初中数学八年级下册第3章数据分析初步3.3方差和标准差作业

方差和标准差方差和标准差学习目标1、了解方差，标准差的公式的产生过程。

2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。

3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。

导学过程预习课本P62-64思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？合作学习甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。

(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？归纳总结方差的概念：例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16哪种小麦长得比较整齐?归纳总结标准差的概念：自我检测已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y标准差为Z。

则①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为____，方差为______，标准差为______。

②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3a n的平均数为______，方差为______，标准差为______。

③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2a n -3的平均数为______，方差为______，标准差为______。

自我反思你有什么收获？你还有什疑问？。

浙江版八年级数学下册第3章 数据分析初步3.3 方差和标准差【知识清单】在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标. 一、方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数[]222212)()()(1x x x x x x nS n -+⋅⋅⋅+-+-=叫做这组数据的方差. 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 二、标准差:一组数据的方差的算术平方根[]22221)()()(1x x x x x x nS n -+⋅⋅⋅+-+-=称为这组数1、要判断某位同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A．平均数B．中位数C．众数D．方差2、对一组数据，有如下的判断：，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3、一组数据，如果每个数据都扩大到原来的5倍，那么这组数据的平均数，方差，标准差的变化是( )A．依次为5倍、25倍、5倍B．依次为5倍、10倍、5倍C．依次为5倍、5倍、25倍D．依次为5倍、5倍、5倍4、数据2，2，x，4，4有唯一的众数，则其中位数和方差分别为()A、3或4和4.8B、2或4和4.8或5.6C、2或4和4.8D、3或4和4.8或5.65、样本3，-4，0，-1，2的方差是______，标准差是______．6、一组数据的方差为0，其中一个数据为a，则它们的中位数和众数为____________．7、A，B两所学校各派一个由10名学生组成的代表队参加环保知识比赛，共10道题，答对8题(含8题)以上为优秀，答对题数统计如下：8、甲、乙两人参加射击选拔赛，五次射击得分情况(单位：环)如图所示： (1)分别求出两人得分的平均环数与方差； (2)根据图示(如图)和上面算的结果， 对两人的射击成绩作出评价． (3)要从两人中选一人参加集训队， 你认为选哪位较合适？【提优特训】9、已知一组数据6，4，4，8，6，3，5，6，则这组数据的极差和众数为( ) A. 5和4 B. 3和6 C. 5和6 D. 4和611、甲、乙是个数相同的两组数据，且它们的平均数相同，甲、乙两组数据的方差分别为3.5和5.5， 若将甲乙两组数据合成一组数据，则合成后的数据的标准差为( )A ．3.5B ．5.5C ．4D ．2 12、某篮球队5名场上队员的身高(单位：)是：188，190，192，194，195.现用一名身高为189cm 的队员换下场上身高为194cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大13、若数据a ，b ，c ，d 的平均数为e ，方差为2.5，则数据a ，b ，c ，d ，e 的方差为 .第8题图14、已知样本x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为25x 1-3，5x 2-3，5x 3-3，…，5x n -3，方差为 .15、如果一组数据从小到大顺序排列为4、6、7、x 、9、11，且其平均数与中位数相同，，标准差约为 .16、从甲、乙两种棉花苗中各抽10株，分别测得它们的株高(单位：cm)如下：甲：15，18，15，17，19，20，19，16，15，18； 乙：16，16，15，17，17，18，19，20，21，17. (1)哪种棉花苗长得高些？(2)哪种棉花苗长得整齐？17、随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调査的家庭有 户，表中 a = ；(2)本次调查数据的中位数出现在 B 组．扇形统计图中，E 组所在扇形的圆心角是 度；(3)若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？第17题图②18、某次测验后，数学老师对所带的八年级(1)班和(2)班学生的成绩统计如下表所示：【中考链接】19、 (2018•河北)9．(3.00分)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：2S 甲=2S 丁=3.6，2S 乙=2S 丙=6.3．则麦苗又高又整齐的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁20、(2018•河南) 5．(3分)河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是( )A ．中位数是12.7%B ．众数是15.3%C ．平均数是15.98%D ．方差是021、(2018•潍坊) 某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( )22、(2018•浙江舟山)20．(8分)某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为176mm ～185mm 的产品为合格)，随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：收集数据(单位：mm)甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．整理数据：分析数据：应用数据：(1)计算甲车间样品的合格率．(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．参考答案1、D2、B3、A4、C5、30，306、a 和a 9、C 10、C 11、D 12、A 13、2 14、7，5 19、D 20、B 21、D7、A ，B 两所学校各派一个由10名学生组成的代表队参加环保知识比赛，共10道题，答对8题(含8题)以上为优秀，答对题数统计如下：解：(1)表格如下：从众数看：甲组8题，乙组7题，甲比乙好； 从方差看：甲成绩差距大，乙相对稳定； 从优秀率看：甲比乙好。

