力学_舒幼生_第二章牛顿定律、动量定理概要

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力学_舒幼生_第二章牛顿定律、动量定理

vC
vA cos[ ( )] vC sin vA cos( ) vC sin
A vA
a
B

O
x
0, if / 2 cos( ) vC v A 0, if / 2 sin 0, if /2 / 2
惯性定律提出了惯性和力两个概念惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的内禀属性；力是改变物体运动状态的外加因素。惯性定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。存在一惯性参考系，可建立一系列相对它匀速平动的其它惯性系。
非惯性系：相对惯性系做变速平动或转动的参考系
8
牛顿第二定律运动的变化与所加的力成正比，并且沿着此力的方向
加速度可类似推导
i i j j
2 a a v r v ( r ) a 2 v r
短程力
正负电荷长程力
质量
14
例1 水桶匀速旋转，证明水面的形状是旋转抛物面。
水面具有旋转对称性，分析任一竖直剖面建立坐标系 z
dN

水面上取一小质量元 dm
曲线斜率与重力的关系 dz 向心力 x 2 dm tan dx 重力 gdm
gdm
dz

2
g
xdx

积分
z

2
建立随B平动的参考系，考虑A相对B的运动
mAmB mA mB
μ称为二体问题的约化质量，二体问题化为单体问题
27
2.4.2 惯性离心力
转动参考系S' S'系相对S系匀速转动，转动角速度沿z轴

第二章牛顿运动定律精品PPT课件

此种方法更简单。
N
m oM
F
mg
则外力 F (m M )a (m M )gtg
由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小
相等方向相反，数值为 N mg / co。s
第二类问题：求极值问题。
例：质量为m的物体在摩擦系数为的平
面上作匀速直线运动，问当力与水平面所
成角多大时最省力？
解：受力分析，建立坐标系，物体受重力，地面的弹力，外力和摩擦力，列受力方程。
则，合力与动量的变化率有关系：
F
dP dt
F
dP dt
两式统一的证明
在与运牛动顿力无学关范，围所F内以由常ma于见质到关量测系量是：FmdddddvdtPttmvv
dm dt
dm
dt
0
F ma
三、牛顿第三定律
内容作用与反作用
重要概念
施力与受力同时出现同时消失
对参考系无特殊要求(由牛顿创造性发现的) 四、牛顿定律适用范围
由牛顿第二定律
F
ma
m
dv dt
Fn
ma n
m v2 r
on T
l P
mg v0
mg sin ma
有
T mg cos ma
由（1）式右边上下同乘
n
m dv
dt mv
2
r
d
(1) (2)
mg sin m dv d dt d
其中： d , v l
dt
两边同乘l: vdv gl sin d
例：质量为 m 的物体，在 F=F0kt 的外力作用下沿 x 轴运动，已知 t=0 时， x0=0,v0=0, 求：物体在任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。解： F ma a F F0 kt dv

动量定理概述PPT课件

转子质心O2的加速度a2=e2，
方向指向O1。
a 2 x e2 co t,s a 2 y e2 s itn
根据质心运动定理，有
m ia C ix F i( x e ) ,m 2 a 2 x m 2 e2 ct o N xs
m i a C iF y i( e y ) ,m 2 a 2 y m 2 e 2 st i N n y m 1 g m 2 g
(paB)2(paB)1
ppBbpAaQ tv2Q tv1
由质点系动量定理；得
d d tp lit m 0 tpQ (v 2 v 1 ) W P 1 P 2 R
d d tp lit m 0 tpQ (v 2 v 1 ) W P 1 P 2 R
即
R ( W P 1 P 2 )Q (v 2 v 1 )
解:如图所示
m 1 m 2a C xF x F
xC m 12 rco s m 2rco s b m 1 1m 2
如：坦克的履带质量为m 。设坦克前进速度为v，则履带的动量是多少？
答案： pmvC mv方向：水平向右
投影形式： p x M v C x M x C , p y M v C y M y C , p z M v C z M z C
3.刚体的动量
a.单个刚体：例：
p=Mvc
b.刚体系统的动量：设第i个刚体 mi , vci 则整个系统：
动力学普遍定理以简明的数学形式，表明两种量 —— 一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量(冲量、力矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。
本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。

