初中毕业生学业考试数学联考试卷

2024年湖南省长沙市部分学校初中学业水平联考数学试题一、单选题112-， 9，3.14，其中比0小的数是（ ） AB ．12-C ．9D ．3．14 2．“科技改变世界”．下列与科技最前沿相关的图形中，只是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．长沙市因地制宜，大力发展新质生产力，眼下长沙跻身“数字经济新一线城市”，数字经济总量达450000000000元，数据450000000000用科学记数法表示为（ ） A ．120.4510⨯ B ．114.510⨯ C ．104510⨯ D ．104.510⨯ 4．下列计算正确的是（ ）A ．23a b ab +=B ．()3263a b a b -=C ．()1a b ab a -=-D ．222=- 5．若3，6，x 是某三角形的三边长，则x 可取的最大整数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．76．下列事件是必然事件的是（ ）A ．任画一个凸多边形，其外角和是360︒B ．在乒乓球比赛中，世界排名第一的运动员一定打赢排名第二的运动员C ．圆柱无论怎样摆放，它的三视图都是矩形D ．若 a 是实数，则a a >7．如图，直线AB CD ∥，点G 是直线CD 上一点，射线GE ，GF 分别交直线AB 于点H ，N ，若156∠=︒，270∠=︒，则EGF ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．54︒C ．58︒D ．62︒8．如图，AC 是O e 的直径，BC 与O e 相切于点C ，AB 交O e 于点D ，连接OD ，若84COD ∠=︒，则ABC ∠的度数为（ ）A ．46︒B ．48︒C ．50︒D ．52︒9．龙年春晚的扑克牌魔术激发了小明的兴趣．他抽取了一副扑克牌中的四张：黑桃3，红桃5，梅花7，方片10（黑桃和梅花是黑色，红桃和方片是红色），他将这四张扑克牌充分洗匀，再随机抽取2张，则他抽到的两张扑克牌颜色不同的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14 D ．1610．如图是一张三角形纸片，其中1012AB AC BC ===，，按如下步骤折纸： 第一步：将该纸片对折，点B 与点C 重合，折痕为AD ；第二步：展开后，再将该纸片折叠；折痕为BE ，点A 的对称点A '恰好落在AC 上 根据以上折纸过程，可以求出折痕BE 的长度为（ ）A ．10B ．9.8C ．9.7D ．9.6二、填空题11．分解因式：3x 9x -=.12．方程组x y 3{x y 1+=-=的解是 ．13．安全教育是素质教育的重要内容之一，为增强学生的安全意识，提升学生自我保护 能力，某校对学生进行了“中小学生安全知识100条”的讲座和实践活动，为检验学习效果，对学生进行了安全知识测试，并随机抽取了8位学生成绩如下（满分：100分）：98，85，90，88，92，95，82，90，则这一组数据的众数是．14．如图，在Rt PQR △中，90PQR ∠=︒，43PQ RQ ==，，将Rt PQR △绕直线PQ 旋转一周，会得到一个几何体，则这个几何体的侧面积等于．（结果保留π）15．已知一次函数()0y ax a =≠的图象如图所示，则反比例函数a y x=的图象经过第象限．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，点M ，N 分别在边AB ，DC 上，且EF MN ⊥，垂足为点O ，若线段EF 恰好平分正方形ABCD 的面积，1AE =，则22EF MN +=．三、解答题17．计算： 101tan 60202452π-⎛⎫⎛⎫+-︒++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18．先化简，后求值：2211121x x x x ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中100x =． 19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 平分BCD ∠，过点A 作AF CD ⊥交其延长线于点F ，过点F 作FE BC ⊥于点E ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若60BCD ∠=︒，12AD =，求FE 的值．20．为进一步提高义务教育质量，提升学生的信息素养，湖南中考于2026年将信息科技科目纳入中考范围，2023年入学的七年级新生将于2025年参加信息科技的中考，为了解学生的信息科技课程学习情况，更好地促进课程学习，长沙某校于2023年期末对全校七年级学生进行了信息科技上机测试．学校将测试成绩（满分：100分），收集、整理分组，记得分为x 分，并制作了如下不完整的统计图表．根据上面信息，回答下列问题：(1)该校七年级总人数为____人；a =____；b =____；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若将上述表格转化为扇形统计图，则C 组学生所对应扇形的圆心角的度数为____︒．21．如图，在ABCV中，O是AB边的中点，D是CO上一点，AE∥BD交CO的延长线于点E．(1)求证：AE BD=；(2)若90ACB∠=︒，BDO CAO∠=∠，6AC=，求BD的长．22．为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，A品牌的电脑单价比B品牌电脑的单价少1000元，通过预算得知，用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台．(1)试求A，B两种品牌电脑的单价分别是多少元；(2)该公司计划购买A，B两种品牌的电脑一共40台，且购买B品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的35，试求出该公司费用最少的购买方案．23．根据以下实践活动项目提供的材料，完成相关任务．【活动主题】怎样确定隧道口车辆通过限行高度？【活动过程】素材1：长沙附近有一条两车道隧道，隧道口有4.5m限高标志，如图1，表示车辆顶部最高处到地面的距离不超过4.5m，否则禁止通行．素材2：李明通过实地测量和查阅有关资料，获得以下信息，如图2：①隧道口上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的长和半圆的直径相等②矩形的长为10m，高为2m，车道两侧各有1m人行道；③设计部门要求车辆顶部（约定为平顶）与隧道圆拱内部在竖直方向至少有mh的距离．【问题解决】(1)试求隧道口上半圆中点E到路面AB的距离EF；(2)求h 的最小值．24．我们不妨约定：如果抛物线的顶点在直线y x =上，那么我们把这样的抛物线叫做“星链抛物线”．根据约定，解答下列问题：(1)试判断下列抛物线是否为“星链抛物线”，若是，请在括号内画“√”；若不是，请在括号内画“⨯”．①2y x =（ ）；②221y x x =-+（ ）；③()2y x h h =--+（ ）．(2)如图，已知“星链抛物线”()21y x k =--+的顶点为点A ，将该抛物线沿直线y x =向上平移，使点A ，和点B 重合，两条“星链抛物线”的交点为点C ，设点B ，点C 的横坐标分别为m ，(1)n m >．①若AB =②在平移过程中，若45ACB ∠=︒，试求mn 的值．25．如图，过O e 上的动点D 作O e 的切线AD ，在O e 上取点B （异于点D ），使得AB AD =，弦CD AB ∥，连接AC 交O e 于点F ，连接DF 并延长，交AB 于点E ，连接BC ．(1)求证：AB 是O e 的切线；(2)记AEF V ，ADF V ；DCF V 的面积分别为1S ，2S ，3S ，当123S S S +=时，求AF CF的值； (3)设O e 的半径为R ，当DE CB ∥时，求四边形BCDE 的面积．（用含R 的式子表示）。

