吉林省长春2016-2017学年高一下期末数学试题(文)含答案

2016-2017学年吉林省东北师大附中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题4分，共48分）1．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（ ）　A． 8B． 4C． 1D．2．若S n是数列{a n}的前n项和，且S n=n2则{a n}是（ ）　A．等比数列，但不是等差数列　B．等差数列，但不是等比数列　C．等差数列，而且也是等比数列　D．既非等比数列又非等差数列3．若l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0的图象是两条平行直线，则m的值是（ ）　A． m=1或m=﹣2B． m=1C．m=﹣2D．m的值不存在4．不等式＜0的解集为（ ）　A． {x|x＜﹣2或0＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜0或x＞3}C．{x|x＜﹣2或x＞0}D． {x|x＜0或x＞3}5．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（ ）　A．相切B．相交C．相离D．不确定6．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（ ）　A． 2+lnn B． 2+（n﹣1）lnn C． 2+nlnn D． 1+n+lnn 7．已知函数f（x）=，且f（x）﹣ax≥﹣1对任意的x恒成立，则a的取值范围是（ ）　A．（﹣6，0]B．[﹣6，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]　8．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（ ）　A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项9．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则k的值为（ ）　A．或B．C．或D．10．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）　A．B．　C．D． y=e x+4e﹣x11．过直线x+y=0上一点P作圆（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=﹣x对称时，∠APB=（ ）　A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°12．若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（ ）　A．B． 3C． 2D．二、填空题：（每小题4分，共16分）13．不等式组表示的平面区域的面积等于 ．14．点（x，y）在直线x+3y﹣2=0上移动时，z=2x+8y的最小值为 ．15．等比数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是 ．16．直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是 ．三、解答题：（共56分）17．已知等差数列{a n}中a2=9，a5=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{log2b n}的前n项和S n．18．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？19．已知关于x的一元二次不等式（a+1）x2+ax+a＞b（x2+x+1）对任意实数x都成立，试比较实数a，b的大小．20．已知x，y满足线性约束条件求：（1）Z1=2x+4y的最大值和最小值．（2）Z2=的最大值和最小值．21．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．四．附加题（10分）2016-2017春•吉林校级期末）以数列{a n}的任意相邻两项为坐标的点P n（a n，a n+1）（n∈N*）都在一次函数y=2x+k的图象上，数列{b n}满足．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S6=T4，S5=﹣9，求k的值．　2016-2017学年吉林省东北师大附中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（ ）　A． 8B． 4C． 1D．考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值解答：解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．2．若S n是数列{a n}的前n项和，且S n=n2则{a n}是（ ）　A．等比数列，但不是等差数列　B．等差数列，但不是等比数列　C．等差数列，而且也是等比数列　D．既非等比数列又非等差数列考点：等差数列．专题：计算题．分析：根据数列{a n}的前n项和S n，表示出数列{a n}的前n﹣1项和S n﹣1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，由此能判断出此数列为等差数列．解答：解：当n=1时，S1=12=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，又n=1时，a1=2﹣1=1，满足通项公式，∴此数列为等差数列．故选B．点评：此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用a n=S n﹣S n﹣1求出数列的通项公式．属于基础题．3．若l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0的图象是两条平行直线，则m的值是（ ）　A． m=1或m=﹣2B． m=1C．m=﹣2D．m的值不存在考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．根据两条直线平行的条件，结合题中数据建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．解答：解：∵l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0，且直线l1∥l2，∴，解之得m=1或﹣2．故选：A．点评：本题给出两条直线互相平行，求参数m的值．着重考查了两条直线平行位置关系的判定及其应用的知识，属于基础题．4．不等式＜0的解集为（ ）　A． {x|x＜﹣2或0＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜0或x＞3}C．{x|x＜﹣2或x＞0}D． {x|x＜0或x＞3}考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：将“不等式＜0”转化为：“x（x+2）（x+3）＜0”，用穿根法求解．解答：解：依题意：原不等式转化为：x（x+2）（x+3）＜0解得：x＜﹣2或0＜x＜3故选A本题主要考查分式不等式的解法，一般是转化为整式不等式，再用穿根法求解．5．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（ ）　A．相切B．相交C．相离D．不确定考点：点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得x02+y02＞R2，从而圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离d＜R，由此推导出直线x0x+y0y=R2与圆相交．解答：解：∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．点评：本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．　6．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（ ）　A． 2+lnn B． 2+（n﹣1）lnn C． 2+nlnn D． 1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．7．已知函数f（x）=，且f（x）﹣ax≥﹣1对任意的x恒成立，则a的取值范围是（ ）　A．（﹣6，0]B．[﹣6，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]考点：分段函数的应用；函数恒成立问题．专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：作出函数f（x）=的图象，由题意可得f（x）的图象恒在直线y=ax﹣1的上方，由图象观察可得a≤0，当x＜0时，直线与f（x）的图象相切，联立方程，运用判别式为0，可得a，通过图象观察即可得到a的范围．解答：解：作出函数f（x）=的图象，由f（x）﹣ax≥﹣1对任意的x恒成立，即为f（x）的图象恒在直线y=ax﹣1的上方，由图象观察可得a≤0，当x＜0时，直线与f（x）的图象相切，联立y=x2+8和y=ax﹣1，可得x2﹣ax+9=0，由判别式a2﹣36=0，解得a=﹣6（6舍去），则由直线绕着（0，﹣1）旋转，可得a的范围是[﹣6，0]．故选B．点评：本题考查分段函数及运用，考查不等式恒成立问题转化为图象的位置关系，运用数形结合的思想方法是解题的关键．8．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（ ）　A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项考点：等差数列的前n项和；数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．解答：解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．点评：本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+ a7＞0，a7＜0，属中档题．9．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则k的值为（ ）　A．或B．C．或D．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题；直线与圆．分析：根据直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），求出圆心到直线的距离；再根据点到直线的距离公式即可求出k的值．解答：解：因为直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，所以∠POQ=120°（其中O为原点），如图可得∠OPE=30°；OE=OPsin30°=，即圆心O（0，0）到直线y=kx+1的距离d==，所以k=．故选：A．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查计算能力，求出圆心（0，0）到直线的距离是解题的关键．10．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）　A．B．　C．D． y=e x+4e﹣x考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．解答：解：选项A错误，因为x可能为负数；选项B错误，化简可得y=2（+）由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=﹣1，显然没有实数满足x2=﹣1；选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知sinx≤1；选项D，由基本不等式可得当e x=2即x=ln2时，y取最小值4．故选：D．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题．11．