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电力声类比

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判断推理---类比推理

判断推理---类比推理

判断推理---类比推理第三章类比推理专题一语法关系1.森林∶郁郁葱葱A.法庭∶庄严肃穆B.校园∶勤奋好学C.餐桌∶饕餮大餐D.公园∶嬉戏玩闹2.航空母舰对于( ) 相当于潜艇对于( )A.巡洋舰导弹B.舰载机鱼雷C.常规动力核动力D.远程偷袭协同攻击3.热爱∶五星红旗A.读过∶莎士比亚B.学过∶法律逻辑C.游览∶北京故宫D.喜欢∶名胜古迹4.规则对于( ) 相当于思想对于( )A.规矩交流B.固定语言C.制定传播D.法律梦想5.蚕∶吐丝∶蚕茧A.虫∶感染∶虫草B.树木∶加工∶纸张C.黄豆∶发酵∶豆酱D.煤炭∶燃烧∶电能专题二集合关系视频讲解1.琴棋书画∶经史子集A.兵强马壮∶闭关自守B.悲欢离合∶漂泊流浪C.衣帽鞋袜∶冰清玉洁D.鸟兽虫鱼∶江河湖海2.素描∶单色∶绘画A.色素∶食品∶添加剂B.书签∶阅读∶工具C.变脸∶表演∶艺术D.新闻∶纪实∶文体3.教∶学∶教学A.买∶卖∶买卖B.好∶坏∶好坏C.正∶大∶正大D.阴∶暗∶阴暗4.资料∶文件A.质量∶砝码B.飞艇∶航空器C.护卫舰∶补给舰D.自然现象∶极光5.胎生动物∶蝴蝶A. 男教师∶女青年B. 实数∶正数C. 哺乳动物∶鸭嘴兽D. 文科∶化学6.地中海∶陆间海A. 地黄∶怀庆地黄B. 定音鼓∶乐器C. 电缆∶导电线芯D. 礼器∶青铜鼎7.汽车∶底盘∶发动机A. 车∶轿车∶货车B. 车身∶车门∶车窗C. 车灯∶车牌∶轮胎D. 汽车∶箱型∶船型8.孩子∶明珠∶女儿A. 护士∶天使∶医生B. 少年∶花朵∶儿童C. 卧室∶港湾∶家D. 师长∶春蚕∶教师9.( ) 对于风筝相当于芝麻对于( )A. 纸鸢脂麻B. 串式风筝芝麻油C. 竹篾白芝麻D. 骨架草本植物10. 绘画∶壁画∶山水画A. 游泳∶蝶泳∶蛙泳B. 银河系∶太阳系∶水星C. 美术∶雕塑∶彩雕D. 税∶所得税∶地方税11. 大气对于( ) 相当于( ) 对于地球A. 海洋月亮B. 岩石地幔C. 生命人类D. 环境地核12.鸿雁∶书信A.江湖∶社会B.汗青∶史书C.同窗∶朋友D.战争∶烽烟13.杯∶碗与( )在内在逻辑关系上最为相似。

电力声类比

电力声类比
l0 P S
(a) (b) (c)
V0
P
V0
P
V0
图4-6-1
但在大多数科技书籍和文献中，典型的亥姆霍兹共鸣器多以图4-6-1中 （a）所示，它由截面积为S(半径为a)、长度为L的短管与容积为V0的 腔体相连通而组成。同时假设： 1.共鸣器的尺寸线度远小于声波波长，即 a ,L 2.短管体积远小于腔体体积，即 Sl0
4.5 力学线路图的画法
电学系统特点： 1. 电流线 在电路图中，通过各元件的量是电流，是“电流线”把各个 元件贯穿在一起，形成电流线从某一元件流向另外一些元件时， 若电流线分叉，则这些元件互相并联，若不分叉，则彼此串联。
2. 电位的相对性 跨在元件两端的量是电位差，其零电位端即接地端。
3. 在电流的分叉点，符合克西霍夫第一定律，即
M MS 0l0 SD
(4-6-2)
如果考虑到这个空气柱振动时还要向空间辐射声波，结果等 效于有一个附加质量 M r 负载于空气柱上，这时相当于短管的管 长增加为 l l0 l l0 1.7a
当然空气柱Mm作整体振动时，有可能受到管壁的摩擦，其力阻设 为Rm。此外如果计及空气柱振动时向空间辐射声波，对振动系统来讲 还相当于有一个由于辐射声波而引起的力阻Rr存在。 因为腔体的线度比波长小的多( 3 V0 )，所以在腔体内产生疏密 过程时，腔内各点的压强变化都是近似相等的。由于条件（3），腔 内媒质质量增加时，腔内就产生压缩，压强增加；若质量减小，腔内 就产生稀疏，压强降低。当然，腔内媒质量的增加和减少，都应当是 由短管内媒质运动所引起的，而腔内压强的变化，就相当于作用在管 内质量上的弹性力，亦即起了力学振动系统中弹簧的作用。下面来分 析一下腔内压强的升高和降低（相当于大气压强 P 的逾量）也可以 0 定量的求得。