2024年河南省普通高中招生模拟试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内. 1.一个数的绝对值等于，则这个数是（）A. B. C. D.2.自然资源部近日发布数据显示，2023年我国海洋生产总值达99097亿元，同比增长6.0%.其中数据“99097亿”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的左视图为（）A. B.C. D.4.已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（）A. B.343434-34±43±129.909710⨯119.909710⨯130.9909710⨯89909710⨯10,24,xx-<⎧⎨≥-⎩C. D.5.如图，，直线c 交直线a ，b 于A ，B 两点，点C 为线段AB 上一点，作，交直线a 于点D ，若∠1=130°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.7.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，从小到大排列为（）A. B. C. D.8.钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世.北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷.小明珍藏了四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷——钧窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋。

出戟尊”“北宋。

尊”“元·双耳炉”和“元·双耳连座瓶”的图案.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.1010010001……C. 3D. -1/2答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，√2是一个无理数。

2. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 5C. 10D. 15答案：A解析：由等差数列的性质可知，a+c=2b，代入已知条件得10=2b，解得b=5，因此公差d=(b-a)/(2-1)=5-2=3。

3. 下列函数中，y=kx+b是一次函数的是（）A. y=√xB. y=x^2C. y=kx+bD. y=lnx答案：C解析：一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。

只有选项C符合一次函数的定义。

4. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A解析：根据勾股定理，斜边长度的平方等于两直角边长度的平方和，即c^2=3^2+4^2=9+16=25，所以斜边长度c=√25=5。

5. 若等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的第四项是（）A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C解析：等比数列中，任意一项与其前一项的比是常数，称为公比。

