整体代入法整理

“整体法”代入求值教学研究整体思想是初中数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简求值中应用广泛。

在单个字母的取值不能确定的情况下，代数式的求值通常借助于“整体代入思想”来解决，即把某个代数式看做一个整体，巧妙的求出多项式的值。

用整体代入法求值的关键有两点：第一，确定可代入的“整体”，第二，在所求代数式中构造“整体”。

通俗的讲就是对所求多项式进行适当转换，凑出与已知整体相同的式子再代入求值。

整体代入法初步例1.已知x+y=-3，xy=-4，求2x-3xy+2y 的值。

解：已知x+y=-3，xy=-4（可代入整体）原式=2（x+y）-3xy (构造整体）=2×（-3）-3×（-4）=6变式1.若m+n=-2,mn=-4,求2(mn-3m)-3(2n-mn)的值。

变式2.已知x-y=4xy，求y -2xy -x 2y-3xy +2x 的值。

变式3.b a b a -+=7，则b a b a -+)(2﹣)(3b a b a +-的值是．例2.已知2x-3y=1，求10-4x+6y的值。

解：可代入整体：：2x-3y=1构造整体：10-4x+6y=10-2（2x-3y）=10-2×1=8变式一.若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2018=__________．解：第一步确定可代入整体：攻略：可代入整体必须满足等式左边只剩含有字母项，常数项全部移到等号右边，即m2﹣5m+2=0变形为m2﹣5m=-2可代入整体：m2﹣5m=-2第二步构造“整体”攻略：对比两个式子中的同类项，观察其倍数关系2m2﹣10m+2018×2×2倍m2﹣5m=-2已知：m2﹣5m=-2原式=2m2﹣10m+2018=2（m2﹣5m）+2018=2×（-2）+2018=2014变式二.若代数式2x+y+1的值是5，那么代数式7﹣6x﹣3y 的值是．(先把常数项移到最后）变式三.当x=2时，式子ax 3﹣bx+1的值是2，当x=﹣2时，求式子ax 3﹣bx+2018的值．整体代入法提升例3.如果422=+ab a ，322-=+b ab ，求22252b ab a ++的值。

七年级数学整式整体代入法好呀，今天我们来聊聊七年级的数学，特别是整式整体代入法。

这个听起来好像有点高深，其实就像我们生活中的小窍门，掌握了就能轻松搞定。

整式是什么呢？想象一下，你在做一道数学题，看到一堆字母像是打成了一团，别担心，这就是整式。

它们就像是你家的调料，可能有点杂乱，但只要用得当，味道就会变得美味可口。

整体代入法，简单来说，就是我们在做题的时候，把某个变量想象成一个“整体”，这样一来，问题看起来就没那么复杂了，仿佛一瞬间让一锅杂烩变成了美味的火锅，嗯，开始流口水了。

好比说，假设我们有一个整式，比如说 (x^2 + 3x + 2)，我们想要解这个方程。

如果把这个 (x) 看作一块大蛋糕，我们可以想象成把蛋糕切成几块，先把它分开，再一个个解决。

整式整体代入法的意思就是，先把这块蛋糕的整体放在脑子里，想象一下，如果我把 (x) 设为某个具体的数，比如 1，哇，立刻算出来的结果就像咬了一口蛋糕，甜得让人心花怒放。

数学就像个迷宫，让人觉得无从下手。

你一头扎进去，转来转去就是找不到出口。

不过整体代入法就像是一把金钥匙，帮你打开那扇通往正确答案的大门。

比如说，你有一个方程 (f(x) = x^2 4)，你想找它的零点，哦，这个时候我们可以把 (x) 代入一些数，看看结果如何。

比如当 (x = 2) 时，哎呀，结果就是 0，这就说明在这儿有个零点，就像找到了一颗闪闪发光的宝石。

整体代入法不仅仅是在解题，它还教会我们一种思考方式。

生活中，我们也常常需要把复杂的事情简单化。

比如，你在筹备一个派对，想想看，先决定主题，然后再考虑菜单、邀请谁，这样一步一步来，不就简单多了吗？整式代入法和这种思考方式有点像，把一个复杂的方程，先简化，再逐步破解，这样就能轻松应对各种数学难题。

