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力学_舒幼生_第二章牛顿定律、动量定理

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大学物理课件第二章动量守恒和牛顿定律(第一讲)

大学物理课件第二章动量守恒和牛顿定律(第一讲)

dpr
r
dt
dt
F为质点动量的变化率，即力的概念。
dt
13
一、 力的定义
1. 在任意时刻,构成孤立系统的两个质点的动 量变化率的大小相等,方向相反。
2. 两个质点之间的相互作用,即力的作用可定
义为
f12
dp1 dt
d (m1v1 ); dt
f 21
dp2 dt
d(m2v2 ) dt
3. 牛顿运动第三定律
v0
m1 m0
v1 ,
v0
m2 m0
v2 ,
v0
m3 m0
v3 ,
vr0
mi m0
vri
,
.......
m0 1kg
mi
vrur0 vi
这样定义的质量为：惯性质量
*万有引力定律定义的质量为：引力质量
9
三、动量 动量守恒定律
三、动量 动量守恒定律
1. 动量 由理想实验得：
v1 而v1
有图示v的1 运动轨迹v2
.A . v1 v2 B
A.
1
2.B
1、理想实验 则在t t t时间内 两质点的速度变化为
v1 v1 v1; v2 v2 v2.
7
一、两质点间的相互作用
2、理想实验的结论: 1、在t内，v1与v2的方向相反；
不论Δt如何Δv1和Δv2的大小之比不变,与它们
1 A
•
•
fj
• 16
二、力的叠加原理 质点系动量守恒的条件
系统所受的合外力: F外 Fi外
i
系统所受的合内力: F内 Fi内
fij 0
i
i i j
F F外
i

第二章牛顿运动定律精品PPT课件

第二章牛顿运动定律精品PPT课件

此种方法更简单。
N
m oM
F
mg
则外力 F (m M )a (m M )gtg
由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小
相等方向相反，数值为 N mg / co。s
第二类问题：求极值问题。
例：质量为m的物体在摩擦系数为 的平
面上作匀速直线运动，问当力与水平面所
成角多大时最省力？
解：受力分析， 建立坐标系，物 体受重力，地面 的弹力，外力和 摩擦力，列受力 方程。
则，合力与动量的变化率有关系：
F
dP dt
F
dP dt
两式统一 的证明
在 与运牛动顿力无学关范，围所F内以 由常ma于见质到关量测系量是：FmdddddvdtPttmvv
dm dt
dm
dt
0
F ma
三、牛顿第三定律
内容 作用与反作用
重要概念
施力与受力同时出现同时消失
对参考系无特殊要求(由牛顿创造性发现的) 四、牛顿定律适用范围
由牛顿第二定律
F
ma
m
dv dt
Fn
ma n
m v2 r
on T
l P
mg v0
mg sin ma
有
T mg cos ma
由（1）式右边上下同乘
n
m dv
dt mv
2
r
d
(1) (2)
mg sin m dv d dt d
其中： d , v l
dt
两边同乘l: vdv gl sin d
例：质量为 m 的物体，在 F=F0kt 的外 力作用下沿 x 轴运动，已知 t=0 时， x0=0,v0=0, 求：物体在任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。 解： F ma a F F0 kt dv

力学_舒幼生_第二章牛顿定律、动量定理讲解

力学_舒幼生_第二章牛顿定律、动量定理讲解
vA cos[ ( )] vC sin
C
b
A


vA
vC
a
vA cos( ) vC sin

B
O
x
0, if / 2
vC


cos( sin
)
vA
0, if 0, if
/2 /2
• 例 直角三角板的边长如图示，开始时，斜边靠在y轴上，使A点
单调地朝O点运动。（1）AC平行x轴时，A点速度为vA，求C点 的速度和加速度。（2）A运动到原点时，求C点通过的路程。
y
A b
C
y
y
Ab C
a
B
O
x
O
C
a
b
a
B
A
x
O
B
x
1
（1）C点的速度和加速度 C点的速度 = C相对A的速度 + A的速度
质量m的度量值相同
——质量的标量性。
两个物体组合成大物体的质量等于两个物体质量的和 ——质量是广延量
F

ma
质量是标量，加速度是矢量，力因而是矢量
例 实验验证 同时作用在物体上的两个力产生的加速度 等于两个力的矢量和产生的加速度。
a F1 F2
m
10
牛顿第三定律：物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反
Isaac Newton (1642-1727)
在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。 ——伽利略 凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动
亚里士多德《物理学》 伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等 介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。 为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。