由2，4，8可知公比为2，因此第四项为8×2=16。

二、填空题（每题4分，共40分）6. 若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为__________。

答案：-√3/2解析：在第二象限，正弦值为正，余弦值为负。

根据三角恒等式sin^2θ+cos^2θ=1，可得cos^2θ=1-sin^2θ=1-(1/2)^2=3/4，所以cosθ=-√3/2。

7. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)+f(1-x)=7，则x的值为__________。

答案：4解析：将f(1-x)代入f(x)得2(1-x)-3+2x-3=7，化简得2x-2=7，解得x=4。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 若方程2x-3=5的解为x=a，则a的值为（）A. 4B. 2C. 1D. -13. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，3）4. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 长方形5. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 2x-3/x+1B. 2x+1/x-1C. 3x-2/xD. 2x+1/x6. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠B的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2+2x+1C. y=x^3+2x+1D. y=2x^2+3x+19. 下列各数中，是质数的是（）A. 9B. 15C. 17D. 2010. 若等边三角形ABC的边长为a，则其面积为（）A. (a^2)/3B. (a^2)/2C. a^2/4D. a^2/6二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程3x-5=2x+4的解为x=a，则a的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于y轴的对称点是______。

13. 下列图形中，中心对称图形是______。

14. 下列各式中，分式无意义的是______。

15. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个实数根，则ab的值为______。

16. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=70°，则∠B的度数是______。

17. 下列函数中，是反比例函数的是______。

初中学业水平考试数学试卷-附带答案1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、选择题（每题4分，共24分） 1.如果x y >，那么下列正确的是（ ）A.55x y +<+B.55x y -<-C.55x y >D.55x y ->-2.函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ） A.2x =B.2x ≠C.3x =D.3x ≠3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A.260x x -=B.290x -=C.2660x x -+=D.2690x x -+=4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类5.四边形ABCD 为矩形，过A 、C 作对角线BD 的垂线，过B 、D 作对角线AC 的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ） A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.在ABC △中，AC=3，BC=4，AB=5，点P 在ABC 内，分别以ABP 为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ） A.内含B.相交C.外切D.相离二、填空题（每题4分，共48分）7.计算：()324x=___________.8.计算：()()a b b a +-=___________.9.1=，则x =___________.10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍.（用科学计数法表示）11.若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而___________.（选填“增大”或“减小”）12.在菱形ABCD 中66ABC ∠=︒，则BAC ∠=___________.13.某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时，销售量为___________万元.14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有___________个绿球.15.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a =，BE b =若2AE EC =，则DC =___________（结果用含a ，b 的式子表示）.16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）。

