用整体分析法解题

2020年21期教学案例68扫描二维码，获取更多本文相关信息引 言整体法指的是从整体角度审视、分析高中物理题的解题思想，尤其是在高中力学题中，教师可将物体运动的过程和结果、个体和整体、动态和静态相结合，详细了解物体运动环节的关联作用，从而剔除不必要的受力和运动分析，以梳理解题思路。

一、高中物理力学题中的整体思想（一）整体法概念整体法强调的是用整体的眼光去审题，将多个物体受力整合为一个整体受力，并分析多个力作用下物体的关系。

教师将整体化思想应用到力学题中，能有效地解决学生在做题时视野过于局限的问题，能从全局角度对教学内容进行系统的总结和概括[1]。

（二）整体思想中的受力过程分析在高中物理教学中，一般都涉及物体受力和运动以及多个物体之间互相作用。

学生要判断有些力是否存在，在受力过程中物体的运动状态是怎样的。

其一，学生要按照顺序来分析物体受力。

一般题目中出现最多的是重力、摩擦力、弹力等。

学生可以根据这些力产生的原因，分析时按“一重二弹三摩擦”的顺序。

其二，确定受力的方向、数量等。

力是矢量，有方向、有大小，如重力，方向竖直向下。

弹力发生的条件是物体之间有接触，但是不同物体接触也不一定会产生弹力。

所以面对不同的题目时，学生要结合条件来分析弹力的大小和方向。

摩擦力中并不是两个物体接触就会产生摩擦力，学生要分析摩擦力产生的条件。

（三）整体法和隔离法的对比分析表面上整体法和隔离法互相对立，但本质上二者存在一致性。

整体法的思想是将多个物体当作一个整体进行分析，本质上也是将这个整体和它所处的环境隔离开，分析环境内其他物体对这个整体的力的作用。

整体法是从局部到全局的构思过程。

运用整体法分析力学问题，可以让整体的受力情况更加明显，从整体的变化上来解释事物内部的变化，忽略不同环节的干涉和误导。

相比较而言，隔离法是将一个整体拆分成若干组成部分，只分析其他部分对研究对象的力的作用，不考虑研究对象对其他事物的力。

尽管思维过程不同，但是在具体的解题过程中，整体法并不是和隔离法完全分割使用的，解题时两者可以互相融合、高中物理力学解题中整体法的应用方法分析赵　彬（江苏省江阴华士高级中学，江苏江阴　214421）摘　要：力学一直以来都是高中物理学科中的重点和难点内容,在课程安排上也占据着较大的比重。

