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第七章 第八节 机械能守恒定律【学习目标】1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；2.明确机械能守恒定律的内容，知道它的含义和守恒条件；3.会根据机械能守恒定律的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
4.能灵活运用机械能守恒定律的三个表达式分析、求解单个物体或多物体系统的守恒问题 【学习过程】学习任务一：动能和势能的相互转化1.生活中有那些实例可以说明动能和势能是可以相互转化的？这种转化必须借助什么？2.生活中有那些实例可以说明动能和弹性势能是可以相互转化的？这种转化必须借助什么？学习任务二：机械能守恒定律物体沿光滑曲面滑下，在A 位置时动能为1K E ，重力势能为1P E 。
运动到B 位置时动能为2K E ，重力势能为2P E ．用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系，判断物体在A 处的机械能和B 处的机械能的关系．【结论】在只有重力做功的物体系统内，_______________________________________。
学习任务三：独立完成题目，小组讨论总结机械能守恒定律应用的步骤。
学习任务四：完成下列题目，检测学习收获。
1.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是 ( )A．只有重力和弹力作用时，机械能守恒B．内力只有重力和弹力作用，同时还有其他外力作用，但只要合外力为零．机械能守恒C．内力只有重力和弹力作用，同时还有其他外力作用，但只要其他外力的功为零，机械能守恒D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒2．如图所示,一轻质弹簧固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放,让其自由摆下,不及空气阻力,重物在摆向最低点的位置的过程中( )A．重物重力势能减小B．重物重力势能与动能之和增大C．重物的机械能不变D. 重物的机械能减少3.物体做自由落体运动，E k代表动能，E p代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面．下列所示图象中，能正确反映各物理量之间的关系的是( )4.把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为 。
机械能守恒定律一、学习目标1．知道机械能的各种形式，能够分析动能与势能（包括弹性势能）之间的相互转化问题。
2．能够根据动能定理和重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律。
3．会判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
4．能从能量转化的角度理解机械能守恒的条件。
二、重点、难点重点：质点的概念。
难点：质点的判断。
三、学习方法自主探究、交流讨论、自主归纳四、学习过程思考题一：如图所示，一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点时速度为v2，试写出物体在A点时的机械能和在B点时的机械能，并找到这两个机械能之间的数量关系。
思考题二：如图所示，一个质量为m的物体做平抛运动，经过高度为h1的A点时速度为v１，经过高度为h2的B点时速度为v2，写出物体在位置A、B时的机械能的表达式并找出这两个机械能之间的关系。
思考题三：一个物体以初速度v1从光滑斜面顶端A开始下滑，斜面高h1，当它下滑到离水平面高h2时的B点速度为v2，写出物体在位置A、B时的机械能的表达式并找出这两个机械能之间的关系。
讨论：1．位置A、B时的机械能的表达式存在什么关系？2．上述三种运动有什么相同和不同之处？3．通过上面三个例子，你认为要使在位置A、B时的机械能的表达式成立的条件是什么？五、随堂检测1．分析下列实例中机械能是否守恒：①光滑水平面上运动的小球去压缩弹簧直至弹簧被压缩到最短的过程。
②姚明投出的篮球在空中的运动过程（空气阻力不计）。
③拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升。
④跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落。
2．把一个小球用缰绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，小球运动到最低位置时的速度是多大？六、课后练习与提高1．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是（）A．机械能不变，动能不变B．动能不变，重力势能可变化C．动能不变，重力势能一定变化D．若重力势能变化，则机械能变化2．质量为m的小球，从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h，小球能到达的离地面高度为H，若以桌面为零势能参考平面，不计空气阻力，则小球落地时的机械能为（）A．mgh B．mgh C．mg（H＋h）D．mg（H-h）3．如图所示，固定于小车上的支架上用细线悬挂一小球，线长为L，小车以速度v0做匀速直线运动，当小车突然碰到障障碍物而停止运动时，小球上升的高度的可能值是（）A．等于20 2v gB．小于20 2v gC．大于20 2v gD．等于2L4．如图所示，一小球自A点由静止自由下落到B点时与弹簧接触，到C点时弹簧被压缩到最短。
