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专题三-----长方体和正方体的表面积
【考考我自己】
1、一个正方体的棱长总和是60厘米，棱长是( )厘米，表面积是（ ）平方厘米。
2、一个长、宽、高分别是4分米、3分米、1分米的长方体，它是由( )个体积是1立方分米的正方体组成的。
3、正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。正方体的棱长缩小3倍，它的表面积就缩小（ ）倍．
【热身运动】
1、用4个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是多少？最小是多少？
2、用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？
3、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？
【思维点拨】 1、长方体表面积公式：
正方体表面积公式：
2、立体图形的拼合，会导致图形表面积的变化。
【认真听讲】
例题1、一根长方体木料长2.4米，横截面是边长12厘米的正方形。现在把这根木料锯成三段（横截面不变），这三段木料的表面积之和比原来增加了多少？
例题2：有两个棱长为1厘米的正方体，每个正方体的表面积是6平方厘米。那么把这两个小正方体拼成一个长方体。这个长方体的表面积是多少？（用两种方法求解）
【学以致用】
1、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克？
2、一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长3分米的正方形，桶高0.4米，小红的妈妈要做一对这样的水桶，请你帮忙算算至少要多少平方分米的铁皮？ 一佳一乐学教育
3、一种长方体的通风管，长2米，宽和高都是1分米，做15节这样的通风管至少需要多少平方分米？
1 长方体和正方体提高练习题
1、一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
2、将三个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。
3、把一个棱长10厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之和是( ) 立方厘米，表面积之和是( ) 平方厘米。
4、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米。
5、把一个横截面的边长为5厘米，长为2米的木料锯成4段后，表面积比原来增加了( ) 平方厘米。
6、把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大（ ）平方厘米。
7、一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。
8、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。
9、一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是（ ）。
10、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了96平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
11、一种正方体的棱长是5厘米，用4个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。
12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
1 3月18日数学复习及预习·三单元·长方体和正方体
3.1长方体和正方体的认识
知识点一：
构成长方体的三要素：面、棱、顶点
面 棱 顶点
知识点二：长方体的特征
知识点：长方体一般是由6各长方形（特殊情况有2各相对的面使正方形）围成的立体图形。一个长方体有6各面、8个顶点、12条棱。在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。
知识点三：长方体的长、宽、高
知识点：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4条高。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
（注意：对于同一个长方体，摆放方式不同，长、宽、高也就不同）
知识点四：正方体的特征
知识点：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体由6个面、8个顶点、12条棱，所有的棱长度相等。正方体的棱长总和=棱长×12
知识点五：长方体和正方体的关系
知识点：正方体是特殊的长方体，它是长、宽、高都相等的长方体。
3.2长方体和正方体的表面积
知识点一：长方体和正方体表面积的意义
知识点：长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。长方体中，上、下每个面的面积=长×宽；前、后每个面的面积=长×高；上、下每个面的面积=宽×高。
知识点二：长方体表面积的计算方法 两面相交 三棱相交 2 知识点：长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
= 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
知识点三：正方体表面积的计算方法
知识点：正方体的表面积=棱长×棱长×6
重点题型
运用数量关系解决粉刷墙壁问题
例1：一个房间的长为6m，宽为4m，高为3m。现在要粉刷这个房间的顶部和四壁（门窗不粉刷），门窗的面积为18m²。如果每平方米的粉刷费是15元，粉刷这个房间需要多少钱？
运用推理归纳法解决长方体拼切问题
[
高效课堂自主学习型数学导学案
课题：长方体和正方体的展开图
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课
堂
元
素 自研自探环节 合作探究 展示质疑
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ） 互 动 策 略
（形式·时间） 展 示方 案
（方式·时间）
例题
导析与
方法探究
主题一：
复习：分别说说长方体和正方体的特征和各部分名称。（口述）
师：除了同学们说的这些特征，长方体和正方体还有什么特征呢？今天这节课我们一起来继续学习。
主题二:
活动一：
1、看图想想这些图是怎么得来的？你是怎么知道的?
（师出示平面展开图）
2、验证猜想。（拿出准备好的学具沿着棱剪一剪）
活动二、：
1、将一个长方形纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。并找出长方体的三组相对的面。试试看。
主题一：
独立思考后，小对子。
主题二：
独立思考后，小组讨论
主题一：
对子口头展示对学成果。
题二：
先独立完成,.再组代表展示。.
自我检测 1、完成课本第3页练一练。
2、独立完成课本第4页练习一的5---9小题。 （预时：10分钟）
