高一物理第二章第四节2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系学案(新人教版必修1)

2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系【学习目标】1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。

【重点、难点分析】学习重点：会用公式解决匀变速直线运动的问题。

学习难点：灵活运用各种公式解决实际问题。

【自主学习】射击时，火药在枪筒内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是25/105s m a ⨯=，枪筒长；x=0.64m ，运用以前的公式计算射出枪口时的速度．反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。

能不能根据at v v +=0和2021at t v x +=，直接得到位移x 与速度v 的关系呢？ 【合作探究】1、汽车以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？2、一艘快艇以2 m ／s 2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m ／s ．求这艘快艇在8s 末的速度和8s 内经过的位移．总结：公式ax v v at t v x at v v t 2,21,202200=-+=+=中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v 0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用 公式；2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用 公式；3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用 公式； 注 ：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。

匀变速直线运动的平均速度 由匀变速直线运动的推导过程可知：t v v x )(210+=，根据平均速度的定义v =t x ，可联立得 .即在匀变速直线运动中，物体运动的平均速度等于 .又由匀速直线运动的速度公式at v v +=0，代入平均速度公式得： 即匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻速度。

高一物理2.4 匀变速直线运动速度与位移的关系教学案学习目标:知识与技能： 1、掌握匀变速直线运动的速度——位移公式2、会推导公式v2-v02=2ax3、会灵活运用合适的公式解决实际的的问题过程与方法：通过解决实际问题，培养学生灵活运用物理规律，解决问题和分析结果的能力。

情感态度与价值观：通过教学活动使学生获得成功的喜悦，培养学生全面参与物理学习活动的兴趣，提高学习的自信心学习重点：推导公式v2-v02=2ax 会灵活运用合适的公式解决实际的的问题学习难点：运用合适的公式解决实际的的问题。

学习过程：一【预习导引】回忆匀变速直线运动的规律1、速度规律v= ；若v0=0，则v=2、位移规律x= ；若v0=0，则x=二【创设情景】问题：射击时，如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，子弹的加速度是5×105m/s2，，枪筒长x=0.64m,计算子弹射出枪口时的速度。

根据已有知识简要回答解题的思路或过程三【建构新知】在上个问题中，并不知道时间t这个物理量，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的新的公式直接解决呢？由v=v0+at 得 t= (1)x= v0t+at2/2 (2)将（1）代入（2）得V2-v02= (3)（3）式就是本节学到的新的一个关于匀变速直线运动的公式，式中并不含有时间。

若v0=0，则（3）式可简化为v2=四【知识运用】例1、飞机落地后做匀减速滑行，它滑行的初速度是216km/h,加速度大小是2m/s2,则飞机落后滑行的距离是多少?解：选取初速度方向为正方向建立直线坐标系。

初速度v0=_________km/h=_________m/s，末速度v=_________由于减速，加速度 a =_________根据v2-v02=2ax变形得:x=__________________=__________________。

探究：用其它方法能解决吗？例2、一辆小车正以8m/s的速度沿直线行驶，突然以2m/s2做匀加速运动，则汽车行驶9m 的速度是多大？此过程经历的时间是多长？五【能力提升】介绍几个重要的推论。

