史上最后一位数学全才希尔伯特的书房
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zwj@复变函数名人语录——L. BERS更为广阔和自由的境地。
大数学难题”,他们对每个问题悬赏一百万美元。
它们是21世纪最有意思和最具挑战性的问题。
七个千禧年数学难题Clay Mathematics Institute1. Riemann猜想(Riemann假设)1. Riemann猜想(Riemann假设)1. Riemann猜想(Riemann假设)黎曼猜想素数不仅有无穷多个,而且这无穷多个素数以一种微妙和精确的模式出现,素数出现的频率与所谓黎曼ζ函数的非平凡零点紧密相关。
)是实数∑∞=+==1 ,(,1)(n s t it s n s σσζ•仿照多项式情形,欧拉把黎曼函数表∏−是素数p p1平凡零点”•...1...31211)(+++++=s s s ns ζ月20 日卒于意大利塞拉斯卡(Selasca)。
••••••••2. Poincare猜想庞加莱(Poincare)猜想任何单连通的三维流形(正如我们所在的宇宙空间)一定是一个三维球面。
一条封闭的曲线(有长度、没面积),不论它有多么复杂,都在某种意义下等同于一个圆周(圆盘的边界);一个封闭的无洞的曲面(有面积、没体积),不论它有多么复杂,都在某种意义下等同于一个球面(球的表面);一块封闭的无洞的空间物体(有体积,无……),就像我们所在的宇宙,它本质上是什么样的?一百多年前……1904年,法国数学家庞加莱基于对一维、二维空间的朴素认识,提出了关于人类生存的宇宙所在的三维空间的著名猜想——庞加莱猜想()。
庞加莱﹐J.H.(Poincare﹐Jules Henri)1854年4月29 日生于法国南锡(Nancy);1912年7 月17 日卒于巴黎。
数学﹑物理学﹑天体力学﹑科学哲学。
数学全才百年猜想¾¾¾希尔伯特称为“最后一位数学全才”流形的刻画一个单连通的一维闭流形一定是一个一维球面——圆周,这就是一维单连通闭流形的刻画。
Hilbert个人简介大卫•希尔伯特(David Hilbert,1862年1月23日—1943年2月14日),德国数学家,是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。
他于代数不变量、代数数论、几何基础、变分法、Hilbert 空间等方面都有了不起的贡献,堪称他那时代最伟大的数学家。
他提倡数学公理化,还有提出「Hilbert 问题」,对于二十世纪的数学发展影响甚大。
1862年Hilbert 生于哥尼斯堡1880年进入当地大学1884年得博士学位1886年起在该大学教书1892年成为教授并成婚1895年成为大学教授,一直到过世为止。
Hilbert 做数学的特色是每一时期只专注于一个领域,把主要问题解决后,就转往另一领域。
1884至1892年,Hilbert 专注于代数不变量,证明代数式之任一变换群的不变量,都有一组有限的基底,而且可以实际建构出来。
1892至1898年则专注于代数数论,奠定了类体论的基础。
1898年开始专注于平面几何公理化的问题,结果在次年完成《几何的基础》一书,为平面几何建立了完整的公理化系统。
1899到1901年则是Hilbert 的变分法时期,以严格的证明,确立了Dirichlet原理:在边界曲线及边界值有稍许限制下,有既定边界值且有连续偏导的所有可能的函数中,会有某一个函数的双重积分值会达到最小值。
1902年,Hilbert 转向积分方程,由此导出无穷维线性空间(Hilbert 空间),为随后的量子物理学储备了犀利的数学工具。
除了在各领域有杰出的成就外,Hilbert 将几何严格公理化的想法很快普及到数学的各领域,而Hilbert 自己也认真学习物理,想把物理的各分支公理化;不过他在物理学公理化方面的成就有限。