2：牛顿运动定律[28页]

2：牛顿运动定律[28页]

任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或 作匀速直线运动的状态。
1. 定义了惯性参考系
静止或运动相对谁? 宇宙只有一个物体如何?
绝对时空观？
惯性系
遥远的星体作为惯性系 北极的傅科摆 水桶实验
马赫：一切运动都是相对于某种物质实体而言。
2. 定性了物体的惯性和力 保持运动状态和改变运动状态
二. 牛顿第二定律
r F
=
lim
Dpr
=
r dp
=
Hale Waihona Puke r maDt Dt0 dt
力的叠加原理 m 为惯性质量
三. 牛顿第三定律(作用力与反作用力) 作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上
只在惯性系成立
§2.5 应用牛顿定律解题
自学书上内容 遇到微积分？
例：一柔软绳长 l ，线密度 r，一端着地开始自由下落， 下落的任意时刻，给地面的压力为多少？
Dt Dt
a = Dr = v 切向
Dt
a = r 2 内法向
r a
=
2vtˆ
r
2 nˆ
在 S 科氏加速度 2v
向心加速度 r 2
在 S`系有两个惯性力，科氏力
和离心力 mr 2
2mv
桌面匀角速转动， 一质点在桌面上的 同心圆环凹槽内， 作无摩擦匀速运动
v
r
在惯性系
f
=
(v r )2
m
r
l y= 2g
y = l 1 gt 2 2
d( yv) = yg v 2 dt
= yg 2(l y)g
N = 3rg(l y)
§2.6 惯性系和非惯性系
S
E

第02章 牛顿定律,动量动能

第02章 牛顿定律,动量动能

解 以m 表示在t 时刻煤车和已落入煤车的煤的总质 量.在此后 dt时间内又有质量为 dm的煤落入车厢.
取m 和 dm为研究对象，则对这一系统在时刻t 的水平方向总动量为
mv dm 0 mv
在 t dt 时刻的水平方向总动量为
mv dm v ( m dm )v
在 dt 时间内水平方向总动量的增量为
牛顿第一运动定律给出了惯性的定义. 牛顿第二运动定律指出了惯性质量是惯性 大小的描述. 若 F1 作用于 m1上, F2 作用于m2上,且F1 F2
则m1a1 m2a2
可以看出:质量小的易改变运动状态,质量大 的不易改变运动状态.
3. 相互作用和力 4. ma 不是力，它是力的作用效果
例 1.一个滑轮组如图所示，其中A为定 滑轮. 一根不能伸长的绳子绕过两个滑 A 轮，上端悬于梁上，下端挂一重物，质 量为m1 1.5kg ；动滑轮B 的轴上悬挂 着另一重物，其质量为 m2 2kg ，滑 轮的质量、轴的摩擦及绳的质量均忽略 m 1 不计. 求： （1）两重物的加速度和绳子中的张力. （2）定滑轮A的固定轴上受到的压力.
t0
2.2.3 动量守恒定律及其意义
若 F Fi 0 i 则 P Pi 常矢量
i
动量守恒的条件 动量守恒的内容
1. 实际中当合外力远远小于合内力时，动量 守恒定律也可认为成立. 2. 某一方向上合外力为零，则该方向上动量 守恒定律.
3. 动量守恒定律只适用于惯性参照系.
k t ds ds 因为v , 所以 v0e m , （ 2） dt dt
ds v0e
s
k t m
dt
k t m
ds v0e

