初中数学与高中数学的区别

初高中数学的差异

有不少学生刚升入高中后不能适应高中数学的学习，成绩一落千丈。如果不能及时调整，会影响到学习的积极性，以及整个高中共三年的学习。这其中主要有两个原因：一是主观上到高中后有松一口气的思想，放松了对自己的要求；另一个最主要的原因就是没有充分认识到初中数学与高中数学的区别，没有做好初中数学到高中数学的衔接和过渡。

1. 宏观上讲初中数学还是偏感性数学的，语言通俗易通，并且联系实际比较多。而一进入高一，立马就触及到集合、函数等非常抽象的术语。例如函数，初中也已学习过。但是都是一次函数、二次函数、反比例函数这些具体的函数，我们可以看到它们的表达式，画出它们的图像。到了高中，要把函数作为一个整体，来研究它的相关概念和性质。有一些函数根本就没有表达式（解析式），也画不出图像，而我们却要研究它的相关性质。学生们需要很长时间才能把这些符号语言转化、理解运用。

2. 初高中的知识量也有很大的差异。总体来说初中的知识量相对还是很小的，并且连贯性也较强。而到了高中知识量剧增，需要记忆的相关概念、数学符号、定理性质等急剧增加，并且涉及范围较广，连贯性相对就较弱了。另外，一般高中的进度都是两年之内学习完三年的基本知识，高三就进行综合复习。数学课时吃紧，因而教学进度就会较快，更增加了学习难度。这就使得很多学生不适应高中的数学学习，最终成绩提升缓慢，甚至成绩下滑。

3. 思维方式向理性层次跃迁，抽象的数学语言对学生的思维能力提出了更好的要求。初中教学一般都有统一的思维模式，比较机械，容易把握。而高中数学在思维形式上有了更高的要求，使得很多高一学生无法适应，导致学习兴趣低下。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 当然，能力的发展是循序渐进的，不是一朝一夕能完成的。

4. 学习方法和学习态度不能及时转换。初中生在学习上的依赖性是很强的，自学能力较低。高中知识面较广，要老师讲完全部的题型是不可能的。这就要求学生有较高的自学能力。另外有些学生初中比较轻松就能学得很好，因而到高中之后比较松懈，高一高二不努力学习，到高考才发现有很多知识漏洞。但是高中庞大的知识体系，不是一两个月能掌握的。再有就是不能掌握各章知识间的联系，不能融会贯通。中考考的是对各个知识点的掌握情况，而高考考的就是知识的综合运用。这就要求学生高中阶段必须养成良好的学习习惯，并且对高中熟练掌握。所谓熟能生巧，只有熟练掌握了，才能综合运用。 另外，初高中数学也存在一些脱节的地方。例如立方和与立方差公式初中已删，但是高中还在应用。这些，都会加大高中数学的学习难度。

数学在考试中是必考科目,因此,学生从一开始就要认真地学习数学。但随着年级的升高,数学的难度增大,进入高中以后,往往有不少学生不能适应高中数学的学习,进而影响到学习的积极性,导致成绩一落千丈。造成这种情况的原因有很多,但主要是由于学生不了解高中数学内容的特点与自身学习方法有问题等所造成的。

一、初中数学与高中数学在内容方面的差异

1.初中和高中的数学语言有着显著的区别

宏观上讲,初中数学主要用形象通俗的语言来表达,而高中数学一下子就触及到非常抽象的集合术语、逻辑运算术语、函数术语等,学生需要很长时间才能把这些符号语言转化、理解并学会运用。

2.初中阶段的数学思维方式与高中数学思维方式有显著的不同

在初中数学教学中,教师一般都将主要题型建立了统一的思维模式,如解分式方程分为几步、因式分解需先看什么再看什么等,因此学生在初中数学学习中习惯这种机械且便于操作的定势思维方式。而高中数学在思维形式上发生了巨大的变化,抽象的数学语言对学生的思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一学生感到极度不适应,因而数学学习兴趣低下,成绩下降。所以,教师要指导学生在心理上接受这种变化,多思考,做题时把每一步为什么这样做弄清楚,而不是像初中数学那样机械的记忆。