2025届安徽省合肥市名校联考九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）A ．18B ．38C ．14D ．122．如图，在ABC △中，DE BC ∥，且DE 分别交AB ，AC 于点D ，E ，若:=2:3AD AB ，则△ADE 和△ABC 的面积之比等于（ ）A ．2:3B ．4:9C ．4:5D ．2:33．若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．y=5（x ﹣2）2+1 B ．y=5（x+2）2+1 C ．y=5（x ﹣2）2﹣1 D ．y=5（x+2）2﹣14．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝513，则小车上升的高度是：A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．7米5．下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图：已知AD ∥BE ∥CF ，且AB ＝4，BC ＝5，EF ＝4，则DE ＝（ ）A ．5B ．3C ．3.2D ．47．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2478．下列根式是最简二次根式的是( )A ．12B ．50C ．27D ．229．如图：矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若2AC ，则四边形OCED 的周长为（ ）A ．6B ．4C ．5D ．210．如图，在▱ABCD 中，F 为BC 的中点，延长AD 至E ，使DE ：AD ＝1：3，连接FF 交DC 于点G ，则DG ：CG ＝（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：511．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．12．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个B．6个C．8个D．10个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论中：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．正确的结论序号是_____．﹙直角填写正确的结论的序号﹚．∠=______.14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则tan ABC∠15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的度数分别为86︒、30，则ACB 的大小为___________16．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.17．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.18．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足|cos A －12|＋(sin B －22)2＝0，则∠C ＝_________． 三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当y ＜0时，求x 的取值范围；当y ＞﹣3时，求x 的取值范围．20．（8分）已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．21．（8分）先化简，再求值：(x－1)÷(x－21xx-),其中x =2+122．（10分）如图，在Rt ABC中，ACB90∠=，DCE是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．()1求旋转角的大小；()2若AB10=，AC8=，求BE的长．23．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．24．（10分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线12y x=-向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．25．（12分）先化简，后求值：2211()1121x xx x x x-+÷+--+，其中21x=．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用树状图分析，即可得出答案.【详解】共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=38，故答案选择B.【点睛】本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．2、B【解析】由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴249ADEABC S AD S AB ==（）． 故选B ． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3、A【解析】试题解析：将抛物线25y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式是()252 1.y x =-+故选A.点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.4、A【分析】在Rt ABC ∆，直接根据正弦的定义求解即可.【详解】如图：AB=13，作BC ⊥AC ，∵5sin13BC AB ∴551351313BC AB .故小车上升了5米，选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造Rt ABC ∆，在Rt ABC ∆中解决问题.5、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF，即454DE，解得，DE＝3.2，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7、C【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DF FC CE EF==， 即2535x x y y -==-， 解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.8、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A2=，不符合题意；=7=，不符合题意；故选D ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、B【分析】根据矩形的性质可得OD ＝OC ，由//CE BD ，//DE AC 得出四边形OCED 为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED 为菱形，由AC 的长求出OC 的长，即可确定出其周长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，且AC ＝BD ．∵AC ＝2，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1．∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形．∵OD＝OC，∴四边形OCED为菱形．∴OD＝DE＝EC＝OC＝1．则四边形OCED的周长为2×1＝2．故选：B．【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键．10、B【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，AD∥BC，可证△DEG∽△CFG，可得DG DECG CF=＝23．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵F为BC的中点，∴CF＝BF＝12BC＝12AD，∵DE：AD＝1：3，∴DE：CF＝2：3，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴DG DECG CF=＝23．故选：B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.11、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式则有:y = ，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A选项是正确的.【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、解决实际问题的能力.12、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可. 【详解】设袋子中有红球x个，根据题意得60.66x=+，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的解．答：袋子中有红球有1个．故选：A．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、①③④【分析】由当AB与光线BC垂直时，m最大即可判断①②，由最小值为AB与底面重合可判断③，点光源固定，当线段AB旋转时，影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断④．【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时，如图所示当AB与光线BC垂直时，m最大，则m＞AC，①成立；①成立，那么②不成立；最小值为AB与底面重合，故n=AB，故③成立；由上可知，影子的长度先增大后减小，④成立．故答案为：①③④．14、1 2【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．【详解】连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°，根据勾股定理得，AC＝2，AB＝22，则tan∠ABC＝12 ACAB=，故答案为：12．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15、28︒【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝12∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝12∠AOB，而∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝12×56°＝28°．故答案为：28°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．1631【分析】通过延长MN交DA延长线于点E，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E，过D作DF⊥BC交BC延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM, ∴其外接圆的半径长为1312DM .31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.17、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18、75°【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】∵|cosA－12|＋(sinB22＝0，∴cosA=12，2，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°， 故答案为75°. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA 及sinB 的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．三、解答题（共78分）19、（1）顶点坐标为(1，4)，与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，作图见解析；（2）当﹣1＜x ＜1时，y ＜0；当x ＜0或x ＞1时，y ＞﹣1．【分析】(1)利用配方法得到y ＝(x ﹣1)2﹣4，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y 轴的交点坐标，通过解方程x 2﹣2x ﹣1＝0得抛物线与x 轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；(2)结合函数图象，当y ＜0时，写出函数图象在x 轴下方所对应的自变量的范围；当y ＞﹣1时，写出函数值大于﹣1对应的自变量的范围．【详解】解：(1)∵y ＝x 2﹣2x ﹣1＝(x ﹣1)2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣1＝﹣1，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝1，则抛物线与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，如图，(2)由图可知，当﹣1＜x ＜1时，y ＜0；当x ＜0或x ＞1时，y ＞﹣1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.20、（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（12，2），（2，2）【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =，∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．21、1+2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷2221(1)(1)1x x x x x x x x -+=-⋅=--，当x 1时，12=+．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22、（1）90°；（2）1．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC=22AB AC-=6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=123、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）.【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．考点：列表法或树状图法求概率.24、（1）18yx=-；（2）182y x=-+．【解析】试题分析：（1）根据题意，将y=1代入一次函数的解析式，求出x的值，得到A点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；（2）根据A 、B 点关于原点对称，可求出B 点的坐标及线段AB 的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于b 的一元一次方程即可求解.试题解析：（1）令一次函数y=﹣12x 中y=1，则1=﹣12x ， 解得：x =﹣6，即点A 的坐标为（﹣6，1）． ∵点A （﹣6，1）在反比例函数y=k x 的图象上， ∴k=﹣6×1=﹣12，∴反比例函数的表达式为y=﹣18x． （2）设平移后直线于y 轴交于点F ，连接AF 、BF 如图所示．设平移后的解析式为y=﹣12x+b ， ∵该直线平行直线AB ，∴S △ABC =S △ABF ，∵△ABC 的面积为42，∴S △ABF =12OF•（x B ﹣x A ）=42， 由对称性可知：x B =﹣x A ，∵x A =﹣6，∴x B =6， ∴12b×12=42， ∴b=2． ∴平移后的直线的表达式为：y=﹣12x+2.25、21x + 【分析】先将括号内的分式通分并相加，再利用分式的除法法则进行计算即可得到化简结果，代入x 的值即可求解． 【详解】解：22111121x x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--+⎝⎭()()()()2111111x x x x x x x --++=÷+-- ()()2111x x x x x -=⨯+-21x =+，当21x=-时，原式22211==-+．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的性质和分式的运算法则是解题的关键．26、（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+1．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入求出a即可．【详解】解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（1，0），C′（1，4）（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣1），把B（0，1）代入得到a＝﹣12，∴抛物线的解析式为y＝﹣12x2+12x+1．【点睛】本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．。