《动量定理》讲义

《动量定理》讲义一、什么是动量定理在物理学中，动量定理是一个非常重要的概念。

简单来说，动量定理描述了力在一段时间内对物体的作用效果。

动量，用符号 p 表示，它等于物体的质量 m 乘以速度 v ，即 p ＝mv 。

而动量定理指出，合外力的冲量等于物体动量的增量。

冲量，用符号 I 表示，等于力 F 乘以作用时间 t ，即 I ＝ Ft 。

当一个力作用在物体上一段时间时，这个力就会产生冲量，从而导致物体的动量发生改变。

为了更直观地理解，我们来举个例子。

想象一个足球运动员用力踢球，脚对球施加了一个力，这个力在与球接触的短暂时间内产生了冲量，使球的速度发生了很大的变化，也就是球的动量发生了改变。

二、动量定理的表达式动量定理的数学表达式为：Ft ＝Δp ，其中 F 是合外力，t 是作用时间，Δp 是动量的变化量。

这个表达式告诉我们，如果力的作用时间长，即使力不是很大，也能产生较大的动量变化；相反，如果力很大但作用时间很短，可能产生的动量变化也不一定很大。

比如，一辆缓慢行驶的大货车，要让它停下来需要较长的时间和持续的阻力；而一个快速飞行的小皮球，用手瞬间阻挡就能让它停下来，虽然手施加的力相对较大，但作用时间极短。

三、动量定理的应用（一）解释日常生活中的现象1、跳远运动员在起跳前要助跑跳远运动员助跑是为了在起跳时获得较大的初速度，从而具有较大的初动量。

起跳时，脚与地面的作用时间很短，根据动量定理，合外力（地面给运动员的支持力）在短时间内产生的冲量等于运动员动量的变化。

由于初动量较大，所以在相同的冲量作用下，运动员能够跳得更远。

2、篮球运动员接球时的缓冲动作当篮球运动员接球时，如果双手伸直硬接，球对手的冲击力会很大，可能导致受伤。

而通过双手随球回缩做缓冲动作，可以延长球与手接触的时间。

根据动量定理，在动量变化相同的情况下，作用时间延长，冲击力就会减小，从而保护运动员的手部。

（二）在体育运动中的应用1、拳击比赛拳击手出拳时，要在短时间内施加很大的力，以产生较大的冲量，使拳头具有很大的动量，从而给对手造成较大的打击力。

力学_舒幼生_第二章牛顿定律、动量定理讲解

vA cos[ ( )] vC sin
C
b
A

vA
vC
a
vA cos( ) vC sin

B
O
x
0, if / 2
vC

cos( sin
)
vA
0, if 0, if
/2 /2
• 例直角三角板的边长如图示，开始时，斜边靠在y轴上，使A点
单调地朝O点运动。（1）AC平行x轴时，A点速度为vA，求C点的速度和加速度。（2）A运动到原点时，求C点通过的路程。
y
A b
C
y
y
Ab C
a
B
O
x
O
C
a
b
a
B
A
x
O
B
x
1
（1）C点的速度和加速度 C点的速度 = C相对A的速度 + A的速度
质量m的度量值相同
——质量的标量性。
两个物体组合成大物体的质量等于两个物体质量的和 ——质量是广延量
F

ma
质量是标量，加速度是矢量，力因而是矢量
例实验验证同时作用在物体上的两个力产生的加速度等于两个力的矢量和产生的加速度。
a F1 F2
m
10
牛顿第三定律：物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反
Isaac Newton (1642-1727)
在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。 ——伽利略凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动
亚里士多德《物理学》伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。