咱们还可以说说这个方法的妙用。

很多同学看到复杂的方程就像见到了鬼，心里一惊，其实只要用上整体代入法，就能把“鬼”变成“小猫”。

例如，一个问题里有多个整式相加相减，我们可以找一个变量，先把它当成整体，然后逐步代入，这样解题就像是在解谜，挺有趣的。

湘教版整体代入法教案及反思教案标题：湘教版整体代入法教案及反思一、教案概述本教案旨在通过湘教版整体代入法，帮助学生更好地理解和掌握教材内容。

通过整体代入法的教学方式，学生能够在真实的情境中进行学习，增强学习的主动性和实践性。

同时，通过反思环节，学生能够对自己的学习进行总结和评价，提高学习效果。

二、教学目标1. 知识目标：a. 理解并掌握教材中的重点知识点；b. 能够运用所学知识解决相关问题。

2. 能力目标：a. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力；b. 培养学生的合作与沟通能力。

3. 情感目标：a. 培养学生的学习兴趣和主动性；b. 提高学生的自我评价和反思能力。

三、教学准备1. 教材：湘教版相关教材；2. 教具：投影仪、电脑、PPT等；3. 学具：学生教材、练习册、笔记本等。

四、教学过程1. 热身（5分钟）：利用图片、视频等引发学生对本节课内容的兴趣，激发学生的学习动力。

2. 导入（10分钟）：通过提问或小组讨论等方式，引导学生回顾上节课的内容，激活相关知识，为本节课的学习做好铺垫。

3. 教学主体（30分钟）：a. 教师利用PPT或实物等展示相关知识点，引导学生进行观察和思考；b. 学生分小组进行讨论和合作，共同解决问题；c. 教师及时给予指导和辅助，确保学生的学习效果。

4. 反思（10分钟）：a. 学生个人或小组内部进行反思，总结本节课的学习收获和困难；b. 学生与教师进行分享和交流，互相学习和借鉴。

五、教学评价1. 教学过程中，教师可以通过观察学生的表现和参与度，以及学生的作品和回答等方式进行评价；2. 教师可以根据学生的反馈和评价，及时调整教学策略，提高教学效果；3. 学生也可以通过自我评价和反思，对自己的学习进行评估和改进。

六、教学反思本节课采用了湘教版整体代入法，通过真实情境的呈现和学生的参与，激发了学生的学习兴趣和主动性。

学生在小组合作中能够积极思考和解决问题，提高了合作与沟通能力。

代入法是解决数学问题的一种常见方法，在数学七年级下册我们学习了整体代入法和洋葱代入法。

这两种代入法都是比较常见且实用的解题方法，能够帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题的效率和准确性。

让我们来了解一下整体代入法。

整体代入法是解决一些多步骤、复杂的数学问题时常用的方法。

它的核心思想是将一个复杂的问题整体看待，通过一些关键的步骤或方法进行代入，从而简化问题，使其更易于求解。

这种方法适合于那些需要分步骤求解的问题，能够帮助我们更快速地找到解题的突破口，从而解决问题。

我们来看一下洋葱代入法。

洋葱代入法是一种从内而外逐步推进的解题方法，它的名字来源于洋葱的剥皮过程。

在使用洋葱代入法时，我们会先对问题进行分层分析，然后逐步进行代入，从内层向外层推进，直到解决问题。

这种方法适合于那些需要逐步推进、逐层分析的问题，能够帮助我们依次解决问题的各个部分，最终得出整体的解答。

在数学七年级下册的学习中，我们会遇到许多需要整体代入法和洋葱代入法来解决的问题。

对于一个复杂的算术题，我们可以通过整体代入法将其分解成多个简单步骤，然后逐步代入求解；对于一个需要逐步推进的几何问题，我们可以通过洋葱代入法逐层进行分析，逐步得出最终的解答。