《代数式》提升专题——整体思想求值一、方法总述要利用整体思想解题，需要从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何求证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．二、例题探索1．直接代入例1：已知a－b＝－3，求代数式(－a＋b)²－a＋6＋b的值．分析：本题中，我们无需求出a，b的值，将a－b作为一个整体直接代入，需要注意的是－a＋b是其相反数．解答：当a－b＝－3时，原式＝(－a＋b)²－a＋b＋6＝3²＋3＋6＝18变式1：若ab＝－3，a＋b＝－2，则ab－4a＋a－3b＝_______．分析：本题中，同样无需求出a，b的值，先将多项式化简，观察化简结果中的某几项，能否作为一个整体，与所给条件中的某个整体是对应的倍数关系，从而在求解时，将所给条件中的这个整体添上括号和系数，方便求值．解答：当ab＝－3，a＋b＝－2时，原式＝ab－3a－3b＝ab－3(a＋b)＝－3－3×(－2)＝32．部分代入例2：若代数式2a²－3a＋1的值为5，(1)求代数式8＋4a²－6a的值．(2)求代数式－6a²－4＋9a的值．分析：本题中，我们可以把所给条件中的部分项组成一个整体，代入到要求的多项式中，一般来说，要求的多项式中，必然也有部分项可看作整体，是所给条件中部分项整体的倍数关系，同样，求解时，别忘给所给条件的部分项添上括号和系数．解答：(1)由题意得，2a²－3a＝4原式＝8＋2(2a²－3a)＝8＋2×4＝16(2)原式＝－6a²＋9a－4＝－3(2a²－3a)－4＝－3×4－4＝－163．两次代入例3：分析：本题中，显然需要把－3代入这个代数式，但是仅代一次是不够的，我们只能得到关于m，n 的多项式作为整体，因此，需要把3再次代入，观察此时关于m，n的多项式的整体与之前的关系，并求值．解答：当x＝－3时，原式＝－27m－3n＋1＝－5∴－27m－3m＝－6当x＝3时，原式＝27m＋3n＋1＝6＋1＝74．特殊值代入例4：分析：本题中，我们需要思考，到底代哪个特殊值．(1)中，只有a0，则其他项为0，则x取0．(2)中，是求每项的系数的和，因此，x必须保证其任何次幂为1，则x取1．(3)中，x必须保证其奇次幂为－1，偶次幂为1，则x取－1．(4)中，不含奇数次的项，则这些项要设法消去，则(2)(3)式相加，除以2即可．(5)中，不含偶数次的项，则这些项要设法消去，则(2)(3)式相减，除以2即可．解答：三、高阶运用1．拆项重组代入例1：分析：这种类型的题目，显然是无法求出x，y具体的值，因此只能观察要求的代数式与所给的两个整体之间的联系，我们通常将中间同时含字母xy的项拆解，是其中一项与第一项合并后是所给第一个整体的倍数，另一项与最后一项合并后是所给第二个整体的倍数．(1)显然，2xy拆成xy＋xy．(2)显然，0＝xy－xy．(3)看到第一项为2x²，则有一项被拆成2xy，凑出第一个所给整体的2倍．(4)同上．解答：例2：分析：本题中，要求的代数式中含有三次项，而已知条件的多项式是二次的，因此，要降次，我们可以把三次项拆成一次项乘二次项，而把已知条件中除二次项以外的多项式看作是这个二次项的相反项，用来代替要求式子中拆出来的二次项，则整个所求的三次项就达到了降次的目的．解答：思考题。

学法题目解析方法学法题目解析是学习的重要环节，有效的解析方法可以帮助学生更好地理解问题，找出解题思路，并提高解题效率。

本文将介绍几种常用的学法题目解析方法。

一、整体分析法整体分析法是指在解题之前，先对整个题目进行全面分析，了解题目要求和限制条件。

具体步骤如下：1. 阅读题目：仔细阅读题目，理解题目的背景和涉及的知识点。

2. 提取信息：将题目中的关键信息提取出来，包括已知条件、未知量、问题要求等。

3. 形成思维导图：根据提取的信息，绘制思维导图，将问题和相关知识点联系起来，形成问题解析的框架。

4. 制定解题策略：通过分析思维导图，确定解题策略和步骤，明确解题思路。

二、分步分析法分步分析法是指将一个复杂的问题分解为若干个简单的子问题，逐步解决每个子问题，最终得到问题的整体解答。

具体步骤如下：1. 将问题分解：将复杂的问题分解为若干个简单的子问题，每个子问题都可以单独解答。

2. 解答每个子问题：针对每个子问题，采用适当的方法和知识进行解答，得到部分解答。

3. 整合部分解答：将每个子问题的解答整合起来，得到问题的整体解答。

三、逆向思维法逆向思维法是一种从问题的目标出发逆向推导的解题方法，通过逆向思考，找出问题的关键点和解答思路。

具体步骤如下：1. 确定问题目标：明确问题的目标和要求。

2. 逆向推导：从问题的目标出发，逆向思考，寻找实现目标的不同路径。

3. 分析关键点：通过逆向推导，找出实现目标的关键点和限制条件。

4. 制定解题策略：根据关键点和限制条件，制定解题策略和步骤，逐步推导问题的解答。

四、归纳总结法归纳总结法是通过总结分析已解答问题的思路和方法，找出规律和共性，应用于类似的问题解答。

具体步骤如下：1. 回顾已解答问题：回顾已解答的类似问题，总结解题思路和方法。

2. 归纳规律和共性：通过对已解答问题的分析，找出规律和共性，发现解题的关键点。

3. 迁移应用：将已总结的解题思路和方法应用于新的问题解答。

数学解题思想——整体思想杨相云整体思想就是从问题的整体性质出发,突出对问题整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光，把某些式子、图形或概念看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理。

