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poincare索引法（原创版）目录1.亨利·波卡雷指数法的背景和定义2.波卡雷指数法的应用领域和优势3.波卡雷指数法的计算方法和示例4.波卡雷指数法的局限性和未来发展正文亨利·波卡雷指数法，简称波卡雷指数法，是一种用于衡量科研产出和学术影响力的指标。
该方法是由法国数学家亨利·波卡雷于 20 世纪初提出的，其初衷是为了衡量数学领域的研究成果和学者的学术地位。
后来，这一方法逐渐被广泛应用于各个学科领域，成为衡量学术成果的重要工具之一。
波卡雷指数法的应用领域十分广泛，可以用于衡量学者、研究团队、学术期刊、学术会议等的学术影响力。
在学术界，波卡雷指数被认为是一种较为客观、公正的评价方法，因为它不仅考虑了论文的数量，还考虑了论文的质量和被引用次数。
这使得波卡雷指数法在衡量学术成果时具有较高的准确性和可靠性。
波卡雷指数法的计算方法相对简单。
具体来说，就是将一个学者（或研究团队、学术期刊等）的论文数量（N）与论文被引用次数（C）相除，再除以该领域平均水平，即：H = (C/N) / (C_avg/N_avg)。
其中，H 表示波卡雷指数，C 表示论文被引用次数，N 表示论文数量，C_avg 表示该领域的平均被引用次数，N_avg 表示该领域的平均论文数量。
通过计算得到的波卡雷指数，可以对学者或研究团队的学术影响力进行排序，从而为学术评价提供依据。
然而，波卡雷指数法也存在一定的局限性。
首先，它主要关注的是论文的数量和被引用次数，而忽视了论文的质量和创新性。
此外，波卡雷指数法还受到学术领域、论文类型、时间范围等因素的影响，因此在实际应用中需要综合考虑这些因素。
尽管波卡雷指数法存在局限性，但它在学术评价领域的应用仍然具有重要意义。
非保守系统的哈密顿原理哈密顿原理（Hamilton's principle）是经典力学中的一个基本原理，用于描述物体在作用力下的运动轨迹。
它是由爱德华·哈密顿（Edward Hamilton）在19世纪提出的，被视为力学的基石之一。
在传统的哈密顿原理中，系统在运动过程中的能量守恒是一个关键假设。
然而，在某些情况下，系统的能量并不守恒，这时就需要引入非保守系统的哈密顿原理。
非保守系统的哈密顿原理是在非保守力场下描述系统运动的一种数学形式。
在这种情况下，系统的总能量并不是一个守恒量，而是会随着时间变化。
非保守系统的哈密顿原理的核心思想是，在给定时间间隔内，系统的运动轨迹使得作用在系统上的非保守力的功取极值。
这个极值原理可以通过引入拉格朗日乘子法来求解。
非保守系统的哈密顿原理的数学表达方式如下：系统在给定时间间隔内的运动轨迹使得作用在系统上的非保守力的功取极值，即∫[t1,t2] L(q, q', t) dt = ∫[t1,t2] (p dq - H dt)其中，L是拉格朗日函数，q是广义坐标，q'是广义速度，t是时间，p是广义动量，H是哈密顿函数。
这个原理表明，系统的运动轨迹可以通过拉格朗日函数和哈密顿函数来描述，而非保守力的作用可以通过广义动量和广义坐标的变化来体现。
非保守系统的哈密顿原理在实际应用中具有广泛的意义。
例如，在涉及阻尼、摩擦等非保守力的情况下，可以利用非保守系统的哈密顿原理来描述系统的运动。
此外，非保守系统的哈密顿原理还可以应用于描述电磁场、光学等领域中的非保守力场下的运动。
非保守系统的哈密顿原理的应用还可以扩展到量子力学领域。
量子力学中的哈密顿原理是描述粒子在非保守力场下的运动的基本原理。
非保守系统的哈密顿原理在量子力学中的应用可以帮助我们更好地理解微观粒子的运动规律和相互作用。
非保守系统的哈密顿原理是描述系统在非保守力场下运动的一种数学形式。
它通过使作用在系统上的非保守力的功取极值来描述系统的运动轨迹。
分析力学的3部经典著作及其作者在任何学科的发展过程中，通常都会出现若干经典著作，反映当时的学科最新研究成果，并对学科后来的发展有深远影响。
分析力学学科也不例外。
若以J. L. Lagrange在1788年出版Méchanique Analytique出版为学科正式诞生的标志，在随后2百多年的学科发展中也有多部经典著作。
本文将介绍的这些经典著作中的3部。
他们是1904年初版于英国的Whittaker的《分析动力学》、1949年出版于德国的Hamel的《理论力学》和1961年出版于俄国的Lurie的《分析力学》。
