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1.1试举出振动设计'系统识别和环境预测的实例。
1.2如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度？1.3设有两个刚度分别为心，心的线性弹簧如图T-1.3所示，试证明:1)它们并联时的总刚度k eq为：k eq = k x+ k22)它们串联时的总刚度匕满足：丿-畔+ 土keq & k2解：1)对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为X,但受力不同，分别为: P x = k x x<由力的平衡有：P = ^ + P,=(k1+k2)xp故等效刚度为：k eq^- = k1+k2x2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为：P%i=r 111,弹簧的总变形为：x = x}+x2= P(——I ---- )故等效刚度为：k =—Xk x k2k，2+ k、1 1=—l-------k、k21.4求图所示扭转系统的总刚度。
两个串联的轴的扭转刚度分别为心, 解：对系统施加扭矩T,则两轴的转角为:VTrx系统的总转角为：0 = G + g = Hy- + T-)褊k,i故等效刚度为：犒=二+二1.5两只减振器的粘性阻尼系数分别为q, C2,试计算总粘性阻尼系数"在两只减振器并联时，2）在两只减振器串联时。
解：1）对系统施加力P,则两个减振器的速度同为厂受力分别为：P{ - c x x<P2=C2X由力的平衡有：P=£ + E =（q+C2）Xp故等效刚度为：c eq=- = c]+c2X2）对系统施加力P,则两个减振器的速度为：p 1 1故等效刚度为：c eq=- = - + -1.6 一简谐运动，振幅为0. 5cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。
解：简谐运动的a>n= — = /5）,振幅为5x10 3m ；= 5x10-cos(^_ 2/r即：—5x10'丽fsin(丽血/s)*610=（話讥。
判断题1、系统作与激振力同频率的简谐振动，振幅决定于激振力的幅值、频率以及系统本身的物理特性。
A.对2、当初始条件为零，即==0时，系统不会有自由振动项。
A.错3、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。
A.对4、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。
B.错5、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。
对6、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。
错7、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。
对8、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。
对9、无阻尼振动的固有频率只与质量和刚度有关，是系统的固有特性，与外界初始激励（初始条件）无关。
对10、对数衰减系数可以用来求阻尼比。
（） A.对11、单自由度系统在简谐激励力作用下，系统将产生一个与激励力相同频率的简谐振动，但滞后一个相角。
A.对12、线性系统内各个激励产生的响应是互不影响的。
A.对13、两个同频率的简谐振动在同方向的合成运动是该频率的简谐振动。
A.对14、简谐振动的加速度，其大小与位移呈正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。
A.对15、所有表示周期振动的周期函数都可以展开成Fourier级数的形式。
B.错16、广义坐标必须能完整地描述系统的运动。
A.对17、在欠阻尼和过阻尼的情况下，运动都将衰减为零。
（）对18、对于无阻尼系统，速度超前位移90度。
（） A.对19、瑞利法的基础是能量守恒定律。
（）A.对20、有阻尼系统自由振动的频率有可能是零。
（）A.对21、有阻尼系统自由振动的频率有时大于无阻尼系统的固定频率。
（） A.对22、能量守恒定律可用于推导有阻尼系统和无阻尼系统的运动微分方程。
（）A.对23、当质量块在垂直方向振动时，推导运动微分微分方程时都可以不计重力。
判断题1、系统作与激振力同频率的简谐振动，振幅决定于激振力的幅值、频率以及系统本身的物理特性。
A.对2、当初始条件为零，即==0时，系统不会有自由振动项。
