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OFDM原理及matlab代码仿真我也不明⽩OFDM是个咋回事OFDM⼀，OFDM的原理OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交频分复⽤技术，实际上OFDM是MCM(Multi Carrier Modulation)，多载波调制的⼀种。
通过频分复⽤实现⾼速串⾏数据的并⾏传输, 它具有较好的抗多径衰弱的能⼒，能够⽀持多⽤户接⼊。
OFDM的主要思想是将信道分成N个⼦信道。
每个⼦信道包含⼀个⼦载波，不同的⼦载波之间相互正交。
实现时，将⼀路⾼速串⾏输⼊的数据信号流转换成N路并⾏的低速⼦数据流，调制到每个⼦载波上进⾏传输。
（类似于CDMA？）那么什么是正交呢？上图给出了详细的定义：两个波形在⼀段时间内内积为零，则他们在这段时间内正交。
那平时我们都知道sin(x)和cos(x)正交，他们在⼀个周期内的乘积为0。
如图sin和cos相乘，最后他们的乘积在⼀个周期内积分为0，则sin和cos在这段时间内是正交的。
那么同理，sin(x)和sin(2x)呢？从图上可以看到，sin(x)和sin(2x)的乘积在⼀个周期内的积分也为零，所以sin(x)和sin(2x)在这段时间内也是正交的。
那现在我们知道sin和cos是正交的，sin(x)和sin(2x)也是正交的。
“OFDM的主要思想是将信道分成N个⼦信道。
每个⼦信道包含⼀个⼦载波，不同的⼦载波之间相互正交。
”，那么在实现时将不同频率的相互正交的信号进⾏调制，最后再加和发送（所以觉得和CMDA类似，不得不说通信这⾥正交才是核⼼啊）。
（上⾯的图是从上截的）实现时，我们先对不同的信道不同频率的信号进⾏调制，再将其加和，很明显这种清楚易懂的⽅法实现起来对硬件的要求⽐较⾼，所以我们能不能找到⼀条更容易实现的⽅法。
博客园这个都不能写公式的吗.....从上⾯可以看出，将信号表⽰为指数形式，OFDM就可以采⽤FFT进⾏调制，⽽现实中DSP芯⽚技术已经成熟，可以采⽤相较于加法器⽽⾔速度更快的数字芯⽚。
摘要正交频分复用(OFDM) 是第四代移动通信的核心技术。
该文首先简要介绍了OFDM的发展状况及基本原理，文章对OFDM 系统调制与解调技术进行了解析，得到了OFDM 符号的一般表达式，给出了OFDM 系统参数设计公式和加窗技术的原理及基于IFFT/FFT 实现的OFDM 系统模型，阐述了运用IDFT 和DFT 实现OFDM 系统的根源所在，重点研究了理想同步情况下，保护时隙(CP)、加循环前缀前后和不同的信道内插方法在高斯信道和多径瑞利衰落信道下对OFDM系统性能的影响。
在给出OFDM系统模型的基础上，用MATLAB语言实现了传输系统中的计算机仿真并给出参考设计程序。
最后给出在不同的信道条件下，研究保护时隙、循环前缀、信道采用LS估计方法对OFDM系统误码率影响的比较曲线，得出了较理想的结论。
关键词：正交频分复用；仿真;循环前缀;信道估计Title: MATLAB Simulation and Performance Analysis of OFDM SystemABSTRACTOFDM is the key technology of 4G in the field of mobile communication. In this article OFDM basic principle is briefly introduced.This paper analyzes themodulation and demodulation of OFDM system，obtaining a general expressionof OFDM mark, and giving the design formulas of system parameters，principle of windowing technique, OFDM system modelbased on IFFT/FFT，the origin which achieves the OFDM system by using IDFT and DFT。
