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概率论部分课后习题答案1

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1 习题一

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(AB)=0.3，求P（AB）

【解】 P（AB）=1P（AB）=1[P(A)P(AB)]

=1[0.70.3]=0.6

6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.

【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(BC)P(AC)+P(ABC)

=14+14+13112=34

9.略.见教材习题参考答案.

13.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率.

【解】 设Ai={恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.

213434233377CCC184(),()C35C35PAPA

故 232322()()()35PAAPAPA

20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.

【解】 设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式

()()()()()()()()()PAPBAPABPABPBPAPBAPAPBA

0.50.05200.50.050.50.002521

23.设P（A）=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5，求P（B｜A∪B）

【解】 ()()()()()()()()PABPAPABPBABPABPAPBPAB

0.70.510.70.60.54

2 33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为15，13，14，求将此密码破译出的概率.

【解】 设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则

31231231()1()1()()()iiPAPAAAPAPAPA

42310.6534

34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.

【解】设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3

由全概率公式，得

30()(|)()iiiPAPABPB

=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+

(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7

=0.458

习题二

4.（1） 设随机变量X的分布律为

P{X=k}=!kak，

其中k=0，1，2，„，λ＞0为常数，试确定常数a.

（2） 设随机变量X的分布律为

P{X=k}=a/N， k=1，2，„，N，

试确定常数a.

【解】（1） 由分布律的性质知

001()e!kkkPXkaak

故 ea

(2) 由分布律的性质知

111()NNkkaPXkaN

即 1a.

14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险

3 费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：

（1） 保险公司亏本的概率;

（2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.

【解】以“年”为单位来考虑.

（1） 在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元.

设1年中死亡人数为X，则X~b(2500,0.002)，则所求概率为

(200030000)(15)1(14)PXPXPX

由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有

5140e5(15)10.000069!kkPXk

(2) P(保险公司获利不少于10000)

(30000200010000)(PXPX

5100e50.986305!kkk

即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上

P（保险公司获利不少于20000）(30000200020000)(5)PXPX

550e50.615961!kkk

即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%

21.设X~N（3，22），

（1） 求P{2

（2） 确定c使P{X＞c}=P{X≤c}.

【解】（1） 23353(25)222XPXP

11(1)(1)1220.841310.69150.5328

433103(410)222XPXP

770.999622

4 (||2)(2)(2)PXPXPX

323323222215151122220.691510.99380.6977XXPP

333(3)()1(0)0.522XPXP-

(2) c=3

23.一工厂生产的电子管寿命X（小时）服从正态分布N（160，σ2），若要求P{120＜X≤200}≥0.8，允许σ最大不超过多少？

【解】120160160200160(120200)XPXP

404040210.8

故 4031.251.29

24.设随机变量X分布函数为

F（x）=e,0,(0),00.xtABx,x

（1） 求常数A，B；

（2） 求P{X≤2}，P{X＞3}；

（3） 求分布密度f（x）.

【解】（1）由00lim()1lim()lim()xxxFxFxFx得11AB

（2） 2(2)(2)1ePXF

33(3)1(3)1(1e)ePXF

(3) e,0()()0,0xxfxFxx

44.若随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程y2+Xy+1=0有实根的概率是多少？

【解】

1,16()50,xfx其他

5 24(40)(2)(2)(2)5PXPXPXPX

45.若随机变量X~N（2，σ2），且P{2

P{X<0}= .

【解】222420.3(24)()XPXP

22()(0)()0.5

故 2()0.8

因此 2022(0)()()XPXP

21()0.2

习题三

4.设随机变量（X，Y）的分布密度

f（x，y）=.,0,0,0,)43(其他yxAyxe

求：（1） 常数A；

（2） 随机变量（X，Y）的分布函数；

（3） P{0≤X<1，0≤Y<2}.

【解】（1） 由-(34)00(,)ddedd112xyAfxyxyAxy

得 A=12

（2） 由定义，有

(,)(,)ddyxFxyfuvuv

(34)340012edd(1e)(1e)0,0,0,0,yyuvxyuvyx其他

(3) {01,02}PXY

12(34)3800{01,02}12edd(1e)(1e)0.9499.xyPXYxy

5.设随机变量（X，Y）的概率密度为

f（x，y）=.,0,42,20),6(其他yxyxk

（1） 确定常数k；

（2） 求P{X＜1，Y＜3}；

6 （3） 求P{X<1.5}；

（4） 求P{X+Y≤4}.

【解】（1） 由性质有

2402(,)dd(6)dd81,fxyxykxyyxk

故 18R

（2） 13{1,3}(,)ddPXYfxyyx

130213(6)dd88kxyyx

(3)

11.5{1.5}(,)dda(,)ddxDPXfxyxyfxyxy如图

1.5402127d(6)d.832xxyy

(4)

24{4}(,)dd(,)ddXYDPXYfxyxyfxyxy如图b

240212d(6)d.83xxxyy

题5图

8.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

f（x，y）=4.8(2),01,0,0,.yxxyx其他

求边缘概率密度.

