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习题答案-《概率论》课后习题答案

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第一章

11、设A、B为随机事件，已知P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求()PAB()()()()()()()()0.4,()0.6ABABAABABPAPABPABPABPAB解：，且15、一部6卷的文集按任意次序放到书架上，试求下列事件的概率：（1）该文集从右向左或自左向右恰成次序；（2）第一卷及第五卷出现在两边；（3）指定的两卷放在一起。2!4!2!5!(2)(3)6!6!2解：(1)6!

18、一栋10层的楼房有一架电梯，在底层登上7名乘客。电梯的每一层都停，乘客从第二层起离开电梯。假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位及两位以上乘客在同一层离开的概率。797P解：9 19、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中的球数最大值分别为1，2，3的概率。解：设P1表示最大球数为1的概率，则：34133!348CP设P2表示最大球数为2的概率，则：1212431323()()9416CCCCP设P3表示最大球数为3的概率，则：14131416CP

21、袋中放有两个五分，三个贰分和五个一分的钱币，人取其中五个，求分值总数超过一角的概率。解：23122312823535510()12CCCCCCCC22、n双相异的鞋共2n只，随机地分成n堆，每堆2只，求各堆鞋都自成一双的概率。2222222242!!2...(2)!nnnnnnCCCCn解：取2个五分取1个五分

27、10件产品中有2件一级品。现采用有放回抽样（每次任取）一件，则必须抽取多少次，才能使至少取得一件一级品的概率不少于0.99。解：设抽取n次，才能使至少取得一件一级品的概率不少于0.99，其对立事件可描述为“没有取得一件一级品”，因此：81()0.991021lg(0.8)nlg(0.01)因此：n 第二章

2、从1，2，…，15中，甲乙两人各任取一数（不重复），已知甲取的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是多少？解：设A表示甲取的数是5的倍数，Ai表示甲所取的数为i（i＝5，10，15）B表示“乙数小于甲数”所求概率为p(AiB)510155510101515()()()(|)()(|)()(|)141911415141514151419514pABpABABABpApBApApBApApBA则

3、n个人排成一队，已知甲总排在乙的前面，求乙恰好紧跟在甲后面的概率。解：设Ai表示甲排在第i位，Bi表示乙排在第i位。所求问题为11112()nniiiiiipABAB因此：11111121111()2()2()(|)1122(1)1nnniiiiiiiiiniiiipABABpABpApBAnnnn 4、设一批产品中一、二、三等品各占60％、30％及10％，从中任取一件，结果不是三等品，则它是一等品的概率是多少？解：设A表示一等品，B表示二等品，C表示三等品所求问题：p(A|C)因此：602(|)60303pAC

5(),(|),()PAaPBAbPAB、已知求()(|)()()()()PAPBAabPABPAABPAPABaab解：由于P(AB)=因此：()0.3,()0.4,()0.5,(|)PAPBPABPBAB6、已知求()()()()0.5()0.70.50.2(())())(|)()()()0.20.250.70.60.5()()()PABPAABPAPABPABPBABPBABBPBABPABPABPBAPAPBPAB解、由于因此：因此：

8.每门高射炮（每次发射一枚炮弹）击中飞机概率为0.6，现若干门同型号高射炮同时发射，欲以0.99以上的概率击中飞机，问至少需要配置几门高射炮？解：设配置n门高射炮，Ai表示第i支步枪击中飞机的事件，则：11()1()10.40.99lg(0.01)5.06lg(0.4)6nnniiiiPAPAn因此：因此至少需要门 9.已知5把锁有一把能打开房门，因开门者忘记是哪把能打开门，于是逐把试开，求前三次能打开门的概率。123123123123123121321123123123()()()()()()(|)(|)43115435()()3:()5pAAApAAApAAApAAApAAApApAApAAApAAApAAApAAA由于:而：因此解：设Ai表示第i次能把门打开，所求问题：p(A1+A2+A3)