整体代入法和洋葱代入法都是非常实用的解题方法，它们能够帮助我们更深入地理解数学问题，提高解题的效率和准确性。

当我们遇到复杂的数学问题时，可以根据问题的性质和要求选择合适的代入方法，从而更好地解决问题。

通过学习整体代入法和洋葱代入法，我们也能培养自己的逻辑思维能力和解决问题的方法。

在今后的学习和工作中，这些能力和方法都将起到重要的作用，帮助我们更好地理解和解决各种问题。

在实际应用中，我个人认为整体代入法更适合用于解决复杂的算术题和函数问题，而洋葱代入法更适合用于解决几何问题和逻辑推理问题。

通过灵活运用这两种代入法，我们能更好地应对各种数学问题，提高解题的效率和准确性。

代入法是解决数学问题的一种重要方法，而整体代入法和洋葱代入法则是其中比较常见且实用的方法。

“整体代入法”在数学求值中的妙用整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征， 从而对问题进行整体处理的解题方法． 从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、 变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、 敏捷性． 整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、 独特新颖的涉及整体思想的问题， 尤其在考查高层 次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想( 一 ) 整式求值：2 4 6【例 1】 已知代数式 x x )3x 2－ 4x+6 的值为 9，则 3 的值为 (A ． 18B ． 12C ． 9D ． 7 相应练习：1. （ 2011 盐城， 4， 3 分）已知 a ﹣b=1 ，则代数式 2a ﹣ 2b ﹣3 的值是（ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣ 5 D . 52、 若代数式 4x 2 2x 5 的值为 7，那么代数式 2x 2 x 1的值等于（ ）． A ． 2 B ．3 C ．－ 2 D ．43、若 3a 2-a-2=0, 则 5+2a-6a 2=4、当 x=1 时，代数式 x 3+bx+7 的值为 4，则当 x= － l 时，代数式 x 3+bx+7 的值为（）A ． 7B ． 10C ． 11D ． 12（二）分式求值： a 2 a 1 a 4 例 2：先化简，再求值 a 2 2a a 2 4a 4a 2 ，其中 a 满足 a 2－ 2a －1=0． 相应练习：1、当 时，求代数式 的值．2．先化简，再求值： a 2 4 1 2 ，其中 a 是方程 2x 2+6x+2=0 的根a 2 4a 4 2 a a 2 2a1。

专题03 整体代入法【规律总结】整体代入法，在求代数式值中应用求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值。