3．1 平均数1．若7名学生的体重(单位：kg)分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( )A．44 B．45 C．46 D．472．已知一组数据1，7，10，8，a，6，0，3，若a＝5，则a应等于( )A．6 B．5 C．4 D．23．某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是( )A．85分 B．85.5分 C．90分 D．80分4．某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本( )A．3件 B．4件 C．5件 D．6件5．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均数为( )A．3 B．8 C．9 D．136．小明在九年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得88分，测验二得92分，测验三得84分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为( )A．86 B．87 C．88 D．897．某商贩去批发市场买了10千克奶糖和20千克果糖，已知奶糖的价格为每千克18元，果糖的价格为每千克12元，商贩将两种糖混合在一起后以每千克x元的价格出售，要想不赔钱，则x应至少为( )A．13 B．14 C．15 D．168．将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则原来20个数据的平均数是____．9．在“争创美丽校园，争做文明学生”示范学校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：10．某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图(如图)，据此可以估计出该校所有学生平均每天的课外阅读时间为____小时．11．某班40名学生的某次体育素质测验成绩统计表如下：成绩(分) 50 60 70 80 90 100人数(人) 2 x 10 y 8 212．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：百分制候选人教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲85 92乙91 85丙80 90(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，则候选人____将被录取．13．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73 乙73 80 82 83应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2，1，3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．14．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲83 79 90乙85 80 75丙80 90 73(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．15．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和面试两项测试，其成绩如下表所示．根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票1分．(没有弃权票，每人只能投1票)(1)请算出三人的民主评议得分；(2)该单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按2∶2∶1确定综合成绩，最终谁将被录用？请说明理由．参考答案1. C2. B3. B4. B5. C6. C7. B8. 369. 89 10. 1 11. 10 8 12. (1) 甲 (2) 乙13. 解：(1)乙的平均成绩：73＋80＋82＋834＝79.5.∵80.25＞79.5，∴应选派甲.(2)甲的平均成绩：85×2＋78×1＋85×3＋73×410＝79.5，乙的平均成绩：73×2＋80×1＋82×3＋83×410＝80.4.∵79.5＜80.4，∴应选派乙.14. 解：(1)x 甲＝84，x 乙＝80，x 丙＝81，∴x 甲＞x 丙＞x 乙，∴排名顺序为甲、丙、乙. (2)由题意可知，甲不符合规定不能被录用，又∵x 乙′＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5，x 丙′＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3，∴乙将被录用.15. 解：(1)甲民主评议得分：100×25%＝25(分)；乙民主评议得分：100×40%＝40(分)；丙民主评议得分：100×35%＝35(分).(2)经计算可得，甲的成绩为76.2分，乙的成绩为72分，丙的成绩为74.2分，故甲将被录用.3.2 中位数和众数A 组 基础训练1. （南平中考）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（ ） A ． 1，3B ． 3，1C ． 3，3D ．3，42. （宁波中考）若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ） A. 2B. 3C. 5D. 73. 为筹备班级的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，确定最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 最高值4. 若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）. 设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A. b＞a＞cB. c＞a＞bC. a＞b＞cD. b＞c＞a5. （黄冈中考）某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（名） 2 4 3 1A．12 B．13 C. 13.5 D．146. 给定一组数据，下列说法正确的是（）A. 这组数据的平均数是其中一个数据B. 这组数据的中位数只有一个C. 这组数据的众数只有一个D. 这组数据不可能没有众数7. 某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100人数甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11（1）甲班众数为分，乙班众数为分，从众数看成绩较好的是班；（2）甲班的中位数是分，乙班的中位数是分；（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是班.8. 某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：鞋的尺码20 21 22 23销售量（双） 1 2 4 2（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？9. 在学校组织的科学常识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为 .（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.6 80二班9010．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值．B组自主提高11．（张家界中考）若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A． 0 B． 2.5 C． 3 D． 512．（邵阳中考）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．13. 下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩（分）60 70 80 90 100人数 1 5 x y 3（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值.参考答案1—5. BCCAB 6. B7. （1）90 70 甲（2）80 80 （3）乙8. 解：（1）平均数21.8、中位数22、众数22. （2）众数 平均数.9. 