大学物理上册课件：第2章 牛顿运动定律

大学物理上册课件：第2章 牛顿运动定律

2.2 相互作用力
一、力学中常见的几种力 1 万有引力：质量不为零的物体与物体之间都有相互吸引的力
F
G0
m1m2 r2
万有引力常数：
G0 = 6. 67 10 – 11 m3/(kg2·s2) 重力： 地球表面附近物体受到地球的万有引力
P
G0
mM ( R h )2
m
G0 M R2
mg
g
GM 地 球 R2
注：1.处理问题时一般忽略绳的伸长。 2.绳的质量相对较小时，绳内各处张力相等。
★正压力、支持力(挤压弹性力）
两个物体通过一定面积相接触，互相压紧的两物体
都会发生形变，因而产生对对方的弹性作用。
N
N B对A的支持力AN A对B的正压力BN
1. N 二N者 是一对作用力与反作用力
2. 挤压弹性力总垂直于物体间的接触面或接触 点的公切面，也称为法向力。
9.8m s2
2 弹性力：发生形变的物体，有恢复原状的趋势，对与它接 触的物体产生的作用力。
★绳或线对物体的拉力
绳或线对物体的拉力，是由绳发生形变而产生的，其大小取决于 绳被拉紧的程度。绳产生拉力时，绳的内部各段之间也有相互的 弹力作用，这种内部的弹力作用称为张力。
设绳子不可伸长，每段的质量为△mi 则：
一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合力，
其方向与所受合力的方向相同。
数学表达
F
dp
d(mv )
m
d
v
d
m
v
dt dt
dt dt
说明
当质量m 视为恒量时
F
m
dv
ma
（v << c )
dt

第2章牛顿运动定律

第2章牛顿运动定律

N Mg( 2h / g ) 0
N Mg M 2gh /
三、变质量物体的动力学问题
物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并
后的共同速度如图所示：
把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的
动量分别为： 初始时刻
F
m dm
m+dm
mv dmu
末时刻
u
v
v dv
(m dm)(v dv)
t
t dt
利用动量定理
(m dm)(v dv) mv dmu Fdt
mdv dmdv dmu Fdt
略去二阶小量，两端除dt
d (mv ) dm u F
dt
dt
变质量物体运动微分方程
值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明 物体质量减小，例如火箭之类喷射问题。
变质量问题的处理方法:
dW对 f1 dr1 f2 dr2 f2 (dr2 dr1 )
z
B1× r21
dr1•
r1
f1
m1
B2× f2 •mdr22
r2
A×1
xo
×A2 y
f2 d(r2 r1 )
f2 dr21
d
r21
：m2相对m1
的
元位移。
(2)
(2)
W12对 f2 dr21( f1 dr12 )
力的时间积累称为“冲量”（Impulse）：
恒力： 变力：
I F (t2 t1 )
dI Fdt
t
I Fdt t0
二、 动量定理 牛顿定律积分形式之一
I
t2 Fdt
t1
＝
t2 t1
dp dt dt