大物力学第二章牛顿力学的基本规律精品PPT课件

•光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿环，他还提出了光的微粒说。
•反射式望远镜的发明
开普勒定律：
火星
木星
土星
金星
水星
r3 T2
K (常数）
牛顿定律和万有引力定律可以推导出开普勒定律：
牛顿运动定律
一、牛顿第一定律（惯性定律）
每一个物体继续保持其静止或沿一直线作等速运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。
1）力和惯性的概念。力：迫使物体改变静止或匀速直线运动状态的作用惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的属性
２）惯性系：惯性定律成立的参照系
车的a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律；
a≠0时
为什么不符合牛顿定律？
牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系。
相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。相对惯性系作匀速直线运动（或静止）的参照系也是惯性系。
f kx
三、摩擦力
当两物体的接触面有相对滑动或有相对滑动趋势时，会产生阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，叫做摩擦力。
静摩擦力
物体没有相对运动，但有相对运动的趋势
最大静摩擦力
Fmax0FN
滑动摩擦力
f
物体有相对运
F
FN
四、电磁作用力
带电粒子在电磁场中运动
第二章
•动力学——研究物体之间的相互作用，以及这种相互作用所引起的物体的运动状态发生变化的规律。 •牛顿运动定律——质点动力学的基础。 •本章讨论牛顿运动定律的内容及其对质点运动的初步应用。
传统的地心说：
哥白尼
Nicolas Copernicus
第谷
Tycho Brahe
丹麦

2-1 牛顿定律动量

t1
第2章质点动力学
I
t2
t1
Fdt p2 p1 mv2 mv1
动量定理在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量. 分量形式
I x Fx dt mv2 x mv1x
t1
2 1
t2
t I I x i I y j I z k I y t Fy dt mv2 y mv1 y
解：（1）
et
Ff
en
Fn
d Ff mat m dt 2 Fn m R F f Fn

d R dt
2

第2章质点动力学

t

R
0
dt
0

d

2
R 0 R 0 t
R
（2）
t
t
0
s dt
第2章质点动力学
2.1
牛顿运动定律
第2章质点动力学
2.1.1 牛顿定律的内容 2.1.2 基本概念和物理量一牛顿第一定律
任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态.
F 0 时， v 恒矢量
惯性和力的概念
第2章质点动力学
二
牛顿第二定律
I z Fz dt mv2 z mv1z
t1 t2
第2章质点动力学
注意：
（1）某一方向动量增量，仅与该方向上外力冲量有关。
（2）应用动量定理，只须考虑始末状态，与中间过程无关。
（3）注意冲量的矢量性。如：质点匀速运动一周，绳的拉力冲量？

2 第一篇力学基础第二章牛顿第二定律PPT课件

3
一、牛顿运动定律 ◆第一定律Newton first law（惯性定律）
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。
◆第二定律
(说明任何物体都有惯性.即都有使物体保持原有静止或匀速直线运动状态的能力)
运动的变化与所加的外力成正比.
F ＝ dPd(m v)宏
8
◆四种基本自然力的特征和比较
力的种类相互作用的物体力的强度
万有引力一切质点
弱力
大多数粒子
电磁力电荷
强力
核子、介子等
10－34N 10－2N 102N 104N
力程
无限远小于10－17m 无限远 10－15m
9
二、几种常见的力 ◆重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力加
速度的乘积，方向竖直向下。
14
根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。
地球有公转和自转，所以地球只能看作一个近似的惯性系。
一、伽利略变换、经典力学时空观
x x ut
坐标变换方程
y y z z
或
t t
x x ' ut y y' z z' t t'
◆经典时空观（牛顿的绝对时空观）
15
在S系内，米尺的长度为 L (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2 (z2 z1 )2
在S’系内，米尺的长度为 L (x 2 x 1 )2 (y 2 y 1 )2 (z 2 z 1 )2
• §2-1 • §2-2 • §2-3 • §2-4 • §2-5
几种常见的力惯性参考系力学相对性原理牛顿定律的应用举例