1922年,Hilbert 转到研究公理化本身,希望证明一般的公理化系统在独立性、一致性及完备性都不成问题。
但1930年代,Gödel的几篇论文却使这样的希望未能完全实现。
电子计算机之父:冯•诺依曼生平1945年6月,冯•诺依曼(Jhon Von Neumann)将自己的思想撰写成文,题为《关于离散变量自动电子计算机的草案》,长达101页。
文中提出了在数字计算机内部的存储器中存放程序的概念 (Stored Program Concept)。
这是所有现代电子计算机的范式,被称为“冯•诺依曼结构”,按这一结构建造的电脑称为存储程序计算机(Stored Program Computer),又称为通用计算机。
长达101页的EDVAC方案是计算机发展史上的一个划时代的文献,它向世界宣告:电子计算机时代开始了。
天生就是神童1903年12月28日,冯•诺依曼诞生在匈牙利布达佩斯一个殷实的犹太人家庭里。
童年的诺依曼,高高的个子,长着一双棕褐色的、明亮的大眼睛。
他个性活泼,喜欢沉思。
据说幼年时的诺依曼记忆力十分惊人,读书过目成诵。
尤其是表现出罕见的数学天才,"数学神童"的名声一直传扬在外。
神童般的幼年预示着他将来必成大器,岁月果然证实了这点。
3岁,诺依曼就能记住不少数字。
6岁,他就能心算8位数除法。
8岁,学会了微积分。
11岁上中学后,老师也对他卓越的数学天赋惊叹不已,并向他父亲建议,干脆让小诺依曼退学回家,聘请大学教授来当家庭教师。
17岁时,诺依曼与老师合作发表了第一篇数学论文。
年轻的诺依曼不但聪明过人,还富于幽默感,爱好双关语和俏皮的打油诗。
上大学,父亲要他攻读化学工程,可他已经醉心于数学天地,难以自拔。
诺依曼作为全才型的天才,掌握了7种语言,并在最新的数学分支——集合论、泛函分析等理论研究中取得突破性进展。
22岁时,诺依曼获得瑞士苏黎士联邦工业大学化学工程师文凭。
1926年,获得布达佩斯大学数学博士学位。
此后,他转向物理领域,在理论物理领域“风光无限”。
风华正茂的诺依曼一下子成为科学殿堂的“文武全才”,在数学、应用数学、物理学、博弈论和数值分析等领域都有不凡的建树。
希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论,由德国数学家大卫·希尔伯特提出。
假设有一个拥有可数无限多个房间的旅馆,且所有的房间均已客满。
或许有人会认为此时这一旅馆将无法再接纳新的客人(如同有限个房间的情况),但事实上并非如此。
有限个新客人
设想此时有一个客人想要入住该旅馆。
由于旅馆拥有无穷个房间,因而我们可以将原先在1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到3号房间,以此类推,这样就空出了1号房间留给新的客人。
重复这一过程,我们就能够使任意有限个客人入住到旅馆内。
无限个新客人
另外,我们还能使可数无限个新客人住到旅馆中:将1号房间原有的客人安置到2号房间、2号房间原有的客人安置到4号房间、n 号房间原有的客人安置到2n号房间,这样所有的奇数房间就都能够空出来以容纳新的客人。
在2006年对无数青年数学家趋之若鹜的菲尔兹奖嗤之以鼻后,这位俄罗斯的数学天才今年一如既往地对让其他数学家巴之不得的CMI千禧数学大奖置之不顾。
中国古代那些隐士除了陶潜都是想走终南捷径,如今俄罗斯倒是出了个真隐士,而且人家是这个星球上No.1的微分拓扑学家。
据说佩雷尔曼是犹太人的儿子,天才的父亲想念中东老家,就抛妻别子回以色列去了,天才的母亲是俄罗斯妇女,深深地爱着俄罗斯这块土地和圣彼得堡这座城市,不愿陪老伴去以色列就留在了俄罗斯,老太太退休前是个数学老师。
