初速度为0的匀加速直线运动的重要比例关系-高一物理必修一学案

高中物理：初速度为零的匀变速直线运动的比例关系[探究导入]如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，若冰壶可看成质点，试推导冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比．提示：将冰壶的运动看成反向初速度为零的匀加速直线运动，设经过第二个矩形的时间为t1，经过两个矩形的时间为t2，由位移时间关系x＝12at2可知，t1∶t2＝1∶2，所以经过第二个矩形和经过第一个矩形的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，同理由v＝at可得经过第二个矩形和经过第一个矩形的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1.1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)(1)发生位移x、2x、3x、…、nx所达到的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n(2)发生位移x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n(3)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t N＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)[典例2]一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第 4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移．[思路点拨]解此题注意以下两点：(1)小球做初速度为零的匀加速直线运动．(2)注意区别前 6 s和第6 s的确切含义．[解析](1)由于第 4 s末与第 6 s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3故第6 s末的速度v2＝32v1＝6 m/s.(2)由v1＝at1得a＝v1t1＝4 m/s4 s＝1 m/s2.所以第 1 s内的位移x1＝12a×(1 s)2＝0.5 m第1 s内与前 6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m.(3)第1 s内与第 6 s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m.[答案](1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m[方法技巧]有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．2．小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，如图所示，已知物体由a到b的总时间为t0，则它从a到e所用的时间为()A.2＋12t0 B.22t0C．(2－1)t0 D.2－22t0解析：将小物块的运动看作从b由静止开始匀加速下滑，运动相同位移所需时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…，所以t eb∶t ea＝1∶(2－1)，t ae＝t ab2－1＋1·(2－1)，故t ae＝2－22t0.答案：D。

初速度为0的匀加速直线运动的比例关系运动学是研究运动的一门学科，是力学的一部分。

在运动学的研究中，最常用的就是初速度为零的匀加速直线运动，因此，关于这种运动的比例关系有着重要的意义。

究其根本，初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可以用牛顿第二定律来描述，即速度和加速度之间存在着比例关系，即加速度等于速度的变化率，记为a=dv/dt。

这个比例关系可以用如下三个公式描述：1、加速度公式：a=dv/dt，即加速度等于速度的变化率。

2、速度公式：v=v0+at，即速度等于初速度加上加速度乘以时间。

3、位移公式：s=v0*t+1/2*a*t^2，即位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

因此，在初速度为0的匀加速直线运动中，可以得出速度、加速度和位移之间存在着比例关系，即加速度等于速度的变化率，速度等于初速度加上加速度乘以时间，位移等于初速度乘以时间加上加速度乘以时间的平方的一半。

初速度为0的匀加速直线运动的比例关系可以用一个简单示意图来表示：根据示意图可以得出，两个相邻点的速度、加速度及时间之间存在比例关系，由此可以得出，当相邻的两个点的时间的差值越小，这两点之间的速度、加速度及位移的变化越小，即二个点之间的距离越小，从而求出阶段性的初速度为0的匀加速直线运动的速度、加速度及位移比例关系，即表示成一个曲线。