人教版高中物理必修一《匀变速直线运动的速度与位移的关系》学案2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系[目标定位] 1.会推导匀变速直线运动的位移与速度的关系式v 2－v 20＝2ax ，并能利用公式解决相关题目.2.把握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度和Δx ＝aT 2，并能利用它们解决相关问题．匀变速直线运动的速度与位移关系1．关系式：v 2－v 20＝2ax ；2．推导：由匀变速直线运动的速度公式：v ＝v 0＋at 和位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2消去时刻即得．3．若v 0＝0，速度与位移的关系为：v 2＝2ax ． 想一想：假如你是某机场的设计师，明白飞机起飞时的加速度是a ，起飞速度是v ，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？答案 飞机起飞时做匀加速直线运动，依照位移速度公式：v 2－v 20＝2ax ，得x ＝v 2－v 202a ＝v 22a .一、位移—速度公式的明白得及应用1．公式推导：物体以加速度a 做匀变速直线运动时，设其初速度为v 0，末速度为v ，则由速度公式：v ＝v 0＋at ；位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2；得位移与速度的关系式为v 2－v 20＝2ax .注意 假如匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时刻，则利用公式v 2－v 20＝2ax 求解问题时，往往比用两个差不多公式解题方便．2．对公式的明白得(1)适用条件：匀变速直线运动 (2)位移与速度的关系式：v 2－v 20＝2ax 为矢量式，其中的x 、v 0、a 差不多上矢量，应用时必须选取统一的正方向，一样选初速度v 0的方向为正方向．①若物体做匀加速直线运动，a 取正值；若物体做匀减速直线运动，a 取负值．②若位移的与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，取负值． (3)两种专门形式：①当v 0＝0时，v 2＝2ax (初速度为零的匀加速直线运动)． ②当v ＝0时，－v 20＝2ax (末速度为零的匀减速直线运动)．例1 2020年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息．歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置．航空母舰上有关心飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s 2，斗争机滑行100 m 时起飞，起飞速度为50 m/s ，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为( )图241A ．10 m/sB ．20 m/sC ．30 m/sD ．40 m/s解析 依照公式v 2－v 20＝2ax ，解得v 0＝v 2－2ax ＝502－2×4.5×100 m/s＝40 m/s.D 正确．答案 D针对训练 在交通事故分析中，刹车线的长度是专门重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m ，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s ，则汽车刹车时的加速度大小为( )A ．7 m/s 2B ．17 m/s 2C ．14 m/s 2D ．3.5 m/s 2解析 设汽车开始刹车时的方向为正方向，由02－v 2＝2ax 得a ＝－v 202x ＝－7 m/s 2，A 正确．答案 A二、平均速度公式的应用1．平均速度的一样表达式v ＝xt，此式适用于任何形式的运动．2．匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，即v ＝12(v 0＋v t )，此式只适用于匀变速直线运动．证明：如图242所示为匀变速直线运动的v t 图象，则t 时刻内的位移为x ＝12(v 0＋v t )t ，故平均速度为v ＝x t ＝12(v 0＋v t )．图2423．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即v t 2＝v ＝12(v 0＋v t )，此式只适用于匀变速直线运动．证明：如上图所示，对0～t 2，有：v t 2＝v 0＋a ·t2；对t 2～t 有：v t ＝v t 2＋a ·t 2；由两式可得v t 2＝12(v 0＋v t )＝v . 例2 一质点做匀变速直线运动，初速度v 0＝2 m/s ，4 s 内位移为20 m ，求： (1)质点4 s 末的速度； (2)质点2 s 末的速度．解析 利用平均速度公式：4 s 内的平均速度v ＝x t ＝v 0＋v 42， 代入数据解得，4 s 末的速度v 4＝8 m/s 2 s 末的速度v 2＝v 0＋v 42＝2＋82m/s ＝5 m/s.答案 (1)8 m/s (2)5 m/s三、重要推论Δx ＝aT 2的应用1．推导：以初速度v 0做匀加速直线运动的物体，时刻T 内的位移：x 1＝v 0T ＋12aT 2在时刻2T 内的位移：x ＝v 0·2T ＋12a (2T )2在第2个时刻T 内的位移x 2＝x －x 1＝v 0T ＋32aT 2 连续相等时刻内的位移差为：Δx ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2， 即Δx ＝aT 2.进一步推导可得：x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝……＝x n －x n －1＝aT 2.2．应用：一是用以判定物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度． 注意：此推论常在探究物体速度随时刻变化规律的实验中依照纸带求物体的加速度．