一．整体代入在求代数式的值时，可先将条件或待求式变形,再整体代入求值，使问题化难为易。

例1 已知a 是方程210x x +-=的一个根,求代数式22211a a a a--+的值。

分析：由a 是方程210x x +-=的一个根，得210a a +-=,则21-a a -=，2=1a a +,再整体带入即可。

二．整体设元在解决某些比较复杂的式子时，也可以考虑将复杂的式子整体用字母代换，使问题化繁为简，巧妙获解.例2 阅读材料：求2320141+2+2+2...2++的值。

解：设S=2320141+2+2+2...2++，则2S=234201420152+2+22...22++++，两式相减得 2S-S=201521-，即S=201521-;故2320141+2+2+2...2++=201521-。

请你仿照此方法计算：（1）23101+3+3+3...3++;（2）231+5+5+5...5n ++(其中n 为正整数）.分析：（1）仿照阅读材料，设S=23101+3+3+3...3++，两边乘以3后得到关系式3S=2310113+3+3...33+++，再与已知等式相减，得2S=1131-,即可求出所求式子的值；（2）设S=231+5+5+5...5n ++，两边乘以3后得到关系式5S=2315+5+5...5+5n n +++，再与已知等式相减,得4S=151n +-,即可求出所求式子的值；三．整体构造就是对已知条件和所求联合研究，把问题作为一个整体来构造,从而解决问题。

例3 甲、乙、丙三种商品，若买甲4件，乙5件、丙2件，共用69元；若买甲5件，乙6件、丙1件，共用84元。

-056-2021年第45期（总第297期）课堂教学摘　要：对于高中生来说，物理是一门难度系数极大的学科，很多学生难以理解物理教学内容，更有甚者，会直接放弃学习物理，这便对物理教师开展物理教学造成了非常大的阻力。

高中物理知识中，力学的相关知识占比较大，解题方法的选择是解决物理问题的关键。

在教学力学题时，大多数教师会应用整体法，整体法的应用可以简化题目，将解题思路变得简单，学生可以更直接地分析物体的受力情况。

文章主要解释了整体法的概念和整体思想中的受力过程分析，分析了整体法运用的意义，并通过具体物理力学题目探究如何用整体法解题。

关键词：高中物理；力学解题；整体法；运用方法高中物理力学解题中整体法的运用方法探析引　言力学是高中物理最主要的内容之一，关系到电学、磁学、功能转换等单元相关问题的分析与解答，具有基础性地位。

但力学解题常常是教学中的难点，传统的教学模式下，教师多采用题海战术，虽然有一定的成效，但学生依然无法准确地进行受力分析，同样的知识点换种题目形式出现，学生仍然不会。

教师若想真正提高学生解力学题的正确率，教师首先应让学生明确解题的思路。

物理问题的解决需要根据具体情况区别对待，既要善于从局部着手，又要善于综观全局，在高中物理力学解题中运用整体法为力学分析提供了可行性路径，对提高教学实效性有重要意义。

一、整体法的概念整体法就是把多个物体看成一个整体，不考虑物体与物体间的相互作用力，对整体进行受力分析，即将复杂的受力分析简单化。

如将两个木块叠放在一起，用一个力推上面那个木块，使其运动，进行单个逐一分析时，学生可能找不全木块的受力，不如将两个木块看成一个整体先进行整体分析，然后根据整体受力分析，算出整体加速度，再进行局部力的分析，以简化解题思路，方便学生推理。

