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第五章相交线与平行线复习(公开课)PPT

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七年级数学下册第五章相交线与平行线复习(共14张PPT)

七年级数学下册第五章相交线与平行线复习(共14张PPT)
第1页，共14页。
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.

第五章相交线与平行线复习课件(共37张ppt)

第五章相交线与平行线复习课件(共37张ppt)

如图，两平面镜а、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入
射到а上，经两次反射后的反射光线 O' B 平行于а，则角
θ=__6_0__0度
分析 : 依题意有OA // ，O ' B // ，
а
B 且1 2，3 4，
O1 2
由OA // 得1 A 由O ' B //得4 ，5 2
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。
21
(1)
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
1与3互补，2与3互补
3 12
4
种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在这五种方法中，定义一般不常用。
读下列语句,并画出图形
• 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直 线AB平行;
• 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于E.
A
P．
A
D
．P

人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)

人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)

四、平行线的判定与性质
平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等 . 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补.
平
条件
行
线
的 性 两直线平 行
质
性质
线的关系
平 行
同位角相等
线
的
内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
C
H
D
F
F 形模式
同位角
Z 形模式
内错角
U 形模式
同旁内角
四、平行线的判定与性质
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
C
A
1
O
B
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD， 且∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。
∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°， ∵∠BOC＝35°， ∴∠FOE=∠BOC＝35°, 又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°， ∵∠FOG＝30°， ∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直

相交线与平行线复习ppt课件

相交线与平行线复习ppt课件
• 解答：当两条直线被第三条直线所截，会形成各种角。其中， 位于两条直线同一侧且在被截直线的同一方的两个角叫做同位 角；位于两条直线内侧且在被截直线两侧的两个角叫做内错角 ；位于两条直线内侧且在被截直线同一方的两个角叫做同旁内 角。
2024/1/28
24
常见疑难问题解答
问题3
相交线与平行线有哪些性质？
两平行直线永不相交，且距离保 持不变。
一条直线平行移动时，其斜率不 变。
两平行直线可以确定一个平面。
2024/1/28
17
判定定理和性质定
05
理应用举例
2024/1/28
18
判定定理介绍及证明过程回顾
判定定理1
同位角相等，两直线平 行。
2024/1/28
判定定理2
内错角相等，两直线平 行。
判定定理3
2024/1/28
11
平行线性质探讨
性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位 角相等。
性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁 内角互补。
性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错 角相等。
2024/1/28
12
典型例题解析
例题1
已知直线a∥b，直线c和直线a、 b分别交于点C、D，若∠1=40°
，则∠2的度数为____。
策略3
规范书写和作图
建议
在考试中，规范书写和作图是非常重要的。要保持卷面 整洁，字迹清晰，作图准确。对于需要作辅助线的题目 ，要标明辅助线的名称和作用。
27
THANKS.
2024/1/28
28
确性。
20
综合应用举例
举例1
利用判定定理证明两直线平行 ，并应用性质定理求解角度问

第五章相交线与平行线复习课课件

第五章相交线与平行线复习课课件
C
A
D
B
易错点
1、直线m外有点P，它到直线 m上点A、B、C的距离
分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离
(
D
)
A等于6厘米.
C.等于5厘米
B.等于3厘米
D.不大于3厘米
(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有 几个角,几组特殊的角?
邻补角和对顶角分别有什么性质呢？
C A 1 2 B O 4 3 D
A、75°
B、45°
C、30°
D、15°
相 交 线 知 识 结 构 图 平 行 线
两条 直线 相交
一般情况
特殊
邻补角 对顶角 垂直
邻补角互补 对顶角相等
垂线存在性和唯一性 垂线段最短
点到直线的距离
两条直线被 第三条所截 平行线的判定 平行线的性质
同位角、内错角、同旁内角
平行公理
会做+会说=真正的成功
A
B
C
D
m
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离. 2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、 D点。
(1)点B到CD的距离是线段______ BD 的长度； CD 的长度； (2)点C到AB的距离是线段______ AC 的长度。 (3)点A到CB的距离是线段______
2、若直线AB⊥CD ，则∠AOD= 90 °
这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知）， ∵∠AOD=90° （垂直的定义） ．
重点知识回顾
在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮 水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明 理由吗？

第5章 相交线与平行线 复习与小结 课件(共21张PPT)