从直观上看，当加速度恒定时，速度在不等时间内的变化率也是相同的，但是位移是不同的，因为位移与时间的平方成正比。

因此，由于位移的变化，最后可以求出初速度为0的匀加速直线运动的速度、加速度及位移之间的比例关系。

从理论上看，初速度为零的匀加速直线运动中，由于加速度保持不变，因此可以通过求解牛顿第二定律而获得速度、加速度和位移之间的比例关系。

设m为物体的质量，F为外力，a=F/m，则牛顿第二定律可描述为：a=F/m，可以推导出：a=dv/dt，由此可以获得速度、加速度和位移之间的比例关系。

由于初速度为零的匀加速直线运动与物体的活动具有一定的关系，因此学习该比例关系对于更好的理解物体的运动在实际应用中也具有重要意义。

初速度为0的匀加速直线运动的几个比例关系班级：姓名：【学习目标】1、熟悉掌握匀变速直线运动规律公式的运用2、熟悉了解初速度为0的匀加速直线运动的几个比例关系来帮助解题【自主学习】（一）复习匀变速的三个基本关系式和重要推论1、速度与时间关系：位移与时间关系：位移与速度关系：位移与v-t图像中面积对应关系：2、平均速度：中间时刻的瞬时速度：中间位置的瞬时速度：连续相等时间内的位移之差：（二）初速度为0的匀加速直线运动,加速度为a★例1、求（1）物体1s末，2s末，3s末，…，ns末的速度（2）1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度小结：★例2、求（1）1s内，2s内，3s内，…，ns内的位移（2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移小结：★例3、求（1）第1s内，第2s内，第3s内，…，第ns内的位移（2）第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移小结：★例4、求（1）第1m内的时间，第2m内的时间，…，第nm内的时间（2）第1个xm内的时间，第2个xm内的时间，…，第n个xm内的时间小结：5、通过前x,前2x ，前3x...的速度比：6、通过前x,前2x ，前3x...的位移所用的时间比：【达标检测】1.做初速度为零的匀加速直线运动的物体,将其运动时间顺次分成1∶2∶3三段,则每段时间内的位移之比为 ( )A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶8∶27D.1∶16∶812．做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 x ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v 1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v 2 ，则（ ）A ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1< v 2B ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1> v 2C ．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v 1= v 2D ．匀加速运动时，v 1< v 2，匀减速运动时，v 1> v 24.物体做匀加速直线运动,已知第1 s 末的速度是6 m/s,第2 s 末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是 ( )A.物体零时刻的速度是3 m/sB.物体的加速度是2 m/s2C.任何1 s 内的速度变化都是2 m/sD.第1 s 内的平均速度是6 m/s5.把物体做初速度为零的匀加速直线运动的总位移分成等长的三段,按从开始到最后的顺序,经过这三段位移的平均速度之比为( ) A.1:3:5 B.1:4:9 C.1:2:3 D.1:)12(+:)23(+3.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v 所需时间为t,则起飞前的运动距离为6.一辆匀减速直线运动的汽车,测得相邻1 s 内的位移差为3 m,则其加速度大小7.汽车刹车后做匀减速直线运动,经3 s 后停止运动,那么,在这连续的3个1 s 内汽车通过的位移之比为8.一物体做初速度为零､加速度为2 m/s 2的匀变速直线运动,在最初4 s 内的平均速度是9．光滑斜面的长度为L ，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，当该物体滑到底部时的速度为v ，则物体下滑到2L 处的速度为 10．做匀减速直线运动的物体经过4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 的位移是11.有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m 和64 m,连续相等的时间为4 s.求质点的初速度和加速度大小.12．火车刹车后 7 s 停下来，设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ，则刹车过程中的位移是多少米？追及相遇问题班级： 姓名：【学习目标】1、掌握追及和相遇问题的特点2、能熟练解决追及和相遇问题【自主学习】1、 特征：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

2020-2021学年高一物理人教版必修1学案：2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系含解析4匀变速直线运动的速度与位移的关系1．匀变速直线运动的速度公式为v＝v0＋at,位移公式为x＝v0t ＋错误!at2，由以上两个公式消去时间t,就可以得出匀变速直线运动的位移与速度的关系式v2－v错误!＝2ax。

做匀变速直线运动的物体,初速度为v0,经过一段位移后的速度为v，则物体经过这段位移中点时的速度v中点多大？提示：根据v2－v2，0＝2ax，v2，中点－v2，0＝2a×错误!，消去ax，得v＝错误!。