08年曾在YouTube上看到一个视频,视频中天才坐在地毯上打电玩,天才的老母亲在旁边织着毛衣,天才可能是PS2没打好GAME OVER了,冲他老母亲嘟哝了几句后就出去溜了,短短的视频。
后来再没找到。
据说佩雷尔曼人很纯真,去美国做访问学者期间还教会了那些美国同行采蘑菇,天才喜欢骑着自行车去森林里采蘑菇,典型的俄罗斯情趣,据说天才拒绝了千禧大奖后有人设法打通了他的手机,结果天才在电话里说他在采蘑菇,别来烦他。
陶渊明"采菊东篱下,悠然见南山",佩隐士则是"采菌森林中,忽愕手机鸣"。
据传圣彼得堡儿童慈善机构Warm Home曾想说服天才要了千禧大奖,然后再捐给他们,但最终好像没能劝服天才出山。
据媒体爆料,如今的佩雷尔曼住在圣彼得堡的一个公寓里,房间里只有简陋的一床一桌一凳,床垫很脏,房间里蟑螂肆虐,透过紧闭的门,天才对门外的记者说他已经拥有了他想要的一切(I have all I want)。
天才今年已经44岁,还是光棍一条,生活质量极差,但这并不影响他成为这个星球上最有气质的数学家,我想除了他没有谁能拒绝破解超级数学难题后找上门来的巨大荣誉。
据传闻,天才上次拒绝菲尔兹奖是因为天才秉持的职业观与当今国际科学团体官方组织越来越不单纯的风气格格不入,天才说:“现在,我变得引人注目,我不能像个活宝什么都不说。
这就是我退出的原因。
”。
这次拒绝千禧大奖的原因则是因为天才觉得在瑟斯顿几何化猜想的证明过程中,美国数学家Richard Hamilton(Racci Flow之父)的贡献不比他小。
希尔伯特旅馆悖论带你走进一个不一样的数学世界牛顿的无限而又静止的宇宙引起不少佯谬,比如之前所介绍的夜黑佯谬。
当这些宇宙是否无穷的问题令物理学家们头疼的年代,数学家们却正在欣赏“无穷”的美妙。
古代与中世纪哲学著作中记载过关于无限的思想。
公元前1000年左右的印度梵文书中说:“如果你从无限中移走或添加一部分,剩下的还是无限。
”不久前才发现并解读的古希腊羊皮书中的记载表明,古希腊的阿基米德就已经进行了有关无穷大的计算。
康托1874年在他有关集合论的第一篇论文中提出的“无穷集合”概念,引起数学界的极大关注,震撼了学术界。
康托并且导出了关于数的本质的新的思想模式,建立了处理数学中的无限的基本技巧,因此,希尔伯特说:“没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去。
”为了更好地解释无限集合与有限集合的区别,希尔伯特在他1924年1月的一次演讲中,举了一个有趣的具有无穷多个房间的“希尔伯特旅馆”的例子,下面是根据希尔伯特的说法编出来的故事。
鲍勃是芝加哥大学的学生,圣诞节快到了,他从芝加哥开车回家到波士顿。
原来计划一天开到的,傍晚8点左右,鲍勃感觉太累了,还得开4小时左右才能到达呢。
于是,鲍勃来到纽约州一个小镇,决定找个旅馆住一晚再说。
不过不知道为什么,今天这个小镇上好像特别热闹,镇上大大小小的旅馆都给住满了。
鲍勃正要发动汽车上高速公路去下一个地点找住处,却被一条醒目的广告吸引住了:“已经客满,但永远接受新客人,因为我们是希尔伯特无限旅馆!”鲍勃看不懂这句话是什么意思,但既然这个旅馆还可以接受新客人,就去试试吧。
旅馆经理很高兴地为鲍勃办理了入住手续,将他安排在1号房间。
鲍勃很好奇地问经理:“不是客满了吗?为什么1号又是空的呢?”于是,经理兴致勃勃地向鲍勃解释他的这个“希尔伯特无限旅馆”。
希尔伯特旅馆与别的旅馆不同的地方是:它的房间数目是无限多。
其他的旅馆如果客满了,那就再也不能接受新客人了。
可房间数目无限多的旅馆不一样,“客满”不等于“不能接受新客人”!鲍勃瞪大眼睛,似懂非懂。
数学史最伟大数学家都有谁?数学史最伟大的数学家最具颠覆性的数学家哥德尔库尔特·哥德尔Kurt Godel1906年4月28日—1978年1月14日是位数学家、逻辑学家和哲学家。
