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y sy(t)机械振动分析------单自由度无阻尼系统的自由振动机械振动是物体(或物体的一部分)在平衡位置（物体静止时的位置）附近作的往复运动。
可分为自由振动、受迫振动。
又可分为无阻尼振动与阻尼振动。
常见的简谐运动有弹簧振子模型、单摆模型等。
振动在机械中的应用非常普遍,例如在振动筛分行业中基本原理系借电机轴上下端所安装的重锤（不平衡重锤），将电机的旋转运动转变为水平、垂直、倾斜的三次元运动，再把这个运动传达给筛面。
若改变上下部的重锤的相位角可改变原料的行进方向。
物体受到初干扰后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为无阻尼自由振动。
其中仅需用一个独立坐标就可确定振体位置的系统为单自由度系统。
单自由度系统的振动理论是振动理论的基础。
研究单自由度系统的振动有着非常普遍的实际意义，因为工程上有许多问题通过简化，用单自由度系统的振动理论就能得到满意的结果。
而同时对多自由度系统和连续系统的振动，在特殊坐标系中考察时，显示出与单自由度系统类似的性态。
因此，揭示单自由度振动系统的规律、特点，为进一步研究复杂振动系统奠定了基础。
影响振动作用的因素是振动频率、加速度和振幅。
现在我们就此方面展开对单自由度无阻尼振动的讨论。
主要包括两部分：单自由度无阻尼系统的自由振动和单自由度无阻尼系统的受迫振动。
一、单自由度无阻尼系统的自由振动如下图，设此梁上的集中质量为m ，其重量为W mg ，梁由于质量的重力引起的质量处的静力位移用s y 表示，与s y 相应的质量位置称为质量的静力平衡位置。
若此质量受到扰动离开了静力平衡位置，当扰动除去后，则体系将发生振动，这样的振动称为体系的自由振动。
由于振动的方向与梁轴垂直，故称为横向振动。
在此，只讨论微小振幅的振动，由振动引起的内力限于材料的弹性极限以内，用以表示质量运动的方程将为线性微分方程。
1、建立运动方程建立运动方程常用的基本原理是达朗伯原理（亦称惯性力法或动静法）。
阻尼振动是否具有“周期性"和“等时性”简谐运动在不考虑摩擦和其他阻力等因素的影响时,振动过程中系统的机械能守恒，所以不管是单摆还是弹簧振子在振动过程中振幅始终保持不变，这种振动称为无阻尼振动。
然而，实际的振动总要受到阻力的影响，由于要克服阻力做功，振动系统的机械能不断减少。
同时振动系统与周围介质相互作用，振动向外传播形成波，随着波的传播,系统的机械能不断减少，因此振幅也逐渐减小.这种振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动,阻尼振动的图象如图1所示。
学生学完这节内容后，存在两方面疑问：一是阻尼振动是否具有“周期性"，二是阻尼振动是否具有“等时性”（振子连续两次通过平衡位置的时间间隔相同）。
这两个问题教材没有涉及，在图象中也不能反映出来,但是课后有些学生会提出，有些资料中也会出现相关的问题。
一、定性分析要想知道阻尼振动是否具有“周期性”，首先要知道什么是机械振动的周期。
人教版高二《物理》教材（必修加选修)中对周期的定义是这样的:物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期。
在周期的定义中存在全振动这个概念，全振动是指做机械振动的物体从某个点出发，等到下次回到该点时的运动状态和开始振动时的运动状态完全相同，且所用时间最短.所以能重复原来的运动状态（位移、速度、加速度等)的机械振动才是全振动，非等幅的阻尼振动不是全振动，所以它是没有周期的.关于阻尼振动是否具有“等时性”，有两种不同的说法。
第一种说法认为具有“等时性”,理由是阻尼振动的振幅虽然在不断减小，但可以看成是由很多个振幅不断减小的简谐运动的叠加，由于简谐运动具有等时性，它的周期与振幅无关，所以阻尼振动和简谐运动的相位是一致的，节奏也是相同的,所以具有“等时性”。
第二种说法认为不具有“等时性”，理由是物体做阻尼振动时，由于机械能的损失。
振子前后两次通过同一点时，后一次的速度肯定比前一次的小。
这样，从平衡位置到达最大位移处的平均速度总比返回时的平均速度大,所以回来就变慢了,对应的时间也就长了。