过直线x+y=0上一点P作圆（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=﹣x对称时，∠APB=（ ）　A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，求出∠APB的值．解答：解：显然圆心C（﹣1，5）不在直线y=﹣x上．由对称性可知，只有直线y=﹣x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=﹣x，从这点做切线才能关于直线y=﹣x对称．所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y﹣5=x+1即y=6+x，与y=﹣x联立，可求出该点坐标为（﹣3，3），所以该点到圆心的距离为=2，由切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，又知圆的半径为．所以两切线夹角的一半的正弦值为=，所以夹角∠APB=60°故选C．点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查计算能力，常考题型．12．若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（ ）　A．B． 3C． 2D．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：压轴题．分析：因为a+b+c的平方与已知等式有关，现将（a+b+c）2用已知等式表示，根据一个数的平方大于等于0得不等式，然后解不等式得范围．解答：解：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a2+2ab+2ac+4bc）+b2+c2﹣2bc =12+（b﹣c）2≥12，当且仅当b=c时取等号，∴a+b+c≥故选项为A若要求的代数式能用已知条件表示，得不等式，通过解不等式求代数式的范围．二、填空题：（每小题4分，共16分）13．不等式组表示的平面区域的面积等于　25　．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，求出交点坐标，然后求出三角形面积，即可求解解答：解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的三角形ABC由由题意可得A（﹣2，2），B（3，7），C（3，﹣3）∴BC=10，A到直线BC的距离d=5∴S△ABC==25故答案为：25本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．14．点（x，y）在直线x+3y﹣2=0上移动时，z=2x+8y的最小值为　4　．考点：基本不等式．专题：不等式．分析：根据基本不等式的性质进行计算即可．解答：解：∵x+3y﹣2=0，∴x+3y=2，∴z=2x+23y≥2=2=2=4，当且仅当x=3y，即x=1，y=时，“=”成立，故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质，应用性质是注意满足条件；一正二定三相等，本题是一道基础题．15．等比数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是　40　．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据题意求出S10=10，S30=130，再根据S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等比数列，得到S20=40，或者S20=﹣30，然后利用等比数列的求和公式得到答案．解答：解：因为S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵数列{a n}为等比数列，∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等比数列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等比数列，所以S20=40，或者S20=﹣30，因为S20=S10（1+q10），所以S20=40．故答案为40．点评：本题主要考查了等比数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等比数列中S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等比数列的性质．16．直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是　﹣3＜b≤3或　．考点：函数的零点．专题：计算题．分析：先整理C的方程可知曲线C的图象为半圆，要满足仅有一个公共点，有两种情况，一种是与半圆相切，根据原点到直线的距离为半径3求得b，一种是与半圆相交但只有一个交点，根据图象可分别求得b的上限和下限，最后综合可求得b的范围．解答：解：依题意可知曲线C的方程可整理成y2+x2=9（x≥0）要使直线l与曲线c仅有一个公共点，有两种情况：如下图：（1）直线与半圆相切，原点到直线的距离为3，切于A点，d==3，因为b＜0，可得b=﹣3，满足题意；（2）直线过半圆的下顶点（0，﹣3）和过半圆的上顶点（3，0）之间的直线都满足，y=x+b过点（0，﹣3），可得b=﹣3，有两个交点，y=x+b过点（0，3），可得b=3，有一个交点，∴﹣3＜b＜3，此时直线y=x+b与曲线恰有一个公共点；综上：﹣3＜b≤3或；故答案为：﹣3＜b≤3或；点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了学生对数形结合思想，分类讨论思想，转化和化归的思想的综合运用，是一道好题；三、解答题：（共56分）17．已知等差数列{a n}中a2=9，a5=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{log2b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用a5﹣a2=3d计算可得公差，进而可得结论；（2）通过对数的性质化简可知数列是以4为首项、4为公差的等差数列，进而计算可得结论．解答：解：（1）∵a2=9，a5=21，∴a5﹣a2=3d，∴d=4，∴a n=a2+（n﹣2）•d=4n+1；（2）∵a n=4n+1，∴，∴log2==4n，∴数列是以4为首项、4为公差的等差数列，∴．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，涉及对数的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．解答：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式在解决生活问题中常被用到，也是高考应用题中热点，平时应用注意这方面的训练．19．已知关于x的一元二次不等式（a+1）x2+ax+a＞b（x2+x+1）对任意实数x都成立，试比较实数a，b的大小．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为关于x的一元二次不等式，由不等式恒成立列出条件，求出a、b的大小关系．解答：解：不等式（a+1）x2+ax+a＞b（x2+x+1）可变形为（a﹣b+1）x2+（a﹣b）x+a﹣b＞0，…（2分）又不等式对任意的实数x都成立，则，…（7分）即，解得a﹣b＞0；所以a＞b．…（12分）点评：本题考查了一元二次不等式的恒成立问题，是基础题目．20．已知x，y满足线性约束条件求：（1）Z1=2x+4y的最大值和最小值．（2）Z2=的最大值和最小值．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数Z1=2x+4y对应的直线进行平移，并观察y轴上的截距变化，可得当l 分别经过B、C时目标函数z达到最小值和最大值，由此可得答案．（2）设P（x，y）、Q（0，﹣1），可得Z2=表示直线P、Q连线的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可算出Z2的最大值和最小值．解答：解：（1）作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，5），B（3，2），C（3，8）设Z1=F（x，y）=2x+4y，将直线l：Z1=2x+4y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过B时，目标函数z达到最小值；当l经过C时，目标函数z达到最小值．∴Z1的最小值为F（3，2）=14；Z1的最大值为F（3，8）=38．（2）设P（x，y）为区域内的动点，可得Z2=表示直线P、Q连线的斜率，其中Q（﹣1，0）运动点P，可得当P与A点重合时，Z2==5，达到最大值；当P与B点重合时，Z2==，达到最小值，∴Z2=的最大值为5，最小值为．点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值和最小值，着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．21．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．考点：圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；直线与圆．分析：先求出圆M的方程，再设过圆心M的任意一直线为x=my+1与圆的方程联立，利用向量的数量积公式，即可得出结论．解答：解：由题意，△AOB∽△BOC，∴=，∴|CO|=4 …（2分）∴C（4，0），AC中点为M（1，0），半径为3∴圆M的方程（△ABC的外接圆）为（x﹣1）2+y2=32…（4分）设过圆心M的任意一直线为x=my+1，…（5分）∴∴（m2+1）y2=9…（7分）设直线x=my+1与圆（x﹣1）2+y2=9的两个交点为D（x1，y1），E（x2，y2）则=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），∴•=（x1+1）（x2+1）+y1y2=（my1+2）（my2+2）+y1y2=（m2+1）y1y2+4…（9分）由（m2+1）y2=9，得代入上式•=﹣9+4=﹣5…（11分）当ED为横轴时，D（﹣2，0），E（4，0），=（﹣1，0），=（5，0）∴•=﹣5…（12分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．四．附加题（10分）2016-2017春•吉林校级期末）以数列{a n}的任意相邻两项为坐标的点P n（a n，a n+1）（n∈N*）都在一次函数y=2x+k的图象上，数列{b n}满足．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S6=T4，S5=﹣9，求k的值．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将点代入y=2x+k可知a n+1=2a n+k，利用b n+1=a n+2﹣a n+1计算即得结论；（2）通过b n=（a1+k）•2n﹣1=a n+1﹣a n可知a2﹣a1=（k+a1）•20、a3﹣a2=（k+a1）•21、…、a n﹣a n﹣1=（k+a1）•2n﹣2，累加整理得b n﹣a n=k，计算即得结论．解答：（1）证明：∵点都在一次函数y=2x+k图象上，∴a n+1=2a n+k，∴b n+1=a n+2﹣a n+1=（2a n+1+k）﹣（2a n+k）=2（a n+1﹣a n）=2b n，∴=2，故{b n}是以b1=a2﹣a1=2a1+k﹣a1=k+a1为首项、2为公比的等比数列；（2）解：∵b n=（a1+k）•2n﹣1=a n+1﹣a n，∴a2﹣a1=（k+a1）•20，a3﹣a2=（k+a1）•21，…a n﹣a n﹣1=（k+a1）•2n﹣2，累加得：a n﹣a1=（k+a1）•=（k+a1）•（2n﹣1﹣1），整理得：a n=（a1+k）•2n﹣1﹣k，∴b n﹣a n=[（a1+k）•2n﹣1]﹣[（a1+k）•2n﹣1﹣k]=k，又S6=T4，即a1+a2+…+a6=b1+b2+b3+b4，∴a5+a6=4k，即，∴，∴，又S5=﹣9，∴，∴k=8．点评：本题考查等比数列的判定以及数列的求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