例3 (2020～2020河北高一月考)如图243所示，物体自 O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m, BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时刻均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图243A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．CD ＝4 mC ．OA 之间的距离为1.125 mD ．OA 之间的距离为1. 5 m解析 由匀变速直线运动的规律相邻相等的时刻内位移之差为常数，即Δx ＝aT 2可得： a ＝BC －AB t 2＝10.04 m/s 2＝25 m/s 2，故A 错误；依照CD －BC ＝BC－AB ＝1 m ，可知CD ＝3 m ＋1 m ＝4 m ，故B 正确；依照平均速度公式可得，v B ＝AC 2t ＝52t ，再由v 2B ＝2ax OB 可得OB 两点间的距离为x OB ＝v 2B 2a ＝3.125 m ，因此O 与A 间的距离x OA ＝x OB －AB ＝(3.125－2)m ＝1.125 m ，故C 正确，D 错误．因此选B 、C.答案 BC位移－速度公式的明白得及应用1．如图244所示，一辆正以8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2 的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )图244A ．8 m/sB ．12 m/sC ．10 m/sD ．14 m/s解析 由v 2－v 20＝2ax 得：v ＝v 20＋2ax ＝82＋2×1×18 m/s ＝10 m/s ，故选C.答案 C2．(2020～2020广州高一期中)一汽车在平直的公路上以v 0＝20 m/s 做匀速直线运动，刹车后，汽车以大小为a ＝4 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后经8 s 汽车通过的位移为( )A ．50 mB ．32 mC ．288 mD ．以上答案都不对解析 依照运动学公式可求出汽车的刹车时刻t ＝0－v 0a ＝5 s ，故汽车在5 s 时就差不多停止，因此汽车在8 s 内的位移t ＝0－v 202a ＝50 m, A 正确．答案 A平均速度公式的应用3．(2020～2020云南高一期中)物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度为6 m/s ，第2 s 末的速度为8 m/s ，则下列结论中正确的是( ) A ．物体的加速度为2 m/s 2 B ．物体的初速度为3 m/sC ．第2 s 内物体的平均速度为7 m/sD ．第1 s 内物体的平均速度为5.5 m/s解析 依照加速度的定义a ＝v 2－v 1t ＝8－61m/s 2＝2 m/s 2，A 对．依照v 1＝v 0＋at v 0＝4 m/s ，B 错．依照平均速度公式，有第2 s 内的平均速度为v ＝v 2＋v 12＝8＋62m/s 2＝7 m/s 2，C 对；同理第1 s 内的平均速度为v ′＝v 0＋v 12＝4＋62m/s 2＝5 m/s 2，D 错．答案 AC重要推论Δx ＝aT 2的应用4．汽车的起动能够看做匀加速直线运动，从起动过程的某时刻起汽车第一秒内的汽车的位移为6 m ，第二秒内的位移为10 m ，汽车的加速度为多大？解析 不是从汽车开始起动计时的，因此不能用位移公式，依照Δx ＝aT 2，得a＝4 m/s2.答案 4m/s2(时刻：60分钟) 题组一位移速度公式的明白得及应用1．关于公式x＝v2－v202a，下列说法正确的是()A．此公式只适用于匀加速直线运动B．此公式适用于匀减速直线运动C．此公式只适用于位移为正的情形D．此公式不可能显现a、x同时为负值的情形解析公式x＝v2－v202a适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情形，也适用于位移为负的情形，B正确，A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，D错误．答案 B2．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是()A.l2 B.2l2 C.l4 D.3l4解析由v2－v20＝2ax知v2＝2al，得l＝v22a；当速度为v2时有(v2)2＝2al1，得l1＝v28a ＝l4，C正确．答案 C3．两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为()A．1∶2 B．1∶4 C．1∶ 2 D．2∶1解析匀减速直线运动的位移最大时末速度为零，由v2－v20＝2ax得x＝－v 202a ，故x 1x 2＝v 201v 202＝(12)2＝14，故选B. 答案 B图2454．如图245所示，物体A 在斜面上由静止开始匀加速滑行距离x 1后，又在水平面上匀减速滑行距离x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平面上的加速度a 2的大小关系为( )A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2 D ．a 1＝4a 2解析 设物体到达斜面底端时的速度为v ，则 v 2＝2a 1x 1① 0－v 2＝－2a 2·2x 1②由①②得：a 1＝2a 2，故选B.答案 B题组二 平均速度公式的应用5．一颗子弹以大小为v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x ，假如子弹在墙内穿行时为匀变速运动，则子弹在墙内运动的时刻为( )A.x vB.2x vC.2x vD.x 2v解析 由v ＝v 2和x ＝v t 得t ＝2xv ，B 正确．答案 B6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时刻为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．v t B.v t2 C ．2v t D ．