19.10.两点距离公式教案

《空间两点间的距离公式》教案一、教学分析平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是学生已学的知识,不难把平面上的知识推广到空间,遵循从易到难、从特殊到一般的认识过程,利用类比的思想方法,借助勾股定理得到空间任意一点到原点的距离;从平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心,r 为半径的圆,推广到空间直角坐标系中的方程x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心,r 为半径的球面.学生是不难接受的,这不仅不增加学生负担,还会提高学生学习的兴趣. 二、三维目标1.掌握空间两点间的距离公式,会用空间两点间的距离公式解决问题.2.通过探究空间两点间的距离公式,灵活运用公式,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决问题的基本思想方法,培养类比、迁移和化归的能力.3.通过棱与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标,类比平面中两点之间的距离的求法,探索并得出空间两点间的距离公式,充分体会数形结合的思想,培养积极参与、大胆探索的精神.三、重点难点教学重点：空间两点间的距离公式.教学难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导.四、课时安排1课时五、教学过程导入新课思路1.距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常涉及距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点之间的距离,一些建筑设计也要计算空间两点之间的距离,那么如何计算空间两点之间的距离呢?这就是我们本堂课的主要内容. 思路2.我们知道,数轴上两点间的距离是两点的坐标之差的绝对值,即d=|x 1-x 2|；平面直角坐标系中,两点之间的距离是d=212212)()(y y x x -+-.同学们想,在空间直角坐标系中,两点之间的距离应怎样计算呢？又有什么样的公式呢？因此我们学习空间两点间的距离公式.提出问题①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是什么？它是如何推导的？②设A(x,y,z)是空间任意一点,它到原点的距离是多少？应怎样计算？③给你一块砖,你如何量出它的对角线长,说明你的依据.④同学们想,在空间直角坐标系中,你猜想空间两点之间的距离应怎样计算？⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示什么图形？在空间中方程x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形？⑥试根据②③推导两点之间的距离公式.活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程；②解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识来解；③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.④回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式；⑤学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比和猜想;⑥利用③的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导.讨论结果：①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的.图1②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD⊥x 轴,BE⊥y 轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO 、BOD 是直角三角形,所以BO 2=BD 2+OD 2,AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=z 2+x 2+y 2,因此A 到原点的距离是d=222z y x ++.③利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的三条棱长,然后根据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算.④由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,是同名坐标的差的平方的和再开方,所以我们猜想,空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-,即在原来的基础上,加上纵坐标差的平方.⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2表示以原点为圆心,r 为半径的圆;在空间x 2+y 2+z 2=r 2表示以原点为球心,r 为半径的球面;后者正是前者的推广.图2⑥如图2,设P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)是空间中任意两点,我们来计算这两点之间的距离.我们分别过P 1P 2作xOy 平面的垂线,垂足是M,N,则M(x 1,y 1,0),N(x 2,y 2,0),于是可以求出|MN|=212212)()(y y x x -+-.再过点P 1作P 1H⊥P 2N,垂足为H,则|MP 1|=|z 1|,|NP 2|=|z 2|,所以|HP 2|=|z 2-z 1|.在Rt△P 1HP 2中,|P 1H|=|MN|=212212)()(y y x x -+-,根据勾股定理,得|P 1P 2|=2221||||HP H P +=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.因此空间中点P 1(x 1,y 1,z 1),P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离为|P 1P 2|=221221221)()()(z z y y x x -+-+-.于是空间两点之间的距离公式是d=212212212)()()(z z y y x x -+-+-.它是同名坐标的差的平方的和的算术平方根.应用示例例1 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求：(1)线段AB 的中点坐标和长度；(2)到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,已知的两点A 、B 都是空间直角坐标系中的点,我们直接利用空间两点间的距离公式求解即可.知识本身不难,但是我们计算的时候必须认真,决不能因为粗心导致结果错误.解:(1)设M(x,y,z)是线段AB 的中点,则根据中点坐标公式得 x=213+=2,y=203+=23,z=215+=3.所以AB 的中点坐标为(2,23,3). 根据两点间距离公式,得 d(A,B)=29)15()30()31(222=-+-+-,所以AB 的长度为29.(2)因为点P(x,y,z)到A,B 的距离相等,所以有下面等式：222222)5()0()1()1()3()3(-+-+-=-+-+-z y x z y x .化简得4x+6y-8z+7=0,因此,到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件是4x+6y-8z+7=0. 点评:通过本题我们可以得出以下两点：①空间两点连成的线段中点坐标公式和两点间的距离公式是平面上中点坐标公式和两点间的距离公式的推广,而平面上中点坐标公式和两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例.②到A,B 两点的距离相等的点P(x,y,z)构成的集合就是线段AB 的中垂面.变式训练在z 轴上求一点M,使点M 到点A(1,0,2),B(1,-3,1)的距离相等.解:设M(0,0,z),由题意得|MA|=|MB|,2222222)1()30()30()10()2()00()10(-+++++-=++-+-z z ,整理并化简,得z=-3,所以M(0,0,-3).例2 证明以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的△ABC 是一等腰三角形.活动：学生审题,教师引导学生分析解题思路,证明△ABC 是一等腰三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,根据边长来确定.证明：由两点间距离公式得： |AB|=,72)12()31()47(222=-+-+- |BC|=6)23()12()75(222=-+-+-, |CA|=6)31()23()54(222=-+-+-.由于|BC|=|CA|=6,所以△ABC 是一等腰三角形.点评:判断三角形的形状一般是根据边长来实现的,因此解决问题的关键是通过两点间的距离公式求出边长.变式训练三角形△ABC 的三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),试证明△ABC 是一直角三角形.活动：学生先思考或交流,然后解答,教师及时提示引导,要判定△ABC 是一直角三角形,只需求出|AB|,|BC|,|CA|的长,利用勾股定理的逆定理来判定.解:因为三个顶点坐标为A(1,-2,-3),B(-1,-1,-1),C(0,0,-5),所以 |AB|=222)13()12()11(+-++-++=3, |BC|=23)15()10()10(222=+-++++, |CA|=222)53()02()01(+-+--+-=3.又因为|AB|2+|CA|2=|BC|2,所以△ABC 是直角三角形.例3 已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),则|AB|的最小值为( ) A.0 B.735 C.75 D.78 活动：学生阅读题目,思考解决问题的方法,教师提示,要求|AB|的最小值,首先我们需要根据空间两点间的距离公式表示出|AB|,然后再根据一元二次方程求最值的方法得出|AB|的最小值.解析:|AB|=222)33()23()1(-+-+-x x x =1932142+-x x =73575)78(142≥+-x . 当x=78时,|AB|的最小值为735. 故正确选项为B.答案：B点评:利用空间两点间的距离公式转化为关于x 的二次函数求最值是常用的方法.。

