诊知识梳理1.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的所组成的集合叫作样本,样本中个体的叫作样本容量.2.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.(2)常用方法:和.(3)应用范围:总体中的个体之间差异程度较小和数目较少.(4)注意事项:利用随机数表抽样时,①选定的初始数和读数的方向是任意的;②对各个个体编号要视总体中的个体数情况而定,且必须保证所编号码的位数一致.3.系统抽样(1)定义:当总体中的个体比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫作系统抽样.(2)系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.①先将总体的N个个体;②确定,对编号进行.当Nn (n是样本容量)是整数时,取k=Nn;③在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k);④按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号,再加k 得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.(3)应用范围:总体中的个体数较多.4.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.(2)应用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.(3)注意事项:利用分层抽样要注意按比例抽取,若各层应抽取的个体数不都是整数,则应当调整各层容量,即先剔除各层中“多余”的个体.1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( )(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.( )(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( )(4)用系统抽样从102名学生中选取20名,需剔除2名,这样对被剔除者不公平.( )(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )2.(2020全国百校高三联考)为了调查某地区不同年龄的教师的工资情况,研究人员在A 学校进行抽样调查,则比较合适的抽样方法为( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.不能确定3.为客观了解上海市民家庭存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了2 007位市民,在这项调查中,总体、样本及样本容量分别是( )A.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本容量是2 007B.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本容量是2 007C.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民,样本容量是2 007D.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民,样本容量是2 0074.有200人参加了一次会议,为了了解这200人参加会议的体会,将这200人随机编号为001,002,003,…,200,用系统抽样的方法(等距离)抽出20人,若编号为006,036,041,176,196的5个人中有1个没有抽到,则这个编号是( )A.006B.041C.176D.1965.某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,其中某月生产的产品数量之比依次为m ∶3∶2,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知A 种型号产品抽取了45件,则m=( )A.1B.2C.3D.4关键能力学案突破考点简单随机抽样【例1】(1)某校高一共有10个班,编号01至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设五班第一次被抽到的可能性为a ,第二次被抽到的可能性为b ,则( )A.a=310,b=29 B.a=110,b=19 C.a=310,b=310 D.a=110,b=110 (2)(2020山西太原高三质检)某口罩生产工厂为了了解口罩的质量,现将生产的50个口罩编号为01,02,…,50,利用如下随机数表从中抽取10个进行检测,若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号,则被抽取的第8个个体的编号为( )72 84 71 14 3519 11 58 49 2650 11 17 17 7686 31 57 20 1895 60 78 46 7588 78 28 16 8413 52 53 94 5375 45 69 30 9673 89 65 70 3199 14 43 48 76A.18B.11C.50D.17解题心得应用简单随机抽样时应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.对点训练1(1)用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是()A.16,16B.13,16C.16,13D.13,13(2)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,…,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A.623B.328C.253D.007考点系统抽样【例2】(1)(2020河南顶尖计划高三联考)某公司有3 000名员工,将这些员工编号为0001,0002,0003,…,3000,从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查,若0084号被抽到,则下面被抽到的是()A.0044号B.0294号C.1196号D.2984号(2)将参加夏令营的600名学生按001,002,…,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,则三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解题心得1.系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大.2.使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.4.系统抽样是等距抽样,利用系统抽样抽取的样本编号通常构成等差数列,但如果抽样规则另有说明(非等距抽样),得到样本编号则不一定成等差数列.