基于MATLAB的MIMO-OFDM通信系统的仿真0 引言5G技术的逐步普及，使得我们对海量数据的存储交换，以及数据传输速率、质量提出了更高的要求。
信号的准确传播显得越发重要，随之而来的是对信道模型稳定性、抗噪声性能以及低误码率的要求。
本次研究通过构建结合空间分集和空间复用技术的MIMO信道，引入OFDM 技术搭建MIMO-OFDM 系统，在添加保护间隔的基础上探究其在降低误码率以及稳定性等方面的优异性能。
1 概述正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM）技术通过将信道分成数个互相正交的子信道，再将高速传输的数据信号转换成并行的低速子数据流进行传输。
该技术充分利用信道的宽度从而大幅度提升频谱效率达到节省频谱资源的目的。
作为多载波调制技术之一的OFDM 技术目前已经在4G 中得到了广泛的应用，5G 技术作为新一代的无线通信技术，对其提出了更高的信道分布和抗干扰要求。
多输入多输出（Multi Input Multi Output,MIMO）技术通过在发射端口的发射机和接收端口的接收机处设计不同数量的天线在不增加频谱资源的基础上通过并行传输提升信道容量和传输空间。
常见的单天线发射和接收信号传输系统容量小、效率低且若出现任意码间干扰，整条链路都会被舍弃。
为了改善和提高系统性能，有学者提出了天线分集以及大规模集成天线的想法。
IEEE 806 16 系列是以MIMO-OFDM 为核心，其目前在欧洲的数字音频广播，北美洲的高速无线局域网系统等快速通信中得到了广泛应用。
多媒体和数据是现代通信的主要业务，所以快速化、智能化、准确化是市场向我们提出的高要求。
随着第五代移动通信5G 技术的快速发展，MIM-OFDM 技术已经开始得到更广泛的应用。
本次研究的MIMO-OFDM 系统模型是5G的关键技术，所以对其深入分析和学习，对于当下无线接入技术的发展有着重要的意义。
一、实习目的1、熟悉通信相关方面的知识、学习并掌握OFDM技术的原理2、熟悉MATLAB语言3、设计并实现OFDM通信系统的建模与仿真二、实习要求仿真实现OFDM调制解调，在发射端，经串/并变换和IFFT变换，加上保护间隔（又称“循环前缀”），形成数字信号，通过信道到达接收端，结束端实现反变换，进行误码分析三、实习内容1.实习题目《正交频分复用OFDM系统建模与仿真》2.原理介绍OFDM的基本原理就是把高速的数据流通过串并变换，分配到传输速率相对较低的若干个子信道中进行传输。
由于每个子信道中的符号周期会相对增加，因此可以减轻由无线信道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统造成的影响。
并且还可以在OFDM符号之间插入保护间隔，令保护间隔大于无线信道的最大时延扩展，这样就可以最大限度地消除由于多径而带来的符号间干扰(ISI)。
而且，一般都采用循环前缀作为保护间隔，从而可以避免由多径带来的子载波间干扰((ICI) 。
3.原理框图图1-1 OFDM 原理框图4.功能说明4.1确定参数需要确定的参数为：子信道，子载波数，FFT长度，每次使用的OFDM符号数，调制度水平，符号速率，比特率，保护间隔长度，信噪比，插入导频数，基本的仿真可以不插入导频，可以为0。
4.2产生数据使用个随机数产生器产生二进制数据，每次产生的数据个数为carrier_count * symbols_per_carrier * bits_per_symbol。
4.3编码交织交织编码可以有效地抗突发干扰。
4.4子载波调制OFDM采用BPSK、QPSK、16QAM、64QAM4种调制方式。
按照星座图，将每个子信道上的数据，映射到星座图点的复数表示，转换为同相Ich和正交分量Qch。
其实这是一种查表的方法，以16QAM星座为例，bits_per_symbol=4，则每个OFDM符号的每个子信道上有4个二进制数{d1,d2,d3,d4},共有16种取值，对应星座图上16个点，每个点的实部记为Qch。
一、实习目的1、熟悉通信相关方面的知识、学习并掌握OFDM技术的原理2、熟悉MATLAB语言3、设计并实现OFDM通信系统的建模与仿真二、实习要求仿真实现OFDM调制解调，在发射端，经串/并变换和IFFT变换，加上保护间隔（又称“循环前缀”），形成数字信号，通过信道到达接收端，结束端实现反变换，进行误码分析三、实习内容1.实习题目《正交频分复用OFDM系统建模与仿真》2.原理介绍OFDM的基本原理就是把高速的数据流通过串并变换，分配到传输速率相对较低的若干个子信道中进行传输。