2015---2016学年（高一）年级下学期期末考试数学学科试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分. 2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 4．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题 共60分 ）一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC V 中，若A ︒=45，,a b ==6则B =（ ） A ．030 B ．︒60 C ．030或︒150 D ． ︒60或︒120 2. 直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0截得的弦长为( )A.1B.2C.4D.4 6 3．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )A.ba 11< B. 22b a > C. 1122+>+c b c a D. ||||c b c a > 4．已知数列{}n b 是等比数列，b 9是1和3的等差中项，则b b =216（ ）A ．16B ．8C ．2D ．45．下列说法中，正确的是（ ）A ．平行于同一平面的两条直线互相平行B ．垂直于同一平面的两条直线互相平行C ．垂直于同一平面的两个平面互相平行D ．垂直于同一直线的两条直线互相平行 6. 一条光线从点(),P 53射出，与x 轴相交于点(),Q 20，经x 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ）A. x y +-=20B.x y --=20C. +x y -=20D.+x y +=207．已知等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（ ）A ．100B ．120C ．390D ． 5408．某船开始看见灯塔在南偏东30o 方向，后来船沿南偏东60o的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A ．15kmB. CD. 30km 9．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC CD ＝2AB ＝4，EF ⊥BA ，则EF 与CD 所成的角为( ) A ．90° B ．45° C ．60° D ．30° 10周长为20的矩形绕其一边所在直线旋转形成一个封闭几何体，则该几何体的侧面积的最大值是( )A ．π25B ．π50C ．π100D ．π20011．设,x y 满足约束条件,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩3602000，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） A.256B.83C.113D. 412.定义np p p +++L 为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若数列{}n a 的前n 项的“均倒数” )A ．111B ．11C ． 10D ．1211第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)，则该几何体的体积 为 m 3．14．在空间直角坐标系中，已知点(),,A 102，点B 为点(),,-131在平面yoz 上的投影,则AB = .15.在ABC ∆中，若120A ∠=,5AB =,7BC =，则ABC ∆的面积S＝ ．16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17 .(本小题满分10分) 已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足DABB A CC D11112594152,14, 1.b a a a b a ==+==+（I ）求数列{}n a ，{}n b 通项公式；（II ）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）在ABC Rt ∆中，已知)0,2(-A ，直角顶点)22,0(-B ，点C 在x 轴上. （I ）求ABC Rt ∆外接圆的方程；（II ）求过点(,)41且与ABC Rt ∆外接圆相切的直线的方程.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1AC BC BB ==，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥． （I ）求证：1BC ∥平面1DCA ；（II ）求证：平面ABC ⊥平面11ABB A ; （III ）求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小．20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足：()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-.（I ）求角C 的大小；（II ）若2,c =求a b +的取值范围.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S －ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD 上一点，AE ＝ED ＝3，SE ⊥AD .(I) 证明：BE SC ⊥；(II)【文】若SE ＝1，求点E 到平面SBC 的距离．【理】若SE ＝1，求二面角B SC D --平面角的余弦值.22. (本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知*+,=,.n n S a S n N =+∈21421 （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{}n a n --2的前n 项和.2015---2016学年（高一）年级下学期期末考试数学学科答案一．选择题二．填空题13. 4 14. 15.4315 16. 43-≥k 三．解答题17 .解：（1）597147a a a +=∴= 又22a = a a d -∴==7215()n a a n d n ∴=+-=22┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 415116b a ∴=+= n n n b q q b b q b -∴==∴=∴==31411822┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）n n c n =⋅2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅++⋅1231222322Ln T ∴=2 n n +⋅+⋅+⋅++⋅23411222322L ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分n n n T n +∴-=+++++-⋅12341222222L ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 =()()n n n n n n n n ++++--⋅=-+-⋅=---⋅-1111212222221212┄┄┄┄┄┄┄┄ ┄9分()n n T n +∴=-⋅+1122 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18. 解：（1由题意可知点C 在x 轴的正半轴上，可设其坐标为)0,(a ）又,BC AB ⊥则,1k · BC -=AB k 即122 · 222-=-a，解得4=a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分故方程为9)1(22=+-y x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）直线斜率不存在时，x =4，与圆相切，符合题意； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分直线斜率不存在时，设所求直线方程为()14y k x -=-即kx y k -+-=140当圆与直线相切时有3d ==，解得43k =-故所求直线方程为x y +-=43190 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分∴综上，所求直线方程为x y +-=43190或x =4. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分19．⑴证明:如图一，连结1AC 与1AC 交于点K ，连结DK .在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC . 又DK ⊂平面1DCA ，1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA .ABB A CC D111KABB A CC D111E图一 图二 （II ）证明：∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥. 又1CD DA ⊥，1AB DA D = ，∴CD ⊥平面11ABB A . 又∵CD ⊂平面ABC ∴平面ABC ⊥平面11ABB A .（III ）取11A B 的中点E ，又D 为AB 的中点，∴DE 、1BB 、1CC 平行且相等， ∴1DCC E 是平行四边形，∴1C E 、CD 平行且相等.又CD ⊥平面11ABB A ，∴1C E ⊥平面11ABB A ，∴∠1EBC 即所求角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥，又1AB BB ⊥，AB CD D = ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱. 设12,AC BC BB ===∴1BC =1EC =1EBC ＝30︒.20. 解：（I ）()(sin sin )sin ()a c A C B a b +-=-()()()a c a c b a b ∴+-=-即a b c ab +-=222 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分cos .C C π∴=∴=123┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分(II) 由（I ）可知sinC c R ===222┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分)sin sinB sin sin a b A A A π⎡⎤⎛⎫∴+=+=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin sin A A A π⎫⎛⎫==+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭3426 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分sin sin A A A A ππππππ⎛⎫⎛⎫<<∴<+<∴<+≤∴<+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭251012443666266Q ∴a b +的取值范围为(]2,4. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.(本小题满分12分).解：(1)证明：∵平面SAD ⊥平面ABCD 且平面SAD ∩平面ABCD ＝AD ，SE ⊂平面SAD ，SE ⊥AD ，∴SE ⊥平面ABCD . ∵BE ⊂平面ABCD ， ∴SE ⊥BE . ∵AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，AE ＝ED ＝3， ∴∠AEB ＝30°，∠CED ＝60°. ∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥CE . 又SE ∩CE ＝E ，∴BE ⊥平面SEC ，∵SC ⊂平面SEC ，∴BE SC ⊥. (2)【文】如图，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接SF . 由(1)知SE ⊥平面ABCD ，而BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥SE ， 又SE ∩EF ＝E ，∴BC ⊥平面SEF ， ∵BC ⊂平面SBC ，∴平面SEF ⊥平面SBC . 过点E 作EG ⊥SF 于点G ，则EG ⊥平面SBC ，即线段EG 的长即为三棱锥E －SBC 的高． 由(1)易知，BE ＝2，CE ＝23，则BC ＝4，EF ＝ 3. 在Rt △SEF 中，SE ＝1，SF ＝SE 2＋EF 2＝2，则EG ＝ES ·EF SF ＝32，∴三棱锥E －SBC 的高为32.【理】以E 为坐标原点，向量,,EB EC ES u u r u u u r u u r分别为,,z x y 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则()()(),,,,,,,,S B C D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭30012000002()(),,,,,,SB SC CD ⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭32010102uu r uu r uu u r设平面SBC 的法向量(),,n x y z =1u rz x x z n SB z n SC y z ⎧=⎪⎧-=⎧⋅=⎪⎪⎪∴∴⎨⎨⎨-=⎪⋅=⎩⎪⎪⎩=⎪⎩112002006u r uu r ur uu r ，不妨令z =6，则(),,,x y n ==1336u r设平面SDC 的法向量(),,n x y z =2u rn CD x x y z n SC z ⎧⎧⎧⋅==-=⎪⎪⎪∴∴⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩-=⎩22300200u r uu u r u r uu r， 不妨令y =1，则(,x n ===21u rcos n n n n θ⋅∴==⋅121258u r u r u r u r ∴二面角B SC D --平面角的余弦值为58. 22. 解析：（1）由题意得：1221421a a a a +=⎧⎨=+⎩，则1213a a =⎧⎨=⎩， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分又当2n ≥时，由11(21)(21)2n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以，数列{}n a 的通项公式为1*3,n n a n N -=∈.┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）设1|32|n n b n -=--，*n N ∈，122,1b b ==.当3n ≥时，由于132n n ->+，故132,3n n b n n -=--≥. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则122,3T T ==. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分当3n ≥时，229(13)(7)(2)351131322n n n n n n n T --+---+=+-=-， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分所以，2*2,13511,2,2nn n T n n n n N =⎧⎪=⎨--+≥∈⎪⎩. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分。