![[精品]新人教版必修2高中物理第七章第八节机械能守恒定律导学案](https://img.taocdn.com/s1/m/8045a1783b3567ec102d8a36.png)
8机械能守恒定律问题导一、机械能守恒定律活动与探究11．如图所示，一小球从某一高度开始做自由落体运动，途中经过A、B两点，小球在A、B两点的机械能分别为E A、E B。
试确定E A 和E B的关系。
2．通过上面“1”中探究，试归纳出机械能守恒的常用表达式？[||]3．分析以下情况，判断机械能是否守恒。
（1）一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动〔图（）〕（2）运动员在蹦床上越跳越高〔图（b）〕（3）图（c）中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动（车轮与地面摩擦不计）（4）图（c）中小车振动时，木块相对小车有滑动[]迁移与应用1下列关于机械能是否守恒的说法中正确的是（）A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒[++]B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒．运动物体只要不受摩擦阻力作用，其机械能一定守恒D．物体只发生动能和势能的相互转，物体的机械能一定守恒判断系统的机械能是否守恒，通常可采用下列三种不同的方法：1．做功条件分析法应用系统机械能守恒的条件进行分析。
若物体系统内只有重力和弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒。
2．能量转分析法从能量转的角度进行分析。
若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒。
3．增减情况分析法直接从机械能各种形式能量的增减情况进行分析。
若系统的动能与势能均增加或均减少，则系统的机械能不守恒；若系统的动能（或势能）不变，而势能（或动能）却发生了变，则系统的机械能不守恒；若系统内各个物体的机械能均增加或均减少，则系统的机械能也不守恒。
当然，这种方法只能判断系统的机械能明显不守恒的情况，对于另一些情况（如系统的动能增加而势能减少）则无法做出定性的判断。
二、机械能守恒定律的应用活动与探究21．应用机械能守恒定律一定要选取零势能面吗？2．应用机械能守恒定律解决的问题能用动能定解决吗？它们有什么异同点？[]迁移与应用2如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道AB，其半径R＝05 ，轨道在处与水平地面相切，在处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 /，结果它沿BA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求、D间的距离。
第八节机械能守恒定律课堂探究探究一对机械能守恒定律的理解问题导引如图所示，小球抛出后在空中运动不计空气阻力的过程机械能守恒吗？降落伞在空中匀速下落时机械能守恒吗？提示：判断物体机械能是否守恒，依据是只有重力做功。
小球抛出后，只受重力作用，机械能守恒；降落伞除了重力做功外，还有阻力做功，机械能不守恒。
名师精讲1．对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。
可分如下三层理解：1物体只受重力或弹力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等。
2除重力和弹力外，虽受其他力，但其他力不做功。
如图所示，如不计空气阻力，小球在摆动过程中细线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒。
3除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。
如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上的运动过程中，F A和F B都做功，但对于A、B组成的系统W A W B=0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B构成的系统机械能守恒。
2．机械能守恒的判断1对单个物体而言：其机械能是否守恒一般通过做功来判定。
分析除重力，弹簧弹力外，有无其他力做功，若无其他力做功，则其机械能守恒；若有其他力做功，且不为零，则其机械能必不守恒。
2对几个物体组成的系统而言：其机械能是否守恒一般通过能量转化来判定。
分析除重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能参与转化。
若无其他形式的能参与转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能必不守恒。
特别提醒1物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条件。
2如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不能说机械能守恒。
【例1】多选如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。
学校：临清二中学科：物理编写人：王雪莲审稿人：马洪学必修二第七章第八节《机械能守恒定律》教案一、教材分析《机械能守恒定律》是人教版高中物理必修二第七章《机械能》第八节的教学内容，主要学习机械能的定义、机械能守恒定律，掌握推导机械能守恒定律的方法，本节内容是本章的主要内容，占有重要地位。