不能确定解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确． 答案 B 7．某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1 600 m ，所用时刻为40 s ．则它的加速度a 和离地时的速度v 分别为( )A ．2 m/s 2 80 m/sB ．1 m/s 2 40 m/sC ．1 m/s 2 80 m/sD ．2 m/s 2 40 m/s解析 飞机的位移x ＝v 2t ，故飞机离地时的速度v ＝2x t ＝2×1 60040m/s ＝80m/s ，飞机的加速度a ＝v t ＝8040 m/s 2＝2 m/s 2，A 正确．答案 A题组三 重要推论Δx ＝aT 2的应用8．从斜面上某一位置每隔0.1 s 开释一个小球，开释后小球做匀加速直线运动，在连续开释几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图246所示的照片，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.小球的加速度和拍照时小球B 的速度分别为( )图246A ．30 m/s 2 3 m/sB ．5 m/s 2 2 3 m/sC ．5 m/s 2 1.75 m/sD ．30 m/s 2 1.75 m/s解析 小球开释后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时刻间隔相等，均为0.1 s ，能够认为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置．(1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝20×10－2－15×10－20.12m/s 2＝5 m/s 2. (2)由题意知B 点是AC 段的中间时刻，可知B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝v AC ＝x AC 2T ＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s ＝1.75 m/s.答案 C9．(2020～2020河北高一月考)为了测定某轿车在平直路上起动时期的加速度(轿车起动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍照一张在同一底片上多次曝光的照片，如图247所示，假如拍照时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图247A．1 m/s2B．2.25 m/s2C．3 m/s2D．4.25 m/s2解析据匀变速直线运动规律，Δx＝x2－x1＝aT2，读出x1、x2，代入即可运算．轿车总长4.5 m，相当于提示我们图中每一小格为1.5 m，由此可算出两段距离分别为x1＝12 m和x2＝21 m，又T＝2 s，则a＝x2－x1T2＝21－1222m/s2＝2.25 m/s2.故选B.答案 B10．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是()A．第2 s内的位移是2.5 mB．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC．质点的加速度是0.125 m/s2D．质点的加速度是0.5 m/s2解析由Δx＝aT2，得a＝x4－x3T2＝2.5－212m/s2＝0.5 m/s2，x3－x2＝x4－x3，因此2 s内的位移x2＝1.5 m，A、C错误；D正确；第三秒末的速度等于第3～4 s内的平均速度，因此v3＝x3＋x42T＝2.25 m/s，B正确；故选B、D.答案BD题组四综合题组11．一列火车由静止以恒定的加速度起动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观看者站在第一列车厢最前面，他通过测时刻估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v0，则第n列车厢尾驶过他时的速度为() A．n v0B．n2v0 C.n v0D．2n v0解析由v2＝2ax得：v20＝2a·lv2＝2a·nl联立解得：v＝n v0，故选C.答案 C12．(2020陕西高一期中)为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止动身做匀加速直线运动，用10 s 时刻通过一座长120 m 的桥，过桥后的速度是14 m/s.请运算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？ (2)桥头与动身点的距离多远？解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为v 1， 则有x ＝v 1＋v 22tv 1＝2xt －v 2＝(2×12010－14) m/s ＝10 m/s.(2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010m/s 2＝0.4 m/s 2桥头与动身点的距离x ＝v 212a ＝1002×0.4m ＝125 m.答案 (1)10 m/s (2)125 m13．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300 m 时速度减为关闭气阀时的一半，此后又连续滑行了20 s 停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终坚持不变，试求：(1)火车滑行的加速度； (2)火车关闭气阀时的速度；(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．解析 设初速度为v 0，x ＝300 m ，滑行前300 m 的过程，有：(v 02)2－v 20＝2ax ， 后20 s 的过程有：0－v 02＝at 2两式联立可得：v 0＝20 m/s ，a ＝－0.5 m/s 2减速全程，由速度—位移公式有：2ax 总＝02－v 2代入数据，解得x ＝ 400 m.答案 (1)－0.5 m/s 2 (2)20 m/s (3)400 m。

