第19周 面积计算

面积与周长计算及应用在数学中，面积和周长是最基本的概念之一。

无论在日常生活中还是在各个领域的学习和工作中，我们都会遇到需要计算面积和周长的情况。

本文旨在介绍面积和周长的计算方法，并探讨其在实际应用中的意义。

一、矩形的面积与周长计算矩形是我们最熟悉的一种形状，它有四个直角，并且两对边分别相等。

因此，我们可以用以下公式来计算矩形的面积和周长：面积 = 长 ×宽周长 = 2 × (长 + 宽)这两个公式是计算矩形面积和周长的基本方法。

在实际应用中，比如房屋的地板面积计算、书桌的尺寸选择等，我们可以根据矩形的特性来进行计算，并据此做出合理的决策。

二、圆的面积与周长计算圆是一种无角的几何形状，它的面积和周长的计算稍有不同。

我们需要使用圆周率π 来进行计算。

面积= π × 半径²周长= 2 × π × 半径圆的面积和周长计算公式中的“半径”是圆心到圆上任意一点的距离。

圆是许多实际应用中重要的形状，比如计算轮胎的周长、圆形花坛的面积等，都需要使用这些公式。

三、三角形的面积与周长计算三角形是由三条边和三个角组成的形状，它的面积和周长计算方法比前两者稍微复杂一些。

常用的计算三角形面积的公式是海伦公式：面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s 是三角形三边长度的一半，a、b、c 分别是三角形的三条边。

而计算三角形周长的方法则简单得多，只需将三边长度相加即可。

三角形的面积和周长计算常用于建筑设计、地理测量、航空航天等领域。

在实际应用中，我们可以通过测量三角形的边长和角度，应用相应的公式来进行计算，从而得到准确的结果。

四、应用实例面积和周长的计算在各个领域有着广泛的应用。

以下是一些实际应用的例子：1. 房地产：房屋的面积是购买者选择的重要依据，开发商可以通过计算房屋的面积来确定房屋的售价。

2. 农业：农田的面积和周长可以用来评估土地的利用率和规划种植方案。

集体备课主讲教案高三数学（文科）主讲人：申占宝19周一、复习方向把握1.一周复习内容：必修二（立体几何）2．考纲研讨了解空间几何体的结构特征和性质、水平放置的平面图形直观图理解三视图空间几何体的体积表面积掌握空间点线面的平行垂直的判定与性质3.考点梳理一、多面体的结构特征三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．四、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．五、三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．六、柱、锥、台和球的侧面积和体积二、习题配置处理5:40小考试题1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆2．(2012·杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体3．下列三种叙述，其中正确的有()①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的：①正方形的直观图一定是菱形；②菱形的直观图一定是菱形；③三角形的直观图一定是三角形．以上结论正确的是________．5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________．三、学生学法指导：（注意问题）1、用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形与直观图中的“三变、三不变”． “三变”⎩⎪⎨⎪⎧坐标轴的夹角改变，与y 轴平行线段的长度改变，图形改变；“三不变”⎩⎪⎨⎪⎧平行性不变，与x 轴平行的线段长度不变，相对位置不变.2．对三视图的认识及三视图画法(1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．(2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线．(3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线．3．对斜二测画法的认识及直观图的画法(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平行于x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y 轴的线段平行性不变，长度减半．”(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系： S 直观图＝24S 原图形，S 原图形＝22S 直观图． 4．以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量． 5．多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． 6．旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．7．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．8．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．9．等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面．①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；②利用“等积法”可求“点到面的距离”10．解决与球有关的“切”、“接”问题，一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．11．记住几个常用的结论：(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①正方体的外接球，则2R＝3a；②正方体的内切球，则2R＝a；③球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为1∶3.12.几何体的侧面积和全面积：几何体侧面积是指(各个)侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面积之和．对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行．13．求体积时应注意的几点：(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法转化成已知体积公式的几何体进行解决．(2)与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性．14．求组合体的表面积时注意几何体的衔接部分的处理．。

面积与周长的计算与运用在我们日常生活中，面积和周长是非常常见的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用。