二、教学目标知识与技能1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化．2．会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件．3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
过程与方法1．学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒．2．初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题．情感、态度与价值观通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题．的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能．3．应用机械能守恒定律解决具体问题．三、教学重点难点教学重点1．掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容．2．在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式．教学难点1．从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件．2．能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有机械能。
四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。
需要教师指导并借助动画给予直观的认识。
五、教学方法探究、讲授、讨论、练习六、课前准备1．学生的学习准备：预习《机械能守恒定律》，并填写学案。
2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
3．教具准备：投影仪、细线、小球，带标尺的铁架台、弹簧振子。
七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
（二）情景导入、展示目标。
7。
8机械能守恒定律【课程标准分析】本节是规律教学课，在本章中处于核心地位，使前面各节内容的综合，同时又是下节能量守恒定律的基础.根据新课标的要求，这节课要让学生掌握规律,同时还要引导学生积极主动学习，贯彻“学为主体，教为主导”的教学思想。
主导作用表现在，组织课堂教学，激发学习动机；提供问题背景，引导学生学习；注意评价学生的学习,促进积极思考,主动获取知识。
主体作用体现在,学生通过对生活实例和物理实验的观察，产生求知欲,主动探究机械能守恒定律的规律；通过探究，提高学生的推理能力，形成科学的思维方法，并通过规律的应用巩固知识，逐步掌握运用能量转化与守恒的思想来解释物理现象，体会科学探究中的守恒思想。
【教材分析】本节内容是本章的重点内容，它既是对前面的几节内容的总结，也是对能量守恒定律的铺垫.通过本节的学习,学生对功是能量转化的量度会有更加深刻的理解，也对从不用角度处理力学问题有了深刻的体会。
通过学习，学生不难掌握机械能守恒的内容和表达式，但对具体问题中机械能守恒条件是否满足的判断还有一定的困难.【教法学法分析】机械能守恒定律的得出、含义、适用条件是本节的重点，教学中用演示实验法,使学生有身临其境质感，为新知识的学习建立感知基础；机械能守恒的适用条件是本节的难点,通过“启发法、演示实验法、举例法、归纳法、演绎推导法"让学生分析受力情况及物理情景，分析物体运动时发生动能和势能相互转化时什么力做功。
从感知认识上升到理论，从而形成物理概念，通过理论推导得出物理规律；培养学生的观察、分析、归纳问题的能力、和利用数学进行演绎推导的能力。
【教学目标】知识与技能：1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2.理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。
3。
在具体问题中，判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式过程与方法：1.通过科学探究机械能的过程,对物理现象（动能和势能的转化）的分析提出假设，再进行理论推导的物理研究方法；2.经历归纳概括“机械能守恒条件"的过程，体会归纳的思想方法；情感态度价值观：1.通过有趣的演示实验，激发学生的学习热情，体会科学的魅力2.通过机械能守恒定律，感悟自然界的守恒思想，体会自然的对称美、自然美。
第八节机械能守恒定律【学习目标】1．知道机械能的各种形式，能够分析动能和势能（包括弹性势能）之间的转化问题，理解机械能守恒定律的内容和守恒条件，会判断且会根据机械能守恒定律进行计算。
2.自主学习、合作探究、体会从能量转化角度理解机械能首胜的条件，以及运用机械能守恒定律解决问题的方法。
3.激情投入，全力以赴，通过机械能守恒定律的学习，梳理科学的观点，理解自然规律并用来解决实际问题。
重点：根据机械能守恒定律的条件判断机械能是否守恒，以及对机械能守恒定律的理解和应用难点：理解机械能守恒的条件，机械能守恒定律的应用。
预习案【使用说明&学法指导】1.先通读教材，熟记并理解动能和势能的相互转化、机械能守恒定律的内容，完成自主学习设置的问题，依据发现的问题，然后再读教材或查阅资料，解决问题。
2.独立完成，限时15分钟。
【知识准备】1.重力做功与重力势能变化的关系2.动能定理：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中______的变化。