第三章 电力声类比

第三章 电力声类比

声——电类比线路图（阻抗型）电路图
的分析
力学类比例1：
例2：
例3：
例4：
3.4.3声学系统的类比线路图
例1：
例2：
例3：
例3：
例4-1：
例4-2：
例5：
3.4.4阻抗型和导纳型类比线路图的 互相转换
3.4.5 力学与声学混合线路 变量器
• 设有如图所示的 一般的力学—— 声学综合系统， 外加简谐力F1 作用在面积为S、 质量为MM的活 塞上，使活塞振 动，振动速度为 v。

( P0 p ) SxP0 P0 xS Sx Sx (1 ) 1 ，求得p 0C0 2 ，其中C0 P0 V0 V0 V0 V0 0
F pS
0C0 2 S 2
V0
x
KM
0C0 2 S 2
V0
1 ，C M KM
M M dU RM 1 jt 2U Udt p Ae 2 2 S dt S CM S
声学元件
MM RM 2 令M A 2 , RA 2 , C A CM S S S • MA——声质量 • RA ——声阻 • CA——声容（声顺）
dU 1 jt MA RAU Udt pAe dt CA
• F——I，v——E，MM——Ce，CM——Le， RM——1/Re • 反类比，导纳型类比
导纳型
3-3声学元件与基本声学振动系统
1. 赫姆霍兹共鸣器
系统分析
( P0 p) V0 xS ( P0 p)(V0 xS ) PV0 ，即 ( ) (1 ) 0 P0 V0 xS V0
类比
dU 1 MA RAU Udt p Ae jt dt CA dI 1 Le Re I Idt E Ae jt，串联电路 dt Ce dE 1 1 Ce E Edt I Ae jt，并联电路 dt Re Le

电力声 类比

电力声 类比

电－力－声类比引言：电－力－声类比是应用电路理论来解决力学与声学问题。

定义：根据描述电振荡系统的微分方程和描述力学振动系统及声振动系统的微分方程在形式上的相似性，常将力学量和声学量与相应的电学量作类比，以便借助电路理论来分析力学振动和声振动的规律，称电－力－声类比。

类比方法有二种：一种为阻抗型类比，也称正类比；另一种为导纳型类比，也称反类比。

§5-1电路元件及基本的电振荡器在电学系统的分析中，经常用电路图来描述元件与元件之间的关系，从而研究电磁运动的规律。

通过电路分析，有时不必去求解微分方程，而能直接了解系统的工作情况和特点。

即使要作定量分析研究，通过形象的电路图，利用克希霍夫电路定律，再去建立微分方程，也要简单得多。

电路图最容易应用于集中参数的系统，因为集中参数元件的唯一变量是时间。

在电声学研究的系统中（如电声换能器），在低频时，大都近似地等效成集中参数系统，只要采用类比的办法，把力学或声学系统画成等效类比线路图，然后利用电路理论来研究系统的工作情况和特点。

