高中数学(苏教版选修2-3)双基达标训练：3.1 独立性检验

3.1 独立性检验的基本思想及其初步应用1.给出下列实际问题:①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物治疗同一种病是否有区别;③吸烟者得肺病的概率;④吸烟是否与性别有关系;⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有()A.①②③B.②④⑤C.②③④⑤D.①②③④⑤【解析】选B.独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法,而①③都是概率问题,不能用独立性检验解决.2.为防治某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取100只小白鼠作试验,得到如下的列联表:参考数据:K2的观测值为3.2079,则在犯错误的概率不超过的前提下认为“药物对防治某种疾病有效”. ()A.0.025B.0.10C.0.01D.0.005【解析】选B.K2的观测值为3.2079,根据参考数据,因为k=3.2079>2.706,所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“药物对防治某种疾病有效”.3.两个分类变量X,Y,它们的值域分别是{x1,x2},{y1,y2},其样本频数列联表为总计a+c b+d a+b+c+d若两个分类变量X,Y独立,则下列结论中,①ad≈bc;②≈;③≈;④≈;⑤≈0.正确的命题序号是.(将正确命题序号都填上)【解析】根据对分类变量X与Y来说,它们的随机变量K2的观测值k越小,“X与Y有关系”的把握程度越小,得到若两个分类变量X,Y独立,则ad≈bc;≈;≈0.答案:①②⑤4.有甲乙两个班进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表.(2)根据列联表的数据,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下,能否认为“成绩与班级有关系”;参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.概率表P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.010k0 2.072 2.706 3.841 6.635【解析】(1)由题意知优秀的人数为105×=30,则列联表如下:优秀非优秀总计甲班10 45 55乙班20 30 50总计30 75 105(2)根据列联表中的数据,得到k=≈6.109>3.841.因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为“成绩与班级有关系”.。

第3章统计案例3．1独立性检验一、填空题1．在调查成年人呼吸道疾病的情况中，发现在吸烟的220人中有37人患病，在不吸烟的295人中有21人患病．在检验这些成年人患呼吸道疾病是否和吸烟有关时用________方法最有说服力(填序号)．①百分比；②分层抽样；③频率；④独立性检验．2．分类变量X和Y的列联表如下，则________.①ad－bc越小，说明X②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强3．在独立性检验中，两个分类变量“X与Y有关系”的可信度为99%，则随机变量χ2的取值范围是________．4．考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：5．在吸烟与患肺病这两个分类变量是否相关的判断中，下列说法中正确的是________．①若χ2>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过的0.01前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．6．在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：．7．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2≈27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关)8．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”出错的概率不超过________．9.1212下：．(填序号)①a＝9，b＝8，c＝7，d＝6；②a＝9，b＝7，c＝8，d＝6；③a＝6，b＝7，c＝8，d＝9；④a＝7，b＝6，c＝8，d＝9.10．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：假设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2≈________(小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论；服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．二、解答题11．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得数据，试问：在出错概率不超过0.025的前提下，能否判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”？12．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：(1)(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．13.随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25，已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性中只有13的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：(2)若有95%(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？ 参考公式：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：答案精析1．④ 2．③解析 χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )，若(ad －bc )2越大，则χ2越大，说明X 与Y 的关系越强． 3．[6.635,7.879)4．