两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间的距离的概念。

2. 让学生掌握两点之间距离的计算公式。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 两点之间距离的定义。

2. 两点之间距离公式的推导。

3. 两点之间距离公式的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间距离的计算公式及应用。

2. 教学难点：两点之间距离公式的推导及理解。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究两点之间距离的计算方法。

2. 利用几何画板软件，动态展示两点之间距离公式的推导过程。

3. 结合实际例子，让学生运用两点之间距离公式解决问题。

五、教学准备1. 几何画板软件。

2. 教学PPT。

3. 实际例子资料。

【教学环节】1. 导入：利用几何画板软件，展示两点之间距离的动态过程，引导学生思考两点之间距离的计算方法。

2. 新课讲解：讲解两点之间距离的定义，引导学生理解并掌握两点之间距离的概念。

3. 公式推导：利用几何画板软件，展示两点之间距离公式的推导过程，让学生直观地感受公式的得出。

4. 公式讲解：详细讲解两点之间距离公式，让学生明白公式的含义和应用。

5. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。

6. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点之间距离公式的重要性。

8. 作业布置：布置课后作业，巩固两点之间距离公式的应用。

两点之间距离公式教案（续）六、教学环节1. 导入：回顾上节课的内容，通过几何画板软件展示两点之间距离的动态过程，引导学生复习两点之间距离的概念和公式。

2. 新课讲解：讲解两点之间距离公式的应用，引导学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用公式解决。

3. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。

4. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

上海教育出版社八年级第一学期《19.10 两点的距离公式》教案教学目标：1、让学生经历探求两点的距离公式的过程，掌握两点的距离公式。

2、会用两点的距离公式解决简单问题。

3、体会特殊到一般、数形结合、方程思想及分类讨论等数学思想方法，培养学生归纳总结的能力。

教学重点：两点距离公式的推导及其应用。

教学难点：两点距离公式的推导。

教学过程：1、问题提出：平面直角坐标系中两点的距离怎样求？分类：①X 轴或平行于X 轴的直线上的两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离AB= ② Y 轴或平行于Y 轴的直线上的两点C(x ，y 1)、D(x ，y 2)的距离CD= 提问：为什么要加绝对值符号？③AB 与 X 轴、Y 轴都不平行怎么求？2、探求新知：引导学生利用勾股定理解决。