【自主学习】1.物体沿光滑斜面下落时，重力对物体做____功，物体的重力势能______，动能______，物体原来具有的重力势能转化成了______，有初速度的物体，沿光滑斜面向上运动时，重力做____功，物体原来具有的______转化为______ ，被压缩的弹簧可以把物体弹出去，弹簧的______ 转化为物体的______ 。
猜想：在上述动能和势能转化的过程中，数值上有什么关系？2.机械能包括物体的______和______ 。
3.在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与______ 相互转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。
思考：物体的机械能守恒时，只能受重力和弹簧弹力吗？思考：如果重力或弹力以外的力对物体做功，物体的机械能一定不守恒吗？4.机械能守恒定律成立的条件是什么？5.判断机械能是否守恒的方法是什么？【预习自测】1.下列物体的运动过程中，物体的动能转化为势能的是（）A.秋千由最高处荡到最低处B.张开的弓把箭水平射出C.骑自行车匀速上斜坡时D.正在腾空而起的礼花弹2.关于说法中正确的是（）A.机械能守恒时，物体一定不受阻力B.机械能守恒时，物体一定只受重力或弹力作用C.物体处于平衡状态时，机械能必守恒D.物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒【我的疑惑】请将预习案中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
课堂探究探究一对机械能守恒定律的理解问题导引如图所示，小球抛出后在空中运动(不计空气阻力)的过程机械能守恒吗？降落伞在空中匀速下落时机械能守恒吗？提示：判断物体机械能是否守恒，依据是只有重力做功。
小球抛出后，只受重力作用，机械能守恒；降落伞除了重力做功外，还有阻力做功，机械能不守恒。
名师精讲1．对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。
可分如下三层理解：(1)物体只受重力或弹力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。
(2)除重力和弹力外，虽受其他力，但其他力不做功。
如图所示，如不计空气阻力，小球在摆动过程中细线的拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒。
(3)除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零。
如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在A向下、B向上的运动过程中，F A和F B都做功，但对于A、B组成的系统W A+W B=0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B构成的系统机械能守恒。
2．机械能守恒的判断(1)对单个物体而言：其机械能是否守恒一般通过做功来判定。
分析除重力，弹簧弹力外，有无其他力做功，若无其他力做功，则其机械能守恒；若有其他力做功，且不为零，则其机械能必不守恒。
(2)对几个物体组成的系统而言：其机械能是否守恒一般通过能量转化来判定。
分析除重力势能、弹性势能和动能外，有无其他形式的能参与转化。
若无其他形式的能参与转化，则系统机械能守恒；若有其他形式的能参与转化，则系统机械能必不守恒。
特别提醒(1)物体做匀速直线运动或物体所受合外力为零，不是机械能守恒的条件。
(2)如果除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零，该种情况下只能说机械能不变，不能说机械能守恒。
【例1】(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错。
乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错。
丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B机械能守恒，C对。
丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D对。
答案：CD题后反思判断机械能是否守恒，可以从各力的做功情况着手分析，也可以从能量转化情况着手分析；要根据实际情况灵活选择合适的分析方法。
探究二机械能守恒定律的应用问题导引如图所示，在同一高度处，将同一小球分别以相等大小的速度抛出，忽略空气阻力，这几种情况小球落地时速度大小相等吗？提示：尽管这几种情况小球的运动情况不同，只有重力做功，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知，小球落地时速度大小相等。
名师精讲1．机械能守恒定律不同的表达形式(1)E k1＋E p1＝E k2＋E p2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和。
(2)ΔE k＝－ΔE p或ΔE p＝－ΔE k，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量。
(3)ΔE A＝－ΔE B，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量。
2．应用机械能守恒定律解题的步骤(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)。
(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果。