有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到。

【典例分析】例1、在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b【答案】B【解析】解：S1=(AB−a)⋅a+(CD−b)(AD−a)=(AB−a)⋅a+(AB−b)(AD−a)，S2=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)，∴S2−S1=AB(AD−a)+(a−b)(AB−a)−(AB−a)⋅a−(AB−b)(AD−a)=(AD−a)(AB−AB+b)+(AB−a)(a−b−a)=b⋅AD−ab−b⋅AB+ab=b(AD−AB)=2b．故选：B．利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．例2、若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2015的值为______．【答案】2018【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1∴原式=3(2m2−3m)+2015=2018故答案为：2018根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．例3、解下列各题：(1)若n满足(n−2023)(2021−n)=−6，求(n−2023)2+(2021−n)2的值．(2)已知：m2=n+2，n2=m+2(m≠n)，求：m3−2mn+n3的值．【答案】解：(1)∵(n−2023)(2021−n)=−6，∴原式=(n−2023+2021−n)2−2(n−2023)(2021−n)=(−2)2−2×(−6)=4+12=16；(2)∵m2=n+2①，n2=m+2(m≠n)②，∴m2−n=2，n2−m=2，∵m≠n，∴m−n≠0，∴①−②得m2−n2=n−m∴(m−n)(m+n)=−(m−n)，∵m−n≠0，∴m+n=−1∴原式=m3−mn−mn+n3=m(m2−n)+n(n2−m)=2m +2n=2(m +n)=2×(−1)=−2．【解析】本题主要考查的是代数式求值，完全平方公式，运用了整体代入法的有关知识．(1)将给出的代数式进行变形为(n −2023+2021−n)2−2(n −2023)(2021−n)，然后整体代入求值即可；(2)先根据m 2=n +2，n 2=m +2(m ≠n)，求出m +n =−1，然后将给出的代数式进行变形，最后整体代入求解即可．【好题演练】一、选择题1. 已知a +b =12，则代数式2a +2b −3的值是( ) A. 2B. −2C. −4D. −312 【答案】B 【解析】解：∵2a +2b −3=2(a +b)−3，∴将a +b =12代入得：2×12−3=−2故选：B ．注意到2a +2b −3只需变形得2(a +b)−3，再将a +b =12，整体代入即可此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．2. 若α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为( ) A. −13B. 12C. 14D. 15【答案】B【解析】【分析】 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−b a，x 1x 2=c a .也考查了一元二次方程解的定义． 根据一元二次方程解的定义得到2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，则2α2+3αβ+5β可表示为5(α+β)+3αβ+1，再根据根与系数的关系得到α+β=52，αβ=−12，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为2x 2−5x −1=0的实数根，∴2α2−5α−1=0，即2α2=5α+1，∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1，∵α、β为方程2x 2−5x −1=0的两个实数根，∴α+β=52，αβ=−12，∴2α2+3αβ+5β=5×52+3×(−12)+1=12． 故选B ．3. 如果a 2+2a −1=0，那么代数式(a −4a ).a 2a−2的值是( )A. −3B. −1C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+2a −1=0，可以得到a 2+2a =1，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：(a −4a )⋅a 2a−2=a 2−4a ⋅a 2a−2=(a+2)(a−2)a ⋅a 2a−2=a 2+2a ，由a 2+2a −1=0得a 2+2a =1，故原式=1．故选C ．4.已知1x −1y=3，则代数式2x+3xy−2yx−xy−y的值是()A. −72B. −112C. 92D. 34【答案】D【解析】解：∵1x−1y=3，∴y−xxy=3，∴x−y=−3xy，则原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy=−6xy+3xy−3xy−xy=−3xy−4xy=34，故选：D．由1x −1y=3得出y−xxy=3，即x−y=−3xy，整体代入原式=2(x−y)+3xy(x−y)−xy，计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．5.已知x1，x2是方程x2−3x−2=0的两根，则x12+x22的值为()A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】【分析】本题考查了完全平方公式以及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca，利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=−2，再利用完全平方公式得到x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=−2，所以x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=32−2×(−2)=13．故选：D．6.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下()A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价=单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y=x+7，再将其代入5x+3y+10−8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10=3x+5y−4，∴y=x+7，∴5x+3y+10−8x=5x+3(x+7)+10−8x=31．故选A．二、填空题7.已知ab=a+b+1，则(a−1)(b−1)=______．