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习题11-1 有一动圈传声器的振膜可当作质点振动系统来对待,其固有频率为f ，质量为m ，求它的弹性系数。
解：由公式mmo M K f π21=得： m f K m 2)2(π=1-2 设有一质量m M 用长为l 的细绳铅直悬挂着，绳子一端固定构成一单摆，如图所示，假设绳子的质量和弹性均可忽略。
试问：（1） 当这一质点被拉离平衡位置ξ时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？ （2） 当外力去掉后，质点m M 在此力作用下在平衡位置附近产生振动，它的振动频率应如何表示？ （答：lgf π210=，g 为重力加速度）图 习题1－2解：（1）如右图所示，对m M 作受力分析：它受重力m M g ，方向竖直向下；受沿绳方向的拉力T ，这两力的合力F 就是小球摆动时的恢复力，方向沿小球摆动轨迹的切线方向。
设绳子摆动后与竖直方向夹角为θ，则sin lξθ=受力分析可得：sin m m F M g M glξθ==（2）外力去掉后(上述拉力去掉后)，小球在F 作用下在平衡位置附近产生摆动，加速度的方向与位移的方向相反。
由牛顿定律可知：22d d m F M t ξ=-则 22d d m m M M g t l ξξ-= 即 22d 0,d gt lξξ+=∴ 20g l ω=即 01,2πgf l= 这就是小球产生的振动频率。
1-3 有一长为l 的细绳，以张力T 固定在两端，设在位置0x 处，挂着一质量m M ，如图所示，试问： (1) 当质量被垂直拉离平衡位置ξ时，它所受到的恢复平衡的力由何产生？并应怎样表示？(2) 当外力去掉后，质量m M 在此恢复力作用下产生振动，它的振动频率应如何表示？(3) 当质量置于哪一位置时，振动频率最低？ 解：首先对m M 进行受力分析，见右图，0)(2202200=+-+--=εεx x Tx l x l TF x（0x 〈〈ε ，2022020220)()(,x l x l x x -≈+-≈+∴εε 。
2018年硕士研究生招生考试大纲002 信息科学与工程学院目录初试考试大纲 1610高等数学 1638 量子力学 1953 声学基础 3806 普通物理 5807数据结构7808地理信息系统8810数字电子技术10341农业知识综合三11910高级程序设计12911软件工程14912数据结构和软件工程16930程序设计基础19940 计算机网络与安全 21946 信号与系统23954计算机基础综合24复试考试大纲28现代物理基础28科技英语(光学、凝聚态物理) 30现代光学基础31电子技术基础33科技英语（光学工程专业（学术型080300和专业型085202）34 电子技术 A 35通信原理36计算机系统结构38面向对象的程序设计40数据库系统41程序设计实践43保密概论45安全程序设计实践47农业信息化概论50数字信号处理52C++语言编程54科技英语（地图学与地理信息系统、测绘工程）56 光学电磁学57信号与系统59数字电子技术61科技英语（海洋探测技术、摄影测量与遥感）62同等学力加试科目考试大纲63数据结构63软件工程65初试考试大纲610高等数学一、考试性质高等数学是理、工科专业硕士研究生入学考试的专业基础课程。
高等数学入学考试是为招收理、工科专业硕士研究生而实施的具有选拔功能的水平考试，它的指导思想是既要为国家选拔具有较强分析问题与解决问题能力的高层次人才，又要有利于促进高等学校高等数学课程教学质量的提高。
二、考察目标要求考生能系统理解高等数学的基本概念和基本原理，掌握高等数学的基本思想与方法，具有较好的逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试形式本考试为闭卷考试，满分为150分，考试时间为180分钟。
试卷结构：高等数据75%，线性代数25%。
四、考试内容（一）高等数学（75%）考试内容：函数的极限与连续，一元函数微积分及其应用，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分及其应用，场论，含参变量积分，无穷级数，常微分方程及其应用。
《声学基础知识概述》一、引言声学是一门研究声波的产生、传播、接收和效应的科学。