17、播种小麦所用的种子中二等种子占2％，三等种子占1.5％，四等种子占1％，其余为一等品。用一等、二等、三等、四等种子长出的麦穗含50颗以上麦粒的概率分别是0.5, 0.15,

0.1, 0.05，求所结的麦穗含有50颗以上麦粒的概率。解：设Ai 表示“此种子是第i 等的”。(i=1,2,3,4)B表示“所结的麦穗含50 粒以上麦粒”1234PBPABABABAB则0.9550.50.020.150.48250.0150.10.010.0541iiiPAPBA

20.一批产品中96％是合格品，检查产品时，一件合格品被误认为是次品的概率是0.02，一件次品被误认为是合格品的概率是0.05，求在被检查后认为是合格品的产品确实合格品的概率。解：设A 表示“该产品是合格品”，B 表示“认为是合格品”()0.96,(|)0.02,(|)0.05()*(|)(|)()*(|)()*(|)0.96*(10.02)0.997880.96*(10.02)0.04*0.05PAPBAPBAPAPBAPABPAPBAPAPBA则：因此： 22、盒内有12个大小相同的球，其中5个是红球，4个是白球，3个黑球，第一次任取2个球，第二次从余下的10个球再任取3个球（均为不重复抽取）。如果发现第二次取到的3个球中有2个是红球，比较第一次取到几个红球的概率最大？解：设Ai(i=0,1,2)分别表示第一取到红球i个的事件，B表示第二次取到的3个球中有2个是红球的事件，则：2112757501222212121221212156463601233310101011111220022211(),(),()(|),(|),(|):()*(|)(|)()*(|)()*(|)()*(|)()*(|)(|)()*(|)CCCCPAPAPACCCCCCCCCPBAPBAPBACCCPAPBAPABPAPBAPAPBAPAPBAPAPBAPABPAPBA比较2200()*(|)()*(|)PAPBAPAPBA

25.在4次伯努利实验中事件A至少出现一次的概率是65/81，求在一次实验中A出现的概率。解：设在一次实验中A出现的概率为p，则：004465(1)1(0)1(1)81PnPnCpp因此：p＝1/3

28、把n个不同的球随机放入N个匣子，求某个指定的匣子恰有r（0rn）个球的概率。(1)rnrnnCNpN29、甲乙两人各抛掷均匀硬币n次，求两人抛出正面次数相同的概率。提示：一个组合公式：021222222...24nnnnnnnnnCCCCpC（）+（）（）（）解： 30、甲、乙乒乓球运动员进行单打比赛，如果每赛一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛可采用三局两胜或五局三胜制，问采用哪种比赛制对甲更有利？解：（1）三局两胜制：2232230.60.40.4320.40.60.288PCPC甲胜乙胜（2）五局三胜制：332533250.60.40.34560.40.60.2304PCPC甲胜乙胜

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概率习题

概率习题

概率习题选

一、选择题

1．下列事件中，随机事件是（ ）．

A．物体在重力的作用下自由下落

B．为实数，

C．在某一天内电话收到呼叫次数为0

D．今天下雨或不下雨

2．下列事件中，必然事件是（ ）．

A．掷一枚硬币出现正面

B．掷一枚硬币出现反面

C．掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面

D．掷一枚硬币，出现正面和反面

3．向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（ ）．

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定

4．从1，2，„，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（ ）．

A．0 B．1 C． D．

5．一个口袋中装有15个大小相同且质量密度也相同的球，其中10个白球，5个黑球，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是（ ）．

A． B． C． D． 6．排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱不排头，且任两个合唱都不相邻，则这种安排发生的概率是（ ）．

A． B．1 C． D．

7．接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（ ）．

A． B． C． D．

8．袋中有白球5只，黑球6只，连续摸出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为（ ）．

A． B． C． D．

9．某小组有成员3人．每人在一个星期中参加一天劳动如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ）．