【答案】2【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用，属于基础题．将ab=a+b+1代入原式=ab−a−b+1，合并即可得．【解答】解：当ab=a+b+1时，原式=ab−a−b+1=a+b+1−a−b+1=2，故答案为：2．8.将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，经过点(−2,5)，则8a−4b−11的值是______．【答案】−5【解析】解：将抛物线y=ax2+bx−1向上平移3个单位长度后，表达式为：y=ax2+bx+2，∵经过点(−2,5)，代入得：4a−2b=3，则8a−4b−11=2(4a−2b)−11=2×3−11=−5，故答案为：−5．根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点(−2,5)代入，得到4a−2b=3，最后将8a−4b−11变形求值即可．本题考查了二次函数的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．9.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=______．【答案】−1【解析】解：∵a+b=1，∴a2−b2+2b−2=(a+b)(a−b)+2b−2=a−b+2b−2=a+b−2=1−2=−1．故答案为：−1．由于a+b=1，将a2−b2+2b−2变形为a+b的形式，整体代入计算即可求解．本题考查了平方差公式，注意整体思想的应用．10.若实数x满足x2−2x−1=0，则2x3−7x2+4x−2017=______．【答案】−2020【解析】【分析】把−7x2分解成−4x2与−3x2相加，然后把所求代数式整理成用x2−2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可．本题考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比较重要．【解答】解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，2x3−7x2+4x−2017=2x3−4x2−3x2+4x−2017，=2x(x2−2x)−3x2+4x−2017，=6x−3x2−2017，=−3(x2−2x)−2017=−3−2017=−2020，故答案为−2020．11.已知|x−y+2|+√x+y−2=0，则x2−y2的值为________．【答案】−4【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是掌握几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0.由非负数的性质得出x、y的值，再代入所求代数式求解即可．【解答】解：∵|x−y+2|+√x+y−2=0，∴x−y+2=0，x+y−2=0，即x−y=−2，x+y=2，∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)=2×(−2)=−4，故答案为−4．12. 已知m +n =3mn ，则1m +1n 的值为______．【答案】3【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，利用通分将原式变形为m+n mn 是解题的关键．原式通分后可得出m+n mn ，代入m +n =3mn 即可求出结论．【解答】解：原式=1m +1n =m+n mn ，又∵m +n =3mn ，∴原式=m+n mn =3．故答案为：3．三、解答题13. 已知x =√2+1，y =√2−1，分别求下列代数式的值；(1)x 2+y 2；(2)y x +x y ．【答案】解：(1)∵x =2+1=√2−1，y =2−1=√2+1，∴x −y =−2，xy =2−1=1，∴x 2+y 2=(x −y)2+2xy =(−2)2+2×1=6；(2)∵x 2+y 2=6，xy =1，∴原式=x 2+y 2xy =61=6．【解析】本题考查二次根式的化简求值，分母有理化，解题的关键是运用完全平方公式以及整体思想，本题属于基础题型．(1)先将x 、y 进行分母有理化，得到x =√2−1，y =√2+1，再求出x −y 与xy 的值，然后根据完全平方公式得出x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，再整体代入即可；(2)将所求式子变形为x 2+y 2xy ，再整体代入即可．14. 阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组{x −y −1=0, ①4(x −y)−y =5. ②由①得x −y③，把③代入②，得4×1−y =5．解得y =−1．把y =−1代入③，得x =0．∴{x =0y =−1这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组{2x −3y −2=0,①2x−3y+57+2y =9．②． 【答案】解：由①得：2x −3y =2③，将③代入②得：1+2y =9，即y =4，将y =4代入③得：x =7，则方程组的解为{x =7y =4．【解析】由第一个方程求出2x −3y 的值，代入第二个方程求出y 的值，进而求出x 的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15. 阅读材料，善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x +10y +y =5即2(2x +5y)+y =5③把方程①代入③得2×3+y =5∴y =−1把y =−1代入①得x =4∴方程组的解为{x =4y =−1请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组{3x −2y =5 ①9x −4y =19② (2)已知x 、y 满足方程组{5x 2−2xy +20y 2=822x 2−xy +8y 2=32，求x 2+4y 2的值； 【答案】解：(1)由②得：3x +6x −4y =19，即3x +2(3x −2y)=19③，把①代入③得：3x +10=19，即x =3，把x =3代入①得：y =2，则方程组的解为{x =3y =2； (2)由5x 2−2xy +20y 2=82得：5(x 2+4y 2)−2xy =82，即x 2+4y 2=82+2xy 5， 由2x 2−xy +8y 2=32得：2(x 2+4y 2)−xy =32，即2×82+2xy 5−xy =32， 整理得：xy =4，∴x 2+4y 2=82+2xy 5=82+85=18．【解析】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．(1)模仿小军的“整体代换”法，求出方程组的解即可；(2)方程组第一个方程变形表示出x 2+4y 2，第二个方程变形后代入求出xy 的值，进而求出x 2+4y 2的值．16. (1)已知x 3⋅x a ⋅x 2a+1=x 31求a 的值；(2)若n 为正整数，且x 2n =4，求(3x 3n )2−4⋅(x 2)2n 的值。