对点训练2(1)某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为( )A.32B.33C.41D.42(2)某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,若在第一组抽取的编号是5,则抽取的45人中,编号落在区间[479,719]的人数为( )A.10B.11C.12D.13考点 分层抽样【例3】(1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行了调查,参加调查的一共有20 000人,其中各种态度对应的人数如下表所示:最喜爱 喜爱 一般 不喜欢4 800 7 200 6 400 1600电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为( )A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.(3)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( )A.104人B.108人C.112人D.120人解题心得分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量,求总体容量或反之:根据分层抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.对点训练3(1)某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种,10种,30种,20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .(2)某林场共有白猫与黑猫1 000只,其中白猫比黑猫多400只,为调查猫的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,若样本中黑猫有6只,则n= .(3)我国南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约( )A.128石B.64石C.256石D.32石10.2 随机抽样必备知识·预案自诊知识梳理1.一部分个体 数目2.(1)不放回 机会都相等(2)抽签法 随机数法3.(2)编号 分段间隔k 分段 简单随机抽样 (l+k ) (l+2k )4.(1)一定的比例考点自诊1.(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×2.C 因为调查教师的工资情况需要分年龄,所以使用分层抽样的方法能够正确反映不同年龄的教师的工资情况,按照年龄分层抽样.3.B 根据题目可知,总体是上海市民家庭的存书量,样本是2007位市民家庭的存书量,样本容量是2007,故选B .4.B 由题意,从200人中用系统抽样的方法抽取20人,所以抽样的间隔为20020=10,若在第1组中抽取的数字为006,则抽取的号码满足6+(n-1)×10=10n-4,其中n ∈N *,其中当n=4时,抽取的号码为36;当n=18时,抽取的号码为176;当n=20时,抽取的号码为196,所以041这个编号不在抽取的号码中,故选B .5.C ∵用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,A 种型号产品抽取了45件,又∵某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,某月生产产品数量之比依次为m ∶3∶2,∴根据分层抽样的性质得m m+3+2=45120,解得m=3.故选C.关键能力·学案突破例1(1)D (2)D (1)由简单随机抽样的定义知,在每次抽取中每个个体都有相同的可能性被抽到,故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是110,所以a=110,b=110.(2)随机数表中第1行第7列的数字为1,所以第一个抽取的为14,被抽取的10个个体的编号依次为14,35,19,11,49,26,50,17,31,20,所以被抽取的第8个个体编号为17.对点训练1(1)A (2)A (1)由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等,所以个体a “第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的,都为16.故选A.(2)从第5行第6列开始向右读取数据,第一个数为253,第二个数是313,第三个数是457,下一个数是860,不符合要求,下一个数是736,不符合要求,下一个是253,重复,第四个是007,第五个是328,第六个是623,故选A .例2(1)B (2)B (1)由题意得,抽出的号码为以15为公差的等差数列,因为0084号被抽到,所以可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍.294-84=210=15×14,其他选项均不满足.故选B .(2)由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k (k ∈N *)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300,得k ≤1034,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495,得1034<k ≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17;第Ⅲ营区被抽中的人数为50-25-17=8.对点训练2(1)A (2)C (1)因为由题可知相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+3×9=32,故选A .(2)900人中抽取样本容量为45的样本,样本组距为900÷45=20,又第一组抽取的编号是5,则编号落在区间[479,719]的人数为(719-479)÷20=12,故选C .例3(1)D (2)18 (3)B (1)(方法1)根据分层抽样的性质得10020000=1200,所以每类人中应抽取的人数分别为4800×1200=24,7200×1200=36,6400×1200=32,1600×1200=8.(方法2)最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600=6∶9∶8∶2,所以每类人中应抽取的人数分别为66+9+8+2×100=24,96+9+8+2×100=36,86+9+8+2×100=32,26+9+8+2×100=8. (2)因为样本容量n=60,产品总数N=200+400+300+100=1000,所以n N =601000=350.因此应从丙种型号的产品中抽取300×350=18(件). (3)由题意可知,这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×81008100+7488+6912=300×810022500=108.对点训练3(1)6 (2)20 (3)B (1)本题主要考查对分层抽样的理解.根据分层抽样的性质得2040+10+30+20=15,则抽取的植物油类种数是10×15=2,抽取的果蔬类食品种数是20×15=4,所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2+4=6.(2)由题意,白猫、黑猫分别有700,300只,由分层抽样的特点,得n 1000=6300,解得n=20,故答案为20.(3)由题意,抽得样本中含谷27粒,占样本的比例为27216=18,则由此估计总体中谷的含量约为512×18=64(石).。