力学舒幼生讲义

力学舒幼生讲义

力学舒幼生讲义力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动规律以及力的作用。

在我们日常生活中，力学无处不在。

从我们走路、开车、骑自行车，到天空中飞行的飞机、行驶的火车，都涉及到力学的运用。

力学的基本概念和原理对于我们理解和应用物理学都具有重要意义。

在物理学中，力学分为静力学和动力学两个部分。

静力学主要研究物体处于平衡状态时的力学问题，而动力学则研究物体在运动过程中的力学问题。

让我们来了解一下静力学的基本概念。

静力学研究的是物体处于静止状态时的力学问题。

其中，最基本的概念是力和力的平衡。

力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的状态，例如改变物体的形状或者使物体加速。

力的大小可以用牛顿（N）作为单位进行表示。

力的平衡是指物体所受到的所有力相互抵消，物体保持静止或者匀速直线运动的状态。

在静力学中，我们还学习了杠杆定律、浮力以及摩擦力等概念和原理。

接下来，我们来了解一下动力学的基本概念。

动力学研究的是物体在运动过程中的力学问题。

其中，最基本的概念是质点和力学运动学。

质点是物理学中最简单的模型，它可以看作没有大小和形状的点。

力学运动学则研究物体的运动状态，包括位置、速度和加速度等。

在动力学中，我们学习了牛顿三定律，这是力学的基石。

第一定律也被称为惯性定律，它描述了物体在没有外力作用时保持静止或匀速直线运动的状态。

第二定律描述了物体所受合力与物体的加速度之间的关系。

第三定律则描述了物体之间相互作用的力具有相互作用、大小相等、方向相反的特点。

除了基本概念和原理外，力学还涉及到一些重要的分支和应用。

例如，静力学的扩展——弹性力学研究的是物体在受力后发生形变的力学问题。

弹性力学在工程学中有着广泛的应用，用于设计和分析建筑结构、机械零件等。

另外，动力学的扩展——刚体力学研究的是物体形状和大小不变的力学问题。

刚体力学在机械工程和航天工程中有着重要的应用，用于设计和分析机械系统和航天器的运动。

总结起来，力学舒幼生讲义涵盖了静力学和动力学的基本概念和原理，以及一些相关的分支和应用。

力学舒幼生讲义

力学舒幼生讲义

力学舒幼生讲义力学是物理学的一个分支，研究物体的运动和力的作用。

舒幼生讲义是一本介绍力学知识的教材，本文将围绕这个主题展开讨论。

一、力学的基本概念力学研究的对象是物体的运动和力的作用。

物体的运动可以是平动，也可以是旋转。

力是导致物体发生运动或形变的原因，可以是接触力或非接触力。

二、牛顿三定律牛顿三定律是力学中的重要定律，它们分别是惯性定律、动量定律和作用反作用定律。

惯性定律指出物体的运动状态只有在受到外力作用时才会发生改变。

动量定律描述了物体的动量变化率等于作用在物体上的力。

作用反作用定律表明任何作用力都会有一个相等大小、方向相反的反作用力。

三、质点运动学质点运动学研究的是质点在空间中的运动。

质点是一个集中质量的物体，可以忽略其大小和形状。

质点的运动可以是直线运动、曲线运动或周期性运动。

质点的运动可以用位移、速度和加速度等物理量来描述。

四、刚体力学刚体是一个具有固定形状的物体，其内部各点之间的相对位置保持不变。

刚体力学研究的是刚体的平衡和运动。

刚体的平衡需要满足力的平衡和力矩的平衡两个条件。

刚体的运动可以是平动和旋转运动，可以用质心的运动和刚体的转动来描述。

五、力的合成与分解力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。

力的合成可以用平行四边形法则或三角形法则来进行。

力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。

力的分解可以用正交分解法或平行分解法来进行。

六、万有引力万有引力是一种非接触力，是由于物体之间的引力作用而产生的。

万有引力的大小与物体的质量成正比，与物体之间的距离的平方成反比。

万有引力是质点运动中的重要力之一，也是行星运动和天体运动的基础。

七、动力学动力学研究的是物体的运动和力的关系。

动力学可以分为静力学和动力学两个方面。

静力学研究物体在平衡状态下受到的力的平衡条件。

动力学研究物体在非平衡状态下受到的力和物体的运动规律。

八、能量守恒定律能量守恒定律是力学中的重要定律，它指出一个系统的能量在封闭过程中保持不变。

大学物理第2章动力学牛定律

大学物理第2章动力学牛定律
碰撞问题
牛顿第三定律是处理碰撞问题 的基本定律，通过它可以确定 碰撞后物体的运动状态。
02
动力学基本概念与原理
质点与刚体模型
质点
用来代替物体的有质量的点，是实际物体的一种理想化模型。当 物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略不计时，可将物体 视为质点。
刚体
在力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。刚体模型忽略 了物体的形变，突出了物体间的相互作用。
万有引力定律的应用
航空航天技术中，万有引力定律是基本的动力学原理之一。它解释了天体之间的相互作用力，对于设计航天器和预测 其轨道至关重要。
牛顿第一定律的应用
牛顿第一定律（惯性定律）在航空航天技术中也有广泛应用。例如，航天器在太空中保持匀速直线运动或静止状态， 除非受到外力作用。
空气动力学原理
空气动力学是研究空气与物体相对运动时产生的力和力矩的科学。在航空航天技术中，空气动力学原理 对于设计飞行器的形状和结构至关重要，以减小空气阻力并提高升力。
06
总结与展望
本章内容回顾与总结
牛顿运动定律
深入探讨了牛顿三大运动定律，包括惯性定律、动量定律和作用 与反作用定律，以及其在各种物理现象和实际问题中的应用。
动力学基本概念
介绍了质点、质点系、内力、外力等基本概念，以及动量、 冲量、功、动能等动力学量，为后续学习打下基础。
动力学问题的分析方法
详细阐述了动力学问题的分析方法和解题思路，包括受力分析、运动分析、 动量定理、动能定理等，培养了学生的分析问题和解决问题的能力。
动力学数值模拟与仿真技 术的发展
随着计算机技术的不断进步， 动力学数值模拟与仿真技术将 在未来得到更广泛的应用。这 将有助于更深入地理解物理现 象，并为工程设计提供更精确 的依据。