如果直角坐标平面内有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，那么A 、B 两点的距离 AB = 221221)()y y x x -+-（归纳验证：以上三种情况是否都可以用两点距离公式计算，从而说明公式具有普遍性。

|| 21x x -|| 21y y -公式应用:求下列两点的距离。

（1）A(8,3)和B(-5,3) （2）C(-3,5)和D（7,-2）3、例题讲解：例1：已知直角坐标平面内的两点分别是A(3，3)、B(6，1)，求A、B的距离。

若点P在x轴上，且PA = PB，求点P的坐标。

变式：①点P在y轴上，且PA = PB，求点P的坐标。

②若P点在坐标轴上，且三角形PAB是以P为顶点的等腰三角形，求P 点的坐标。

③若P点在坐标轴上，且P在线段AB的垂直平分线上，求P点的坐标。

④若P点的横纵坐标都相同，且PA = PB，求点P的坐标。

⑤若P点的坐标为（3.5,0.5），试判断三角形ABP的形状，并求三角形ABP的面积。

⑥试在X轴上求一点P，使△ABP为直角三角形。

4、归纳总结：①.知识点：在平面直角坐标系中，两点的距离公式及推导——构造直角三角形利用勾股定理解决问题。

两点之间距离公式教案一、教学任务分析（1）通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

（2）通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力。

（3）通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想。

二、教学重点和难点探索和推导空间两点间的距离公式。

三、教学基本流程四、教学情境设计1、问题：求粉笔盒（长方体）的对角线的长度。

解决方案：①直接测量取两个或三个一样的粉笔盒如图放置，用尺子测量其对角线的长度。

②公式计算量出粉笔盒的长、宽、高，用勾股定理计算。

一般地，如果长方体的长、宽、高分别为，那么对角线长。

③坐标计算建立空间直角坐标系，使得长方体的一个顶点为坐标原点，所有棱分别与坐标轴平行，求出对角线顶点的坐标，用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算。

一般地，空间任意一点与原点间的距离。

2、探究：如果是定长，那么表示什么图形？3、思考：上面推导了空间任意一点与原点间的距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距离公式？如何证明？类比空间任意一点与原点间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式。

用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导。

由此可得空间中任意两点之间的距离公式。

4、练习1、在空间直角坐标系中标出点与点，再在轴上求一点，使点到点与点的距离相等。

2、求证：以三点为顶点的三角形是等腰三角形。

3、如图，正方体的棱长为，。

求的长。

4、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系。

点在正方体的对角线上，点在正方体的棱上。

（1）当点为对角线的中点，点在棱上运动时，探究的最小值；（2）当点为棱的中点，点在对角线上运动时，探究的最小值；（3）当点在对角线上运动，点在棱上运动时，探究的最小值。

由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？5、小结空间中任意两点之间的距离公式6、作业1、如图，正方体的棱长为，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，求这个正方体的棱长。

§19.10两点的距离公式【教学目标】1、经历两点的距离公式的推导过程，体会数形结合的思想方法，体会两点的距离公式是利用勾股定理进行数量化研究的典型体现；2、掌握两点的距离公式；3、会用两点的距离公式解决一些坐标平面内的简单问题；4、培养严谨的逻辑思维能力，语言表达能力.【教学重点难点】1、理解两点的距离公式的推导过程；2、掌握两点的距离公式以及公式的简单运用.【教学过程】一、复习旧知1、点A 、B 、C 的位置如图所示，说出点A 、B 、C 的坐标.2、在平面直角坐标系内，描出点()23-,D ，()4,6E .3、求：（1）点B 、C 两点间的距离=BC ；（2）点A 、D 两点间的距离=AD .垂直于x 轴的直线上的两点()y x A ,1，()y x B ,2的距离AB = ；垂直于y 轴的直线上的两点()1,y x C ，()2,y x D 的距离CD = .设计意图：复习直角坐标系中的相关知识，回忆垂直于于坐标轴的直线上两点的距离的求法，体会知识的形成过程，为学习更加一般化的问题做准备.二、学习新课（一）新课探究：1、在直角坐标平面内，与坐标轴不重合也不平行的直线上任意两点()11,y x A ，()22,y x B 的距离AB 如何计算？2、若()11,y x A ，()22,y x B 两点所在的直线垂直于坐标轴时，()()221221y y x x AB -+-=同样适用吗？3、两点的距离公式：如果直角坐标平面内有两点()11,y x A ，()22,y x B ，那么A 、B 两点的距离()()221221y y x x AB -+-=.设计意图：主动探索两点的距离公式，体会新旧知识点的自然衔接，理解特殊与一般的关系，培养思维的严密性，经历知识知识合理的形成过程.（二）例题与巩固练习：借助于课前复习题中相应点的坐标（如图），在求过与坐标轴垂直的直线上两点B A 与与D C 与的距离的基础上，利用两点的距离公式，继续求图中与坐标轴不垂直的直线上两点的距离，在此基础上，设置系列问题，引出例题和相应习题，体会知识的发展，巩固公式.[例题]已知各点的坐标()3,3A ，()1,6B ，()1,3-C ， ()2,3-D ，()4,6E .（1)求A 、B 两点的距离.课堂练习：1、已知各点的坐标()3,3A ，()1,6B ，()13,-C ， ()23-,D ，()4,6E .求下列两点的距离：(1) ；和 E D (2) ；和 D C (3) ；和 E C 设计意图：借助课前复习题中相应点的坐标，在研究了与坐标轴垂直的直线上两点的距离后，继续求图中与坐标轴不垂直的直线上两点的距离，体会知识的发展，熟练记忆两点的距离公式。