第5章 相交线与平行线 复习与小结 课件(共21张PPT)

1 34
a
2 b
知识梳理
知识点六 平行线的性质
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
1
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 3 4
a
简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
2 b
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
2
∴∠3+∠4=180°.(两直线平行，同旁内角互补) 1
b
a
∵∠3=60°，
∴∠4=120°.
课堂检测
6.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝
50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说
明理由. 解：OA∥BC，OB∥AC，
∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2. ∴OB∥AC. ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2＋∠3＝180°， ∴ OA∥BC.
命题的分类: 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命 题叫做真命题. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这 样的命题叫做假命题.
定理的概念：一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题 叫做定理.
证明的概念：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个 推理过程叫做证明.
A 符号语言表示：
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD（垂直的定义）
C
O
D
B
知识梳理
知识点二 垂线的定义和性质
垂 线 的 性 质 1 ：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一 条垂线，并且只能画出一条垂线.
即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

第五章相交线与平行线复习(公开课)ppt课件

2.垂线的性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.垂线段：垂线段最短.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫做这点到这条直 线的距离。
精品课件
4
练一练
已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点， 且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离 为（ C ） A .等于2
B.大于2
2.题设、结论：
将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”后
面的是题设，“那么”后面的是结论.
3.真命题、假命题：
若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题.
若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题.
4.定理：
有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命
题叫做定理.
精品课件
15
说出下列命题的题设与结论： （1）同角的补角相等；（1）题设：两个角是同一个角的补角；
结论：这两个角相等.
（2）等角的余角相等；（2）题设：两个角相等；
结论：它们的余角也相等.
（3）互补的角是邻补角；（3）题设：两个角互补；
结论：它们是邻补角.
（4）对顶角相等；
（4）题设：两个角是对顶角；
结论：这两个角相等.
精品课件
16
四、平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得 到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大 小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各 组对应点的线段平行且相等.
3.图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
精品课件
17
平移的基本性质： ①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
②对应角相等；

第五章 相交线与平行线复习 课件(共19张ppt)


平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线ห้องสมุดไป่ตู้行，同旁内角互补
基础演练2： 看图填空
（1）∵_____∥ _____(已知)
A
∴∠1= ∠4（
）
（2）∵_____∥ _____(已知)
1
∴∠C= ∠ADE（
）
（3）∵_____∥ _____(已知)
2 B
∴∠A+∠ABC=1800（
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
学习目标
1.复习巩固平行线的判定方法和性质；能够应用 平行线的判定定理和性质定理解决一些推理问题。 2.通过共同探究问题的过程，进一步体验“观 察——猜想——证明”这种发现问题、解决问题 的方法，体验数学来源于实际并服务于实际的现 实作用，体会转化、数形结合等数学思想。 3.通过探究活动，增强合作交流的意识和大胆猜 想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力， 获得解决问题的成功体验。
能力提高：
已知：如下图，AB∥CD，BC ∥DE，猜想 ∠B+ ∠D的大小，并说明理由。
变式1：如下图，AB∥CD，AB ∥EF,BC
∥DE,那么猜想∠B+ ∠E的大小，并说明理
由。
E
F
A
B
C
D
变式2：如下图，请选择① AB∥CD，②BC ∥DE，
③∠B+ ∠D=1800三个条件中的任意两个作为题设， 另一个作为结论编一道题目，试猜想结论是否成立？
∴ ∠2=∠4（等量代换）
∴ AE∥DF（同位角相等,两直线平行 ）

华师大版七年级数学上册第五章《相交线与平行线》公开课课件(共35张PPT)

