初一上册数学《有理数》知识点汇总

初一数学第1章有理数知识点总结1.正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ + ”，有时“ + ”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义40表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；50是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

1.有理数的概念⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①n是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,- 6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数整数正有理数正分数有理数有理数（0不能忽视）负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

4.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

七年级数学上册《有理数》知识点归纳.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

.2有理数.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

.2.2数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

注：一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

.3有理数的加减法.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

＋c＝a＋.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.（3）、数0既不是正数,也不是负数 .(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。

整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。

3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

它满足以下要求:（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。

数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

原点表示数0.(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。

4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

注意：① a —b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是—a —b ；② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。

（3）、a 和-a 互为相反数。

0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

相反数是它本身的数只有0。

(4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。

初一上册数学第一章《有理数》知识点总结?一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。

2.正数:大于0的数。

3.负数:在正数的前面加上“-”。

4.0的含义:①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类②分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都能够转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592... 2.010010001...③、“非”的概念非负数:正数和0 非正分数:负分数非正数:负数和0 非负分数:正分数非负整数:正整数和0非正整数:负整数和0二、数轴1.三要素:原点、正方向、单位长度。

通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一样画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。

3.数轴上的点与有理数:(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数0>负数;2.两个负数比较①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

②绝对值大的反而小。

六、有理数的运算1.有理数的加法:加法一样步骤:①确定符号:同号取相同的符号。

异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。

异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数与0相加，仍得那个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+ c)。

三个或三个以上有理数相加，能够写成这些数的连加式，关于连加式，依照加法交换律和加法结合律，能够任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。

依照算式的特点，恰当地运用运算律，能够使运算简便:①符号相同的数先相加--同号结合法②互为相反数的先相加--相反数结合法③分母相同的数先相加--同分母结合法④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法2.有理数的减法:减法法则:减去一个数，等于加上那个数的相反数。

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳在初中数学的学习中，有理数是一个非常重要的概念。

有理数包括整数和分数，它们在日常生活中的应用非常广泛。

初一数学上册的第一单元就是关于有理数的学习，本文将对该单元的知识点进行归纳总结。

一、有理数的定义有理数是整数和分数的统称，其中整数包括正整数、0和负整数，分数则包括正分数和负分数。

有理数可以用分数、小数和带分数形式表示。

二、有理数的比较1. 对于两个有理数a和b，如果a-b>0，那么a>b；如果a-b<0，那么a<b；如果a-b=0，那么a=b。

2. 当两个有理数的绝对值相等时，它们之间的大小关系由它们的符号决定，正数大于负数，0与任何数比较都相等。

三、有理数的四则运算1. 加法运算：有理数相加，符号相同则相加，结果的符号与原来的符号相同；符号不同则相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。

2. 减法运算：有理数相减，取相减数的相反数，转换为加法运算。

3. 乘法运算：有理数相乘，两数的符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。

4. 除法运算：有理数相除，先求分子和分母的绝对值相除，商的符号由正负数决定。

四、有理数的绝对值1. 正数的绝对值等于它本身。

2. 负数的绝对值等于去掉负号。

3. 0的绝对值等于0。

五、有理数的倍数和约数1. a是b的倍数，表示为a | b，当且仅当存在整数k使得b = ak。

2. a是b的约数，表示为a ∣ b，当且仅当存在整数k使得a = bk。

3. 如果a和b不全为0，且a | b，b | a，那么a和b互为倍数，即a 和b的绝对值相等。

六、有理数的绝对值大小比较在比较有理数的绝对值大小时，可以将它们转化为除法形式，即绝对值较大的数作为被除数，绝对值较小的数作为除数，然后比较商的大小。

七、有理数的平方1. 正数的平方是正数。

2. 负数的平方是正数。

3. 0的平方是0。

综上所述，初一数学上册第一单元主要介绍了有理数的概念和相关知识点。

初一上册数学知识点归纳整理第一章有理数（一）正负数1.正数：大于0的数。

2.负数：小于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5．a-b=a+（-b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab=ba4．乘法结合律：（ab）c=a（bc）5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