从我们日常的言语交流到音乐演奏，从医学超声诊断到建筑声学设计，从水下声呐探测到航空航天领域的噪声控制，声学无处不在。
它不仅在科学研究中具有重要地位，也在工程技术、医学、艺术等领域发挥着关键作用。
本文将对声学基础知识进行全面的概述，包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。
二、声学的基本概念1. 声波的定义与性质声波是一种机械波，是由物体的振动产生的。
它通过介质（如空气、水、固体等）传播，引起介质分子的振动。
声波具有以下主要性质：（1）频率：指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（Hz）。
人耳能够听到的声音频率范围大约在 20Hz 到 20kHz 之间。
（2）波长：指声波在一个周期内传播的距离。
波长与频率和波速之间的关系为：波长=波速/频率。
（3）波速：声波在不同介质中的传播速度不同。
在空气中，声速约为 343 米/秒；在水中，声速约为 1480 米/秒；在固体中，声速则更高。
（4）振幅：表示声波的强度，即介质分子振动的幅度。
振幅越大，声音越响亮。
2. 声音的三要素声音的三要素是音调、响度和音色。
（1）音调：由声音的频率决定，频率越高，音调越高。
例如，女高音的音调比男低音高。
（2）响度：与声音的振幅和距离有关，振幅越大、距离越近，响度越大。
通常用分贝（dB）来表示声音的响度。
（3）音色：也称为音品，是由声音的波形决定的。
不同的发声体发出的声音具有不同的音色，这使得我们能够区分不同的乐器和人的声音。
3. 噪声与乐音噪声是指那些杂乱无章、令人厌烦的声音。
噪声的来源广泛，如交通噪声、工业噪声、建筑施工噪声等。
噪声对人的身心健康会产生不良影响，如引起听力损伤、心理压力等。
乐音则是有规律、悦耳动听的声音，如音乐演奏中的声音。
三、声学的核心理论1. 波动方程波动方程是描述声波传播的基本方程。
对于一维情况，波动方程可以表示为：$\frac{\partial^{2}u}{\partialt^{2}}=c^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$ 其中，$u$表示介质的位移，$t$表示时间，$x$表示空间坐标，$c$表示波速。
电－力－声类比引言：电－力－声类比是应用电路理论来解决力学与声学问题。
定义：根据描述电振荡系统的微分方程和描述力学振动系统及声振动系统的微分方程在形式上的相似性，常将力学量和声学量与相应的电学量作类比，以便借助电路理论来分析力学振动和声振动的规律，称电－力－声类比。
类比方法有二种：一种为阻抗型类比，也称正类比；另一种为导纳型类比，也称反类比。
§5-1电路元件及基本的电振荡器在电学系统的分析中，经常用电路图来描述元件与元件之间的关系，从而研究电磁运动的规律。
通过电路分析，有时不必去求解微分方程，而能直接了解系统的工作情况和特点。
即使要作定量分析研究，通过形象的电路图，利用克希霍夫电路定律，再去建立微分方程，也要简单得多。
电路图最容易应用于集中参数的系统，因为集中参数元件的唯一变量是时间。
在电声学研究的系统中（如电声换能器），在低频时，大都近似地等效成集中参数系统，只要采用类比的办法，把力学或声学系统画成等效类比线路图，然后利用电路理论来研究系统的工作情况和特点。
1.基本电路元件：电容元件：瞬态：E＝1C e∫I dt I＝ＣedEdtE瞬态：E= L edIdt I=1L e∫E dt电阻抗：Z e＝EI2.基本的电振荡器：（1）串联谐振电路：I R L如左图：I－电流（安培），E－电压（伏特）eLｅ－电感（享利），Ｃｅ－电容（法拉），Rｅ－电阻（欧姆）由上图可得：E ＝ R ｅI ＋ L e dI dt + 1C e ∫I dt对于作简谐变化的稳态电流值有：I ＝ I 0 ej ωt 则：E ＝R e I + jωL e I + 1jωCe I=(R e + jωL e + 1jωCe ) I = Z e I式中Z e 为串联回路的阻抗I ＝ E Ze即为熟知的欧姆定律 （2）并联谐振电路I '－为电流（安培），E '－为电压（伏特）， E 'ｅ' L ｅ'－为电感（享利），Ｃｅ'－为电容（法特）， ○ R ｅ'－为电阻（欧姆）由上图可得：I '＝E'Re' + 1L e ' ∫E 'dt +C e ' dE'dt对于作简谐变化的电压有：E '=E 0' ejωt 则：I '=E'Re' +1jωLe' E '+ jωC e 'E ' = (1Re' + 1jωLe1 + jωC e ')E ' = 1Ze' E '1Ze' =(1Re' +1jωLe' + jωC e ') = 1Re' + j(ωC e '－1 ωLe' )§5-2力学元件和基本的力学振动系统：1.