matlab程序——无阻尼自由振动不同初速度对位移影响

MATLAB系统仿真报告——有阻尼受迫振动系统摘要：本报告通过MATLAB系统仿真，研究了一维受阻尼受迫振动系统的运动规律。

首先建立了该系统的运动方程，然后通过数值计算方法进行了模拟，并进行了参数分析和振动图像绘制。

结果表明，阻尼系数和外力频率对系统的振动性质有重要影响，阻尼系数越大，振动幅度越小，外力频率的谐振区域越窄。

关键词：阻尼受迫振动系统，MATLAB系统仿真，运动方程，数值计算，参数分析。

1.引言阻尼受迫振动系统是振动学中的基础问题之一，具有很广泛的应用，如建筑物结构的抗震设计、电子设备的振动控制等。

通过数值计算方法对系统进行仿真研究，可以直观地了解系统的振动规律，为工程实际应用提供理论依据。

2.系统建模考虑一维阻尼受迫振动系统，其运动方程可表示为：m*x'' + b*x' + k*x = F0*cos(ω*t) (1)其中，m为质量，b为阻尼系数，k为弹性系数，F0为外力幅值，ω为外力频率。

将该二阶常微分方程转化为一阶微分方程组，得到：x'=v(2)v' = (F0*cos(ω*t) - b*v - k*x)/m (3)3.数值计算通过使用MATLAB的ode45函数，可以对方程组进行数值求解。

根据方程（2）和（3），定义函数damp_force_vibration来求解微分方程组的右侧项：function dx = damp_force_vibration(t, x)m=1;b=0.1;k=1;F0=1;omega = 0.5;dx = zeros(2,1);dx(1) = x(2);dx(2) = (F0*cos(omega*t) - b*x(2) - k*x(1))/m;end然后，使用ode45函数进行数值求解：tspan = [0 100]; % 时间范围x0=[00];%初始条件，位移和速度均为04.参数分析通过修改阻尼系数和外力频率的值，可以观察系统振动的不同特性。

山东大学Ｍatｌａb 课程作业学院：机械工程学院专业：姓名:学号:基于Simｕｌink仿真得振动学问题解决实例1.单自由度无阻尼自由振动仿真表达式：仿真框图：参数设置：k=1０0N/m m＝4kｇ初始状态：初速度为0 初始位移为５仿真结果：2.简谐波形得里沙茹图形分析仿真框图：参数设置：K=100m＝４→raｄ／ｓSin wａve参数设置：Ａｍplｉtｕde1 ；Fｒeqｕencｙ 5 １０15初始状态：①→φ=②→φ=③＝１，=5→φ=45；④＝1，＝−5→φ=135;⑤＝0,=−1→φ=１80ＸY Graph参数x-mｉn －2；x-max 2；y－min—2; y-ｍａx 2Frｅquency 5时仿真结果:Ｆrｅquenｃy 1０时仿真结果：Ｆreｑｕency 15时仿真结果：3.单自由度有阻尼自由振动表达式:仿真框图：参数设置：ﻫ令k=１00,m＝１0，ｃ=10 初始状态：ﻫ初始速度为0，位移为1仿真结果：４、衰减振荡得阻尼比得估计参数：ｋ=1００,m=10，c=２初始条件:x0=1，v0＝0仿真图框：初始振幅为1，约7个周期时衰减为０、25,对数减幅：δ＝（ｌn４）/７≈0、０99阻尼比§≈δ/2≈0、0３2理论值§＝0、5c(km)−0、5≈0、０325、单自由度有阻尼+正弦激励表达式：令激励则方程变形为参数设置：令k=４，ｍ=1，c=０、2初始状态：ﻫ初始速度为0,位移为0、０5 仿真框图：仿真结果：6、利用速度共振得里沙茹图进行固有频率与阻尼系数分析仿真框图:改变激励频率：=1、２；1、6;1、8；１、9;１、95；2；2、05;2、1;2、2等7、两自由度无阻尼系统自由振动表达式:参数设置:m1=１，m2=2 k１=1,ｋ2=1，k３=2初始状态:①速度0，ｍ1、m2位移均为１②速度0，m１位移1，m2位移−0、5③速度0,m1位移1，m2位移0 仿真结果：①②③。