没有充足的理由认为种子是否处理跟生病有关 解析 χ2＝407×(32×213－61×101)293×314×133×274≈0.164<0.455，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关． 5．③解析 χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故①不正确；②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；③正确． 6．99.5% 解析 由公式得：χ2＝1 000×(251×297－249×203)2454×546×500×500≈9.295.因为9.295>7.879.所以我们有99.5%的把握说，辐照保鲜措施对水果保鲜有效． 7．有关解析 由χ2≈27.63与临界值10.828比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关． 8．0.025解析 因为χ2＝6.023>5.024，所以市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”出错的概率不超过0.025.9．④解析 对于同一样本，|ad －bc |越小，说明x 与y 之间关系越弱；|ad －bc |越大，说明x 与y 之间关系越强．通过计算可知①②③中的|ad －bc |＝|54－56|＝2，④中的|ad －bc |＝|63－48|＝15，显然15>2. 10．4.882 5%解析 由公式计算得χ2≈4.882，∵4.882>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．11．解 依题意，计算随机变量χ2的值： χ2＝913×(478×24－399×12)2490×423×877×36≈6.233>5.024，所以在出错概率不超过0.025的前提下，可以判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．12．解 (1)假设：传染病与饮用水的卫生程度无关． 由公式得χ2＝830×(52×218－466×94)2146×684×518×312≈54.21.因为54.21>10.828.因此我们有99.9%的把握认为该地区的这种传染病与饮用水的卫生程度有关． (2)依题意得2×2列联表：此时，χ2＝86×(5×22－50×9)55×31×14×72≈5.785.由于5.785>5.024，所以我们有97.5%的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有关． 两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论，但(1)问中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)问中我们只有97.5%的把握肯定结论的正确性． 13．解 (1)依题意，被调查的男性人数为2n 5，其中有n5人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为3n 5，其中有n5人的休闲方式是运动，则2×2列联表如下：(2)由表中数据，得 χ2＝n (n 5·2n 5－n 5·n 5)22n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n 36，若有95%的把握认为“性别与休闲方式有关”． 则χ2≥3.841，所以n36≥3.841，解得n ≥138.276.又n ∈N *且n5∈N *，所以n ≥140，即本次被调查的人数至少是140.(3)由(2)可知：140×25＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动.。

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

课后导练基础达标1.下列说法正确的个数是( )①对事件A 与B 的检验无关时,即两个事件互不影响②事件A 与B 关系越密切,则χ2就越大 ③x 2的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据 ④若判定两个事件A 与B 有关,则A 发生,B 一定发生A.1B.2C.3D.4思路解析:两个事件检验无关,只是说明两事件的影响较小;而判定两事件是否相关除了公式外,还可以用三维柱形图和二维条形图等方法来判定;两事件有关,也只是说明当一个事件发生时,另一个事件发生的概率较大,但不一定必然发生.所以只有命题②正确. 答案:A2.为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某校高中生中随机抽取了300名学生,得到如下列联表:喜欢数学课程不喜欢数学课程总计 男 37 85 122 女 35143178 总计72 228300你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有( )A.0B.95%C.99%D.100% 思路解析:利用独立性检验,由公式计算得χ2≈4.514>3.841,所以有95%的把握判定“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”. 答案:B3.甲、乙两个班级进行一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下的列联表.班级与成绩列联表优秀 不优秀 总计 甲班 10 35 45 乙班 73845 总计17 7390利用列联表的独立性检验判断成绩与班级是否有关系?解析:∵χ2=73174545)7353810(902⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈0.625<3.841,∴我们认为成绩与班级没有关系.4.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? 解析:根据题目所给数据得到如下列联表:总计 患心脏病 患其他病 秃顶 214 175 389 不秃顶 451 597 1 048 总计6657721 437χ2=7726651048389)451175597214(14732⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈16.373>6.635,所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.因为这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合住院的病人群体. 5.