微波技术第1章 传输线理论2-史密斯圆图及其应用

x=1 A r=0.4 r=1
x=-2 B
216° 0.3λ 传输线上的阻抗变换
三、阻抗与导纳的相互换算 传输线上相隔λ/4的两点阻抗互成倒数关系， 传输线上相隔 的两点阻抗互成倒数关系， 的两点阻抗互成倒数关系 因此在圆图上找到阻抗点后，只要沿着圆移动λ/4 因此在圆图上找到阻抗点后，只要沿着圆移动 就可以得到导纳点及其导纳值: 就可以得到导纳点及其导纳值
传输线圆图(Smith Chart) 传输线圆图
史密斯圆图是天线和微波电路设计的重要工具。用史密斯 圆图进行传输线问题的工程计算十分简便、直观，具有一定的 精度，可满足一般工程设计要求。史密斯圆图的应用很广泛： 可方便地进行归一化阻抗z、归一化导纳y和反射系数Γ三者之间 的相互换算；可求得沿线各点的阻抗或导纳，进行阻抗匹配的 设计和调整，包括确定匹配用短截线的长度和接入位置，分析 调配顺序和可调配范围，确定阻抗匹配的带宽等；应用史密斯 圆图还可直接用图解法分析和设计各种微波有源电路。
1 1 − Γ 1 + (−Γ ) 1 + Γe y= = = = = g + jb jπ z 1 + Γ 1 − (−Γ ) 1 − Γe
因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱ 因此，由阻抗圆图上某归一化阻抗点沿等︱Γ︱圆旋转1800 圆旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转180 即得到该点相应的归一化导纳值；整个阻抗圆图旋转1800便得 到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身， 到导纳圆图，所得结果仍为阻抗圆图本身，只是其上数据应为 归一化导纳值。 归一化导纳值。 计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳， 计算时要注意分清两种情况：一是由导纳求导纳，此时将圆 图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳， 图作为导纳圆图用；另一种情况是需要由阻抗求导纳，或由导 纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转180 的关系。 纳求阻抗，相应的两值在同一圆图上为旋转1800的关系。
传输线圆图
1 + Γ( z) Z ( z) = = r + jx 1 − Γ( z)
jx
Z ( z) − 1 Γ( z) = = u + jv = Γ e jϕ Z ( z) + 1
2 1 0 -1
1
2
3
r
-2
Z ( z) − 1 = u + jv = Γ e jϕ Γ( z ) = Z ( z) + 1
阻抗圆图特点
上半圆内的归一化阻抗为r jx，其电抗为感抗； 上半圆内的归一化阻抗为r＋jx，其电抗为感抗； 下半圆内的归一化阻抗为r jx，其电抗为容抗。 下半圆内的归一化阻抗为r-jx，其电抗为容抗。 实轴上的点代表纯电阻点； 实轴上的点代表纯电阻点；实轴左半径上的点表示电压驻波 最小点、电流驻波最大点，其上数据代表r 1/SWR； 最小点、电流驻波最大点，其上数据代表rmin＝1/SWR；实轴右 半径上的点表示电压驻波最大点、电流驻波最小点， 半径上的点表示电压驻波最大点、电流驻波最小点，其上数据 代表r SWR；实轴左端点z 表阻抗短路点， 代表rmax＝SWR；实轴左端点z＝0，表阻抗短路点，即电压驻波 节点；实轴右端点z＝∞，代表阻抗开路点，即电压驻波腹点； 节点；实轴右端点z 代表阻抗开路点，即电压驻波腹点； 中心z 代表阻抗匹配点。 中心z＝1，代表阻抗匹配点。 最外的︱ 圆周上的点表纯电抗，其归一化电阻为零， 最外的︱Γ︱＝1圆周上的点表纯电抗，其归一化电阻为零， 短路线和开路线的归一化阻抗应落在此圆周上。 短路线和开路线的归一化阻抗应落在此圆周上。 从负载移向信号源，在圆图上沿顺时针方向旋转； 从负载移向信号源，在圆图上沿顺时针方向旋转； 从信号源移向负载，在圆图上沿反时针方向旋转； 从信号源移向负载，在圆图上沿反时针方向旋转； 圆图上旋转一周为λ 而不是λ 圆图上旋转一周为λg／2（而不是λg）。
有
sc Z in
0 + jZ c tg β l = Zc = jZ c tg β l Z c + j 0 tg β l
oc Z in
Zc ∞ + jZ c tg β l = Zc = Z c + j ∞ tg β l jtg β l
传输线的特性阻抗为 ：
Zc =
sc z in
sc Z in
⋅
oc Z in
jπ
圆图的基本用法
一、已知阻抗或导纳求反射系数及驻波系数 1、归一化 、
R r = , Zc
X x= Zc
2、定阻抗点：找 r 圆和 x 圆的交点 、定阻抗点： 圆的交点; 3、定Γ的大小; 、 的大小 4 、定SWR:
SWR = r r > 1 1+ Γ SWR = 或 SWR = 1 r <1 1− Γ r
x=1
0.35π 0.088λ
=2.6
r=1
-1
0
rmax =2.6
1
由z求Γ, SWR
二、传输线上两点间的阻抗变换
设频率为3GHz，特性阻抗 c=50Ω，线长为 【例】 设频率为 ，特性阻抗Z Ω 线长为3cm，终端 ， 接负载阻抗Z （ 求输入阻抗。 接负载阻抗 L=（50+j50） Ω ，求输入阻抗。 ） ），且 〖解〗负载阻抗ZL在A点（r=1，x=1），且 负载阻抗 点 ， ），
测得传输线终端短路时输入阻抗为＋ 〖例2〗 测得传输线终端短路时输入阻抗为＋j106 Ω ，开 路时输入阻抗为－ 23.6Ω 终端接实际负载时的输入阻抗 路时输入阻抗为－j 23.6Ω，终端接实际负载时的输入阻抗 负载阻抗值。 25－ Zin＝25－j70 Ω。求：负载阻抗值。 〖解〗由：
U (z) Z L + jZ c tg β z Zi(z) = = Zc I(z) Z c + jZ L tg β z
在阻抗圆图上标出负载点，如图2.5－4(a)所示。 以ZL点沿等Γ 在阻抗圆图上标出负载点，如图2.5－4(a)所示。 点沿等Γ 2.5 所示 圆顺时针旋转电长度0.24 0.24到 读得Z 0.42－ 0.25。 圆顺时针旋转电长度0.24到Zin点，读得Zin＝0.42－j 0.25。因 此距负载 0.24 λ处的输入阻抗为 ： (0.42－ 0.25)×50＝21－ 12.5(Ω Zin＝(0.42－j 0.25)×50＝21－j 12.5(Ω)
5 、定Γ的ϕ：阻抗点与原点连线和坐标正实轴的交角 阻抗点与原点连线和坐标正实轴的交角; 6 、写出 Γ的表达式 的表达式:
Γ = Γe
jϕ
SWR= r r > 1 1 + Γ Z + 1 + Z −1 r + 1 + r −1 SWR= = = ⇒ SWR= 1 r < 1 1 − Γ Z + 1 − Z −1 r + 1 − r −1 r
β = 2π λ = 2π f c 再求出真实值Z 再求出真实值 2=Zcz2，其中
Z1 点， 沿等 Γ 找出 z 1 = Zc
圆转动角度2βl ，得z2点 圆转动角度
c 2π λ = = 0 .1m = 10 cm , β = 0 .2π rad / cm = 36 / cm f λ
点由原来的63.4度沿等反射圆朝电源方向移动 度 度沿等反射圆朝电源方向移动216度 将A点由原来的 点由原来的 度沿等反射圆朝电源方向移动 后到达B点 点就是输入阻抗点, （或0.3λ）后到达 点，B点就是输入阻抗点 如图所示 点就是输入阻抗点 如图所示: Zin=（20-j100） Ω . （ ）
五、串联与并联
串联时阻抗相加，用阻抗圆图； 串联时阻抗相加，用阻抗圆图； 并联时导纳相加，用导纳图。 并联时导纳相加，用导纳图。
六、不同特性阻抗的传输线相接
这时必须对每段传输线分别进行归一化。 这时必须对每段传输线分别进行归一化。
圆图的应用
同轴线特性阻抗Z 50Ω 负载阻抗Z 100十j50Ω 〖例1〗 同轴线特性阻抗Z0为50Ω，负载阻抗ZL为100十j50Ω， 2.5－4(b)所示 求距离负载0.24 处的输入阻抗。 所示， 0.24λ 如图 2.5－4(b)所示，求距离负载0.24λ处的输入阻抗。 计算归一化负载阻抗： 〖 解 〗计算归一化负载阻抗：
在阻抗圆图上标出负载点，如图2.5－4(a)所示。 以ZL点沿等Γ 在阻抗圆图上标出负载点，如图2.5－4(a)所示。 点沿等Γ 2.5 所示 圆顺时针旋转电长度0.24 0.24到 读得Z 0.42－ 0.25。 圆顺时针旋转电长度0.24到Zin点，读得Zin＝0.42－j 0.25。因 处的输入阻抗为： 此距负载 0.24 λ处的输入阻抗为： (0.42－ 0.25)×50＝21－ 12.5(Ω Zin＝(0.42－j 0.25)×50＝21－j 12.5(Ω)
传输线方图与圆图
归一化阻抗的实部（电阻）和虚部（电抗） 归一化阻抗的实部（电阻）和虚部（电抗）的等值线 画在反射系数的极坐标图上， 画在反射系数的极坐标图上，极坐标的等半径线代表反射 系数的模，等辐角线代表反射系数的相角。 系数的模，等辐角线代表反射系数的相角。因反射系数的 模不大于1，所以反射系数的值都位于极坐标的单位圆内， 模不大于 ，所以反射系数的值都位于极坐标的单位圆内， 叫做传输线圆图或史密斯圆图（ ）。它与方图 叫做传输线圆图或史密斯圆图（Smith Chart）。它与方图 ）。 和两个复平面的变换关系。 之间的关系实际上就是 z 和两个复平面的变换关系。
Γ = 0 SWR=1 z = zc
Γ = −1 SWR = ∞ Γ = 1 SWR = ∞
z = jx r = 0
☆纯电阻线－－实轴 纯电阻线－－实轴 纯电阻线－－
z =r
r max = SWR r min = 1 SWR
☆x > 0－－感性平面； x < 0－－容性平面 －－感性平面； －－容性平面 －－感性平面 －－