无论是建筑设计、土地测量还是日常生活中的购物，我们都需要对面积和周长进行计算和运用。

一、面积的计算与运用面积是指一个平面图形所占据的空间大小。

计算面积的方法因不同的图形而异。

对于矩形或正方形来说，我们可以使用公式“面积=长×宽”来计算。

例如，如果一个矩形的长为5米，宽为3米，那么它的面积就是15平方米。

对于圆形来说，我们需要使用公式“面积=π×半径的平方”来计算。

圆形的面积计算相对复杂一些，但是它在建筑设计和园艺设计中有着广泛的应用。

例如，在设计一个花坛时，我们需要计算出花坛的面积，以确定所需的土壤和植物的数量。

除了矩形和圆形，还有很多其他的图形，如三角形、梯形等，它们的面积计算方法各不相同。

对于三角形来说，我们可以使用公式“面积=底边×高÷2”来计算。

梯形的面积计算稍微复杂一些，我们可以使用公式“面积=(上底+下底)×高÷2”来计算。

面积的概念在日常生活中也有着广泛的应用。

例如，在购买地毯时，我们需要知道房间的面积，以确定所需的地毯尺寸。

在装修房屋时，我们需要计算墙壁和地板的面积，以确定所需的涂料和地板材料的数量。

面积的计算和运用贯穿于我们的生活的方方面面。

二、周长的计算与运用周长是指一个封闭图形的边界长度。

对于矩形或正方形来说，我们可以使用公式“周长=2×(长+宽)”来计算。

例如，如果一个正方形的边长为4米，那么它的周长就是16米。

对于圆形来说，我们需要使用公式“周长=2×π×半径”来计算。

圆形的周长计算相对简单，但是它在建筑设计和制造业中有着广泛的应用。

例如，在设计一个圆形的窗户时，我们需要计算出窗户的周长，以确定所需的玻璃和窗框的长度。

除了矩形和圆形，还有很多其他的图形，如三角形、梯形等，它们的周长计算方法各不相同。

面积与周长的计算与应用面积和周长是几何学中基本的概念，广泛应用于各个领域，从建筑设计到日常生活中的测量，我们都需要对面积和周长进行准确的计算。

本文将介绍面积和周长的计算方法及其应用，并探讨它们在实际问题中的重要性。

一、矩形的面积与周长计算矩形是一种常见的几何形状，在建筑设计和土地规划中经常使用。

矩形的面积和周长计算方法简单明了。

1. 面积计算矩形的面积等于其长度乘以宽度。

假设矩形的长度为L，宽度为W，则它的面积S可以表示为：S = L × W。

2. 周长计算矩形的周长等于其长度与宽度之和的两倍。

可以用公式表示为：P= 2(L + W)。

矩形的面积和周长计算方法简单易懂，广泛应用于建筑设计、地理测量和土地规划等领域。

二、三角形的面积与周长计算三角形是几何学中最基本的形状之一，在地理测量、航天工程和画面构图等领域有着重要的应用。

1. 面积计算三角形的面积计算可以使用海伦公式或正弦定理、余弦定理等方法进行。

海伦公式适用于已知三边长度的情况下，公式如下：S = √(p × (p - a) × (p - b) × (p - c))其中，p为三边长度之和的一半，a、b、c为三条边的长度。

2. 周长计算三角形的周长即为三条边的长度之和。

可以表示为：P = a + b + c。

三、圆的面积与周长计算圆是几何学中最常见的形状之一，广泛应用于工程设计、物体测量和艺术构图等领域。

1. 面积计算圆的面积计算使用公式：S = πr^2，其中，π是一个恒定的数值，约等于3.14，r是圆的半径。

2. 周长计算圆的周长计算使用公式：C = 2πr，其中，π是一个恒定的数值，约等于3.14，r是圆的半径。

圆的面积和周长计算方法被广泛应用于工程设计、数学研究和日常生活中的物体测量。

四、应用示例：房屋装修与地板铺设面积和周长的计算在房屋装修中起到重要作用。

比如我们要装修房屋的地板，就需要准确计算房间的面积和周长，以确定所需要的材料数量和材料的价格。

三年级数学下册面积计算介绍本文档将介绍三年级下册数学课程中的面积计算知识。

面积是指二维图形所占据的空间大小，是数学中的重要概念之一。

研究面积计算可以帮助学生更好地理解和应用二维图形的概念。

正文1. 面积的概念面积是用来描述二维图形所占据的空间大小的指标。

常用的面积单位有平方厘米（cm²）、平方米（m²）等。

2. 面积的计算方法根据不同的二维图形，面积的计算方法也有所不同。

以下是几种常见图形的面积计算方法：- 正方形：正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即面积= 边长 ×边长。

