华师一附中2017年高中一年级入学摸底考试试题

武汉华师一附中高中招生试题（语文、数学）华中师大一附中高中招生文科素质测试卷语文部分考试时间80分钟，卷面满分75分一、选择题（11分）1、选出下列句子中加点的词语的书写及注音、解释全都正确的一项（2分）答案[ ]A、校团委、校学生会组织同学们向河北省张家口市张北、尚义两县地震灾区捐款振灾[振：振济，用钱或衣服、粮食等救灾（灾民）振，音zhèn。

]B、华中理工大学博导王能超教授于1998年3月15日下午莅临我校作学术报告，题为“千古绝技割圆术”。

[莅临：书面语，来到；来临（多用于贵宾）。

莅，音lì]C、在当代，信息在不断“激增”，要学要懂的东西越来越使人眼花缭乱，目不暇接。

[目不暇接：东西太多，眼睛看不过来。

暇，音jiá]D、1997年11月24日，国务院副总理李岚清第二次到华师一附中视察。

在校电视演播室，李副总理以赞赏的眼光观看同学们娴熟地操作摄像机等设备。

[娴熟：熟练，文雅。

娴，音xián]2、选出下列没有语病、句意明确的一项（3分）A、雅琪将士用不屈的斗志和协作的团队精神化作战斗力，使得劲旅申花怏怏而归。

B、梨园绿化广场是武汉市创建山水园林城市的重要项目之一。

该广场位于武昌徐东路、东湖路、环湖路三条交通干道的交汇处。

C、1970年3月18日凌晨，“诺曼底”号邮船在英伦海峡沉没。

船上有28名船员，1名女服务员，31名乘客，12名妇女。

D、外国朋友来武汉作客，往往会盛情约请他们品尝一下汉味小吃。

3、选出文言句子翻译正确的一项（3分）A、“吾与汝毕力平险，指通豫南，达于汉阴，可乎？”译文：“我和你们尽全力铲除险峻的大山，一直通向豫州的南部，到达汉水北岸，可以吗？”B、斯是陋室，惟吾德罄。

译文：这是简陋的屋子，只是我（住屋的人）的品德好（就不感到简陋了）。

C、小大之狱，虽不能察，必以情。

译文：大大小小的监狱，虽然不能一一察看，但一定按照实情处理。

D、孰知赋敛之毒有甚是蛇者乎？译文：谁知道搜刮百姓的毒害有的如同蛇一样厉害呀。

2017华师一新生起点考试物理试题一、本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1—6题只有一项符合题目要求，第7—12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对不全的得2分，有选错的得0分。

1．一束光照射在某种透明介质上，已知折射光线与反射光线垂直，已知折射角为300，那么入射角为A．30°B．60°C．45°D．75°2．2011年5月，法国科学家发现行星“葛利斯581d”较适合地球生命居住，且同一物体在“葛利斯581d”行星表面所受重力大小是在地球表面的两倍．设想宇航员从地球携带标有“100g”字样的方便面、天平和弹簧测力计飞至行星“葛利斯581d”，测得方便面的示数是（g取10N/kg）A．天平示数为100g，弹簧测力计示数为1NB．天平示数为100g，弹簧测力计示数为2NC．天平示数为200g，弹簧测力计示数为1ND．天平示数为200g，弹簧测力计示数为2N3．在图甲中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。

