初中一年级数学选择题精选(2)

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B3. 若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A. a+b＜b+cB. a-b＜b-cC. a+b＜a-cD. a-b＜a+c答案：B4. 下列等式中，正确的是（）A. 5×(-3) = -15B. 5×(-3) = 15C. 5×(-3) = 0D. 5×(-3) = -9答案：A5. 若a=2，b=-3，则下列式子中正确的是（）A. a+b=5B. a-b=5C. a×b=-6D. a×b=6答案：C6. 若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A. m+n＜n+nB. m-n＜n-nC. m+n＜n+mD. m-n＜n+m答案：C7. 下列各数中，整数是（）A. -2.5B. 3.2C. -1.1D. 0答案：D8. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C9. 若a＜b，则下列不等式中正确的是（）A. a+b＜b+cB. a-b＜b-cC. a+b＜a-cD. a-b＜a+c答案：B10. 下列等式中，正确的是（）A. 5×(-3) = -15B. 5×(-3) = 15C. 5×(-3) = 0D. 5×(-3) = -9答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a=2，b=-3，则a+b=________，a-b=________，a×b=________。

答案：-1，5，-612. 若m＜n，则下列不等式中正确的是________。

答案：m+n＜n+n13. 下列各数中，整数是________。

答案：014. 下列各数中，正数是________。

答案：215. 若a＜b，则下列不等式中正确的是________。

初一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -5答案：C2. 哪个选项表示的是负数？A. +7B. 0C. -3D. 4答案：C3. 计算下列哪个表达式的结果最大？A. 2x + 3B. 5x - 2C. 3x + 1D. 4x - 5答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是5. 哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 5/10C. 7/14D. 4/9答案：D6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是多少？A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 15.7厘米D. 20厘米答案：B7. 哪个图形不是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 等边三角形D. 平行四边形答案：D8. 一个数加上它的相反数等于？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A9. 下列哪个选项是不等式？B. 3y + 4 > 7C. 6z - 2 = 8D. 5w + 3 = 11答案：B10. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-4，那么这个数是______。

答案：412. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。

答案：60°13. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是______或0。

答案：正数14. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是______。

答案：90°15. 一个数的立方等于-8，那么这个数是______。

答案：-216. 一个数除以-1等于它本身，这个数是______。

答案：017. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

答案：918. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

答案：419. 一个数的平方等于25，那么这个数是______或-5。

初中一年级数学试题
一、选择题（每题2分，共10分）
1.下列数中，是整数的是： A.
2.6 B. -
3.2 C. 0.7 D. 1/2
2.7 + (-4) 等于： A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
3.若 a = -5，b = 2，则 a - b =： A. 7 B. -3 C. -7 D. 3
4.下列数中，是偶数的是： A. -1 B. 0 C. 5 D. -8
5. 4 ÷ (-2) 等于： A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
二、填空题（每题3分，共15分）
1.(-3) + (-5) = ______
2.(-2) + 4 = ______
3. 6 - (-3) = ______
4.-9 + 7 = ______
5.(-4) - (-2) = ______
三、解答题（每题15分，共30分）
1.小明家收入6000元，他的父亲拿走了其中的5000
元，剩下的钱是多少？
2.折半价格的商品，原价是130元，打了8折之后，
现价是多少元？
四、计算题（每题10分，共20分）
1.计算 -6 + 8
2.计算 -18 ÷ 3
五、应用题（每题15分，共30分）
1.小明每天早上骑自行车上学，全程10公里。

如果
他平均时速是15公里/小时，那么他花多长时间上学？
2.一个冰淇淋卖3元，小明买了6个冰淇淋，他给了
售货员50元，售货员找给他多少钱？
以上就是初中一年级数学试题，请同学们按照题目要求进行作答，并将答案写在答题纸上。

