8.1两点间的距离公式及中点公式(教学设计)电子教案

【课题】8.1两点间的距离与线段中点坐标【学习目标】1、掌握平面内两点间的距离公式和中点公式2、能熟练应用平面内两点间距离公式和中点公式进行运算【学习重点】平面内两点的距离公式和中点公式的应用【学习难点】平面内两点的距离公式和中点公式的应用【课时安排】 2 课时【课堂过程】课前准备(预习46页一一48页，找出疑惑的地方)复习(如图)在数轴上有两点x i =巧公2=7，贝卩=新知1:两点间的距离公式平面直角坐标系中，已知两点P i(x i，yj , P2(X2,y2)，两点距离公式为P1P2I =1(X2 —X i)2 +M -y i)2说明(1)如果P1和P2两点在X轴上或在平行于X轴的直线上，两点距离是x2 -x1⑵如果P i和P2两点在y轴上或在平行于y轴的直线上，两点距离是目2一*试一试1:求平面上两点A(6,2) , B(5,3)间的距离|AB =试一试2:求下列两点间的距离:(1) A(—2,0), B(2,0) ⑵A(0,3), B (0,-7)(3) A(—2,3), B(2,4) ⑷ A( —5,9), B (8,6)试一试3:已知A(a ,3),点B在y轴上，点B的纵坐标为10, AB =12= 12,求a的值新知2：线段的中点公式点RXy)，P2(X2°2)之间所连线段的中点P坐标为% y2说明公式对于P i和P2两点在平面内任意位置都是成立的试一试3:求下列两点的中点坐标(1)A(-2,3), B(2,13 ) ⑵ A(-15,9), B(18 ,6)(二)典型例题: 已知三角形的顶点是，A (1,0), B (-2,1), C (0,3)，求此三角形两条中线CE和AD的长度(解题过程在书4 8页)【自我检测】1、平面直角坐标系中，已知两点，P1(X1,yJ , p2(X2,y2)两点距离公式为2、点P1(X1,y1), p2(X2,y2)之间所连线段的中点P坐标为巩固练习：1、已知下列两点，求AB及两点的中点坐标(1) A (8, 6), B (2, 1) (2) A (-2 , 4) B (-2 , -2 )3、已知A(-4 , 4) , B(8, 10)两点，求两点间的距离AB4、已知下列两点，求中点坐标：(1) A (5, 10), B (-3 , 0) (2) A (-3 , -1 ), B (5, 7)5、已知点A (-1 , -1 ), B (b, 5),且 | AB =10,求b 的值6、已知A在y轴上，B (4, -6 ),且两点间的距离|AB =5,求点A 的坐标7、已知A (a, -5 )，点B在y轴上，点B的纵坐标为10, AB=17 求a。

【课题】8．1 两点间的距离公式及中点公式【教材说明】本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教《数学·第二册》。

平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科,第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识.它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识.【学情分析】学生是一年级数控中专班,上课不能长时间集中注意力，计算能力不强，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。

【教学目标】知识目标：1. 了解平面直角坐标系中的距离公式和中点公式的推导过程．2。

掌握两点间的距离公式与中点坐标公式．能力目标:用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．情感目标:通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生的思考能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用．【教学难点】两点间的距离公式的理解．【教学备品】三角板．【教学方法】讨论合作法【课时安排】2课时．（90分钟)【教学设计】针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣。

在例题和练习的安排上多画图,努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。

这也恰恰和学生本身的专业比较符合,学生学过机械制图，数控需要编程，编程又需要对一些曲线方程有充分的了解.同时在教学中经常用分组讨论法,探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。

两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．大海中有两个小岛，PP的模离能不能用12教师在学生探究的投影距离公式，(教学设计)开始时的复习引入学生反应不是很好，前面的向量知识学生掌握不熟练,后面的公式推导不是很顺畅.所以在前面向量部分讲到这个知识点一定要强调，注重前后章节的联系。

两点间距离公式与线段中点的坐标【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题8．1 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境 兴趣导入【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则122121(,)=--PP x x y y ．介绍质疑引导 分析了解思考启发 学生思考0 15*动脑思考 探索新知 【新知识】我们将向量12PP 的模，叫做点1P 、2P 之间的距离，记作12PP ，则 22121212122121||()()===-+-PP PP PP PP x x y y （8．1） 总结 归纳思考 记忆 带领 学生 分析25 *巩固知识 典型例题例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []22||(32)1(5)61AB =--+--=说明 强调引领讲解 说明 观察思考主动求解通过例题进一步领会第1题图01⎨-=⎩y y +x过 程行为 行为 意图 间一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为121200,.22x x y y x y ++== （8．2） *巩固知识 典型例题例2 已知点S （0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．分析 如图8－2所示，首先求出线段ST 的中点Q 的坐标，然后再求SQ 的中点P 及QT 的中点R 的坐标．解 设线段ST 的中点Q 的坐标为(,)Q Q x y ，则由点S （0，2）、点T （−6，−1）得0(6)32Q x +-==-，2(1)122Q y +-==．即线段ST 的中点为Q 13,2-（）． 同理，求出线段SQ 的中点P 35,24-（），线段QT 的中点91,24R --（）． 故所求的分点分别为P 35,24-（）、Q 13,2-（）、91,24R --（）． 例3 已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．解 设BC 的中点D 的坐标为(,)D D x y ，则由(2,1)B -、(0,3)C 得 (2)012D x -+==-，1322D y +==，故 22||(11)(20)22,AD =--+-= 即BC 边上的中线AD 的长度为22．说明 强调引领讲解 说明引领分析观察思考主动 求解观察通过例题进一步领会 注意观察学生是否理解 知识 点图8－2【教师教学后记】。