1.基本电路元件：电容元件：瞬态：E＝1C e∫I dt I＝ＣedEdtE瞬态：E= L edIdt I=1L e∫E dt电阻抗：Z e＝EI2.基本的电振荡器：（1）串联谐振电路：I R L如左图：I－电流（安培），E－电压（伏特）eLｅ－电感（享利），Ｃｅ－电容（法拉），Rｅ－电阻（欧姆）由上图可得：E ＝ R ｅI ＋ L e dI dt + 1C e ∫I dt对于作简谐变化的稳态电流值有：I ＝ I 0 ej ωt 则：E ＝R e I + jωL e I + 1jωCe I=(R e + jωL e + 1jωCe ) I = Z e I式中Z e 为串联回路的阻抗I ＝ E Ze即为熟知的欧姆定律 （2）并联谐振电路I '－为电流（安培），E '－为电压（伏特）， E 'ｅ' L ｅ'－为电感（享利），Ｃｅ'－为电容（法特）， ○ R ｅ'－为电阻（欧姆）由上图可得：I '＝E'Re' + 1L e ' ∫E 'dt +C e ' dE'dt对于作简谐变化的电压有：E '=E 0' ejωt 则：I '=E'Re' +1jωLe' E '+ jωC e 'E ' = (1Re' + 1jωLe1 + jωC e ')E ' = 1Ze' E '1Ze' =(1Re' +1jωLe' + jωC e ') = 1Re' + j(ωC e '－1 ωLe' )§5-2力学元件和基本的力学振动系统：1.力学元件：F 表示外力 F K 表示弹性力F R 表示阻力 M M 表示质点质量K M 表示弹性系数 C M 表示顺性系数R MC M ＝1KM又称为力顺 R M 表示阻力系数，又称为力阻由牛顿第二定律得：F = ma 即M M dv dt = F + F K + F R其中：①弹性力：F K 根据虎克定律有：F K =－K M ξ=－1CM ∫Vdt ξ为质点M M 离开平衡位置的位移，V 为质点振动速度,负号表示质点移的方向与弹性力方向相反②阻力： F R =－R M d ξdt =－R M V 式中负号表示阻力总是与系统的运动方向相反。

声学基础 电力声类比(2)

声学基础 电力声类比(2)
声学系统的分析实例： 声学线路图
U
Ma
Ra
p
Ca
P0
Fundamentals of Acoustics
西北工业大学航海学院环境工程系
声学基础
一、画出类比线路图的方法
对于声学系统，运用声流线方法最 直接得到的是阻抗型类比线路。
Fundamentals of Acoustics
西北工业大学航海学院环境工程系
声学基础
一、画出类比线路图的方法
电路图的分析 力学系统的类比线路图 声学系统的类比线路图 阻抗型和导纳型类比线路图的互相转换 力学振动策动声振动的系统的类比线路图
Fundamentals of Acoustics
西北工业大学航海学院环境工程系
声学基础
一、画出类比线路图的方法
阻抗型电路图的分析
1. 电流线：电路图是以一条电流线连贯各个
Fundamentals of Acoustics
西北工业大学航海学院环境工程系
声学基础
一、画出类比线路图的方法
声学系统的分析
1. 声流线：声学元件是连通的。 2. 压强的相对性：在元件两端是压强差，对
应于大气压强的端点，认为是“接地”端。
3. 在远见交界处有流量守恒定律，即交界处
满足
∑U
i =1
声学基础
一、画出类比线路图的方法
阻抗型和导纳型类比线路图的互相转换 对同一个力学结构，在作阻抗型 和导纳型类比时表现的元件特性是互 易的。转换规律为：
Fundamentals of Acoustics
西北工业大学航海学院环境工程系
声学基础
一、画出类比线路图的方法
1. “电感”性元件——“电容”性元件； “电阻”性元件——“电导”性元件； “电感”性元件——“电容”性元件； “恒压”源——“恒流”源； 线路类型转换时注意各符号的转换。

电学类比推理归纳

电学类比推理归纳
电学类比推理归纳
电学名词
力学替代
解析及区别
属性
电场
地球重力场
电荷量Q
质量m
都具有一定的量
Q：标量，但有正负号表示电荷正负
M：标量
点电荷之间的作用力F
两个物体间的作用力F
F=kq1q2/r^2
F=Gm1m2/r^2
矢量
电场强度E
重力加速度g
E=kq（p
重力势能Ep
两者都与规定的零势能面有关
都表示了场中一个点的属性
标量，但有正负值，负值表示能量损失
电势φ
重力势gh
φA=Ep/q gh=Ep/m
表示某一点的电势只与该点距离零势能面的长度有关
电势是标量，但有正负值，正值一定比负值大
电场力做功w
重力做功w
W=qEx=fx W=mgh
表示某一点移动时力做正功或做负功的功的大小
标量，有正负之分
电势差U
重力势差△E
U=W/q =φ1-φ2=Ed
d为AB在电场强度方向的投影距离