【解】()(,)dXfxfxyy

x204.8(2)d2.4(2),01,=0,.0,yxyxxx其他

()(,)dYfyfxyx

12y4.8(2)d2.4(34),01,=0,.0,yxxyyyy其他

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浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第一章概率论习题__奇数题

浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第一章概率论习题__奇数题

第一章概率论的基本概念

注意：这是第一稿（存在一些错误）

第一章概率论习题__奇数.doc

1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），

（2，b），（2，c）。所以，

（1）试验的样本空间共有9个样本点。

（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身

体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。

（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有

病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。

3（1）错。依题得

0BApBpApABp

,但空集BA

，故A、B可能

相容。

（2）错。举反例

（3）错。举反例

（4）对。证明：由

6.0Ap

,

7.0Bp

知



3.03.1BApBApBpApABp

,即A和B交非空，故A和B一

定相容。

5解：由题知

3.0BCACABp

,

05.0ABCP

.

因

ABCpBCpACpABpBCACABp2

得，



4.023.0ABCpBCpACpABp

故A,B,C都不发生的概率为





CBApCBAp1



ABCpBCpACpABpCpBpAp1



05.04.02.11

15.0

.

7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有!30

个样本点。

（1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有!29

个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有!292

个样本点。

即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为151

!30!292



。

（2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含!282

《概率论与随机过程》第1章习题答案

《概率论与随机过程》第1章习题答案

1 《概率论与随机过程》第一章习题答案

1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。

解： nnnnS100,,1,0，其中n为小班人数。

（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 解：18,,4,3S。

（3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。 解： 10,,4,3S。

（4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 解： ,11,10S。

（5） 一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。

解： EDECEBEADEDCDBDACECDCBCABEBDBCBAAEADACABS,,,,,,,,,,,,,,,,,,,其中，AB表示A为正组长，B为副组长，余类推。

（6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。

解： 210,,eeeS其中，0e为和棋，1e为甲胜，2e为乙胜。

（7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。

解： rwbwbrbrwbwrS,,,,,,其中，,,,bwr分别表示红色、白色、蓝色。

（8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

解： 1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00S其中，0为次品，1为正品。

（9） 有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。

第25章概率初步复习题

第25章概率初步复习题

1 第二十五章 概率的初步复习题

知识网络图表

对应练习

一、填空题

1．“抛出的篮球会下落”，这个事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）

2．从写有1到9的九张卡片中，任取一张，抽到偶数的可能性 抽到奇数的可能性（填“大于”、“等于”或“小于”）．

3．一种彩票的中奖率是1%，某人买了100张彩票，那么他中奖是一个

事件．

4．如图所示的转盘，阴影扇形圆心角是40°，转动转盘，指针指在阴影部分的概率估计是 ．

5．10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则P（摸到数字2）＝ ，P（摸到奇数）＝ ．

6．一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是 ．

7．掷两枚普通硬币，出现两个正面的概率是 ．

8．小华与父母一同从南京乘火车到苏州乐园游玩，火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家现实生活中存在大量随机事件

随机事件发生的可能性是有大小

随机事件发生的可能性------概率的计算()mPAn；试验有n种结果发生，事件A包含(所发生的)其中的m种结果 用列举法求概率 列表法求概率

用树形图(树状图)求概率

模拟实验 实物代替 用频率估计概率

（第4题） 2 三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．

9．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜，如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走 支

10．一副没有大小王的扑克，共52张，抽出一张是红桃的概率为 ．

11．有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从中任取一张，放回后再抽一张，两次抽到的数字和为 的概率最大，抽到和大于8的概率为 ．

概率论第一章习题答案

概率论第一章习题答案

概率论

11、甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头停泊.它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的.如果甲船停泊的时间是一小时,乙船停泊的时间是两小时,求这两艘船都不等候码头的概率.

解：

分别用x、y表示甲、乙船到达时刻，在直角坐标系下作直线x=24、y=24，它们与x轴及y轴围成一个正方形，点(x,y)总是落入这个正方形的；

作直线y=x+1与y=x-2，如果点(x,y)落入两直线所夹以外区域就不需要等待，所以不需要等待的概率为：

p=(22*22/2+23*23/2)/(24*24)=1013/1152≈0.879340277777778

25、已知男人中5%是色盲患者，女人中有0.25%；今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男人的概率是多少？

解：

可以算出色盲的人占总人数的比率是5%x50%+0.25%x50%=2.625%，而在2.625%的人中，男的占5%x50%，所以是男的几率为5%x50%除以2.625%=20/21

1．设A，B，C为三个事件，试用A、B、C表示下列事件，并指出其中哪俩个事件 是互逆事件2．设对于事件A，B，C，有P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AC）=1/8，P（AB）=P（BC）=0，求3．设A，B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，求P（AB(—)）。

4．若事件A、B满足P（AB）=P（A(—)∩B(—)），且P（A）=1/3，求P（B）。

5．一个袋中有5个红球2个摆球，从中任取一球，看过颜色后就放回袋中，然后再从袋中任取一6．一批产品有8个正品，2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：1）两次都取到7．长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记作事件A）的概率为4/15，刮风（记作事件B8．有两个口袋，甲袋中盛有2个白球1个黑球；乙袋中盛有1个白球2个黑球。由甲袋任取一球9。某专科医院平均接待K型病人50%，L型病人30%，M型病人20%，而治愈率分别为7/10，8/1010．若P（A|B）=P（A|B(—)），证明事件A与事件B相互独立。