由于每个子信道中的符号周期会相对增加，因此可以减轻由无线信道的多径时延扩展所产生的时间弥散性对系统造成的影响。
并且还可以在OFDM符号之间插入保护间隔，令保护间隔大于无线信道的最大时延扩展，这样就可以最大限度地消除由于多径而带来的符号间干扰(ISI)。
而且，一般都采用循环前缀作为保护间隔，从而可以避免由多径带来的子载波间干扰((ICI) 。
3.原理框图图1-1 OFDM 原理框图4. 功能说明4.1确定参数需要确定的参数为：子信道，子载波数，FFT 长度，每次使用的OFDM 符号数，调制度水平，符号速率，比特率，保护间隔长度，信噪比，插入导频数，基本的仿真可以不插入导频，可以为0。
4.2产生数据使用个随机数产生器产生二进制数据，每次产生的数据个数为carrier_count * symbols_per_carrier * bits_per_symbol 。
4.3编码交织交织编码可以有效地抗突发干扰。
4.4子载波调制OFDM 采用BPSK 、QPSK 、16QAM 、64QAM4种调制方式。
按照星座图，将每个子信道上的数据，映射到星座图点的复数表示，转换为同相Ich 和正交分量Qch 。
其实这是一种查表的方法，以16QAM 星座为例，bits_per_symbol=4，则每个OFDM 符号的每个子信道上有4个二进制数{d1,d2,d3,d4},共有16种取值，对应星座图上16个点，每个点的实部记为Qch 。
目录1绪论 (1)1.1课题研究背景及意义 (1)1.2无线通信 (1)1.2.1无线通信概述 (1)1.2.2无线信道特性 (2)1.3 OFDM概述及应用 (3)1.3.1 OFDM的发展 (3)1.3.2 OFDM的关键技术 (3)1.3.3 OFDM的优缺点 (4)2 OFDM基本原理 (6)2.1原理及数学描述 (6)2.1.1 OFDM基本原理 (6)2.1.2串并转换 (6)2.1.3子载波调制 (7)2.1.4 DFT变换 (10)2.1.5保护间隔、循环前缀和子载波数选择 (11)2.1.6 OFDM基本参数的选择 (14)2.1.7 QPSK调制 (15)2.1.8 QPSK信号的产生 (18)3 OFDM的系统仿真 (20)3.1 MATLAB特点与功能 (20)3.2 OFDM系统收发机 (20)3.3 OFDM系统仿真 (22)3.3.1串行数据的产生 (22)3.3.2串并转换 (23)3.3.3 QPSK调制 (25)3.3.4 QPSK调制星座图 (29)3.3.5 IFFT/FFT运算 (30)3.3.6保护间隔和循环前缀 (32)3.3.7并串转换 (34)3.3.8加入高斯噪声 (35)3.3.9 QPSK解调 (37)3.3.10接收信号 (38)3.4系统误码率的分析 (38)3.5 BER性能曲线 (40)3.6本章小结 (41)参考文献 (42)附录 (43)致谢........................................................................................................................... 错误！未定义书签。
摘要随着人们对通信数据化、宽带化、个人化和移动化的需求，OFDM技术在综合无线接入领域得到广泛应用，它将是第四代移动通信的核心技术之一。
无线通信原理-基于matlab的ofdm系统设计与仿真基于matlab的ofdm系统设计与仿真摘要OFDM即正交频分复用技术，实际上是多载波调制中的一种。
其主要思想是将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到相互正交且重叠的多个子载波上同时传输。
该技术的应用大幅度提高无线通信系统的信道容量和传输速率，并能有效地抵抗多径衰落、抑制干扰和窄带噪声，如此良好的性能从而引起了通信界的广泛关注。
本文设计了一个基于IFFT/FFT算法与802.11a标准的OFDM系统，并在计算机上进行了仿真和结果分析。