图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。

若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为A．1.8×103kg/m3B．2.3×103kg/m3C．2.8×103kg/m3D．3.2×103kg/m34．一架飞机在高空中沿水平方向做匀加速直线飞行，每隔相同时间空投一个物体，不计空气阻力．地面观察者画出了某时刻空投物体的4幅情景图，其中可能正确的是A B C D5．a 、b 两个质量相同的球用细线连接，a 球用细线挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示正确的是6．放在足够长的木板上的物体A 和B 由同种材料制成，且表面粗糙程度一样，现随长木板以速度v 向右做匀速直线运动，如图所示．某时刻木板突然停止运动，已知m A >m B ，下列说法正确的是A ．若木板光滑，由于A 的惯性较大，所以A 、B 一定会相撞B ．若木板粗糙，由于A 的动能较大，所以A 、B 一定会相撞C ．若木板粗糙，由于A 的所受的摩擦力较大，所以A 比B 先停下来D ．不论木板是否光滑，A 、B 间的相对距离都保持不变7．图中a 表示垂直于纸面的一根导体，它是闭合电路的一部分，它在磁场中按照图中所示的方向运动时在哪些情况下会产生感应电流？8．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图像如图所示．下列表述正确的是A ．在1小时内，甲、乙运动方向均保持不变B ．0.5～0.6小时内，甲的速度比乙的大C ．0.6～0.8小时内，甲的速度比乙的大D ．0.8小时内，甲骑行的路程比乙大9．在光滑绝缘的水平面上，有a 、b 、c 三个大小相同的带电小球，它们位于同一直线上，且它们都处于静止状态，则 A ．a 、c 两球一定带同种电荷 B ．b 、c 两球一定带同种电荷 C ．a 、b 两球一定带异种电荷 D ．三球一定带同种电荷10．一个初速度为6m ／s 做直线运动的质点，受到力F 的作用，产生一个与初速度方向相反、大小为2m ／s 2的加速度，当它的位移大小为3m 时，所经历的时间可能为A．(3s + B．(3s C．(3s + D．(3s - 11．如图所示，一质量为m 的小磁块把一本质量为M 的薄本子吸在竖直放置的白板上，则下列说法中不正确的是A ．本子受到4个力作用B ．白板给小磁块的摩擦力大于mgC ．若在本子外再加一块相同的小磁块，本子受白板的摩擦力变大D ．若沿白板用水平力F 拉本子(未拉动)，本子受白板的摩擦力不变12. 如图所示的闭合电路中，电源内阻不计，两端电压恒定。

2017届高一上学期开学入学摸底考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．某市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为（）A．31.7×109元；B．3.17×1010元；C．3.17×1011元；D．31.7×1010元。

2．点M（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（-1，-2）；B．（1，2）；C．（-1，2）；D．（-2，1）。

3．如下图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中，正确的是（）A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3•a6=a9 D．（2a2）2=2a4 5.我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A．26.5，27 B．27.5，28 C．28，27 D．27，28 6．一次函数y=﹣5x﹣3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7. 某市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．5500（1+x）2=4000 B．4000（1+x）2=5500C．4000（1﹣x）2=5500 D．5500（1﹣x）2=40008.下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）9.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ） A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2+b 2=c 2 D ．a 2+b 2=c 2 10．对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220A B A B A B+++的值是（ ）A ．20112010B ．20102011 C ． 20112012 D ．20122011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．16的算术平方根是 。