这些书在近20余年内仍在重印。
需要说明的是，这些书都是分析力学学科的经典著作。
但从整个力学学科，还没有够上武际可先生认定的“1920年以前力学史上的100篇重要文献”(力学与实际，2006年28卷3期85-91页)，虽然笔者个人认为Whittaker的《分析动力学》的重要性和影响已经很接近某些入选的文献。
梅凤翔先生在所著《高等分析力学》中将这几部书都定位为“国外分析力学名著和教材”(44-45页)。
本文介绍的著作，虽然有些包含作者自己的研究成果，但总体上教材的成分更大些。
本文将分别概述这3部经典著作的主要内容，并分析它们的对学科发展的影响和著述特点，同时简要介绍这3部经典的作者。
1 Whittaker的《分析动力学》该书的全名是《质点和刚体的分析动力学教程附三体问题导论(A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies with an Introduction to the Problem of Three Bodies)》。
书名冗长，但确切说明了该书的内容。
该书剑桥大学出版社1904年初版，1917、1927、1937年分别出了第2、3和4版。
在每次修订时，作者更新了文献注释。
1944年在美国又Dover 出版社重印。
普列汉诺夫的名词解释在数学领域中，普列汉诺夫（Poincaré）是一个备受推崇的名字。
他是法国数学家亨利·普列汉诺夫，也是20世纪初最具影响力的数学家之一。
他的研究涵盖了多个数学领域，包括微分几何、拓扑学和动力系统理论。
普列汉诺夫富有创造力和独创性，他的成就和贡献不仅仅局限于数学领域，还对物理学、天文学和哲学等领域有着深远的影响。
在微分几何方面，普列汉诺夫的工作主要集中在黎曼几何上。
黎曼几何是关于曲线和曲面的几何学，普列汉诺夫通过引入曲率的概念，推动了该领域的发展。
他的工作为后来的爱因斯坦理论打下了基础，后者将曲率作为引力的表达方式。
此外，普列汉诺夫还研究了拓扑学中的曲面分型问题，为该领域的研究和发展做出了杰出贡献。
在动力系统理论方面，普列汉诺夫提出了著名的“普列汉诺夫定理”。
该定理说明了在稳定系统中，有些初始状态具有极其敏感的特性，即微小扰动会导致系统的极大变化。
这意味着复杂动力系统的行为难以预测，这一现象被称为“决定性混沌”。
这个发现不仅在数学上具有重要意义，还对物理学、生物学和经济学等领域有着广泛的应用。
它改变了人们对自然界和社会系统的理解。
普列汉诺夫还对天体力学和宇宙系统的研究做出了巨大贡献。
他探索了三体问题的稳定性，即太阳系中三个星体的相互作用。
通过精确的数学方法，普列汉诺夫揭示了这一问题的深层结构和非线性动力学行为，为研究宇宙系统的演化和稳定性提供了重要的理论基础。
除了数学外，普列汉诺夫还在哲学领域有着广泛的思考。
他提出了一种关于科学发展的哲学观点，称为“定理不确定性原理”。
这一观点认为，定理的证明不可能从无懈可击的假设出发，而是依赖于更基础的、难以验证的假设。
这一理论深刻地影响了科学的发展和哲学对科学的理解。
总结来说，普列汉诺夫是一位数学家和哲学家的典型代表，他的名字代表着创新和独特的思维方式。
他在数学、物理学、天文学和哲学等领域的工作不仅仅是解决问题，更是为人类认识世界提供了新的视角和思考方式。
几类同宿轨和异宿轨的分支问题【摘要】：本文主要讨论了几类具有特定前提条件的同宿轨与异宿轨的分支.全文共分为五章.第一章简述了分支理论的背景和研究现状,同时还介绍了本文的主要工作.第二章研究的是四维的反转系统中,在同宿于鞍中心点的同宿轨附近所能产生的分支情况.沿着此同宿轨道建立新的活动坐标架,并利用Melnikov函数构造出Poincare映射,将问题转化为求所得到的分支方程的充分小的非负解的存在性,从而得到了1-同宿轨,1-周期轨和具有R-对称性的1-周期轨的存在条件.另外还研究了R-对称的2-同宿轨和2-周期轨的存在性.值得说明的是,这是活动坐标架的方法第一次应用在连接鞍中心点的同宿轨道上,大大的简化了对原始系统的研究.第三章讨论了四维系统中的具有弱倾斜翻转的异维环分支问题,在其它的一些通有假设条件下,利用活动坐标架方法得到分支方程,并给出了异维环的保存,1-同宿轨,1-周期轨和两重、三重的1-周期轨的存在的条件与其相对应的分支曲面的表达.