二年级整体代入法例题在这个阳光明媚的早晨，咱们的小朋友们又要开始新一轮的数学冒险了！今天的任务是什么呢？没错，就是整体代入法。

这听起来是不是有点儿高大上？别怕，咱们把它拆开说说。

整体代入法就像咱们吃冰淇淋，先看看整个冰淇淋的样子，再慢慢享受每一口的滋味，明白了吗？咱们一起来把这个数学难题变成一块美味的蛋糕！想象一下，小明和小红这对好朋友，今天他们要去游乐园。

哇，游乐园可热闹了，游乐设施一个接一个，简直是乐不思蜀！不过，问题来了，他们需要买票才能进去。

假设每张票要10块钱，小明身上有50块，小红只有30块。

咱们先把这两个人的钱加起来，哦哦，这可是一笔不小的数目，50加30，嘿，正好是80块！这时候，有些小朋友可能会觉得：“哎呀，这80块能买几张票呀？”你说得没错，我们就得把这80块钱平均分给每张票，那就得用80除以10，咱们来算算，哇，这样算来，他们可以买8张票！太棒了吧，正好够他们和小伙伴们一起玩个痛快！他们一群小伙伴在游乐园里尽情玩耍，笑声、尖叫声交织在一起，仿佛整个世界都在欢快的旋律中舞动。

可是，玩累了总得休息吧？小明想：“我们可以去吃冰淇淋啊！不过，我们的钱够吗？”嗯，让我们再用整体代入法来算一下。

他们刚刚买票剩下的钱还有多少呢？用80减去他们买票花掉的60块，嘿嘿，剩下的20块可是足够再买个冰淇淋的。

小红一边舔着冰淇淋，一边对小明说：“这真是太美味了，简直是人间美味！”这时候，整体代入法就显得特别重要了，因为他们不仅算出了买票的费用，还知道了剩下的钱能做些什么，简直是划算到家了！说到这里，小朋友们有没有觉得，数学其实是生活的一部分呢？就像那句老话说的：“生活就像一盒巧克力，你永远不知道下一块是什么味道。

”在数学的世界里，有时候问题就像巧克力盒子里的每一块，都需要我们去探究，去尝试。

咱们用整体代入法，就像在找到巧克力盒子里的隐藏宝藏，越找越开心。

整体代入法还有个有趣的地方，它能让复杂的事情变简单。

求代数值的一般方法：1、整体代入法一、什么叫整体代入法：把一个式子看出一个数整体代入的方法叫整体代入法。

二、整体代入法举例1 若代数式4x²-2x+5的值为7，求 4x²-2x+5代数式2x²-x+1的值∴2x²-x+1＋1=2解：由题意，得4x²-2x+5=7，∴∴2x²-x+1＋1=22 已知4x²-3y²=7,3x²+2y²=19，求代数式的值．14x²-2y²解：14x²-2y²=2(7x²-y²)=2[(4x²-3y²)+(3x²+2y²)]=523解方程组3(x+y)+2(x-y)=114(x+y)-3(x-y)=9解：令x+y=a,x-y=b则原方程转换为：{3a+2b=11①{4a-3b=9②∴方程组的解为{x=2 {y=14、教本P43 P44例5及变式（1）、（2）例4 P45例7及变式二、赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的．实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化思想1.a.b.c都是大于-1的的负数，则下列关系式成立的是A.a的平方+b的平方+c的平方大于5B.a+b+c大于0C.-1小于abc小于0D.（abc）的平方大于1A 令a=b=c=-1/2所以a^2+b^2+c^2=3/4＜5 所以A错B 令a=b=c=-1/2a+b+c=-3/2＜0 所以B错C 成立的D 令a=b=c=-1/2(abc)^2=(-1/8)^2=1/64＜1所以D错因为ABD都错所以C对又见P45例8及变式。

三、设参法:一般是在比值中，设比值等于求出每一份的值。

用“设参数法”解方程(七年级）1、例解方程：x:y=3:2y:z=5:4x+y+z=66因为x:y=3:2 y:z=5:4 所以x:y:z=15:10:8 设一份为k，则x=15k y=10k z=8k 15k+10k+8k=66 k=2 x=30 y=20 z=162见教材P43例6四、变换已知（或变换结论）求代数式的值1、举例：若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,那么x+y-z的值是多少？2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4y=(6-2x-4z)/5=-4-3x+7z x=3z-2y=2-2zx+y-z=3z-2+2-2z-z=02、已知2xˆ2+xy=10，3yˆ2+2xy=6，试求（5xˆ2-xy+3yˆ2)-(xˆ2-9xy （5xˆ2-xy+3yˆ2)-(xˆ2-9xy-6yˆ2)=5x^2-xy+3y^2-x^2+9xy+6y^2=4x^2+8xy+9y^22xˆ2+xy=10,4x^2+2xy=203yˆ2+2xy=6,9y^2+6xy=184x^2+8xy+9y^2=（4x^2+2xy）+（9y^2+6xy）=20+18=383、见P43例5（2）。