高中物理2.4匀变速直线运动的位移与速度的关系导学案新人教版必修2、4 匀变速直线运动的位移与速度的关系（学案）课前预习学案一预习目标1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。

2、知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。

3、牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。

二、预习内容1、匀变速直线运动的位移速度关系是。

2、匀变速直线运动的平均速度公式有、。

3、匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为。

4、匀变速直线运动某段时间内中间时刻的瞬时速度等于。

某段过程中间位置的瞬时速度等于，两者的大小关系是。

（假设初末速度均已知为）5、物体做初速度为零的匀加速直线运动，则1T秒末、2T秒末、3T秒末……速度之比为；前1T秒、前2T秒、前3T秒……位移之比；第1T秒、第2T秒、第3T秒……位移之比；连续相等的位移所需时间之比。

三提出疑惑1课内探究学案一学习目标1 速度公式、位移公式及位移与速度关系的公式的推导。

2 掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的关系，会用公式解决匀变速直线运动的实际问题。

3重难点（1）、速度公式、位移公式及位移与速度关系的公式的推导。

（2）会运用公式分析、计算。

（3）具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析。

二学习过程1 如果加速度小于零，表示什么意义？在你学过的公式中个物理量符号的意义怎样处理？2对情景1 减速过程位移的求解过程需注意什么？3 情景1 有几种解法？4合作探究，精讲点拨用公式进行推导，即如果消去时间t会得到什么关系？得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三反思总结对一般的匀变速直线运动涉及的物理量有5个，即vo、vt、t、a、x。

一般来说，已知其中的三个物理量就可以求出其余的一个或二个物理量。

（1）不涉及位移x时：（2）不涉及末速度vt时：（3）不涉及时间t时：对于以上三种关系式，只有两个是独立的，在做题时，应正确分析题意，寻找题目给的物理量，选取适当的运动规律解决问题。

高中物理第二章第四课时匀变速直线运动的速度与位移的关系学案(新人教版)必修11、理解匀变速直线运动的速度与位移的关系、2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式求解匀变速直线运动的问题、3、掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题1、匀速直线运动的位移与速度的关系公式：x＝vt、任何直线运动的位移可用公式x＝vt计算，但要注意式中的v应表示为时间t内的平均速度、2、匀变速直线运动的位移与速度的关系(1)公式：v2－v＝2ax、(2)推导、速度公式v＝v0＋at、位移公式x＝v0t＋at2、由以上两式可得：v2－v＝2ax、►想一想如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道；(2)由速度位移关系式v2－v＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝＝、1、物体从长为L的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v、如果物体以v0＝的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为(C)A、B、C、D、L2、物体的初速度为v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n倍，则物体发生的位移为(A) A、B、C、D、解析：设位移为x，由题意知末速度为nv0由v2－v＝2ax 得：x＝＝＝、选项A正确、3、如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为(B)A、a1＝a2B、a1＝2a2C、a1＝a2D、a1＝4a24、某物体做初速度为零的匀加速直线运动，当其运动速度等于其末速度的时，剩余的路程占其全程的(D)A、B、C、D、5、物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(ABD)A、第3 s内平均速度是3 m/sB、物体的加速度是1、2 m/s2C、前3 s内的位移是6 mD、3 s末的速度是3、6 m/s解析：第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at，前2秒内的位移x2＝at，故Δx＝x3－x2＝at－at＝3 m，即a32－a22＝3 m，解得a＝1、2 m/s2，选项B正确；将a代入x3得x3＝5、4 m，C错误；v3＝at3＝1、23 m/s＝3、6 m/s，D亦正确、6、一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB∶BC等于(B)A、1∶3B、2∶3C、1∶4D、3∶4解析：设AB段位移为x1，BC段位移为x2，由速度—位移公式得：v2＝2ax1，(2v)2－v2＝2(2a)x2，联立得：x1∶x2＝2∶3、7、小球由静止开始运动，在第1 s内通过的位移为1 m，在第2 s内通过的位移为2 m，在第3 s内通过的位移为3 m，在第4 s内通过的位移为4 m，下列描述正确的是(A)A、小球在这4 s内的平均速度是2、5 m/sB、小球在3 s末的瞬时速度是3 m/sC、小球在前3 s内的平均速度是3 m/sD、小球在做匀加速直线运动解析：由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s内，第2 s内，第3 s内，…第n s内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，而这一小球的位移分别为1 m，2 m，3 m，…所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B、D选项不正确、至于平均速度，4 s内的平均速度v1＝＝＝2、5 m/s，所以A选项正确；3 s内的平均速度v2＝＝＝2 m/s，所以C选项不正确、8、一质点做匀减速直线运动，第5 s 末速度为v，第9 s末速度为－v，则质点在运动过程中(AD)A、第7 s末的速度为零B、5 s内和9 s内位移大小相等，方向相反C、第8 s末速度为－2vD、5 s内和9 s内位移相等9、时速0～100公里的加速时间是汽车基本的技术数据之一，它反映该车型加速性能的好坏，成为最能评定汽车性能的指标之一、一般以0～100 km/h加速时间是否超过10秒来衡量汽车加速性能的优劣、据报道，一辆新款国产汽车能在8秒内把汽车从静止加速到100 km/h，则供汽车加速的平直公路长度至少为多大？解析：汽车的初速度v0＝0，末速度v＝100 km/h＝27、8 m/s，t＝8 s、a＝＝ m/s2＝3、475 m/s2，根据v2－v＝2ax得：x＝＝ m＝111、2 m、本题还有两种方法，即根据x＝t或x＝at2来解，试试看，比较一下哪种方法最简单、答案：111、2 m10、一辆汽车以72 km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动、已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？解析：本题应先分析清楚，汽车在5 s内是正在刹车还是已经停车、若正在刹车，可用位移公式直接求；若停车时间t<5 s，则刹车过程的距离即是所求的距离、设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，v0＝72 km/h ＝20 m/s、由v＝v0＋at0得：t0＝＝ s＝4 s、可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，后1 s是静止的、因为汽车最终静止，可直接利用0－v＝2ax求出刹车距离，即x＝＝ m＝40 m、若用基本位移公式x＝v0t＋at2求，时间t应取4 s而不是5 s、答案：40 m。