第十章 统计、统计案例第1讲 随机抽样 基础知识整合1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N 01逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，02都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)03抽签法和04随机数法． (3)抽签法与随机数法的区别与联系抽签法和随机数法都是简单随机抽样方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数法能够快速地完成抽样．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 05编号．(2)06分段间隔k ，对编号进行07分段．当N n 是整数时，取k ＝N n. (3)在第108简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )．(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第209(l ＋k )，再加k 得到第310(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)11互不交叉的层，然后按照一定的12比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)13差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的． 2．系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差N n的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．1．(2019·四川资阳模拟)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为( )A ．6B ．4C ．3D ．2答案 C解析 抽取的女生人数为936＋18×18＝3，故选C. 2．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3答案 D解析 随机抽样包括：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样．随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率都相等．故选D.3．(2019·海口调研)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( )A ．15B ．18C ．21D ．22 答案 C解析 系统抽样的抽取间隔为244＝6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为6×3＋3＝21.故选C.4．(2020·郑州摸底)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选的人数分别为( )A ．25,25,25,25B ．48,72,64,16C ．20,40,30,10D ．24,36,32,8答案 D解析 因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽选的人数分别为4800×1200＝24,7200×1200＝36,6400×1200＝32,1600×1200＝8.故选D.5．(2019·广东省七校联考)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000,001，…，499进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为________．(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 答案 068解析 由题意，得从随机数表第7行第8列的数开始向右读，符合条件的前三个编号依次是331,455,068，故抽取的第3支疫苗的编号是068.核心考向突破考向一 简单随机抽样例1 (1)“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是( )A ．系统抽样法B ．抽签法C ．随机数法D ．其他抽样方法答案 B解析 30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法．故选B. (2)(2019·江西名校模拟)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234493582003623486969387481A.08 B ．07 C ．02 D ．01答案 D解析 选出来的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D.(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．(2)抽签法与随机数法的适用情况①抽签法适用于总体中个数较少的情况，随机数法适用于总体中个数较多的情况． ②一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．[即时训练] 1.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为( )A ．180B ．400C ．450D ．2000答案 C解析 设这个学校高一年级的学生人数约为x ，则90x ＝20100，∴x ＝450.故选C.2．福利彩票“双色球”中红色球的号码可从编号为01，02，…，33的33个数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6个数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的号码为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23 B ．09 C ．02 D ．17答案 C解析 从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的号码依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的号码为02.故选C.考向二 分层抽样例2 (1)(2019·江西新八校第二次联考)某学校高一年级1802人，高二年级1600人，高三年级1499人，现采用分层抽样的方法从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为( )A ．35,33,30B ．36,32,30C ．36,33,29D ．35,32,31答案 B解析 先将每个年级的人数凑整，得高一1800人，高二1600人，高三1500人，则三个年级的人数所占比例分别为1849，1649，1549，因此，各年级抽取人数分别为98×1849＝36,98×1649＝32,98×1549＝30，故选B.(2)(2020·河南百校联盟仿真)2020年夏季来临，某品牌饮料举行夏季促销活动，瓶盖内部分别印有标识A “谢谢惠顾”、标识B “再来一瓶”以及标识C “品牌纪念币一枚”，每箱中印有A ，B ，C 标识的饮料数量之比为3∶1∶2，若顾客购买了一箱(12瓶)该品牌饮料，则兑换“品牌纪念币”的数量为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 B解析 根据题意，得 “品牌纪念币一枚”的瓶数占总体的23＋1＋2＝13，则一箱中兑换“品牌纪念币”的数量为13×12＝4.