“类比法”在电场教学中的运用

“类比法”在电场教学中的运用高中物理电场知识较抽象，学生接受起来相当吃力。

那么怎样帮助学生克服电场学习过程中遇到的困难呢？笔者认为“类比法”可大大降低电场学习难度，下面具体的说明一下有关应用。

一、“类比法”在“电场、电场线”教学中的应用电荷间的相互作用可类比磁体间的相互作用，学生在初中就已掌握磁极间的相互作用是通过磁场来实现的，所以通过类比学生不难得出电荷间的相互作用也是由“场”来实现的，这种“场”就是“电场”。

再由可用“磁场线描述电场”，类比联系，应当可用“电场线来描述电场”。

这样一类比，由几种特殊电场的电场线，学生就会很容易总结出电场线的一系列特点。

二、“类比法”在“电场强度”教学中的应用电场强度在电场中是一个比较抽象的概念，学生难以理解。

我们可以从电场的基本性质入手，“类比”重力场的相关知识，引入电场强度的概念。

电场的基本性质是对放入其中的带电体有力的作用，而地球上的物体只要有质量就会受到重力，即重力场中的物体都受到重力作用，与电场中的物体只要带电就会受到电场力的作用相同。

因此，我们就可以用重力场中的相关特性来类比定义电场的强弱。

我们知道物体的重力G=mg，相同的物体在不同的位置其重力不同，其原因是重力场中的g随位置的变化而变化，而g=G/m。

带电体在电场中也有类似的特性：相同的带电体在不同的位置受力不同，电场力与电荷量的比值F/q也不同；相同的位置带电体带电量不同受力就不同，但是电场力与电荷量的比值是相同。

也就是说电场力与电荷量的比值是一个与位置有关的物理量，那么类比重力场中的g，在电场中定义电场力与电荷量的比值F/q为电场强度E。

三、“类比法”在“电势、电势差、电势能”教学中的应用在教授电势、电势差、电势能三个概念时，应先有电势能，再有电势，最后有电势差。

电势能的教学可与重力势能“类比”，首先举例说明带电体仅在电场力做功的情况下，带电体的动能发生了变化，据功是能量转化的量度可知，一定有一种能量转化成动能（或动能转化成其他能），那么这个能是什么呢？由此设下悬念。

手机声学基础


1 fh 2
1 1 m m sn d v
电动扬声器
实际扬声器的频率特性
电动扬声器
电动扬声器
电动扬声器
电动扬声器
电磁扬声器
在永磁体两极之间有一可动铁心 的电磁铁 线圈无电流时保持静止 线圈通过声频电流时，铁心成为 极性随电流变化的电磁铁，使可 动铁心绕支点做旋转运动
-6 dB
A1
2 × A1
Distance, r
Measurement Region


Near Sound Field
接近声源且尚未呈现自由声场特性的区域
一般近声场的范围大小与下列三因素有关:
主要的声波频率 声源尺寸

声源辐射表面的相关相位
依据实际经验所得的判断方法:

距离声源表面4分之一个波长距离以外是远声场 距离声源中心两倍声源主要尺寸长的距离以外是远声场 由实际量测声压级得到：当麦克风在两倍声源距离处之声压值小于一倍距离之声 压值6dB时，则一倍距离的位置即为自由声场的开始。
扬声器及其系统



电动扬声器 电磁扬声器 静电扬声器 压电扬声器
电动扬声器
电动扬声器
定心支片 声圈
盆架
导磁板
低声扬声器爆炸图
导磁柱
磁体
电动扬声器
电动扬声器

低频段-声压频率关系
| p | p0 f f0 1 Q ( f f0 f0 f ) ；
2 0
Q0
Rv m0 s0 ( Bl) 2
为品质因素，决定扬 声器的频率响应特性 一般取Q0 = 0.7~0.5

