2016四川高职单招数学试题(附答案)
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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二 .数学 单项选择（共10小题，计30分）
1．设集合0,1,2,0,1MN，则MN( )
A．2 B．0,1 C．0,2 D．0,1,2
2. 不等式21x的解集是( )
A．x<3 B．x>－1 C．x<－1或x>3 D．－1
3．已知函数()22xfx，则(1)f的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4. 函数12xy 在定义域R内是( )
A. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函数
5. 设1.50.90.4814,8,2abc，则,,abc的大小顺序为 （ ）
A、abc B、acb C、bac D、cab
6.已知a(1,2)，b,1x，当2a+b与2a-b共线时，x值为（ ）
A. 1 B.2 C . 13 D.12
7. 已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
8．已知向量a(2,1)，b(3,)，且a⊥b，则（ ）
A．6 B．6 C．32 D．32
9 点)5,0(到直线xy2的距离为( )
A．25 B．5 C．23 D．25 可编辑修改
精选doc 10. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ( )
A．12种 B．10种
C．9种 D．8种
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．（5分）（2014•四川）复数=
_________
．
12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= _________ ．
13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 _________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）
14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是 _________ ．
15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B．
④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题12分）设数列{}na的前n项和12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列。
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）记数列1{}na的前n项和nT，求得使1|1|1000nT成立的n的最小值。可编辑修改
精选doc 17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
18.（本小题满分12分）
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N。
（I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（II）证明：直线//MN平面BDH
（III）求二面角AEGM余弦值
G FHEC DA B ME
D CA B
19．（12分）（2014•四川）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．
（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn． 可编辑修改
精选doc 20.（本小题13分）如图，椭圆2222:1xyEab的离心率是22，过点(0,1)P的动直线l与椭圆相交于,AB两点。当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22。
（1） 球椭圆E的方程；
（2） 在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPAQBPB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B D C A B A
二、填空题：
11.
解答： 解：复数===﹣2i，
故答案为：﹣2i．
12.
解答： 解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴=1．
故答案为：1．
13.
解答： 解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，
则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m
∴CD==46≈79.58m．
又∵Rt△ABD中，∠ABD=67°，可得BD==≈19.5m
∴BC=CD﹣BD=79.58﹣19.5=60.08≈60m
故答案为：60m 可编辑修改
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14.
解答： 解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），
动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），
注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，
则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．
故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）
故答案为：5
15.
解答： 解：（1）对于命题①
“f（x）∈A”即函数f（x）值域为R，
“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”表示的是函数可以在R中任意取值，
故有：设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”
∴命题①是真命题；
（2）对于命题②
若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．
∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值．
∴命题②“函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值．”是假命题；
（3）对于命题③
若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，
则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），
并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．
∴f（x）+g（x）∈R．
则f（x）+g（x）∉B．
∴命题③是真命题．
（4）对于命题④
∵函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，
∴假设a＞0，当x→+∞时，→0，ln（x+2）→+∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符；
假设a＜0，当x→﹣2时，→，ln（x+2）→﹣∞，∴aln（x+2）→+∞，则f（x）→+∞．与题意不符．
∴a=0．
即函数f（x）=（x＞﹣2） 可编辑修改
精选doc 当x＞0时，，∴，即；
当x=0时，f（x）=0；
当x＜0时，，∴，即．
∴．即f（x）∈B．
故命题④是真命题．
故答案为①③④．
三、解答题
16. 解：（1）当2n时有，11112(2)nnnnnaSSaaaa
则12nnaa(2)n
12nnaa （2n）
则na是以1a为首项，2为公比的等比数列。
又由题意得21322aaa1112224aaa12a 则2nna *()nN
（2）由题意得112nna *()nN
由等比数列求和公式得11[1()]1221()1212nnnT
则2111-=()22nnT（） 又当10n时， 10911=1024=51222（），（）
111000nT成立时，n的最小值的10n。
点评：此题放在简答题的第一题，考察前n项和nS与通项na的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。
17.