最后构造了一个符合所有假设条件的向量场的例子,来说明此类具有弱倾斜翻转系统的存在性.通过这个例子,我们同时破解了构造具有倾斜翻转的非Hamilton系统的例子的难题,以及从理论上严格证明了不稳定流形和稳定流形满足强倾斜性质,即不发生倾斜翻转的难题,因而具有很好的借鉴作用.第四章研究了四维系统中带有共振条件的余维3双同宿轨的分支问题,同样构建活动坐标架和Pioncare映射,在两条同宿轨同时扭曲的情况下证明存在(12)-(或(21)-)同宿轨,(12)-周期轨、两重(12)-周期轨和鞍结点分支,并画出相应的分支图.第五章通过对一平面向量场进行坐标变换,从而构造了一个具有最低维数-3维的二次非线性系统,证明其具有异维环结构,并运用Silnikov坐标和活动坐标架方法分析该异维环在3次扰动下的分支情况.本章给出的构造异维环的方法为构造其它类型的具有或不具有退化条件的同宿、异宿和异维环提供了很好的借鉴.【关键词】：活动坐标架Poincaré映射反转系统鞍中心同宿轨异宿轨异维环弱倾斜翻转双同宿轨道周期轨扭曲分支【学位授予单位】：华东师范大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2010【分类号】：O175.12【目录】：论文摘要6-8ABSTRACT8-12第一章引言12-221.1研究背景12-171.2分支的基础知识17-181.3本文主要工作18-22第二章鞍中心分支问题22-382.1基本假设222.2建立活动坐标架与Poincare映射22-282.31-周期轨和1-同宿轨分支的存在性28-302.4R-对称的1-周期轨的存在性30-322.5R-对称的2-同宿轨和2-周期轨的存在性32-372.6小结37-38第三章具有弱倾斜翻转的异维环分支问题38-623.1基本假设38-403.2局部活动坐标架和分支方程40-473.3异维环分支47-553.4具有弱倾斜翻转的4维系统实例55-593.5小结59-62第四章半折叠的双同宿轨分支62-784.1基本假设62-634.2局部活动坐标架与Poincare 映射63-674.3(12)-(或(21)-)周期轨和同宿轨的存在性67-764.4小结76-78第五章异维环的一个实例研究78-905.1问题的提出78-805.2异维环正则邻域内的活动坐标架和流映射80-855.3鞍点邻域的流映射85-875.4分支方程及其讨论87-895.5小结89-90攻读博士期间完成和发表的文章90-91参考文献91-98致谢98-99 本论文购买请联系页眉网站。
微分流形论中Poincare猜想证明逻辑剖析微分流形论中 Poincare 猜想证明逻辑剖析微分流形论是现代数学中的一个重要分支，它研究的对象是微分流形及其上的微分结构。
而 Poincare 猜想是微分流形论中的一个著名问题，由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出。
它断言：每个封闭的三维流形都是三维球面。
该猜想的证明一直是数学界的一个难点和热门问题。
本文将从证明逻辑的角度对 Poincare 猜想进行剖析。
首先，作为一个证明，我们需要明确猜想的假设和约束条件。
Poincare 猜想的假设即“每个封闭的三维流形”，这要求我们研究的对象是封闭的、具有三维特征的流形。
其次，猜想的结论即“都是三维球面”，这表明我们需要证明这些流形在拓扑上等同于三维球面。
为了进行证明，我们可以借助数学上的定理和工具。
首先，我们可以利用 Poincare-Perelman 定理，它是解决 Poincare 猜想的基石。
该定理由格里戈里·佩雷尔曼在2003年提出，并最终在2006年被 Fields 奖授予者证明。
该定理通过引入拓扑学中的“流形的庞加莱猜想”和几何学中的“燃烧流形的热流方程”等概念，建立了一种几何和拓扑的联系，为证明 Poincare 猜想打下了坚实的基础。
其次，我们可以运用微分几何、拓扑学、流形上的测度理论等多个数学工具来推进证明的逻辑。
通过研究流形的性质、拓扑的变形、曲线的变换等，我们可以逐步将三维流形与三维球面进行比较，找出它们之间的共性与差异，并进一步推导出它们是等同的结论。
证明的过程中需要引入符号、定义、引理和定理，以确保推理的准确性和逻辑性。