调查某医院某段时间内婴儿出生时间与性别关系,得到下面的数据表. 出生时间 性别晚上 白天 合计 男婴 24 31 55 女婴 82634合计32 57 89试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系?能否判定性别与出生时间有关? 解析:根据列联表中的数据代入公式求得χ2的值,进行比较判断得出相应结论.将表中数据代入公式得χ2=57323455)8312624(892⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈3.689>2.709,所以我们有90%的把握认为在这次调查中婴儿的性别与出生时间有关系.6.某推销商为某保健药品做广告,在广告中宣传“在服用该药品的105人中有100人未患A 疾病”,经调查发现,在不使用该药品的418人中仅有18人患A 疾病.请用所学的知识分析该药品对患A 疾病是否有效? 解析:将题中条件列成2×2列联表,利用随机变量公式计算出χ2的值,与临界值作比较,从而得出结论.将问题中的数据写成2×2列联表:患A 病 不患A 病 合计 使用 5 100 105 不使用 18 400 418 合计23500523将数据代入公式得χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-≈0.041 5<0.455.故没有充分理由认为该保健药品对患A 疾病有效.7.调查者通过询问男、女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示:看营养说明不看营养说明总计 男大学生 23 32 55 女大学生 92534总计32 57 89利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关系?思路分析:根据列联表中的数据代入公式求得χ2的值,进行比较判断得出相应结论.解:由公式得χ2=57323455)9322523(89))()()(()(22⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-d b c a d c b a bc ad n ≈2.149<3.841,所以我们没有理由认为看营养说明与男女性别有关,尽管在这次调查中男性看营养说明的比例5523比女性看营养说明的比例349高,但我们不能认为这些男、女大学生中男性比女性看营养说明的多. 综合运用8.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,所得数据如下表所示:积极支持企业改革不太赞成企业改革合计 工作积极 54 40 94 工作一般 326395 合计86 103189对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?解析:由公式,得χ2=103869594)32406354(1892⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈10.759.因为10.759>6.635,所以有99%的把握说:员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的,可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.9.某地区羊患某种病的概率是0.4,且每只羊患病与否是彼此独立的.今研制一种新的预防药,任选5只羊做试验,结果这5只羊服用此药后均未患病,问此药是否有效? 解析:现假设药无效,5只羊都不生病的概率是(1-0.4)5≈0.078.这个概率很小,该事件几乎不会发生,但现在它确实发生了,说明我们的假设不对,药是有效的. 这里的分析思想有些像反证法,但并不相同.给定假设后,我们发现,一个概率很小几乎不会发生的事件却发生了,从而否定我们的“假设”.应该指出的是,当我们作出判断“药是有效的”时,是可能犯错误的.犯错误的概率是0.078.也就是说,我们有近92%的把握认为药是有效的.10.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程总计 男 37 85 122 女 35143178总计72 228 300由表中数据计算得χ2≈4.513.高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么? 解析:可以有约95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想,具体过程如下:分别用a ,b ,c,d 表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数.如果性别与是否喜欢数学课有关系,则男生中喜欢数学课的比例b a a +与女生中喜欢数学课的人数比例dc c+应该相差很多,即))((d c b a bdac d c c b a a ++-=+-+应很大.将上式等号右边的式子乘以常数因子))(())()((d b c a d c b a d c b a +++++++,然后平方得χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bd ac n ++++-.。

独立性检验
．了解独立性检验的概念，会判断独立性检验事件．
．能列出×列联表，会求χ(卡方统计量的值)．
．能够利用临界值，作出正确的判断．(重点)
．应用独立性检验分析实际问题．(难点)
[基础·初探]
教材整理×列联表的意义
阅读教材～“例”以上部分，完成下列问题
一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类和类(如吸烟与不吸烟)；Ⅱ也有两类取值，即类和类(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)．我们得到如下表所示的抽样数据：
形如上表的表格称为×列联表，×列联表经常用来判断和Ⅱ之间是否有关系．
下面是一个×列联表：
【解析】∵＋＝，∴＝.
又＝＋＝＋＝.
【答案】
教材整理独立性检验
阅读教材～“例”以上部分完成下列各题．
．独立性检验
×列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，结果并不唯一．因此，由某个样本得到的推断有可能正确，也有可能错误．为了使不同样本量的数据有统一的评判标准，统计学中引入下面的量(称为卡方统计量)：
χ＝(*)，
其中＝＋＋＋为样本容量．
用统计量研究这类问题的方法称为独立性检验( )．
．独立性检验的基本步骤
要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
()提出假设：Ⅰ与Ⅱ没有关系；
()根据×列联表与公式(*)计算χ的值；
()查对临界值(如下表)，作出判断.