重点在OFDM系统设计与仿真，在这部分详细介绍了系统各个环节所使用的技术对系统性能的影响。
在仿真过程中对OFDM信号使用QPSK 调制，并在AWGN信道下传输，最后解调后得出误码率。
整个过程都是在MATLAB环境下仿真实现，对ODFM系统的仿真结果及性能进行分析，通过仿真得到信噪比与误码率之间的关系，为该系统的具体实现提供了大量有用数据。
- 1 -第一章 ODMF系统基本原理1.1多载波传输系统多载波传输通过把数据流分解为若干个子比特流，这样每个子数据流将具有较低的比特速率。
用这样的低比特率形成的低速率多状态符号去调制相应的子载波，构成了多个低速率符号并行发送的传输系统。
在单载波系统中，一次衰落或者干扰就会导致整个链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到衰落或者干扰的影响。
图1,1中给出了多载波系统的基本结构示意图。
图1-1多载波系统的基本结构多载波传输技术有许多种提法，比如正交频分复用(OFDM)、离散多音调制(DMT)和多载波调制(MCM)，这3种方法在一般情况下可视为一样，但是在OFDM中，各子载波必须保持相互正交，而在MCM则不一定。
1.2正交频分复用OFDM就是在FDM的原理的基础上，子载波集采用两两正交的正弦或余弦函sinm,tcosn,t数集。
无线通信原理-基于matlab的ofdm系统设计与仿真基于matlab的ofdm系统设计与仿真摘要OFDM即正交频分复用技术，实际上是多载波调制中的一种。
其主要思想是将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到相互正交且重叠的多个子载波上同时传输。
该技术的应用大幅度提高无线通信系统的信道容量和传输速率，并能有效地抵抗多径衰落、抑制干扰和窄带噪声，如此良好的性能从而引起了通信界的广泛关注。
本文设计了一个基于IFFT/FFT算法与802.11a标准的OFDM系统，并在计算机上进行了仿真和结果分析。
重点在OFDM系统设计与仿真，在这部分详细介绍了系统各个环节所使用的技术对系统性能的影响。
在仿真过程中对OFDM信号使用QPSK 调制，并在AWGN信道下传输，最后解调后得出误码率。
整个过程都是在MATLAB环境下仿真实现，对ODFM系统的仿真结果及性能进行分析，通过仿真得到信噪比与误码率之间的关系，为该系统的具体实现提供了大量有用数据。
- 1 -第一章 ODMF系统基本原理1.1多载波传输系统多载波传输通过把数据流分解为若干个子比特流，这样每个子数据流将具有较低的比特速率。
用这样的低比特率形成的低速率多状态符号去调制相应的子载波，构成了多个低速率符号并行发送的传输系统。
在单载波系统中，一次衰落或者干扰就会导致整个链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到衰落或者干扰的影响。
图1,1中给出了多载波系统的基本结构示意图。
图1-1多载波系统的基本结构多载波传输技术有许多种提法，比如正交频分复用(OFDM)、离散多音调制(DMT)和多载波调制(MCM)，这3种方法在一般情况下可视为一样，但是在OFDM中，各子载波必须保持相互正交，而在MCM则不一定。
1.2正交频分复用OFDM就是在FDM的原理的基础上，子载波集采用两两正交的正弦或余弦函sinm,tcosn,t数集。
函数集{}，{} (n,m=0,1,2…)的正交性是指在区间- 2 -0(n,m),,t，T0t,t，Tcosnt*cosmtdt,T/2(n,m)00,,,()内有正弦函数同理: ,t0,T(n,m,0),,2其中 (1-1) T,,根据上述理论，令N个子信道载波频率为,,……,，并使其f(t)f(t)f(t)N12 f,f，k/T,(k,1,？N)满足下面的关系:，其中为单元码持续时间。
单Tk0NN个子载波信号为:ft,t,Tcos(2)0,,kNft, (1-2) (),kothers0,Tm,n,Nftftdt,()*(),由正交性可知: (1-3) ,nmm,n0,由式(1-3)可知，子载波信号是两两正交的。
这样只要信号严格同步，调制出的信号严格正交，理论上接收端就可以利用正交性进行解调。