matlab机械原理运动解析MATLAB机械原理运动解析是指使用MATLAB软件进行机械系统的运动学和动力学分析的过程。

通过建立数学模型，运用MATLAB进行编程计算，可以实现对机械系统的运动规律、动态特性和性能进行评估和预测。

具体来说，MATLAB机械原理运动解析包括以下步骤：1.建立数学模型：根据机械系统的物理模型，建立相应的数学模型，包括运动学和动力学方程。

这些方程可以描述系统的位移、速度、加速度、力矩等物理量之间的关系。

2.编写MATLAB程序：根据建立的数学模型，使用MATLAB编程语言编写程序，进行数值计算和分析。

MATLAB提供了丰富的数值计算函数库和图形界面工具，方便用户进行数据处理和可视化。

3.数值求解：通过MATLAB的数值计算功能，求解数学模型中的方程，得到机械系统的运动学和动力学特性。

这包括求解位置、速度、加速度等物理量的时间历程，以及分析系统的稳定性和振动等动态行为。

4.结果分析和优化：根据计算结果，对机械系统的性能进行分析和评估。

如果需要改进系统的性能，可以对数学模型进行优化设计，并重新进行数值计算和验证。

至于具体的MATLAB机械原理运动解析示例，比如平面连杆机构的分析，可以通过封闭矢量多边形法求解位置方程，得到构件的位置、速度和加速度；或者采用解析法进行机构运动分析，通过建立数学模型并对其进行封闭矢量多边形法求解，得到构件的运动规律。

此外，还可以使用MATLAB对其他类型的机械系统进行运动学和动力学分析，例如齿轮传动系统、凸轮机构等。

总之，MATLAB机械原理运动解析是一种基于数学模型的计算机辅助分析方法，通过MATLAB编程实现机械系统的运动学和动力学分析，有助于优化机械系统的设计和性能。

利用Adams 和Matlab 对二自由度系统振动进行仿真与分析一、实验思想Adams 是一种可以对一些典型运动进行高效仿真的软件，本实验是利用Adams 对二自由度系统振动进行仿真及分析，再和理论公式对比，并用另外一种常见的仿真软件Matlab 的仿真结果进行对比，观察两者的差异，分析软件仿真产生差异的原因，加深对二自由度系统振动的理解。

二、二自由度系统振动分析固有频率取决于系统本身物理性质，而与初始条件无关。

对于二自由度的振动系统是有两种频率的简谐波组成的复合运动，这两个频率都是系统的固有频率。

主振型是当系统按固有频率作自由振动时，称为主振动。

系统作主振动时，任何瞬时各个运动坐标之间具有一定的相对比值，即整个系统具有确定的振动形态，称为主振型。

强迫振动是振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动称为强迫振动，这个周期性的外力称为驱动力。

三、二自由度系统自由振动1.建立二自由度系统振动模型1）创建底座：先生成一个尺寸合适的长方体基体，再使用add to part 指令创建底座的侧壁。

2）使用new part 指令分别创建两个滑块，创建滑块时应注意滑块与滑块、滑块与侧壁之间的尺寸适当。

3）弹簧连接：分别用弹簧链接滑块、侧壁的中心点。

弹簧生成后，依次选中弹簧，在modify 选项中的stiffness and damping 下拉菜单中将damping coefficient 设置成no damping，即弹簧无阻尼。

添加约束：底座和地面固定，滑块和底座用滑动副连接。

弹簧刚度分别改为1、1、2(newton/mm)滑块质量分别为1.0 2.0滑块与机体滑动副的阻尼改为1.0E-0072.模型展示3.运动仿真结果设置x10=12经过Adams 运算后，滑块1、2 运动状态如图所示：4.matlab验证程序：k1=1000;k2=1000;k3=2000;m1=1;m2=2;a=(k1+k2)/m1;b=k2/m1;c=k2/m2;d=(k2+k3)/m2;[x1x2]=dsolve('D2x1+2000*x1-1000*x2=0','2*D2x2-1000*x1+3000*x2=0','x 1(0)=0.012','x2(0)=0','Dx1(0)=0','Dx2(0)=0','t')t1=0:0.01:2;;x1=subs(x1,'t',t1);x2=subs(x2,'t',t1);figureplot(t1,x1,'-');title('系统响应x(1)曲线');xlabel('时间/s');ylabel('位移/m');figureplot(t1,x2,'-');title('系统响应x（2）曲线');xlabel('时间/s');ylabel('位移/m');计算结果：5.结果分析存在差异的原因是Adams 仿真中并没有完全忽略摩擦力，而Matlab 计算时没有考虑摩擦，故存在差异，但是在允许范围内。