课题：§1.2.4匀变速直线运动位移与速度的关系使用时间： 年 月 日教材分析：本节内容是高中物理新课程（必修1）第二章第四节的内容，是前在几节内容的推论。

教材先是通过一个例题的求解，利用公式x=v0t+ at2和v=v0+at 推导出了位移与速度的关系：v2-v02=2ax.到本节为止匀变速直线运动的速度—时间关系、位移—时间关系、位移—速度关系就都学习了.解题过程中应注意对学生思维的引导，分析物理情景并画出运动示意图，选择合适的公式进行求解，并培养学生规范书写的习惯，解答后注意解题规律。

学生解题能力的培养有一个循序渐进的过程，注意选取的题目应由浅入深，不宜太急。

比较复杂的问题，应引导学生把复杂问题变成几段简单问题来解。

学习起点分析：学生已学习了匀变速直线运动的速度—时间关系、位移—时间关系，但对公式的选用运运不知所措，乱套公式、不注意公式的适用条件、不注公式的相互联系比较普遍。

本节内容的学习也相当于引导学生灵活选用公式，正确推导出公式的内在联系，利用学过的知识解决实际问题的过程，引导过程中分析要仔细。

教学目标：（一）知识与技能1．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。

2．掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的关系，会用公式解决匀变直线运动的实际问题。

3．掌握匀变速直线运动的位移与速度关系的公式ax 2202=-υυ,及其简单应用。

4．培养学生将已学过的数学规律运用到物理当中，将公式、图象及物理意义联系起来加以运用，培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。