特性
（1）降低f0 → 降低s0→ 用橡皮，泡沫塑料做折环边。 （2）p ∝ a2 ----增加纸盘尺寸，可提高效率---用大口径低频扬声器 （3）p ∝ B （----增加B可提高效率----用特殊的磁性材料，如钕铁硼 （4）p ∝(κρ) -1/2, 减少ρ----用铝线音圈(一般采用铜包铝，同时具备 铜 的导电性与铝的密度小的复合特性 ）

电-力-声 类比讲解

电－力－声类比引言：电－力－声类比是应用电路理论来解决力学与声学问题。

定义：根据描述电振荡系统的微分方程和描述力学振动系统及声振动系统的微分方程在形式上的相似性，常将力学量和声学量与相应的电学量作类比，以便借助电路理论来分析力学振动和声振动的规律，称电－力－声类比。

类比方法有二种：一种为阻抗型类比，也称正类比；另一种为导纳型类比，也称反类比。

§5-1电路元件及基本的电振荡器在电学系统的分析中，经常用电路图来描述元件与元件之间的关系，从而研究电磁运动的规律。

通过电路分析，有时不必去求解微分方程，而能直接了解系统的工作情况和特点。

即使要作定量分析研究，通过形象的电路图，利用克希霍夫电路定律，再去建立微分方程，也要简单得多。

电路图最容易应用于集中参数的系统，因为集中参数元件的唯一变量是时间。

在电声学研究的系统中（如电声换能器），在低频时，大都近似地等效成集中参数系统，只要采用类比的办法，把力学或声学系统画成等效类比线路图，然后利用电路理论来研究系统的工作情况和特点。

1.基本电路元件：电容元件：瞬态：E＝1C e∫I dt I＝ＣedEdtE瞬态：E= L edIdt I=1L e∫E dt电阻抗：Z e＝EI2.基本的电振荡器：（1）串联谐振电路：I R L如左图：I－电流（安培），E－电压（伏特）eLｅ－电感（享利），Ｃｅ－电容（法拉），Rｅ－电阻（欧姆）由上图可得：E ＝R ｅI ＋ L e dI dt + 1C e∫I dt对于作简谐变化的稳态电流值有：I ＝ I 0 e j ωt则：E ＝R e I + jωL e I +1jωC e I=(R e + jωL e + 1jωC e ) I = Z e I式中Z e 为串联回路的阻抗 I ＝EZ e即为熟知的欧姆定律 （2）并联谐振电路I '－为电流（安培），E '－为电压（伏特）， E 'ｅ'L ｅ'－为电感（享利），Ｃｅ'－为电容（法特）， ○ R ｅ'－为电阻（欧姆）由上图可得：I '＝E 'R e' + 1L e ' ∫E 'dt +C e ' dE 'dt 对于作简谐变化的电压有：E '=E 0' ejωt则：I '=E 'R e ' +1jωL e ' E '+ jωC e 'E ' = (1R e ' + 1jωL e 1 + jωC e ')E ' = 1Z e ' E '1Z e ' =(1R e ' +1jωL e ' + jωC e ') = 1R e ' + j(ωC e '－1 ωL e' )§5-2力学元件和基本的力学振动系统： 1.力学元件：F 表示外力 F K 表示弹性力 F R 表示阻力 M M 表示质点质量 K M 表示弹性系数 C M 表示顺性系数 R MC M ＝1K M 又称为力顺 R M 表示阻力系数，又称为力阻由牛顿第二定律得：F = ma即M Mdvdt = F + F K + F R其中：①弹性力：F K 根据虎克定律有：F K =－K M ξ=－1C M∫Vdt ξ为质点M M 离开平衡位置的位移，V 为质点振动速度,负号表示质点移的方向与弹性力方向相反 ②阻力：F R =－R M dξdt =－R M V 式中负号表示阻力总是与系统的运动方向相反。

