四川高职单招数学试题(附答案)
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一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二 .数学 单项选择（共 10 小题，计 30 分）
1．设集合 M 0,1,2 , N 0,1 ，则 M N ( )
A ． 2 B． 0,1 C． 0,2 D ． 0,1,2
2. 不等式 x 1 2 的解集是 ( )
A ． x<3
B ． x> －1
C ． x< － 1
或
x>3
D ．－ 1 3．已知函数 f ( x) 2x 2 ，则 f (1)的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D ．6 4. 函数 y 2 x 1 在定义域 R 内是( ) A. 减函数 B. 增函数 C. 非增非减函数 D. 既增又减函数 1.5 5. 设 a 40.9 ,b 80.48 , c 1 ，则 a,b,c 的大小顺序为 （ ） 2 A 、 a b c B 、 a c b C 、 b a c D 、 c a b 6.已知 a (1,2) ， b x,1 ，当 a + 2b 与 2a -b 共线时， x 值为（ ） A. 1 B.2 C . 1 D. 1 3 2 7. 已知｛ an｝为等差数列， a2 +a 8=12, 则 a5 等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8．已知向量 a (2,1) ， b (3, ) ，且 a⊥ b ，则 （ ） A ． 6 B ． 6 C ． 3 D ． 3 2 2 9 点 ( 0,5) 到直线 y 2x 的距离为 ( ) A ． 5 B． 5 C． 3 D． 5 2 2 2 10. 将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每 个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 ( ) A． 12 种 B．10 种 C．9 种 D．8 种 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11．（5 分）（ 2014?四川）复数 = _________ ． 12．（ 5 分）（ 2014?四川）设 f（ x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x∈[﹣ 1， 1）时， f （x） = ，则 f（ ） = _________ ． 13．（ 5 分）（ 2014?四川）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ，C 的俯角分别为 67°，30°，此时气球的高是 46m，则河流的宽度 BC 约等于 _________ m．（用四舍五入 法将结果精确到个位．参考数据： sin67°≈0.92， cos67°≈0.39， sin37°≈0.60， cos37°≈0.80， ≈1.73） 14．（ 5 分）（ 2014?四川）设 m∈R，过定点 A 的动直线 y﹣ m+3=0 交于点 P（ x， y）．则 |PA|?|PB|的最大值是 x+my=0 和过定点 _________ ． B 的动直线 mx﹣ 15．（ 5 分）（ 2014?四川）以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数 φ（x）组成的集合：对于函数 φ（ x），存在一个正数 M，使得函数 φ（x）的值域包含 于区间 [﹣ M ， M ] ．例如，当 φ1（ x） =x3， φ2（ x） =sinx 时， φ1（ x）∈A， φ2（ x） ∈B．现 有如下命题： ① 设函数 f（ x）的定义域为 D ，则 “f（ x） ∈A ”的充要条件是 “? b∈R， ?a∈D， f（ a） =b”； ② 函数 f （ x） ∈B 的充要条件是 f（ x）有最大值和最小值； ③ 若函数 f（ x）， g（ x）的定义域相同，且 f（ x） ∈A ， g（ x） ∈B，则 f（ x）+g（ x） ? B ． ④ 若函数 f（ x）=aln（ x+2 ） + （ x＞﹣ 2， a∈R）有最大值，则 f（ x）∈B ． 其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题 12 分）设数列 { an} 的前 n 项和 Sn 2an a1 ，且 a1 , a2 1,a3 成等差 数列。 （1 ）求数列 { an } 的通项公式； （2 ）记数列 { 1 an } 的前 n 项和 Tn ，求得使 | Tn 1| 1 1000 成立的 n 的最小值。 17．（ 12 分）（2014?四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次 击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分， 出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分（即获得 ﹣200 分）．设每次击鼓出现音乐的概率为 ，且各次击鼓出现音乐相互独立． （1）设每盘游戏获得的分数为 X ，求 X 的分布列； （ 2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ （ 3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因． 18. （本小题满分 12 分） 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC的中点为 M ，GH 的中点为 N 。 （ I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） （ II）证明：直线 MN / / 平面 BDH （ III）求二面角 A EG M 余弦值 C D G E E A B F D C M H A B 19．（ 12 分）（2014?四川）设等差数列 n n， bn ）在函数 f （ x） =2x 的 图象上（ n∈N * ）． （1）若 a1 =﹣2，点（ a 8， 4b7）在函数 f（ x）的图象上，求数列 {a n n； } 的前 n 项和 S （2）若 a1 =1，函数 f（ x）的图象在点（ 2， b2）处的切线在 x 轴上的截距为 2﹣ ，求 a 数列 { } 的前 n 项和 Tn． 20. （本小题 13 分）如图，椭圆 E : x 2 y 2 2 ，过点 P(0,1) 的 2 21的离心率是 a b 2 动直线 l 与椭圆相交于 A, B 两点。当直线 l 平行于 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为 2 2。 （1） 球椭圆 E 的方程； （2 ） 在平面直角坐标系 xoy 中，是否存在与点 P 不同的定点 Q ，使得 QA PA 恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 QB PB 21．（ 14 分）（2014?四川）已知函数 f（ x）=ex﹣ ax2﹣ bx﹣ 1，其中 a， b∈R， e=2.71828 为自然对数的底数． （ 1）设 g（ x）是函数 f（ x）的导函数，求函数 g（x）在区间 [0， 1] 上的最小值； （ 2）若 f（ 1）=0，函数 f （x）在区间（ 0， 1）内有零点，求 a 的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A B DC A B A 二、填空题： 11. 解 解：复数 = = =﹣2i ， 答： 故答案为：﹣ 2i． 12. 解 解：∵ f（ x）是定义在 R 上的周期为 2 的函数， 答： ∴ =1． 故答案为： 1． 13. 解 解：过 A 点作 AD 垂直于 CB 的延长线，垂足为 D， 答： 则 Rt△ ACD 中，∠ C=30 °， AD=46m ∴ CD= =46≈79.58m．