OFDM信号表达式与FDM的一样，区别在于信号的频谱。
OFDM信号的频谱与FDM频谱情况对比如图1,2所示。
由图1,2可以看出，由于采用的原理不一样，FDM中接收端需要频率分割，因而需要较宽的保护间隔。
OFDM系统的接收端利用正交性解调，相邻子信道频谱在一定程度上是可以重叠的。
图1-2 FDM与OFDM的频谱1.3 OFDM 基本原理一个OFDM符号之内包括多个经过调制的子载波的合成信号，其中每个子载- 3 -波都可以受到相移键控(PSK)或者正交幅度调制(QAM)符号的调制。
如果N表示子信道的个数，T表示OFDM符号的宽度，d (i,0，1，…，N—1)是分配给每个子i 信道的数据符号，f是第0个子载波的载波频率，rect(t),1，?t??T,2，0则从t,t开始的OFDM符号可以表示为: s(1-4)图1,3中给出了OFDM系统基本模型的框图，其中f=f+i/T。
i0图1-3 OFDM 系统基本模型图1,4给出了一个OFDM符号内包括4个子载波的实例。
- 4 -图1-4 一个OFDM符号内包括4个子载波的实例由图中可以看出，每个子载波在一个OFDM符号周期内都包含整数个周期，并且相邻子载波相差一个周期。
这样可以保证子载波间的相互正交性。
即(1-5)比如对上式1-4的第j个子载波进行解调，然后再时间长度T内进行积分，即(1-6)根据上式可以看到，对第j个子载波进行解调可以恢复出期望符号d。
而对于其j他载波来说，由于在积分间隔内，频率差别(i—j)/T可以产生整数倍个周期，所以其积分结果为零。
1.4快速傅里叶变换(FFT/IFFT)在OFDM系统的实际应用中，可以用快速傅里叶变换(FFT/IFFT)。
N点IDFT 2运算需要实施N次的复数乘法，而IFFT可以显著地降低运算的复杂度。
对于常- 5 -用的基2 IFFT算法来说，其复数乘法的次数仅为(N/2)log(N)，而且随着子载2波个数N的增加，这种算法复杂度之间的差距也越明显，IDFT的计算复杂度会随N增加而呈现二次方增长，IFFT的计算复杂度的增加速度只是稍稍快于线性变化。
对于子载波数量非常大的OFDM系统来说，可以进一步采用基4IFFT算法。
在4点的IFFT运算中，只存在{1,,1,j,,j}的相乘运算，因此不需要采用完整的乘法器来实施这种乘法，只需要通过简单地加、减以及交换实部和虚部的运算(当与,j，j相乘时)来实现这种乘法。
在基4算法中，IFFT变换可以被分为多个4点的IFFT变换，这样就只需要在两个级别之间执行完整的乘法操作。
因此，N点的基4IFFT算法中只需要执行(3/8)Nlog(N,2)次复数乘法或相位旋转，以2 及NlogN次复数加法。
21.5 保护间隔、循环前缀应用OFDM的一个重要原因在于它可以有效的对抗多径时延扩展。
通过把输入数据流串并变换到N个并行的子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍。
为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在每个OFDM符号间插入保护间隔(GI)，而且该保护间隔长度一般要大于无线信道中的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。
在这段保护间隔内，可以不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。
但在这种情况中，由于多径传播的影响，则会产生信道间干扰(ICI)，即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波之间产生干扰，这种效应如图1-5所示。
图1-5 子载波间干扰由于每个OFDM符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也同时会出现该- 6 -OFDM符号的时延信号，因此图1-5中给出了第一子载波和第二子载波的时延信号。
从图中可以看到，由于在FFT运算时间长度内，第一子载波与带有时延的第二子载波之间的周期个数只差不再是整数，所以当接收机试图对第一子载波进行解调时，第二子载波会对此造成干扰。