华中师大一附中2017—2018学年度第二学期期中检测高一年级数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．两个平面重合的条件是 A ．有两个公共点 B ．有能组成三角形的三个公共点 C ．有三个公共点D ．有无穷多个公共点2．记等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若112a =，420S =，则S 6等于 A ．16B ．24C ．36D ．483．某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m 倍，则该厂在本年度的产值的月平均增长率为A ．11m B ．12m C ．1 D 14．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的正投影(实线部分)可能是A ．①④B ．①②C ．②③D ．②④5．数列1，12，22，13，23，33，…，1n ，2n ，3n ，…，n n ，…的前25项和为 A ．20714B ．20914C ．21114D ．10676．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =A B ．1116C ．34D7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，7652a a a =+，且存在两项m a ，n a 14a =，则14m n+的最小值为 A ．53B ．32C ．94D ．438．首项为24-的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A ． B ．C ．D ．9．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2586b b b π++=，则4637sin1b b a a +-的值是A ．12B ．12-C ．32D ．32-10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠．若66b CM ==，则cos BCM ∠=A ．104B ．34C ．74D ．6411．给出下列命题：①若0b a <<，则||||a b >；②若0b a <<，则a b ab +<；③若0b a <<， 则2b a a b +>；④若0b a <<，则22a a b b <-；⑤若0b a <<，则22a b aa b b+>+；⑥若1a b +=，则2212a b +≥．其中正确的命题有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．已知a , b ∈R ，且a 是2b -与3b -的等差中项，则2||||aba b +的最大值为A ．19B ．29C ．23D ．43二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．若关于x 的不等式230ax x a ++≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是____________．14．有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD ，其中 ∠ABC =45°，AB =AD =2米，DC ⊥BC ，则这块花园 的面积为____________平方米．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列四个论断中正确论断的序号是____________．(把你认为是正确论断的序号都写上)38>d 3<d 338<≤d 338≤<d ADCB①若sin cos A B a b =，则4B π=； ②若4B π=，2b =，3a =，则满足条件的三角形共有两个；③若a ，b ，c 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，则△ABC 为正三角形； ④若5a =，2c =，△ABC 的面积S △ABC = 4，则3cos 5B =．16．已知数列{}n a 的通项公式为1221,21,2n n nn a n -⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，则数列{33}n a n +-的前2n 项和的最小值为____________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分）已知x , y ∈R +，且22x y x y +=+． （1）求11x y+的最小值； （2）求x y +的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、C 1D 1的中点． （1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由； （2）求异面直线A 1D 与EF 所成的角的大小．19．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 3a B b =． （1）求角A ；（2）已知2a =，求△ABC 的面积的取值范围．A 1D 1C 1B 1ABC D FEG H20．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a 与4a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和S n ．21．（本小题满分12分）如图，某镇有一块空地△OAB ，其中2km OA =，23km OB =，90AOB ∠=︒．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN ，其中M ，N 都在边AB 上，且30MON ∠=︒，挖出的泥土堆放在△OAM 地带上形成假山，剩下的△OBN 地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN 的周围安装防护网．（1）当1km AM =时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖△OMN 的面积要尽可能小，设AOM θ∠=，问：当θ多大时△OMN 的面积最小？最小面积是多少？22．