初中毕业测试题数学pdf及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 0.1252. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是多少度？A. 45°B. 90°C. 60°D. 75°3. 已知一个数列的前三项为1，2，3，第四项是？A. 4B. 5C. 6D. 74. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？B. 120C. 180D. 2406. 下列哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x/2D. y = x^3 - 27. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 108. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 3D. 以上都是9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 14B. 17C. 20D. 2310. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么它的斜边是多少厘米？B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

2. 一个数的立方根是8，那么这个数是______。

3. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

4. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是______或______。

5. 一个等差数列的首项是1，公差是2，那么它的第三项是______。

6. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第四项是______。

7. 一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和12厘米，那么它的斜边是______厘米。

8. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是______厘米。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -√9C. 3/5D. π答案：D解析：有理数包括整数、小数（有限小数和无限循环小数）和分数。

π是无理数，不能表示为两个整数的比，故选D。

2. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)(a - b) = a² - b²答案：D解析：选项A错误，因为a² = b²时，a可以等于b，也可以等于-b；选项B和C错误，正确的公式是(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²；选项D正确。

3. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其判别式Δ等于（）A. 9B. 16C. 25D. 36答案：A解析：判别式Δ = b² - 4ac，代入a = 1，b = -5，c = 6，得到Δ = (-5)² - 416 = 25 - 24 = 1，故选A。

4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (0, 1)D. (0, 2)答案：C解析：线段AB的中点坐标为((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)，代入A(2,3)和B(-3,4)，得到中点坐标为(2 - 3)/2, (3 + 4)/2 = (-1/2, 7/2)，化简后得到(0, 1)，故选C。

5. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，则其最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：函数f(x) = x² - 2x + 1可以写成f(x) = (x - 1)²，由于平方数总是非负的，所以f(x)的最小值为0，当x = 1时取得，故选B。