吉林省长春五中、田家炳实验中学联考2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．2．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．99 B．49 C．102 D．1013．（4分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．64．（4分）在△ABC中，若b2=a2+c2+ac，则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．120°D．135°5．（4分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣86．（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＜bc2，则a＜b；④；⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）8．（4分）在△ABC中，如果sin A：sin B：sin C=2：3：4，那么cos C等于（）A．B．C．D．9．（4分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．8310．（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）A．6 B．12 C．16 D．2411．（4分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，2] C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2]12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）不等式＞1的解集是．14．（4分）比较大小：（x﹣2）（x+3）x2+x﹣7（填入“＞”，“＜”，“=”之一）15．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．16．（4分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．18．（10分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．19．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin A+a cos B=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．【参考答案】一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．B【解析】S△ABC===．2．D【解析】∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1﹣a n=2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a51=2×51﹣1=101．3．B【解析】∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，4．C【解析】由b2=a2+c2+ac，得到a2+c2﹣b2=﹣ac，所以根据余弦定理得：cos B==﹣，∵B∈（0，180°），则∠B=120°．5．C【解析】如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．6．B【解析】①根据不等式的性质可知若a＞b，c＜0，则ac＞bc，∴①正确．②当c=0时，ac2=bc2=0，∴②错误．③若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＜b成立，∴③正确．④当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立，∴④错误．⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd＞0成立，∴⑤错误．故正确的是①③．7．A【解析】因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，8．D【解析】由正弦定理可得；sin A：sin B：sin C=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=9．A【解析】由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．10．C【解析】x+y=（x+y）（+）=1+9++≥10+2=10+6=16，当且仅当x=4，y=12时取等号，故x+y的最小值是16，11．B【解析】不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．12．C【解析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．{x|﹣2＜x＜﹣}【解析】不等式，移项得：＞0，即＜0，可化为：或，解得：﹣2＜x＜﹣或无解，则原不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}．故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣}14．＞【解析】∵（x﹣2）（x+3）﹣（x2+x﹣7）=x2+x﹣6﹣x2﹣x+7=1＞0，∴（x﹣2）（x+3）＞x2+x﹣7．故答案为＞．15．【解析】由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n≥2时，S n=n2+1①s n﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：a n=s n﹣s n﹣1=2n﹣1．故答案为：16．【解析】由∠A=60°，得到sin A=，cos A=，又b=1，S△ABC=，∴bc sin A=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc cos A=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）17．解：（1）∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，，2是ax2+5x﹣2=0的两根解得a=﹣2；（2）则不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0可化为﹣2x2﹣5x+3＞0解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．18．解：设公比为q，由已知得②即②÷①得，将代入①得a1=8，∴，19．解：（1）∴C=120°（2）由题设：∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC cos C=a2+b2﹣2ab cos120°=∴20．解：（1）由b sin A+a cos B=0及其正弦定理可得：sin B sin A+sin A cos B=0，sin A≠0，∴sin B+cos B=0，即tan B=﹣1，又0＜B＜π，∴B=．（2）由余弦定理，可得=≥2ac+ac，∴ac≤=2（2﹣），当且仅当a=c时取等号．∴S△ABC=sin B≤=﹣1，故△ABC面积的最大值为：﹣1．21．解：（1）依题意，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上，得S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=3n﹣2 ①；当n=1时，a1=S1=1，适合①式，所以a n=3n﹣2（n∈N*）（2）由（1）知，b n===﹣；故T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣因此，使T n＜成立的m，必须且仅须满足1≤，即m≥20；所以，满足要求的最小正整数m为20．。