力学元件：F 表示外力 F K 表示弹性力F R 表示阻力 M M 表示质点质量K M 表示弹性系数 C M 表示顺性系数R MC M ＝1KM又称为力顺 R M 表示阻力系数，又称为力阻由牛顿第二定律得：F = ma 即M M dv dt = F + F K + F R其中：①弹性力：F K 根据虎克定律有：F K =－K M ξ=－1CM ∫Vdt ξ为质点M M 离开平衡位置的位移，V 为质点振动速度,负号表示质点移的方向与弹性力方向相反②阻力： F R =－R M d ξdt =－R M V 式中负号表示阻力总是与系统的运动方向相反。
1第2章声波在管中的传播声学基础2.1 前言2.2 声机电类比2.3 均匀有限长管内的声波传播2.4 突变截面管内的声波传播2.5 旁支管内的声波传播2.6 声传输线阻抗转移公式2.7 截面连续变化管内的声波传播2.8 声波导管理论2管道声学基本概念第2章声波在管中的传播研究管道传声问题必要性管状发声器件，如木管乐器、号筒式扬声器、箱式扬声器重要的研究环境，吸声材料的声阻抗与吸声系数的测量，传声器灵敏度校正，对其它声学参量的测量与声学现象解释。
管道消声，如大型强力风机、燃气轮机、喷气装置，汽车尾气排放管等，带来进排气传播强噪声危害，如何消除或减弱它们是很重要的.管道平面波特性平面波特性－振幅不随距离变化，一般声源－无法获取平面波，波阵面扩大，振幅随距离减弱，如球面波管道可以产生平面波，如地道战中的传声管道－远距离传声，听诊器－可听取病人心肺的微弱病态声音，将心肺运动声音聚集到较细的管道，使能量不发散首先假设管中以平面波方式传播，研究传播特性，再研究如何在管中获得平面波及平面波不能单纯存在时管中声传播特性等2.1 前言3研究管道传声问题必要性管状发声器件，如木管乐器、号筒式扬声器、箱式扬声器重要的研究环境，吸声材料的声阻抗与吸声系数的测量，传声器灵敏度校正，对其它声学参量的测量与声学现象解释。
管道消声问题，如大型强力风机、燃气轮机、喷气装置，汽车尾气排放管等，带来进排气传播强噪声危害，如何消除或减弱它们非常重要管道平面波特性平面波特性－振幅不随距离变化，一般声源－无法获取平面波，波阵面扩大，振幅随距离减弱，如球面波管道可以产生平面波，如地道战中的传声管道－远距离传声，听诊器－可听取病人心肺的微弱病态声音，将心肺运动声音聚集到较细的管道，使能量不发散首先假设管中以平面波方式传播，研究传播特性，再研究如何在管中获得平面波及平面波不能单纯存在时管中声传播特性等。
第2章声波在管中的传播2.1 前言4§2.2 电－力－声类比电磁振荡、力学振动、和声振动的物理现象不同，描述对象不同，但在数学上均表现为微分方程，集中参数系统为常微分方程，分布参数系统为偏微分方程；数学形式的相似在一定程度上反映这三类物理现象在物理本质上存在某些共同规律，表明处理方法可在某种程度上相互借用，即可进行类比：电－力－声类比第2章声波在管中的传播5§2.2 电－力－声类比基本概念电－力－声类比类比：在不同领域互相借用处理方法的技术；历史上力学振动比较透彻的研究－>电振荡规律，如用力学共振图像解释电的谐振现象；电路理论和电路图发展非常成熟，可以简化电振荡分析，以图解的形式形象地描述元件间的关系，通过电路图分析直观、迅速地分析出系统的工作状态与特点，不必建立并求解微分方程，对于复杂系统尤其适用电路图－>力学、声学－力学线路图，声学线路图；称为线路图类比；电路元件－电感、电阻、电容等；力学元件－质量、力阻（阻尼）、力顺（刚度的倒数）等；声学元件－声质量、声阻、声抗等；第2章声波在管中的传播6电、力、声各有不同研究对象，各有特殊性，不能盲目运用类比方法集中参数系统：唯一变量为时间，如弹簧振子分布参数系统：与时间及空间均有关，如弦、棒、膜、板的振动及声波传播等对于集中参数系统，线路图类比；对于分布参数系统，必须通过微分方程类比进行研究；电声器件如扬声器，传声器等需要同时考虑电、力、声的关系，将之视为集中参数系统，运用电－力－声类比具有优越性本节简单地介绍集中参数系统的电－力－声类比。