A． B． C． D．

10．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ）．

A． B． C． D．

11．十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为（ ）．

A． B． C． D．

浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第一章概率论习题__奇数题

浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案张帼奋主编第一章概率论习题__奇数题

第一章概率论的基本概念

注意：这是第一稿（存在一些错误）

第一章概率论习题__奇数.doc

1解：该试验的结果有9个：（0，a），（0，b），（0，c），（1，a），（1，b），（1，c），（2，a），

（2，b），（2，c）。所以，

（1）试验的样本空间共有9个样本点。

（2）事件A包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身

体健康者。即A所包含的样本点为（0，a），（1，a），（2，a）。

（3）事件B包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有

病者。即B所包含的样本点为（0，a），（0，b），（0，c）。

3（1）错。依题得

0BApBpApABp

,但空集BA

，故A、B可能

相容。

（2）错。举反例

（3）错。举反例

（4）对。证明：由

6.0Ap

,

7.0Bp

知



3.03.1BApBApBpApABp

,即A和B交非空，故A和B一

定相容。

5解：由题知

3.0BCACABp

,

05.0ABCP

.

因

ABCpBCpACpABpBCACABp2

得，



4.023.0ABCpBCpACpABp

故A,B,C都不发生的概率为





CBApCBAp1



ABCpBCpACpABpCpBpAp1



05.04.02.11

15.0

.

7解：将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点，则样本空间共有!30

个样本点。

（1）把两个“王姓”学生看作一整体，和其余28个学生一起排列共有!29

个样本点，而两个“王姓”学生也有左右之分，所以，两个“王姓”学生紧挨在一起共有!292

个样本点。

即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为151

!30!292



。

（2）两个“王姓”学生正好一头一尾包含!282

概率论与数理统计统计课后习题答案(有过程)

概率论与数理统计统计课后习题答案(有过程)

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第一章习题解答

1．解：（1） Ω=｛0，1，…，10｝；

（2） Ω=｛，1，…，100n｝，其中n为小班人数； n

（3） Ω=｛√,×√, ××√, ×××√,…｝,其中√表示击中，×表示未击中；

（4） Ω=｛（x,y）｝。

2．解：（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员；

（2）当全学院运动员都是三年级学生时，关系式是正确的；

（3）全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；

（4）当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，=B成立。

3．解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；

（6）

4．解：因，则P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0 所以A、B、C至少有一个发生的概率为

P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC） =3×1/4-1/8+0

=5/8

5．解：（1）P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9 P(A)=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1

（2）因为P（A∪B）= P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β, 所以最大值maxP（A∪B）=min(α+β,1)；

又P（A）≤P（A∪B），P（B）≤P（A∪B）,故最小值min P（A∪B）=max(α,β)

6．解：设A表示事件“最小号码为5”，B表示事件“最大号码为5”。

223由题设可知样本点总数，。

2C52C411所以；

7．解：设A表示事件“甲、乙两人相邻”，

若n个人随机排成一列，则样本点总数为n!，， 1

若n个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置，。则样本空间

，事件所以

8．解：设A表示事件“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件A表示“偶遇一辆小汽车，其牌照号码中没有数8”，即号码中每一位都可从除8以外的其他9个数中取，因此A包含的基本事件数为，样本点总数为104。故

概率论课后习题答案

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. .word.. 习题1解答

1. 写出下列随机试验的样本空间：

（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；

（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；

（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记为“正品”，不合格的记为“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查的结果；

（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.

解：（1）以n表示该班的学生人数，总成绩的可能取值为0，1，2，…，100n，所以该试验的样本空间为

{|0,1,2,,100}iinn.

（2）设在生产第10件正品前共生产了k件不合格品，样本空间为

{10|0,1,2,}kk，

或写成{10,11,12,}.

（3）采用0表示检查到一个次品，以1表示检查到一个正品，例如0110表示第一次与第四次检查到次品，而第二次与第三次检查到的是正品，样本空间可表示为

{00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111}.

（3）取直角坐标系，则有22{(,)|1}xyxy，若取极坐标系，则有

{(,)|01,02π}.

2．设A、B、C为三事件，用A、B、C及其运算关系表示下列事件.

(1)A发生而B与C不发生；