（本小题满分12分）已知常数0a ≠，数列{}n a 的前n 项和为S n ，12a =，(1)nn S a a n n=+-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3(1)n n n n b a =+-，且数列{}n b 是单调递增数列，求实数a 的取值范围； （3）若12a =，12018n n n a c a -=+，对于任意给定的正整数k ，是否都存在正整数p 、q ，使BOAMN得？若存在，试求出p 、q 的一组值(不论有多少组，只要求出一组即可)；若不存在，请说明理由．华中师大一附中2017—2018学年度下学期高一期中检测数学试题参考答案二、填空题13．3,)2（-∞- 1415．①③ 16．32三、解答题17.解：(1)∵x ，y ∈R +，x 2+y 2=x+y∴221122x y x y xyx y xy xy xy +++==≥= 取等条件为22,x y R x y x y x y +⎧∈⎪+=+⎨⎪=⎩即1==x y∴(11+x y)min =2…………………………………………………………………………………5分方法二：∵x ，y ∈R +，x 2+y 2=x+y∴22112x y x y x y x y xy xy y x +++===+≥= 取等条件为22,x y R x y x y x y y x+⎧⎪∈⎪⎪+=+⎨⎪⎪=⎪⎩即1==x y ∴(11+x y)min =2…………………………………………………………………………………5分方法三：∵x ，y ∈R +，x 2+y 2=x+y∴x+y=x 2+y 2≥2xy ，进而11x y+≥2 k p q c c c =取等条件为22,x y R x y x y x y +⎧∈⎪+=+⎨⎪=⎩即1==x y∴(11+x y)min =2…………………………………………………………………………………5分 (2)∵x 2+y 2≥2xy∴2x 2+2y 2≥x 2+2xy+y 2=(x+y)2又∵x 2+y 2=x+y∴2(x+y)≥(x+y)2即0≤x+y ≤2右边取等条件为22,x y R x y x y x y +⎧∈⎪+=+⎨⎪=⎩即1==x y∴(+x y )max =2…………………………………………………………………………………10分方法二：设x+y=t则y=t －x ，代入x 2+y 2=x+y得x 2+(t －x)2=t 即2x 2－2tx+(t 2－t)=0令Δ=(－2t)2－8(t 2－t)≥0得0≤t ≤2即0≤x+y ≤2右边取等条件为22,1x y R x y x y x +⎧∈⎪+=+⎨⎪=⎩即1==x y∴(+x y )max =2…………………………………………………………………………………10分方法三：∵x ，y ∈R +，x 2+y 2=x+y 即(x －12)2+(y －12)2=12∴可设1212x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，θ∈(－4π，34π)∴x+y=1+sin(θ+4π)，θ+4π∈(0，π)∴当θ=4π即x=y=1时，(+x y )max =2………………………………………………………10分18.解：(1)取CD 的中点I∵E 、F 、I 分别是正方形ABCD 中AB 、BC 、CD 的中点∴CF12EI ∴在平面ABCD 中，延长EF 与DC 必交于C 右侧一点P ，且PC=CI同理，在平面CC 1D 1D 中，延长HG 与DC 必交于C 右侧一点Q ，且QC=CI ∴P 与Q 重合 进而，直线EF 与GH 相交………………………………………………………………………6分方法二：∵在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、H 分别是AB 、C 1D 1的中点 ∴EB12CD HC 1 ∴EBC 1H 是平行四边形 ∴EH BC 1又∵F 、G 分别是BC 、CC 1的中点 ∴FG12BC 1 ∴EH ∥FG ，EH ≠FG∴EF 、GH 是梯形EFGH 的两腰 ∴直线EF 与GH 相交……………………………………………………………………………6分(2)解：∵在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1CC 1∴ACC 1A 1是平行四边形 ∴AC ∥A 1C 1又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴EF ∥AC ∴EF ∥A 1C 1∴A 1D 与EF 所成的角即为A 1D 与A 1C 1所成的角(或：A 1D 与EF 所成的角即为∠DA 1C 1及其补角中的较小角) ①………………8分又∵在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，△A 1C 1D 为等边三角形 ∴∠DA 1C 1=60°②………………10分∴由①②得直线A 1D 与EF 所成的角为60°…………………………………………………12分19.解：(1)由2sin a B =得2sin sin =A B B又∵sinB ＞0sin A ∴=又∵△ABC 是锐角三角形 ∴A=3π…………………………………………………………………………………………4分(2)由正弦定理得2R=sin a A =43∴S △ABC =12bcsinA=12(2RsinB)(2RsinC)sinA=43sinBsinC=23cos(2B －23π)+13…………………………………………………………………………………………………8分又∵△ABC 是锐角三角形，A=3π ∴022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩即6π＜B ＜2π…………………………………………………………10分22(,)333B πππ∴-∈- ∴21cos(2)(,1]32B π-∈233]3的取值范围为（，∆∴ABC S ………………………………………………………12分方法二：由正弦定理得2R=sin a A =43如图，过外心O 作BC 的垂线分别交BC 和外接圆于H 、A 3其中，OH=12R=13，A 3H=32R=3∴S 1A BC ∆=12·BC ·A 1H=12·BC ·2OH=233S 3A BC ∆=12·BC ·A 3H=3又∵△ABC 是锐角三角形，A=3π∴A 在弧A 1A 3A 2上(不含A 1，A 2)233]3的取值范围为（，∆∴ABC S ………………………………………………………12分20．