祝你们取得好成绩！。

初一数学题目试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列算式的结果是多少？2x + 3 = 11A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 7答案：A3. 一个数的三倍加上4等于20，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B4. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是3厘米，那么长是多少厘米？A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B5. 一个数的一半加上5等于10，这个数是多少？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：B6. 下列哪个选项是最大的负整数？A. -1B. -2C. -3D. -4答案：A7. 计算下列算式的结果是多少？3x - 2 = 7A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 6答案：B8. 一个数的四倍减去8等于16，这个数是多少？A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A9. 一个数的三倍减去9等于0，这个数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B10. 一个数的两倍加上3等于9，这个数是多少？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方等于36，这个数是______。

答案：±612. 一个数的立方等于-27，这个数是______。

答案：-313. 一个数的五分之一加上4等于9，这个数是______。

答案：514. 一个数的六分之五等于30，这个数是______。

答案：3615. 一个数的八分之一减去2等于3，这个数是______。

答案：32三、解答题（每题5分，共50分）16. 一个数加上它的两倍等于21，求这个数。

答案：设这个数为x，则有x + 2x = 21，解得x = 7。

17. 一个数的四倍加上8等于32，求这个数。

答案：设这个数为y，则有4y + 8 = 32，解得y = 6。

初中一年级数学有理数试题一、选择题1. 下列各数中，是正数的是（）A. -1B. 0C. 0.5D. -1/2解析：正数是大于0的数。

-1是负数，0既不是正数也不是负数，0.5大于0是正数，-1/2是负数。

所以答案是C。

2. -2的相反数是（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/2解析：互为相反数的两个数绝对值相等，符号相反。

-2的相反数就是2，所以答案是A。

3. | -3|等于（）A. -3B. 3C. 1/3D. -1/3解析：绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

-3是负数，所以| -3| = 3，答案是B。

4. 在数轴上，与原点距离为3个单位长度的点表示的数是（）A. 3B. -3C. 3或 3D. 6或 6解析：在数轴上，到原点距离相等的点有两个，且位于原点两侧。

与原点距离为3个单位长度的点，即绝对值为3的数，有3和 3，所以答案是C。

二、填空题1. 比较大小：-4___-2。

解析：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

| 4| = 4，| 2| = 2，因为4>2，所以 4< 2。

答案是<。

2. 如果上升3米记作+3米，那么下降5米记作___米。

3. 有理数 1/3的倒数是___。

解析：互为倒数的两个数乘积为1， 1/3的倒数是 3。

三、解答题1. 计算：( 2)+(+3) ( 5)解析：第一步，去括号法则：括号前是正号，去掉括号不变号；括号前是负号，去掉括号要变号。

所以( 2)+(+3) ( 5)= 2 + 3+5。

第二步，计算 2+3 = 1，然后1 + 5 = 6。

答案是6。

2. 计算： 2×3+( 4)÷( 2)解析：第一步，先算乘除： 2×3=-6，( 4)÷( 2)=2。

第二步，再算加减： 6+2=-4。

答案是 4。

初一数学试题大全及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是答案：C3. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 以下哪个表达式的结果是一个偶数？A. 3 × 5B. 4 × 7C. 2 × 3D. 5 × 5答案：B5. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A6. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案：C7. 一个数的相反数是：A. 比它大的数B. 比它小的数C. 与它相等的数D. 与它符号相反的数答案：D8. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 9D. 10答案：A9. 一个数的倒数是：A. 它本身B. 它的绝对值C. 1除以它D. 0答案：C10. 以下哪个数是完全平方数？A. 10B. 11C. 12D. 16答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的绝对值是其本身或其相反数，这个数是______。

