1—3章概率论课后习题及答案

第一章概率论的基本概念

注意：这是第一稿（存在一些错误）

第一章概率论习题__奇数.doc

1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），

（2，b），（2，c）。所以，

（1）试验的样本空间共有9个样本点。

（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身

体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。

（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有

病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。

3（1）错。依题得

0BApBpApABp

,但空集BA

，故A、B可能

相容。

（2）错。举反例

（3）错。举反例

（4）对。证明：由

6.0Ap

,

7.0Bp

知



3.03.1BApBApBpApABp

,即A和B交非空，故A和B一

定相容。

5解：由题知

3.0BCACABp

,

05.0ABCP

.

因

ABCpBCpACpABpBCACABp2

得，



4.023.0ABCpBCpACpABp

故A,B,C都不发生的概率为





CBApCBAp1



ABCpBCpACpABpCpBpAp1



05.04.02.11

15.0

.

7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有!30

个样本点。

（1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有!29

个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有!292

个样本点。

即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为151

!30!292



。

（2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含!282

概论论与数理统计

习题参考解答

习题一

8. 掷3枚硬币, 求出现3个正面的概率.

解: 设事件A={出现3个正面}

基本事件总数n=23, 有利于A的基本事件数nA=1, 即A为一基本事件,

则125.08121)(3nnAPA.

9. 10把钥匙中有3把能打开门, 今任取两把, 求能打开门的概率.

解: 设事件A={能打开门}, 则A为不能打开门

基本事件总数210Cn, 有利于A的基本事件数27CnA,

467.0157910212167)(21027CCAP

因此, 533.0467.01)(1)(APAP.

10. 一部四卷的文集随便放在书架上, 问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1,2,3,4的概率是多少?

解: 设A={能打开门},

基本事件总数2412344Pn,

有利于A的基本事件数为2An,

因此, 0833.0121)(nnAPA.

11. 100个产品中有3个次品,任取5个, 求其次品数分别为0,1,2,3的概率.

解: 设Ai为取到i个次品, i=0,1,2,3,

基本事件总数5100Cn, 有利于Ai的基本事件数为3,2,1,0,5973iCCniii

则 00006.09833512196979697989910054321)(006.0983359532195969739697989910054321)(138.09833209495432194959697396979899100543213)(856.0334920314719969798991009394959697)(51002973351003972322510049711510059700CCnnAPCCCnnAPCCnnAPCCnnAP

K2MG-E《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案

- 1 -

习题一：1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;

解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故；

(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;

解：；

(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以；

(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品;

解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：

(5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2);

解：用表示最低气温, 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：

；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;

解：；

(8) 在长为的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.

解：；

1.2

(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; ；

(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;；

(3) A,B,C 中至少有一个发生; ；

(4) A,B,C 中恰有一个发生;；

(5) A,B,C 中至少有两个发生; ； K2MG-E《专业技术人员绩效管理与业务能力提升》练习与答案

- 2 - (6) A,B,C 中至多有一个发生;；

(7) A;B;C 中至多有两个发生;

(8) A,B,C 中恰有两个发生. ；

注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

1.3 设样本空间, 事件=,

具体写出下列各事件：

(1) ; (2) ; (3) ; (4)

（1）；

(2) =；

1 第三章概率的进一步认识专题复习

专题一知识要点汇总

考点一、确定事件和随机事件

1、确定事件

必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

考点二、随机事件发生的可能性

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

考点三、概率的意义与表示方法

1、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大写字母ABC…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P

考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系

1、确定事件概率

（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1

（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0

2、确定事件和随机事件的概率之间的关系

事件发生的可能性越来越小

0

1概率的值

不可能发生 必然发生

事件发生的可能性越来越大

考点五、古典概型

1、古典概型的定义：某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=nm

考点六、列表法求概率

1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。