A 3 G 4 B E 2 C 5 F D
1
(5)∵∠B+∠4=180°（已知） AB DE 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴____//____（ (6)∵CG // DF（已知） ∴∠F+∠5 =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
A 3 G 4 B E 2 C 5
D
1
F
9、如图，已知∠AEM＝ ∠DGN，则你能说明AB平 行于CD吗？
∠DOF, ∠COE E
2
O 4 3
D
B F
O
D B
对顶角相等
邻补角互补
什么叫垂直?图上怎么标记?怎么书写?怎样读? 有哪些方法画两条直线互相垂直? 垂线的基本性质是什么?
什么叫点到直线的距离?
C A ∟
直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 会画垂线
O
B
D
你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距 离吗?
2 3
4
两线垂直，四 个角都是直角 垂线段最短
b
4.经过直线上（外）一点有且只 有一条直线和已知直线垂直 （平行）
平行线的判定 条件 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
5.
A a
平行线的性质 条件 结论 同位角相等
结论
两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
5.在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行。
一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个 角相等或互补。
两条直线平行，那么它们的同位角的角平分线也互相平 行；内错角的角平分线也互相平行；同旁内角的角平分线 互相垂直。
1
Hale Waihona Puke 1。对顶角相等 2.三线八 角：同位 角内错角 同旁内角 3两直线相交所 成的四个角中， 2 1 有一个角是直 4 3 角时，就称这 两条直线互相 垂直，交点叫 做垂足
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1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角， 叫做互为邻补角. 2.对顶角： 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角和邻补角的性质： 对顶角相等；邻补角互补。
3
垂线、垂线段
1.垂线： 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就 说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，它们的交点叫做垂足.
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
12
练一练
1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） ∴__A_D__//__B_C（ 内错角相等，两直线平行。 ） 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） ∴__A_B_//__D_C_（ 同旁内角互补，两直线平行。）
13
三、命题 、定理
1.命题：
判断一件事情的语句，叫做命题.
2.题设、结论：
将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”后 面的是题设，“那么”后面的是结论.
3.真命题、假命题：
若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题.
4.定理：
有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命 题叫做定理.
2.垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.垂线段：垂线段最短. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫做这点到这条直
线的距离。
4
练一练
已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点， 且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离 为（ C ） A .等于2 B.大于2 C.小于或等于2 D.小于2
C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
A 31
B
D
2 45
C
E
22
27
10
二、平行线
1.平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线
平行. 2.平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行.
即：如果b∥a， c∥a，那么_b__∥__c__.
11
平行线的判定与性质
平行线的判定
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平行 4、如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行。（平行公里的推论） 平行线的性质
第5章相交线与平行线
1
一、相交线
1.平面内两条直线的位置关系有：相__交__、__平__行___.
• 当两条直线有公共点时，我们就说这两条 直线相交.
• 同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
2
两条直线相交
如 图 ， 直 线 AB 与 CD 相 交 ， 则
∠1与∠2互为____邻__补_角；∠1与∠3 互为_____对__顶_角_.
15
说出下列命题的题设与结论： （1）同角的补角相等；（1）题设：两个角是同一个角的补角；
结论：这两个角相等.
（2）等角的余角相等；（2）题设：两个角相等；
结论：它们的余角也相等.
（3）互补的角是邻补角；（3）题设：两个角互补；
结论：它们是邻补角.
（4）对顶角相等；
（4）题设：两个角是对顶角；
结论：这两个角相等.
同旁内角有：
∠3与∠6， ∠4与∠5
8
练一练 如图， ∠1与∠2是_A_D___和__B_C__被__A_C__所
截形成的__内__错__角；
∠3与∠4是__A_B__和__C__D_被__A_C__所截形成的 __内_错___角。
9
练一练
如 图 ， ∠ 1 与 ∠ 2 是 _A_D___ 和 _B_C___ 被 _C_D___所截形成的__同_旁__内_角？ ∠3与∠4是___A_B_和___C_D_被___B_E_所截形 成的____同__位角？
16
四、平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得 到一个新的图形，新图形与原图形的形状和 大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这两个点是对应点.连接 各组对应点的线段平行且相等.
3.图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
17
平移的基本性质： ①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；
5
练一练
图中能表示点到直线的距离的线段有( D )
A 2条
B 3条
C 4条
D 5条
不重不漏
6
练一练
分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂线， 垂足分别为D、E、F.
A
F
B
C D
E
7
三线八角
如图，图中的同位角有：
∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8
内错角有：
∠3与∠5， ∠4与∠6
②对应角相等；
③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.
D
A
E F
C
B
18
1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（ C ） A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
19
2、（1）图1中有几对对顶角？ 6对
（2）若n条直线交于一点，共有
__n__n__1__对对顶角？
l m
nO
l3 l4
l2
l5
l1
ln
图1 20
3、下列说法正确的有( B )
①对顶角相两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A. 1个
B. 2个
C. 3个 D. 4个
21
4、如图，不能判别AB∥CD的条件是（ B ）
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2