- 长方形：长方形的面积可以通过长度乘以宽度来计算，即面积 = 长度 ×宽度。

- 三角形：三角形的面积可以通过底边长度乘以高度再除以2来计算，即面积 = 底边长度 ×高度 ÷ 2。

- 圆的面积：圆的面积可以通过半径的平方乘以圆周率π来计算，即面积 = 半径 ×半径× π。

3. 解决面积计算问题的例题以下是一些例题，帮助学生更好地理解面积计算方法：1. 长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求面积。

2. 一个边长为6厘米的正方形的面积是多少？3. 一个底边长为10厘米，高为4厘米的三角形的面积是多少？4. 如果一个圆的半径是2厘米，求其面积。

4. 练题通过练题的形式来巩固所学的面积计算方法是十分有效的。

以下是一些练题供学生练：1. 一个长方形的长是8米，宽是4米，求面积。

2. 一个半径为5厘米的圆的面积是多少？3. 一个底边长为12厘米，高为6厘米的三角形的面积是多少？4. 一个边长为7厘米的正方形的面积是多少？总结通过学习本文档中提到的面积计算方法和例题，学生可以更好地掌握面积的概念和计算方法。

面积计算是数学中的基础知识，对于日常生活和进一步学习其他数学知识都非常重要。

希望本文档对学生们的学习有所帮助。

第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。

例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。

（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。

其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。

面积是：6×3÷2=9平方厘米。

练习一1，求下图中阴影部分的面积。

2，求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。

例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。

分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。

阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。

练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。

2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。

3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。

因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。

第十九周 面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14圆的面积。

62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。

练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题2。

求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。

6 6 6 6 6 6 19－16 19－26 19－3 19－4 10 4【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×42×14－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题3。

如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO 1O 的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。

所以3.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO 1O 的面积是1.57平方厘米。

练习31、 如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD 的面积。

2、 如图19－12所示，直径BC ＝8厘米，AB ＝AC ，D 为AC 的重点，求阴影部分的面积。

3、 如图19－13所示，AB ＝BC ＝8厘米，求阴影部分的面积。

怀孕中后期腹围正常值单位：cm孕月腹围下限腹围上限标准5 76 89 826 80 91 857 82 94 878 84 95 899 86 98 9210 89 100 94注：是平躺着量的宫高正常值表妊娠周数：手测宫高尺测宫高满12周耻骨联合上 2—3横指满16周脐耻之间满20周脐下一横指 18(15.3—21.4)厘米满24周脐上二横指 24(22—25.1)厘米满28周脐上三横指 26(22.4—29)厘米满32周脐剑之间 29(25.3—32.0)厘米满36周剑突下二横指 32(29.8—34.5)厘米满40周剑脐之间 33厘米通过测量宫底高度，如发现与妊娠周数不符，过大过小都要寻找原因。

如做B超等特殊检查，有无双胎、畸形、死胎、羊水过多、过少等问题。

测腹围是通过测量平脐部环腰腹部的长度了解子宫横径大小，对应宫底高度以便了解官腔内的情况及子宫大小是否符合妊娠周数。

测体重，若妊娠期间体重增加每周平均超过0.5千克时，多有水肿或隐性水肿，是妊高征的先兆，应及时给予处理。

还有一个计算公式：（月份*3）+7＝-3＜宫高＜3均为正常孕早期胎儿发育的过程及B超所见妊娠是一个复杂的过程，卵子受精后，进入宫腔，胚胎及附属物迅速生长发育直至成熟的过程中，每个孕周都会有不同的变化。

在孕早期的各个周里你的小宝宝会是什么样呢，下面的文章会详细告诉你。

4周:胎儿只有0．2厘米。

受精卵刚完成着床，羊膜腔才形成，体积很小。

超声还看不清妊娠迹象。

5周：胎儿长到0．4厘米，进入了胚胎期，羊膜腔扩大，原始心血管出现，可有搏动。

B超可看见小胎囊，胎囊约占宫腔不到1/4，或可见胎芽。

6周：胎儿长到0．85厘米，胎儿头部、脑泡、额面器官、呼吸、消化、神经等器官分化，B超胎囊清晰可见，并见胎芽及胎心跳。

7周：胎儿长到1．33厘米，胚胎已具有人雏形，体节已全部分化，四肢分出，各系统进一步发育。

B超清楚看到胎芽及胎心跳，胎囊约占宫腔的l／3。