解：(1)由题意知2311123111282(2)a q a q a q a q a q a q⎧++=⎪⎨+=+⎪⎩…………………………………………………2分解得13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩或122a q =⎧⎨=⎩……………………(少一组解扣２分) …………………………6分∵等比数列{a n }单调递增 ∴122a q =⎧⎨=⎩∴a n =2×2n－1=2n…………………………………………………………………………………7分(2)由(１)得b n =－n ·2n∴S n =－1×2－2×22－3×23－…－n ×2n∴2S n = －1×22－2×23－…－(n －1)×2n －n ×2n+1…………(会用错位相减法，但做错了的，也给２分)……………………………………９分∴S n =2+22+23+…+2n －n ×2n+1=2(12)12n --－n ×2n+1=(1－n)2n+1－2……………………………12分21.解：(1)∵在△OAB 中，OA=2，∴∠OAB=60°又∵在△OAM 中，OA=2，AM=1∴由余弦定理得OM 2=22+12-2×2×1×cos60°=3即=OM 即∴△OAN 为正三角形，其周长为6km∴防护网的总长度为6km ……………………………………………………………………5分(2)由题得0°＜θ＜60°在△OA Ｍ中，2sin 60sin(120)o o OM θ=-即OM=sin(120)o θ-(或sin(60)oθ+) 在△OAN 中，2sin 60sin[180(3060)]o o o o ON θ=-++即∴S △OMN ＝12·OM ·ON ·sin ∠MON=12sin30° 90AOB ∠=︒222OM AM OA ∴+=OM AN ⊥30AOM ∴∠=︒) 又∵0°＜θ＜60°即0°＜１２０°－２θ＜１２0° ∴当且仅当１２０°－２θ=90°即θ=15°时△OMN 的面积取最小值为……………………………………………………12分22.解：(1)∵ ∴na n =S n +an(n －1)∴(n －1)a n －1=S n －1+a(n －1)(n －2) 相减得na n －(n －1)a n －1=a n +2a(n －1) 即(n －1)a n －(n －1)a n －1=2a(n －1) 其中n ≥2∴a n －a n －1=2a 为定值∴是以2为首项2a 为公差的等差数列∴a n =2+(n －1)2a=2a(n －1)+2…………………………………………………………………4分方法二：∵ ∴S n －S n －1=n Sn+a(n －1)∴(1)n n S n- －S n －1=a(n －1)其中n ≥2∴n S n －11n Sn --=a 为定值 ∴{n Sn }是以2为首项a 为公差的等差数列∴n Sn =2+(n －1)a∴a n =n Sn+a(n －1)=2a(n －1)+2………………………………………………………………4分(2)由是单调递增数列得b n ＜b n+1即3n +(－1)n [2a(n －1)+2]＜3n+1+(－1)n+1(2an+2)2km ()1nn S a a n n=+-{}n a ()1nn S a a n n =+-{}n b即(－1)n a＜3(1)221n nn---……………………………………………………………………5分1°若为正奇数则－a＜3221nn+-在n为正奇数时恒成立设f(n)=32 21 nn+-则f(n)－f(n+2)=3221nn+--23223nn+++=－4[(43)32](21)(23)nnn n---+＜0∴f(1)＜f(3)＜f(5)＜…∴－a＜f(1)=5即a＞－5………………………………………………………………………6分方法二：则f(n)－f(n+1)=3221nn+-－13221nn+++=－4[(1)31](21)(21)nnn n---+它在n=1时为正，在n≥2为负∴f(1)＞f(2)＜f(3)＜f(4)＜f(5)＜…∴－a＜min{f(1)，f(3)}=min{5，295}=5即a＞－5………………………………………6分2°若n为正偶数则a＜3221nn--在n为正偶数时恒成立设g(n)=32 21 nn--则g(n+2)-g(n)=23223nn+-+-3221nn--=4[(43)32](21)(23)nnn n-+++＞0∴g(2)＜g(4)＜g(6)＜…方法二：则g(n+1)－g(n)=13221nn+-+-3221nn--=4[(1)31](21)(21)nnn n-+-+＞0∴g(1)＜g(2)＜g(3)＜g(4)＜…n∴a ＜g(2)=73 综合1°2°及a ≠0得－5＜a ＜73且a ≠0……………………………………………………8分(3)由(1)得1=+n a n2019∴=+n n c n ∴可化为201920192019=+++k p q k p q 方法一：即p=(2019)k q q k +-=1(2019)kq k q k ⨯+-=(2019)k q q k⨯+-…………………………10分 令12019q k p kq k -=⎧⎨=+⎩得220201p k k q k ⎧=+⎨=+⎩ (或令2019q k k p q -=⎧⎨=+⎩得220192p k q k=+⎧⎨=⎩，或交换前两组p ，q 的值，能够确定的有四组) ∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为220201p k k q k ⎧=+⎨=+⎩………………………………12分方法二：即pq －kp －kq=2019k 即(p －k)(q －k)=k(k+2019)=1×(k 2+2019k)=k ×(k+2019)…………………………………………………………………………………………………10分令212019p k q k k k -=⎧⎨-=+⎩即212020p k q k k =+⎧⎨=+⎩ (或令2019p k k q k k -=⎧⎨-=+⎩即222019p k q k =⎧⎨=+⎩，或交换前两组p ，q 的值，共能确定四组)∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为212020p k q k k=+⎧⎨=+⎩………………………………12分k p q c c c =。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