一、 初中数学形象化，便于学生理解，并且联系生活实际比较多。对于这些知识点，只要用心一些，很是比较容易把握的，运用起来也会比较自如。而高中数学相对来说则比较抽象，学生经常不能很好的把所学知识理解透彻，甚至进入理解误区，如此，便造成运用定理和公式不熟练或运用错误的现象。针对这些情况，建议家长由专业教师引导一下，深入浅出，为高中数学后续课程的学习打下坚实的基础;

二、 初中数学浅显化，学生只要认真思考，理解其所表达的意思。而高中很多知识点则较为隐晦，学生体会不到所表达的意思。比如：初中所学的二次函数，比较多的偏向于感性认识，学生们往往能较好地掌握，但是进入高中之后，高中数学对二次函数提出了新的更高的要求，比较偏向于理性思维时，某些学生便会适应不过来。

２０１１年１０月　第８卷第１０期　湖北经济学院学报（人文社会科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｕｂｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｅｓ（Ｈｕｍａｎｉｔｉｅｓ　ａｎｄ　ＳｏｃｉＭ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　０ｃｔ．２０１　１　Ｖｏｌ＿８　Ｎｏ．１０　高中数学与高等数学的衔接与区别　宋　娟　（湖北经济学院统计与应用数学系，湖北武汉４３０２０５）　摘　要：本文通过阐述高中数学与高等数学的衔接与区别，提出高等数学教师应该让大学生合理的调整学习方　法与学习习惯以适应初等数学到高等数学的转变，从而学好高等数学。　关键词：高中数学；高等数学；理工类高等数学；经济数学　随着高中数学和高等数学都在不断的进行教学改革，它　们之间内容重复的部分和知识延伸的重点也在不断地发生变　化。这些变化导致有些学生高中数学成绩优秀到了大学却不　得要领不断下降甚至完全学不懂，反而有些学生高中数学成　绩普通却能轻松自如地学习高等数学，当然也有学生从高中　到大学一路下来越学越枯燥无味。究其原因，教师关于高中数　学和高等数学的衔接与区别的掌控非常关键。　首先。高中数学和大学数学的衔接主要是贯穿在基础知　识点中．比如：集合、实数、自然数、整数、有理数、无理数、虚　数、函数、基本初等函数、分段函数、极限、导数、概率等。这些　内容学生在高中三年的时间里慢慢学习过，是老师和学生通　过不断地重复加深印象累积形成的。而高等数学则是在最开　始的课堂里一次性复习甚至不复习而直接开始使用。所以这　部分内容必须让学生提前温习一下再进行一定量的课堂复　习，否则产生的后果就是高考之后放松了的学生感到突然被　灌输大量以前知识。而这些知识经过漫长的三个月的暑假已　经没有很深刻印象或者几乎完全不记得了。这种影响势必会　对大学新生造成学习障碍。让他们觉得知识量爆增而难以接　受，数学太难，内容太多，对数学失去信心。　教师这时应该在学生温习过的前提下给他们复习同时灌　输新内容。虽然这些内容以前高中讲过，并且数学定义的本质　是一样的。但是大学里的高等数学无疑会更加精准，这些是基　于更多的数学符号的运用和规范的数学语言的表述，所以在　复习的时候．教师加入以前没有系统给出的符号，比如集合　Ｓｅｔ、整数Ｚ、自然数Ｎ、函数Ｆｕｎｃｔｉｏｎ、定义域Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ、极限　Ｌｉｍｉｔ等。结合英语以及首字母加强他们的记忆同时也让他们　觉得是学习了一些新的内容，用新旧结合来刺激他们的记忆。　这些符号在数学课一开始就慢慢给出对于之后系统学习高等　数学是非常有好处的。因为高等数学的体系都是可以尽量用　符号和数字来表达，而不需要过多的文字表述。在复习的时　候．教师也可以加入以前没有提到过的例子，比如高中介绍函　数的时候都是举出具体的初等函数：三角函数、二元函数、幂　函数、指数函数等，那么高等数学可以把这些具体例子归类，　根据这些不同类型的函数，画出相应的初等函数图形，了解初　等函数图形的全局、渐近线、极值点、最大值最小值点，而不仅　仅是像高中那样通过描点画出局部函数图像；再比如高中介　绍分段函数都是普通的分段函数，那么教师关于高等数学里　的举出的例子可以找一些以人物名字冠名的分段函数比如黎　－１７４・　曼函数、狄利克雷函数等，这些函数虽然比较难，和以前的分　段函数都不太一样，图形不容易画出，但是它们具有特殊性，　对将来举反例也有一定作用，提前给大家介绍也可以引起学　生的兴趣。学生对于学习过的知识是需要新鲜符号和扩展的　内容来加深记忆，否则会厌倦并跳过这些本应该牢牢掌握的　基础。　衔接高中数学和高等数学最关键的是开头一周的课，良　好的开端是成功的一半，对学生学习对老师教学都是如此。当　然高等数学的整个学习过程中也要把每一对相关的高中知识　和大学知识衔接起来，这个是长期而缓慢渗透的过程。　其次．高中数学和大学数学的区别也要让学生得到充分　的认识。高中数学分文科数学理科数学，基本上是理科难文科　易：而大学数学里分文科类经济数学，理工类高等数学，相应　的经济类数学易而理工类高等数学难，实质是偏重和应用的　类型不一致。高中到大学，很多系都是文科理科兼收，这导致　文科生比理科生学起来自我感觉就困难了许多。这时教师应　该多方引导他们了解高中数学和大学数学的区别，端正学习　的态度，只要有一定的基础，不论好与差，都是能够学好高数　的。　高中数学，更多的是老师带着走，各种思路都是老师介　绍，一道题目甚至十几种解法一一介绍，教学进度也是比较缓　慢。课堂上有足够的时间让学生学习复习，目的是让学生对一　个知识尽量熟练的完全掌握下来再进行下一个，并且有的知　识考虑到学生的年龄限制也都讲得比较通俗易懂。而高等数　学教育。老师只是一个引导者，介绍知识，介绍能解决问题的　方法，教学进度比较快，严格按照进度进行，每次课都有规定　的量。不会拖拉不会等学生在课堂上慢慢熟悉，这种信息量大　的灌输会导致有些学生从高中到大学特别的不适应，觉得以　前薄薄一本书讲一两年现在厚厚一本书一学期就上完了，还　带很多不讲的部分。　例如高中的时候老师给出一个题目关于不等式证明，会　让学生利用柯西不等式、导数、不等式变形各种方式来解决，　然后找出众多方法中一两种简单的让大家都学会。而大学老　师只要求学生能用导数或者中值定理其中一种方式解决就行　了．无论是难易只要最终解决问题就行。再比如高中的时候极　限的就是要知道当自变量趋近于无穷大的时候，因变量趋近　于一个什么样的实数。而大学里老师会要求学生扩大对极限　