．关于分类变量与的随机变量χ的观测值，下列说法正确的是．(填序号) ()的值越大，“和有关系”可信程度越小；
()的值越小，“和有关系”可信程度越小；。

3.1 独立性检验学习目标重点、难点1．通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法；2．会求χ2，会利用χ2判断两个变量有关系的把握程度，了解独立性检验的初步应用.重点：独立性检验的基本思想． 难点：利用χ2判断两个变量的关联程度.独立性检验1．用字母表示的2×2列联表：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d ).2．用χ2统计量研究这类问题的方法称为独立性检验． 3．临界值 P (χ2≥x 0)0.5 0.4 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001 x 00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828预习交流独立性检验的基本思想是什么？提示：把假设检验的基本思想具体化到独立性检验中，就可以通过随机变量χ2把两个分类变量的独立性进行检验．独立性检验的随机变量χ2＝n (ad －bc )2(a ＋c )(b ＋d )(a ＋b )(c ＋d ).在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点独立性检验的基本思想试问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关吗？ 思路分析：根据所给数据先求出χ2，再根据χ2进行判断． 解：根据2×2列联表中的数据，得χ2＝339×(43×121－162×13)2205×134×56×283≈7.469.因7.469＞6.635，所以我们有99%的把握说：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪根据以上数据，能否得出关于心脏搭桥手术与又发作过心脏病一定有关的结论为__________．答案：不能解析：χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.779.因为χ2＜2.706，所以不能作出心脏搭桥手术与又发作心脏病之间有关系的结论．独立性检验的基本步骤：①根据题意列出2×2列联表；②根据公式求出χ2；③比较χ2与临界值的关系；④作出两变量是否有关系的程度把握．1．吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响．影响学生的健康成长，下表给出性别与吃零食的列联表，根据表中数据得出结论：吃零食与性别__________．(填“有关”答案：有关解析：χ2＝85×(5×28－12×40)217×68×45×40≈4.722＞3.841.故约有95%的把握认为“吃零食与性别有关”．2．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到如下数据．试推断有答案：95%解析：χ2＝460×(26×200－184×50)2210×250×76×384≈4.804.由于4.804＞3.841，所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的． 3．对电视节目单上的某一节目，观众的态度如下表，根据表中数据得到χ2≈1.224，你的结论为__________.答案：观众是否同意这一节目与性别无关解析：χ2≈1.224＜2.706，所以不能作出是否同意这一节目与性别有关，即观众是否同意这一节目与性别无关．4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的有__________．①100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌； ③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有． 答案：④ 解析：独立性检验的结果与实际问题是有差异的，即独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的确定性是存在差异的．5．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)问：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50，故所求概率为2450＝1225.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，故所求概率为1950.(2)由公式得χ2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26≈11.538.因为11.538＞10.828，所以我们有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．。

3.1 独立性检验学案（苏教版高中数学选修2-3）31独立性检验独立性检验学习目标1.了解22列联表的意义.2.了解统计量2的意义.3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法知识点一22列联表思考山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表体育文娱合计男生210230440女生60290350合计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”答案可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断梳理122列联表的定义对于两个研究对象和，有两类取值，即类A和类B；也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据类1类2合计类Aabab 类Bcdcd合计acbdabcd22统计量的求法公式2nadbc2abcdacbd.知识点二独立性检验独立性检验的概念用2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验知识点三独立性检验的步骤1独立性检验的步骤要判断“与有关系”，可按下面的步骤进行1提出假设H0与没有关系；2根据22列联表及2公式，计算2的值；3查对临界值，作出判断其中临界值如表所示P2x00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550. 7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表示在H0成立的情况下，事件“2x0”发生的概率2推断依据1若210.828，则有99.9的把握认为“与有关系”；2若26.635，则有99的把握认为“与有关系”；3若22.706，则有90的把握认为“与有关系”；4若22.706，则认为没有充分的证据显示“与有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为与没有关系1列联表中的数据是两个分类变量的频数2事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响32的大小是判断事件A与B是否相关的统计量类型一22列联表例1在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的人数的列联表考点题点解作列联表如下喜欢甜食不喜欢甜食合计男117413530女492178670合计6095911200反思与感悟分清类别是作列联表的关键步骤表中排成两行两列的数据是调查统计得来的结果跟踪训练11下面是22列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b的值分别为____________________答案5254解析a2173，a52.又a2b，b54.2某学校对高三学生作一项调查后发现在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中有213名在考前心情紧张作出22列联表考点题点解作列联表如下性格内向性格外向合计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475合计4265941020类型二由2进行独立性检验例2对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行三年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示.又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术没有关系，由表中数据得a39，b157，c29，d167，ab196，cd196，ac68，bd324，n392，由公式得239239167157292196196683241.779.