（二）过程与方法1．让学生初步了解探究学习的方法。

2．培养学生运用数学知识---函数图象的能力。

3．培养学生运用已知结论正确类比推理的能力。

（三）情感态度与价值观1．培养学生认真严谨的科学分析问题的品质。

2．从知识是相互关联、相互补充的思想中，培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。

3．培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。

匀变速直线运动规律的应用学习目标：1.[物理观念]理解匀变速直线运动的位移与速度的关系． 2.[科学思维]了解匀变速直线运动的位移与速度关系的推导方法． 3.[科学思维]掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题．一、位移与速度的关系1．公式：v 2t －v 20＝2ax ；若v 0＝0，则v 2t ＝2ax . 2．推导：速度公式v t ＝v 0＋at ，位移公式x ＝v 0t ＋12at 2由以上两式可得：v 2t －v 20＝2ax . 二、匀变速直线运动的推论 中间位置的瞬时速度 1．公式：v x 2＝v 20＋v 2t 2.2．推导：在匀变速直线运动中，某段位移x 的初、末速度分别是v 0和v t ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移：v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2t －v 2x 2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 20＝v 2t －v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v 2t2.1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)公式v 2t －v 20＝2ax 适用于所有的直线运动．(×)(2)公式v 2t －v 20＝2ax 中的四个物理量都是矢量，各量的正、负表示与规定的正方向相同还是相反．(√)(3)因为v 2t －v 20＝2ax ，则v 2t ＝v 20＋2ax ，所以物体的末速度v t 一定大于初速度v 0.(×) (4)只有初速度为零的匀加速直线运动，v x 2>v t2的关系才是成立的.(×)2．物体从长为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v ，如果物体以v 0＝v2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( )A ．L 2B ．L 3C ．L4 D ．2L C [对于下滑阶段有：v 2＝2aL ， 对于上滑阶段：0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22＝－2ax ，联立解得x ＝L4，A 、B 、D 错误，C 正确．]速度与位移的关系提示：由v 2－v 20＝2ax 得x ＝v 22a＝3240 m.2t 20(1)适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动．(2)公式的矢量性：公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向．①物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．②x >0，说明物体位移的方向与初速度方向相同；x <0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反．2．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)． (2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)．【例1】 我国多地出现的雾霾天气，给交通安全带来了很大的危害，某地雾霾天气中高速公路上的能见度只有72 m ，要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全，汽车行驶的速度不能太大．已知汽车刹车时的加速度大小为5 m/s 2.(1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制动，汽车行驶的速度不能超过多大？(结果可以带根号)(2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间为0.6 s，汽车行驶的速度不能超过多大？思路点拨：①该问题中减速过程中，已知量和未知量都不涉及时间，可用速度和位移的关系式求解．②在驾驶员的反应时间内，汽车做匀速直线运动．[解析](1)汽车刹车的加速度a＝－5 m/s2，要在x＝72 m内停下，设行驶的速度不超过v1，由运动学公式有：0－v21＝2ax代入题中数据可得v1＝12 5 m/s.(2)设汽车行驶的速度不超过v2，在驾驶员的反应时间t0内汽车做匀速运动的位移为x1，则x1＝v2t0刹车减速位移x2＝－v222ax＝x1＋x2联立各式代入数据可得v2＝24 m/s.[答案](1)12 5 m/s (2)24 m/s运动学问题的一般求解思路(1)弄清题意．建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量．(2)弄清研究对象．明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式．(3)列方程、求解．必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合．[跟进训练]1．美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统．已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？[解析](1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有t ＝v t －v 0a ＝50－305s ＝4 s则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s. (2)由v 2t －v 20＝2ax 得x ＝v 2t －v 202a ＝502－3022×5m ＝160 m ，即航空母舰的跑道至少为160 m.[答案] (1)4 s (2)160 m匀变速直线运动的几个推论汽车以2 m/s 2的加速度由静止开始启动，若汽车做匀加速直线运动．请分别计算汽车1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度，以及1 s 、2 s 、3 s 、4 s 末的速度比．你能发现什么规律？提示：v ＝at 知v 1＝2 m/s ，v 2＝4 m/s ，v 3＝6 m/s ，v 4＝8 m/s ，故v 1∶v 2∶v 3∶v 4＝1∶2∶3∶4，速度比等于时间比．在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x 2－v 20＝2a ·x 2，对后一半位移v 2－v 2x2＝2a ·x 2，即v 2x 2－v 2＝v 2－v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 (1)1T 末、2T 末、3T 末……nT 末瞬时速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……第n 个T 内位移之比x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)通过前x 、前2x 、前3x ……位移时的速度之比v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(5)通过前x 、前2x 、前3x ……的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(6)通过连续相等的位移所用时间之比t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．【例2】 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s 末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s 末的速度； (2)前6 s 内的位移； (3)第6 s 内的位移．思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动． ②注意区别前6 s 和第6 s 的确切含义． [解析] (1)由于第4 s 末与第6 s 末的速度之比v 1∶v 2＝4∶6＝2∶3故第6 s 末的速度v 2＝32v 1＝6 m/s.(2)由v 1＝at 1得a ＝v 1t 1＝44m/s 2＝1 m/s 2. 所以第1 s 内的位移x 1＝12a ×12 m ＝0.5 m第1 s 内与前6 s 内的位移之比x 1∶x 6＝12∶62故前6 s 内小球的位移x 6＝36x 1＝18 m. (3)第1 s 内与第6 s 内的位移之比x Ⅰ∶x Ⅵ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s 内的位移x Ⅵ＝11x Ⅰ＝5.5 m. [答案] (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．[跟进训练]2.(多选)如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入两个相同矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝2∶1C ．t 1∶t 2＝1∶ 2D ．t 1∶t 2＝(2－1)∶1BD [初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C 错误，D 正确；由v ＝at 可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1，故A 错误，B 正确．]1．物理观念：速度与位移关系v 2－v 20＝2ax . 2．科学思维：v 0＝0的匀加速直线运动的推论.1．做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是 ( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0B [物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由14 m 7＝x 11得，所求位移x 1＝2 m ，故B 正确．]2．A 、B 、C 三点在同一条直线上，一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经过B 点的速度是v ，到C 点的速度是3v ，则x AB ∶x BC 等于 ( )A ．1∶8B ．1∶6C ．1∶5D ．1∶3A [由公式v 2t －v 20＝2ax ，得v 2＝2ax AB ，(3v )2＝2a (x AB ＋x BC )，两式相比可得x AB ∶x BC ＝1∶8.]3．一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，第1秒内位移和第3秒内位移的比为( )A ．1∶9B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶316B [根据x ＝12at 2得1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比为1∶4∶9，则第1 s 内、第3s 内的位移之比为1∶5，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．(新情境题)歼­31是中航工业沈阳飞机工业集团研制的第五代单座双发战斗机，某次该飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为 4.0 m/s 2，飞机速度达到80 m/s 时离开地面升空．如果在飞机刚达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s 2.请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道．那么，设计的跑道至少要多长？[解析] 由匀变速直线运动速度—位移关系式，可得飞机匀加速和匀减速阶段的位移分别为x 1＝v 2t2a 1＝8022×4.0 m ＝800 mx 2＝v 2t2a 2＝8022×5.0m ＝640 m所以，设计的跑道至少长x ＝x 1＋x 2＝(800＋640)m ＝1 440 m.[答案] 1 440 m。