1 初升高数学衔接知识专题

重点、难点：初中数学与高中数学的区别

【典型例题】

[例1] 判断对错：

1. 坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ）

2. 横坐标为0的点在x轴上（ ）

3. 纵坐标小于0的点一定在x轴下方（ ）

4. 到x轴、y轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）

5. 若直线l//x轴，则l上的点横坐标一定相同（ ）

解：1. × 2. × 3. √ 4. × 5. ×

[例2] 已知函数xy6与函数3kxy的图象交于点),(11yxA，),(22yxB且52221xx，求k值及A、B的坐标。

解：由36kxyxy消去y得0632xkx ∴

kxxkxx632121

由52221xx 解52)(21221xxxx 即51292kk

∴ 31k 532k（0 舍）

∴ 当3k时

336xyxy

解得6111yx

3222yx ∴ )6,1(A )3,2(B

[例3] 在函数)0(kxky的图象上有三点：),(11yxA，),(22yxB，),(33yxC，已知3210xxx，则下列各式中正确的是（ ）

A. 321yyy B. 130yy

C. 312yyy D. 213yyy

解：根据反比例函数的增减性。

2 选C

[例4] 比较大小：2x 21x

解：2x—（21x）=041)21(2x，

所以 2x21x

[例5] 以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，如果12BC，5CD，则⊙A的半径r的取值范围为 。