其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理。
最具有眼光的数学家希尔伯特戴维·希尔伯特,又译大卫·希尔伯特,D.David Hilbert,1862~1943德国著名数学家。
他于1900年8月8日在巴黎第二届国际数学家大会上,提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,被认为是20世纪数学的至高点,对这些问题的研究有力推动了20世纪数学的发展,在世界上产生了深远的影响。
希尔伯特领导的数学学派是19世纪末20世纪初数学界的一面旗帜,希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”,他是天才中的天才。
最具有革命性的数学家康托格奥尔格·康托尔Cantor,Georg Ferdinand Ludwig Philipp,1845.3.3-1918.1.6德国数学家,集合论的创始人。
生于俄国列宁格勒今俄罗斯圣彼得堡。
父亲是犹太血统的丹麦商人,母亲出身艺术世家。
1856年全家迁居德国的法兰克福。
先在一所中学,后在威斯巴登的一所大学预科学校学习。
最具想像力的数学家黎曼波恩哈德·黎曼,德国数学家、物理学家,对数学分析和微分几何做出了重要贡献,其中一些为广义相对论的发展铺平了道路。
他的名字出现在黎曼ζ函数,黎曼积分,黎曼几何,黎曼引理,黎曼流形,黎曼映照定理,黎曼-希尔伯特问题,黎曼思路回环矩阵和黎曼曲面中。
他初次登台作了题为“论作为几何基础的假设”的演讲,开创了黎曼几何,并为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。
他在1857年升为格丁根大学的编外教授,并在1859年狄利克雷去世后成为正教授。
最具天赋的数学家加罗瓦埃瓦里斯特·伽罗瓦,1811年10月25日生,法国数学家。
现代数学中的分支学科群论的创立者。
世界数学名⼈榜1.Weierstrass 魏尔斯特拉斯(古典分析学集⼤成者,德国⼈)2.Cantor 康托尔(Weiestrass的学⽣,集合论的⿐祖)3.Bernoulli 伯努⼒(这是⼀个17世纪的家族,专门产数学家物理学家)4.Fatou 法都(实变函数中有⼀个Fatou引理,为北⼤实变必考的要点)5.Green 格林(格林公式地球⼈都知道,反正都很⽜)6.S.Lie 李 (创造了著名的Lie群,是近代数学物理中最重要的⼀个概念)7.Euler 欧拉(后来双⽬失明了,但是其伟⼤很少有⼈能与之相⽐)8.Gauss ⾼斯(有些⼈不需要说明,Gauss 就是⼀个)9.Sturm 斯图谟(那个Liouvel-Sturm定理的⼈)10.Riemann 黎曼(不知道这个名字,就是说不知道世界上存在着数学家)11.Neumann 诺伊曼(造了第⼀台电脑,⼈类历史上最后⼀个数学物理的全才)12.Caratheodory 卡拉西奥多礼(外测度的创⽴者,曾经是贵族)13Newton ⽜顿(名字带⽜,实在是⽜)14.Jordan 约当(Jordan标准型,Poincare 前的法国数学界精神领袖)place 拉普拉斯(这⼈的东西太多了,到处都有)16.Wiener 维纳(集天才变态于⼀⾝的⼤家,后来在MIT做教授)17.Thales 泰勒斯(古希腊著名哲学家,有⼀个他囤积居奇发财的轶事)18.Maxwell 麦克斯韦(电磁学中的Maxwell ⽅程组)19.Riesz 黎茨(泛函⾥的Riesz表⽰定理,当年匈⽛利数学竞赛第⼀)20.Fourier 傅⽴叶(巨烦⽆⽐的Fourier变换)21.Noether 诺特(最最伟⼤的⼥数学家,抽象代数之母)22.Kepler 开普勒(研究⾏星怎么绕着太阳转的⼈)23.Kolmogorov 