高二物理总结电学与声学知识概述

高二物理总结电学与声学知识概述电学与声学是高中物理的重要内容之一，涉及到电流、电压、电场、声音等知识。

今天，我们将对高二物理电学与声学的相关知识进行总结，并带领大家回顾一下这一学期所学的内容。

一、电学知识总结1. 电荷与电场电荷分为正电荷和负电荷，相同电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

电场是电荷周围存在的力场，用于描述电荷之间的相互作用。

电场强度的大小与电荷量及距离的平方成反比。

2. 电流与电阻电流是电荷的流动，单位是安培(A)。

欧姆定律描述了电流与电压、电阻之间的关系，即U=IR，其中U为电压，I为电流，R为电阻。

电阻是材料阻碍电流流动的程度，单位是欧姆(Ω)。

3. 电路与电路元件电路由电源、导线和电路元件组成。

电源提供电能，导线用于连接电路元件。

常见的电路元件有电阻、电容和电感。

电路中的串联和并联关系决定了电路总阻抗和电流分布。

4. 电功率与电能电功率表示单位时间内的能量转化率，单位是瓦特(W)。

电能是电功率在一段时间内的积累，单位是焦耳(J)。

电能可以通过P=UI计算得到，其中P为电功率，U为电压，I为电流。

二、声学知识总结1. 声音的产生与传播声音是物体振动引起的机械波，需要介质传播，例如空气、水等。

声音的传播需要有弹性介质，并且传播速度与介质的密度和弹性有关。

2. 声音的特性声音可以通过频率、振幅和波长等特性进行描述。

频率表示声音的高低音调，单位是赫兹(Hz)；振幅表示声音的强弱，单位是分贝(dB)；波长表示声音波的长度，单位是米(m)。

同时，声音还具有共振和多普勒效应等特性。

3. 声音的利用与保护声音在日常生活中有广泛的应用，例如通信、娱乐和医疗等领域。

为了保护听力健康，我们需要注意噪声的控制和合理使用听觉设备。

总结：通过对高二物理电学与声学知识的概述，我们回顾了电荷与电场、电流与电阻、电路与电路元件、电功率与电能、声音的产生与传播、声音的特性以及声音的利用与保护等内容。

这些知识点是高中物理学习的基础，对于理解电学与声学现象和应用具有重要意义。

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RE 1 RE
L CE
CE L
则：
E I I E
则（4-2-3）和（4-2-5）两式就变得完全相同。所以，如果在数值 上作了上述选择之后，由图4-2-1和4-2-2两种线路算得的结果是完 全相同的，或者说，这两种线路图是互易的。
我们可以把一个串联回路变为一个并联回路， 反之亦可，而只要作如下的变换： 流量（电流）变为降落量（电压）； 降落量（电压）变为流量（电流）； 电感元件变为电容元件； 电容元件变为电感元件； 电阻元件变为电导元件。
图4-5-1 类比图的形成