两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能应用于实际问题中。

2. 让学生理解线段中点的坐标含义，并能求解线段中点的坐标。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。

2. 线段中点的坐标：设线段的两个端点为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的中点坐标为((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点的坐标公式的推导和应用。

2. 教学难点：理解两点间的距离公式的几何意义和线段中点的坐标含义。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索和解答问题来学习两点间的距离公式和线段中点的坐标。

2. 利用图形和实例进行直观演示，帮助学生理解和记忆公式。

3. 引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

五、教学步骤：1. 引入：通过展示一个实际问题，如测量两点间的距离，引起学生对两点间距离公式的兴趣。

2. 推导两点间的距离公式：引导学生观察和思考两点间的距离公式的推导过程，解释公式的几何意义。

3. 应用两点间的距离公式：给出一些实际问题，让学生运用两点间的距离公式进行计算和解答。

4. 引入线段中点的坐标：引导学生思考线段中点的坐标含义，推导线段中点的坐标公式。

5. 应用线段中点的坐标：给出一些实际问题，让学生运用线段中点的坐标公式进行计算和解答。

六、教学评价：1. 课堂练习：学生在课堂上完成一些相关的练习题，以巩固对两点间的距离公式和线段中点的坐标的掌握。

2. 课后作业：学生完成一些相关的习题，以进一步巩固和应用所学的知识。

3. 小组讨论：学生进行小组讨论和合作，展示自己对问题的理解和解决问题的能力。

《两点间的距离公式》教学设计（一）提出问题，探究公式问题1： 如图，已知平面内两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，如何求12,P P 间的距离12||PP ？追问1：我们学过什么知识可以刻画平面直角坐标系内两点间线段的长度？ 答案：在学习向量及其运算的坐标表示时，我们定义有向线段12PP ，利用向量模求12PP 的长度（模）.追问2：如何用坐标表示向量12PP ？答案：向量的坐标表示等于此有向线段的终点坐标减去起点坐标，即122121(,)PP x x y y =--.追问3：如何求向量12||PP 的模？答案：由平面向量数量积运算的坐标表示得：22122121||()()PP x x y y =-+-， 因此， 111(,)P x y ，222(,)P x y 两点间的距离为22122121||()()PP x x y y =-+-. 特别地，原点(0,0)O 与任一点(,)P x y 间的距离22||OP x y =+.追问4：学习平面几何时，我们往往通过构造直角三角形，利用勾股定理求线段的长度.基于点坐标的意义，你能构造出适当的直角三角形吗？答案：因为点的横纵坐标表示的是点“水平方向”和“竖直方向”的相对位置.所以，我们选择与坐标轴平行（或垂直）的直线构造直角三角形.如图添加辅助线，这样，这些线段长度很容易用坐标表示.追问5：如何求12||PP ？答案：点A 的坐标为21(,)x y ，121221||||,||||P A x x P A y y =-=-. 则222212122121||||||()()PP PA P A x x y y =+=-+-.当然，如果两点平行或垂直于x 轴，则122121||||(||)PP x x y y =--或，这是两点间的距离公式的特殊情况.对比两种推导方法.实际上，向量模本质也是构造直角三角形推导而得到的.追问6：能否用文字语言表述两点间距离公式？答案：两点间的距离就等于这两点横纵坐标差的平方和的算术平方根.（二）应用公式、解决问题例1 已知点(1,2),(2,7)A B -，在x 轴上求一点P ，使||||PA PB =，并求出||PA 的值.答案：分析：根据所求，我们需利用||||PA PB =，先求出P 点坐标，如何求？方法1：由||||PA PB =，可直接利用两点间距离公式建立等量关系.因为P 在x 轴上，设所求点(,0)P x .利用两点间距离公式22||25,||411PA x x PB x x =++=-+.由已知||||PA PB =建立关于x 的方程：2225411x x x x ++=-+.解得：1x =. 所以所求点为(1,0)P ，且22||(11)(02)22PA =++-=.方法2：由||||PA PB =知点P 在线段AB 的垂直平分线上.