第二章牛顿定律

H R
P71 2.2.6解
v 2 gl sin
1 2 mv mgl sin 2
(1)
v2 an 2 g sin l
o

l
m
mg cos ma a g cos
(2)
a a2 an2

a (2 g sin ) 2 ( g cos ) 2
物理量长度米 m 质量千克 kg 时间秒 s
单位名称
符号
二.
量纲
表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子．
某一物理量 Q 的量纲
dim Q L M T
p q
s
如：速度的量纲是角速度的量纲是
LT 1 T
1
力的量纲是 MLT 2
三、量纲作用
(1) 可定出同一物理量不同单位间的换算关系． (2) 量纲可检验文字描述的正误． (3) 从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位． m1m2 Fr 2 如： F G 2 G m1m2 r
x
dv x k k dt dt m g kv y m vx m
kdv y
dv x k dt vx m
y
k dt mg kv y m
t 0
kdv y
o
v0 m v f mg
x
v0 x v0 cos v0 y v0 sin
kt/m
练习：判定下列式子正确与否沿法线方向
T mg sin man
沿切线方向
(1)
√
o
T

m

mg cos ma
沿竖直方向

2：牛顿运动定律[28页]

任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。
1. 定义了惯性参考系
静止或运动相对谁? 宇宙只有一个物体如何?
绝对时空观？
惯性系
遥远的星体作为惯性系北极的傅科摆水桶实验
马赫：一切运动都是相对于某种物质实体而言。
2. 定性了物体的惯性和力保持运动状态和改变运动状态
二. 牛顿第二定律
r F
=
lim
Dpr
=
r dp
=
Hale Waihona Puke r maDt Dt0 dt
力的叠加原理 m 为惯性质量
三. 牛顿第三定律(作用力与反作用力) 作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上
只在惯性系成立
§2.5 应用牛顿定律解题
自学书上内容遇到微积分？
例：一柔软绳长 l ，线密度 r，一端着地开始自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？
Dt Dt
a = Dr = v 切向
Dt
a = r 2 内法向
r a
=
2vtˆ
r
2 nˆ
在 S 科氏加速度 2v
向心加速度 r 2
在 S`系有两个惯性力，科氏力
和离心力 mr 2
2mv
桌面匀角速转动，一质点在桌面上的同心圆环凹槽内，作无摩擦匀速运动
v
r
在惯性系
f
=
(v r )2
m
r
l y= 2g
y = l 1 gt 2 2
d( yv) = yg v 2 dt
= yg 2(l y)g
N = 3rg(l y)
§2.6 惯性系和非惯性系
S
E

第02章牛顿定律,动量动能

解以m 表示在t 时刻煤车和已落入煤车的煤的总质量.在此后 dt时间内又有质量为 dm的煤落入车厢.
取m 和 dm为研究对象，则对这一系统在时刻t 的水平方向总动量为
mv dm 0 mv
在 t dt 时刻的水平方向总动量为
mv dm v ( m dm )v
在 dt 时间内水平方向总动量的增量为
牛顿第一运动定律给出了惯性的定义. 牛顿第二运动定律指出了惯性质量是惯性大小的描述. 若 F1 作用于 m1上, F2 作用于m2上,且F1 F2
则m1a1 m2a2
可以看出:质量小的易改变运动状态,质量大的不易改变运动状态.
3. 相互作用和力 4. ma 不是力，它是力的作用效果
例 1.一个滑轮组如图所示，其中A为定滑轮. 一根不能伸长的绳子绕过两个滑 A 轮，上端悬于梁上，下端挂一重物，质量为m1 1.5kg ；动滑轮B 的轴上悬挂着另一重物，其质量为 m2 2kg ，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质量均忽略 m 1 不计. 求：（1）两重物的加速度和绳子中的张力. （2）定滑轮A的固定轴上受到的压力.
t0
2.2.3 动量守恒定律及其意义
若 F Fi 0 i 则 P Pi 常矢量
i
动量守恒的条件动量守恒的内容
1. 实际中当合外力远远小于合内力时，动量守恒定律也可认为成立. 2. 某一方向上合外力为零，则该方向上动量守恒定律.
3. 动量守恒定律只适用于惯性参照系.
k t ds ds 因为v , 所以 v0e m , （ 2） dt dt
ds v0e
s
k t m
dt
k t m
ds v0e