大学物理第2章牛顿运动定律解读ppt课件

大学物理第2章牛顿运动定律解读ppt课件

m a
G
a d mg B K
dt
m
设 t 0 时，小球初速度为零，此时加速度
有最大值

g

B m

当小球速度 逐渐增加时，加速度逐渐减小，当 增加
到足够大时a， 趋近于零此时 近于一个极限速度， 称为收尾速度，T用 表示，令
a d 0
R
dt
第一定律引进了二个重要概念
• 惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状
态的的性质,其大小用质量量度。
• 力 —— 使质点改变运动状态的原因
质点处于静止或匀速直线运动状态时：

Fi 0 ( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
静摩擦力为 fmax=µ0 N( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力)
2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
f μ N ( µ 为滑动摩擦系数)
*3. 物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力 与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。
例： 已知小球质量为 m ，水对小球的浮力为B，水对小球
运动的粘滞阻力为 R K ，式中的K 是与水的粘滞性、小 球的半径有关的常数，计算小球在水中由静止开始的竖直
沉降的速度。 解：对小球进行受力分析
取向下为正方向，由牛顿第二定律：
R
B
G B R ma
mg B K ma
第2章 牛顿运动定律
上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆
质点动力学

牛顿第二定律与动量定理刍议

牛顿第二定律与动量定理刍议

牛顿第二定律与动量定理刍议
牛顿第二定律和动量定理是经典的物理学原理，已经被广泛应用于物理学、力
学和动力学领域。

牛顿第二定律是英国物理学家牛顿在1687年发表的一篇论文《自然哲学的数
学原理》中提出的一种物理学定律，其定义为：“一个物体上受到的外力之和等于其质量乘以其瞬时的加速度的积分值”。

该定律揭示了受到外力的物体的运动方式，也是用于研究物体运动规律的基础。

动量定理是物理学中研究动量的重要原理，其核心思想是：向物体施加的力和
动量的变化之间存在着等价的关系。

动量定理宣称，“当一个物体受到一个力的作用时，它的动量发生变化的速率就是这个力。

”因此，这个定理可以用来描述多个物体之间力、位置和速度等参数之间的关系。

牛顿第二定律和动量定理在许多科学领域都有重要的应用，比如在理论力学领域，可以用它们来研究粒子机械系统的传动特性；在机械工程领域，可以用它们来计算机械系统的传动效率；在航天航空领域，可以根据它们来计算飞机冲击力和空气阻力等；在计算机动力学领域，可以用它们来研究转动体的运动状态等。

牛顿第二定律和动量定理都是物理学极为重要的理论，它们已经在许多方面都
发挥了不可替代的作用。

在这个发展迅速的科技时代，我们一定要深入学习掌握这些定律，以推动未来科技发展。

初中学过的力学有关定律原理和规律的知识点

初中学过的力学有关定律原理和规律的知识点

初中学过的力学有关定律原理和规律的知识点1. 牛顿第一定律-惯性定律牛顿第一定律，也被称为惯性定律，指出物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动的状态。

这意味着物体会保持其运动状态，直到有一个力使其改变方向或速度。

2. 牛顿第二定律-运动定律牛顿第二定律表明，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

可以用以下公式表示：F = ma，其中F是作用在物体上的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