并标在试卷的相应位置。

听完这段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What time did the concert start last night?A.At 8:00.B.At 8:15.C.At 8:30.2.Why did the man get a ticket?A.He drove too fast.B.He ran the red light.C.He madea wrong turn.3.What does the man imply?A.He got wet in the rain.B.The shower was out of order.C.He got out of the shower to answer the phone.4.Where does Mr.Green work?A.In a hospital.B.In the railway station.C.In the woman’s company.5.What is the woman looking at?A.A train from Beijing to Shanghai.B.The railway timetable.C.Themaps of Beijing and Shanghai.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标出试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5分钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6题和第7两个小题。

华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期末检测数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}2||lg 0M x x x N x x ===≤，则M N = A. []0,1 B. (]0,1 C. [)0,1 D.(],1-∞2.已知函数()21f x x =+，那么()1f a += A.22a a +- B. 21a + C. 222a a ++ D. 221a a ++ 3.454sin cos tan 363πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 4.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象 A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 5.设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>6.函数cos 2sin 2cos 2sin 2x x y x x+=-的最小正周期为 A. 2π B. π C.2π D.4π 7.已知函数()1lg12ax f x x+=-是定义在(),b b -上的奇函数，（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A. (B. (C. (D.(8.若()sin 3πα-=-，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于A. 3-B. 6-C. 639.函数()f x 的零点与()ln 28g x x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.5，则()f x 可以是A. ()36f x x =-B. ()24x -C.21x e --D.5ln 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 10.定义在R 上的函数()f x 对任意210x x <<都有()()12121f x f x x x -<-，且函数()f x 的图象关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是A.()()2,00,2-B.()(),22,-∞-+∞C.()(),20,2-∞-D.()()2,02,-+∞11.()()()sin 0,0f x A x A ωωπω=+>>在33,24ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调，则ω的最大值为 A. 12 B.34 C. 1 D.4312.已知函数()()2102x f x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴的对称点，则a 的取值范围是A.⎛-∞ ⎝ B. (-∞ C. ⎛ ⎝ D.⎛ ⎝第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()f x =的定义域为[]0,2，则函数()()21f xg x x =-的定义域为 .14.计算：lg 4lg9++= .15.已知11,,2sin cos πθπθθ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭，则cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 . 16.已知集合()()(){}|sin 2cos 2log 1a f x x x ϕϕπϕπϕ=-+-<⎡⎤⎣⎦为奇函数，且的子集个数为4，则a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知幂函数()()()2m m f x x m N +*=∈的图象经过点(. （1）试求m 的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足()(13f a f +>的实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知()()()()3sin cos 2sin 2.sin sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且3cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.19.（本题满分12分）已知函数()12.2x x f x =- （1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()220tf t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()()()cos 0,02f x x x πωωωωϕω⎛⎫=+-+-<<> ⎪⎝⎭为偶函数，且函数的()y f x =图象相邻的两条对称轴间的距离为2π. （1）求24f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的单调区间，并求其在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值.21.（本题满分12分）现有一圆心角为2π，半径为12cm 的扇形铁皮（如图）.,P Q 是弧AB 上的动点且劣弧 PQ的长为2cm π，过,P Q 分别作与,OA OB 平行或垂直的线，从扇形上裁剪出多边形OHPRQT ，将该多边形面积表示为角α的函数，并求出其最大面积是多少？22.（本题满分12分）函数()(),,.nn f x x bx c n Z b c R =++∈∈ （1）若1n =-，且()111142f f --⎛⎫== ⎪⎝⎭，试求实数,b c 的值；（2）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-有()()21224f x f x -≤恒成立，求b 的取值范围；（3）当1n =时，已知20bx cx a +-=，设()g x =，是否存在正数a ，使得对于区间⎡⎢⎣⎦上的任意三个实数,,m n p ，都存在以()()()()()()111,,f g m f g n f g p 为边长的三角形？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.。