第2章牛顿运动定律

N Mg( 2h / g ) 0
N Mg M 2gh /
三、变质量物体的动力学问题
物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并
后的共同速度如图所示：
把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的
动量分别为：初始时刻
F
m dm
m+dm
mv dmu
末时刻
u
v
v dv
(m dm)(v dv)
t
t dt
利用动量定理
(m dm)(v dv) mv dmu Fdt
mdv dmdv dmu Fdt
略去二阶小量，两端除dt
d (mv ) dm u F
dt
dt
变质量物体运动微分方程
值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，例如火箭之类喷射问题。
变质量问题的处理方法:
dW对 f1 dr1 f2 dr2 f2 (dr2 dr1 )
z
B1× r21
dr1•
r1
f1
m1
B2× f2 •mdr22
r2
A×1
xo
×A2 y
f2 d(r2 r1 )
f2 dr21
d
r21
：m2相对m1
的
元位移。
(2)
(2)
W12对 f2 dr21( f1 dr12 )
力的时间积累称为“冲量”（Impulse）：
恒力：变力：
I F (t2 t1 )
dI Fdt
t
I Fdt t0
二、动量定理牛顿定律积分形式之一
I
t2 Fdt
t1
＝
t2 t1
dp dt dt

第二章牛顿定律资料重点

2-1 牛顿定律
注意 (1) 瞬时关系
(2) 牛顿定律只适用于质点
(3) 力的叠加原理
Fa
aF11
Fa22
Fa33
F1 ma1
F2 ma2
第二章牛顿定律
7
物理学第六版
2-1 牛顿定律
三牛顿第三定律
两个物体之间作用力
F
和反作用力 F＇，
沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作
用在两个物体上．
v
u
为常量
y
y＇
u
P
x
dv dv dt dt
a a
o o＇
x x＇
ut x＇
z z＇
F
ma
ma
F
第二章牛顿定律
10
物理学第六版
2-1 牛顿定律
注意
(1) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系．
(2) 对于不同惯性系，牛顿力学的
规律都具有相同的形式，与惯性系的运
动无关
引力作用所有粒子、质点
∞
1039
电磁作用
带电粒子
∞
103
弱相互作用强子等大多数粒子 1018
1012
强相互作用核子、介子等强子 1015 101
＊表中强度是以两质子间相距为 1015 m 时的相互
作用强度为1给出的．
13
2-3 几种常见的力
温伯格萨拉姆格拉肖
弱相互作用电磁相互作用
电弱相互作用理论
m2g FT m2a
a m1 m2 g m1 m2
FT
2m1m2 m1 m2
g
FT
o
maF1Tm' 2y

第二章牛顿1

数学形式：
或
v v F = ma
v v dv F =m dt
力的叠加原理: 几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和。在直角坐标系Oxyz中：
⎧∑ Fix = ma x ⎪ ⎪ ⎨∑ Fiy = ma y ⎪ ⎪∑ Fiz = ma z ⎩
在自然坐标系中：
dv dvdy dv = =v dt dydt dy
dy vdv = − gR 2 y
2
dy 两边积分： ∫v0 vdv = ∫R − R g y 2
v y 2
1 1 2 2 2 1 ( v − v0 ) = gR ( − ) y R 2
1 1 v = v − 2 gR ( − ) R y y →∞ , v≥0 飞船脱离地球引力时：
线上，大小相等，方向相反。
数学形式：
v v F = −F ′
说明：（1）作用力和反作用力总是成对出现，任
何一方不能单独存在。（2）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因此不能平衡或抵消。（3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。
2-1-2 力学中常见的几种力 1. 万有引力
万有引力定律：任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力的方向沿着两个质点的连线方向；其大小与两个质点质量ml和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离R的平方成反比。
T
FN1
Ff2
FN2
mAg FT
A
mBg
Ff1 Ff1 yT
B
FN1
F
FN1 A：f 1 − FT F
Ff2 x
FN2
= − mA a B：F − Ff 1 − Ff 2 − FT = mB a