第二章 匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动速度与位移关系教学目标1.复习前面学过的匀变速直线运动规律的公式,利用它们推导速度位移公式.2.了解匀变速直线运动中不同公式之间的联系.3.知道如何运用速度位移公式解决一些简单的问题.自主探究1.速度与时间关系: .2.位移与时间关系: .3.速度与位移关系: .1.若研究问题中已知条件和所求结果都不涉及 ,它只是一个中间量.能不能根据v=v 0+at 和x=v 0t+at 2,直接得到位移x 与速度v 的关系呢?请写出推导过程: .2.在解题过程中选用公式的基本方法:(1)如果题目中无位移x,也不要求求位移,一般选用公式 .(2)如果题中无末速度v,也不要求求末速度,一般选用公式 .(3)如果题中无运动时间t,也不要求求运动时间,一般选用公式 .注意:匀变速运动中的各公式均是矢量式,注意各量的符号. 典型题例类型一 速度与位移的关系式例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过此路标时的速度为v 2，求：(1)火车的加速度a ；(2)火车中点经过此路标时的速度v ；(3)整列火车通过此路标所用的时间t .练1、一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？匀变速直线运动的几个推论1．中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移x 的初末速度分别是v 0和v ，加速度为a ，中间位置的速度为v x 2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v 2x 2－v 20＝2a x 2，对后一半位移v 2－v 2x 2＝2a x 2，即v 2x 2－v 20＝v 2－v 2x 2，所以v x 2＝v 20＋v 22.由数学知识知：v x 2＞v t 2＝v 0＋v 2.2．由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n.(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．例2、一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．练2、(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝2∶1C．t1∶t2＝1∶ 2D．t1∶t2＝(2－1)∶1巩固提高1．(速度与位移的关系)汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车刹车做减速运动的加速度大小为8.0m/s 2，测得刹车线长25m ．汽车在刹车前的瞬间的速度大小为( )A ．10m/sB ．20 m/sC ．30m/sD ．40 m/s2．(速度与位移的关系)如图2所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在水平平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平平面上的加速度a 2的大小关系为( )图2A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2D ．a 1＝4a 23.(初速度为零的匀变速直线运动的比例关系)(多选)如图3所示，光滑斜面AE 被分为四个相等的部分，一物体从A 点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B 、C 、D 点，最后到达底端E 点．下列说法正确的是( )图3A ．物体通过各点的瞬时速度之比为vB ∶vC ∶vD ∶vE ＝1∶2∶3∶2B ．通过各段所用的时间之比t AB ∶t BC ∶t CD ＝1∶2∶ 3C ．物体由A 点到各点所经历的时间之比为t B ∶t C ∶tD ∶tE ＝1∶2∶3∶2D ．下滑全程的平均速度v ＝v B4．(速度与位移的关系) “神舟五号”载人飞船的返回舱距地面10km 时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s ，并以这个速度在大气中匀速降落，在距地面1.2 m 时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速．设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时速度恰好为2 m/s ，求最后减速阶段的加速度．。