3．机械能守恒定律和动能定理的比较特别提醒(1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量；(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。
【例2】如图所示，在大型露天游乐场中翻滚过山车的质量为1 000 kg，从轨道一侧的顶点A处释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶端D处，已知D与A在同一水平面。
如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，A、B间的高度差为20 m，圆环半径为5 m，g取10 m/s2。
试求：(1)过山车通过B 点时的速度；(2)过山车通过C 点时对圆环的压力；(3)过山车通过D 点时的机械能。
(以过B 点的水平面为零势能面)点拨：过山车由A 到B 到C 到D 的整个过程中，只有重力做功，机械能守恒。
根据机械能守恒定律求解。
解析：(1)取过B 点的水平面为零势能面，由E A ＝E B 得mgh ＝12m v 2B解得v B ＝20 m/s或由ΔE k 增＝ΔE p 减得12m v 2B－0＝mgh AB 解得v B ＝20 m/s(2)过山车从A 到C 的过程有12m v 2C－0＝mg (h AB －2R ) 解得v C ＝10 2 m/s根据牛顿第二定律有F ＋mg ＝m v 2C R解得F ＝3×104 N根据牛顿第三定律，过山车对圆环的压力大小为3×104 N ，方向向上。
(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D 点时的机械能等于在A 点时的机械能，有 E D ＝E A ＝mgh ＝1 000×10×20 J ＝2×105 J答案：(1)20 m/s (2)3×104 N (3)2×105 J题后反思 运用机械能守恒定律解决问题时，先判断是否只有重力对物体做功，即物体的机械能是否守恒。
列式求解时，可选择不同的机械能守恒定律的表达式列出方程。
探究三 系统机械能守恒问题分析问题导引如图甲所示，玩跷跷板是很多儿童喜欢的娱乐项目，示意图如图乙所示，跳板轴间光滑，质量不计。
开始时小孩B 所在一端触地，小孩A 坐上另一端，如何求得小孩A 所在一端触地瞬间两个小孩的速度大小呢？提示：两个小孩组成的系统中只有重力做功，因此系统机械能守恒。
转动中，两个小孩的速度大小相等，根据“小孩A 减少的重力势能转化为小孩B 的重力势能及系统增加的动能”列出方程可得小孩的速度大小。
名师精讲对于除了地球以外，仍有两个或两个以上的物体组成的系统，在只有重力和系统内弹力做功，其他力做功的代数和为零时，系统机械能守恒。
一般情况下，相互关联的多个物体运动时，单个物体机械能不守恒，而整个系统的机械能守恒。
可以采用“转移观点”列方程，有时也采用“转化观点”和“守恒观点”，尤其是采用“守恒观点”时，一定要采用同一个重力势能参考平面。
【例3】 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b 。
a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧。
从静止开始释放b 后，求a 球可能达到的最大高度为多少？点拨：b 球落地之前，a 和b 组成的系统机械能守恒。
b 球落地后，a 球单独上升的过程中，a 球的机械能守恒。
解析：在b 球落地前，a 、b 两球组成的系统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，设速度为v ，则求解速度的方法如下：解法一：根据“守恒观点”ΔE 初＝ΔE 末，取地面处的重力势能为零，则初状态系统的机械能为3mgh ，末状态的机械能为mgh ＋12m v 2＋12×3m v 2，根据机械能守恒定律有 3mgh ＝mgh ＋12m v 2＋12×3m v 2 解得v ＝gh 。
解法二：根据“转化观点”系统减少的重力势能转化为系统的动能，即ΔE p ＝－ΔE k ，则有3mgh －mgh ＝12m v 2＋12×3m v 2 解得v ＝gh 。
解法三：根据“转移观点”由题意可知，b 球减少的机械能等于a 球增加的机械能，即ΔE a ＝－ΔE b ，则有3mgh －12×3m v 2＝mgh ＋12m v 2 解得v ＝gh 。
b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上做竖直上抛运动，这个过程中机械能守恒，有12m v 2＝mg Δh ，解得Δh ＝v 22g ＝h 2，所以a 球可能达到的最大高度为1.5h 。
答案：1.5h题后反思 从守恒的观点列方程，需要事先规定重力势能的参考平面；从转化或转移的角度来看，需要明确能量是从什么能转化为什么能、从哪一个物体转移到哪一个物体，这样，才能正确列出方程。
从不同的角度分析，解题的难易程度也不同。
触类旁通 试从动能定理的角度和从动力学的角度求解本题。
提示：从动能定理的角度。
对a 有(F －mg )h ＝12m v 2，对b 有(3mg －F )h ＝12·3m v 2，由两式解得v ＝gh 。
a 之后的上升过程有－mgh ′＝0－12m v 2，解得h ′＝ h 2，故a 上升的最大高度为1.5h 。
从动力学的角度。
对a 有F －mg ＝ma ，对b 有3mg －F ＝3ma ，由两式解得a ＝0.5g 。
设b 球落地时的速度为v ，则v 2＝2ah ，解得v ＝gh 。
a 之后的上升过程有0－v 2＝2(－g )h ′，解得h ′＝h 2，故a 上升的最大高度为1.5h 。