因为21.7792.706，所以不能得出病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术有关系的结论，即这两种手术对病人又发作过心脏病的影响没有差别反思与感悟独立性检验的关注点在22列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足adbc0，因此|adbc|越小，关系越弱；|adbc|越大，关系越强跟踪训练2某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人1根据以上数据建立一个22列联表；2判断是否有99的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解122列联表如下所示赞同不赞同合计老教师101020青年教师24630合计3416502假设“对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关”由公式得25010624102341620304.9636.635，所以没有99的把握认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关类型三独立性检验的综合应用例3电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，并根据调查结果绘制了观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图如图将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”1根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料推断“体育迷”与性别是否有关非体育迷体育迷合计男女1055合计2将上述调查所得的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的概率分布.均值EX和方差VX附2nadbc2abcdacbd.P2x00.100.050.01x02.7063.8416.635考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法解1由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得210030104515275254555100333.030.因为2.7063.0303.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.1在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算227.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的填有关或无关考点题点答案有关2为了考察长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查了301名女性，得到如下所示的列联表，试根据表格中已有数据填空经常头晕很少头晕合计长发35121短发37143合计72则空格中的数据分别为________；________；________；________.考点题点答案861802293013在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________填序号若26.635，我们有99的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知，有99的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99的可能患有肺病；若从2与临界值的比较中得出有95的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5的可能性使得推断出现错误考点题点答案解析对于，99的把握是通过大量的试验得出的结论，这100个吸烟的人中可能全患肺病也可能都不患，是随机的，所以错；对于，某人吸烟只能说其患病的可能性较大，并不一定患病；的解释是正确的4某科研机构为了研究中年人秃发与患心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表患心脏病无心脏病合计秃发20300320不秃发5450455合计25750775根据表中数据得到277520450530022575032045515.968，因为26.635，则断定秃发与患心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为________考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的方法答案0.01解析因为26.635，所以有99的把握说秃发与患心脏病有关，故这种判断出错的可能性有10.990.01.5根据下表计算不看电视看电视合计男3785122女35143178合计722283002________.保留3位小数考点题点答案4.514解析23003714385352122178722284.514.122列联表22列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有相关关系2对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算2统计量的值，如果2的值很大，说明假设不合理2越大，两个分类变量有关系的可能性越大。

课下能力提升(十八)独立性检验一、填空题1．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(有关，无关) 2．若两个研究对象X和Y则X与Y之间有关系的概率约为________．3．在吸烟与患肺病这两个对象的独立性检验的计算中，下列说法正确的是________．(填序号)①若χ2＝6.635，则我们认为有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病．②从独立性检验的计算中求有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们认为如果某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病．③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．④以上三种说法都不正确．4．调查者询问了72名男女大学生在购买食品时是否观看营养说明得到如下2×2列联表：从表中数据分析大学生的性别与看不看营养说明之间的关系是________．(填“有关”或“无关”)5则由表可知大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．二、解答题6．为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？7．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下列联表.试按照原试验目的作统计推断．8．为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试用独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响．答案1．解析：由χ2值可判断有关． 答案：有关2．解析：因为χ2＝（5＋15＋40＋10）×（5×10－40×15）2（5＋15）×（40＋10）×（5＋40）×（15＋10）≈18.8，查表知P (χ2≥10.828)≈0.001.答案：99.9%3．解析：由独立性检验的意义可知，③正确． 答案：③4．解析：提出假设H 0：大学生的性别与看不看营养说明无关，由题目中的数据可计算χ2＝72×（28×20－16×8）244×28×36×36≈8.42，因为当H 0成立时，P (χ2≥7.879)≈0.005，这里的χ2≈8.42>7.879，所以我们有99.5%的把握认为大学生的性别与看不看营养说明有关．答案：有关5．解析：由公式得χ2＝168×（68×38－42×20）2110×58×88×80≈11.377>10.828，所以我们有99.9%的把握说，多看电视与人变冷漠有关．答案：99.9%6．解析：提出假设H 0：学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣无关． 由公式得χ2的值为χ2＝189×（64×73－22×30）286×103×95×94≈38.459.∵当H 0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001， 而这里χ2≈38.459>10.828，∴有99.9%的把握认为学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣是有关的． 7．解：提出假设H 0：种子是否灭菌与有无黑穗病无关．由公式得，χ2＝460×（26×200－184×50）2210×250×76×384≈4.804.由于4.804>3.841，即当H 0成立时，χ2>3.841的概率约为0.05，所以我们有95%的把握认为种子是否灭菌与有无黑穗病是有关系的．8．解：2×2提出假设H 0：质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏无明显关系． 根据χ2公式得χ2＝1 500（982×17－493×8）2990×510×1 475×25≈13.097.因为H 0成立时，χ2>10.828的概率约为0.001， 而这里χ2≈13.097>10.828，所以有99.9%的把握认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏有关系．。