柯尔莫⼽洛夫(苏联的超级⽜⼈烂⼈,⼀⽣桀骜不驯)24.Borel 波莱尔(学过数学分析和实分析都知道此⼈)25.Sobolev 所伯列夫(著名的Sobolev空间,改变了现代PDE的写法)26.Dirchlet 狄利克雷(Riemann的⽼师,伟⼤如他者廖若星⾠)27.Lebesgue 勒贝格(实分析的开⼭之⼈,他的名字经常⽤来修饰测度这个名词)28.Leibniz 莱不尼兹(和Newton争谁发明微积分,他的记号使微积分容易掌握)29.Abel 阿贝尔(天才,有形容词形式的名字不多,Abelian就是⼀个)grange 拉格朗⽇(法国姓L的伟⼈有三个,他,Laplace,Legendre)31.Ramanujan 拉曼奴阳(天资异禀)32.Ljapunov 李雅普诺夫(爱微分⽅程和动⼒系统,但更爱他的妻⼦)33.Holder 赫尔得(Holder不等式,L-p空间⾥的那个)34.Poisson 泊松(概率中的Poisson过程,也是纯数学家)35.Nikodym 发⾳很难的说(有著名的Ladon-Nikodym定理)36.H.Hopf 霍普夫(微分⼏何⼤师,陈省⾝先⽣的好朋友)37.Pythagoras 毕达哥拉斯(就是勾股定理在西⽅的发现者)38.Baire 贝尔(著名的Baire纲)39.Haar 哈尔(有个Haar测度,⼀度哥廷根的⼤红⼈)40.Fermat 费马(Fermat⼤定理,最⽜的业余数学家,吹⽜很⽜的)41.Kronecker 克罗内克(⽜⼈,Cantor的⽼师)udau 朗道(巨富的数学家,解析数论超⽜)43.Markov 马尔可夫(Markov过程)44.Wronski 朗斯基(微分⽅程中有个Wronski⾏列式,⽤来解线性⽅程组的)45.Zermelo 策梅罗(集合论的专家,有以他的名字命名的公理体系)46.Rouche 儒契(复变中Rouche定理和Rouche函数就是他的)47.Taylor 泰勒(Taylor有很多,最熟的⼀个恐怕是Taylor展开的那个)48.Urysohn 乌⾥松(在拓扑中有著名的Urysohn定理)49.Frechet 发⾳巨难的说,泛函中的Frechet空间50.Picard ⽪卡(⼤⼩Picard定理,⼼⾼⽓敖)51.Schauder 肖德尔(泛函中有Schauder基Schauder不动点定理)52.Lipschiz 李普西茨(Lipshciz条件,研究函数光滑性的)53.Liouville 刘维尔(⽤Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的⽅法)54.Lindelof 林德洛夫(证明了圆周率是超越数)55.de Moivre 棣莫佛(复数的乘法⼜⼀个他的定理,很简单的那个)56.Klein 克莱因(著名的爱尔兰根纲领,哥廷根的精神领袖)57.Bessel 贝塞尔(Hilbert空间⼀个东西的范数⽤基表⽰有⼀个Bessel定理)58.Euclid 欧⼏⾥德(我们的平⾯⼏何学的都是2000前他的书)59.Kummer 库默尔(数论中最有影响的⼏个⼈之⼀)60.Ascoli 阿斯克⾥(有Ascoli-Arzela定理,要⼀致有界等度连续的那个)61.Chebyschev 切⽐雪夫(他证明了n和2n之间有⼀个素数)62.Banach 巴拿赫(波兰的⽜⼈,泛函分析之⽗)63.Hilbert 希尔伯特(这个也没有介绍的必要)64.Minkowski 闵可夫斯基(Hilbert的挚友,Einstein的恩师)65.Hamilton 哈密尔顿(第⼀个发现了4元数,在⼀座桥上)66.Poincare 彭加莱(数学界的莎⼠⽐亚)67.Peano ⽪亚诺(有Peano公理,和数学归纳法有关系)68.Zorn 佐恩(Zorn引理,看起来显然的东西都⽤这个证明)68.Galois 