答案：非负数2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是______。

答案：±33. 一个数的立方等于27，那么这个数是______。

答案：34. 一个数的平方根有两个值，这两个值互为______。

答案：相反数5. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。

答案：06. 两个数的和是正数，那么这两个数都是______。

答案：正数7. 两个数的积是正数，那么这两个数都是______。

答案：同号8. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是______。

答案：59. 一个数的平方是16，那么这个数是______。

答案：±410. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

初中一年级数学试题一、选择题1. 下列哪个数是偶数？A) 5B) 8C) 11D) 132. 以下哪个数的立方根等于2？A) 9B) 4C) 2D) 13. 如果a + b = 6，且a - b = 2，那么a和b的值分别是多少？A) a = 4，b = 2B) a = 3，b = 1C) a = 2，b = 4D) a = 1，b = 3二、填空题1. 2 × 3 = ______2. 8 ÷ 2 = ______3. 5 + ______ = 104. 12 - ______ = 6三、解答题1. 求出下列方程的解：2x + 3 = 92. 如果甲班有30名学生，乙班有35名学生，问两个班级总共有多少名学生？四、应用题小明家有18只鸟，小红家有20只鸟，已知每个家庭都有3只相同的鸟，问小明和小红的家庭一共有多少只鸟？解题思路：首先，小明和小红两家的鸟总数可以通过加法计算得出。

小明家有18只鸟，小红家有20只鸟，所以总共有18 + 20 = 38只鸟。

然后，由于每个家庭都有3只相同的鸟，所以需要减去这些重复计算的鸟。

小明和小红的家庭一共有2个家庭，每个家庭有3只相同的鸟，所以重复计算的鸟有2 × 3 = 6只。

最后，将重复计算的鸟从总数中减去，即38 - 6 = 32只鸟。

因此，小明和小红的家庭一共有32只鸟。

通过以上题目和解答，我们可以知道数学试题通常包含选择题、填空题、解答题和应用题。

选择题要求从给定的选项中选出正确答案，填空题需要填写正确的数字或表达式，解答题需要详细给出解题步骤和答案，应用题则结合实际情境进行计算。

总结：数学试题对学生的数学能力进行考察和评估，通过解答不同类型的题目，学生能够培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

在学习数学时，需要通过大量的练习来提高自己的数学水平。

数学是一门需要不断探索和实践的学科，只有通过反复练习，才能够真正理解和掌握其中的奥秘。

初中一年级数学试题及答案解析一、填空题1. 20 + 40 = ______解析：将20和40相加，得到60。

答案：602. 8 - 3 = ______解析：将8减去3，得到5。

答案：53. 7 × 6 = ______解析：将7乘以6，得到42。

答案：424. 24 ÷ 6 = ______解析：将24除以6，得到4。

答案：45. 12 + 5 - 3 = ______解析：先将12和5相加，得到17，再减去3，得到14。

答案：14二、选择题1. 下列哪个数字是偶数？A) 3B) 7C) 10D) 13解析：偶数是能够被2整除的数字，所以选项C) 10是偶数。

答案：C) 102. 一个方形的边长为5厘米，它的周长是多少？A) 10厘米B) 20厘米C) 25厘米D) 30厘米解析：方形的周长等于4倍边长，所以5厘米的方形周长为20厘米。

答案：B) 20厘米3. 一个正方形的面积是16平方米，它的边长是多少？A) 2米B) 4米C) 8米D) 16米解析：正方形的面积等于边长的平方，所以边长为4米。

答案：B) 4米4. 如果一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，它的周长是多少？A) 11厘米B) 16厘米C) 20厘米D) 24厘米解析：长方形的周长等于两倍长加两倍宽，所以周长为22厘米。

答案：A) 22厘米三、计算题1. 从1到100，有多少个偶数？解析：偶数是能被2整除的数字，从1到100中，每隔2个数字就是一个偶数，所以有50个偶数。

答案：502. 一袋子里有30个苹果，小明拿走了3个，小红拿走了5个，剩下多少个苹果？解析：一袋子里本来有30个苹果，小明和小红一共拿走了8个苹果，所以剩下22个苹果。