解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21(人). （2）从左往右：77.6，70，80.（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些． ②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩． 10.解：x=4或8或16. 11. C12.解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为7805825790785800780815++++++=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为 800升. （2）800100×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%. （3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3 000(升)．13. 解：（1）根据题意，得1+5+x+y+2=20，60+70×5+80x+90y+100×2=82×20，解得x=5，y=7.（2）将这20个数据按从大到小排列，第10个和第11个数是80，则中位数b 为80分，由表格可知众数a 为90分.3．3 方差和标准差1．一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是( ) A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.22．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，唯一众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是( ) A ．甲射击成绩比乙稳定 B ．乙射击成绩比甲稳定 C ．甲、乙射击成绩的稳定性相同 D ．甲、乙射击成绩的稳定性无法比较3．下表是两个商场1～6月销售椰子汁的情况(单位：箱)：1月2月3月4月5月6月甲商场450 440 480 420 576 550乙商场480 440 470 490 520 516A．甲商场比乙商场的月平均销售量大B．甲商场比乙商场的月平均销售量小C．甲商场比乙商场的销售稳定D．乙商场比甲商场的销售稳定4．一组数据－1，－2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为____．5．跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为160.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将____(填“变大”“变小”或“不变”)．6．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是____．7．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，用折线统计图统计了这两人去年12个月的营销业绩(所推销商品的件数)：(1)利用图中信息完成下表：平均数(件) 中位数(件) 众数(件) 方差甲7 7业绩作出评价．8．A 工人的5次操作技能测试成绩(单位：分)分别是7，6，8，6，8；B 工人的5次操作技能测试成绩的平均数x －B ＝7分，方差S B 2＝2.(1)求A 工人操作技能测试成绩的平均分x －A 和方差S A 2.(2)提出一个有关“比较A ，B 两位工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答．9．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数和方差分别是( )A ．2，13B ．2，1C ．4，23D ．4，3 10．统计学规定：对于某次测量得到的n 个结果x 1，x 2，…，x n ，当函数y ＝(x －x 1)2＋(x －x 2)2＋…＋(x －x n )2取最小值时，对应x 的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到的5个结果为9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为 ____．11．一次期中考试中，A ，B ，C ，D ，E 五位同学的数学、英语成绩(单位：分)的有关信息如下表所示：(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好．问：A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？12．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下表所示：(综合成绩的满分仍为100分)．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是___分．(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．参考答案1-3BBD4.25.变小6.小李7.【解】 (1)将甲的数据按从小到大的顺序依次排列为5，5，5，6，6，7，7，7，7，9，10，10，∴中位数为(7＋7)÷2＝7(件)，众数为7件．S 甲2＝112[3×(5－7)2＋2×(6－7)2＋4×(7－7)2＋(9－7)2＋2×(10－7)2]＝3． 将乙的数据按从小到大的顺序依次排列为6，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，∴平均数为6×2＋7×2＋8×3＋9×4＋1012＝8(件)，中位数为(8＋8)÷2＝8(件)，众数为9件．(2)因为乙的平均数、中位数和众数都比甲大，而且还比甲稳定，所以乙的营销业绩比甲好．8.【解】 (1)x －A ＝7＋6＋8＋6＋85＝7(分)， S A 2＝15[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2]＝0.8． (2)答案不唯一，如：问题：A ，B 两位工人的操作技能测试平均成绩谁好？答：因为平均数一样大，所以A ，B 两位工人的操作技能测试平均成绩一样好．9.【解】 ∵x 1，x 2，…，x 5的平均数是2，∴3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数是3×2－2＝4，方差是32×13＝3. 10.【解】 由题意，得x 1＝9.8，x 2＝10.1，x 3＝10.5，x 4＝10.3，x 5＝9.8.y ＝(x －9.8)2＋(x －10.1)2＋(x －10.5)2＋(x －10.3)2＋(x －9，8)2＝5x 2－101x ＋510.43＝5(x －10.1)2＋0.38.∵当x ＝10.1时，y 取得最小值，∴这次测量的“最佳近似值”为10.1.11.【解】 (1)x 数学＝15(71＋72＋69＋68＋70)＝70(分)， S 英语＝15[（88－85）2＋（82－85）2＋（94－85）2＋（85－85）2＋（76－85）2]＝6(分)．(2)设A 同学的数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则P 数学＝(71－70)÷2＝22， P 英语＝(88－85)÷6＝12. ∴从标准分看，A 同学数学比英语考得更好．12. 【解】 (1)把笔试成绩按从小到大的顺序依次排列为80，84，84，85，90，92， ∴中位数是(84＋85)÷2＝84.5(分)，众数是84分．(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是x ，y ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，85x ＋90y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40%，y ＝60%. 答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是40%，60%.(3)2号选手的综合成绩是92×40%＋88×60%＝89.6(分)．3号选手的综合成绩是84×40%＋86×60%＝85.2(分)，4号选手的综合成绩是90×40%＋90×60%＝90(分)，5号选手的综合成绩是84×40%＋80×60%＝81.6(分)，6号选手的综合成绩是80×40%＋85×60%＝83(分)，故综合成绩排序前两名人选是4号和2号．。