同时，当接收机对第二子载波进行解调时，也会来自第一子载波的干扰。
T在系统带宽和数据传输速率都给定的情况下，g OFDM信号的符号速率将远远低于单载波的传输模式，例如在单载波BPSK调制模式下，符号速率相当于传输的比特速率，而在OFDM中，系统带宽由N个子载波占用，符号速率则为单载波传输模式的1/N。
正是因为这种低符号速率使OFDM系统可以自然的抵抗多径传输导致的码间干扰。
另外，通过在每个符号的起始位置增加保护间隔可以进一步抵制ISI，还可以减少在接收端的定时偏移错误。
这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在符号的数据部分，每一个子载波内有一个整数倍的循环，此种符号的复制产生了一个循环的信号，即将每一个OFDM的后时间中的样点复制到OFDM符号的前面，形成前缀，在交接点没有任何的间断。
因此将一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号的时间长度，如图1-6所示。
图1-6 保护间隔和循环前缀1.6 OFDM 系统的优点和缺点1.61 OFDM 系统的优点近年来，OFDM系统已经越来越得到人们的广泛关注，其原因在于OFDM系统存在如下的主要优点:(1)把高速数据流通过串并转换，使得每个子载波上的数据符号持续长度- 7 -相对增加，从而可以有效地减小无线信道的时间弥散所带来的ISI，这样就减小了接收机内均衡的复杂度，有时甚至可以不采用均衡器，仅通过采用插入循环前缀的方法消除ISI的不利影响。
(2)传统的频分多路传输方法中，将频带分为若干个不相交的子频带来传输并行的数据流，在接收端用一组滤波器来分离各个子信道。
这种方法的优点是简单、直接，缺点是频谱的利用率低，子信道之间要留有足够的保护频带，而且多个滤波器的实现也有不少困难。
而OFDM系统由于各个子载波之间存在正交性，允许子信道的频谱相互重叠，因此与常规的频分复用系统相比，OFDM系统可以最大限度地利用频谱资源。
(3)各个子信道中的这种正交调制和解调可以采用IDFT和DFT方法来实现。
对于N很大的系统中，我们可以通过采用快速傅里叶变换(FFT)来实现。
随着大规模集成电路技术与DSP技术的发展，IFFT和FFT都是非常容易实现的。
(4)无线数据业务一般都存在非对称性，即下行链路中传输的数据量要远远大于上行链路中的数据传输量。
另一方面，移动终端功率一般小于1W，在大蜂窝环境下传输速率低于10kbit/s—l00kbit/s;而基站发送功率可以较大。
有可能提供1Mbit/s以上的传输速率。
因此无论从用户的数据业务的使用需求，还是从移动通信系统自身的要求考虑，都希望物理层支持非对称高速数据传输。
而OFDM系统可以很容易地通过使用不同数量的子信道来实现上行和下行链路中不同的传输速率。
(5)由于无线信道存在频率选择性，不可能所有的子载波都同时处于比较深的衰落情况中，因此可以通过动态比特分配以及动态子信道分配的方法，充分利用信噪比较高的子信道，从而提高系统的性能。
而且对于多用户系统来说，对一个用户不适用的子信道对其他用户来说可能是性能比较好的子信道，因此除非一个子信道对所有用户来说都不适用，该子信道才会被关闭，但发生这种情况的概率非常小。
(6)OFDM系统可以容易与其他多种接入方法相结合使用，构成OFDMA系统，其中包括多载波码分多址 MC—CDMA 、跳频 OFDM 以及OFDM—TDMA 等等，使得多个用户可以同时利用OFDM技术进行信息的传递。
(7)因为窄带干扰只能影响一小部分的子载波，因此OFDM系统可以在某种- 8 -程度上抵抗这种窄带干扰。
1.62 OFDM 系统的缺点(1)易受频率偏差的影响:由于子信道的频谱相互覆盖，这就对它们之间的正交性提出了严格的要求。
然而由于无线信道存在时变性，在传输过程中会出现无线信号的频率偏移，会使得OFDM系统子载波之间的正交性遭到破坏，从而导致子信道间的信号相互干扰(ICI)，这种对频率偏差敏感是OFDM系统的主要缺点之一。
(2)存在较高的峰值平均功率比:与单载波系统相比，由于多载波调制系统的输出是多个子信道信号的叠加，因此如果多个信号的相位一致时，所得到的叠加信号的瞬时功率就会远远大于信号的平均功率，导致出现较大的峰值平均功率比(PAR)。