A.错3、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。
A.对4、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。
B.错5、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。
对6、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。
错7、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。
对8、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。
对9、无阻尼振动的固有频率只与质量和刚度有关，是系统的固有特性，与外界初始激励（初始条件）无关。
对10、对数衰减系数可以用来求阻尼比。
（） A.对11、单自由度系统在简谐激励力作用下，系统将产生一个与激励力相同频率的简谐振动，但滞后一个相角。
A.对12、线性系统内各个激励产生的响应是互不影响的。
A.对13、两个同频率的简谐振动在同方向的合成运动是该频率的简谐振动。
A.对14、简谐振动的加速度，其大小与位移呈正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。
A.对15、所有表示周期振动的周期函数都可以展开成Fourier级数的形式。
B.错16、广义坐标必须能完整地描述系统的运动。
A.对17、在欠阻尼和过阻尼的情况下，运动都将衰减为零。
（）对18、对于无阻尼系统，速度超前位移90度。
（） A.对19、瑞利法的基础是能量守恒定律。
（） A.对20、有阻尼系统自由振动的频率有可能是零。
（） A.对21、有阻尼系统自由振动的频率有时大于无阻尼系统的固定频率。
（） A.对22、能量守恒定律可用于推导有阻尼系统和无阻尼系统的运动微分方程。
（）A.对23、当质量块在垂直方向振动时，推导运动微分微分方程时都可以不计重力。
汽车振动分析解析习题三引言汽车振动是指汽车行驶过程中由于道路不平整、发动机工作不平稳等因素引起的车辆部件的振动现象。
对汽车的振动进行分析解析，不仅可以帮助我们了解振动现象的成因和特性，还可以为汽车设计和优化提供参考。
本文将介绍汽车振动分析解析的习题三，包括问题描述、求解过程和最终结果。
问题描述一辆汽车行驶在一条水平道路上，假设汽车的质量为m，发动机输出功率为P，行驶速度为v。
已知汽车的弹簧刚度为k，阻尼常数为c。
现在要求分析汽车的振动情况。
求解过程步骤一：建立力学模型由于汽车行驶过程中存在许多力的作用，为了简化问题，我们可以将汽车视为一个单自由度弹簧振子模型。
汽车的质量可以视为振子的质量，弹簧刚度和阻尼常数可以视为振子的弹簧刚度和阻尼常数。
步骤二：列出振动方程根据单自由度振子的运动方程，可以得到汽车振动的微分方程为：m * x'' + c * x' + k * x = F(t)其中，m为振子的质量，x为振子的位移，c为振子的阻尼常数，k为振子的弹簧刚度，F(t)为外力的作用。
在本问题中，外力即为汽车产生的振动力。
步骤三：求解振动方程根据振动方程，我们可以求解该微分方程并得到振动的解析解。
由于本问题涉及到汽车行驶的情况，我们需要考虑发动机的工作状态和道路的不平整程度。
步骤四：分析振动情况通过解析解，我们可以对汽车的振动情况进行分析。
可以研究振动的频率、振幅、相位等特性，并与实际情况进行比较。
通过分析振动情况，可以了解振动的成因，进一步优化汽车的设计和改善行驶舒适性。
最终结果通过以上求解过程和振动分析，我们可以得知汽车振动的特性，并进行进一步的优化和改进。
同时，我们也能更好地了解汽车行驶过程中振动的成因，为汽车的设计和行驶舒适性提供参考。
总结本文介绍了汽车振动分析解析的习题三，包括问题描述、求解过程和最终结果。
通过分析汽车的振动情况，我们可以更好地了解振动的成因和特性，并为汽车的设计和优化提供参考。
判断题1、系统作与激振力同频率的简谐振动，振幅决定于激振力的幅值、频率以及系统本身的物理特性。
A.对2、当初始条件为零，即==0时，系统不会有自由振动项。
A.错3、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。
A.对4、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。
B.错5、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。