答案：223. 一支铅笔价值5元，小明用10元买了几支铅笔？解析：由于一个铅笔价值5元，所以用10元可以买2支铅笔。

答案：24. 小华一共有36本书，他送给小明12本，还有多少本书？解析：小华一开始有36本书，送给小明12本后，还剩下24本书。

数 学 试 卷总分：120分 考试时间：120分钟一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．某市某日的气温是－2℃~6℃，则该日的温差是（ ）A ．8℃B ．6℃C ．4℃D ．－2℃2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．652=+yx B ．23-x C ．12=x D ．853=+x3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列不是．．同类项的是（ ）A ．2263xy y x-与B ．a b ab33与-C ．012和D ． zyx xyz 212-与 5．如图，以A 、B 、C 、D 、O 为端点的线段共有（ ）条 A ．4 B ．6C ．8D ．106．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD =25， 则∠AOB 等于（ ） A ．50 B ．75C ．100 D ．1207．若13+a 及372-a 互为相反数，则a 为（ ）A ．34B ．10C ．34-D ．10-8．关于x 的方程2x －4=3m 和x +2=m 有相同的解, 则m 的值是（ ）A ． 10B ． －8C ． －10D ． 89．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则（ ）A ．MN =21BC B ．AN =23AB C ．BM ：BN =1：2 D ．AM =43BC 10．CCTV-2《开心辞典》栏目中，有一期的题目如图所示， 两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正 方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（每空3分，共30分）11、－9的倒数的相反数是__91____ ； 12、在数轴上，距原点2个单位长度的点表示的数是 ； 13、已知方程3x2n + 3+5=0是一元一次方程，则n=__________；14、若()022=-+-y y x ，则x + y=_________ ；15、在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是_____ ； 16、圆锥的侧面展开图是______________，圆柱的侧面展开图是_ ___ ； 17、计算：（－12）÷（－3）+4÷(-2²) ＝ ；18、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，则1和5的对面数字分别是__ __和___ __；19、定义a ※b =2ab -，则(1※2)※3=________；20、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-， 259 ， 3611- ，… （ ）三、计算题（每题3分，共12分）19．(1))17()31()26()76(++-+++-； (2)24)3(21-⨯--；(3) 15259432'+'＝ (4) 1820`32``3015`22``︒+︒＝四、解下列一元一次方程（每题3分，共12分）20．(1)x x 413243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ； (3)212)2(3-=-x x ； (4)y y y +-=+3323． 21、（6分）画出下列几何体的三视图（1）主视图： （2）俯视图： （3） 左视图：22．（4分）有一张地图，图中有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30，在B 地的南偏东45，你能确定C 地的位置吗？五、解答题（每题4分，共9分）23．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数． 24．如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．25.已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1︰∠3=3︰1，∠2=200，求∠DOE 的度数。

