§21.3 极差、方差与标准差（第二课时）一、教学目标：（1）知识与技能目标：了解刻画数据离散程度的两个量——方差和标准差的概念，能求出相应方差和标准差。
（2）过程与方法目标：能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。
（3）情感、态度与价值观目标：培养学生学会在复杂的关系中寻找问题关键所在的品质。
二、重点与难点：（1）重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题（2）难点：理解记忆方差公式三、教学方法：本节课要使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。
教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，如选择仪仗队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。
学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断能，经常要去了解一组数据的波程度，仅仅知道平均数是不够的。
也可以选择一些更具时代气息，更有现实意义的引例。
例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引到教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
课文中提供了几个实际情境，目的是通过对对问题的分析和探究，使学生进一步理解方差的意义。
四、教具准备：教学用三角板、圆规，画好图的小黑板五、教学过程：（一）设计问题情境，导入新课：教师讲解：在研究一组数据波动的情况时，有时只考虑极差是不够的，我们举一个例子说明：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示，请问谁的成绩较为稳定？为什么？通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是13分，把他们的成绩画在图21.3.1—2所示的折线图。
从图可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在13分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大。
通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定。
上面已经点明了为什么要了解数据的波动性，这一环节主要使学生知道描述数据波动性的方法，可以用画折线图的方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图的方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。
极差方差标准差公式极差、方差和标准差是统计学中常用的三个描述数据分散程度的指标，它们在数据分析和统计推断中具有重要的作用。
本文将对极差、方差和标准差的计算公式进行详细介绍，帮助读者更好地理解和运用这些概念。
首先，我们来介绍极差的计算公式。
极差是用来衡量数据集中最大值和最小值之间的差异程度的指标，它的计算公式非常简单，即最大值减去最小值。
假设我们有一个包含n个观测值的数据集X，其中最大值为X_max，最小值为X_min，则极差R的计算公式为：R = X_max X_min。
接下来，让我们来了解方差的计算公式。
方差是用来衡量数据集中各个数据与其均值之间的偏离程度的指标，它的计算公式如下：首先计算每个数据与均值的差值的平方，然后对这些平方差值求和并除以观测值的个数n。
假设数据集X的均值为X_mean，则方差的计算公式为：$$。
S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i X_{mean})^2。
$$。
其中，S^2表示样本方差，n表示观测值的个数，X_i表示第i个观测值，X_{mean}表示观测值的均值。
最后，让我们来介绍标准差的计算公式。
标准差是方差的平方根，它的计算公式为：$$。
S = \sqrt{S^2}。
$$。
标准差是衡量数据集中数据离散程度的重要指标，它的计算公式简单明了，是方差的平方根。
综上所述，极差、方差和标准差是描述数据分散程度的重要指标，它们的计算公式分别为极差R=X_max-X_min，方差S^2=1/nΣ(Xi-X_mean)^2，标准差S=√(S^2)。
通过对这些指标的计算和理解，我们可以更好地分析和解释数据的分布特征，为后续的统计推断和数据分析奠定基础。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解和运用极差、方差和标准差这些重要的统计学概念。