求代数式的值整体代入法技巧
求代数式的值是数学中的基本问题之一，而整体代入法是一种常用的技巧，可以帮助我们更快速地求出代数式的值。

本文将介绍整体代入法的基本原理和应用方法。

整体代入法的基本原理是将代数式中的变量全部替换为一个具体的数值，然后计算出代数式的值。

这种方法可以避免我们逐个计算每个变量的值，从而节省时间和精力。

例如，假设我们要求解以下代数式的值：
3x^2 + 2xy + y^2，当x=2，y=3时，该代数式的值为多少？
使用整体代入法，我们可以将x和y分别替换为2和3，得到：
3(2)^2 + 2(2)(3) + (3)^2 = 12 + 12 + 9 = 33
因此，当x=2，y=3时，该代数式的值为33。

除了上述的简单例子，整体代入法还可以应用于更复杂的代数式中。

例如，假设我们要求解以下代数式的值：
(x^2 + 2x + 1)/(x + 1)，当x=3时，该代数式的值为多少？
使用整体代入法，我们可以将x+1替换为4，得到：
(x^2 + 2x + 1)/(x + 1) = (x^2 + 2x + 1)/4
然后，我们将x替换为3，得到：
(3^2 + 2(3) + 1)/4 = 16/4 = 4
因此，当x=3时，该代数式的值为4。

需要注意的是，整体代入法只适用于代数式中的变量都有具体的数值。

如果代数式中的变量没有具体的数值，我们就需要使用其他方法来求解。

整体代入法是一种简单而实用的技巧，可以帮助我们更快速地求解代数式的值。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择是否使用整体代入法，以提高计算效率。

整体代入法的总结1. 引言整体代入法（Holistic Approach）是一种广泛应用于问题解决和决策制定的方法论。

通过将问题或决策视为一个整体，而不是分别处理每个部分，整体代入法能够提供更全面和准确的分析和解决方案。

本文将对整体代入法进行总结，包括其定义、基本原理、应用范围以及优点和局限性等方面进行讨论。

2. 定义整体代入法是一种处理问题和制定决策的方法，其核心思想是将问题或决策视为一个整体，并通过综合考虑各个因素的相互关系，找到最优解。

与传统的分析方法不同，整体代入法强调整体性思维，注重系统性分析。

3. 基本原理整体代入法的基本原理可以概括为以下几点：3.1 综合性思维整体代入法要求从整体性的角度思考问题或决策，并将各个因素的相互关系纳入考量。

这种综合性思维能够帮助我们更好地把握问题的本质和关键点，从而提供更准确的解决方案。

3.2 系统性分析整体代入法强调对系统的全面分析，即将整个系统分解为各个组成部分，并分析它们之间的相互作用关系。

通过对系统的分析，我们能够了解不同因素之间的影响机制，从而更好地理解问题，并找到解决问题的途径。

3.3 综合评价整体代入法通过综合评价不同方案的优劣，选取最优解决方案。

这种综合评价考虑了各个因素的重要性和相互关系，能够避免片面考虑和局部最优的问题，提供更全面和合理的最优解。

4. 应用范围整体代入法可以应用于各个领域的问题解决和决策制定，特别适用于以下几个方面：4.1 复杂问题的分析整体代入法能够帮助我们处理复杂的问题，如市场调研、战略规划、产品设计等。

通过将问题视为一个整体，并综合考虑各个因素的相互关系，我们能够更好地理解问题的本质和关键点，从而提供更好的解决方案。

4.2 决策制定整体代入法能够帮助我们制定决策，并在多个因素之间进行权衡和综合考虑。

例如，企业在制定营销策略时，需要考虑产品定价、渠道选择、促销方式等多个因素，整体代入法可以帮助企业综合考虑这些因素，制定最优的营销策略。