整体法是解决高中物理问题的一种重要方法，它可以从整体上揭示事物的变化规律，避开中间烦琐的推算环节，而且可以使学生在思考问题时，不拘泥于问题的局部特征，而是着眼于问题的整体结构，全方位分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

巧用“整体”解方程对于有些一元一次方程，按照常规的方法求解往往比较繁琐，若能抓住题目的结构特点，巧用“整体”法解决，能使解题过程显得简捷明快，现举例说明之．一、整体去括号例1 解方程43[8)4121(34--x ]=x 23+1． 分析：可以把小括号里看作一个“整体”，先去中括号，再去小括号，这样减少运算过程，避免因多次变号而可能出现的错误． 解：去中括号，得6)4121(--x =x 23+1，即64121--x =x 23+1，解得x=429-． 二、整体添括号例2 解方程2{3x －1－ [2（3x －1）+2]}=5．分析：为了运算过程简捷，可将大括号中的前两项3x －1添上括号，看作一个“整体”来处理．解：原方程可变为2{（3x －1）－ [2（3x －1）+2]}=5，去括号，得2（3x －1）－4（3x －1）－4=5，把（3x －1）看作一个“整体”合并同类项，得－2（3x －1）－4=5，解得x=67-． 三、整体合并例3 解方程0)23(21)32()32(31=-+-+-x x x ． 分析：不要急于去括号，可把2x －3看作一个“整体”，先合并同类项，再求解．解：原方程可变为0)32(21)32()32(31=---+-x x x ，合并同类项，得)21131(-+(2x －3)=0，解得x=23． 四、整体移项例4 解方程)1(3+x －)1(31-x =2)1(-x －)1(21+x ． 分析：注意到方程两边均含有(x+1)、(x －1)，可将它们分别看作一个“整体”，进行移项合并，可使求解过程简便．解：移项，得)1(3+x +)1(21+x =2)1(-x +)1(31-x ，合并同类项，得)1(27+x =)1(37-x ，去分母，得3(x+1)=2(x －1)，解得x=－5．。

“整体”思想在解题中的应用“整体”思想是数学的重要解题思想，也是中考考查的重要内容之一。

运用“整体”思想解题在初中数学的很多方面都有体现。

下面结合初三中考复习的一些教学内容谈谈我对“整体”思想解题的一点体会。

“整体”思想解题主要体现在以下五个方面：一、求代数式的值此类题型一般是已知一个代数式的值，求另一个代数式的值。

解这类题时若先把已知代数式中的未知数求出来往往行不通，一般的方法就是运用 “整体”思想来解决。

例1：已知x 2+3x+1=0，求x 3+2x 2-2x+9的值。

分析：把已知条件中的“x 2+3x+1”看成一个整体，设法把所求的代数式化为由“x 2+3x+1”组成的式子即可。

解：x 3+2x 2-2x+9= x 3+3x 2+x - x 2-3x -1+10=x(x 2+3x+1) –(x 2+3x+1)+10=10 例2：若a 2-a+1=2，则a-a 2+1=________.解：由a 2-a+1=2得a 2-a=1，移项得a-a 2+1=0例3：已知：a+2b+3c=10，4a+5b+6c=19，则a+b+c=________。

分析：此题的关键是把a+b+c 看作一个整体，而不能当成三个未知数。

解：由已知得（4a+5b+6c ）-（a+2b+3c ）=19-10，所以3a+3b+3c=9，故a+b+c=3 跟例3类似的题还有“若3a+4b-c=5，2a+b+6c=15，则a+b+c=________.” 例4：当a+b=3，x-y=1时代数式a 2+2ab+ b 2-x+y 的值等于_______.（2003年广东省中考题）解：a 2+2ab+ b 2-x+y=(a+b)2-(x-y)= 32-1=8(注：分别把a+b 和x-y 当成一个整体)。

这类题型在中考中很常见，除上面的例子外还有很多，如：1、（04年山西）已知x+y=1，那么221x +xy+221y 的值为________， 2、（02年哈尔滨）已知a+a 1=3，那么a 2+21a= ，3、（04年天津）已知x 2+y 2=25，x+y=7，且x>y ，则x-y 的值等于 ，4、（03年河南）如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63，那么a+b 的值是 ，5、（00年广东）已知x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z= 。