初一数学上册知识点：有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

七年级数学上册《有理数》考点汇总一、有理数基本概念1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。

有时在正数前面也加上“+”（正）号。

如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。

如－３、－０.５、-2/3……0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。

相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。

与一个量成相反意义的量不止一个。

2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数.有理数的分类（两种）3.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

.4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）6.比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（2）方法总结：两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。

二、有理数的加减法1.有理数的加法1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4.一个数同0相加，仍得这个数。

3.有理数的加减混合运算（为了书写简便，可以把已经统一为加法运算的式子中各个加数的括号和它前面的加号省略，写成省略加号的和的形式。

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳一．有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类:①②(3)2.3.(1);0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c 的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)4.(1);注意：绝对值的意义是(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.二．有理数法则及运算规律。

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.4.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，有一个因式为零，积为零;5.有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：6..7.(1)(1)(2);(3)3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.练习：1.若密云水库的水位比标准水位高出3cm 记为＋3cm ，某月的水位记录中显示，1日水位为－5cm ，2日水位为－1cm ，3日水位为＋4cm ，则（）A.1日与2日水位相差6cmB.1日与3日水位相差1cmC.2日与3日水位相差5cmD.均不正确最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.3.判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是12.例3-4，0，-4.5，-112，2，3.5，1，122 例4如右图所示，数轴的一部分被墨水污染被污染的部分内含有的整数为练习：1、实数,a b 在数轴上表示如图所示，则的是A.a b o +< B.0ab < C.b a -> D.0a b -<2.数轴上有一点到原点的距离是5.53.4.0的相反数是.1m +的相反数是..已知9a =-，则a 的相反数是.3）[]()a -+-（4）[]()a ---如果a 与-3互为相反数,那么a 等于()0.5；（2）12-；（3）－（－3）；例8已知∣x ∣=4，∣y ∣=6，求代数式∣x+y ∣的值.练习：1、2--的倒数是2..计算5( 4.8) 2.3⨯-+-=____________.3..绝对值不大于3的整数有4..已知3,2,0,_________.x y xy x y ==<+则的值是 Producer:NickZhangDate:October72018。

初一数学有理数知识点归纳1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

2. 有理数的表示有理数可以用分数表示，分子和分母都是整数，并且分母不为零。

3. 有理数的比较3.1 比较运算符有理数的比较可以使用以下运算符进行：小于（<）、大于（>）、小于等于（<=）、大于等于（>=）和等于（==）。

### 3.2 比较规则当两个有理数进行比较时，按照数轴上的大小关系来比较。

对于两个数a和b，如果a在b的左边，则a小于b；如果a在b的右边，则a 大于b。

当a等于b时，a等于b。

4. 有理数的四则运算4.1 加法有理数的加法遵循以下规则： - 正数加正数，结果为正数； - 负数加负数，结果为负数； - 正数加负数，结果的符号由绝对值大的数决定； - 零加任何数，都等于这个数本身。

4.2 减法有理数的减法可以通过加法来实现。

将减数取相反数，然后使用加法进行运算。

4.3 乘法有理数的乘法遵循以下规则： - 正数乘正数，结果为正数； - 负数乘负数，结果为正数； - 正数乘负数，结果为负数； - 零乘任何数，都等于零。

4.4 除法有理数的除法可以通过乘法来实现。

将被除数乘以除数的倒数，即可得到商。

5. 有理数的约分有理数可以进行约分，即将分数的分子和分母同时除以一个相同的数，得到一个等价的分数。

6. 有理数的逆元有理数a的逆元是指一个有理数b，满足a与b的乘积等于1。

对于非零有理数a，其逆元可以表示为1/a。

7. 有理数的绝对值有理数的绝对值表示这个数的大小，忽略符号。

对于一个非负数，其绝对值等于其本身；对于一个负数，其绝对值等于其去掉符号后的值。

8. 有理数的倒数有理数的倒数表示这个数的倒数值。

对于一个非零有理数a，其倒数表示为1/a。

9. 有理数的平方根对于一个正有理数a，其平方根表示为一个有理数b，满足b的平方等于a。

10. 有理数在数轴上的表示有理数可以用数轴上的点来表示。

有理数加法运算 加法法则①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数.步骤运算律有理数减法运算运算步骤有理数的乘法乘法运算律 乘法法则的推广运算技巧『知识梳理』① 确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ()()a b c a b c ++=++(加法结合律)① 分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+-①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号； ③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加 号和的形式.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 相等. ()abc a bc =(乘法结合律) ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律) ①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数. ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0. ③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数. 有理数的运算理数的有理数除法运算有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。