同时，可以通过图表、方程等方式对证明过程进行可视化，并附上必要的推导步骤和详细说明，以便读者理解和跟随证明的思路。
需要说明的是，Poincare 猜想的证明过程非常复杂，需要具备相当高的数学背景和专业知识。
在此仅对证明的逻辑剖析进行介绍，具体的证明细节和数学运算可以在专业的数学论著中查找。
计量经济学复习资料1、费里希（R.Frish）是经济计量学的主要开拓者和奠基人。
2、经济计量学与数理经济学和树立统计学的区别的关键之点是“经济变量关系的随机性特征”。
3、经济计量学识以数理经济学和树立统计学为理论基础和方法论基础的交叉科学。
它以客观经济系统中具有随机性特征的经济关系为研究对象，用数学模型方法描述具体的经济变量关系，为经济计量分析工作提供专门的指导理论和分析方法。
4、时序数据即时间序列数据。
时间序列数据是同一统计指标按时间顺序记录的数据列。
5、横截面数据是在同一时间，不同统计单位的相同统计指标组成的数据列。
6、对于一个独立的经济模型来说，变量可以分为内生变量和外生变量。
内生变量被认为是具有一定概率分布的随机变量，它们的数值是由模型自身决定的；外生变量被认为是非随机变量，它们的数值是在模型之外决定的。
7、对于模型中的一个方程来说，等号左边的变量称为被解释变量，等号右边被称为解释变量。
在模型中一个方程的被解释变量可以是其它方程的解释变量。
被解释变量一定是模型的内生变量，而解释变量既包括外生变量，也包括一部分内生变量。
8、滞后变量与前定变量。
有时模型的设计者还使用内生变量的前期值作解释变量，在计量经济学中将这样的变量程为滞后变量。
滞后变量显然在求解模型之前是已知量，因此通常将外生变量与滞后变量合称为前定变量。
9、控制变量与政策变量。
由于控制论的思想不断渗入经济计量学，使某些经济计量模型具有政策控制的特点，因此在经济计量模型中又出现了控制变量、政策变量等名词。
政策变量或控制变量一般在模型中表现为外生变量，但有时也表现为内生变量。
10、经济参数分为：外生参数和内生参数。
外生参数一般是指依据经济法规人为确定的参数，如折旧率、税率、利息率等。
内生参数是依据样本观测值，运用统计方法估计得到的参数。
如何选择估计参数的方法和改进估计参数的方法，这是理论经济计量学的基本任务。
11、用数学模型描述经济系统应当遵循以下两条基本原则：第一、以理论分析作先导；第二模型规模大小要适度。
单调动力系统的一些应用作者：宋娟游丽霞来源：《科学与财富》2018年第23期摘要：单调动力系统是一类在生物、物理、化学等方面运用非常广泛的常微分方程。
本文主要阐述如何应用单调方法和稳定性理论进一步分析一系列三维动力系统的动力学行为，从而将这些三维动力系统加以应用。
关键词：单调动力系统；数学模型单调动力系统是一类特殊的动力系统，它是单调方法与动力系统观点相结合的产物。
十九世纪末，Poincaré等人在研究经典力学和微分方程定性理论时，提出了动力系统的概念。
在二十世纪六十年代，这套理论形成了基本的框架。
这之后的几十年里，动力系统的研究取得了重大的进展并展示了广泛的应用前景。
研究动力系统的方法理论多种多样，它的一个核心问题就是轨线的渐近性态或拓扑结构。
单调方法在微分方程中的应用，也有非常悠久的历史。
早在二十世纪二、三十年代，Kamke[1]和Müller[2]在考虑常微分方程关于初值问题的最大解与最小解时，发现方程的解所对应的半流关于初值存在一个保序关系，并且给出了保持这一序关系的充分条件，在这时他们已经将单调方法运用于常微分方程了。
之后，krasnoselskii[3]关于这个问题的研究也做了大量的工作。
不过，最终把单调方法和动力系统的观点相结合并且形成系统理论的是Hirsch[4]。
首先，我们应该提到Smale[5]，他有力的反驳了当时生物数学界"竞争系统的渐近性态是简单的"的论调，Smale表明n-维合作或者竞争常微分方程系统的渐近性态并不比（n-1）-维一般常微分方程系统简单。
反过来，n-维合作或者竞争常微分方程系统的渐近性态是否比（n-1）-维常微分方程系统复杂呢？在Hirsch的论文[4]中给与了回答，同时也激发了他的一系列著名的工作。
他的一系列文章里都得出了单调合作不可约的常微分方程的普通解都收敛到平衡点集的结论，进而得到了n-维合作或者竞争的单调常微分方程的紧极限集上的流与（n-1）-维常微分方程限制在一个紧不变集上的流是拓扑同构的。