对6、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。
错7、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。
对8、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。
对9、无阻尼振动的固有频率只与质量和刚度有关，是系统的固有特性，与外界初始激励（初始条件）无关。
对10、对数衰减系数可以用来求阻尼比。
（） A.对11、单自由度系统在简谐激励力作用下，系统将产生一个与激励力相同频率的简谐振动，但滞后一个相角。
A.对12、线性系统内各个激励产生的响应是互不影响的。
A.对13、两个同频率的简谐振动在同方向的合成运动是该频率的简谐振动。
A.对14、简谐振动的加速度，其大小与位移呈正比，而方向与位移相反，始终指向平衡位置。
A.对15、所有表示周期振动的周期函数都可以展开成Fourier级数的形式。
B.错16、广义坐标必须能完整地描述系统的运动。
A.对17、在欠阻尼和过阻尼的情况下，运动都将衰减为零。
（）对18、对于无阻尼系统，速度超前位移90度。
（） A.对19、瑞利法的基础是能量守恒定律。
（） A.对20、有阻尼系统自由振动的频率有可能是零。
（） A.对21、有阻尼系统自由振动的频率有时大于无阻尼系统的固定频率。
（） A.对22、能量守恒定律可用于推导有阻尼系统和无阻尼系统的运动微分方程。
（）A.对23、当质量块在垂直方向振动时，推导运动微分微分方程时都可以不计重力。
（）A.对24、对于单自由度系统而言，无论质量是在水平面还是在斜面上运动，运动微分方程都是相同的。
A.对25、在空气中振动的系统可以看作是一个阻尼系统。
（） A.对26无阻尼系统的振幅不随时间变化。
（） A.对27、离散系统和集中参数系统是相同的。
（） A.对28、广义坐标不一定是笛卡尔坐标。
（） A.对29、几个不同位置质量的等效质量可以用动能等效得到。
（） A.对30、简谐运动是周期运动。
（） A.对31、任意一个周期函数都可以展成傅里叶级数。
（） B.错32、初始扰动后，系统自由振动的频率称为固有频率。
（） A.对33、叠加原理适用于线性与非线性系统。
( ) B.错34、如果在振动过程中能量总是以某种方式不断损耗，则系统可以被看作是有阻尼的。
（） A.对A.对A.对扭转系统振动的固有频率等于，其中，分别表示扭簧的刚度和物体转动惯量。
A.对二、选择题无阻尼振动是等幅简谐振动，其振幅、振动频率（固有频率）和初相位分别为A.对于阻尼常数为c的黏性阻尼来说，阻尼力为。
B.初始位移为，初始速度为0的欠阻尼系统振幅为。
B.在扭转振动中，位移用来描述。
B. 角坐标阻尼比用阻尼常数和临界阻尼常数可表示为 B.初始位移为0，初始速度为的有阻尼系统的振幅为 C.线性系统自由振动的频率与以下哪些因素有关( )A. 系统的质量mB. 系统的弹簧k质量为，刚度为的系统，固有频率为（）。
B.三、填空题系统中间隔一个周期的两个相邻位移可以求的（对数）衰减系数。
瑞利法可以直接求出系统的（固有）频率。
对数衰减系数表示有阻尼自由振动（振幅）衰减的快慢。
简谐振动的三要素是振幅，频率.初相位。
机械运动是一种特殊形式的运动，在这种运动过程中，机械系统将围绕（静平衡）作（往复弹性）运动。
根据系统、激励与响应的关系，常见的振动问题可以分为（振动设计）、（系统识别）和（环境检测）三类基本课题。
（临界阻尼）阻尼的性质有许多实际应用，比如在大型火炮中。
简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。
系统的自由度是表明能够描述系统各部分在任一瞬时位置的独立（广义坐标）的最小数目。
从能量的角度看，惯性是保持（动能）的元素，恢复性是贮存（势能）的元素，阻尼是使能量散逸的元素。
对于黏性阻尼和滞后阻尼，理论上运动可以永远（停止）。
( 阻尼材料)中心可有效地应用于网球拍。
机械式钟表是( 单)摆的例子。
作简谐运动的系统叫做（弹簧）振子。
无阻尼系统的自由振动反映了( 动)能和(势 ) 能不断转换。
刚度系数分别为K1、K2的两串联弹簧的等效刚度系是刚度系数分别为K1、K2的两并联弹簧的等效刚度系是K1+K2函数周期的各种频率成分对应的振幅和相角的图形表示称为 A.谱图按振动系统结构参数的特性分类，振动可以分为两类。
单摆的自由度是___1_____。
共振表明系统___固有__频率与外部激励频率是一致的。
如果系统的振动取决于外部激励，则称为___强迫__振动。
如果系统的振动仅取决于初始扰动，则称为___自由__振动。
系统的自由度表明能够描述系统各部分在任一瞬间时位置的独立__坐标___的最小数目。