中点2．推论公式v2－v错误!＝2ax中涉及的四个物理量均是矢量，应用它解题时一般取v0方向为正方向，其他物理量的正、负根据与规定的正方向的关系确定．3．某物体的初速度为v0,以加速度a做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n倍，则物体的位移是错误!.某汽车以5 m/s的初速度开始由斜坡顶端向下加速运动，已知汽车运动的加速度为1 m/s2，汽车到达斜坡底端的速度为15 m/s，求斜坡的长度．答案：100 m考点一匀变速直线运动的速度与位移的关系(1)公式推导根据匀变速直线运动的基本公式v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，消去时间t得v2－v错误!＝2ax,即为匀变速直线运动的速度-位移关系．（2)对v2－v错误!＝2ax的理解①位移和速度的关系式为矢量式，它对匀减速直线运动也成立,一般规定初速度v0方向为正方向，当物体做匀加速直线运动时,a取正值;当物体做匀减速直线运动时，a取负值．x>0说明位移的方向与初速度方向相同，x<0说明位移的方向与初速度方向相反．②当v0＝0时，公式简化为v2＝2ax.当加速度一定时，可通过位移求解末速度或通过末速度求解位移．③当v＝0时,公式简化为－v错误!＝2ax。

当加速度一定时,可通过位移求解初速度或通过初速度求解位移．【例1】一物体由静止开始做匀加速直线运动,当其位移为x 时速度为v，则当位移为错误!时物体的速度v′为多大？物体在做匀加速直线运动的过程中，加速度不变，本题没有涉及时间，也不需要求时间，故可根据速度—位移关系式求解．【解析】由匀变速直线运动的速度—位移关系式v2－v错误!＝2ax和v0＝0，可得v2＝2ax,即v∝错误!所以错误!＝错误!＝错误!＝错误!故位移为错误!时物体的速度v′＝错误!v。

初速度为零的匀加速直线运动的比例关系一、引言匀加速直线运动是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在一定时间内速度变化的规律。

在初速度为零的情况下，匀加速直线运动的比例关系可以用简洁的公式来表示，本文将详细介绍这一比例关系的含义和推导过程。

二、匀加速直线运动的定义匀加速直线运动是指物体在相等时间间隔内，速度的变化率恒定的运动。

在初速度为零的情况下，物体在匀加速直线运动中的速度和时间之间存在着一种特殊的比例关系。

三、匀加速直线运动的比例关系在初速度为零的匀加速直线运动中，速度和时间之间的比例关系可以用如下的公式来表示：v = at其中，v表示物体的速度，a表示物体的加速度，t表示运动的时间。

根据这个公式，可以得出以下结论：1. 当时间t增加时，速度v也会随之增加，而且增加的幅度与加速度a成正比。

这意味着加速度越大，速度的增加越快。

2. 当时间t减小时，速度v也会随之减小，而且减小的幅度与加速度a成正比。

这意味着加速度越大，速度的减小越快。

3. 当时间t为零时，速度v也为零，即物体的起始速度为零。

这符合初速度为零的条件。

四、匀加速直线运动的示例分析为了更好地理解初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，我们可以通过一个实例来进行分析。

假设有一个小车，从起始点出发，经过2秒钟后速度为10米/秒，加速度为5米/秒²。

我们可以利用公式v = at来计算小车在2秒钟内的速度变化。

根据公式，可以得出：v = atv = 5 * 2v = 10米/秒这个结果与题目中的信息相符，说明小车的速度与时间之间确实存在着一种比例关系。

接下来，我们可以继续计算小车在4秒钟内的速度变化。

根据公式，可以得出：v = atv = 5 * 4v = 20米/秒同样，这个结果与题目中的信息相符，证明了初速度为零的匀加速直线运动的比例关系的有效性。

五、结论初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可以用公式v = at来表示。

根据这个公式，我们可以得出以下结论：随着时间的增加，速度也会随之增加，而且增加的幅度与加速度成正比；随着时间的减小，速度也会随之减小，而且减小的幅度与加速度成正比；在初始时刻，速度为零，即符合初速度为零的条件。

初速度为零的匀加速直线运动运动中的比例关系请你推导：初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系：（1）物体做初速度为零的匀加速直线运动，它在第1秒末、第2秒末、第3秒末…的速度大小之比是__________________________。