华中师大一附中2016—2017学年度上学期高一期中检测数 学 试 题时限：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，有且只有一项符合题意．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．）1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2，5}B ．{3，6}C ．{2，5，6}D ．{2，3，5，6，8}2．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}AB =的集合B 的个数是（ ）. A ．1 B ．3C ．4D ．8 3．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影部分表示的集合为( )A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 4．下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ）A ．2()y x =B ．2y x =C ．2log 2x y =D ．2log 2x y =5．已知函数2log (1)y ax =-在(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1,2]C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()3x f x =，则9(log 4)f 的值为( )A ．2-B ．12- C ．12 D ．27．设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则( )A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．下列函数中，与函数||x y e =-的奇偶性相同，且在(,0)-∞上单调性也相同的是 （ ）A ．x y 1-= B ．||ln x y = C ．33-=x y D ．22+-=x yA B9．若实数,x y满足1|1|ln0xy--=，则y关于x的函数图象的大致形状是( ) 10．设函数21(),[]122xxf x x=-+表示不超过x的最大整数，则函数[()]y f x=的值域是( )A．{0,1}B．{1,1}C．{1,1}-D．{0,1}-11．已知函数,0()ln,0xa e xf xx x⎧⋅≤=⎨->⎩，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程[()]0f f x=有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为（）A．(,0)-∞B．(,0)(0,1)-∞C．(0,1)D．(0,1)(1,)+∞12．已知函数()(1)(2),()ln()f x x a x ag x x a=---=-，若当x a>时，()()0f xg x⋅≥恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0,)+∞B．[2,0]-C．(,2]-∞D．[2,)-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．函数)23(log)(221xxxf-=的定义域是 .14．已知函数(3)3(1)()log(1)aa x xf xx x--≤⎧=⎨>⎩在R上单调递增，则实数a的取值范围为 .15．定义在R上的偶函数)(xf满足：对任意的)](0,(,2121xxxx≠-∞∈，有)()(1212<--xxxfxf，且0)2(=f，则不等式05)()(2<-+xxfxf的解集是____________16．已知函数21,0()log,0x xf xx x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a=有四个不同的解1x，2x，3x，4x ，且1234x x x x <<<，则3122341()x x x x x ++的取值范围是______________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |6x ＋1≥1，集合B ＝{x |x 2－2x －m ＜0}. （1）当m ＝3时，求A ∩(∁U B )；（2）若A ∩B ＝{x |－1＜x ＜4}，求m 的值.18．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,f x ax bx a b =+为常数，且0)a ≠满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两个相等的根．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[0,]t 上的最大值()g t 的表达式．19．（本小题满分12分）设()f x 定义域为(0,)+∞且在(0,)+∞上是增函数，()()()x f f x f y y=-． （1）求证(1)0,()()()f f xy f x f y ==+；（2）若(2)1f =，解不等式1()()23f x f x -≤-．20．（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数第t 天 4 10 16 22 Q （万股）36 30 24 18 t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据，写出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（3）用y （万元）表示该股票日交易额（日交易额=交易价格×日交易量），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？21．（本小题满分12分）定义1(0),sgn()0(0),1(0),x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩已知函数||sgn()()(01)x x x f x a a a a =+>≠且. （1）解不等式()2f x ≤；（2）若,25)1(=f 且不等式(2)()40f t mf t ++≥对于任意正实数t 恒成立，求实数m 的取值范围．22．本小题满分12分） 函数3()log ,()1log (1)(01)3aa x f x g x x a a x -==+->≠+且，设()()f x g x 和定义域的公共部分为D ．（1）求集合D ； （2）当1a >时，若不等式1()(2)26g x f x -->在D 内恒成立，求实数a 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使得[,]m n D 时，()f x 在[,]m n 上的值域是[(),()]g n g m ．若存在求a 的取值范围；若不存在说明理由．⊂ ≠高一年级数学期中试题参考答案一、选择题二、填空题13．12[,0)(,1]33- 14．36a <≤ 15．(0,2)(,2)-∞- 16．(1,1]- 三、解答题17．解：（1）651,0,{|15}11x A x x x x -≥∴≤∴=-<≤++ 又3,{|13},{|13}U m B x x C B x x x =∴=-<<∴=≤-≥或(){|35}U A C B x x ∴=≤≤．（2）由{|15|{|14}A x x A B x x =-<≤=-<<及知4为方程220x x m --=根，8m ∴=当8m =时，{|24}B x x =-<<，此时{|14}AB x x =-<<成立 8m ∴=．18．解：（1）(1)(3),()f x f x f x -=-∴关于1x =对称，12b a∴-= 又()2f x x =有两个相等实根，2(2)0ax b x ∴+-=中0,2b ∆=∴=21,2,()2a b f x x x ∴=-=∴=-+． （2）当01t <≤时，2max ()()()2g t f x f t t t ===-+当1t >时，max ()()(1)1g t f x f ===22,01()1, 1t t t g t t ⎧-+<≤∴=⎨>⎩． 19．解：（1）令x y =，则(1)()()0f f x f x =-=()()()(),()()()xy f xy f x f f y f xy f x f y x -==∴=+． （2）(4)(2)(2)2(2),(4)2f f f f f =+=∴=又1()()[(3)](4)3f x f f x x f x -=-≤- 030,{|34}(3)4x x x x x x >⎧⎪∴->∴<≤⎨⎪-≤⎩．20．解：（1）当020t ≤≤时，设p at b =+，将（0，2）和（20，6）代入 221,,21620255b b p t a a =⎧=⎧⎪∴∴=+⎨⎨=+=⎩⎪⎩同理：12030,810t p t <≤=-+ 12,020,518,2030,10t t t N p t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩． （2）设Q ct d =+，把表中任意两组数据代入，1,40c d =-=40,030,Q t t t N ∴=-+≤≤∈．（3）221(15)125,020,51(60)40,2030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，15t =时，max 125y =（万元）当2030t <≤时，y 随t 增大而减小，21(2060)4012010y <--=（万元） 答：在第30天中第15天，日交易额最大为125万元．21．解：（1）当0x >时，1()2,1,0x x x f x a a x a=+≤∴=∴=舍去 当0x <时，()02x x f x a a =-=≤恒成立当0x =时，()12f x =≤成立综上：不等式解集为(,0]-∞．（2）,25)1(=f 212或=∴a (2)()40f t mf t ++≥恒成立，22112(2)4022t t t t m ∴++++≥令212(0),(2,),202t t u t u u mu =+>∴∈+∞∴++≥恒成立 2()(2,)m u u u∴≥-+∈+∞在上恒成立 又2()(2,)u u-++∞在上单调递减 2()3,3u m u ∴-+<-∴≥-． 22．解：（1）由30310x x x -⎧>⎪+⎨⎪->⎩，解得3,{|3}x D x x >∴=>．（2）不等式等价于7()(23)6log 123a x x x -+>-在(3,)+∞上恒成立 7()(23)623x x a x -+∴<-在(3,)+∞上恒成立 令23x t -=，则32t x += 71()(23)()(6)1410623(),(3,)2323t x x t t t x t t -+++∴==++∈+∞- 4(3,)t t ++∞在上递增，41311,132t a t ∴+>∴<≤． （3）,()(),01m n g m g n a <>∴<<6()log (1)3a f x x ∴=-+在(3,)+∞上递减 [,]x m n ∴∈时，()[(),()]f x f n f m ∈()(),,()()f n g n m n f m g m =⎧∴∴⎨=⎩为方程()()f x g x =两个根 3(1)(3,)3x a x x -∴=-+∞+在上有两个不相等实根 1(3)(1)3x x a x +-∴=-，令3,0x t t -=>112128,8t t a t t∴=+++≥又，当且仅当t =18,0a a ∴>∴<<。

湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题1. 设全集，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴。

选D。

2. 下列对应不是映射的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选项A,B,C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。

选项D中的元素1与集合N中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射。

选D。

3. 已知函数，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，故选B.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.4. 函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴函数的零点在区间内。

选B。

5. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使函数有意义，需满足，即，解得，因此函数的定义域为。

选B。

6. 函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，画出函数图象如选项C所示。

选C。

7. 若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则。

所以当不等式无解时，实数应满足。

所以实数的取值范围是。

选A。

8. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为，又，所以即考点：根据对数单调性比较大小9. 若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则（）A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是奇函数，且在上是减函数C. 是奇函数，但在上不是单调函数D. 无法确定的单调性和奇偶性【答案】B【解析】令，则，所以。

令，则，所以，故函数是奇函数。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节(共5小题，每小题1分,满分5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项.并标在试卷的相应位置。

听完这段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1。

What time did the concert start last night？A.At 8:00。

B。

At 8：15。

C.At 8:30.2.Why did the man get a ticket？A。

He drove too fast。

B。

He ran the red light。

C.He made a wrong turn。

3。

What does the man imply?A.He got wet in the rain。

B.The shower was out of order。

C。

He got out of the shower to answer the phone.4.Where does Mr。

Green work？A。

In a hospital. B。

In the railway station. C.In the woman’s company.5.What is the woman looking at?A。

A train from Beijing to Shanghai. B。

The railway timetable. C。

The maps of Beijing and Shanghai。

第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白.每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标出试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5分钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍.听下面一段对话，回答第6题和第7两个小题。

华师一附中分班考试数学模拟题一、选择题(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1.6.996 保留两位小数是( ) .(A) 6.99 (B) 7 (C) 7.00 (D) 7.012.下面各数中，最小的是( )1 . .(A) 0.166 (B) (C) 16% (D) 0.16 64 43.若 x × =y ÷ =z ( x ， y ， z 均不为 0)，则 x ， y ， z 的大小关系是( 3 3 ) .(A) x ＞y ＞z (B) y ＞z ＞x (C) y ＞x ＞ z (D) z ＞y ＞x4.下列各数或表示数的式子(x 为整数)： 3x ＋4， 4， x ＋6， 2x ＋6， 0.是 2 的整数倍的共有( ) .(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个5.2007 年 10 月，小明把 1000 元钱存入银行，整存整取，定期两年，年利率是 4.50%，到期后计算他缴纳 5%的利息税 后实得利息，正确的列式是( ) .(A ) 1000×4.50%×2 (B ) 1000×4.50%×2－1000×4.50%×2×5%(C ) 1000×4.50%×2×5% (D ) 1000× (1＋4.50%) ×2－1000×4.50%×2×5%6.如图所示，在小正方体六个面上分别写着数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，且“1”的对面是“4”，“2”的对面是“5”，“3” 的对面是“6”。

按箭头方向在方格上沿小正方体的某条棱翻动小正方体，当它从图中所在位置翻到 A 格时， 看到的 样是 照此继续将小正方体翻到 E 格上，朝上面的数字是( ) .(A) 6 (B) 3(C) 2 (D) 17.在四位数 1□20 中的方框里填一个数字，使它 能同时被 2、3、5 整除，最多有( )种填法 .(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 无数种8.下面图形中，沿虚线折叠后刚好能围成正方体的是( ) .(A) (B) (C) (D)二、填空题(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)9．珠穆朗玛峰的海拔高度为海平面以上 8844m ，吐鲁番盆地的高度为海平面一下 155 米，则珠穆朗玛峰的最高点和吐 鲁番盆地的最低点相差 .3 3 10.小利问小王： “你们家共有几口人呢？”小王答道： “我家人数的 再加上 个人，就等于我家的人数。