从F出发，引一条力线，穿过CM到达MM ，此时，力线 将分为两个分支，分别于惯性力和摩擦力相平衡。其 一穿过 MM 而终止于惯性系统（地），另一条则穿过 RM 终止于刚性地面（地）。此二条分支最后共同汇 合于接地端，如图4-5-1（b）中的虚线所示。 然后，将力线所穿过的力学结构，改画成相应的 类比符号，并将虚线改为实线，即得到导纳型的类比 线路图，如图4-5-1（c）所示。
i 1
F 0
i
n
MM
dv 1 RM v vdt F0e jt dt CM
此即（4-3-2）式。
如果我们还希望获得阻抗型的类比线路图，则可根据两种类比 互相转换的法则，将图4-3-1（c）变为图4-4-1。
例2
设有一如图4-5-1（a）所示的力学系统，弹簧（其力顺系 数为CM）的一端，受一简谐力F 的作用，另一端与质量MM 相 接，质量与刚性地面之间，有摩擦力（阻力系数为RM）的作用。
图4-3-1 基本的力学振动系统及其等效力学线路
显然，这是一个导纳型类比图。从物理上看，这三个元件的 振动速度均应相同，它们在导纳型类比图上，彼此是并联的。 根据克西霍夫定律，可以从类比图直接建立系统的运动方程。 因为在力的作用点上，有：
即： 或：
1 F j M M v RM v v jCM
亥姆霍兹共鸣器
在声学研究中，最简单，也是最基本的声振动系统如图1所示，只要 将一根短管插入一个空心球就可以构成一个亥姆霍兹共鸣器，短管 可以只连到空心球如图4-6-1（a）或插入球心，也可以只在空球开 一个口，如图4-6-1（b），或者除一短管外更有一个听孔如图4-6-1 （C），后者是约150年前亥姆霍兹研究语言和听觉并奠下基础的唯 一利器。图1中三种共鸣器样式参考为马大猷先生所提出。
(4-2-1)
名称 恒压源
符号
意义 恒压源，E与负载无关，箭头 表示电压源方向 恒流源，I与负载无关，箭头 表示电流源的方向
恒流源 电阻性 元件 电容性 元件 电感性 元件
瞬态： 稳态: 瞬态： 稳态:
E2 nE1
E
1 Idt CE I E jCE
dI dt
E LE
E j LE I I1 nI 2
类比于电阻
图4-4-1 力学振动系统的阻抗型类比线路图
如果我们把方程（4-3-2）与方程（4-3-1）比较，则只要采用 下列类比： F类比于 I
M M 类比于 CE
v类比于 E
CM 类比于 L
RM类比于 1 RE
这种类别，是把力阻抗 型类比。
类比于电导纳 1 Z E ，因此称为导纳
4.3 力学元件和基本的力学振动系统
M MS dU 1 1 RMSU vdt R j M MS MS dt CMS jCMS v Z MS v
(4-3-1)
设有如图4-3-1（a）所示的力学振动系统，质量 M M 接于弹簧的一端 （弹簧的力顺系数为CM ），弹簧的另一端固定在刚性壁上，质量 M M 可以沿刚性地面运动它同地面之间有摩擦力作用（阻力系数为RM ）。 若质量 M M上，作用着一个做和谐变换的力F，且： F F0e jt
4.5 力学线路图的画法
电学系统特点： 1. 电流线 在电路图中，通过各元件的量是电流，是“电流线”把各个 元件贯穿在一起，形成电流线从某一元件流向另外一些元件时， 若电流线分叉，则这些元件互相并联，若不分叉，则彼此串联。
2. 电位的相对性 跨在元件两端的量是电位差，其零电位端即接地端。
3. 在电流的分叉点，符合克西霍夫第一定律，即
ZE I E I ZE
(4-2-2) (4-2-3)
式中为串联回路的电阻抗，式（4-2-3）即为熟知的欧姆定律。
据图4-2-2可得：
I CE dE 1 1 E edt dt RE L
dE j E dt
(4-2-4)
E dt
1 E j
4.6 声学元件及基本的声振动系统
亥姆霍兹简介
（Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz， 1821～1894） 德国物理学家、数学家、生理学 家、心理学家。 1821 年8月31日生于柏林波茨坦，1894年9月8日 卒于柏林附近夏洛滕堡。中学毕业后在军队服役8 年，取得公费进入在柏林的王家医学科学院。 1842年获医学博士学位后，被任命为波茨坦驻军 军医。1847年他在德国物理学会发表了关于力的 守恒讲演，在科学界赢得很大声望，次年担任了 柯尼斯堡大学生理学副教授。亥姆霍兹在这次讲 演中，第一次以数学方式提出能量守恒定律。 1857年起，他担任海德堡大学生理学教授。他利 用共鸣器（称亥姆霍兹共鸣器）分离并加强声音 的谐音。
4.1 集中参数系统（lumped
parameters system）
定义： 系统变量和参数与空间位置无关，系统方程为 常 微分方程。 集中参数原件： 假定声学元件伴随的声波传播过程分别集中在各元 件内部进行，而且元件各部分运动是均匀的，这种元 件就成为集总参数元件，简称为集总元件。 集中元件构成的声学等效线路成为集总参数线路。 当实际等效线路中声学元件的尺寸远小于工作时声 波的波长时，即可用集中参数声学等效线路模型来近 似描述实际的声学线路。
4.2 电路元件及基本的电振荡器
电路元件有电阻、电容、电感和变压器。此外，还有 电源（恒电压源或恒电流源）。而描述系统特性参数的参 数有两个。即元件两端的电位降（电压）e和流经元件的 电流 i。它们的符号及其关系，列于下表4-1。
4-2-1
4-2-2
dI 1 E L RE I Idt dt CE
在稳态时，（4-2-4）式变为：
E I jCE
1 1 E E RE j L
1 1 jCE E j L RE
1 E ZE
(4-2-5)
由（4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2-3）和（4-2-5）两式可知，若选择图4-2-1和4-2-2中元件 的量值为：
图4-3-1 基本的力学振动系统及其等效力学线路
当该系统在强迫力F的作用下，进入稳态振动时，则F必须与调试 力，摩擦力和弹簧的弹力相平衡，其平衡方程为：
dv 1 F MM RM v vdt dt CM
( RM j M M 1 )v jCM
（4-3-2）
ZM v
式中 ZM RM jM M 1 jCM 称为力阻抗，单位牛顿秒/米。
图4-4-2 力学振动系统的导纳型类比线路
由此可见，一个力学振动系统，既可以画成阻抗型的类比线路， 也可以画成导纳型类比线路，而这两种类比线路所描述的却是 同一个物理事实。因而个类比线路之间，必然存在着内在的联 系，并可以相互转换。 其转换法则是： (1) 一种类比图中的串（并）联元件，变为另一种类比图中 的并（串）联元件。 (2) 一种类比图中的电阻（导）性元件，变为另一种类比图 中的电导（阻）性元件，电感（容）性元件变为电容（感）性 元件；电压（流）源变为电流（压）源。 (3) 一种类比线路的网孔中，各串联元件上的各降落之和， 相当于另一种类比线路中一个分支点的流量之和。
变压器 元件
E2 E n2 1 I2 I1
对于作谐和变化的稳态电流，有：
1 dI Idt I j I j dt 所以，对于稳态情况，（4-1）式变为： 1 E RE I j LI I jCE
I I 0e jwt
( RE j L
1 )I jCE
第四章 电-力-声类比