弹簧振子的阻尼振动[问题]一弹簧振子的质量为m ，倔强系数为k 。

振子还受到与速度大小成正比、方向相反的阻力，比例系数为γ。

当振子从静止开始运动时，初位移为A 。

物体的运动规律是什么？不同的阻尼下的运动曲线和速度曲线有什么特点？[数学模型]根据牛顿运动定律，物体运动的微分方程为22d d d d x x m kx t t γ=--，(6.2.1)取k /m =ω02，γ/m =2β，ω0就是无阻尼时物体的固有角频率，β是阻尼因子。

物体的运动方程可表示为2202d d 20d d x x x t tβω++=。

(6.2.2)设微分方程的解为x =e rt ，代入上式可得特征方程r 2-2βr +ω02=0。

(6.2.3)特征方程的解为r β=-±，(6.2.4)设α=，α可以是实数和零以及虚数，则r 1=-β+α，r 2=-β–α，r 1和r 2可以是实数或复数。

微分方程的解为121212e e e (e e )r t r t t t t x C C C C βαα--=+=+，(6.2.5)其中C 1和C 2是由初始条件决定的常数。

物体的速度为12112212d e e e [()e ()e ]d r t r t t t t x v C r C r C C tβααβαβα--==+=-++--。

(6.2.6)当t =0时，x =A ，v =0，因此可得A =C 1+C 2，0=C 1(-β+α)+C 2(-β-α)，(6.2.7)如果β≠ω0，即α≠0，解得两个常数分别为12C A αβα+=，22C A αβα-=。

因此物体的位移为e [()e ()e ]2t t t A x βαααβαβα--=++-。

(6.2.8)[讨论]①当β>ω0时，即α>0，上式就是过阻尼的情况。

②当β→ω0时，即α→0，不论用罗必塔法则还是用公式e αt →1+αt 和e -αt →1-αt ，都可得00(1)e t x A t ωω-=+。

《MATLAB语言》课程论文MATLAB在分析物体振动方面的应用姓名：邢晓佳学号：12010245256专业：通信工程班级：2010级通信班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011年12月10日MATLAB在分析物体振动方面的应用（邢晓佳 12010245256 2010级通信班）[摘要]运用MATLAB语言很容易的解决了物理中常见的物体振动方面的题目，通过用MATLAB 计算阻尼振动中的单摆，简谐运动，弹簧振子的问题,更加鲜明的显示出了MATLAB的强大功能，实验结果表明这一方法具有操作简单明了!运算速度快，计算误差可控制等优点。

形象直观的显示图形和结论，利于研究和学习。

[关键词MATLAB 计算振动李萨如图简谐运动一、问题的提出振动是物体的一种很普通的运动形式，所谓机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往返运动。

例如，在心脏的跳动、钟摆的摆动、活塞的往复运动、固体原子的振动等等。

物体振动这样一个看似简单但又包含着很多计算的运动中，在人为的计算是很难精确的实现，而通过MATLAB可以处理诸多科学中的许多问题，利用它来研究物理学中的机械振动，不仅特别还特别有效。

这种运动都是在某一数值附近作往复的周期性运动，而在我们所学过的知识中，我们仅仅能解决的只是一些非常理想的振动—无阻尼振动，在处理这些问题时，遇到的问题都是容易解决的，不需要很复杂的变换，以及涉及一些特殊角度问题，以及在绘制振动图形时也会存在着一定的复杂性和难度，这些问题在MATLAB中都可以很容易解决。

下面就来简单介绍一下MATLAB在物体振动方面的具体应用。

MATLAB语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。

,MATLAB语言是美国Math Works 公司开发的计算机软件，经过多年的发展与完善。

现已成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具。

它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图像处理等功能于一体，提供了一个方便的、界面友好的用户环境，而且还具有可扩展性特征。

Matlab软件在单摆自由振动中的应用探索作者：郭娜朱奕奕来源：《电子技术与软件工程》2015年第10期自由振动主要是指在系统振动的整个过程中，没有激励作用产生的振动，可以分为阻尼振动或者是无阻尼振动两种。