加罗⽡(天才,英年早逝)69.Boole 布尔(逻辑代数,呵呵编程语⾔中的Boole 变量)70.Cayley 凯莱(8元数,不知道他是不是也是散步的时候发现的)71.Jacobi 伽克⽐(倒数就是⼀维情况下的Jacobi⾏列式)72.Godel 歌德尔(那个不可判定定理,告诉你有些东西你永远证明不了)73.Hesse 海塞(再求⼀次导数就从Jacobi 矩阵变成了Hesse矩阵)74.Radon 拉登(Ladon-Nikodym定理)75.Hausdorff 豪斯多夫(Hausdorff空间,⼀种拓扑空间)76.Cauchy 柯西(不需要说明档)77.Dirac 狄拉克(超⽜的物理学家,半个数学家)78.Stokes 斯托克斯(Navier-Stokes Equation 的那个Stokes?)79.Alfors 阿尔福斯(复分析很⽜)80.Mandelbrot 曼德尔布罗(分形⼏何之⽗,那个⿊葫芦集合你应该见过)。
1.A.N.Kolmogorov ---柯尔莫哥洛夫,为概率论建立了公理体系的俄罗斯人。
2.H.Poincare -----法国H.庞加莱,人类历史上最后一位全才科学家。
3.D.Hilbert ----希尔伯特,埃尔郎根纲领的提出为人类在新世纪指明了方向,无数天才的老师。
4.A.E,Nother -----抽象代数学执牛耳者埃米•诺特(德国)5.Von Neumann-----计算机的发明者——冯•诺伊曼,全知全能的天才、合作博弈论的创立人。
6.H.weyl ---外尔,将陈省身招到了普林斯顿,爱因斯坦除哥德尔之外的最紧密合作者。
7.A.Weil ----韦伊,布尔巴基学派的精神领袖。
8.I.M.Gelfand——首届Wolf奖得主,泛函分析大师。
9.Wiener -----美国典型的神童维纳,控制论的创立人,被纳什称为唯一可以在哈佛与之对话的人。
10.Alxsandrff --- 微分拓扑的早期开拓者,事迹久远。
11.Ledesque ----实分析开山鼻祖,勒贝格积分大名不用再多说了吧。
不过勒大师不大与人亲近。
12.Shafarevich ----13.V.I.Arnold---- A.N.Kolmogorov最得意的门徒。
14.Dedekind ------以关七喜欢的戴德金分割闻名。
15.Markov ------马尔可夫链?学概率的人都知道。
16.Klein -----通晓数学史的克莱因,曾经说过各种几何结构只要放在群的变换理论下就一目了然了。
17.E.Artin -----美国大代数学家,曾经反对授予纳什学位与教职。
18.Jordan -------独创约当矩阵,容易误解是十九世纪的人。
19.Siegel-----来自哥廷根?首届Wolf奖得主。
20.Sobolev ----- 索博列夫空间,索博列夫空间是泛函分析的高阶课题。
21.J.P.Serre ——1954年获Fields奖,时年不足28周岁。
希尔顿酒店的故事一天夜里,已经很晚了,一对年老的夫妻走进一家旅馆,他们想要一个房间。
前台侍者回答说:“对不起,我们旅馆已经客满了,一间空房也没有剩下。
”看着这对老人疲惫的神情,侍者又说:“但是,让我来想想办法……”这个好心的侍者开始动手为这对老人解决房间问题:他叫醒旅馆里已经睡下的房客,请他们换一换地方:1号房的客人换到2号房间,2号房的客人换到3号房间……以此类推,直至每一位房客都从自己的房间搬到下一个房间。
这时奇迹出现了:1号房间竟然空了出来。
侍者高兴地将这对老年夫妇安排了进去。
没有增加房间,没有减少客人,两位老人来到时所有的房间都住满了客人——但是仅仅通过让每一位客人挪到下一个房间,结果第一个房间就空了出来,这是为什么呢?原来,两位老人进的是数学上著名的希尔伯特旅馆——它被认为是一个有着无数房间的旅馆。