4.1 集中参数系统 4.2 电路元件及基本的电振荡器 4.3 力学元件和基本的力学振动系统 4.4 两种力电类比及相互转换 4.5 力学线路图的画法 4.6 声学元件及基本的声振动系统 4.7 变量器
电力声类比
即应用电路理论来解决力学与声学问题。 电路理论体系，相对于力学与声学理论体系，更 加成熟和全面，有成套的方法来解决其中各种技术 问题，因此将力学和声学问题采用电-力-声类比的 技术手段进行转化，可以将复杂问题简单化。其适 用的前提条件是扬声器系统必须是一套“集中参数 系统”。
1 jCM 称为弹性抗。 而 RM 称为力阻， jCM称为质量抗，
4.4 两种力电类比及相互转换
我们把方程（4-3-2 ）中的各个力学量，与方程（4-2-2）中的电 学量作如下类比：
F 类比于E
M M 类比于L
v类比于I CM 类比于CE
RM 类比于 R E
则这两个方程完全相同。这种类比，是把力阻抗 抗 ,称为阻抗型类比。
l0 P S
(a) (b) (c)
V0
P
V0
P
V0
图4-6-1
但在大多数科技书籍和文献中，典型的亥姆霍兹共鸣器多以图4-6-1中 （a）所示，它由截面积为S(半径为a)、长度为L的短管与容积为V0的 腔体相连通而组成。同时假设： 1.共鸣器的尺寸线度远小于声波波长，即 a ,L 2.短管体积远小于腔体体积，即 Sl0
V0 ；
, 3 V0

3.腔体内每只压缩和膨胀时，墙壁不会变形，即腔壁是刚性的，它不 会把腔内媒质的疏密过程传递到腔外去； 根据条件（1），短管内各部分的媒质，都在波长 的一个很小的区域 内，所以各部分的振动几乎相同，于是短管内的媒质（空气）可以看 做是左整体运动的，即这部分媒质可以看做一个质点。又据条件（2） Sl0 V0 ，即短管虽同腔体相连，但后者的体积比前者大得多，因而 开口（短管）实际上可看成两端都是通向无限空间的，所以短管可 以看成是一个质量元件。设开口短管中媒质的质量为 M MS ，则：