力学舒幼生讲义

力学舒幼生讲义力学是物理学的一个分支，研究物体的运动和力的作用。

舒幼生讲义是一本介绍力学知识的教材，本文将围绕这个主题展开讨论。

一、力学的基本概念力学研究的对象是物体的运动和力的作用。

物体的运动可以是平动，也可以是旋转。

力是导致物体发生运动或形变的原因，可以是接触力或非接触力。

二、牛顿三定律牛顿三定律是力学中的重要定律，它们分别是惯性定律、动量定律和作用反作用定律。

惯性定律指出物体的运动状态只有在受到外力作用时才会发生改变。

动量定律描述了物体的动量变化率等于作用在物体上的力。

作用反作用定律表明任何作用力都会有一个相等大小、方向相反的反作用力。

三、质点运动学质点运动学研究的是质点在空间中的运动。

质点是一个集中质量的物体，可以忽略其大小和形状。

质点的运动可以是直线运动、曲线运动或周期性运动。

质点的运动可以用位移、速度和加速度等物理量来描述。

四、刚体力学刚体是一个具有固定形状的物体，其内部各点之间的相对位置保持不变。

刚体力学研究的是刚体的平衡和运动。

刚体的平衡需要满足力的平衡和力矩的平衡两个条件。

刚体的运动可以是平动和旋转运动，可以用质心的运动和刚体的转动来描述。

五、力的合成与分解力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。

力的合成可以用平行四边形法则或三角形法则来进行。

力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。

力的分解可以用正交分解法或平行分解法来进行。

六、万有引力万有引力是一种非接触力，是由于物体之间的引力作用而产生的。

万有引力的大小与物体的质量成正比，与物体之间的距离的平方成反比。

万有引力是质点运动中的重要力之一，也是行星运动和天体运动的基础。

七、动力学动力学研究的是物体的运动和力的关系。

动力学可以分为静力学和动力学两个方面。

静力学研究物体在平衡状态下受到的力的平衡条件。

动力学研究物体在非平衡状态下受到的力和物体的运动规律。

八、能量守恒定律能量守恒定律是力学中的重要定律，它指出一个系统的能量在封闭过程中保持不变。

《牛顿第二定律》课件下载高中物理人教版

和力的关系是瞬时对应， a与 F同时产生，同时变化，同时消失；
2：矢量性：加速度的方向总与合外力方向相同；
3：独立性（或相对性）：当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时所产生的分加速度的合成；
4：牛顿运动定律的适应范围：是对宏观、低速物体而言；
•
6.通过学会有关反应热计算的方法技巧,进一步提高化学计算的能力。
•
7.人生的苦难和挫折,实在是对人生的一种造就,战胜挫折和苦难就会赢得财富。
•
8.今天我们领悟了昌耀的人生体验,明天我们也要像他那样用自己的顽强意志去直面挫折,即使身处孤绝之境，也要笑对人生，走向成功的彼岸！
解：分别以m1、m2为研究对象，并视为质点，令二者共同加速度为a，方向水平向右。
取水平向右为坐标正方向，根据牛顿第二定律列方程：
F F 2 m 1 1 a 1
F 1 2 m 2 a 2
根据牛顿第二定律有:|F21|=|F12| 3
由1 2 3
解得： |F21|=|F12|= m2 •F m1m2
忽略一切摩擦力， M＞＞2m。
2s 2s
重新演示
结论：2s
1 a t 2
21
a 1
4s t2
重新演示
结论：s 1 a t 2 a 2s
22
2
t2
比较以上两个实验，得：
∵ a F mg a F mg
a 1 M M 2 2M 2M
∴a 1
22
a∝ 1
∴当F一定时，
•
1.因为种群是由许多个体组成的，每个个体的细胞中都有成千上万个基因，这样，每一代就会产生大量的突变。