分层抽样的步骤(1)将总体按一定标准分层．(2)计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量．(3)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．[即时训练] 3.(2019·广西南宁二中6月份考试)如下饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为( )A．12 B．6C．4 D．3答案 D解析青年教师的人数为120×30%＝36，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为12×30120＝3.故选D.4．(2019·河北五个一名校联盟第一次诊断)经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1∶3∶6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人人数为12，则n＝( )A．30 B．40C．60 D．80答案 B解析由题意，设老年人和青年人人数分别为x，y，由分层抽样，得x∶12∶y＝1∶3∶6，解得x＝4，y＝24，则n＝4＋12＋24＝40，故选B.考向三系统抽样例3 (1)(2019·全国卷Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生答案 C解析 根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为1000100＝10.因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.故选C.(2)(2020·河南部分省示范性高中1月份联考)某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1～2400进行编号，按编号顺序平均分成30组(1～80号，81～160号，…，2321～2400号)，若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码为( )A ．416B ．432C ．448D ．464 答案 A解析 设第n 组抽到的号码是a n ，则{a n }构成以80为公差的等差数列， 所以a 3＝a 1＋80×2＝160＋a 1，a 4＝a 1＋80×3＝240＋a 1，所以a 3＋a 4＝2a 1＋80×5＝432， 解得a 1＝16，所以a 6＝16＋80×5＝416.故选A.(1)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体，样本容量也较大． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样，一旦起始编号确定，其他编号也就确定了．(4)若总体容量不能被样本容量整除可以先从总体中随机地剔除几个个体，使总体容量能被样本容量整除．(5)样本容量是几就分几段，每段抽取一个个体．[即时训练] 5.将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9答案 B解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.故选B.6．(2019·湖北名校4月模拟)某学校从编号依次为01,02，…，90的90个学生中采用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中来自相邻的两个组的学生的编号分别为14,23，则该样本中来自第四组的学生的编号为________．答案 32解析 样本间隔为23－14＝9，则来自第一组的学生的编号为5，来自第四组的学生的编号为23＋9＝32.。
第1讲（步夯基释疑）抽样方法考点一)1例1)(训练1)M S M)C M S6M)1-判断正误(在括号内打“广或“X")⑴在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大.(X)(2)系统抽样在起始部分抽样时釆用简单随机抽样.(")(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.(X)(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(X)［例1］下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？⑴从无限多个个体中抽取100个个体作为样本•(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮 j规律方法(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).【训练1】⑴总体由编号为01, 02, 19, 20的20个个体组成，利 用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5 列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个 体的编号为A.08B. 07C. 02 D ・ 01亠丿 4 7 SV I 3 | "门心 叫解析（1）从第1行第5列.第6列组成的数65开始由左到右依次 选出的数为08, 02, 14, 07, 01,所以第5个个体编号为01・ （2）A ，D 中的总体中个体数较多，不易抽签法，C 中甲、乙两 厂的产品（2）下列抽样试验中，适合用抽签法的有（）A ・从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B. 从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验质量有区别，也不适宜抽签法，故选B・答案(1)D (2)B丿 解析 ⑴由系统抽样知识知，第一组1〜8号；第二组为9〜16 号；第三组为17〜24号；第四组为25〜32号；第五组为 33〜40号.第一组抽出号码为2,则依次为10, 18, 26, 34.(2)由系统抽样的定义知，分段间隔为肾=25.故答案为C ・ 答案(1)2, 10, 18, 26, 34 ⑵C【例2】(1)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工， 将全体职工随机按1〜40编号，并按编号顺序平均分成5组.按 系统抽样方法在各组内抽取一个号码.若第1组抽出的号码为2, 则所有被抽出职工的号码为 ______________ •⑵为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法， 从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A. 50B. 40C. 25D. 20(1)系统抽样又称“等距抽样3所以依次抽取的样本对应的 号码就组成一个等差数列，首项就是第1组所抽取的样本号码, 公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所 要抽取的样本号码，但有时也不是按一定间隔抽取的。