长春市2015年高一数学第二学期期末试卷（文科含答案）长春市2015年高一数学第二学期期末试卷（文科含答案）注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。

选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（）A.1B．4C．1或3D．1或42、已知等差数列中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．643、两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（）A.1:2B.1:4C.1:8D.不确定4、若一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、斜率为，在轴上截距为的直线的一般式方程是（）A．B．C．D．6、如图，一个正方形在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形的面积为（）A.1B.4C.1或4D.不能确定7、若下列不等式正确的是()A．B．C．D．8、已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是()A．0B．1C．2D．49、下列命题正确的是（）A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.垂直于同一个平面的两条直线平行C.平行于同一个平面的两条直线平行D.平行于同一条直线的两个平面平行10、已知则的大小关系式（）A．B.C．D．11、周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是()A．25πB．50πC．100πD．200π12、正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影落在底面中心的四棱锥）底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果球的表面积是，则四棱锥的体积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、直线经过坐标原点和点，则它的倾斜角等于_______________；14、2－1与2＋1的等比中项是________；15、不等式的解集是6或,则的解集是______________;16、．三、解答题（共70分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17、（10分）已知直线的方程为，（1）若与平行，且过点（－1，3），求直线的方程；（2）求与坐标轴围成的三角形面积．18、（12分）一个四棱锥的正视图，侧视图(单位：)如图所示，（1）请画出该几何体的俯视图；（2）求该几何体的体积；（3）求该几何体的表面积.19、（12分）如图在正方体中（1）求异面直线所成的角；（2）求直线D1B与底面所成角的正弦值；（3）求二面角大小的正切值.20、（12分）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3m。