此定律说明了力是引起物体加速度变化的原因，也可以解释为，施加给物体的力越大，物体的加速度也越大，物体的质量越大，相同的力作用下加速度就越小。

3. 牛顿第三定律-作用与反作用定律牛顿第三定律，也被称为作用与反作用定律，又以“行走一个多”为常见解释。

它表明任何两个物体之间的相互作用力大小相等，方向相反。

换句话说，对于任何作用在物体A 上的力F，物体A同样会给物体B施加一个大小相等、方向相反的力-F。

这一定律揭示了力的相互作用机制，使我们可以理解为什么在推撞物体时自己也会受到相同大小的反推力。

4. 动量守恒定律动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。

动量是物体质量乘以其速度，可用以下公式表示：p = mv，其中p是物体的动量，m是物体的质量，v是物体的速度。

这一定律可以解释为何在碰撞过程中物体的总动量保持不变，只是在不同物体之间进行转移。

5. 能量守恒定律能量守恒定律表明，在一个封闭系统内，能量的总量保持不变。

能量以不同形式存在，包括动能、势能、热能等。

在任何过程中，能量可以从一种形式转变为另一种形式，但总能量量不变。

能量守恒定律可以解释为何在物体从一个能量形式转变为另一个能量形式时，总能量的量仍然保持不变。

6. 弹性势能和弹簧定律弹性势能是一种势能形式，当物体被压缩或伸展时会产生。

根据胡克定律，弹簧的伸长量与物体受力的大小成正比，与弹簧刚度常数成反比。

这个定律可以解释为何弹簧在受力下会产生弹力，并在力消失后恢复原状。

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• 例 直角三角板的边长如图示，开始时，斜边靠在y轴上，使A点
单调地朝O点运动。（1）AC平行x轴时，A点速度为vA，求C点 的速度和加速度。（2）A运动到原点时，求C点通过的路程。
y
A
y
b C a A b C a
y
C
b a B O A
B O
x
B O
x
x
1
（1）C点的速度和加速度 C点的速度 = C相对A的速度 + A的速度
z
S系
z'
r
O
P
r
O' y
S'系
y'
v v u a a
x
x'
伽利略变换
速度是相对的 即同一质点对于不同参考系有不同的位置和速度。 加速度是绝对的，即同一质点对于不同参考系有相同的加速度。
20
伽利略相对性原理
伽利略在1632年出版的著作 《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》
T dT
dN
d d (T dT ) cos T cos df dN 2 2
沿滑轮的法向分量
R d
T ( )
d d (T dT ) sin T sin dN 2 2
化简为
dT dN, Td dN
dT d 得微分关系式 T
积分 0, T T2 T ( ) T2e , T1 T2e 单位长度法向支持力 n
F ma
牛顿第二定律只在惯性系中成立
牛顿第二定律既是动力学的基本规律； 同时又可作为质量和力的定义，据此可 对质量和力进行测量。
9
物体质量的度量值与物体的运动状态无关，在不同的参考系中 质量m的度量值相同 ——质量的标量性。 两个物体组合成大物体的质量等于两个物体质量的和 ——质量是广延量
伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等 介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。 为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。
伽利略的斜面实验 和落体实验。
7
2.1 牛顿定律
牛顿第一定律(惯性定律） 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态， 除非有作用于它上的力改变这种状态。
由约束关系：B、C两点沿杆的速度分量相等，得到C点速度。
C点相对B点加速度沿BC杆的分量：C相对B作圆周运动。
4
解法二 l 建立直角坐标系 l A B
y
C 450

450
D x
用三个角度和杆长表示C点坐标
C点坐标对时间的二阶导数即C点的加速度 三个角度满足约束关系，由此可得它们的一阶、二阶导数的关系 答案：
F ma
质量是标量，加速度是矢量，力因而是矢量 例 实验验证 同时作用在物体上的两个力产生的加速度 等于两个力的矢量和产生的加速度。
F1 F2 a m
10
牛顿第三定律：物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反
第三定律是关于力的最一般性质的定律，而不是动力学本身的定律 物体间的相互作用力是真实力，它的度量是在惯性系中通过第二 定律来实现，第三定律只在惯性系中成立。 若物体之间通过接触才有相互作用力，这种力称为接触力。 第三定律对于接触力总是成立的 对于两个物体有一定距离时的相互作用力，第三定律有时成立， 有时不成立。
S'系
南极
31
离心机

r
0
dV
23
2.4.1 平移惯性力
惯性系S 非惯性系S' 位置矢量
y' y
S系
P
r
O
速度 v v v0 加速度 a a a0
惯性系S中
r r r0
r
S'系
x'
x
非惯性系S'中
ma F (ma0 )
ma F
2g
2
x2 C
O
x
代入液面最低点的值（0，h），得到旋转液面方程
z