（2）物体作初速度为零的匀加速直线运动，它在1秒内、2秒内、3秒内…的位移大小之比是________________________。

（3）物体作初速度为零的匀加速直线运动，它在第1秒内、第2秒内、第3秒内…的位移大小之比是________________________。

（4）物体作初速度为零的匀加速直线运动，它通过前1米、前2米、前3米…所用时间之比是________________________。

（5）物体作初速度为零的匀加速直线运动，它通过第1米、第2米、第3米…所用的时间之比是________________________。

例题1：一辆小客车从静止出发做匀加速直线运动，第4秒末的速度为8m/s，求它在第4秒内的位移大小。

（用三种方法做）1、做初速为零的匀加速直线运动的物体，前3秒内的位移是18米，第1秒内的位移是_______________；第5秒内的位移是________________；第4秒末的速度是_____________。

2、一质点从静止开始做匀加速直线运动，质点在第3秒内的位移为15米，求：（1）物体在第6秒内的位移（2）物体在前6秒内的位移为多大例题、子弹恰能穿过三块质地相同、厚度相同的木板，设子弹在木板里的加速度是恒定的，则子弹依次穿过三块木板所用时间之比是____________ 。

2、物体从光滑的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，在最后1s内通过了全部路程的一半，则下滑的总时间为______s.3、一列由8节车厢的地铁停在站台上，一名观察者站在第一节车厢的前端，列车开始启动，做匀加速直线运动，第一节车厢经过观察者身旁历时2秒，则整个8节车厢全部通过观察者身旁所需时间__________；第4节车厢经过观察者身旁所需时间_________。

初速度为零的匀变速直线运动的推论理解推论一、初速度为零的匀变速直线运动的速度与所用时间成正比，即t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移之比:v 1 ：v 2 ：v 3 ：… ：v n =1 ：2：3… ：n推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式v=v 0+at 在t 秒末、2t 秒末、3t 秒末……n t 秒末物体的位移分别为： v 1=at、v 2=a2t、v 3=a3t ……v n =antv 1 ：v 2 ：v 3 ：…v n =1:2:3:……n推论二、初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比:1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式221at S =在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = ......2)(21nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：... ：n S =1 ：4 ：9 (2)推论三、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比：是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得第1个t 的位移为2121at S =第2个t 的位移为22222321)2(21at at t a S =-=第3个t 的位移为222325)2(21)3(21at t a t a S =-=……第n 个t 的位移为222212])1[(21)(21at n t n a nt a S n -=--= 代入可得： )12(:5:3:1::::321-=n S S S S n推论四、初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：1t ：2t ：3t …… ：n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第三个S……第n 个S，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , 根据公式221at S = 第一段位移所用的时间为aS t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间aS a S a S t 2)12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 aS a S a S t 2)23(463-=-= 以此类推得到aS n n a S n a nS t n 2)1()1(22--=--= 代入可得)1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n。

高一物理多维度导学与分层专练专题03初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动导练目标导练内容目标1初速度为零的匀加速直线运动的比例关系目标2自由落体运动【知识导学与典例导练】一、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1.等分时间：(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1：2：3：……：n；(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12：22：32：……：n2；(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1:3:5：……：（2n-1）。

注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导2.等分位移：(1)通过1x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比为：1::(2)通过1x、2x、3x……所用时间之比为：1:::- 。

(3)通过第一个1x、第二个x、第三个x……所用时间之比为：1:1):::注意：可以利用v-t图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导3.速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系。

【例1】在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠。

若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t 。

张家齐入水后第一个4t 时间内的位移为x 1，最后一个4t时间内的位移为x 2，则12x x =（）A ．3∶1B ．4∶1C ．7∶1D ．8∶1【答案】C【详解】将运动员入水后的运动逆过来可看作初速度为零的匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以有1271x x =故选C 。

【例2】如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s 到达最高点，把最大高度分成三等份，水通过起始的第一等份用时为1t ，通过最后一等份用时为2t 。

空气阻力不计，则21t t 满足（）A ．2113t t <<B ．2135t t <<C ．2157t t <<D ．2179t t <<【答案】B【详解】根据初速度为零的匀变速直线运动规律，水通过连续相等位移所用时间之比1:1)::-将水的运动逆向看成自由落体运动，可知21 3.15t t ==+≈即2135t t <<故B 正确，ACD 错误。