第1页（共4页）2025年河北省初中学业水平考试数学试题（样卷）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADBACBDBCAC二、填空题13．14．2-15．32916三、解答题17．解：（1）列式为：(21)(2)3-+⨯--，原式1=-.（2）设这个数为x ，(3)(2)1x -⨯-+27x =-+.∵3x >，∴26x -<-，∴271x -+<.18．解：（1）第1题第一步，第2题第二步.（2）（任选其中一道作答）习题1：2111x x x +-+1(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=++-+-21(1)(1)x x x x -+=+-.习题2：解：方程两边同乘2(1)-x ，得21(1)1x x x +-=-.解得2x =．经检验2x =是原分式方程的解．19．解：（1）90520360n =÷=；20135336014420α-+++=⨯︒=︒（）．补全条形统计图(略)．（2）中位数为10.0kg ，众数为10.0kg ．（3）平均数：9.819.9310.0810.1510.23200.610.03kg 2020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．总产量：g 100.03550501k 0000⨯=．第2页（共4页）20．解：（1）∵OE ⊥AB ，AB ∥CD ，∴OE ⊥CD ．∵CD =cm，∴DF =cm ．如图1，连接OD ，设⊙O 的半径OD r =，则30OF OM FM r =-=-．在Rt △ODF中，222(30)r r =+-．解得r =60，即⊙O 的半径为60cm ．（2）∵△OAB 为等边三角形，∴∠OBE =60°．在Rt △BOE 中，OE=60+20=80cm ，2s n 3i OBE ∠=．∴sin O OE OB BE =∠S △OAB =12AB OE=180233⨯⨯=．∴260π60600π360POQS ⨯==扇形．∴264003600π (cm )3S =-阴影．21．解：（1）由题意，得B (4，0)．设直线AB 解析式为y kx b =+，则有604.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得2.8k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为28y x =-+．（2）①当2a =时，点P 坐标为(2，5)，将2x =代入28y x =-+得45y =≠，∴点P 不在直线AB 上．②当53=a 时，点P 在线段AB 上，AP BP +最小，最小值为=．（3）3553a <<．22．解：（1）30°，48m ．（2）如图2，作OH ⊥AB 于点H ，EG ⊥AB 于点G ，则四边形HOEG 为矩形．由题意可知：sin ∠EFB =45．∴OH =EG=EF ·sin ∠EFB =4205⨯=16．∵OH ⊥AB ，∠ABO =30°．∴16321sin 2∠===OH OB ABO ．∴点B 到地面DF 的最小距离为16m OD OB -=．G 图2EFBACDO H 图1CDOMlABP Q E F第3页（共4页）23．解：（1）∵点A （0，2），点B （6，0.5）在抛物线218y x bx c =-++上，∴210.53668c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，．解得122b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，．∴211282y x x =-++．抛物线的顶点坐标为（2，52）．（2）∵点B （6，0.5），BC ⊥OC ，点C 在x 轴上，∴点C 的坐标为（6，0）．∴直线AC 的解析式为123y x =-+．∵点M 在直线AC 上，∴点M 的坐标可设为（m ，123m -+）．∵MA = NA ，MN ⊥x 轴，点A （0，2），∴点N 的坐标可以表示为（m ，123m +）．∵点N 在抛物线上，∴211122382m m m +=-++．解得143m =，20m =（舍去）．∴点M 的坐标为（43，149）．（3）①令)231()22181(2+--++-=x x x d ．化简得x x d 65812+-=．∵ 1.25==DE MN ，∴当 1.25=d 时， 1.2565812=+-x x ．解得110103-=x ，210103+=x ．∵MN 在DE左侧，∴=M x=D x ．∴20cos 9-==∠D E x x DM ACO ．②23＜m ＜103．第4页（共4页）24．解：（1）9，365．（2）∵AB =20，BC =15，DE =12，EF =9，∴53AB BC DE EF ==，又有∠B =∠DEF =90°，∴Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∴∠A =∠EDF ．又∵∠APD =∠DPE ，∴△ADP ∽△DEP .∴AP ADDP DE=．当DP =12时，DP =DE ，∴AP =AD ．（3）①尺规作图如图3，AN 即为所求．②∵AM 垂直平分DE ，∴AE =AD ．又∵AN ⊥DF ，∴∠MAN +∠MDN =180°．∴∠MAN =∠EDF =∠BAC ．∴∠EAM =∠DAN ．又∵AE =AD ，∠AME =∠AND ，∴△AME ≌△AND ．∴AN =AM ．如图4，延长ED 交AN 延长线于点G ，在Rt △DNG 中，DN =DM =6．又∵cos ∠GDN =45，∴DG =152．∴MG =DG +DM =6+152=272．在Rt △DNG 中，∵tan ∠MAG =34，MG =272．∴AM =18．∴AN =18．（4）10+．FC BDE A图3MN CFBDEA图4M NG。