n 但其极限是无理数 e.
即数列的单调有界定理在有理数域不成立。
-
3
3. 区间套定理
若{[ an,bn ]}是一个区间套，则在实数系中存在唯一的点
,使 [a n ,b n ]n , 1 ,2 ,
反例：取单调递增{a有 n},使 理 an 数2列 , 取单调递减{b有 n},使 理 bn 数2列 ,
(6) coxsdxsixn C
(1)2exdx ex C
-
14
(1)3axdx lan
x
a
C
(2)0 a2 1x2d xa 1arca x tC an
(2)1 x 21 a 2 d x 2 1 a ln x x a a C
(1)6 ta xn d lx c nx o C s (2)2 a 2 1x 2 d x 2 1 a ln a a x x C
一般没有规律可循，只有掌握典型例题，多做多总结。
-
17
8、常用代换: 三角代换去掉如下二次根式：
(1) a2x2 可令 xasint,
ax
t
a2 x2
(2) a2x2 可令
xatatn,
x2a2 x
t
a
(3) x2a2 可令 xasetc, x
x2a2
-
t
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a
当被积函数含有两种或两种以上的
根式 k x,,l x时，可采用令x=tn,
还 e x 2 d 有 、 x sx i2 ) d n 、 x c ( o ( x 2 s ) d 、 x 1x4dx
另外：每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.)k d kx x C(k 是常数) (7) six ndx co x C s
(2)