3．3 方差和标准差1．一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是( )A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.22．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，唯一众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是( ) A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩比甲稳定C．甲、乙射击成绩的稳定性相同D．甲、乙射击成绩的稳定性无法比较3．下表是两个商场1～6月销售椰子汁的情况(单位：箱)：A．甲商场比乙商场的月平均销售量大B．甲商场比乙商场的月平均销售量小C．甲商场比乙商场的销售稳定D．乙商场比甲商场的销售稳定4．一组数据－1，－2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为____．5．跳远运动员小刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：m)如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9.这六次成绩的平均数为7.8，方差为160.若小刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小刚这8次跳远成绩的方差将____(填“变大”“变小”或“不变”)．6．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是____．7．某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，用折线统计图统计了这两人去年12个月的营销业绩(所推销商品的件数)：(1)利用图中信息完成下表：(2) 假如你是公司主管，请你根据(1)中的图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价．8．A 工人的5次操作技能测试成绩(单位：分)分别是7，6，8，6，8；B 工人的5次操作技能测试成绩的平均数x －B ＝7分，方差S B 2＝2.(1)求A 工人操作技能测试成绩的平均分x －A 和方差S A 2.(2)提出一个有关“比较A ，B 两位工人的操作技能测试成绩”的问题，再作出解答．9．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2， 3x 4－2，3x 5－2的平均数和方差分别是( )A ．2，13B ．2，1C ．4，23D ．4，3 10．统计学规定：对于某次测量得到的n 个结果x 1，x 2，…，x n ，当函数y ＝(x －x 1)2＋(x －x 2)2＋…＋(x －x n )2取最小值时，对应x 的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到的5个结果为9.8，10.1，10.5，10.3，9.8，则这次测量的“最佳近似值”为 ____．11．一次期中考试中，A ，B ，C ，D ，E 五位同学的数学、英语成绩(单位：分)的有关信息如下表所示：(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差，从标准分看，标准分大的考试成绩更好．问：A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？12．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分，前6名选手的得分如下表所示：(综合成绩的满分仍为100分)．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是___分．(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．参考答案1-3BBD4.25.变小6.小李7.【解】 (1)将甲的数据按从小到大的顺序依次排列为5，5，5，6，6，7，7，7，7，9，10，10， ∴中位数为(7＋7)÷2＝7(件)，众数为7件．S 甲2＝112[3×(5－7)2＋2×(6－7)2＋4×(7－7)2＋(9－7)2＋2×(10－7)2]＝3． 将乙的数据按从小到大的顺序依次排列为6，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，∴平均数为6×2＋7×2＋8×3＋9×4＋1012＝8(件)，中位数为(8＋8)÷2＝8(件)，众数为9件． (2)因为乙的平均数、中位数和众数都比甲大，而且还比甲稳定，所以乙的营销业绩比甲好．8.【解】 (1)x －A ＝7＋6＋8＋6＋85＝7(分)， S A 2＝15[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2]＝0.8． (2)答案不唯一，如：问题：A ，B 两位工人的操作技能测试平均成绩谁好？答：因为平均数一样大，所以A ，B 两位工人的操作技能测试平均成绩一样好．9.【解】 ∵x 1，x 2，…，x 5的平均数是2，∴3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的平均数是3×2－2＝4，方差是32×13＝3. 10.【解】 由题意，得x 1＝9.8，x 2＝10.1，x 3＝10.5，x 4＝10.3，x 5＝9.8.y ＝(x －9.8)2＋(x －10.1)2＋(x －10.5)2＋(x －10.3)2＋(x －9，8)2＝5x 2－101x ＋510.43＝5(x －10.1)2＋0.38.∵当x ＝10.1时，y 取得最小值，∴这次测量的“最佳近似值”为10.1.11.【解】 (1)数学＝15(71＋72＋69＋68＋70)＝70(分)， S 英语＝15[（88－85）2＋（82－85）2＋（94－85）2＋（85－85）2＋（76－85）2]＝6(分)． (2)设A 同学的数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则P 数学＝(71－70)÷2＝22， P 英语＝(88－85)÷6＝12.∴从标准分看，A 同学数学比英语考得更好．12. 【解】 (1)把笔试成绩按从小到大的顺序依次排列为80，84，84，85，90，92， ∴中位数是(84＋85)÷2＝84.5(分)，众数是84分．(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是x ，y ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，85x ＋90y ＝88，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40%，y ＝60%. 答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是40%，60%.(3)2号选手的综合成绩是92×40%＋88×60%＝89.6(分)．3号选手的综合成绩是84×40%＋86×60%＝85.2(分)，4号选手的综合成绩是90×40%＋90×60%＝90(分)，5号选手的综合成绩是84×40%＋80×60%＝81.6(分)，6号选手的综合成绩是80×40%＋85×60%＝83(分)，故综合成绩排序前两名人选是4号和2号．。