课 堂 教 学 安 排【教学过程】第一课时：两点间距离公式（一） 问题情境问题：设A ,B 为平面上两点，A ,B 两点间的距离？1、 若A ,B 都在x 轴(数轴)上，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为|AB |=|x 2-x 1|．同理，若A ,B 都在y 轴上坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离|AB |=|y 2-y 1|．2、若A ,B 至少有一点不在坐标轴上，设A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．法1：|AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，由勾股定理|AB |=22BC AC +=221221)()(y y x x -+-．法2：（二）新知探究平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则 |AB |=221221)()(y y x x -+-． (公式1)（三）例题评析分析： x 1=1, y 1=-2；x 2=3, y 2=5，应用公式1，|AB |=)()(21221y y x x -+-例2、已知△ABC 的顶点分别为 A （2,6）B （-4,3）C （1,0），求△ABC 三条边的长。

分析：根据两点间距离公式，课内练习1：P652121(,),(AB x x y y ABx =--=-则1(1,2)(3,5)AB .A B -例、已知点，，求线段的长度第二课时：中点坐标公式（一）问题情境问题：设P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P 1P 2的 中点坐标，则点P(x,y)？分析：（二）新知探究中点坐标公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，P （x,y ）为线段AB 的中点 则2,22121y y y x x x +=+= （三）例题评析例3、例4、 已知线段MN ，它的中点坐标是（3，2），端点N 的坐标是（1，-2），求另一个端点M 的坐标。

江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：教学内容2. 数轴上的距离公式探究一如图，填空：（1）图中点A的坐标是，B的坐标是，C的坐标是，点D的坐标是；（2）点A与B之间的距离= ，点C与A 之间的距离= ，点B与C之间的距离= ；（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点坐标之间的关系吗？一般的，设点（,）、（,）为直角坐标系平面上的任意两点，则=（,）, =（,）,以为始点，为终点，作向量，则由，得（）,那么、两点间的距离就是向量的模。

由向量内积的性质，有：=()()222121x x y y-+-这就是平面上任意两点、间的距离公式，简称两点间距离公式。

x0 1 2 3 4－1－2－3－4●●C A D●●B教学内容三例题讲解例1已知点M(8，10)，N(12，22)，求线段MN 的长度。

解：根据两点间距离公式，得：|MN|=()()221282210=410-+-例2 已知 ABC的顶点A（2，6）、B（-4，3）C（1，0），求 ABC三边长。

解：根据两点间距离公式，可得 ABC三条边的长度为：四练习巩固P65 练习T11.填空（1）原点O（0,0）到点P（2，-2）的距离是_______。

（2）已知两点A（1,3）和B（2,0），则线段AB的长度是______。

（3）已知两点（-6，-2）、（-4,5），则、间的距离是_______。

（4）已知点M（0,8）和N（2.-1），则线段MN的长度是_______。

问题解决：P65。

两点间距离公式与线段中点的坐标教案一、教学目标：1. 让学生掌握两点间的距离公式，并能够运用该公式计算两点间的距离。

2. 让学生理解线段中点的概念，并能够运用中点公式计算线段的中点坐标。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 两点间的距离公式：设两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则两点间的距离d为：d = √((x2 x1)²+ (y2 y1)²)2. 线段中点公式：设线段的两个端点为P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则线段的中点M的坐标为：M( (x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2 )三、教学重点与难点：1. 教学重点：两点间的距离公式和线段中点公式的掌握。

2. 教学难点：两点间的距离公式的推导和线段中点公式的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索，发现两点间的距离公式和线段中点公式。

2. 利用多媒体课件和几何画板软件，直观地展示两点间的距离和线段中点的计算过程。

3. 通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾坐标系的基础知识，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：讲解两点间的距离公式和线段中点公式的推导过程。

3. 例题讲解：讲解几个典型的例题，让学生理解并掌握两点间的距离和线段中点的计算方法。

4. 练习题：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点间的距离公式和线段中点公式的应用。

6. 作业布置：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对两点间距离公式和线段中点公式的理解和掌握程度。

2. 通过提问，了解学生对公式推导过程的理解。

3. 课后收集学生的练习题答案，评估学生对知识的掌握和应用能力。

七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以便更好地帮助学生理解和掌握知识点。