好心的侍者将这对老人引领到一个房间,说:“也许它不是最好的,但现在我只能做到这样了。
”老人见眼前其实是一间整洁又干净的屋子,就愉快地住了下来。
第二天,当他们来到前台结账时,侍者却对他们说:“不用了,因为我只不过是把自己的屋子借给你们住了一晚——祝你们旅途愉快!”原来如此。
侍者自己一晚没睡,他就在前台值了一个通宵的夜班。
两位老人十分感动。
老头儿说:“孩子,你是我见到过的最好的旅店经营人。
你会得到回报的。
”侍者笑了笑,说,这算不了什么。
他送老人出了门,转身接着忙自己的事,把这件事情忘了个一干二净。
没想到有一天,侍者接到了一封信函,里面有一张去纽约的单程机票并有简短附言,聘请他去做另一份工作。
他乘飞机来到纽约,按信中所标明的路线来到一个地方,抬头一看,一座金碧辉煌的大酒店耸立在他的眼前。
原来,几个月前的那个深夜,他接待的是一个有着亿万资产的富翁和他的妻子。
富翁为这个侍者买下了一座大酒店,深信他会经营管理好这个大酒店。
这就是全球赫赫有名的希尔顿饭店首任经理的传奇故事。
应三联书店新杂志《新知》执行主编苗炜先生之约,撰写了这篇小文《希尔伯特的书房》。
发表后,又修改了五、六处,并另添一张旧图。
去年九月的一天,正在荷兰乌特勒支大学笛卡尔中心访学的我,应邀重访了数学家和物理学家的圣地——德国哥廷根大学。
为此我精心设计了旅行路线,去时乘火车经过小城阿默斯福特,在那里逗留了三个多小时,那是画家蒙德里安的出生地,也是笛卡尔唯一的女儿去世的地方,这位全才的法国人在荷兰——当时欧洲大陆唯一的资本主义国家——度过了学术生涯的黄金时代。
他曾答应送女儿回法国接受教育,她却不幸在五岁那年夭折,他也从此没有返回祖国。
我在汉诺威再次换车以后,于当天夜里抵达哥廷根火车站,普拉达教授已替我订好旅店,我熟门熟路地步行着找到了。
当天晚上我在附近的酒吧里喝了一瓶贝克啤酒,睡得很香,第二天早上起得较晚,因为我的学术报告安排在下午。
那天我演讲的题目是:关于经典数论的若干问题。
让我感到荣幸的是,报告安排在著名的克莱因-希尔伯特教室,那次来了四位教授和一部分研究生。
我讲的五个问题中,有一个涉及到希尔伯特-华林问题,也算是向前辈表达敬意了。
很久以前数学家就已发现,形如4x+1的质数均可以表示成2个整数的平方和,比如,5是1和2的平方和,13是2和3的平方和,而4x+3型的质数则不能。
1770年,法国数学家拉格朗日证明了同胞费尔马的猜想,即任意正整数均可表为4个整数的平方和。
同年,英国数学家华林断言,任给正整数k,存在正整数s=s(k),使得每一个正整数均可表示成s各非负整数的k次幂之和。
1909年,希尔伯特证明了上述论断,被称为希尔伯特-华林定理。
但对给定的k,某
种意义下最小值s的确定一直是热门的数论问题,至今方兴未艾,对数论学家的吸引力甚至超过了费尔马大定理和哥德巴赫猜想。
2010年秋天,在汤姆逊教授家阳台上的喝茶。
天
报告结束以后,我独自一人在城内徘徊。
两年前那会儿,我应哥廷根大学的官方邀请,作客数学研究所一个月,与卡普兰猜想的证明者、罗马尼亚裔教授普拉达结下了友谊,并对哥廷根及其周边的环境也有所了解。
这回我又一次去看了高斯的天文台和黎曼的故居,当我走到韦伯大街的希尔伯特故居前,看到里面灯关着,但那辆我乘坐过的奔驰车仍在前院的停车棚里。
我试探着按响门铃,当时的预感是,汤姆逊教授夫妇去慕尼黑看儿子了。
出乎我的意料,过了半分钟之后,边门打开了,出来的是女主人莱阿娜。
她很快认出了我,并打电话把在别处作客的丈夫叫了回来。
走进希尔伯特的书房,我看到临街有两扇几乎落地的大玻璃窗,其余三面墙壁摆满了书架。
女主人泡了一壶红茶,还是上次那套茶具,后来我对比照片,发现教授脖子上系的领带也没变,生活是如此简朴美好。
汤姆逊教授夫妇均是生物化学家,男主人还是哥廷根科学院的院士。