人教版数学七年级上册第一章知识点总结第一章有理数知识点总结正数：大于的数叫做正数。

01.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

π是正数但不是有理数！2.分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

“—”号）（注意不带“+”代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b 互为倒数。

有理数是数学中重要的概念之一，它包括了正整数、负整数、零以及分数。

在七年级上册数学教材中，学生会学习有关有理数的基本概念、整数的加减乘除运算、分数的加减乘除运算、有理数的比较大小以及实际问题的应用等知识点。

下面是对这些知识点进行整理和总结：一、基本概念：1.数轴的介绍：数轴是一条直线，用于表示数的大小关系。

正数在数轴的右侧，负数在数轴的左侧，零位于数轴的原点。

2.整数：包括正整数、负整数和零。

正整数表示数轴上原点右侧的整数，负整数表示数轴上原点左侧的整数，零表示数轴上的原点。

3.分数：包括真分数和假分数。

真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母。

4.有理数：包括整数和分数。

有理数可以用分数形式表示为a/b（b≠0），其中a为整数而b为非零的整数。

二、整数的加减乘除运算：1.加法：同号相加得正，异号相加得负。

2.减法：减去一个整数等于加上它的相反数，即a-b=a+(-b)。

3.乘法：同号相乘得正，异号相乘得负。

4.除法：除以一个非零整数等于乘以它的倒数，即a/b=a*(1/b)。

三、分数的加减乘除运算：1.加法：当分母相同时，直接对分子进行加法运算；当分母不同时，需要找到最小公倍数，并转化为通分后进行加法运算。

2.减法：与加法类似，分别对分子进行减法运算或通分后进行减法运算。

3.乘法：将两个分数的分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母，再进行约分。

4.除法：将被除数乘以除数的倒数，再进行约分。

四、有理数的比较大小：1.整数的比较：不同整数之间，绝对值大的数较小，正数大于零，负数小于零。

2.分数的比较：分子相等，分母大的数较小；分母相等，分子大的数较大；分子分母同时相等，两个分数相等。

3.整数与分数的比较：可以将整数转化为分数形式进行比较。

五、实际问题的应用：1.温度的表示：正数表示温度高于一些参考温度，负数表示温度低于一些参考温度。

2.海拔的表示：正数表示高于海平面的高度，负数表示低于海平面的深度。

七年级数学上册第一章的知识点主要包括有理数及其运算。

具体内容包括：
1.有理数的概念：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0和负整数。

2.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号
两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数同0相加，仍得这个数。

3.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

4.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任
何数同0相乘，都得0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

5.有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

6.乘方运算：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

这些知识点是数学运算的基础，需要熟练掌握。

第一章有理数1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性； 5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

有理数的概念一、本节学习指导本节知识点比较多，同学们要认真学习并加以总结，用自己的语言来理解部分知识是有助于我们记忆的。

对于本节的知识如果一时记不住也不要急，毕竟我们才刚刚进入初级的学习。

本节有配套学习视频。

二、知识要点1、正数和负数（1）、大于0的数叫做正数。

（2）、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

（3）、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

（4）、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

2、有理数(1)凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2、不是有理数；正整数正整数正有理数整数正分数零负整数(2)有理数的分类:①有理数零②有理数负整数负有理数分数正分数负分数负分数(3)自然数＜====＞0和正整数；a＞0＜====＞a是正数；a＜0＜====＞a是负数；a≥0＜====＞a是正数或0＜====＞a是非负数；a≤0＜====＞a是负数或0＜====＞a是非正数.3、数轴【重点】（1）、用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3（2）、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

（3）、画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。

数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。

注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。

（4）、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。