2016---2017学年度下学期高一年级数学学科期末考试试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝（A ） 5 （B ）10 （C ）2 5（D ）10（2）已知等差数列1,,a b ，等比数列3,2,5a b ++，则该等差数列的公差为（A ）3或3- （B ）3或1- （C ）3 （D ）3- （3）在10到2 000之间，形如2n(n ∈N *)的各数之和为（A ）1 008 （B ）2 040 （C ）2 032 （D ）2 016 （4）与向量a ＝(－5,12)方向相反的单位向量是（A ）(5，－12) （B ）(－513，1213)（C ）(12，－32)（D ）(513，－1213)（5）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（A ）8π3 （B ）82π3 （C ）82π （D ）32π3（6）已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（A ）288＋36π （B ）60π （C ）288＋72π（D ）288＋18π（7）若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（8）若直线l 1：kx －y －3＝0和l 2：x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k 等于（A ）－3 （B ）－2 （C ）－12 或－1 （D ）12 或1（9）如图所示，正四棱锥P －ABCD 的底面积为3，体积为22，E 为侧棱PC 的中点，则PA与BE 所成的角为（A ）π6 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π2（10）在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3，△ABC 的面积S △ABC ＝3，则△ABC 的周长为（A ）6 （B ）5 （C ）4（D ）4＋2 3（11）已知正项数列{}n a 中，()2221211111,2,22,n n n n n n a a a a a n b a a -++===+≥=+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则40S 的值是 （A ）113（B ）103 （C ）10 （D ）11（12）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上，当∠APC 最大时，三棱锥P－ABC 的体积为（A ）124 （B ）118 （C ）19（D ）112二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2016—2017学年度高一下学期期末考试试题文科数学一、选择题（本题满分70分，共14个小题，每题5分）1.等比数列{a n}中,a3=,a9=8,则a5·a6·a7的值为( )A. 64B. -8C. 8D. ±8【答案】D【解析】根据题意，等比数列中，，所以，或-2，或本题选择D选项.2.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C.则△ABC的形状是( )．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】D【解析】由正弦定理变形及sin2A＋sin2B＞sin2C可得a2＋b2＞c2.由cos C＝可知cos C＞0又∵0＜C＜π，所以C为锐角，但不能说明△ABC为锐角三角形．3.下列命题中,错误的是( )A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交, 则必与另一个平面相交B. 平行于同一平面的两个不同平面平行C. 若直线不平行平面, 则在平面内不存在与平行的直线D. 如果平面不垂直平面, 那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】C【解析】由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故A正确；由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的两个不同平面平行，故B正确；若直线l不平行平面α，则当l⊂α时，在平面α内存在与l平行的直线，故C不正确；由直线与平面垂直的性质定理，知如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故D正确。

本题选择C选项.4.若x, y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】x、y满足约束条件，表示的可行域如图。

目标函数z=x+2y经过坐标原点时，函数取得最小值，经过C时，目标函数取得最大值，由解得C(2,1)，目标函数的最小值为：4，目标函数的范围是[4,+∞).本题选择D选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5.（A类题）如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．6.已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，得，，得，所以，故为最大值，选B.考点：等差数列通项公式及前n项和.7.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶D的仰角为，汽车行驶300m后到达点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题直角三角形中，，所以，在直角三角形中，，所以．那么在直角三角形中，则．考点：空间中直线、平面垂直关系的应用．8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 60B. 30C. 20D. 10【答案】D【解析】三棱锥的底面积高为则体积故选9.数列，的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分组求和：。

汽车区高一年级2016~2017学年度下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：（共14题，每题5分，共70分，每题只有一个正确答案） 1.已知等差数列：T 】的前I 项和为“；，若小 ,则、；：（）A. 18B. 36C. 54D. 72 【答案】D【解析】试题分析：门I 」 .||；1. -，i |.考点：等差数列的基本概念 •2. 直线 | ；'■ - ：■-丄 一「，直线 - ■：：'. - !：； -丄一「，若 |〃 丨•，则 j 等于（ ） A. - 3 B. 2 C. — 3 或 2 D. 3 或—2【答案】A【解析】由题意，得 「"J「，解得；：［故选A.点睛：当已知直线的一般式判定两直线的位置关系时，往往先将一般式化成斜截式再进行判 定，但要考虑丁的系数是否为0，可能需要讨论，熟记一些结论，可避免讨论，如：已知直线I ■ ■ 1' 1'■ 一匸，直线 n * Y Y " ;- : 1,若 I H ,则汽"■,；；；若 I I ,贝炉护2 + B 丄二0.3. 在等比数列 ①｝中，fi -丄I*. |——二则扛二 A.二 B. - : C. 、 D. - 【答案】A【解析】由等比数列的性质有 i ，代入已知值，求得讥-J .【答案】D【解析】试题分析：根据线面平行的定义可知，一条直线要与一个平面平行，则须满足：这 条直线与这个平面没有公共点，选项A 、B 、C 中均没有明确直线与平面没有交点，而D 选项,根据直线与平面内的所有直线不相交，说明这条直线不在平面内，且与平面无公共点，所以4. 能保证直线与平面平行的条件是A.直线与平面内的一条直线平行 （）B. 直线与平面内的某条直线不相交 D.直线与平面内的所有直线不相交这条直线与这个平面一定是平行关系，故选 D.考点：线面平行的判定•5. 在矩形ABCD中, AB=4, BC=3沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B- AC- D,则四面体ABCD的外接球的体积为（）A. I nB. ■ nC. ■ nD. :n【答案】C【解析】由题意知，四面体的外接球的球心到4个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上, 且为AC的中点，而■■■■'. . = 一二工二：■,所以外接球的半径:--' - ,故外接球的体积13 4 X3 125n 甘「'：1 II ■ I I ，选C.6. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A. I.'iB. .illC. . IlD. 'I【答案】B为1的正方形，AE=1，可将此四棱锥补成一个棱长为1的正方体，则此正方体的外接球为该四棱锥的外接球，直径为AC,且S .二，丄一「+「二.2 ,半径二，所以该几何体的外接球的表面积为\ = 4nr = 4n ■ i = ,选B.点睛：本题主要考查由已知三视图求该几何体的表面积，属于中档题，解答本题的关键是根据数据所对应的几何量求得相应几何量的数据。