大学物理第2章牛顿运动定律解读ppt课件

m a
G
a d mg B K
dt
m
设 t 0 时，小球初速度为零，此时加速度
有最大值

g

B m

当小球速度逐渐增加时，加速度逐渐减小，当增加
到足够大时a，趋近于零此时近于一个极限速度，称为收尾速度，T用表示，令
a d 0
R
dt
第一定律引进了二个重要概念
• 惯性 —— 质点不受力时保持静止或匀速直线运动状
态的的性质,其大小用质量量度。
• 力 —— 使质点改变运动状态的原因
质点处于静止或匀速直线运动状态时：

Fi 0 ( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
静摩擦力为 fmax=µ0 N( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力)
2. 滑动摩擦力两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
f μ N ( µ 为滑动摩擦系数)
*3. 物体运动时的流体阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。
例：已知小球质量为 m ，水对小球的浮力为B，水对小球
运动的粘滞阻力为 R K ，式中的K 是与水的粘滞性、小球的半径有关的常数，计算小球在水中由静止开始的竖直
沉降的速度。解：对小球进行受力分析
取向下为正方向，由牛顿第二定律：
R
B
G B R ma
mg B K ma
第2章牛顿运动定律
上图为安装在纽约联合国总部的傅科摆
质点动力学

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ma F Fc FCor
匀速转动参考系的牛顿方程
29
匀速转动参考系中惯性力的方向
匀速转动参考系的牛顿方程
y'
v
ma F Fc FCor
惯性离心力科里奥利力
r
O'
Fc FCor
x'
2 Fc m r
FCor 2m v
由约束关系：B、C两点沿杆的速度分量相等，得到C点速度。
C点相对B点加速度沿BC杆的分量：C相对B作圆周运动。
4
解法二 l 建立直角坐标系 l A B
y
C 450

450
D x
用三个角度和杆长表示C点坐标
C点坐标对时间的二阶导数即C点的加速度三个角度满足约束关系，由此可得它们的一阶、二阶导数的关系答案：
z
S系
z'
r
O
P
r
O' y
S'系
y'
v v u a a
x
x'
伽利略变换
速度是相对的即同一质点对于不同参考系有不同的位置和速度。加速度是绝对的，即同一质点对于不同参考系有相同的加速度。
20
伽利略相对性原理
伽利略在1632年出版的著作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》
21
从一个惯性参考系变换到另一个惯性参考系，物理定律如何变化？
狭义
牛顿力学的相对性原理牛顿定律在所有惯性系中成立
关于相互作用力的结构性定律，如胡克定律、万有引力定律等如何变化
广义
在所有惯性系中，物理定律不变
所有惯性系是等价的
惯性系与非惯性系
22
2.4 惯性力
在非惯性系中牛顿定律不再成立
第一定律不再成立第二定律不再成立第三定律不再成立
“ 把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。”
y
A b C a B O
C点速度的x分量
C点速度的y分量
vCx 0 vCy 0
a vB v A b
x
2 vA C点的加速度 = C相对A的加速度 + A的加速度 aCx b a 2 C点的加速度 = C相对B的加速度 + B的加速度 aCy 2 v A b
2
O、A、B、C四点共圆，OC的方向不变。 y A、C两点的速度沿CA边的分量相等 b C
11
单位和量纲
力学量分为基本量和导出量
时间、长度和质量是基本量，分别用 T，L，M 代表
其它量都是导出量，如速度、密度、力等
所有力学量Q的单位都可以用基本量的单位表示
[Q] L M T
这就是力学量的量纲，α，β，γ称为力学量的量纲指数。
例如
v LT 1, a LT 2 , L3M , F LMT 2
F ma
牛顿第二定律只在惯性系中成立
牛顿第二定律既是动力学的基本规律；同时又可作为质量和力的定义，据此可对质量和力进行测量。
9
物体质量的度量值与物体的运动状态无关，在不同的参考系中质量m的度量值相同 ——质量的标量性。两个物体组合成大物体的质量等于两个物体质量的和 ——质量是广延量
2 2 法向加速度 aCn l 8 3 2 2 l 切向加速度 aCt 4
与CD夹角 arctan 6
5
第二章牛顿定律动量定理
Isaac Newton (1642-1727)
在自然界中，最古老的问题莫过于运动了。 ——伽利略凡运动着的事物必然都有推动者在推着它运动亚里士多德《物理学》
23
2.4.1 平移惯性力
惯性系S 非惯性系S' 位置矢量
y' y
S系
P
r
O
速度 v v v0 加速度 a a a0
惯性系S中
r r r0
r
S'系
x'
x
非惯性系S'中
ma F (ma0 )
ma F
加速度可类似推导
i i j j
2 a a v r v ( r ) a 2 v r
26
二体问题：两个物体只有相互作用，不受其它外力
任取惯性系 S B相对S的加速度
FB aB mB
FA
A
B
FB
mA
mB
mA Fi mA aB FA A受惯性力 mB F a 牛顿方程 FA Fi mAa A A, A
伽利略领悟到，将人们引入歧途的，是摩擦力，或空气、水等介质的阻力，这是人们在日常观察物体运动时难以完全避免的。为了得到正确的线索，除了实验和观察外，还需要抽象的思维。
伽利略的斜面实验和落体实验。
7
2.1 牛顿定律
牛顿第一定律(惯性定律）任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非有作用于它上的力改变这种状态。
F ma
质量是标量，加速度是矢量，力因而是矢量例实验验证同时作用在物体上的两个力产生的加速度等于两个力的矢量和产生的加速度。
F1 F2 a m
10
牛顿第三定律：物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反
第三定律是关于力的最一般性质的定律，而不是动力学本身的定律物体间的相互作用力是真实力，它的度量是在惯性系中通过第二定律来实现，第三定律只在惯性系中成立。若物体之间通过接触才有相互作用力，这种力称为接触力。第三定律对于接触力总是成立的对于两个物体有一定距离时的相互作用力，第三定律有时成立，有时不成立。
S'系
南极
31
离心机