本文主要利用Matlab软件对产生的单摆自由振动进行深入的分析与探究，分别讲述了大角度自由振动具有的单摆周期以及其中的角振幅具有的基本关系，进行大角度自由振动单摆具有的相图以及大角度进行阻尼振动具体的单摆相图等内容。

【关键词】Matlab软件单摆自由振动应用探索单摆不受到任何的激励作用得出一种最简单的自由振动基本模型，进行大角度摆动的过程中，其中的动力学方程属于一种非线性的方程。

所以，会表现出具有非线性系统特性的一种非常复杂的行为，并成为了经典力学与非线性力学重要的沟通桥梁。

想要说明非线性力学的相关内容非常的复杂，只有应用Matlab软件中具有的微分方程进行求解并使用其中的可视化功能，才能真正的表述清楚。

本文主要利用Matlab软件对单摆自由振动进行了深入的研究，并从直观的角度分析了单摆在主要的几种条件下具体的振动运动情况。

1 大角度自由振动具有的单摆周期以及其中的角振幅具有的基本关系想要准确的分析机械结构具有的振动特性，首先需要删除一些比较次要的因素，并将其合理的简化成一种简单的动力学模型，与此同时，确定具体的自由度数。

例如，摆动，其中最简单就是在固定的保守力场中，形成的无阻尼单摆基本模型。

2 进行大角度自由振动单摆具有的相图相图表示的是相互平衡系统以及一些重要的参数包括角度或者是能量之间具有的基本关系图，利用图像进行仔细的观察与分析能够准确的判断系统具有的稳定性，或者是渐近稳定性。

如果E 2mgl，这就表示摆在势场中将会进行定向运动，并且它的轨迹将会是两条永远不相交的曲线。

其中的θ 趋向于± ∞。

如果E =2mgl，表示整个运动处于一种临界的状态，并且下一时刻出现的一些运动行为并没有确定性，出现非线性情况。

一、引言在工程领域中，单自由度振动系统是一种常见的动力学模型，其在建筑结构、机械设备等领域都有重要的应用。

而计算单自由度振动系统的反应是工程设计和分析中的重要任务之一，对于系统的稳定性、安全性等具有重要意义。

为了快速而准确地计算单自由度振动系统的反应，工程师和研究人员常常使用MATLAB编写程序来实现计算。

二、MATLAB在单自由度振动反应计算中的优势1. 灵活性：MATLAB是一种功能强大的编程语言和工具，可以实现复杂的算法和数学模型，能够满足工程设计和分析中的各种需求。

2. 可视化：MATLAB具有丰富的绘图和可视化功能，可以直观地展示单自由度振动系统的反应结果，使工程师和研究人员更好地理解系统的运动特性。

3. 高效性：MATLAB提供了丰富的计算和求解工具，可以快速而准确地计算单自由度振动系统的反应，节约了工程师和研究人员的时间和精力。

三、MATLAB编写单自由度振动反应计算程序的基本步骤1. 确定系统参数：首先需要确定单自由度振动系统的质量、刚度、阻尼系数等参数，这些参数将影响系统的振动响应。