长春2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知2||||==,向量与的夹角为60，则⋅等于（ ）A ．12 B ．2C ．2D ．42.有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对3.如图， ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1俯视图D ．异面直线AD 与CB 1角为60°4．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的体积是（ ）A.3cm B. 3cmC.833cm D. 3343cm5．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么C cos 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-46．各项为正的等比数列{}n a 中，4a与14a 的等比中项为27211log log a a +的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7. 已知直线1l 、2l , 平面α,α//,//121l l l ，那么2l 与平面α的关系是（ ）.A. α//1lB.α⊂2lC.αα⊂22//l l 或D. 2l 与α相交8．原点和点(1,1)在直线a y x =+两侧，则a 的取值范围是( )A ．20><a a 或B ．20<<aC ．20==a a 或D ．20≤≤a 9．已知A ，B ，C 三点在球O 的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O 到平面ABC 的距离等于球半径的，则球O 的表面积为 （ ）A.π36B. π4C.π427D. π22710． 以下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．33x xy -=+ B ．1y x x=+C ．()1lg 01lg y x x x=+<< D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭ 11.设1a 0=+<<b a b 且，则下列选项中最大的是（ ） A ．12B ．bC ．ab 2D ．22b a + 12.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝12(a 2＋a 4＋…＋a 2n )，a 1a 3a 5＝8，则a 8＝( )A ．－116B ．－132C ．－64D ．－128第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2016-2017学年第二学期期末考试高一年级数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C。

2 D。

4【答案】C【解析】由向量数量积定义可知：，故选C.2。

有一个几何体的三视图如右图所示,这个几何体应是一个( ）A. 棱台 B。

棱锥 C。

棱柱 D。

都不对【答案】A【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形,从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台,故选A.3。

如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是（ )．A. BD∥平面CB1D1 B。

AC1⊥BDC。

AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1角为60°【答案】D【解析】试题分析：因为易证∥，由线面平行的判定定理可证得∥面，所以A选项结论正确；由正方体可得面,可证得，由为正方体得，因为,所以面，从而可证得．同理可证明,根据线面垂直的判定定理可证得面,所以B，C选项结论都正确；因为∥，所以为异面直线与所成的角，由正方体可得，所以D 选项的内容不正确．故选D。

考点：1线面平行；2线线垂直,线面垂直；3异面直线所成角．4。

如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,（单位长度:cm）,则此几何体的体积是（）A. B。

C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥,∵正视图与侧视图是边长为2的正三角形,俯视图为正方形,∴棱锥的底面棱长为2，高为，故棱锥的体积，故选D。