由(1,2),(2,7)A B -知，线段AB 的中点172(,)22C +. 直线AB 的斜率为723k -=，其垂直平分线的斜率为372k '=--，则垂直平分线方程为7231()2272y x +-=---. 由点P 在x 轴上，令0y =，解得1x =.则(1,0)P ，22||(11)(02)22PA =++-=.总结：第一种方法通过设点P 的坐标，借助两点距离公式建立关于P 点横坐标的方程，通过解方程，问题得到解决. 第二种方法虽然计算较复杂，但也体现了解析几何的基本研究方法，即：先把已知条件中数量关系转化为图形几何性质，再用代数的方法求解. 这样形与数、数与形之间的相互转化.例2 用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.答案：追问1：什么是坐标法？答案：坐标法就是把图形放入适当的平面直角坐标系中，用坐标表示有关的量，再代数运算，并将代数结果“翻译”成几何结论.追问2：如何建立平面直角坐标系呢？用坐标表示有关的量？答案：我们需要表示出两条对角线和邻边的长度.所以要知道A ，B ，C ，D 四点的坐标. 因此，我们要建立的坐标系应该能使这四点的坐标尽可能简洁的表达出来. 所以，我们可以把某个顶点为坐标原点，并让某条边在轴上.以平行四边形ABCD 的顶点A 为坐标原点，边AB 所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，此时(0,0)A .追问3：结合平行四边形的性质，说说需要设出哪些点的坐标？答案：因为B 点在x 轴上，所以可以设点B （a ,0）. 因为OB 与CD 平行且相等，所以C ，D 的纵坐标相等，横坐标差a. 也就是说，需要从C ，D 中任选一个点设出坐标，就能把另一点坐标表示出来. 这里，我们不妨设D 点坐标(,)b c .则(,)C a b c +.追问4：如何用顶点坐标表示对角线的长度及边长？ D CB A答案：由两点间距离公式得：222||()AC a b c =++，222||()BD b a c =-+，22||AB a =，222||AD b c =+.所以，22222||||2()AC BD a b c +=++，22222||||AB AD a b c +=++.所以，2222||||2(||||)AC BD AB AD +=+.将代数表达转化为几何关系：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.追问5：你是否还有其他建立坐标系的方法？是否还有其他证明方法？答案：如图建立平面直角坐标系： 222||(2),AC b a d =-+222||,BD b d =+22||(),AB a b =-222||.AD a d =+22222||||4422,AC BD a ab b d +=-++22222||||22,AB AD a ab b d +=-++所以，2222||||2(||||).AC BD AB AD +=+追问6：你能概括出用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤吗？答案：通过对例题的分析，结合空间向量与立体几何中，用空间向量解决立体几何的方法步骤归纳出“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： （三）回顾过程，小结提升问题2：你能快速准确的说出两点间的距离公式吗？答案： 111(,)P x y ，222(,)P x y ，第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步：进行有关代数运算 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系符号语言：12||PP =文字语言：平面上两点间的距离等于这两点横纵坐标差的平方和再开方.问题3：本节课我们初步学习了用“坐标法”证明简单的平面几何问题，“坐标法”的基本步骤是什么？其中如何适当建立坐标系能使计算简化？与“综合法”证明相比较，“坐标法”的优势是什么？答案：引导学生回顾“坐标法”的“三步曲”，理解“坐标法”“的“三步曲”与“向量法”解决问题的“三步曲”的一致性. 同时，明确解决几何问题时，关键要结合图形的特征，建立恰当平面直角坐标系，让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算.某些代数问题放在适当的坐标系中，若具有某种几何意义，可转化为几何问题来解决，即由“数”到“形”将代数问题几何化．由此我们看到坐标法的优势，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现数与形的完美结合，充分体现了数形结合的思想方法．。