2. 构建系统模型：根据系统的参数和运动方程，可以利用MATLAB编写对应的单自由度振动系统模型。

3. 求解运动方程：利用MATLAB提供的求解工具，可以求解单自由度振动系统的运动方程，得到系统的振动响应。

4. 可视化结果：最后可以利用MATLAB的绘图和可视化工具，将系统的振动响应以图表的形式展现出来，便于工程师和研究人员对系统的运动特性进行分析和评估。

四、MATLAB编写单自由度振动反应计算程序的示例代码以下是一个简单的MATLAB示例代码，用于计算单自由度振动系统的阻尼比为0.2时的阻尼比对应的阻尼比比，供读者参考。

```matlab定义系统参数m = 1; 质量k = 10; 刚度zeta = 0.2; 阻尼比omega_n = sqrt(k / m); 自然频率计算阻尼比对应的阻尼比比omega_d = omega_n * sqrt(1 - zeta^2);disp(['阻尼比对应的阻尼比比为：', num2str(omega_d /omega_n)]);```通过上述示例代码，可以看出MATLAB的编写方式简单明了，利用MATLAB可以快速计算单自由度振动系统的各种响应参数。

3-3 机械振动物体在平衡位置附近的往返叫做振动或机械振动。

振动的传播称为波，机械振动的传播称为机械波。

振动和波动是涉及物理及众多领域的一种非常普遍而重要的运动形式，研究振动和波动的意义已远远超过了力学的范围。

本节利用MATLAB 来处理机械振动的一些问题。

3.3.1简谐振动质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动称为简谐远动，它是最基本的振动。

下面，我们通过两个例子来讨论简谐运动的动力学和运动学特征。

（1） 弹簧振子系统的简谐运动·题目（ex3311）设弹簧阵子系统由质量为m 的滑块和劲度系数为k 的弹簧所组成已知t=0时，m 在A 处，即x 0=A ，并由静止开始释放。

试研究滑块的运动规律。

·解题分析以x 表示质点相对原点的位移，线性回复力f=-kx 。

由牛顿第二定律以及题设条件，可写出弹簧振子的振动微分防尘及初始条件为22t 0(0)(0)0d x k x dtm x A dx v dt=+====滑块速度分别为22dx v dy d x a dt==令2,k mω=用符号法求解上述微分方程，求出运动方程、速度和加速度，并绘制出,()x t v x a x ---相轨迹和曲线。

（2） 单摆·题目（ex3313）设单摆的摆长为l ，摆锤质量为，将摆锤拉开一角度θ，然后放开使其自由摆动。

在不计空气阻力的情况下，分小摆角和大摆角两种情况，讨论单摆的角位移θ随时间t 的变化规律。

·解题分析由牛顿第二定律，有222sin sin ,d g dtlθθωθω=-=-=其中，g 为重力加速度。

① 小角摆动假定角位移很小，sin θ≈θ,上式为220d g dtlθθ+=② 大角摆动222sin sin d g dtlθθωθ=-=-上式是非线性方程。

为了方便起见，将θ用y 来表示，上式又可以写为下列一阶微分方程组1221;sin()dy dy g y y dtdtl==-用MATLAB 编程解此方程组。

车辆滑移卡尔曼滤波MATLAB一、概述1.1 车辆滑移问题在汽车运动过程中，由于路面的特性以及车辆自身的动力、悬挂等特点，会产生车辆滑移的现象。

这种滑移会对车辆的操控性能产生影响，因此对车辆滑移进行准确的检测和控制是非常重要的。

1.2 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种利用系统的动力学方程和观测方程，通过对系统状态的概率分布进行推断，实现对系统状态进行估计的一种最优滤波方法。

在车辆滑移问题中，通过采集车辆速度、角速度等传感器的数据，可以利用卡尔曼滤波对车辆的滑移状态进行估计和预测。

1.3 MATLABMATLAB是一种强大的科学计算软件，具有丰富的数学工具箱和绘图功能，能够很好地用于车辆动力学模拟和滤波算法的实现。

二、车辆滑移检测2.1 传感器数据采集在进行车辆滑移检测时，需要利用车辆上安装的速度传感器、陀螺仪等传感器采集车辆的运动数据，如车速、横摆角速度等信息。

2.2 车辆动力学模型根据车辆的动力学特性，可以建立车辆的运动方程和状态方程，用于描述车辆在运动过程中的状态变化，如车速、横摆角速度等。

2.3 卡尔曼滤波算法利用卡尔曼滤波算法，可以对传感器采集的数据进行处理和融合，得到对车辆滑移状态的估计。

通过不断地更新滤波器的状态和观测方程，可以实现对车辆滑移状态的精确估计。

2.4 MATLAB实现利用MATLAB编程工具，可以将车辆动力学模型和卡尔曼滤波算法进行实现和仿真，对车辆的滑移状态进行检测和分析。

三、结果分析3.1 仿真数据通过MATLAB对车辆滑移检测算法进行仿真，可以得到车辆滑移状态随时间的变化曲线，以及滤波器对真实状态的估计曲线。

3.2 精度评估根据仿真结果，可以对滤波器的估计精度进行评估和分析，比较滤波器估计结果与传感器真实数据的差异，从而评价滤波算法的准确性和稳定性。

3.3 算法调优根据分析结果，可以对滑移检测算法的参数进行调优和改进，以提高算法对车辆滑移状态的准确估计能力。

四、结论4.1 算法优势通过车辆滑移检测的仿真与实验分析，可以得出结论，利用卡尔曼滤波算法结合MATLAB编程工具，可以较为准确地对车辆滑移状态进行估计和检测，为车辆操控性能的提升提供有效手段。