1.1992年第三届希望杯初中一年级第二试试题及答案2.1995年第六届希望杯初中一年第二试试题及答案3.20XX年第二十届希望杯全国数学邀请赛初一第一试希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试题一、选择题（每题1分，共10分）1．若8.0473=521.077119823，则0.80473等于[ ]A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.005210 77119823．2．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是[ ]A．正数． B．负数．C．奇数．D．偶数．3．若a＞0，b＜0且a＜|b|，则下列关系式中正确的是 [ ]A．-b＞a＞-a＞b．B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a．D．a＞b＞-a＞-b．4．在1992个自然数：1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，则其代数和一定是 [ ]A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数．5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．如果这1992个有理数的平均数恰为1992．则原来的1991个有理数的平均数是 [ ]A．1991.5．B．1991．C．1992．D．1992.5．6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,则a+d与b+c的大小关系是[ ]A．a+d＜b+c．B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c．D．不确定的．7.已知p为偶数,q为奇数,方程组199219933x y px y q-=⎧⎨+=⎩的解是整数,那么[ ]A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数．C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数．8．若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值是 [ ]A．4． B．19922．C．21992．D．41992．9．如果x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值．A．1个．B．2个．C．3个．D．多于3个的．10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．如果每个符号（窗户形状）代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．则按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ]二、填空题（每题1分，共10分）1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且11111,,,,,23456a b c d eb c d e f=====则fa=_____.2．若三个连续偶数的和等于1992．则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______．3．若x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=______．4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,ba,b, 的形式,则a1992+b1993=________.5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的25,又扔掉4个到大海中去,第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的58,那么这堆核桃至少剩下____个.6．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______．7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．已知它们任意两个之和都能被第三个整除．则a3+b3+c3=______．8．若a=1990，b=1991，c=1992，则a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．则p的最大值是______．10．购买五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教具各一件共需______元．三、解答题（每题5分，共10分）1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程．2．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．(1)请你举例说明：“希望数”一定存在．(2)请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．答案与提示一、选择题提示：所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.80473的值，选A．2．设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3＜-a，∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0，因为a2+1＞0，所以a＜0,即该数一定是负数，选B．3．已知a＞0，b＜0，a＜|b|．在数轴上直观表示出来，b到原点的距离大于a到原点的距离，如图18所示．所以-b＞a＞-a＞b，选A．4．由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变．这个性质对n个整数也是正确的．因此，1，2，3…，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-…-1991+1992=996的奇偶性相同，是偶数，所以选B．5．原来1991个数的平均数为m，则这个1991个数总和为m×1991．当m混入以后，那1992个数之和为m×1991+m,其平均数是1992，∴m=1992，选C．6．在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d．所以a+b＞b+c，成立，选B．7．由方程组以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数．由①可知x为偶数，由②可知y是奇数，选B．8．由x-y=2 ①平方得x2-2xy+y2=4 ②又已知x2+y2=4 ③所以x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有x1992+y1992=01992+(±2)1992=21992，选C．9．设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得由于x，y取0—9的整数，10x+y=a的a值取非负整数．由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9．三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值．这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C．二、填空题提示：与666，所以最大的一个偶数与最小的一个偶数的平方差等于6662-6622=(666+662)(666-662)=1328×4=5312．3．由于x3+y3=1000，且x2y-xy2=-496，因此要把(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)分组、凑项表示为含x3+y3及x2y-xy2的形式，以便代入求值，为此有(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3)=x3+y3+2xy2-2x2y=(x3+y3)-2(x2y-xy2)=1000 -2(-496)=1992．4．由于三个互不相等的有理数，既可表示为1，下，只能是b=1．于是a=-1．所以，a1992+b1993=(-1)1992+(1)1993=1+1=2．5．设这堆核桃共x个．依题意我们以m表示这堆核桃所剩的数目（正整数），即目标是求m的最小正整数值．可知，必须20|x即x=20，40，60，80，……m为正整数，可见这堆核桃至少剩下6个．由于x取整数解1、2、3，表明x不小于3，即9≤a＜12．可被第三个整除，应有b|a+c．∴b≥2，但b|2，只能是b=2．于是c=1，a=3．因此a3+b3+c3=33+23+13=27+8+1=36．8．因为a=1990，b=1991，c=1992，所以a2+b2+c2-ab-bc-ca9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11填入这10个格子中，按田字格4个数之和均等于p，其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为x与y，则x、y均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+x+y=65+x+y于是得3p=65+x+y．要p最大，必须x，y最大，由于x+y≤10+11=21．所以3p=65+x+y≤65+21=86．所以p取最大整数值应为28．事实上，如图19所示可以填入这10个数使得p=28成立．所以p的最大值是28．10．设A1，A2，A3，A4，A5的单价分别为x1，x2，x3，x4，x5元．则依题意列得关系式如下：③×2-④式得x1+x2+x3+x4+x5=2×1992-2984=1000．所以购买每种教具各一件共需1000元．三、解答题1．解①（逻辑推理解）我们知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321．但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．由被11整除的判别法知x-y=0，11，22，33或44．但x+y与x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33．于是有但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10＞6．所以（Ⅱ）的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17．987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行。