第3章 数据分析初步 3.3 方差和标准差1．数据0，－1,6,1，x 的众数为－1，则这组数据的方差是( ) A. 2 B. 345 C. 2 D. 2652. 一组数据：6，4，a ，3，2的平均数是5，则这组数据的方差为( ) A ．8 B ．5 C ．2 2 D ．33. 数据－1，0，1，2，3的标准差是( ) A. 2 B ．± 2 C ． 2 D ．14. 已知甲、乙两组数据的平均数分别是x 甲＝80，x 乙＝90，方差分别是S 2＝10，S 2＝5.比较这两组数据，下列说法中正确的是( ) A. 甲组数据较好 B. 乙组数据较好 C. 甲组数据的极差较大 D. 乙组数据的波动较小5. 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表(有两个数据被遮盖)．那么被遮盖的两个数据依次是( )A ．80，2B ．80， 2C ．78，2D ．78， 26. 已知A 组四人的成绩分别为90、60、90、60，B 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为( )A．1 B．2 C．3 D．48. 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( )A． 3 B．3 C.32D. 99. 某村引进甲、乙两种水稻品种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550 kg/亩，方差分别为S甲2＝141.7，S乙2＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( )A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定10. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11. 已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是12. 如果数据x1，x2，x3，…，x8的方差等于a，那么新数据6x1+3，6x2+3，6x3+3，…，6x8+3的方差为13. 已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c －2的平均数和方差分别是_________．14. 在方差的计算公式S2＝110[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示样本_____________，样本____________．15. 已知一个样本的方差为3，则这个样本的标准差是________．16. 已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的中位数为1，则其标准差为____．[(x1－6)2+(x2－6)2+(x3－6)2+…+(x7－6)2]，则这个17. 一个样本的方差为s2＝17样本的容量为＿＿＿.18.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。