2g
x2 h
15
例2 滑轮不转动且不光滑，问物体滑动的条件与法向支持力情况？
可能的运动必是m1下降
T1
a
m1
T2
a
m2
m1 g T1 m1a T2 m2 g m2 a
m1 m2
16
建立坐标系，分析一段线元 沿滑轮的切向分量
短程力
正负电荷 长程力
质量
14
例1 水桶匀速旋转，证明水面的形状是旋转抛物面。
水面具有旋转对称性，分析任一竖直剖面 建立坐标系 z
dN

水面上取一小质量元 dm
曲线斜率与重力的关系 dz 向心力 x 2 dm tan dx 重力 gdm
gdm
dz

2
g
xdx
积分
z

2
过山车
⊙
S'系
30
一般情况下的惯性离心力
2 Fc m ( r ) m r
地面上物体的表观重力

北极
mg
r

Fc

2 /(24 3600s)
Fc m 2 R cos
r
w
Fc 2 R 2R cos mg g g 0.35% 45,max 6 偏向角最大
惯性定律提出了惯性和力两个概念 惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的内禀属性； 力是改变物体运动状态的外加因素。 惯性定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。 存在一惯性参考系，可建立一系列相对它匀速平动的其它惯性系。
非惯性系：相对惯性系做变速平动或转动的参考系
8
牛顿第二定律 运动的变化与所加的力成正比，并且沿着此力的方向
“ 把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只 苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然 后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船 停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向 各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你 的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力， 你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察 这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互 左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法 从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。”
dN Td T dl Rd R
17
弹簧的串并联
串联 并联
k
18
2.3 力学相对性原理
两个相互作匀速平动的参考系
z
S系
z'
r
O
P
r
O' y
S'系
y'
x
伽利略变换
x'
t t r (t ) r (t ) ut
19
两个参考系相互作匀速运动
t t r (t ) r (t ) ut
26
二体问题：两个物体只有相互作用，不受其它外力
任取惯性系 S B相对S的加速度
FB aB mB
FA
A
B
FB
mA
mB
mA Fi mA aB FA A受惯性力 mB F a 牛顿方程 FA Fi mAa A A, A
加速度可类似ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ导
i i j j
2 a a v r v ( r ) a 2 v r
11
单位和量纲
力学量分为基本量和导出量
时间、长度和质量是基本量，分别用 T，L，M 代表
其它量都是导出量，如速度、密度、力等
所有力学量Q的单位都可以用基本量的单位表示
[Q] L M T
这就是力学量的量纲，α，β，γ称为力学量的量纲指数。
例如
v LT 1, a LT 2 , L3M , F LMT 2
C点先远离O点、静止、再靠近O点
s 2 a 2 b 2 (a b)
3
例 三根细杆在一平面内相
连，并可绕连接处转动。A、 D是两个转轴。当AB杆以角 速度转到竖直位置时，求此 时C点加速度的大小和方向。
C l B 450
l A

450
D
解法一
已知B点的速度和加速度 C点作圆周运动，有法向和切向加速度。
24
引入惯性力
Fi ma0
非惯性系S'中，可以认为物体同时受到真实力和惯性力的作用。
F F Fi
ma F
非惯性系S'中，形式上牛顿方程仍然成立
引入惯性力后，第一、第二定律成立，但第三定律仍然不成立 失重与超重
25
例 两个小球在落地前相遇的条件
小球落地的时间
A
t0 2h / g
B
v0
h
选随小球A运动的非惯性系
l 小球A始终静止 小球B受重力和惯性力的作用，二者抵消，作匀速直线运动。
t0
小球A静止，小球B相对小球A的速度仍然为v0
两球相遇的时间 t 落地前相遇要求
l h / v0
2 2
l 2 h2 t t0 v0 g 2h
21
从一个惯性参考系变换到另一个惯性参考系，物理定律如何变化？
狭义
牛顿力学的相对性原理 牛顿定律在所有惯性系中成立