r
0
dV
建立随B平动的参考系，考虑A相对B的运动
mAmB mA mB
μ称为二体问题的约化质量，二体问题化为单体问题
27
2.4.2 惯性离心力
转动参考系S' S'系相对S系匀速转动，转动角速度沿z轴
y' y
P
⊙
x' x
S系
S'系 O' O
r r
r r
d ( xi ) d ( yj ) v r r v r dt dt
过山车
⊙
S'系
30
一般情况下的惯性离心力
2 Fc m ( r ) m r
地面上物体的表观重力

北极
mg
r

Fc

2 /(24 3600s)
Fc m 2 R cos
r
w
Fc 2 R 2R cos mg g g 0.35% 45,max 6 偏向角最大
dN Td T dl Rd R
17
弹簧的串并联
串联并联
k
18
2.3 力学相对性原理
两个相互作匀速平动的参考系
z
S系
z'
r
O
P
r
O' y
S'系
y'
x
伽利略变换
x'
t t r (t ) r (t ) ut
19
两个参考系相互作匀速运动
t t r (t ) r (t ) ut
量纲分析
12
2.2 相互作用力
2.2.1 常见力
重力
m gh GM地m GM 地m 2h 1 2 R R
R h2
弹性力
F kx
f N
摩擦力
阻力
f v
13
基本相互作用
强相互作用弱相互作用电磁相互作用引力相互作用 30 0.006 1 10-36
小球落地的时间
A
t0 2h / g
B
v0h选随小球A来自动的非惯性系l 小球A始终静止小球B受重力和惯性力的作用，二者抵消，作匀速直线运动。
t0
小球A静止，小球B相对小球A的速度仍然为v0
两球相遇的时间 t 落地前相遇要求
l h / v0
2 2
l 2 h2 t t0 v0 g 2h
vC
vA cos[ ( )] vC sin vA cos( ) vC sin
A vA
a
B

O
x
0, if / 2 cos( ) vC v A 0, if / 2 sin 0, if /2 / 2
C点先远离O点、静止、再靠近O点
s 2 a 2 b 2 (a b)
3
例三根细杆在一平面内相
连，并可绕连接处转动。A、 D是两个转轴。当AB杆以角速度转到竖直位置时，求此时C点加速度的大小和方向。

力学_舒幼生_第二章牛顿定律、动量定理概要

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