完成一个运动循环的时间被称为振动的__周期___。
系统的自由度表明能够描述系统各部分在任一瞬间时位置的独立__坐标___的最小数目。
具有有限自由度的系统称为___离散系统或集中参数系统__系统。
连续系统或分布系统可以认为具有__无限多___个自由度。
两简谐运动到达某一相似位置时对应的角度差称为__相位差___两简谐运动具有相同的频率被称为__同步运动___。
单位时间内循环的次数被称为振动的__频率___。
完成一个运动循环的时间被称为振动的___周期__。
如果加速度与位移成正比且方向指向中间位置，则运动被称为__简谐运动 ___。
振动系统包括弹簧、阻尼器和__质量___。
没有___能量__损失的振动为非衰减振动。
在___激振频率与系统固有频率相等__时系统会承受相当大的振动。
初始位移为，初始速度为的无阻尼系统的相角为。
有阻尼固有频率可以用无阻尼固有频率表示为。
四、问答题简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。
答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。
简述刚度矩阵[K]的元素的意义。
答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。
什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。
答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候，系统发生共振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。
简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，用关系式说明。
答：，其中是阻尼固有频率，是无阻尼固有频率，是阻尼比。
简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。
答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。
比如：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。
五、计算题如图所示系统中，已知、、、、、、、，水平刚杆的质量忽略不计。
以的线位移为运动坐标，求系统的等效刚度、等效质量及固有频率。
求下图所示，系统的固有频率。
其中，，，，。
如果，，质量块和的初始位移分别是1和-1，求系统的响应。
参考答案：由牛顿第二定律得，由题意：由特征方程得又∴设如图所示系统中，已知、、、、、、、，水平刚杆的质量忽略不计。
以的线位移为运动坐标，求系统的等效刚度、等效质量及固有频率。
参考答案：一个弹簧-质量系统，，，，，求质量块的速度，位移和加速度。
参考答案：根据式子：一台重9810N的机器别卷扬机以2m/s的速度匀速下放。
吊机器的钢丝绳直径为0.01m。
当放到绳长为20m时，卷杨机突然停止工作。
求由此引起的机器振动的周期和振幅。
参考答案：∴质量为的刚体由4个弹性支座支承。
一个质量为的物体由高度处落下，附着在刚体上没有反弹。
如果每个弹性支座的刚度为，求在如下情况下系统的固有频率；没有掉落时；掉落后。
并求出情况下系统的响应。
参考答案：（a）：无m时，(b): 有m时，(c): 下落时，∴设,∴即：一个简谐振荡器质量的最大速度为10cm/s，震荡周期为2s。
如果将物体在初始位移为2cm的地方释放，求：其振动的（a）振幅；（b）初始速度；（c）加速度最大值；（d）相角。
参考答案：设又∵∴∴又∵初位移为0.02m ,即∴∴初速度：即时,即如图所示，求放置在斜平面上的弹簧-质量系统的固有振动频率。
参考答案：∵化简后得：∴一辆质量为2000kg的汽车在静载条件下使其悬架弹簧产生了0.02m的变形。
假设忽略阻尼影响，求汽车在垂直方向上的固有频率。
参考答案：一个螺旋弹簧，一端固定，在另一端施加100N的力时能产生10mm的伸长量。
现将弹簧垂直放置，两端刚性固定。
在弹簧中点处悬挂一个质量为10kg 的物体。
求物体在垂直方向向上振动一个周期所需时间。
参考答案：一个弹簧-质量系统的固有频率为10Hz，当弹簧刚度减少了800N/m是，频率改变了45%，求原弹簧的质量和刚度。
参考答案：又因为频率改变了45％，∴即：∴∴一辆汽车，空车时的固有频率为20rad/s，载有500kg乘客时的固有频率为17.32rad/s。
将汽车看作单自由度系统，求它的质量和刚度。
参考答案：参考答案：参考答案：参考答案：。