5。

在△ABC中，如果，那么等于（ )A. B。

C。

D.【答案】D考点:正余弦定理解三角形6. 各项为正的等比数列中,与的等比中项为，则的值为( ）A. 0B. 1 C。

2 D. 3【答案】D【解析】由与的等比中项为得：,7. 已知直线、, 平面,，那么与平面的关系是（ )。

2015-2016学年吉林省长春十一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）直线3x+3y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°2．（5分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=03．（5分）在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则边c的值是（）A．8 B．2C．6 D．24．（5分）若点（1，a）到直线y=x+1的距离是，则实数a为（）A．﹣1 B．5 C．﹣1或5 D．﹣3或35．（5分）已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=06．（5分）经过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为4，则直线l的方程为（）A．x﹣2y+9=0或x+2y+3=0 B．2x﹣y+9=0或2x+y+3=0C．x+2y+3=0或x﹣2y+9=0 D．x+2y+9=0或2x﹣y+3=07．（5分）圆C1：x2+y2﹣4x+6y=0与圆C2：x2+y2﹣6x=0的交点为A，B，则AB的垂直平分线的方程为（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=08．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n9．（5分）已知A（﹣1，0），B（5，6），C（3，4），则=（）A．B．C．3 D．210．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986 B．46656 C．216 D．3612．（5分）△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知∠B=60°，不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x﹣y+（2m﹣1）=0恒过定点为．14．（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为．15．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0上一点P（a，b），则a2+b2的最小值是．16．（5分）方程=lgx实根个数为个．三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．18．（10分）如图，已知ABC的三顶点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，6），EF是△ABC的中位线，求EF所在直线的方程．19．（10分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．20．（10分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求该几何体的体积．附加题（共1小题，满分0分）21．已知数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．2015-2016学年吉林省长春十一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）直线3x+3y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【解答】解：直线3x+3y+1=0，即y=﹣x﹣故直线的斜率为：﹣1．设直线的斜率为α，则0°≤α＜180°，且tanα=﹣1，故α=135°，故选：D．2．（5分）下列直线中与直线x﹣2y+1=0平行的一条是（）A．2x﹣y+1=0 B．2x﹣4y+2=0 C．2x+4y+1=0 D．2x﹣4y+1=0【解答】解：选项A，1×（﹣1）﹣2×（﹣2）=3≠0，故不与已知直线平行；选项B，方程可化为x﹣2y+1=0，以已知直线重合，故不正确；选项C，1×4﹣2×（﹣2）=8≠0，故不与已知直线平行；选项D，1×（﹣4）﹣2×（﹣2）=0，且1×1﹣1×2≠0，与已知直线平行．故选：D．3．（5分）在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120°，则边c的值是（）A．8 B．2C．6 D．2【解答】解：在△ABC中，∵已知a=4，b=6，C=120°，则由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC=16+36﹣48×（﹣）=76，∴c==2，故选：D．4．（5分）若点（1，a）到直线y=x+1的距离是，则实数a为（）A．﹣1 B．5 C．﹣1或5 D．﹣3或3【解答】解：点（1，a）到直线y=x+1的距离是，∴=，即|a﹣2|=3，解得a=﹣1，或a=5，∴实数a的值为﹣1或5．故选：C．5．（5分）已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0【解答】解：P，Q的中点坐标为（2，3），PQ的斜率为：﹣1，所以直线l的斜率为：1，由点斜式方程可知：y﹣3=x﹣2，直线l的方程为：x﹣y+1=0故选：A．6．（5分）经过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为4，则直线l的方程为（）A．x﹣2y+9=0或x+2y+3=0 B．2x﹣y+9=0或2x+y+3=0C．x+2y+3=0或x﹣2y+9=0 D．x+2y+9=0或2x﹣y+3=0【解答】解：圆x2+y2+4y﹣21=0配方可得：x2+（y+2）2=25，可得圆心C（0，﹣2），半径r=5．设经过点M（﹣3，﹣3）的直线l的方程为：y+3=k（x+3），化为：kx﹣y+3k﹣3=0．圆心到直线l的距离d==，∴+=52，化为：2k2﹣3k﹣2=0，解得k=2或﹣．∴直线l的方程为x+2y+9=0或2x﹣y+3=0．故选：D．7．（5分）圆C1：x2+y2﹣4x+6y=0与圆C2：x2+y2﹣6x=0的交点为A，B，则AB的垂直平分线的方程为（）A．x+y+3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．3x﹣y﹣9=0 D．4x﹣3y+7=0【解答】解：整理两圆的方程可得（x﹣2）2+（y+3）2=13，y2+（x﹣3）2=9∴两圆的圆心分别为（2，﹣3），（3，0）由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线∴连心线的斜率为∴直线方程为y=3（x﹣3），整理得3x﹣y﹣9=0故选：C．8．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n【解答】解：对于A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，则n∥α或n与α相交，故A错；对于B．如果m⊂α，n与α相交，则m，n是相交或异面直线，故B错；对于C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，由线面平行的性质定理，可得m∥n，故C对；对于D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，则m∥n或m，n相交，故D错．故选：C．9．（5分）已知A（﹣1，0），B（5，6），C（3，4），则=（）A．B．C．3 D．2【解答】解：∵A（﹣1，0），B（5，6），C（3，4），∴|AC|==|CB|==，∴==2故选：D．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选：D．11．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986 B．46656 C．216 D．36【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6所以{a n}的通项公式：a n=6•6n﹣1到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a6=6•65=66=46656只蜜蜂．故选：B．12．（5分）△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知∠B=60°，不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：∵不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|2＜x＜4}，∴a=2，c=4；∵△ABC中，B=60°，根据余弦定理得，b2=a2+c2﹣2ac•cos60°=22+42﹣2×2×4×=12，∴b=2；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）不论m为何值，直线（m﹣1）x﹣y+（2m﹣1）=0恒过定点为（﹣2，1）．【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+（2m﹣1）=0化为m（x+2）﹣（x+y+1）=0，令，解得．∴不论m为何值，直线（m﹣1）x﹣y+（2m﹣1）=0恒过定点（﹣2，1）．故答案为（﹣2，1）．14．（5分）设x、y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max=1+4×1=5．故答案为：5．15．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0上一点P（a，b），则a2+b2的最小值是30﹣10．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=25∴圆心坐标为（1，﹣2），半径r=5，∴原点到圆心的距离为，则a2+b2最小值为（5﹣）2=30﹣10．故答案为：30﹣1016．（5分）方程=lgx实根个数为1个．【解答】解：方程=lgx实根个数等价于函数y=与函数y=lgx图象的交点个数，函数y=的图象为圆x2+y2=4的上半圆，在同一个坐标系中作出它们的图象，如图由图象可知，两函数交点的个数为1，故答案为：1三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB+cosB=sin=，∴sin=1，又B∈（0，π），∴B+=，解得B=．由正弦定理可得：=，解得sinA=，∵a＜b，∴A=．（2）∵sinC=sin（B+A）=sinBcosA+cosBsinA=+=．===．∴S△ABC18．（10分）如图，已知ABC的三顶点A（﹣1，﹣1），B（3，1），C（1，6），EF是△ABC的中位线，求EF所在直线的方程．【解答】解：由已知，直线AB的斜率k==．因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）因为EF是△ABC的中位线，所以E是CA的中点．点E的坐标是（0，）．直线EF的方程是y﹣=x，即x﹣2y+5=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）19．（10分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（Ⅰ）若l1与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线l1的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆心到直l1的距离d=又∵三角形CPQ面积S=×2=d=∴当d=时，S取得最大值2．∴d==，k=1或k=7．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．20．（10分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，AC⊥FB．（Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；（Ⅱ）求该几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵AC=，AB=2，BC=1，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．（ II ）解：过D 作DM ⊥AB 于M ，过C 作CN ⊥AB 于N 于是：V=V E ﹣AMD +V EDM ﹣FCN +V F ﹣CNB =2V E ﹣AMD +V EDM ﹣FCN ∵AC=，AB=2BC=2，∴ED=CD=1，DM=，∴∴附加题（共1小题，满分0分）21．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且a 1=b 1=2，b 4=54，a 1+a 2+a 3=b 2+b 3． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）数列{c n }满足c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ． 【解答】解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q 由=54，得，从而q=3 因此（3分）又a 1+a 2+a 3=3a 2=b 2+b 3=6+18=24，∴a 2=8从而d=a 2﹣a 1=6，故a n =a 1+（n ﹣1）•6=6n ﹣4（6分） （2）令（9分）两式相减得=﹣（3n ﹣2）•3n = ∴，又（12分）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。