40年前,他们从希尔伯特的保姆那儿买下这座当年希尔伯特亲自参与设计建造的房子。
原来,希尔伯特的独子故世后,没有继承人,按照遗嘱,故居赠给了保姆。
保姆住了一段时间,不适应周边的环境,就把房子卖了。
花园非常深,有近一百米长,里面栽了许多苹果树,还有一口池塘和几块古老的石碑。
汤姆逊教授告诉我,最近几年他每年都收到来自中国的讲学邀请,可他已年逾八旬,身体不便,只好谢绝了,但他很高兴有我这样的老朋友来访。
两年前我曾在屋前徘徊,遇见浇花的女主人,便和她聊起来,后来她因为答不出我的一个提问把男主人请了出来,我们才得以相识。
那次我被他们邀请到阳台上喝茶,并参观了花园。
告别时,女主人还驱车送我到卑斯麦塔所在的东山上。
回国后我们偶尔通信,他们认真阅读了我的一首写冬天的诗歌,是英文译文。
他们回信认真谈到了感受,这次晤面又提到那首诗,我答应以后寄一首秋天的诗歌。
1861年,希尔伯特出生在东普鲁士名城哥尼斯堡郊外,是大哲学家康德的老乡,如今却是俄罗斯的一块飞地。
希尔伯特成年后就读哥尼斯堡大学,那时的数学专业仍隶属哲学系,那也是老康德当年执教过的系。
在那个年代,德国大学有一条规则,从第二个学期开始,学生可以到本国任何其他一所大学修课。
希尔伯尔选择的是哥廷根大学,因为数学王子高斯和他的伟大弟子黎曼的缘故。
他在哥尼斯堡取得博士学位后,先是留校任教,1895年初春,被聘请到哥廷根大学任数学系主任。
之后,希尔伯特与导师的导师克莱因联手建立起了著名的哥廷根数学学派。
1900年,希尔伯特在巴黎举行的世界数学家大会上概括提出了23个数学问题,涉及到数学的各个领域,他也被公认为史上最后一位数学全才。
这些问题的提出为20世纪的数学研究指明了方向,每一个问题的解决或部分解决都引起轰动。
1921年,希尔伯特60岁生日晚会的来宾合影中,前面两排聚集了十多位年轻数学家的夫人,那时的哥廷根已是世界的数学中心,可以说重现了高斯时代的辉煌。
这一点从战争期间散布到美国的希尔伯特弟子那里可以得到证实,外尔在新泽西州组建了普林斯顿高等研究院,库朗则在纽约大学创立了库朗数学研究所,这两个所与陈省身创建的伯克利数学研究所堪称美国的三大数学圣地。
我可以推测,23个数学问题一部分是在研究所的办公室里,另一部分则是在这间书房里酝酿的。
至于希尔伯特为何没有把华林问题列入其中,我有些不解。
无论如何,当我坐在里面喝茶,怀有一份激动的心情。
我听主人谈起战争年代的经历,那时他们才上小学和中学,出乎我的意料,莱阿娜竟然是希尔伯特的老乡,她出生在哥尼斯堡郊外的一座小镇,后来全家颠沛流离迁移到汉堡附近。
汤姆逊教授找到两本他收藏的中国古籍,是《列子·冲壶真经》和《金瓶梅》,民国年代的德文版。
女主人兴致勃勃地朗诵其中壶子算命的故事,汤姆逊教授即兴把它译成英文。
到了告别的时候。
翌日上午,我离开了哥廷根,乘上了返回荷兰的火车。
为了使我的旅行更加圆满,征得主人同意(旅费增加了20多欧元),归途我向南经过了法兰克福,绕成了一个圆圈。
途中停靠了莱茵河畔的名城科隆,我逗留了四个小时,独自享用了一个比萨饼。
我还徒步登上科隆大教堂,那是德国公众选出来的首要标志,位列柏林的布兰登堡门和慕尼黑的天鹅城堡之前。
我拎着行李,沿着狭隘的石阶通道,攀上100多米高的顶端,出了一身大汗。
值得一提的是,登攀途中我在墙壁上见到许多到此一游的留言,字迹模糊不清,世界各地的文字应有尽有。
我忽然想起哥廷根一座公墓里希尔伯特墓碑上的两行文字,那早已为全世界的数学家所熟知,“Wir müssen wissen / Wir werden
wissen”,译成中文便是,“我们必须知道/ 我们必将知道”。
此语出自希尔伯特的退休演说,是对一句拉丁语箴言的改造,原文Ignoramus et ignorabimus,意思是“我们不知道/ 我们不可能知道”。