整体法和隔离法一、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。

当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。

运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解。

二、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。

为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。

运用隔离法解题的基本步骤是；（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。

三、应用整体法和隔离法解题的方法1、合理选择研究对象。

这是解答平衡问题成败的关键。

研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。

但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。

为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。

但是，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力），必须用隔离法。

2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。

3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题思路和解题过程，使解题简捷明了。

所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。

整体的思想方法一、知识要点概述解数学题时，人们往往习惯于从问题的局部出发，将问题分解成若干个简单的子问题，然后再各个击破、分而治之．但思考方法并非对所有题目都适用，它常常导致某些题解题过程繁杂、运算量大，甚至半途而废．其实，有很多数学问题，如果我们有意识地放大考察问题的“视角”，往往能发现问题中隐含的某个“整体”，利用这个“整体”对问题实施调节与转化，常常能使问题快速获解．一般地，我们把这种从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法，称为整体思想方法．在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。

它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法．简单地说就是从整体去观察、认识问题、从而解决问题的思想。

运用整体思想，可以理清数学学习中的思维鄣碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。

它是数学解题中一个极其重要而有效的策略，是提高解题速度的有效途径。

高考中，整体思想方法是一个重点考查对象，在选择题、填空题、解答题中都有不同层次的渗透。

二、解题方法指导1．运用整体的思想方法解题，要有强烈的整体意识，要认真分析问题的条件或结论的表达形式、内部结构特征，不拘泥于常规，不着眼于问题的各个组成部分，从整体上观察，从整体上分析，从整体结构及原有问题的改造、转化入手，寻找解题的途径。

2．运用整体的思想方法解题，在思维方向上，既有正向的，也有逆向的；在思维形态上，既有集中的，也有发散的，既有直观的，也有抽象的。

3．运用整体的思想方法解题，常与换元法结合起来，对题目进行整体观察、整体变形、整体配对、整体换元、整体代入，在运用整体的思想进行转化问题时一定要注意等价性。

三、整体的思想方法主要表现形式1、整体补形【例1】甲烷分子（CH4）由一个碳原子和四个氢原子组成，其空间构型为一个各条棱都相等的四面体，其中四个氢原子分别位于该四面体的四个顶点上，碳原子位于该四面体的中心，它与每个氢原子的距离都相等．若视氢原子、碳原子为一个点，四面体的棱长为a，求碳原子到各个氢原子的距离．S思路：透过局部→整体补形→构建方程解：显然，四面体的四个顶点在以中心（碳原子）为球心，中心到各顶点（氢原子）的距离为半径的球面上．如图，将此四面体ABCD 补成正方体BD’，其中A’，B’，D’也在球面上．设碳原子到每个氢原子的距离为x ，则2x= BD’，B D’、AB （a ）、AA’之间的关系是a=AB=2AA’，2x=BD’=3AA’，因此，2x=，23a ⋅a x 46=∴．即碳原子到各个氢原子的距离为a 46． 评注：这里，我们将一个正四面体补成一个正方体，则正四面体的中心与各顶点的距离与正四面体棱长通过正方体的棱长搭桥立即建立联系，局部问题便在正方体这个整体内快速获解，体现了整体补形较高的思维价值．在立几中，我们常常将四面体补成正四面体或平行六四面体、正四面体补成正方体、过同一个顶点的三条棱两两垂直的三棱锥（或四面体）补成长方体、四棱锥补成平行六面体，等等．近几年的高考题或高考模拟题中，经常出现这类问题，试题常常以选择题、填空题的形式出现，具有一定的创新性．复习中大家要注意总结这种问题的补形规律，力争在高考中速战速决．【例2】、如图2，已知三棱锥子P —ABC ，10,PA BC PB AC PC AB ======P —ABC的体积为（ ）。